Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Câu 1.

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là

[A]. 2.$10^{4}$ V/m.
[B]. 2,5$10^{4}$ V/m.
[C]. 1,5$10^{4}$ V/m.
[D]. $10^{4}$ V/m.

Hướng dẫn

2A = 4 cm → A = 2cm.

Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.

Tại vị trí biên, vật có gia tốc cực đại. Khi đó ta có: \[{{F}_{đh}}\text{ }{{F}_{đ}}=\text{ }m.{{a}_{max}}\]

Tại M lò xo không biến dạng, tại N lò xo dãn 2A:

\[\Rightarrow 2kA-qE=m.{{\omega }^{2}}.A=m.\dfrac{k}{m}\text{.A}\Rightarrow qE=kA~\Rightarrow E=\dfrac{kA}{q}={{10}^{4}}V/m\]

 

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = 5.$10^{-5}$ C được gắn vào lò có độ cứng k = 10N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng, người ta bật điện trường đều có cường độ $10^{4}$ V/m có phương nằm ngang. Biên độ mới của con lắc lò xo là

[A]. \[10\sqrt{2}\] cm.
[B]. \[5\sqrt{2}\] cm
[C]. 5 cm
[D]. 8,66 cm

Hướng dẫn

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)

$\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}=\dfrac{k\text{A}_{1}^{2}}{2}$

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:

$\Delta \ell =\dfrac{qE}{k}=0,05m=5cm$

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là

\[W=\dfrac{kA_{2}^{2}}{2}=\dfrac{k{{(\Delta \ell )}^{2}}}{2}+\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}=2\dfrac{kA_{1}^{2}}{2}\Rightarrow {{A}_{2}}={{A}_{1}}\sqrt{2}=5\sqrt{2}=7,07cm\].

(\[\Delta \ell ={{A}_{1}}=5cm\]nên $\dfrac{k\Delta {{\ell }^{2}}}{2}=\dfrac{k\text{A}_{1}^{2}}{2}$)

[Ẩn HD]

Câu 3.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 $m/s^2$. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

[A]. $10\sqrt{30}$ cm/s.
[B]. $10\sqrt{30}$ cm/s.
[C]. $40\sqrt{2}$ cm/s
[D]. $40\sqrt{3}$cm/s

Hướng dẫn






Vật có vận tốc cực đại tại VTCB.

Khi vật ở VTCB: \[\text{W}={{F}_{ms}}\Rightarrow kx\text{ }=mg\mu \Rightarrow x=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,02.0,1.10}{1}=0,02\left( m \right)=2(cm)\]

Áp dụng ĐLBTNL: \[\dfrac{1}{2}k.{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+{{A}_{ms}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}k.{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+{{F}_{ms}}.S\]

Thay số vào ta được: \[\dfrac{1}{2}{{.1.0,1}^{2}}=\dfrac{1}{2}.k{{.0,02}^{2}}+\dfrac{1}{2}.0,02.{{v}^{2}}+\text{ }0,1.0,02.10.0,08.\text{ }\]

\[\Rightarrow v=~40~\sqrt{2}cm/s.~~~\]

[Ẩn HD]

Câu 4.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Tốc độ của vật khi nó đi được 12 cm kể từ lúc thả là

[A]. 139 cm/s.
[B]. 25,3 cm/s.
[C]. 34,64 cm/s
[D]. 47,6 cm/s.

Hướng dẫn

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

\[\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+{{A}_{{{F}_{ms}}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+\mu mg.S\]

\[\dfrac{1}{2}{{.10.0,05}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,1.{{v}^{2}}+0,05.10.0,12\Rightarrow v\approx 36\left( cm/s \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 5.

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng trên mặt bàn nằm ngang nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều có phương dọc theo trục lò xo, E = 2,5.$10^{4}$ V/m. Sau đó con lắc dao động điều hòa biên độ 8 cm. Giá trị của q là

[A]. 32 μC.
[B]. 25 μC
[C]. 20 μC.
[D]. 16 μC.

Hướng dẫn

Tại VTCB: \[{{F}_{dh}}={{F}_{d}}\Rightarrow k.\Delta l=qE\Rightarrow E=\dfrac{k.\Delta l}{q}\]

Mà \[A=\Delta l\Rightarrow q=\dfrac{k.A}{E}=\dfrac{10.0,08}{{{2,5.10}^{4}}}={{3,2.10}^{-5}}C=32\mu C\]

[Ẩn HD]

Câu 6.

