Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12

Dao động cơ, dao động điều hòa

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12
Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa trên quỹ đạo L = 2A
Các khái niệm cơ bản dao động cơ, dao động điều hòa:

  • Dao động cơ: là chuyển động của vật xung quanh vị trí cân bằng
  • Dao động tuần hoàn: là dao động cơ có trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
  • Dao động điều hòa: Là dao động tuần hoàn đơn giản nhất, có li độ (x) là hàm sin hoặc cosin
  • Phương trình dao động điều hòa: \[x = A\cos(\omega t + \varphi)\]
  • Chu kỳ dao động T (s): \[T = \dfrac{\text{thời gian}}{\text{số dao động}}\]  = \[\dfrac{2\pi}{\omega}\] là khoảng thời gian mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ (khoảng thời gian vật chuyển động được một vòng)
  • Tần số dao động f (Hz): \[f = \dfrac{\text{số dao động}}{\text{thời gian}}\] = \[\dfrac{1}{T}\] = \[\dfrac{\omega}{2\pi}\] là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 giây
  • Phương trình vận tốc của dao động điều hòa:

v = x’ = –ωA.sin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2)

v$_{max}$ = Aω tại VTCB (x =0)

  • Gia tốc trong dao động điều hòa

a = v’ = x” = –ω2A.cos(ωt + φ) = ω2A.sin(ωt + φ + π/2) = –ω2x

a$_{max}$ = ω2A tại biên âm (x = –A)

Giá trị cực tiểu a$_{CT}$ = –ω2A tại biên dương (x = A)

độ lớn cực tiểu: a$_{min}$ = 0 tại vị trí cân bằng (x = 0)

Trong đó:

  • Li độ x: khoảng cách từ vị trí của vật đến vị trí cân bằng.
  • Biên độ A = x$_{max}$
  • ω: tần số góc (rad/s)
  • ωt + φ: pha dao động
  • φ: pha ban đầu của dao động
  • vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2
  • v > 0 vật chuyển động theo chiều dương
  • v < 0 vật chuyển động theo chiều âm
  • từ VTCB → biên: vật chuyển động chậm dần
  • từ biên → VTCB: vật chuyển động nhanh dần
  • gia tốc a sớm pha hơn vận tốc góc π/2
  • gia tốc a –ω2x => a ngược pha với li độ x
  • \[\vec{a}\] có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
  • \[\vec{a}\] ↑↑\[\vec{v}\] khi vật chuyển động từ biên về VTCB
  • \[\vec{a}\] ↑↓\[\vec{v}\] khi vật chuyển động từ VTCB ra biên

Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12
Dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên phương dao động

Dao động điều hòa của con lắc lò xo

Dao động của con lắc lò xo nằm ngang

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12
Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang tại vị trí lò xo không dãn, không nén
Bỏ qua ma sát thì con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình

  • li độ x = Acos(ωt + φ)
  • vận tốc: v = –ωAsin(ωt + φ)
  • gia tốc: a =  –ω²Acos(ωt + φ)
  • Tần số góc: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
  • Chu kỳ: $T=\dfrac{2\pi }{\omega}=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
  • Tần số: $f=\dfrac{\omega}{2\pi }=\dfrac{1}{2\pi } \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

Lực tác dụng vào con lắc lò xo nằm ngang

  • Lực phục hồi: $F_{ph}$ = kx = mω2x
  • Lực đàn hồi: $F_{đh}$ = k(x + Δℓ) = mω2(x + Δℓ)
  • Lực đàn hồi, phục hồi cực đại: $F_{max}$ = kA = mω2A
  • Lực đàn hồi, phục hồi cực tiểu: $F_{min}$ = 0

Trong đó:

  • x: độ dời của vật nặng so với vị trí cân bằng (li độ) tính theo đơn vị mét
  • Δℓ: là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng
  • con lắc lò xo nằm ngang Δℓ = 0 => F$_{ph}$ = F$_{đh}$

Dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Chiều dài của lò xo treo thẳng đứng khi chưa biến dạng là o; khi treo thêm vào vật khối lượng m, lò xo bị giãn ra một đoạn là Δ

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12

Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình

  • li độ x = Acos(ωt + φ)
  • vận tốc: v = –ωAsin(ωt + φ)
  • gia tốc: a =  –ω²Acos(ωt + φ)
  • Tần số góc: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ = $\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}$
  • Chu kỳ: $T=\dfrac{2\pi }{\omega}=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$=$2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l }{g}}$
  • Tần số: $f=\dfrac{\omega}{2\pi }=\dfrac{1}{2\pi } \sqrt{\dfrac{k}{m}}$= $\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l }}$

Lực tác dụng vào con lắc lò xo thẳng đứng

Lực phục hồi: $F_{ph}$ = kx = mω2x

  • Lực phục hồi cực đại: $(F_{ph})$_{max}$ = kA
  • Lực phục hồi cực tiểu: $(F_{ph})$_{min}$ = 0

Lực đàn hồi: $F_{đh}$ = k(x + Δℓ) = mω2(x + Δℓ)

  • Lực đàn hồi cực đại: $(F_{đh})_{max}$ = k(A + Δℓ)
  • Lực đàn hồi cực tiểu:

$(F_{đh})_{min}$ = 0 nếu (A ≥ Δℓ)

$(F_{đh})_{min}$ = k(Δℓ – A) nếu (A < Δℓ)

Dao động điều hòa của con lắc đơn

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12

dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa (điều kiện là góc α ≤ 10o) chỉ phụ thuộc vào độ dài dây treo và vị trí đặt dây trong trường trọng lực mà không phụ thuộc vào khối lượng của vật được treo vào đầu dây.

Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

s = Socos(ωt + φ) (viết theo li độ dài)

α = αocos(ωt + φ) (viết theo li độ góc)

trong đó:

  • So: biên độ (li độ cực đại) ứng với góc α$_{max}$=αo
  • [tex]\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}[/tex]: tần số góc của con lắc đơn (rad/s)
  • Tần số: [tex]f=\dfrac{\omega}{2\pi} =\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l}}[/tex]
  • Chu kỳ: [tex]T=\dfrac{2\pi}{\omega} =2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}[/tex]

3/ Năng lượng dao động của con lắc đơn

a/ Động năng: $W_{đ }$= 0,5mv2

b/ Thế năng: Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (α=0o),

Thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc α bất kỳ

$W_{t}$=mgz2=mg(l – l.cosα)=mgl(1-cosα)=>$(W_{t})_{max}$ = $mgz_{1 }$= mgl(1-cosαo)

c/ Cơ năng: $W=W_{đ} + W_{t}$ =  mgl(1-cosαo) = 0,5mv2 + mgl(1-cosα)

Vận tốc: [tex]v=\sqrt{2gl(cos\alpha -cos\alpha _{o})}[/tex] → [tex]v_{max}=\sqrt{2gl(1 -cos\alpha _{o})}[/tex]

4/ Lực căng của dây

Chuyển động của vật m là  chuyển động tròn đều trên bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp giữa lực căng T của dây treo và thành phần P$_{n }$ = mgcosα của trọng lực đóng vai trò  lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có

T – mgcosα = [tex]m.\dfrac{v^{2}}{l}[/tex]=>T=mgcosα + 2mg(cosα – cosαo) => $T_{max }$= mg(3-2cosαo)

Lý thuyết về các loại dao động

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12
Đồ thị vận tốc (2) và li độ (1) của dao động tắt dần

  • Dao động tắt dần: có biên độ, năng lượng giảm dần theo thời gian
  • Dao động duy trì: là dao động tắt dần có chu kỳ được giữ không đổi bằng cách cung cấp năng lượng cho dao động đúng bằng phần năng lượng bị mất đi do lực ma sát của môi trường.

3/ Dao động cưỡng bức, cộng hưởng cơ:

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12
Một con lắc lò xo dao động tuần hoàn với tần số riêng là fo
Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12
Dao động của con lắc lò xo chịu thêm tác dụng của một ngoại lực có tần số dao động là f

Dao động cưỡng bức: là dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn F=Fo.cos(ωt + φ). Trong đó ω=2πf với f là tần số của ngoại lực cưỡng bức.

Các đặc điểm của dao động cưỡng bức:

  • Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào:

+/ |f – fo| với fo là tần số riêng của dao động. |f – fo| càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

+/ Biên độ Fo của ngoại lực cưỡng bức

  • Biên độ dao động cững bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực cưỡng bức.
Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12
Khi tần số của ngoại lực cưỡng bức f bằng tần số riêng fo của hệ dao động khi đó sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ. Biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại.

Hiện tượng cộng hưởng cơ: là hiện biên độ dao động của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại xảy ra khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động (f=fo).

Tổng hợp dao động điều hòa theo phương pháp Frenen:

Lý thuyết cơ bản chương dao động cơ, vật lí 12

Tổng hợp dao động của hai dao động cùng phương, cùng tần số.

  • dao động thứ nhất: x$_{1 }$= A1cos(ωt + φ1)

  • dao động thứ hai: x$_{2 }$= A2cos(ωt + φ2)

  • dao động tổng hợp: x = x1 + x$_{2 }$= Acos(ωt + φ)

  • |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2

Cách xác định biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp theo phương pháp Frenen

  \[\vec{A}\] = \[\vec{A_1}\] + \[\vec{A_2}\] =>

A$^{2 }$= A12 + A22 + 2A1A2 cos (φ2 – φ1)

\[tan\varphi =\dfrac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}cos\varphi _{2}}\]

Trong đó:

  • Δφ = φ2 – φ1: gọi là độ lệch pha của hai dao động
  • Δφ = 2n π (chẵn lần π): hai dao động cùng pha => A=A1 + A2
  • Δφ=(2n+1)π (lẻ lần π): hai dao động ngược pha => A=| A1 – A2 |
  • Δφ = (2n+1)\[\dfrac{\pi }{2}\] (lẻ lần π/2): hai dao động vuông pha: \[A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}\]

Tổng hợp dao động điều hòa bằng phương pháp cộng số phức (casio)

x$_{1 }$= A1cos(ωt + φ1) => x$_{1 }$= A$_{1 }$∠φ1

x$_{2 }$= A2cos(ωt + φ2) => x2 = A$_{2 }$∠φ2

x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ) => x = A1∠φ$_{1 }$+ A2∠φ2 = A∠φ