Liên hệ x, v, a, p, F  giá trị tức thời của các đại lượng

Liên hệ x, v, a, p, F  giá trị tức thời của các đại lượng

Câu 1.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos($\omega $t + $\varphi $). Gọi v là vận tốc của vật. Hệ thức đúng là:

[A]. $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.
[B]. ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
[C]. $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.
[D]. $\dfrac{{{\omega }^{2}}}{{{v}^{2}}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$.

Hướng dẫn

Hệ thức đúng là:

${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào dưới đây viết sai ?

[A]. $v=\pm \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
[B]. $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
[C]. $x=\pm \sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
[D]. $\omega =v\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$

Hướng dẫn

Ta có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$ → $\omega =\dfrac{\left| v \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}$.

Hệ thức viết sai: $\omega =v\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$






 

[Ẩn HD]

Câu 3.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi vật cách vị trí cân bằng 0,5A thì tốc độ của vật là

[A]. ωA
[B]. $\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}$
[C]. $\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}$
[D]. $\dfrac{\omega A}{2}$

Hướng dẫn

Luôn có:${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1$(*)

Khi |x| = 0,5A, (*) →${{\left( \dfrac{0,5\text{A}}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1\to \left| v \right|=\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}$.

 

[Ẩn HD]

Câu 4.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc cực đại $v_{max}$ . Khi vật cách vị trí cân bằng $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ thì tốc độ của vật là

[A]. $v_{max}$
[B]. $\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$
[C]. $\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{2}}{2}$
[D]. $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$

Hướng dẫn

Luôn có:${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1$(*)






Khi |x| =$\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ , (*) →${{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to \left| v \right|=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{2}}{2}$.

 

[Ẩn HD]

Câu 5.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi vật cách vị trí cân bằng $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ thì tốc độ của vật là

[A]. ωA
[B]. $\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}$
[C]. $\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}$
[D]. $\dfrac{\omega A}{2}$

Hướng dẫn

Luôn có:${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1$(*)

Khi |x| =$\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$, (*) →${{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1\to \left| v \right|=\dfrac{\omega A}{2}$.

 

[Ẩn HD]

Câu 6.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc cực đại $v_{max}$ . Vật có tốc độ 0,6$v_{max}$ khi vật li độ của vật có độ lớn là

[A]. 0,8A
[B]. 0,6A
[C]. 0,4A
[D]. 0,5A

Hướng dẫn

Luôn có:${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1$(*)

Khi $\left| v \right|=0,6{{v}_{\max }}$, (*) →${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,6{{v}_{\max }}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to \left| x \right|=0,8A$.

 

[Ẩn HD]

Câu 7.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi vật cách vị trí cân bằng 0,6A thì tốc độ của vật là

[A]. ωA
[B]. 0,8ωA
[C]. 0,6ωA
[D]. 0,4ωA

Hướng dẫn

Luôn có:${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1$(*)

Khi |x| = 0,6A, (*) →${{\left( 0,6 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1\to \left| v \right|=0,8\omega A$.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos($\omega $t + $\varphi $). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là

[A]. $\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$.
[B]. $\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
[C]. $\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.
[D]. $\dfrac{{{\omega }^{2}}}{{{v}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.

Hướng dẫn

${\left( {\dfrac{v}{{\omega A}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{{\omega ^2}A}}} \right)^2} = 1 \to {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)^2} = {A^2}$

[Ẩn HD]

Câu 9.

Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại $v_{max}$ và gia tốc cực đại $a_{max}$ . Khi tốc độ của vật $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$ thì gia tốc của vật có độ lớn là

[A]. $a_{max}$
[B]. $\dfrac{{{a}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$
[C]. $\dfrac{{{a}_{\max }}\sqrt{2}}{2}$
[D]. $\dfrac{{{a}_{\max }}}{2}$

Hướng dẫn

Luôn có: ${{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1$ (*)

Khi $\left| v \right|=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$, (*) →${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to \left| a \right|=\dfrac{{{a}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$.

 

[Ẩn HD]

Câu 10.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc là ω . Khi vật gia tốc của vật có độ lớn là $\dfrac{{{\omega }^{2}}A\sqrt{2}}{2}$ thì tốc độ của vật là

[A]. ωA
[B]. $\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}$
[C]. $\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}$
[D]. $\dfrac{\omega A}{2}$

Hướng dẫn

Luôn có: ${{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}A} \right)}^{2}}=1$ (*)

Khi $\left| a \right|=\dfrac{{{\omega }^{2}}A\sqrt{2}}{2}$, (*) →${{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=1\to \left| v \right|=\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}$.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại $v_{max}$ và gia tốc cực đại $a_{max}$ . Khi tốc độ của vật 0,6$v_{max}$ thì gia tốc của vật có độ lớn là

[A]. 0,8$a_{max}$
[B]. 0,6$a_{max}$
[C]. 0,4$a_{max}$
[D]. 0

Hướng dẫn

Luôn có: ${{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1$ (*)

Khi $\left| v \right|=0,6{{v}_{\max }}$, (*) →${{\left( 0,6 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to \left| a \right|=0,8{{a}_{\max }}$.

 

[Ẩn HD]

Câu 12.

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A, tần số góc ω. Tại một thời điểm, li độ x, vận tốc v và gia tốc a của vật có hệ thức đúng là

[A]. $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.
[B]. $\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
[C]. a = – ${\omega ^2}$x.
[D]. a = ${\omega ^2}$x.

Hướng dẫn

Vận tốc tức thời v và gia tốc tức thời a của vật có hệ thức đúng là: a = – ω2x.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Một vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số góc 1 rad/s. Khi vật có li độ là 5 cm thì tốc độ của nó bằng

[A]. $5\sqrt{3}$cm/s
[B]. $5\sqrt{2}$cm/s
[C]. 15,03 cm/s
[D]. 5 cm/s.

Hướng dẫn

Luôn có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to {{5}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{1}^{2}}}={{10}^{2}}\to \left| v \right|=5\sqrt{3}$cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm thì tốc độ của nó bằng

[A]. 12,56 cm/s
[B]. 20,08 cm/s.
[C]. 25,13 cm/s
[D]. 18,84 cm/s.

Hướng dẫn

T = 2 s → ω = π rad/s

Luôn có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to {{6}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}={{10}^{2}}\to \left| v \right|=8\pi \approx 25,13$cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là

[A]. 5,24cm.
[B]. $5\sqrt{2}$cm
[C]. $5\sqrt{3}$cm
[D]. 10 cm

Hướng dẫn

Luôn có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to {{5}^{2}}+\dfrac{{{25}^{2}}}{{{5}^{2}}}={{A}^{2}}\to A=5\sqrt{2}$cm.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Một vật dao động điều hòa với quỹ đạo dài 20 cm. Khi vật đi qua li độ 6 cm thì nó có tốc độ là 8π cm/s. Chu kì dao động của vật là

[A]. 4 s.
[B]. 0,5 s.
[C]. 2 s.
[D]. 1 s.

Hướng dẫn

$A=\dfrac{L}{2}=10$ cm.

Luôn có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to {{6}^{2}}+\dfrac{{{\left( 8\pi \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{10}^{2}}\to \omega =\pi $rad/s → T = 2 s.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 8π cm/s. Khi vật cách vị trí cân bằng 3,2 cm thì nó có tốc độ là 4,8π cm/s. Tần số của dao động là

[A]. 4 Hz
[B]. 0,5 Hz.
[C]. 2 Hz.
[D]. 1 Hz

Hướng dẫn

vmax = 8π cm/s.

Luôn có: ${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{3,2}{A} \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( 4,8\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 8\pi \right)}^{2}}}={{1}^{2}}\to A=4$cm → ω = 2π → f = 1 Hz.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật ở biên, gia tốc của vật có độ lớn là 0,8 $m/s^2$. Khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì nó có tốc độ

[A]. 12 cm/s.
[B]. 20 cm/s
[C]. 25 cm/s.
[D]. 25 cm/s.

Hướng dẫn

vmax = 20 cm/s; amax = 0,8 m/s2 = 80 cm/s2 → ω = 4 rad/s; A = 5 cm.

Khi $\left| x \right|=4\text{ }cm$ cm thì ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to {{4}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{4}^{2}}}={{5}^{2}}\to \left| v \right|=12$cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi vật cách vị trí cân bằng $2,5\sqrt{3}$cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{2}{3}$ s là

[A]. 15 cm
[B]. 20 cm
[C]. 25 cm
[D]. 12 cm

Hướng dẫn

${{v}_{tb(T)}}=\dfrac{4\text{A}}{T}=\dfrac{2\omega A}{\pi }=20\to {{v}_{\max }}=\omega A=10\pi $cm/s.

Khi $\left| x \right|=4\text{ }cm$ cm thì ${{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{2,5\sqrt{3}}{A} \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( 5\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}={{1}^{2}}\to A=5$cm → ω = 2π → T = 1 s.

$\Delta t=\dfrac{2}{3}s=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}\to {{S}_{\max }}=2A+2A\sin \dfrac{\pi }{6}=3A=15$cm .

 

[Ẩn HD]

Câu 20.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ $2\sqrt{3}$cm theo chiều dương với tốc độ là 40 cm/s. Lấy $\pi $ = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. $x=4\cos (20t-\dfrac{\pi }{6})\,\,(cm)$
[B]. $x=4\cos (20t+\dfrac{\pi }{3})(cm)$
[C]. $x=4\cos (20t-\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$
[D]. $x=6\cos (20t+\dfrac{\pi }{6})\,\,(cm)$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.

$T=\dfrac{31,4}{100}=0,314\left( s \right)$→ $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2.3,14}{0,314}=20\left( rad/s \right)$.

$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1\Leftrightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( 40 \right)}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=4\left( cm \right)$.

Gốc thời gian t = 0: vật qua x = $2\sqrt{3}$cm (+) hay $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$(+)$\to \varphi =-\dfrac{\pi }{6}\left( rad \right)$.

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\cos (20t-\dfrac{\pi }{6})(cm)$.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng $\dfrac{{{x}^{2}}}{48}+\dfrac{{{v}^{2}}}{0,768}=1$, trong đó x (cm), v (m/s). Tại t = 0 vật qua li độ $-2\sqrt{3}$ cm và đang đi về VTCB. Phương trình dao động của vật là

[A]. $x=4\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
[B]. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
[C]. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
[D]. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.

So sánh $\dfrac{{{x}^{2}}}{48}+\dfrac{{{v}^{2}}}{0,768}=1$ với hệ thức độc lập của x và v: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$ ta rút ra được:

$\left\{ \begin{array}{l}{A^2} = 48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\\{\omega ^2}{A^2} = 0,768{\rm{ }}{\left( {{\rm{m/s}}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\\omega = 4\sqrt {10} = 4\pi \left( {rad/s} \right)\end{array} \right.$.

Gốc thời gian t = 0: vật qua x = -$2\sqrt{3}$cm (+) hay $-\dfrac{A}{2}$(+)$\to \varphi =-\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right)$.

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{v}^{2}}}{640}=1$, trong đó x (cm), v (cm/s). Tại thời điểm t = $\dfrac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Phương trình dao động của vật là

[A]. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
[B]. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
[C]. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
[D]. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$(*).

So sánh $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{v}^{2}}}{640}=1$ với hệ thức độc lập của x và v: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$, ta rút ra được:

$\left\{ \begin{array}{l}{A^2} = 16\\{\omega ^2}{A^2} = 640\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 4\left( {cm} \right)\\\omega = 2\sqrt {10} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\end{array} \right.$.

Tại thời điểm t = $\dfrac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động ${{\Phi }_{\dfrac{67}{12}\left( s \right)}}=\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$.

Theo$\left( * \right)$, ta có: ${{\Phi }_{\dfrac{67}{12}\left( s \right)}}=2\pi .\dfrac{67}{12}+\varphi =\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \varphi =-10\pi -\dfrac{2\pi }{3}\equiv -\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right)$

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ $\dfrac{-A}{2}$với vận tốc $v_{o}$ = $20\pi \sqrt{3}$cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một nửa chu kì là

[A]. 0,6 m/s
[B]. 0,3 m/s
[C]. 0,4 m/s
[D]. 0,8 m/s.

Hướng dẫn

Khi x = $-\dfrac{A}{2}$ → $\left| v \right|=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}=20\pi \sqrt{3}\to {{v}_{\max }}=40\pi $cm/s

${{v}_{tb\left( \dfrac{T}{2} \right)}}=\dfrac{2\text{A}}{0,5T}=\dfrac{2{{v}_{\max }}}{\pi }=\dfrac{2.40\pi }{\pi }=80$ cm/s = 0,8 m/s

[Ẩn HD]

Câu 24.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 1 Hz. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ 5 cm với vận tốc là $10\pi \left( cm/s \right)$ cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. $x=5\sqrt{2}c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{6})\,\,(cm)$
[B]. $x=5\cos (2\pi t-\dfrac{\pi }{6})(cm)$
[C]. $x=4c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{4})\,\,(cm)$
[D]. $x = 5\sqrt 2 c{\rm{os}}(2\pi t – \dfrac{\pi }{4})\,\,(cm)$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.

Tại t = 0: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+\dfrac{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 2\pi \right)}^{2}}}}=5\sqrt{2}\left( cm \right)$.

Lưu ý: v = $10\pi $ > 0 → tại t = 0, vật đang đi theo chiều dương

Do đó, gốc thời gian t = 0: vật qua x = 5 cm (+) hay $\dfrac{A}{\sqrt{2}}(+)$$\to \varphi =-\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right)$.

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=5\sqrt{2}c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{4})\,\,(cm)$.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc $10\sqrt{5}\text{ rad/s}$. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ 2 cm với vận tốc là $-20\sqrt{15}$ cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. $x=2\sqrt{2}\cos (10\sqrt{5}t+\dfrac{2\pi }{3})\,\,(cm)$
[B]. $x=4\cos (10\sqrt{5}t-\dfrac{\pi }{3})(cm)$
[C]. $x=4\cos (10\sqrt{5}t+\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$
[D]. $x=2\sqrt{2}\cos (10\sqrt{5}t-\dfrac{2\pi }{3})\,\,(cm)$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.

Tại t = 0: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+\dfrac{{{\left( 20\sqrt{15} \right)}^{2}}}{{{\left( 10\sqrt{5} \right)}^{2}}}}=4\left( cm \right)$.

Lưu ý: v = $-20\sqrt{15}$ < 0 → tại t = 0, vật đang đi theo chiều âm

Do đó, gốc thời gian t = 0: vật qua x = 2 cm (-) hay $\dfrac{A}{2}(-)$$\to \varphi =\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)$.

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\cos (10\sqrt{5}t+\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$.

 

[Ẩn HD]

Câu 26.

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, quả cầu khối lượng m = 200 g dao động điều hoà theo phương ngang. Tại thời điểm t = 0, quả cầu của con lắc có li độ x0 = 5 cm và đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng với tốc độ là $50\sqrt{30}$cm/s. Phương trình dao động của con lắc là

[A]. $x=10\cos \left( 10\sqrt{10}t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm.$
[B]. $x=8\cos \left( 5\sqrt{10}t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm.$
[C]. $x=10\cos \left( 10\sqrt{10}t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm.$
[D]. $x=8\cos \left( 10\sqrt{10}t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.

$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\sqrt{10}\text{ }\left( rad/s \right)$.

Tại t = 0: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{30} \right)}^{2}}}{{{\left( 10\sqrt{10} \right)}^{2}}}}=10\left( cm \right)$.

→ tại t = 0: vật qua x = 5 cm ra xa VTCB hay $\dfrac{A}{2}(+)$$\to \varphi =-\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)$.

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=10\cos \left( 10\sqrt{10}t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm.$

[Ẩn HD]

Câu 27.

Một vật dao động điều hòa với tần số f = 3 Hz. Tại thời điểm t = 1,5 s vật có li độ 4 cm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng với tốc độ $24\sqrt{3}\pi \ $cm/s. Phương trình dao động của vật là:

[A]. $x=4\sqrt{3}\cos (6\pi t+\dfrac{2\pi }{3})\text{ }\left( cm \right)$.
[B]. $x=8\cos (6\pi t-\dfrac{2\pi }{3})\text{ }\left( cm \right)$
[C]. $x=8\cos (6\pi t-\dfrac{\pi }{3})\text{ }\left( cm \right)$.
[D]. $x=4\sqrt{3}\cos (6\pi t-\dfrac{\pi }{3})\text{ }\left( cm \right)$.

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$(*).

$\omega =2\pi f=6\pi \text{ }\left( rad/s \right)$.

Tại t = 1,5s: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+\dfrac{{{\left( 24\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\left( 6\pi \right)}^{2}}}}=8\left( cm \right)$.

→ tại t = 1,5s: vật qua x = 4 cm hướng về VTCB hay $\dfrac{A}{2}(-)$$\to {{\phi }_{1,5\text{s}}}=\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)$.

Từ (*) → $\to {{\phi }_{1,5\text{s}}}=\dfrac{\pi }{3}=6\pi .1,5+\varphi \to \varphi =-\dfrac{26\pi }{3}\equiv -\dfrac{2\pi }{3}$

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=8\cos (6\pi t-\dfrac{2\pi }{3})\text{ }\left( cm \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 28.

Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ $x_{1}$ và tốc độ $v_{1}$. Khi qua vị trí N có li độ $x_{2}$ và tốc độ $v_{2}$. Biên độ A là

[A]. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}+v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
[B]. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}+v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
[C]. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
[D]. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}+v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}}$

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1}:{\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 1 \right)\\{t_2}:{\rm{ }}x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} $

$\left( 1 \right)+\left( 2 \right)\to {{A}^{2}}=\dfrac{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}+x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}{2}=\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}$

 

[Ẩn HD]

Câu 29.

Một vật dao động điều hòa khi có li độ $x_{1}$ = 2 cm thì có tốc độ $v_{1}$ = $4\pi \sqrt{3}$ cm/s và khi vật có li độ $x_{2}$ = $2\sqrt{2}$ cm thì có tốc độ $v_{2}$ = $4\pi \sqrt{2}$ cm/s. Biên độ và tần số dao động của vật là

[A]. 8 cm và 2 Hz
[B]. 4 cm và 1 Hz
[C]. $4\sqrt{2}$ cm và 2 Hz
[D]. $4\sqrt{2}$ cm và 1 Hz

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1}:{\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 1 \right)\\{t_2}:{\rm{ }}x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} = 2\pi \left( {ra{\rm{d/s}}} \right) \Rightarrow f = 1\left( {H{\rm{z}}} \right)$

$\left( 1 \right)+\left( 2 \right)\to {{A}^{2}}=\dfrac{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}+x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}{2}=\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}\Rightarrow A=4\left( cm \right)$

 

[Ẩn HD]

Câu 30.

Một dao động điều hòa có vận tốc và tọa độ tại thời điểm $t_{1}$ và $t_{2}$ tương ứng là: $v_{1}$ = 20 cm/s; $x_{1}$ = $8\sqrt{3}$cm và $v_{2}$ = $20\sqrt{2}$cm/s ; $x_{2}$ = $8\sqrt{2}$cm. Vận tốc cực đại của dao động là

[A]. $40\sqrt{2}$cm/s
[B]. 80 cm/s
[C]. 40 cm/s
[D]. $40\sqrt{3}$cm/s

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1}:{\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 1 \right)\\{t_2}:{\rm{ }}x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} = 2,5\left( {ra{\rm{d/s}}} \right)$

$\left( 1 \right)+\left( 2 \right)\to {{A}^{2}}=\dfrac{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}+x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}{2}=\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}\Rightarrow A=16\left( cm \right)$

→ vmax = Aω = 40 cm/s.

 

[Ẩn HD]

Câu 31.

Một chất điểm dao động điều hoà theo hàm cosin với chu kì 2s và có vận tốc – 1 m/s vào lúc pha dao động bằng $\dfrac{\pi }{4}$ rad thì có biên độ dao động là

[A]. 15 cm
[B]. 45 cm
[C]. 0,25 m
[D]. 35 cm

Hướng dẫn

ω = π rad/s

Khi $\phi =\dfrac{\pi }{4}$: $\text{x}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(-)$ →$v=-\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}=-1\to A=45\text{ }cm.$

[Ẩn HD]

Câu 32.

Vật dao động điều hòa. Khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là $15\sqrt{3}$cm/s, khi nó có li độ $3\sqrt{2}$ cm thì tốc độ của nó là $15\sqrt{2}$ cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

[A]. 50 cm/s
[B]. 30 cm/s
[C]. 25 cm/s
[D]. 20 cm/s.

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1}:{\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 1 \right)\\{t_2}:{\rm{ }}x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} = 5\left( {ra{\rm{d/s}}} \right)$

$\left( 1 \right)+\left( 2 \right)\to {{A}^{2}}=\dfrac{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}+x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}{2}=\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}\Rightarrow A=6\left( cm \right)$

→ vmax = Aω = 30 cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 33.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=6\cos (2\pi t-\pi )cm.$ Tại thời điểm pha của dao động bằng $\dfrac{1}{6}$ lần độ biến thiên pha trong một chu kì, vận tốc của vật bằng

[A]. $6\pi \ cm/s.$
[B]. $12\sqrt{3}\pi \ cm/s.$
[C]. – $6\sqrt{3}\pi \ cm/s.$
[D]. $12\pi \ cm/s.$

Hướng dẫn

Trong 1 chu kì, điểm pha P chạy được 1 vòng (2π).

Vậy khi pha dao động $\phi =\dfrac{2\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}$: $\text{x}=\dfrac{A}{2}(-)$ → $v=-\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}=-6\pi \sqrt{3}$.

[Ẩn HD]

Câu 34.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0,25 s, vật có vận tốc $v=-2\pi \sqrt{2}$ cm/s, gia tốc a > 0. Phương trình dao động của vật là:

[A]. x = 4cos(2πt + 0,5π) cm
[B]. x = 4cos(πt + 0,5π) cm.
[C]. x = 4cos(πt – 0,5π) cm
[D]. x = 4cos(2π.t – 0,5π) cm.

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( * \right)$.

Bài đã cho: A = 4 cm, $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \left( rad/s \right)$.

Xác định pha ban đầu:

Tại t = 0,25 s, áp dụng công thức độc lập x và v:

${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to \left| x \right|=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-\dfrac{{{\left( -2\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}}=2\sqrt{2}\left( cm \right)$.

Công thức độc lập của a và x: $a=-{{\omega }^{2}}x$cho ta biết rằng a và x tại một thời điểm luôn trái dấu, vì vậy tại 0,25 s có a > 0 thì x < 0 $\to x=-2\sqrt{2}\left( cm \right)$.

Lại có $v=-2\pi \sqrt{2}$ > 0, do đó vật đang đi theo chiều âm tại t = 0,25 s.

Tóm lại tại t = 0,25 s vật có li độ $x=-2\sqrt{2}\text{ }cm\left( \dfrac{-A\sqrt{2}}{2} \right)$và đi theo chiều âm$\to {{\phi }_{0,25\left( s \right)}}=\dfrac{3\pi }{4}\left( rad \right)$.

Theo$\left( * \right)$, ta có: ${{\phi }_{0,25\left( s \right)}}=\pi .0,25+\varphi =\dfrac{3\pi }{4}\Leftrightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(πt + 0,5π) cm.

[Ẩn HD]

Câu 35.

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ $20\sqrt{10}$ cm/s. Gia tốc của vật khi tới biên có độ lớn 2 $m/s^2$. Thời điểm ban đầu t = 0, vật có li độ $-10\sqrt{2}$cm và đang chuyển động ra biên. Với hàm cosin, pha ban đầu của vật là

[A]. φ = − 3π/4
[B]. φ = 2π/3.
[C]. φ = − 2π/3.
[D]. φ = 3π/4.

Hướng dẫn

Dễ thấy: $v=-20\sqrt{5}=-\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{2}}{2}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(-)$, do a > 0 → x < 0 → $x=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(-)$

Vậy tại t = 0: vật có $x=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(-)$→ $\varphi =\dfrac{3\pi }{4}$ .

 

[Ẩn HD]

Câu 36.

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ cực đại $v_{max}$ = 20 cm/s, tần số góc là 4 rad/s. Khi vật nhỏ có vận tốc $10\sqrt{3}$ cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

[A]. 40 $cm/s^2$.
[B]. 10 $cm/s^2$.
[C]. 20 $cm/s^2$.
[D]. 30 $cm/s^2$.

Hướng dẫn

amax = ω.vmax = 80 cm/s2.

Luôn có: ${{\left( \dfrac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1$ →${{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to \left| a \right|=0,5{{a}_{\max }}=40$cm/s2.

[Ẩn HD]

Câu 37.

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ $\sqrt{2}$cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc $10\sqrt{10}$ cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

[A]. 4 $m/s^2$
[B]. 10 $m/s^2$
[C]. 2 $m/s^2$
[D]. 5 $m/s^2$

Hướng dẫn

$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\sqrt{10}$ rad/s.

Luôn có: ${{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}A} \right)}^{2}}=1$ →${{\left( \dfrac{10\sqrt{10}}{10\sqrt{10}.\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\left( 10\sqrt{10} \right)}^{2}}\sqrt{2}} \right)}^{2}}=1\to \left| a \right|=10$m/s2.

[Ẩn HD]

Câu 38.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}$ $cm/s^2$. Biên độ dao động của chất điểm là

[A]. 5 cm.
[B]. 4 cm.
[C]. 10 cm.
[D]. 8 cm.

Hướng dẫn

Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại ${{v}_{m\text{ax}}}=\omega A=20\left( cm/s \right)$.

$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\left( {{\omega }^{2}}A \right)}^{2}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{10}^{2}}}{{{20}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\left( 20\omega \right)}^{2}}}=1\Rightarrow \omega =4\left( rad/s \right)$. Do đó : A = 5 cm.

[Ẩn HD]

Câu 39.

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và $2\sqrt{3}$ $m/s^2$. Biên độ dao động của viên bi là

[A]. 16cm
[B]. 4 cm
[C]. $4\sqrt{3}$cm
[D]. $10\sqrt{3}$cm

Hướng dẫn

$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10$rad/s

$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{20}^{2}}}{{{10}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 200\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{10}^{4}}}={{A}^{2}}\Rightarrow A=4\text{ }cm$.

 

[Ẩn HD]

Câu 40.

Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng $\dfrac{{{v}^{2}}}{360}+\dfrac{{{a}^{2}}}{1,44}=1$, trong đó v (cm/s), a ($m/s^2$). Biên độ dao động của vật là

[A]. 2 cm
[B]. 3 cm
[C]. 4 cm
[D]. $2\sqrt{2}$ cm

Hướng dẫn

$\dfrac{{{v}^{2}}}{360}+\dfrac{{{a}^{2}}}{1,44}=1$, trong đó v (cm/s), a (m/s2); so sánh với hệ thức độc lập: $\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\left( {{\omega }^{2}}A \right)}^{2}}}=1$

$ \to \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\omega A} \right)^2} = 360{\left( {cm/s} \right)^2}\\{\left( {{\omega ^2}A} \right)^2} = 1,44{\left( {m/{s^2}} \right)^2}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\omega A = 6\pi {\rm{ cm/s}}\\{\omega ^2}A = 1,2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2} = 120{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\omega = 2\pi {\rm{ cm/s}}\\A = 3{\rm{ cm}}\end{array} \right.$ .

[Ẩn HD]

Câu 41.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 2 s. Lấy${{\pi }^{2}}=10$. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc a = – 0,1 $m/s^2$, vận tốc $v=-\pi \sqrt{3}$ cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. $x=2c\text{os}(\pi t+\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$
[B]. $x=2\cos (\pi t-\dfrac{2\pi }{3})(cm)$
[C]. $x=2c\text{os}(\pi t+\dfrac{\pi }{6})\,\,(cm)$
[D]. $x=2c\text{os}(\pi t-\dfrac{5\pi }{6})\,\,(cm)$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.

ω = π rad/s.

Tại t = 0: $A=\sqrt{\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( \pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}+\dfrac{{{\left( 10 \right)}^{2}}}{{{\pi }^{4}}}}=2\text{ }cm$.

Lại có: a = -ω2x → x = 1 cm, $v=-\pi \sqrt{3}$ < 0

Do đó, tại t = 0: vật có x = $\dfrac{\text{A}}{2}(-)$\to \varphi =\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)$.

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=2c\text{os}(\pi t+\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$.

[Ẩn HD]

Câu 42.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t = 0 vật cách vị trí cân bằng$\sqrt{2}$cm có gia tốc $-100\sqrt{2}{{\pi }^{2}}\left( cm/{{s}^{2}} \right)$và vận tốc là $-10\sqrt{2}\pi \left( cm/s \right)$. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. $x=2c\text{os}(10\pi t+\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$
[B]. $x=2\cos (5\pi t-\dfrac{2\pi }{3})(cm)$
[C]. $x=2c\text{os}(5\pi t+\dfrac{\pi }{6})\,\,(cm)$
[D]. $x=2c\text{os}(10\pi t+\dfrac{\pi }{4})\,\,(cm)$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.

Tại t = 0:

|a| = ω2|x| → $100\sqrt{2}{{\pi }^{2}}={{\omega }^{2}}\sqrt{2}\to \omega =10\pi $

$A=\sqrt{\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( 10\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 100{{\pi }^{2}}\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{4}}}}=2\text{ }cm$.

Vật có gia tốc $a=-100{{\pi }^{2}}\sqrt{2}<0$ → x > 0: $x=\sqrt{2}$cm; vân tốc $v=-10\pi \sqrt{2}<0$

Do đó, tại t = 0, vật có $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(-)$→ $\varphi =\dfrac{\pi }{4}$

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=2c\text{os}(10\pi t+\dfrac{\pi }{4})\,\,(cm)$.

[Ẩn HD]

Câu 43.

Vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng có tốc độ cực đại 40 cm/s. Tại vị trí có tốc độ $20\sqrt{3}$cm/s thì gia tốc có độ lớn là 2 $m/s^2$. Tính chu kì dao động

[A]. π/6 s
[B]. π/3 s
[C]. π/5 s.
[D]. 2 s.

Hướng dẫn

vmax = 40 cm/s = ωA.

$\left| v \right|=20\sqrt{3}=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}\to \left| a \right|=\dfrac{{{a}_{\max }}}{2}\text{= 200 cm/}{{\text{s}}^{2}}\to {{a}_{\max }}=400\text{ = }{{\omega }^{2}}A$ → ω = 10 rad/s → T = 0,2π s.

 

[Ẩn HD]

Câu 44.

Vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là $50\sqrt{3}$ $cm/s^2$. Biên độ dao động của vật là

[A]. 5 cm
[B]. 4 cm
[C]. 3 cm
[D]. 2 cm

Hướng dẫn

Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại ${{v}_{m\text{ax}}}=\omega A=20\left( cm/s \right)$.

$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\left( {{\omega }^{2}}A \right)}^{2}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{10}^{2}}}{{{20}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\left( 20\omega \right)}^{2}}}=1\Rightarrow \omega =5\left( rad/s \right)$ → A = 4 cm.

[Ẩn HD]

Câu 45.

Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc là 10 rad/s. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật nặng lần lượt là 40 cm/s và $4\sqrt{3}$ $m/s^2$. Trong quá trình dao động lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là

[A]. 0,04 N.
[B]. 1,6 N.
[C]. 0,8 N.
[D]. 0,08 N.

Hướng dẫn

$A=\sqrt{\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}}=\sqrt{\dfrac{{{40}^{2}}}{{{10}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 400\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{10}^{4}}}}=8\text{ cm}\text{.}$

Fmax = m.ω2.A = 0,8 N.

[Ẩn HD]

Câu 46.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy ${\pi ^2}$ = 10. Tại thời điểm ban đầu, vật có vận tốc là $-\pi \sqrt{3}$ cm/s và gia tốc của nó là – 0,1 $m/s^2$. Phương trình dao động của vật là

[A]. $x=2\cos (\pi t-\dfrac{5\pi }{6})\,(cm)$
[B]. $x=2\cos (\pi t-\dfrac{6\pi }{6})\,(cm)$
[C]. $x=2\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$
[D]. $x=4\cos (\pi t-\dfrac{2\pi }{3})\,(cm)$

Hướng dẫn

Hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB là $\Delta t=\dfrac{T}{2}=1\text{ s}\to T=2\text{ }s\to \omega =\pi \text{ rad}/s$

Tại t = 0:

$A=\sqrt{\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( \pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}+\dfrac{{{\left( 10 \right)}^{2}}}{{{\pi }^{4}}}}=2\text{ }cm$.

Lại có: a = -ω2x → x = 1 cm, $v=-\pi \sqrt{3}$ < 0

Do đó, tại t = 0: vật có x = $\dfrac{\text{A}}{2}(-)$\to \varphi =\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)$.

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=2\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{3})\,\,(cm)$.

[Ẩn HD]

Câu 47.

Trong dao động điều hoà, gọi tốc độ và gia tốc tại hai thời điểm khác nhau lần lượt là $v_{1}$; $v_{2}$ và $a_{1}$; $a_{2}$ thì tần số góc được xác định bởi biểu thức nào sau là đúng

[A]. $\omega =\sqrt{\dfrac{a_{1}^{2}-a_{2}^{2}}{v_{2}^{2}+v_{1}^{2}}}$
[B]. $\omega =\sqrt{\dfrac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}}$
[C]. $\omega =\sqrt{\dfrac{a_{1}^{2}-a_{2}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}}$
[D]. $\omega =\sqrt{\dfrac{a_{2}^{2}-a_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}}$

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l} {t_1}:{\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_1^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_1^2}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\\ {t_2}:{\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_2^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_2^2}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_1^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_1^2}}{{{\omega ^4}}} = {\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_2^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_2^2}}{{{\omega ^4}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} .$

[Ẩn HD]

Câu 48.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại các thời điểm $t_{1}$, $t_{2}$ vận tốc và gia tốc của vật có giá trị tương ứng là ${{v}_{1}}=10\sqrt{3}\text{ cm/s}$, ${{a}_{1}}=-1\text{ }m/{{s}^{2}}$ và ${{v}_{2}}=-10\text{ cm/s}$,${{a}_{2}}=-\sqrt{3}\text{ }m/{{s}^{2}}$ Li độ tại thời điểm $t_{2}$ của vật là

[A]. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ cm
[B]. $-\sqrt{3}$cm
[C]. 3 cm.
[D]. $\sqrt{3}$ cm.

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l} {t_1}:{\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_1^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_1^2}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\\ {t_2}:{\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_2^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_2^2}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_1^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_1^2}}{{{\omega ^4}}} = {\rm{ }}\dfrac{{{\rm{v}}_2^2}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{a_2^2}}{{{\omega ^4}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 10\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)$

Tại t2: a2 = – ω2x2 → x2 = $\sqrt{3}$ cm.

[Ẩn HD]

Câu 49.

Một vật nhỏ dao động điều hoà trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc toạ độ O. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình $a=-400{{\pi }^{2}}x$. Số dao động toàn phần vật thực hiện trong 2 s là

[A]. 20
[B]. 5
[C]. 10
[D]. 40

Hướng dẫn

Luôn có: a = – ω2x →${{\omega }^{2}}=400{{\pi }^{2}}\to \omega =20\pi \to T=0,1\text{ s}\text{.}$

Vậy trong 2 s số dao động toàn phần vật thực hiện được là $\dfrac{\Delta t}{T}=\dfrac{2}{0,1}=20$.

 

[Ẩn HD]

Câu 50.

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ –2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 $m/s^2$. Giá trị của k là

[A]. 120 N/m.
[B]. 20 N/m.
[C]. 100 N/m
[D]. 200 N/m

Hướng dẫn

Luôn có: a = – ω2x →${{\omega }^{2}}=400\to k=m{{\omega }^{2}}=100\text{ N/m}\text{.}$

[Ẩn HD]

Câu 51.

Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất điểm có gia tốc lần lượt là $a_{M}$ = 30 $cm/s^2$ và $a_{N}$ = 40 $cm/s^2$. Khi đi qua trung điểm MN, chất điểm có gia tốc là

[A]. ±70 $cm/s^2$
[B]. 35 $cm/s^2$
[C]. 25 $cm/s^2$
[D]. ±50 $cm/s^2$

Hướng dẫn

Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = – ω2x).

Gọi I là trung điểm của MN, luôn có: ${{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}\to {{a}_{I}}=\dfrac{{{a}_{M}}+{{a}_{N}}}{2}$ = 35 cm/s2.

[Ẩn HD]

Câu 52.

Gọi M là trung điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là -2 $cm/s^2$ và 6 $cm/s^2$. Gia tốc khi vật đi qua M là

[A]. 2 $cm/s^2$
[B]. 1 $cm/s^2$
[C]. 4 $cm/s^2$
[D]. 3 $cm/s^2$

Hướng dẫn

Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = – ω2x).

M là trung điểm của AB, luôn có: ${{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}\to {{a}_{M}}=\dfrac{{{a}_{A}}+{{a}_{B}}}{2}$ = 2 cm/s2.

 

[Ẩn HD]

Câu 53.

Một vật dao động điều hòa, tại vị trí có li độ – 1 cm thì gia tốc là 1 $m/s^2$ . Tại vị trí có li độ 4 cm độ lớn gia tốc bằng bao nhiêu?

[A]. – 4 $m/s^2$
[B]. 4 $m/s^2$
[C]. 8 $m/s^2$
[D]. 2 $m/s^2$

Hướng dẫn

Có: a = – ω2x, khi x = – 1 cm thì a = 1 m/s2 = 100 cm/s2 → ω2 = 100.

→ Khi x = 4 cm thì a = – 100.4 = -400 cm/s2 = – 4 m/s2.

Độ lớn gia tốc là 4 m/s2.

 

[Ẩn HD]

Câu 54.

Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng, tại vị trí có li độ x = 2 cm thì gia tốc có độ lớn là 18 $m/s^2$. Biết trị số độ lớn cực đại của gia tốc là 54 $m/s^2$. Tính biên độ

[A]. 5 cm
[B]. 4 cm.
[C]. 6 cm
[D]. 8 cm

Hướng dẫn

Có: a = – ω2x → ω2 = 100.

A = $\dfrac{{{a}_{\max }}}{{{\omega }^{2}}}$ = 6 cm.

 

[Ẩn HD]

Câu 55.

Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất điểm có gia tốc lần lượt là $a_{M}$ = – 3 $m/s^2$ và $a_{N}$ = 6 $m/s^2$. C là một điểm trên đoạn MN và CM = 2.CN. Gia tốc chất điểm khi đi qua C

[A]. 1 $m/s^2$.
[B]. 2 $m/s^2$.
[C]. 3 $m/s^2$.
[D]. 4 $m/s^2$.

Hướng dẫn

$a=-{{\omega }^{2}}x$, nghĩa rằng a và x luôn trái dấu nhau → M có li độ dương và N có li độ âm (xM > xN)

Lại có CM = 2.CN, do đó: ${{x}_{M}}-{{x}_{C}}=2({{x}_{C}}-{{x}_{N}})\Leftrightarrow 3{{x}_{C}}={{x}_{M}}+2{{x}_{N}}\to {{x}_{C}}=\dfrac{{{x}_{M}}+2{{x}_{N}}}{3}$.

Mà $a=-{{\omega }^{2}}x\to a\sim x$(a tỉ lệ với x)$\Rightarrow {{a}_{C}}=\dfrac{{{a}_{M}}+2{{a}_{N}}}{3}=\dfrac{-3+2.6}{3}=3\left( m/{{s}^{2}} \right)$

 

[Ẩn HD]

Câu 56.

Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất điểm có gia tốc lần lượt là $a_{M}$ = 2 $m/s^2$ và $a_{N}$ = 4 $m/s^2$. C là một điểm trên đoạn MN và CM = 4.CN. Gia tốc chất điểm khi đi qua C

[A]. 2,5 $m/s^2$.
[B]. 3 $m/s^2$.
[C]. 3,6 $m/s^2$.
[D]. 3,5 $m/s^2$.

Hướng dẫn

aM < aN → $\dfrac{{{a}_{M}}}{-{{\omega }^{2}}}>\dfrac{{{a}_{N}}}{-{{\omega }^{2}}}$ hay xM > xN

Lại có CM = 4.CN, do đó: ${{x}_{M}}-{{x}_{C}}=4({{x}_{C}}-{{x}_{N}})\Leftrightarrow 5{{x}_{C}}={{x}_{M}}+4{{x}_{N}}\to {{x}_{C}}=\dfrac{{{x}_{M}}+4{{x}_{N}}}{5}$.

Mà $a=-{{\omega }^{2}}x\to a\sim x$(a tỉ lệ với x)$\Rightarrow {{a}_{C}}=\dfrac{{{a}_{M}}+4{{a}_{N}}}{5}=3,6\left( m/{{s}^{2}} \right)$

 

[Ẩn HD]

Câu 57.

Một chất điểm có khối lượng m = 250 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,15 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao dộng của chất điểm là

[A]. 4,0 cm
[B]. 5 cm.
[C]. $5\sqrt{5}$cm
[D]. $2\sqrt{14}$cm.

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\ \left| F \right| = m{\omega ^2}\left| x \right| \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {4^2} + \dfrac{{{{15}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\ \left| {0,25} \right| = 0,25{\omega ^2}\left| {0,04} \right| \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A = 5\left( {cm} \right)\\ {\omega ^2} = 25 \end{array} \right.$

[Ẩn HD]

Câu 58.

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 4 cm. Tại vị trí vật có tốc độ $40\sqrt{3}$cm/s thì lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn là

[A]. 0,2 N
[B]. 0,4 N
[C]. 0,8 N
[D]. 1,6 N

Hướng dẫn

$\omega =20$rad/s → vmax = ωA = 80 cm/s.

$\left| v \right|=40\sqrt{3}=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{2}=2\text{ cm}\text{.}$ → |Fmax| = mω2|x| = 0,8 N.

[Ẩn HD]

Câu 59.

Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = $\dfrac{\pi }{15}$(s). Tại vị trí gia tốc có độ lớn 18 m/s2 thì phục hồi tác tác dụng lên vật có độ lớn là 3,6 (N). Độ cứng k của lò xo là.

[A]. 200 N/m
[B]. 150 N/m
[C]. 120 N/m
[D]. 180 N/m

Hướng dẫn

ω = 30 rad/s.

F = ma → m = 0,2 kg → k = mω2 = 180 N/m.

[Ẩn HD]

Câu 60.

Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức ${{10}^{3}}{{x}^{2}}={{10}^{5}}-{{v}^{2}}$. Trong đó x và v lần lượt tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π2 = 10. Khi gia tốc của vật là 50 m/s2 thì tốc độ của vật là

[A]. $50\pi $cm/s.
[B]. 0
[C]. $50\pi \sqrt{3}$cm/s.
[D]. 100π cm/s.

Hướng dẫn

${{10}^{3}}{{x}^{2}}={{10}^{5}}-{{v}^{2}}\to {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{10}^{3}}}={{10}^{2}}\to A=10\text{ cm; }\omega \text{ = 10}\pi $rad/s

${{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}A} \right)}^{2}}=1$ →${{\left( \dfrac{v}{10\pi .10} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5000}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}10} \right)}^{2}}=1\to \left| v \right|=50\pi \sqrt{3}$cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 61.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương nằm ngang. Khi lực kéo về có độ lớn F thì vật có vận tốc v1. Khi lực kéo về bằng 0 thì vật có vận tốc v2. Ta có mối liên hệ

[A]. $v_{2}^{2}=v_{1}^{2}-\dfrac{{{F}^{2}}}{k}$
[B]. $v_{2}^{2}=v_{1}^{2}+\dfrac{{{F}^{2}}}{k}$
[C]. $v_{2}^{2}=v_{1}^{2}+\dfrac{{{F}^{2}}}{mk}$
[D]. $v_{2}^{2}=v_{1}^{2}-\dfrac{{{F}^{2}}}{mk}$

Hướng dẫn

Khi lực kéo về là F thì vận tốc của vật là v1 → ${{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{F}{{{F}_{\max }}} \right)}^{2}}=1$ (*)

Lực kéo về bằng 0 tại VTCB → v2 = vmax

Fmax = mω2A = $m\omega .{{v}_{\max }}=\sqrt{mk}.{{v}_{2}}$

Do đó, (*) → ${{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{F}{{{v}_{2}}\sqrt{mk}} \right)}^{2}}=1\to v_{1}^{2}+\dfrac{{{F}^{2}}}{mk}=v_{2}^{2}$.

[Ẩn HD]

Câu 62.

Hai vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O với cùng biên độ và tỉ số giữa chu kì dao động của vật thứ nhất so với vật thứ hai bằng n. Tỉ số giữa tốc độ của vật thứ nhất với vật thứ hai khi chúng gặp nhau là

[A]. n
[B]. $\sqrt{n}.$
[C]. $\dfrac{1}{n}$
[D]. ${{n}^{2}}.$

Hướng dẫn

Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: $\left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$

Do 2 con lắc chung biên độ A, khi gặp nhau thì x1 = x2 (đặt = x), do đó:

→ $\dfrac{\left| {{v}_{1}} \right|}{\left| {{v}_{2}} \right|}=\dfrac{{{\omega }_{1}}\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}{{{\omega }_{2}}\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\dfrac{1}{n}$.

[Ẩn HD]

Câu 63.

Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1 =$\dfrac{{{T}_{2}}}{2}$, dao động với cùng biên độ A. Khi khoảng cách từ vật nặng của các con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là:

[A]. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{1}{2}$
[B]. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
[C]. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\sqrt{2}$
[D]. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=2$

Hướng dẫn

Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: $\left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$

Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cách đều VTCB thì |x1| = |x2| = b, do đó:

→ $\dfrac{\left| {{v}_{1}} \right|}{\left| {{v}_{2}} \right|}=\dfrac{{{\omega }_{1}}\sqrt{{{A}^{2}}-{{b}^{2}}}}{{{\omega }_{2}}\sqrt{{{A}^{2}}-{{b}^{2}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=2$.

[Ẩn HD]

Câu 64.

Hai chất điểm dao động điều hòa có tần số lần lượt là f1 = 3f và f2 = 4f. Biên độ dao động của hai chất điểm bằng đều là A. Tại thời điểm tốc độ hai chất điểm bằng nhau và bằng 4,8πfA thì tỉ số giữa khoảng cách của chất điểm thứ hai tới vị trí cân bằng với khoảng cách của chất điểm thứ nhất tới vị trí cân bằng là?

[A]. 12/9.
[B]. 16/9.
[C]. 40/27.
[D]. 44/27.

Hướng dẫn

Khi vật có tốc độ v thì vật cách VTCB đoạn ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to \left| x \right|=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}}}$

Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cùng tốc độ 4,8πfA thì

→ $\dfrac{\left| {{x}_{2}} \right|}{\left| {{x}_{1}} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{\left( 4,8\pi f\text{A} \right)}^{2}}}{{{\left( 2\pi .4f \right)}^{2}}}}}{\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{\left( 4,8\pi f\text{A} \right)}^{2}}}{{{\left( 2\pi .3f \right)}^{2}}}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{12}{9}$.

[Ẩn HD]

Câu 65.

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cos(ω1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ω2t + φ2) (cm). Biết 2$x_{1}^{2}$ + 3$x_{2}^{2}$ = 50 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 1 cm với vận tốc v1 = 15 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

[A]. $5\sqrt{3}$cm/s
[B]. 5 cm/s.
[C]. 8 cm/s.
[D]. 2,5 cm/s.

Hướng dẫn

Ta có: 2$x_{1}^{2}$ + 3$x_{2}^{2}$ = 50 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm li độ theo thời gian cho vận tốc):

$4{{x}_{1}}{{v}_{1}}+6{{x}_{2}}{{v}_{2}}=0$ (2)

Tại thời điểm t, x1 = 1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = $\pm 4$ cm.

Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = $\pm 2,5$cm/s.

 

[Ẩn HD]

Câu 66.

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Biết 4$x_{1}^{2}$ + 9$x_{2}^{2}$ = 25 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = -2 cm với vận tốc v1 = 9 m/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

[A]. 8 cm/s.
[B]. 12 cm/s.
[C]. 6 cm/s.
[D]. 9 cm/s.

Hướng dẫn

Ta có: 4$x_{1}^{2}$ + 9$x_{2}^{2}$ = 25 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được:

$8{{x}_{1}}{{v}_{1}}+18{{x}_{2}}{{v}_{2}}=0$ (2)

Tại thời điểm t, x1 = -2 cm nên từ (1) rút ra: x2 = $\pm 1$ cm.

Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = $\pm 8$cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 67.

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_{1}$ = $A_{1}$cos(${\omega _1}$t + φ1) (cm) và $x_{2}$ = $A_{2}$cos(${\omega _2}$t + φ2) (cm). Biết $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 50 ($cm^2$). Tại thời điểm t, hai vật đi ngược chiều nhau và vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 1 cm. Khi đó vật thứ hai có li độ là

[A]. 7 cm
[B]. – 7 cm.
[C]. ± 7 cm
[D]. ± 1 cm/s

Hướng dẫn

Ta có: $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 50 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được:

$2{{x}_{1}}{{v}_{1}}+2{{x}_{2}}{{v}_{2}}=0\to \dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=-\dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}$ (2)

Tại thời điểm t, x1 = -1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = $\pm 7$ cm.

Do 2 vật đi ngược chiều nhau do đó $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=-\dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}$ > 0 → x2 cùng dấu x1 < 0 → x2 = -7 cm.

[Ẩn HD]

Câu 68.

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt ${{v}_{1}}=-{{V}_{1}}\sin (\omega t+{{\phi }_{1}});$ ${{v}_{2}}=-{{V}_{2}}\sin (\omega t+{{\phi }_{2}}).$ Cho biết: $v_{1}^{2}+9v_{2}^{2}=900\ (c{{m}^{2}}/{{s}^{2}}).$ Khi chất điểm thứ nhất có tốc độ ${{v}_{1}}=15\ cm/s$thì gia tốc có độ lớn bằng ${{a}_{1}}=150\sqrt{3}\ cm/{{s}^{2}};$ khi đó độ lớn gia tốc của chất điểm thứ hai là

[A]. $50\ cm/{{s}^{2}}.$
[B]. $60\ cm/{{s}^{2}}.$
[C]. $100\ cm/{{s}^{2}}.$
[D]. $200\ cm/{{s}^{2}}.$

Hướng dẫn

Ta có: $v_{1}^{2}+9v_{2}^{2}=900\text{ (cm/s}{{\text{)}}^{2}}$(1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm vận tốc theo thời gian t cho gia tốc):

$2{{v}_{1}}{{a}_{1}}+18{{v}_{2}}{{a}_{2}}=0$ (2)

Tại thời điểm t, v1 = 15 cm/s nên từ (1) rút ra: v2 = $\pm 5\sqrt{3}$ cm/s.

Từ đó thế v1, v2 và a1 vào phương trình (2), rút ra: a2 = $\pm 50$cm/s2.

[Ẩn HD]