Một vật nặng có khối lượng m, mang điện tích được gắn vào lò có độ cứng 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng, người ta bật điện trường đều có cường độ $10^{4}$ V/m có phương nằm ngang; khi đó biên độ mới của con lắc lò xo là \[5\sqrt{2}\]cm. Điện tích vật nhỏ có độ lớn

[A]. 32 μC.
[B]. 50 μC.
[C]. 20 μC
[D]. 16 μC

Hướng dẫn

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường) $\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}=\dfrac{k\text{A}_{1}^{2}}{2}$

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δℓ và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là

\[W=\dfrac{kA_{2}^{2}}{2}=\dfrac{k{{(\Delta \ell )}^{2}}}{2}+\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}=\dfrac{k{{(\Delta \ell )}^{2}}}{2}+\dfrac{kA_{1}^{2}}{2}\Rightarrow \dfrac{k{{(\Delta \ell )}^{2}}}{2}=\dfrac{1}{2}k(A_{2}^{2}-A_{1}^{2})\Rightarrow \Delta \ell =\sqrt{A_{2}^{2}-A_{1}^{2}}=\sqrt{{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{5}^{2}}}=5(cm)\]Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:

\[\Delta \ell =\dfrac{qE}{k}\Rightarrow q=\dfrac{\Delta \ell .k}{E}=\dfrac{0,05.10}{{{10}^{4}}}={{5.10}^{-5}}(C)=50\mu C\]

[Ẩn HD]

Câu 7.

Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m mang điện tích 5.$10^{-5}$ (C) và lò xo có độ cứng 10 N/m, dao động điều hòa với biên độ 5 cm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ $10^{4}$ V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng

[A]. 2.
[B]. $\sqrt{3}$.
[C]. $\sqrt{2}$
[D]. 3

Hướng dẫn

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Tốc độ tại vị trí cân bằng cũ là: v = ωA

Vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ một đoạn: \[x=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{5.10}^{-5}}{{.10}^{4}}}{10}=0,05(m)=5cm\]

Biên độ mới: $A’=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\omega }{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{5}^{2}}}=5\sqrt{2}$ cm

Tỉ số cần tính: $\dfrac{v’}{v}=\dfrac{A’}{A}=\sqrt{2}$

[Ẩn HD]

Câu 8.

Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 200 g mang điện tích 5 µC và lò xo có độ cứng 50 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm ban đầu t = 0 người ta kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ; đến thời điểm 0,2 s người ta thiết lập điện trường đều không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường đều nằm ngang dọc trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có cường độ là $10^{5}$ V/m. Lấy g = 10 =\[{\pi ^2}\] $m/s^2$. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại quả cầu đạt được là

[A]. 35π cm/s
[B]. 30π cm/s.
[C]. 25π cm/s
[D]. 20π cm/s .

Hướng dẫn

Theo đề bài, vật tới B thì thiết lập điện trường \[OA=OB=4(cm)\]

Thiết lập điện trường nên vị trí cân bằng bị lệch \[\text{OO}’=\dfrac{qE}{k}=0,01(m)=1(cm)\]

Trong 0,2(s) có điện trường biên độ dao động là \[O’B=BO+\text{OO}’=4+1=5(cm)\]

Sau 0,2(s) vật ở tại ví trí C với \[O’C=O’B=5(cm)\]

Lúc này VTCB về lại O

Biên độ lúc này là \[OC=O’C+\text{OO}’=5+1=6(cm)\]

Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại quả cầu đạt được là \[{{v}_{\max }}=OC.\omega =6.5\pi =30\pi (cm/s)\]

[Ẩn HD]

Câu 9.

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m vật có khối lượng 400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng, người ta truyền cho vật tốc độ 1 m/s theo phương ngang. Trong quá trình dao động, lò xo biến dạng đoạn lớn nhất là

[A]. \[6,337\text{ }cm.\]
[B]. \[6,337\text{ }cm.\]
[C]. \[5,525\text{ }cm.\]
[D]. \[5,937\text{ }cm.\]

Hướng dẫn

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

\[\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}={{A}_{ms}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\mu mgA\]

Thay số vào, ta được \[\dfrac{1}{2}{{.0,4.1}^{2}}-\dfrac{1}{2}.100.{{A}^{2}}=0,1.0,4.10.A\Rightarrow A\approx 0,05937(m)=5,937(cm)\]

[Ẩn HD]

Câu 10.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 40 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g = 10 $m/s^2$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 6 cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình chuyển động của vật là

[A]. 1,54 m/s
[B]. 1,34 m/s.
[C]. 1,25 m/s.
[D]. 1,25 m/s.

Hướng dẫn

Ta có \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,04}}=10\sqrt{5}(rad/s)\]

Lúc vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì: \[k.{{x}_{0}}=\mu mg\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,2.0,04.10}{20}={{4.10}^{-3}}(m)=0,4(cm)\]

Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình chuyển động của vật là

\[{{v}_{\max }}=\omega (A-{{x}_{0}})=10\sqrt{5}(0,06-{{4.10}^{-3}})\approx 1,25(m/s)\]

[Ẩn HD]

Câu 11.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g = 10 $m/s^2$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10,5 cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ khi gia tốc của nó bằng không lần thứ 3 là

[A]. 1,4 m/s.
[B]. 2 m/s.
[C]. 1,8 m/s.
[D]. 1,6 m/s.

Hướng dẫn

Ta có: \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20(rad/s)\]

Khi vật ở VTCB: \[k{{x}_{0}}=\mu mg\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,2.0,1.10}{40}={{5.10}^{-3}}(cm)=0,5(cm)\]

Khi gia tốc bằng 0 lần thứ 1 , vật đang dao động điều hòa với biên độ: \[{{\text{A}}_{\text{1}}}\text{= A- }{{\text{x}}_{\text{o}}}\text{=10}\text{,5 – 0}\text{,5 = 10 (cm)}\]

Khi gia tốc bằng 0 lần thứ 2, vật đang dao động điều hòa với biên độ: \[{{\operatorname{A}}_{2}}=A-3{{x}_{o}}=10,5-3.0,5=9(cm)\]

Khi gia tốc bằng 0 lần thứ 3, vật đang dao động với biên độ: \[{{A}_{3}}=A-5{{x}_{3}}=10,5-5.0,5=8(cm)\]

Tốc độ lớn nhất vật nhỏ khi gia tốc của nó bằng không lần thứ 3 là: \[{{v}_{3}}={{A}_{3}}.\omega =0,08.20=1,6(m/s)\]

[Ẩn HD]

Câu 12.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g = 10 $m/s^2$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc chuyển động theo chiều dương. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình chuyển động theo chiều âm là

[A]. 80 cm/s.
[B]. 35 cm/s.
[C]. 40 cm/s.
[D]. 70 cm/s.

Hướng dẫn

Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong nửa chu kì thứ 2, nếu chọn vị trí cân bằng ban đầu là gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ:

$-\left( {{A}_{0}}-2{{x}_{0}} \right)=-\left( {{A}_{0}}-2\dfrac{\mu mg}{k} \right)=-\left( 0,1-2\dfrac{0,1.0,2.10}{10} \right)=-0,06m=-6cm$

Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động này là :

${{x}_{0}}=-\dfrac{\mu mg}{k}=-\dfrac{0,1.0,2.10}{10}=-0,02m=-2cm$

Biên độ của nửa dao động này là: ${{A}_{1}}=\left| -6+2 \right|=4cm$

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,2}}=10(rad/s)$ (rad/s)

Vậy tốc độ cực đại tìm được là: ${{v}_{m\text{ax}}}=\omega {{A}_{1}}=10.4=40(cm/s)$

[Ẩn HD]

Câu 13.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 40 g và lò xo có độ cứng 2 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lấy g = 10 $m/s^2$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 20 cm rồi buông nhẹ. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, cơ năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng

[A]. 3,6 mJ
[B]. 40 mJ.
[C]. 7,2 mJ.
[D]. 8 mJ.

Hướng dẫn

Vị trí lò xo đạt vận tốc cực đại: \[\text{W}={{F}_{ms}}\Rightarrow k.x=\mu mg\Rightarrow x=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,1.0,04.10}{2}=0,02(m)=2(cm)\]

Biên độ của vật lúc này là: \[A’=A-x=18(cm)\]

Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, cơ năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng đúng bằng công của lực ma sát trong quãng đường đó:

\[\Delta \text{W}={{F}_{m\text{s}}}.S=\mu mg.A’=7,2mJ\]

[Ẩn HD]

Câu 14.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lấy g = 10 $m/s^2$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi truyền cho vật tốc độ 2,5 m/s dọc trục lò xo theo hướng làm lò xo dãn them. Đến khi lò xo dãn nhiều nhất, độ tăng thế năng đàn hồi so với vị trí ban đầu (vị trí truyền tốc độ) là

[A]. 0,856 J.
[B]. 1,025 J.
[C]. 1,23 J.
[D]. 0,605 J.

Hướng dẫn

Dựa vào định luật BTNL, vị trí lò xo dãn nhiều nhất thì v = 0 tức động năng bằng 0, độ tăng thế năng đàn hồi chính bằng động năng ban đầu bớt đi phần năn g lượng tiêu hao do ma sát. Ta có:

\[{{W}_{{{t}_{0}}}}+{{W}_{d}}={{W}_{t}}+{{W}_{hao}}\Rightarrow \dfrac{{{100.0,1}^{2}}}{2}+\dfrac{{{0,2.2,5}^{2}}}{2}=\dfrac{100.{{A}^{2}}}{2}+0,2.10.0,1.(A+0,1)\Rightarrow A\approx 0,1487\]

$\Delta W={{W}_{d}}-{{W}_{hao}}\approx 0,605(J)$

[Ẩn HD]

Câu 15.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Lấy g = 10 $m/s^2$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi buông nhẹ. Khi con lắc đến vị trí lò xo nén 8 cm lần thứ nhất thì có tốc độ $40\sqrt{2}$ cm/s. Khi con lắc đến vị trí lò xo nén 1 cm lần thứ 2 thì có tốc độ

[A]. $40\sqrt{3}$ cm/s
[B]. $15\sqrt{6}$ cm/s
[C]. $30\sqrt{3}$ cm/s
[D]. 30 cm/s.

Hướng dẫn

Áp dụng bảo toàn cơ năng tại \[x=8(cm)\] nén lần thứ nhất

\[\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}-\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}=\mu mg(A-x)\] với \[A=0,12(m),x=0,08(m),k=10(N/m),m=0,2(kg)\]

Thay số vào ta được \[\mu =0,1\]

Xét vật sang bên kia lò xo dãn, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

\[\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}-\dfrac{1}{2}k.A’=\mu mg(A+A’)\]với \[A=0,12(m),\mu =0,1;k=10(N/m),m=0,2(kg)\]

Thay số tìm được \[A’=0,08(m)\]

Áp dụng bảo toàn cơ năng tại vị trí lò xo nén lần thứ 2 .

Lần này vật đi được quãng đường \[S=A+A’+A’+0,01=0,12+0,08+0,08+0,01=0,29(m)\]

\[\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}-\dfrac{1}{2}kx_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}=\mu mgS\] với \[A=0,12(m),S=0,29(m),\mu =0,1;{{x}_{1}}=0,01(m)\]

Thay số vào ta được \[v=15\sqrt{6}(cm/s)\]

[Ẩn HD]

Câu 16.

Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 49,35 N/m gắn với vật nhỏ khối lượng 200 g. Vật nhỏ được đặt trên một giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và giá đỡ là 0,01. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tắt dần. Sau Δt = 10s kể từ khi thả vật, quảng đường vật đi được là

[A]. 10,0 m
[B]. 6,96 m
[C]. 8,00 m.
[D]. 8,96 m.

Hướng dẫn

Chu kì dao động $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=0,4\text{s}$, $x=\dfrac{\mu mg}{k}=0,04cm$

Nhận xét: $\dfrac{\Delta t}{T}=25$ → Sau 25 chu kỳ biên độ vật là: A25 = A – 25.4.x0 = 6 cm

Định luật bảo toàn năng lượng: (Do ban đầu vật kéo ra vị trí biên nên vận tốc vật bằng 0 Þ Năng lượng vận khi đó tồn tại dưới dạng thế năng đàn hồi của lò xo) → sau 25 chu kỳ vật tiếp tục ở vị trí biên:

Ta có: $\dfrac{1}{2}kA_{25}^{2}-\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=-{{F}_{ms}}.S\Rightarrow S=\dfrac{-\dfrac{1}{2}kA_{25}^{2}+\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}}{\mu mg}=\dfrac{\dfrac{1}{2}49,35.\left( -{{36.10}^{-4}}+{{10}^{-2}} \right)}{0,01.0,2.10}=7,896m\approx 8(m)$

[Ẩn HD]

Câu 17.

Một con lắc lò xo gồm một lò xo gắn với vật nhỏ khối lượng 100g. Vật nhỏ được đặt trên một giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và giá đỡ là hằng số. Giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 11,5 cm rồi buông nhẹ. Khi vật có vận tốc bằng 0 lần thứ 2 (không kể lần lúc buông vật) thì vật đi được quãng đường là 42 cm. Tốc độ cực đại trong quá trình dao động của vật là 1,1 cm/s, Lấy g = 10 $m/s^2$. Tốc độ vật khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần hai là

[A]. 1 cm/s.
[B]. 80 cm/s.
[C]. 1,2 cm/s.
[D]. 1,4 m/s.

Hướng dẫn

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Ban đầu lò xo nén tại A

Sau \[\dfrac{T}{2}\] lò xo sang B và biên độ \[A-\dfrac{2\mu mg}{k}\]

Sau thời gian T lò xo sang C và biên độ là \[A-\dfrac{4\mu mg}{k}\]

\[\Rightarrow S=A+2\left( A-\dfrac{2\mu mg}{k} \right)+A-\dfrac{4\mu mg}{k}\] \[\Rightarrow x=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{4A-S}{8}=\dfrac{4.11,5-42}{8}=0,5(cm)\]

Lại có \[{{v}_{\max }}=\omega (A-x)=1,1\Rightarrow \omega (11,5-0,5)=1,1\Rightarrow \omega =0,1(rad/s)\]

Khi lò xo không biến dạng lần thứ 2 ( con lắc đi từ B đến O)

\[\Rightarrow {{A}_{\text{dd}ong}}=A-\dfrac{2\mu mg}{k}-\dfrac{\mu mg}{k}=11,5-2.0,5-0,5=10(cm)\]

Tốc độ vật khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần hai là

\[v=\omega \sqrt{A_{\text{dd}ong}^{2}-O{{O}_{2}}^{2}}=0,1\sqrt{{{10}^{2}}-{{\left( 0,5 \right)}^{2}}}\approx 1(cm/s)\]

[Ẩn HD]

Câu 18.

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm \[t=\dfrac{\pi }{3}s\] thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ

[A]. $5\sqrt{3}$ cm
[B]. $5\sqrt{2}$ cm
[C]. 5 cm
[D]. 6 cm.

Hướng dẫn

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Gọi O là VTCB khi không có lực F tác dụng

Khi có lực F tác dụng VTCB là O’ cách O một đoạn

OO’ = $\dfrac{F}{k}=\dfrac{2}{40}$= 0,05 m = 5cm

Chu kì dao động của con lắc: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\dfrac{\pi }{10}\left( s \right)$; ω = 20 rad/s

Lúc có lực F tác dụng vật dao động với biên độ A1 =OO’ = 5cm. Khi t = 0 vật ở biên độ âm. Khi lực F ngừng tác dụng t = $\dfrac{\pi }{3}$ s = 3T + $\dfrac{T}{3}$ vật có li độ (so với O’): ${{x}_{1}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}$ = 2,5 cm.

So với O vật có li độ x0 = OO’ + x1 = 7,5cm. Khi đó vật có tốc độ được xác định theo công thức:

$v\text{ }=\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}=50\sqrt{3}$ cm/s

Biên độ dao động của vật sau khi lực F ngừng tác dụng

$A\text{ }=\sqrt{x_{0}^{2}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{7,5}^{2}}+\dfrac{7500}{400}}=5\sqrt{3}$ cm = 8,66 cm.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Một vật có khối lượng 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng 50 N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả 2 bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g = 10$m/s^2$. Khối lượng m là

[A]. 150 g
[B]. 200 g
[C]. 100 g
[D]. 250 g

Hướng dẫn

Tại VTCB O khi chỉ có M, lò xo dãn: \[k.\Delta {{l}_{0}}=mg\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{Mg}{k}\]

Tại VTCB O’ có (M+m), lò xo dãn: \[k.\Delta l_{0}^{‘}=(M+m)g\Rightarrow \Delta l_{0}^{‘}=\dfrac{(m+M)g}{k}\]

O’ nằm dưới O và cách O đoạn : \[\Delta l=\Delta l_{0}^{‘}-\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}\]

\[A=\Delta l=\dfrac{mg}{k}\]

khi hệ vật cách vị trí O 2cm thì có li độ là A-2cm

\[{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}\Rightarrow \left( \dfrac{mg}{k} \right)={{\left( \dfrac{mg}{k}-0,02 \right)}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}(M+m)}{k}\]

Thay số giải ra m = 0,25kg =250 gam

[Ẩn HD]

Câu 20.

Một lò xo có độ cứng k treo một vật có khối lượng M. Khi hệ đang cân bằng, ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì chúng bắt đầu dao động điều hòa. Nhận xét nào sau đây không đúng?

[A]. Biên độ dao động của hệ 2 vật là mg/k
[B]. Sau thời điểm xuất phát bằng một số nguyên lần chu kỳ, nếu nhấc m khỏi M thì dao động tắt hẳn luôn
[C]. Nhấc vật m khỏi M tại thời điểm chúng ở độ cao cực đại thì vật M vẫn tiếp tục dao động.
[D]. Tần số góc của dao động này là $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}$.

Hướng dẫn

C sai vì tại vị trí biên là vị trí trọng lực cân bằng với vật M nếu nhấc vật m ra thì lực lò xo cân = với trong lực ⇒ không dao động đc

[Ẩn HD]

Câu 21.

Con lắc gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nặng có khối lượng 200 g mang điện tích 100 µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ 0,12 MV/m. Biên dao động lúc sau của vật trong điện trường là

[A]. 7 cm
[B]. 18 cm
[C]. 12,5 cm
[D]. 13 cm

Hướng dẫn

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :

\[{{v}_{0}}=A\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}.A=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}.0,05=0,5\sqrt{5}\left( m/s \right)\]

Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên → có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :

\[{F_h} + F = P \Rightarrow {\rm{ }}k.\Delta {l_2} + qE = mg{\rm{ }} \Rightarrow \Delta {l_2} = \dfrac{{mg}}{k} – \dfrac{{qE}}{k} = \Delta {l_1} – {x_0}\]

\[\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{100.10}^{-6}}{{.0,12.10}^{6}}}{100}=0,12(m)\]

\[{{F}_{h}}+F=P=>\text{ }k.\Delta {{l}_{2}}+qE=mg\text{ }\Rightarrow \Delta {{l}_{2}}=\dfrac{mg}{k}\dfrac{qE}{k}=\Delta {{l}_{1}}{{x}_{0}}\]

→ x0 = qE/k = 0,12m

Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên : \[A{{}^{2}}=\text{ }{{x}_{0}}^{2}+~{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}=>A\text{ =}\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+~{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{0,12}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,5\sqrt{5}}{\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}} \right)}^{2}}}=\text{ }0,13m\]

[Ẩn HD]

Câu 22.

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 $m/s^2$. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật là

[A]. 80 cm
[B]. 20 cm.
[C]. 70 cm
[D]. 50 cm

Hướng dẫn

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao

động điều hòa với biên độ: $A=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{100}=0,1m=10cm$

Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là T/2 với chu kì

$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{100}}=0,2\pi \left( s \right)$

Ta có thời gian cần tìm t = T/2 = 0,1π (s)

Trong thời gian đó Vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10 = 20cm

Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường :

$s=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.\pi {{\left( 0,1\pi \right)}^{2}}=0,5m=50cm$

Lúc đầu 2 vật cách nhau 10cm, Nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t là: 20 + 50 + 10 = 80 cm( Xem hình vẽ) .

[Ẩn HD]

Câu 23.

Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200 g kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là 100 N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 $m/s^2$. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó. Sau khi vật A đi được quãng đường là 10 cm thấy rằng vật B đang rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó là

[A]. 140 cm
[B]. 125 cm
[C]. 135 cm
[D]. 137 cm

Hướng dẫn

Bài toán con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực, biến cố va chạm

Độ dãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB M

∆ℓ0 = $\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right).g}{k}=0,06m=6cm$

Vật A dao động điều hòa quanh VTCB mới O

khi đó độ giãn của lò xo ∆ℓ = $\dfrac{{{m}_{A}}.g}{k}$= 0,04 m = 4 cm.

Suy ra vật mA dao động điều hoa với biên độ

A = ∆ℓ0 – ∆ℓ= 2 cm, và với chu kì T = 2π$\sqrt{\dfrac{{{m}_{A}}}{k}}$ = 2π$\sqrt{\dfrac{0,4}{10{{\pi }^{2}}}}$= 0,4 s

Chọn gốc tọa độ tại O chiều dương hướng xuống

Tọa độ của vật A sau khi đi được quãng đường 10 cm tức là sau t = 1,25 chu kỳ dao động x1 = 0; Vật A ở gốc toa độ. t = 1,25T = 0,5 (s)

Sau khi đốt dây nối hai vật vật B rơi tự do từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm.

Tọa độ của B x2 = ON + $\dfrac{g{{t}^{2}}}{2}$ = 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm)

Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là x2 – x1 = 137 cm .

[Ẩn HD]

Câu 24.

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ. Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lấy g = 10 $m/s^2$ = \[{\pi ^2}\] m/s2. Khi hệ vật đang cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A dao động điều hòa. Khi vật A đi được quãng đường 15 cm kể từ thời điểm đốt dây thì vật B có tốc độ gần giá trị nào sau đây nhất

[A]. 210 cm/s.
[B]. 200 cm/s.
[C]. 190 cm/s
[D]. 180 cm/s.

Hướng dẫn

Ta có \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10(rad/s)\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{5}(s)\]

Khi đốt sợi dây, biên độ dao động của vật A là \[A=\dfrac{{{m}_{A}}g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1(m)=10(cm)\]

\[\Rightarrow \] Thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật A đi được 15 cm là \[\Delta t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\pi }{15}(s)\]

\[\Rightarrow \] Khi vật A đi được quãng đường 15 cm kể từ thời điểm đốt dây nối thì vật B có vận tốc là

\[{{v}_{t}}-{{v}_{0}}=at\Rightarrow {{v}_{t}}=gt=10.\dfrac{\pi }{15}=2,09(m/s)\]

 

[Ẩn HD]

Câu 25.

Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng 250 g. Kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 4 cm. Khi vật ở dưới vị trí cân bằng đoạn 2 cm thì điểm treo vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 4 $m/s^2$. Lấy g = 10 $m/s^2$. Biên độ dao động của vật sau đó là

[A]. 3 cm
[B]. 5 cm
[C]. 3,6 cm
[D]. 4,6 cm

Hướng dẫn

Thời điểm điểm treo chuyển động nhanh dần đều lên thì vận tốc của vật có độ lớn:

$\left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=20\sqrt{{{4}^{2}}-{{2}^{2}}}=40\sqrt{3}$ cm/s

Khi điểm treo đi lên nhanh dần đều thì biên độ lệch xuống đoạn \[OO\text{ }=\dfrac{ma}{k}\] = 0,01m = 1cm.

+ Li độ của vật so với vị trí cân bằng mới O’ khi đó là: |x’| = |x| – O’O = 1cm.

Độ lớn vân tốc |v’| = |v| = $40\sqrt{3}$ cm/s

→ Biên mới: $A’=\sqrt{x{{‘}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{13}\approx 3,6cm$

[Ẩn HD]

Câu 26.

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng 1,0 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ đi xuống không tốc độ ban đầu với gia tốc a = $\dfrac{g}{5}$ = 2,0 $m/s^2$, g là gia tốc rơi tự do nơi đặt con lắc. Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ

[A]. 5,0 cm.
[B]. 6,0 cm
[C]. 10 cm.
[D]. 2,0 cm

Hướng dẫn

Ta có: \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10(rad/s\text{ )}\]

Khi vật ở VTCB \[k\Delta {{l}_{0}}=mg\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}\text{=}\dfrac{mg}{k}=\dfrac{1.10}{100}\text{=}0,1m=10cm\]

Khi vật còn tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có : \[P,\text{ }{{F}_{h}},\text{ }N\]

Khi lò xo dãn ta có : \[P\text{ }\text{ }{{F}_{h}}\text{ }N\text{ }=\text{ }ma\]

* Vật rời giá đỡ thì : \[N\text{ }=\text{ }0~\Rightarrow P\text{ }\text{ }{{F}_{h}}=\text{ }ma\text{ }\Rightarrow \text{ }{{F}_{h}}=\text{ }P\text{ }-\text{ }ma\text{ }=\text{ }8N\]

=> độ giãn lò xo khi đó : \[\Delta l=\dfrac{{{F}_{dh}}}{k}=0,08m=8cm~\]

\[=>x\text{ }=\Delta {{l}_{0}}-\Delta l~=2\text{ }cm\]

Vận tốc khi đó : \[v=\sqrt{2a.\Delta l}=0,4\sqrt{2}m/s\text{ }=40\sqrt{2}cm/s\]

\[{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}\text{ =}\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\sqrt{2}}{10} \right)}^{2}}}=6cm\]

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài toán lực đàn hồi, lực kéo về của con lắc lò xo

Bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực