Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

Câu 1.

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình \[x=6\cos (5\pi t-\dfrac{\pi }{3})\](cm, s). Tính từ thời điểm \[t=0,\] chất điểm đi qua vị trí có li độ \[3\sqrt{3}\ cm\]theo chiều âm lần thứ hai tại thời điểm:

[A]. 0,77 s
[B]. 0,50 s
[C]. 0,60 s.
[D]. 0,40 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$ → $x=\dfrac{A}{2}(+)$

Cứ sau 1 chu kì, vật qua li độ \[3\sqrt{3}\ cm=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\](-)1 lần → tách: 2 = 1 + 1.

Tức là kể từ t = 0, sau 1T vật qua li độ \[3\sqrt{3}\ cm\](-) 1 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\dfrac{A}{2}(+)$. Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{12}$

→ thời điểm cần tìm t’ = t + 1T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{12}$= 0,5 s.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình \[x=6\cos (5\pi t-\dfrac{\pi }{3})\](cm, s). Tính từ thời điểm t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ \[3\sqrt{3}\ cm\] theo chiều âm lần thứ 2017 tại thời điểm là:

[A]. 805,3 s.
[B]. 423,5 s.
[C]. 402,5 s
[D]. 806,5 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

Ta có: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$ → $x=\dfrac{A}{2}(+)$

Cứ sau 1 chu kì, vật qua li độ \[3\sqrt{3}\ cm=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\](-)1 lần → tách: 2017 = 2016 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 2016T vật qua li độ \[3\sqrt{3}\ cm\](-) 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\dfrac{A}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{12}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 2016T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{12}$ = 806,5 s.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình \[x=6\cos (5\pi t-\dfrac{\pi }{3})\](cm, s). Tính từ thời điểm \[t=0,\] chất điểm đi qua vị trí có li độ \[-3\sqrt{3}\ cm\]theo chiều dương lần thứ 2014 tại thời điểm là:

[A]. 805,5 s.
[B]. 805,3 s
[C]. 402,5 s.
[D]. 402,6 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x






Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$ → $x=\dfrac{A}{2}(+)$

Cứ sau 1 chu kì, vật qua li độ \[-3\sqrt{3}\ cm(+)\left( hay-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+) \right)\]1 lần → tách: 2014 = 2013 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 2013T vật qua li độ \[-3\sqrt{3}\ cm\](+) 2013 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\dfrac{A}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 2013T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12}$= 805,5 s.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[\text{x}=4c\text{os}\left( \dfrac{2\pi t}{3} \right)cm\]. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ $x=-2\sqrt{3}$ cm lần thứ 8 vào thời điểm

[A]. 10,60 s
[B]. 10,50 s
[C]. 10,25 s
[D]. 10,75 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

Tại t = 0: $\varphi =0$ → $x=A$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua li độ \[-2\sqrt{3}\ cm\left( hay-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)\] 2 lần → tách: 8 = 6 + 2.

→ Kể từ t = 0, sau 3T vật qua li độ \[-2\sqrt{3}\ cm\]6 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=A$.

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 3T + $\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12}$= 10,75 s.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[\text{x}=4c\text{os}\left( \dfrac{2\pi t}{3} \right)cm\]. Kể từ t = 0, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 20 vào thời điểm:

[A]. 50,5 s
[B]. 27,75 s
[C]. 29,25 s
[D]. 25,25 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = 3\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =0$ → $x=A$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua VTCB 2 lần → tách: 20 = 18 + 2.

→ Kể từ t = 0, sau 9T vật qua VTCB 18 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=A$.

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}$

→ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 9T + $\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}$= 29,25 s.

[Ẩn HD]

Câu 6.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[\text{x}=4c\text{os}\left( \dfrac{2\pi t}{3}-\dfrac{\pi }{4} \right)cm\]. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ $x=-2\sqrt{3}$ cm lần thứ 2013 vào thời điểm:

[A]. 3020,625 s
[B]. 3019,250 s
[C]. 3020,750 s
[D]. 3019,625 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{4}$ → $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=-2\sqrt{3}\] ($hay-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ ) 2 lần → tách: 2013 = 2012 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 1006T vật qua \[\text{x}=-2\sqrt{3}\] cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{6}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1006T + $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{6}$= 3019,625 s.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[\text{x}=4c\text{os}\left( \dfrac{2\pi t}{3} \right)cm\]. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ $x=2\sqrt{2}$ cm lần thứ 2014 vào thời điểm:

[A]. 3019,625 s
[B]. 3019,250 s
[C]. 3020,625 s
[D]. 3020,750 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =0$ → $x=A$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=2\sqrt{2}\]cm ($hay\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ ) 2 lần → tách: 2014 = 2012 + 2.

→ Kể từ t = 0, sau 1006T vật qua \[\text{x}=2\sqrt{2}\]cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=A$.

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1006T + $\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}$= 3020,625 s.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=4\cos \dfrac{2\pi }{3}t$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

[A]. 3015 s.
[B]. 6031 s.
[C]. 3016 s.
[D]. 6030 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =0$ → $x=A$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=-2\]cm ($hay-\dfrac{A}{2}$ ) 2 lần → tách: 2011 = 2010 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 1005T vật qua \[\text{x}=-2\]cm 2010 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=A$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{3}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1005T + $\dfrac{T}{3}$= 3016 s.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=4\cos \dfrac{2\pi }{3}t$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 1 s, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2015 tại thời điểm

[A]. 3023,5 s.
[B]. 6031 s.
[C]. 6021,5 s.
[D]. 3015 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 1 s: ${{\phi }_{1\text{s}}}=\dfrac{2\pi }{3}$ → $x=-\dfrac{A}{2}(-)$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=2\]cm ($hay\dfrac{A}{2}$ ) 2 lần → tách: 2015 = 2014 + 1.

→ Kể từ t = 1 s, sau 1007T vật qua \[\text{x}=2\]cm 2014 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 1 s: $x=-\dfrac{A}{2}(-)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{3}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1007T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{3}$= 1 + 1007T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{3}$ = 3023,5 s.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=6\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2} \right)$(x-cm; t-s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm

[A]. 6030 s.
[B]. 3020,75 s
[C]. 6031 s.
[D]. 3016,25 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 1 s: $\varphi =\dfrac{\pi }{2}$ → vật qua VTCB theo chiều âm..

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=3\]cm ($hay\dfrac{A}{2}$) 2 lần → tách: 2014 = 1006.2 + 2.

→ Kể từ t = 0, sau 1006 chu kì, vật đã qua vị trí x = 3 cm 2012 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu.

Sử dụng trục thời gian, ta xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí x = 3 cm thêm 2 lần nữa.

Vậy thời điểm cần tìm $t=1006T+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}=3020,75\left( s \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[\text{x}=4c\text{os}\left( \dfrac{2\pi t}{3} \right)cm\]. Kể từ t = 0, vật qua vị trí $x=2\sqrt{3}$ cm lần thứ 2017 vào thời điểm

[A]. $t=2034,25s$
[B]. $t=3024,5s$
[C]. $t=3024,25s$
[D]. $t=3024,15s$

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =0$ → $x=A$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=2\sqrt{3}\]cm ($hay\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ ) 2 lần → tách: 2017 = 2016 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 1008T vật qua \[\text{x}=2\sqrt{3}\]cm 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=A$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{12}$.

Thời điểm cần tìm là t’ = t + 1008T + $\dfrac{T}{12}$= 3024,25 s.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[\text{x}=6c\text{os}\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)cm\]. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 6 cm lần thứ ba vào thời điểm:

[A]. 2,125 s
[B]. 2,625 s
[C]. 1,125 s
[D]. 1,625 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{4}$ → \[x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)\].

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=6cm=A\] (biên dương) 1 lần → tách: 3 = 2 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 2T vật qua \[\text{x}=6cm=A\]2 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: \[x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)\].

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{8}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 2T + $\dfrac{T}{8}$= 2,125 s.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[\text{x}=6c\text{os}\left( \dfrac{10\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm\]. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ x = – 6 cm lần thứ 1999 vào thời điểm:

[A]. 1197,35 s
[B]. 1289,35 s
[C]. 1295,65 s
[D]. 1199,15 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{10\pi }{3}}=0,6\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ → $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua \[\text{x}=-6cm=-A\] (biên âm) 1 lần → tách: 1999 = 1998 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 1998T vật qua \[\text{x}=-6cm=-A\] 1998 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1998T + $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}$= 1199,15 s.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=8\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right)$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 10,5 s, chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần 2018 tại thời điểm

[A]. 3036,25 s.
[B]. 3056,75 s.
[C]. 3025,75 s.
[D]. 3051,25 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 10,5 s: ${{\phi }_{10,5\text{s}}}=\dfrac{2\pi }{3}.10,5+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{22\pi }{3}\equiv -\dfrac{2\pi }{3}$ → $x=-\dfrac{A}{2}(+)$.

Cứ sau 1 chu kì, vật qua VTCB 2 lần → tách: 2018 = 2016 + 2.

→ Kể từ t = 10,5 s; sau 1008T vật qua VTCB 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 10,5 s: $x=-\dfrac{A}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{3}+\dfrac{T}{4}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1008T + $\dfrac{T}{3}+\dfrac{T}{4}$= 10,5 + 1008T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{3}$ = 3036,25 s.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left( 3\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ hai vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là

[A]. 11/18 s.
[B]. 4/9 s.
[C]. 1/9 s.
[D]. 5/18 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{3\pi }=\dfrac{2}{3}\left( s \right)$

Tại t = 0 s: $\varphi =\dfrac{5\pi }{6}$ → $x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.

Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, vật cách VTCB 2,5 cm (tức vật qua 1 trong 2 vị trí $\dfrac{A}{2}$ hoặc $-\dfrac{A}{2}$) tại thời điểm cần tìm là t’ = t + $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{3}$= $\dfrac{5}{18}$ s.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left( 3\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ tư vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là

[A]. 2/3 s
[B]. 1/3 s
[C]. 17/36 s
[D]. 11/18

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{3\pi }=\dfrac{2}{3}\left( s \right)$

Tại t = 0 s: $\varphi =-\dfrac{3\pi }{4}$ → $x=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.

Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, vật cách VTCB 2,5 cm (tức vật qua 1 trong 2 vị trí $\dfrac{A}{2}$ hoặc $-\dfrac{A}{2}$) tại thời điểm cần tìm là t’ = t + \[\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}\]= $\dfrac{17}{36}$ s.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = $\dfrac{1}{3}\left( s \right)$, chất điểm cách vị trí cân bằng 5 cm lần thứ 2016 tại thời điểm

[A]. 1006,50 s
[B]. 1007, 5 s
[C]. 1007,83 s
[D]. 502,50 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$

Tại t = $\dfrac{1}{3}$s: ${{\phi }_{\dfrac{1}{3}\text{s}}}=\pi .\dfrac{1}{3}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$ → $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm) 4 lần → tách: 2016 = 2012 + 4.

→ Kể từ t =$\dfrac{1}{3}$s , sau 503T vật qua vị trí cách VTCB 5 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái tại t = $\dfrac{1}{3}$ s: $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(-)$

Thời gian đi thêm 4 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 503T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}$= $\dfrac{1}{3}$ s + 503T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}$= 1007,83

[Ẩn HD]

Câu 18.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 1999 vật cách vị trí cân bằng một đoạn $2\sqrt{2}$ cm là?

[A]. 201,232 s
[B]. 202,081 s
[C]. 199,93 s
[D]. 199,817 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{5\pi }=0,4\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$ → $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB $2\sqrt{2}$ cm (x = ± $2\sqrt{2}$ cm = $\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2}$) 4 lần → tách: 1999 = 1996 + 3.

→ Kể từ t = 0, sau 499T vật cách VTCB $2\sqrt{2}$ cm1996 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0 s: $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.

Thời gian đi thêm 3 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}$ .

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 499T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}$= 199,817.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 2013 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm là?

[A]. 1005,50 s
[B]. 1006,50 s
[C]. 1005, 75 s
[D]. 502,50 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ → $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm = $\pm \dfrac{A}{2}$) 4 lần → tách: 2013 = 2012 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 503T vật cách VTCB 5 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0 s: $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{6}$.

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 503T + $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{6}$= 1006,5.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=8\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)cm.$ Kể từ t = $\dfrac{11}{3}$s, thời điểm lần thứ 2018 vật cách vị trí cân bằng một đoạn $4\sqrt{2}$ cm là?

[A]. 213,29 s
[B]. 508,042 s
[C]. 506,375 s
[D]. 325,532 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\left( s \right)$

Tại t =$\dfrac{11}{3}$s : ${{\phi }_{\dfrac{11}{3}s}}=2\pi \dfrac{11}{3}-\dfrac{5\pi }{6}=6,5\pi \equiv \dfrac{\pi }{2}$ → $x=0(-)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB $4\sqrt{2}$ cm (x = ± $4\sqrt{2}$ cm = $\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2}$) 4 lần

→ tách: 2018 = 2016 + 2.

→ Kể từ t = $\dfrac{11}{3}$s, sau 504T vật cách VTCB $4\sqrt{2}$ cm 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = $\dfrac{11}{3}$ s: $x=0(-)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}$.

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 504T + $\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}$= $\dfrac{11}{3}$ + 504T + $\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}$= 508,042.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=8\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Khoảng thời gian từ lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần thứ 1999 (kể từ t = 0) đến lúc chất điểm đi qua vị trí x =$-4\sqrt{3}$cm lần thứ 2018 (kể từ t = 0) là

[A]. 8,833 s.
[B]. 8,383 s.
[C]. 7,923 s.
[D]. 8,672 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\left( s \right)$

Chúng ta đi tính 2 thời điểm vật có trạng thái bài nêu, khoảng thời gian cần tìm chính là hiệu thời gian giữa hai thời điểm này!

Tại t = 0s : $\varphi =\dfrac{2\pi }{3}$ → $x=-\dfrac{A}{2}(-)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua VTCB 2 lần → tách: 1999 = 1998 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 999T vật qua VTCB 1998 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=-\dfrac{A}{2}(-)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}$

→ thời điểm vật qua vị trí VTCB lần 1999 là t1 = 999T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}$=$\dfrac{11993}{12}$ s.

Cứ 1 chu kì, vật qua x = $-4\sqrt{3}$cm 2 lần

→ tách: 2018 = 2016 + 2.

→ Kể từ t = 0, sau 1008T vật qua x = $-4\sqrt{3}$cm 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=-\dfrac{A}{2}(-)$.

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{12}$

→ thời điểm vật qua vị trí x = $-4\sqrt{3}$cm lần 2018 là t2 = 1008T + $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{12}$=1008,25 s.

Vậy khoảng thời gian cần tìm là: ∆t = t2 – t1 = 8,833 s.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left( \pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)cm.$ Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 5 vật cách vị trí cân bằng 5 cm là

[A]. 1,25 s
[B]. 4,75 s
[C]. 2,75 s
[D]. 1,675 s

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{3\pi }{4}$ → $x=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm = $\pm A$, 2 biên) 2 lần

→ tách: 5 = 4 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 2T vật cách VTCB 5 cm 4 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}$.

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 2T + $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}$= 4,75 s.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=8\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right)$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 11,125 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ 15 tại thời điểm

[A]. 55,25 s.
[B]. 44,5 s.
[C]. 22,375 s.
[D]. 33,5 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$

Tại t = 11,125: ${{\phi }_{11,125\text{s}}}=\dfrac{2\pi }{3}.11,125+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{31\pi }{4}\equiv -\dfrac{\pi }{4}$ → $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 4 cm và chuyển động ra xa VTCB [x = 4cm (+),x = −4cm(−)] 2 lần

→ tách: 15 = 14 + 1.

→ Kể từ t = 11,125, sau 7T vật cách VTCB 4 cm và chuyển động ra xa VTCB 14 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 11,125s: $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{3}$.

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 7T + $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{3}$= 11,125 + 7T + $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{3}$= 33,5 s.

[Ẩn HD]

Câu 24.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 11,5 s, chất điểm cách vị trí cân bằng $5\sqrt{2}$ cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng lần thứ 100 tại thời điểm

[A]. 97,08 s.
[B]. 99,92 s.
[C]. 111,42 s.
[D]. 87,23 s.

Hướng dẫn

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$

Tại t = 11,5: ${{\phi }_{11,5\text{s}}}=\pi .11,5-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{34\pi }{3}\equiv -\dfrac{2\pi }{3}$ → $x=-\dfrac{A}{2}(+)$.

Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB $5\sqrt{2}$ cm và chuyển động lại gần VTCB [x = $5\sqrt{2}$cm (-),x = $-5\sqrt{2}$(+)] 2 lần

→ tách: 100 = 98 + 2.

→ Kể từ t = 11,5, sau 49T vật cách VTCB $5\sqrt{2}$ cm và chuyển động lại gần VTCB 98 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 11,5s: $x=-\dfrac{A}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{3}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{8}$.

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 49T + $\dfrac{T}{3}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{8}$= 11,5 + 49T + $\dfrac{T}{3}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{8}$= 111,42 s.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm qua li độ x = 7 cm lần thứ 13 tại thời điểm

[A]. 13,92 s.
[B]. 12,42 s.
[C]. 13,08 s.
[D]. 12,02 s.

Hướng dẫn

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$

Tại t = 0: $\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ → $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.

Bài toán lặp trạng thái dao động, thời điểm, thời gian vật qua li độ x

Cứ 1 chu kì, vật qua li độ x = 7 cm 2 lần → tách: 13 = 12 + 1.

→ Kể từ t = 0, sau 6T vật qua li độ x = 7 cm 12 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T.\arccos \dfrac{7}{10}}{2\pi }$.

Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 6T + $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T.\arccos \dfrac{7}{10}}{2\pi }$= 12,42 s.

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc lò xo

Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn