Chuyên đề phóng xạ hạt nhân, vật lí lớp 12

Chuyên đề phóng xạ hạt nhân, vật lí lớp 12

Câu 1.

Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng

[A]. 2 giờ.
[B]. 1,5 giờ.
[C]. 0,5 giờ.
[D]. 1 giờ.

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}=0,25{{N}_{0}}\Rightarrow T=-\dfrac{t}{{{\log }_{2}}0,25}=1,5$

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một chất phóng xạ X có hằng số phóng xạ λ. Ở thời điểm t0 = 0, có N0 hạt nhân X. Tính từ t0 đến t, số hạt nhân của chất phóng xạ X bị phân rã là

[A]. ${{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda t}}$
[B]. \[{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{\lambda t}} \right)\]
[C]. \[{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t}} \right)\]
[D]. \[{{N}_{0}}\left( 1-\lambda t \right)\]

Hướng dẫn

Số hạt nhân của chất phóng xạ X bị phân rã từ thời điểm ban đầu là. \[\Delta N={{N}_{0}}-{{N}_{t}}={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t}} \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 3.

Trong khoảng thời gian 4 h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là

[A]. 1 h.
[B]. 2 h.
[C]. 4 h.
[D]. 3 h.

Hướng dẫn

Số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t là. $\Delta N={{N}_{0}}(1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}})=0,75{{N}_{0}}\Rightarrow 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}=0,75\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t}{T}}}=0,25\Rightarrow T=-\dfrac{t}{{{\log }_{2}}0,25}=2$

[Ẩn HD]

Câu 4.

Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t=0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là.

[A]. 0,25N0.
[B]. 0,875N0.
[C]. 0,75N0.
[D]. 0,125N

Hướng dẫn

Số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t là. $\Delta N={{N}_{0}}(1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}})={{N}_{0}}(1-{{2}^{-\dfrac{3T}{T}}})=0,875{{N}_{0}}$

[Ẩn HD]

Câu 5.

Ban đầu có Nhạt nhân của một đồng vị phóng xạ nguyên chất. Kể từ lúc ban đầu, trong khoảng thời gian 10 ngày có \[\dfrac{3}{4}\] số hạt nhân của đồng vị phóng xạ đó đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ này là

[A]. 20 ngày
[B]. 7,5 ngày
[C]. 5 ngày
[D]. 2,5 ngày

Hướng dẫn

Số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t là. $\Delta N={{N}_{0}}(1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}})=\dfrac{3}{4}{{N}_{0}}\Rightarrow 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{t}{T}=2\Rightarrow T=\dfrac{t}{2}=5$(ngày)






[Ẩn HD]

Câu 6.

Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có Nhạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là

[A]. $\dfrac{1}{4}{{N}_{0}}$.
[B]. $\dfrac{15}{16}{{N}_{0}}$.
[C]. $\dfrac{1}{16}{{N}_{0}}$.
[D]. $\dfrac{1}{8}{{N}_{0}}$ 

Hướng dẫn

Số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{4T}{T}}}=\dfrac{1}{16}{{N}_{0}}$

[Ẩn HD]

Câu 7.

Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng

[A]. 3,2 gam.
[B]. 2,5 gam.
[C]. 4,5 gam.
[D]. 1,5 gam.

Hướng dẫn

Khối lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{20. 2}^{-\dfrac{3T}{T}}}=2,5gam$

[Ẩn HD]

Câu 8.

Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m0, chu kì bán rã của chất này là 3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24 g. Khối lượng m0 là

[A]. 5,60 g.
[B]. 35,84 g.
[C]. 17,92 g.
[D]. 8,96 g.

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow 2,24={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{15,2}{3,8}}}\Rightarrow {{N}_{0}}=35,84g$

[Ẩn HD]

Câu 9.

Cô-ban (Co) là đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã bằng 5,27 năm. Ban đầu có 100 g Co. Sau thời gian bao lâu thì lượng Co còn lại là 10 g?

[A]. 17,51 năm.
[B]. 13,71 năm.
[C]. 19,81 năm.
[D]. 15,71 năm.

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow 10={{100. 2}^{-\dfrac{t}{5,27}}}\Rightarrow t=17,52$(năm)

[Ẩn HD]

Câu 10.

Gọi \[\tau \] là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2\[\tau \] số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

[A]. 25,25%.
[B]. 93,75%.
[C]. 6,25%.
[D]. 13,5%.

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{4}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{\tau }{T}}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{\tau }{T}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{\tau }{T}=2\Rightarrow \tau =2T$ Sau thời gian 2t số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow {{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{2\tau }{T}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{2. 2T}{T}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{16}=6,25%{{N}_{0}}$

[Ẩn HD]

Câu 11.

Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?

[A]. 0,5T.
[B]. 3T.
[C]. 2T.
[D]. T.

Hướng dẫn

Theo đề bài ta có. $\Delta N=3{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{0}}-{{N}_{t}}=3{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{t}}=\dfrac{1}{4}{{N}_{0}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{1}{4}{{N}_{0}}\Rightarrow \dfrac{t}{T}=2\Rightarrow t=2T$

[Ẩn HD]

Câu 12.

Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là

[A]. $\dfrac{{{N}_{0}}}{16}$.
[B]. $\dfrac{{{N}_{0}}}{9}$
[C]. $\dfrac{{{N}_{0}}}{4}$
[D]. $\dfrac{{{N}_{0}}}{6}$

Hướng dẫn

Sau 1 năm đầu tiên. ${{N}_{t}}=\dfrac{1}{3}{{N}_{0}}$ Sau 1 năm nữa. ${{N}_{t}}’=\dfrac{1}{3}{{N}_{t}}=\dfrac{1}{3}. \dfrac{1}{3}{{N}_{0}}=\dfrac{1}{9}{{N}_{0}}$

[Ẩn HD]

Câu 13.

Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là.

[A]. \[\dfrac{{{N}_{0}}}{2}\].
[B]. \[\dfrac{{{N}_{0}}}{\sqrt{2}}\].
[C]. \[\dfrac{{{N}_{0}}}{4}\].
[D]. ${{N}_{0}}\sqrt{2}$.

Hướng dẫn

Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow {{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{0,5T}{T}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{\sqrt{2}}$

[Ẩn HD]

Câu 14.

Chu kỳ bán rã của đồng vị 235U là 700 triệu năm. Biết tuổi của Trái đất xấp xỉ 4,5 tỉ năm. Tỉ số 235U lúc Trái đất mới hình thành và hiện nay là bao nhiêu?

[A]. 43.
[B]. 86.
[C]. 21.
[D]. 13.

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow {{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{4500}{700}}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{{{N}_{t}}}={{2}^{\dfrac{4500}{700}}}=86$

[Ẩn HD]

Câu 15.

Một chất phóng xạ X nguyên chất có số hạt nhân ban đầu là N0 chu kì bán rã T, sau thời gian Δt (tính từ thời điểm ban đầu t = 0) số hạt nhân còn lại trong mẫu phóng xạ là N. Sau thời gian 3Δt (tính từ thời điểm ban đầu t = 0), số hạt nhân đã bị phân rã là

[A]. \[\dfrac{{{N}^{2}}}{3N{}_{0}}\].
[B]. N0 – 2N2.
[C]. N0 – \[\dfrac{{{N}^{3}}}{N_{0}^{2}}\].
[D]. N0 – 3N.

Hướng dẫn

Sau thời gian \[\Delta t\]. $N={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{\Delta t}{T}}}$ (1) Sau thời gian \[3\Delta t\] (tính từ thời điểm ban đầu t = 0), số hạt nhân đã bị phân rã là. $\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-3\Delta t}{T}}} \right)$ (2) Từ (1) suy ra. ${{N}^{3}}=N_{0}^{3}{{. 2}^{-\dfrac{3\Delta t}{T}}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{3\Delta t}{T}}}=\dfrac{{{N}^{3}}}{N_{0}^{3}}$ Thay (2) ta được. $\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-3\Delta t}{T}}} \right)={{N}_{0}}\left( 1-\dfrac{{{N}^{3}}}{N_{0}^{3}} \right)={{N}_{0}}-\dfrac{{{N}^{3}}}{N_{0}^{2}}$

[Ẩn HD]

Câu 16.

Một khối chất Astat (\[{}_{85}^{211}At\]) ban đầu có No = 2,86. 1016 hạt nhân có tính phóng xạ α. Trong giờ đầu tiên phát ra 2,29. 1015 hạt α. Chu kỳ bán rã của Astat là

[A]. 8 giờ 18 phút.
[B]. 8 giờ.
[C]. 7 giờ 18 phút.
[D]. 8 giờ 10 phút.

Hướng dẫn

Ta có số hạt $\alpha $ phát ra bằng số hạt Astat bị phân hủy. $\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)\Rightarrow 2,{{29. 10}^{15}}=2,{{86. 10}^{16}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{1}{T}}} \right)\Rightarrow T=8,3$(giờ) $\Rightarrow $ T= 8 giờ 18 phút.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Sau mỗi giờ, số nguyên tử của đồng vị phóng xạ côban giảm 3,8%. Hằng số phóng xạ của côban là

[A]. 2,442. 10-4 s-1.
[B]. 1,076. 10-5 s-1.
[C]. 7,68. 10-5 s-1.
[D]. 2,442. 10-5 s-1.

Hướng dẫn

Số nguyên tử của đồng vị phóng xạ côban còn lại. 100%-3,8%=96,2% Ta có. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow 96,2%{{N}_{0}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow 96,2%={{e}^{-\lambda . 3600}}\Rightarrow \lambda =1,{{076. 10}^{-5}}({{s}^{-1}})$

[Ẩn HD]

Câu 18.

Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là \[\lambda \] = 5. 10-8 s-1. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là

[A]. 5. 108s.
[B]. 5. 107s.
[C]. 2. 108s.
[D]. 2. 107s.

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{t}}={{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{e}={{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow {{e}^{-1}}={{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow \lambda t=1\Rightarrow t=\dfrac{1}{\lambda }={{2. 10}^{7}}s$

[Ẩn HD]

Câu 19.

Ban đầu có một mẫu phóng xạ nguyên chất, sau thời gian $\tau $ số hạt nhân chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1). Sau thời gian t = $3\tau $ thì còn lại bao nhiêu phần trăm khối lượng chất phóng xạ trong mẫu so với ban đầu?

[A]. 25%.
[B]. 12,5%.
[C]. 15%.
[D]. 5%.

Hướng dẫn

Sau thời gian $\tau $ số hạt nhân chất phóng xạ giảm đi e lần. $\Rightarrow {{N}_{t}}={{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{e}={{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda . \tau }}\Rightarrow {{e}^{-1}}={{e}^{-\lambda \tau }}\Rightarrow \lambda . \tau =1\Rightarrow \tau =\dfrac{1}{\lambda }$ Sau thời gian t = $3\tau $ thì. $N_{t}^{‘}={{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow N_{t}^{‘}={{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda . 3\tau }}\Rightarrow N_{t}^{‘}={{N}_{0}}. {{e}^{-\lambda . 3. \dfrac{1}{\lambda }}}={{N}_{0}}. {{e}^{-3}}=0,05{{N}_{0}}=5%{{N}_{0}}$

[Ẩn HD]

Câu 20.

Một mẫu chất phóng xạ gồm 1010 nguyên tử phân rã α với chu kỳ bán rã là 100 phút. Trong khoảng thời gian từ t1 = 50 phút đến t2 = 200 phút, số hạt α đã được phát ra là bao nhiêu?

[A]. 2,57. 109 hạt.
[B]. 4,57. 109 hạt.
[C]. 2. 108 hạt.
[D]. 2. 107 hạt.

Hướng dẫn

Số hạt còn lại sau khoảng thời gian ${{t}_{1}}$ là. ${{N}_{{{t}_{1}}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}={{10}^{10}}{{. 2}^{-\dfrac{50}{100}}}=7,{{07. 10}^{9}}$(hạt) Số hạt còn lại sau khoảng thời gian ${{t}_{2}}$ là. ${{N}_{{{t}_{2}}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}={{10}^{10}}{{. 2}^{-\dfrac{200}{100}}}=2,{{5. 10}^{9}}$(hạt) Số hạt \[\alpha \] đã được phát ra bằng số hạt nhân đã bị phân rã. ${{N}_{\alpha }}={{N}_{{{t}_{1}}}}-{{N}_{{{t}_{2}}}}=4,{{57. 10}^{9}}$(hạt)

[Ẩn HD]

Câu 21.

Đồng vị phóng xạ ${}_{88}^{226}Ra$ phân rã α và biến đổi thành hạt nhân X. Lúc đầu Ra nguyên chất có khối lượng 0,064 g. Hạt nhân Ra có chu kỳ bán rã là 1517 năm. Số hạt nhân X tạo thành trong năm thứ 786 là bao nhiêu?

[A]. 5,44. 1016 hạt.
[B]. 4,57. 1015 hạt.
[C]. 4. 1016 hạt
[D]. 2,28. 1016 hạt.

Hướng dẫn

Số hạt nhân Ra lúc đầu là. ${{N}_{0}}=\dfrac{m}{M}. {{N}_{A}}=\dfrac{0,064}{226}. 6,{{02. 10}^{23}}=1,{{705. 10}^{20}}$ (hạt) Số hạt nhân Ra còn lại sau ${{t}_{1}}=785$ năm là. ${{N}_{{{t}_{1}}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=1,{{705. 10}^{20}}{{. 2}^{-\dfrac{785}{1517}}}=1,{{19095. 10}^{20}}$(hạt) Số hạt nhân Ra còn lại sau ${{t}_{2}}=786$ năm là. ${{N}_{{{t}_{2}}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=1,{{705. 10}^{20}}{{. 2}^{-\dfrac{786}{1517}}}=1,{{19041. 10}^{20}}$(hạt) Số hạt nhân X tạo thành trong năm thứ 786 bằng số hạt nhân Ra bị phân rã trong năm thứ 786. $\Rightarrow {{N}_{X}}={{N}_{{{t}_{1}}}}-{{N}_{{{t}_{2}}}}=5,{{44. 10}^{16}}$ (hạt)

[Ẩn HD]

Câu 22.

Đồng vị X là một chất phóng xạ, có chu kì bán rã T. Ban đầu có một mẫu chất X nguyên chất, hỏi sau bao lâu số hạt nhân đã phân rã bằng một nửa số hạt nhân X còn lại?

[A]. 0,58T.
[B]. T.
[C]. 2T.
[D]. 0,71T.

Hướng dẫn

Ta có. $\Delta N=\dfrac{1}{2}{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{0}}-{{N}_{t}}=\dfrac{1}{2}{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{t}}=\dfrac{2}{3}{{N}_{0}}\Rightarrow {{N}_{t}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow \dfrac{3}{2}{{N}_{0}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow \dfrac{3}{2}={{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow t=0,58T$

[Ẩn HD]

Câu 23.

Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2 = t1 + 3T thì tỉ lệ đó là.

[A]. k + 8
[B]. 8k
[C]. 8k/3
[D]. 8k + 7

Hướng dẫn

Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là. $\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}-1=k\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=k+1$ Tại thời điểm t2 = t1 + 3T. $\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}-1={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}+3T}{T}}}-1={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}{{. 2}^{3}}-1=8(k+1)-1=8k+7$

[Ẩn HD]

Câu 24.

Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1+ 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

[A]. 50 s.
[B]. 25 s.
[C]. 400 s.
[D]. 200 s.

Hướng dẫn

Ở thời điểm t1. ${{N}_{{{t}_{1}}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=20%{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=0,2$ Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s). ${{N}_{{{t}_{2}}}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=5%{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}+100}{T}}}=5%\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}{{. 2}^{-\dfrac{100}{T}}}=0,05\Rightarrow 0,{{2. 2}^{-\dfrac{100}{T}}}=0,05\Rightarrow \dfrac{100}{T}=2\Rightarrow T=50\left( s \right)$

[Ẩn HD]

Câu 25.

Đồng vị phóng xạ\[{}_{84}^{210}Po\]phóng xạ α rồi biến thành hạt nhân chì\[\left( {}_{82}^{206}Pb \right)\]. Ở thời điểm t1 tỉ lệ số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7. 1. Ở thời điểm t2 (sau t1 là 414 ngày) thì tỉ lệ đó là 63. 1. Chu kì bán rã của Po là?

[A]. T = 188 ngày.
[B]. T = 240 ngày.
[C]. T = 168 ngày.
[D]. T = 138 ngày.

Hướng dẫn

Ở thời điểm t1. $\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}-1=\dfrac{7}{1}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=8$ Ở thời điểm t2. $\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}-1={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}+414}{T}}}-1={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}{{. 2}^{\dfrac{414}{T}}}-1=63\Rightarrow {{8. 2}^{\dfrac{414}{T}}}-1=63\Rightarrow {{2}^{\dfrac{414}{T}}}=8\Rightarrow \dfrac{414}{T}=3\Rightarrow T=138$(ngày)

[Ẩn HD]

Câu 26.

X là đồng vị chất phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X tinh khiết. Tại thời điểm t nào đó, tỉ số giữa số hạt nhân X và số hạt nhân Y trong mẫu là 1/3. Đến thời điểm sau đó 12 năm, tỉ số đó là 1/7. Chu kì bán rã của hạt nhân X là

[A]. 60 năm.
[B]. 12 năm.
[C]. 36 năm.
[D]. 4,8 năm.

Hướng dẫn

Tại thời điểm t. $\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1=3\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}=4$ Đến thời điểm sau đó 12 năm. $\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\dfrac{t+12}{T}}}-1=7\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}{{. 2}^{\dfrac{12}{T}}}=8\Rightarrow {{4. 2}^{\dfrac{12}{T}}}=8\Rightarrow \dfrac{12}{T}=1\Rightarrow T=12$(năm)

[Ẩn HD]

Câu 27.

${}_{84}^{210}Po$là hạt nhân phóng xạ α biến thành chì. Ban đầu một mẫu chất Po có khối lượng 1mg. Tại thời điểm nào đó tỉ số của số hạt nhân Pb và Po trong mẫu là 3 và tại thời điểm sau đó 276 ngày tỉ số đó là 15. Chu kỳ bán rã của ${}_{84}^{210}Po$là

[A]. 138 ngày.
[B]. 276 ngày.
[C]. 36 ngày.
[D]. 92 ngày.

Hướng dẫn

Tại thời điểm t. $\dfrac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1=3\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}=4$ Tại thời điểm sau đó 276 ngày. $\dfrac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}={{2}^{\dfrac{t+276}{T}}}-1=15\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}{{. 2}^{\dfrac{276}{T}}}=16\Rightarrow {{4. 2}^{\dfrac{276}{T}}}=16\Rightarrow \dfrac{276}{T}=2\Rightarrow T=138$(ngày)

[Ẩn HD]

Câu 28.

Chất phóng xạ pôlôni${}_{84}^{210}Po$phát ra tia a và biến đổi thành chì${}_{82}^{206}Pb$. Cho chu kì bán rã của${}_{84}^{210}Po$là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là $\dfrac{1}{3}$. Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

[A]. \[\dfrac{\text{1}}{\text{15}}\].
[B]. \[\dfrac{\text{1}}{\text{16}}\].
[C]. \[\dfrac{\text{1}}{\text{9}}\].
[D]. \[\dfrac{\text{1}}{\text{25}}\].

Hướng dẫn

Tại thời điểm t1. $\dfrac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}-1=3\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=4$ Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày. $\dfrac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}-1={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}+276}{T}}}-1={{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}{{. 2}^{\dfrac{276}{T}}}-1={{4. 2}^{\dfrac{276}{138}}}-1=15$ $\Rightarrow \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}=\dfrac{1}{15}$

[Ẩn HD]

Câu 29.

Hạt nhân ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$phóng xạ và biến thành một hạt nhân \[{}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}Y\] bền. Coi khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ X có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất X, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất X là

[A]. \[4\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}\]
[B]. \[4\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\]
[C]. \[3\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\].
[D]. \[3\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}\]

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1={{2}^{\dfrac{2T}{T}}}-1=3$$\Rightarrow \dfrac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{X}}}=\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}. \dfrac{{{A}_{Y}}}{{{A}_{X}}}=3\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}$

[Ẩn HD]

Câu 30.

Hạt nhân ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$phân rã và trở thành hạt nhân ${}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}Y$bền. Coi khối lượng hai hạt nhân đó bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Lúc đầu mẫu ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$ là nguyên chất. Biết chu kì phóng xạ của ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$là T (ngày). Ở thời điểm T + 14 (ngày) tỉ số khối lượng của ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$ và ${}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}Y$ là \[\dfrac{{{A}_{1}}}{7{{A}_{2}}}\], đến thời điểm T + 28 (ngày) tỉ số khối lượng trên là.

[A]. \[\dfrac{{{A}_{1}}}{14{{A}_{2}}}\].
[B]. \[\dfrac{7{{A}_{1}}}{8{{A}_{2}}}\].
[C]. \[\dfrac{{{A}_{1}}}{31{{A}_{2}}}\].
[D]. \[\dfrac{{{A}_{1}}}{32{{A}_{2}}}\].

Hướng dẫn

Ở thời điểm T + 14. $\dfrac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{X}}}=\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}. \dfrac{{{A}_{Y}}}{{{A}_{X}}}=7\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\Rightarrow \left( {{2}^{\dfrac{T+14}{T}}}-1 \right)\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=7\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\Rightarrow {{2. 2}^{\dfrac{14}{T}}}-1=7\Rightarrow \dfrac{14}{T}=2\Rightarrow T=7$(ngày) Đến thời điểm T + 28 (ngày). $\dfrac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{X}}}=\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}. \dfrac{{{A}_{Y}}}{{{A}_{X}}}=7\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\Rightarrow \left( {{2}^{\dfrac{T+14}{T}}}-1 \right)\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\left( {{2}^{\dfrac{T+28}{T}}}-1 \right)\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\left( {{2}^{\dfrac{7+28}{7}}}-1 \right)\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=31\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}$ $\Rightarrow \dfrac{{{m}_{X}}}{{{m}_{Y}}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{31{{A}_{2}}}$

[Ẩn HD]

Câu 31.

Hạt nhân ${}_{11}^{24}Na$ phân rã \[\beta \] và biến thành hạt nhân ${}_{Z}^{A}X$ với chu kì bán rã là 15 giờ. Lúc đầu mẫu Natri là nguyên chất. Tại thời điểm khảo sát thấy tỉ số khối lượng ${}_{Z}^{A}X$ và khối lượng natri có trong mẫu là 0,75. Coi khối lượng của hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Tuổi của mẫu natri tại thời điểm khảo sát là?

[A]. 1,212 giờ.
[B]. 2,112 giờ.
[C]. 12,12 giờ.
[D]. 21,12 giờ.

Hướng dẫn

$_{11}^{24}Na\to _{-1}^{0}e+_{12}^{24}X$ Ta có. $\dfrac{{{m}_{X}}}{{{m}_{Na}}}=\dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Na}}}. \dfrac{{{A}_{Na}}}{{{A}_{X}}}\Rightarrow 0,75=\dfrac{3}{4}=\left( {{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1 \right). \dfrac{24}{24}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{7}{4}\Rightarrow t=12,12$(giờ)

[Ẩn HD]

Câu 32.

24Na là chất phóng xạ \[\beta \]– có chu kì bán rã 15 giờ và biến thành hạt nhân X. Coi khối lượng của hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Tại thời điểm bắt đầu khảo sát thì tỉ số hạt X và Na trong mẫu là 0,25. Sau bao lâu thì tỉ số khối lượng trên bằng 19?

[A]. 60 giờ
[B]. 30 giờ
[C]. 90 giờ
[D]. 40 giờ

Hướng dẫn

$_{11}^{24}Na\to _{-1}^{0}e+_{12}^{24}X$ Tại thời điểm bắt đầu khảo sát. $\dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Na}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}-1=0,25\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}=\dfrac{5}{4}$ Sau đó. $\dfrac{{{m}_{X}}}{{{m}_{Na}}}=\dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Na}}}. \dfrac{{{A}_{X}}}{{{A}_{Na}}}=19\Rightarrow \left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}+t}{T}}}-1 \right)\dfrac{24}{24}=19\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}{{. 2}^{\dfrac{t}{T}}}=20\Rightarrow \dfrac{5}{4}{{. 2}^{\dfrac{t}{15}}}=20\Rightarrow t=60$

[Ẩn HD]

Câu 33.

Đồng vị \[_{\text{11}}^{\text{24}}\text{Na}\] phóng xạ \[{{\beta }^{\text{-}}}\] với chu kì bán rã 15 giờ, tạo thành hạt nhân con \[_{\text{12}}^{\text{24}}\text{Mg}\]. Coi khối lượng của hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Khi nghiên cứu một mẫu chất người ta thấy ở thời điểm bắt đầu khảo sát tỉ số khối lượng \[_{\text{12}}^{\text{24}}\text{Mg}\] và \[_{\text{11}}^{\text{24}}\text{Na}\] là 0,25. Sau đó bao lâu tỉ số này bằng 9?

[A]. 45 giờ.
[B]. 30 giờ.
[C]. 60 giờ.
[D]. 25 giờ

Hướng dẫn

Tại thời điểm bắt đầu khảo sát. $\dfrac{{{N}_{Mg}}}{{{N}_{Na}}}={{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}-1=0,25\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}=\dfrac{5}{4}$ Sau đó. $\dfrac{{{m}_{Mg}}}{{{m}_{Na}}}=\dfrac{{{N}_{Mg}}}{{{N}_{Na}}}. \dfrac{{{A}_{Mg}}}{{{A}_{Na}}}=9\Rightarrow \left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}+t}{T}}}-1 \right)\dfrac{24}{24}=9\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}{{. 2}^{\dfrac{t}{T}}}=20\Rightarrow \dfrac{5}{4}{{. 2}^{\dfrac{t}{15}}}=10\Rightarrow t=45$

[Ẩn HD]

Câu 34.

Một mẫu hạt nhân phóng xạ lúc đầu không tạp chất, sau thời gian t, số hạt đã phân rã gấp 7 lần số hạt chưa phân rã. Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần (với lne = 1) là.

[A]. $\dfrac{t}{8}\left( \ln 2-\dfrac{1}{\ln 2} \right)$
[B]. $\dfrac{t}{3}(\dfrac{1}{\ln 2}-1)$
[C]. $3t(\dfrac{1}{\ln 2}-l)$
[D]. $\dfrac{t}{2}\left( \ln 2-1 \right)$.

Hướng dẫn

Sau thời gian t. $\Delta N=7{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{0}}-{{N}_{t}}=7{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{t}}=\dfrac{1}{8}{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow t=3T$ Khi số hạt giảm một nửa. ${{N}_{{{t}_{1}}}}=\dfrac{1}{2}{{N}_{0}}\Rightarrow {{t}_{1}}=T$ Khi số hạt giảm e lần. ${{N}_{{{t}_{2}}}}=\dfrac{1}{e}{{N}_{0}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{1}{\lambda }$ Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần là. $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{\lambda }-T=\dfrac{T}{\ln 2}-T=T\left( \dfrac{1}{\ln 2}-1 \right)=\dfrac{t}{3}\left( \dfrac{1}{\ln 2}-1 \right)$

[Ẩn HD]

Câu 35.

Đồng vị phóng xạ ${}_{84}^{210}Po$phân rã α và biến đổi thành hạt nhân chì. Ban đầu mẫu chất Po có khối lượng 1mg. Tại thời điểm t sau đó người ta đo được tỉ số của số hạt nhân chì và số hạt nhân Po là 7. 1. Tính thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian t ở điều kiện tiêu chuẩn.

[A]. 0,0423 cm3
[B]. 0,0933 cm3
[C]. 0,1755 cm3
[D]. 0,1023 cm3

Hướng dẫn

Tại thời điểm t. $\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1=7\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}=8\Rightarrow \dfrac{t}{T}=3\Rightarrow t=3T$ Số hạt khí Heli tạo thành sau thời điểm t là. ${{N}_{He}}=\Delta {{N}_{Po}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=\dfrac{{{10}^{-3}}}{210}. 6,{{02. 10}^{23}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{3T}{T}}} \right)=2,{{51. 10}^{18}}$ (hạt) Thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian t ở điều kiện tiêu chuẩn là. ${{V}_{He}}={{n}_{He}}. 22,4=\dfrac{{{N}_{He}}}{{{N}_{A}}}. 22,4=93,{{33. 10}^{-6}}(d{{m}^{3}})=0,0933c{{m}^{3}}$

[Ẩn HD]

Câu 36.

Chất phóng xạ ${}_{84}^{210}Po$phóng xạ α rồi trở thành chì (Pb). Dùng một mẫu Po ban đầu có 1 g, sau 365 ngày đêm mẫu phóng xạ trên tạo ra lượng khí hêli có thể tích là V = 89,5 cm3 ở điều kiện tiêu chuẩn. Chu kỳ bán rã của Po là

[A]. 138,5 ngày đêm
[B]. 135,6 ngày đêm
[C]. 148 ngày đêm
[D]. 138 ngày đêm

Hướng dẫn

Số hạt khí Hêli tạo thành là. ${{N}_{He}}={{n}_{He}}. {{N}_{A}}=\dfrac{0,0895}{22,4}. 6,{{02. 10}^{23}}=2,{{405. 10}^{21}}$ (hạt) Ta có. ${{N}_{He}}=\Delta N\Rightarrow {{N}_{He}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)\Rightarrow 2,{{405. 10}^{21}}=\dfrac{1}{210}. 6,{{02. 10}^{23}}. \left( 1-{{2}^{-\dfrac{365}{T}}} \right)\Rightarrow T=138,5$ (ngày đêm)

[Ẩn HD]

Câu 37.

Urani 238U sau nhiều lần phóng xạ \[\alpha \] và \[\beta \] biến thành Pb (chì). Biết chu kì bán rã của là T. Giả sử ban đầu có một mẫu quặng urani nguyên chất. Nếu hiện nay, trong mẫu quặng này ta thấy cứ 10 nguyên tử urani thì có 2 nguyên tử chì. Tuổi của mẫu quặng này được tính theo T là.

[A]. t = $\dfrac{\ln 1,2}{\ln 2}$T
[B]. t = $\dfrac{\ln 1,25}{\ln 2}$T
[C]. t = $\dfrac{\ln 2}{\ln 6}$T
[D]. t = $\dfrac{\ln 6}{\ln 2}$T

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1=\dfrac{2}{10}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow \dfrac{t}{T}=\dfrac{\ln 1,2}{\ln 2}\Rightarrow t=\dfrac{\ln 1,2}{\ln 2}T$

[Ẩn HD]

Câu 38.

Hạt nhân urani ${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb$. Trong quá trình đó, chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47. 109 năm. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}^{238}U$. Nếu hiện nay tỉ lệ khối lượng của ${}_{92}^{238}U$và ${}_{82}^{206}Pb$ là 50 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?

[A]. 0,5. 108 năm.
[B]. 1,5. 108 năm.
[C]. 1,2. 108 năm.
[D]. 2. 108 năm.

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}=\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}. \dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{U}}}\Rightarrow \left( {{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1 \right)\dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{U}}}=\dfrac{1}{50}\Rightarrow \left( {{2}^{\dfrac{t}{4,{{47. 10}^{9}}}}}-1 \right)\dfrac{206}{238}=\dfrac{1}{50}\Rightarrow t=1,{{5. 10}^{8}}$(năm)

[Ẩn HD]

Câu 39.

Hạt nhân urani ${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb$. Trong quá trình đó, chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47. 109 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188. 1020 hạt nhân ${}_{92}^{238}U$ và 6,239. 1018hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}^{238}U$. Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

[A]. 3,3. 108 năm.
[B]. 6,3. 109 năm.
[C]. 3,5. 107 năm.
[D]. 2,5. 106 năm.

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1\Rightarrow \dfrac{6,{{239. 10}^{18}}}{1,{{188. 10}^{20}}}={{2}^{\dfrac{t}{4,{{47. 10}^{9}}}}}-1\Rightarrow t=3,{{3. 10}^{8}}$ (năm)

[Ẩn HD]

Câu 40.

Một kĩ thuật được dùng để xác định tuổi của các dòng nham thạch xa xưa có tên gọi là kĩ thuật kali-argon. Đồng vị phóng xạ 40K có chu kì bán rã là 1,28 tỉ năm phân rã β tạo thành đồng vị Ar40. Do Argon là khí nên không có trong dòng nham thạch nó thoát ra ngoài. Nhưng khi nham thạch hóa rắn toàn bộ Ar tạo ra trong phân rã bị giữ lại trong đó. Một nhà địa chất phát hiện được một cục nham thạch và sau khi đo đạc phát hiện ra rằng tỉ lệ giữa số nguyên tử Ar và K là 0,12. Tuổi của cục nham thạch khi được phát hiện này là?

[A]. 209 triệu năm.
[B]. 10,9 tỉ năm.
[C]. 20,9 triệu năm.
[D]. 2,09 tỉ năm.

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{N}_{\text{Ar}}}}{{{N}_{K}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1\Rightarrow 0,12={{2}^{\dfrac{t}{1,28}}}-1\Rightarrow t=209$ (triệu năm)

[Ẩn HD]

Câu 41.

238U phân rã thành 206Pb với chu kỳ bán rã T = 4,47. 109 năm. Một khối đã được phát hiện có chứa 46,97mg 238U và 2,135mg 206Pb. Cho rằng lúc mới hình thành cục đá không có 206Pb (chì) và lượng chì trong cục đá ngày nay đều là sản phẩm phân rã của 238U. Tuổi của cục đá này là ?

[A]. 33 triệu năm.
[B]. 33 tỉ năm.
[C]. 330 triệu năm.
[D]. 3,3 tỉ năm.

Hướng dẫn

$\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}=\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}. \dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{U}}}=\left( {{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1 \right)\dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{U}}}\Rightarrow \dfrac{2,135}{46,97}=\left( {{2}^{\dfrac{t}{4,{{47. 10}^{9}}}}}-1 \right)\dfrac{206}{238}\Rightarrow t={{330. 10}^{6}}$ (năm)

[Ẩn HD]

Câu 42.

Đồng vị phóng xạ Po phân rã α, biến đổi thành đồng vị bền Pb với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu Po tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt α và số hạt nhân Pb (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân còn lại. Giá trị của t bằng

[A]. 552 ngày.
[B]. 414 ngày.
[C]. 828 ngày.
[D]. 276 ngày.

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{\alpha }}+{{N}_{Pb}}=14{{N}_{Po}}\Rightarrow 2{{N}_{Pb}}=14{{N}_{Po}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}=7$ $\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1=7\Rightarrow \dfrac{t}{T}=3\Rightarrow t=3T=414$ (ngày)

[Ẩn HD]

Câu 43.

Có hai khối chất phóng xạ A và B với hằng số phóng xạ lần lượt là lA và lB. Số hạt nhân ban đầu trong hai khối chất lần lượt là NA và NB. Thời gian để số lượng hạt nhân A và B của hai khối chất còn lại bằng nhau là.

[A]. $\dfrac{{{\lambda }_{A}}{{\lambda }_{B}}}{{{\lambda }_{A}}-{{\lambda }_{B}}}\ln \left( \dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
[B]. $\dfrac{1}{{{\lambda }_{A}}+{{\lambda }_{B}}}\ln \left( \dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
[C]. $\dfrac{1}{{{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{A}}}\ln \left( \dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
[D]. $\dfrac{{{\lambda }_{A}}{{\lambda }_{B}}}{{{\lambda }_{A}}+{{\lambda }_{B}}}\ln \left( \dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{tA}}={{N}_{A}}. {{e}^{-{{\lambda }_{A}}t}}$; ${{N}_{tB}}={{N}_{B}}. {{e}^{-{{\lambda }_{B}}t}}$ Theo đề bài ta có. ${{N}_{tA}}={{N}_{tB}}\Rightarrow {{N}_{A}}{{e}^{-{{\lambda }_{A}}t}}={{N}_{B}}{{e}^{-{{\lambda }_{B}}t}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}={{e}^{-{{\lambda }_{A}}t+{{\lambda }_{B}}t}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}={{e}^{({{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{A}})t}}\Rightarrow t=\dfrac{1}{{{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{A}}}\ln \left( \dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$

[Ẩn HD]

Câu 44.

Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau. Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất $\dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}\,=2,72$. Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là

[A]. 199,8 ngày
[B]. 199,5 ngày
[C]. 190,4 ngày
[D]. 189,8 ngày

Hướng dẫn

Ta có. ${{N}_{A}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{A}}}{T}}}$, ${{N}_{B}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{B}}}{T}}}$ $\dfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}=2,72={{2}^{\dfrac{{{t}_{A}}-{{t}_{B}}}{T}}}\Rightarrow \dfrac{{{t}_{A}}-{{t}_{B}}}{T}={{\log }_{2}}2,72\Rightarrow {{t}_{A}}-{{t}_{B}}=T. {{\log }_{2}}2,72=199,5$(ngày)

[Ẩn HD]

Câu 45.

Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A và B. Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp 5 lần số nguyên tử B. Hai giờ sau số nguyên tử A và B trở nên bằng nhau. Biết chu kỳ bán rã của A là 0,5 giờ. Chu kỳ bán rã của B là

[A]. 11,9 ngày
[B]. 1,19 giờ
[C]. 11,9 giờ
[D]. 1,19 ngày.

Hướng dẫn

Số nguyên tử A còn lại sau 2h. ${{N}_{tA}}={{N}_{0A}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}}$ Số nguyên tử B còn lại sau 2h. ${{N}_{tB}}={{N}_{0B}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}}$ Sau hai giờ sau số nguyên tử A và B bằng nhau nên ta có. ${{N}_{0A}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}}={{N}_{0B}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0A}}}{{{N}_{0B}}}={{2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{A}}}-\dfrac{1}{{{T}_{B}}} \right)}}\Rightarrow 5={{2}^{2\left( \dfrac{1}{0,5}-\dfrac{1}{{{T}_{B}}} \right)}}\Rightarrow {{T}_{B}}=1,19$

[Ẩn HD]

Câu 46.

Chu kỳ bán rã của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là 10 phút và 40 phút. Ban đầu các mẫu chất của A và B có số hạt nhân như nhau. Sau 80 phút, tỉ số của số hạt nhân A và B còn lại trong mẫu là

[A]. \[\dfrac{\text{1}}{64}\].
[B]. 64.
[C]. 25.
[D]. \[\dfrac{\text{1}}{\text{25}}\].

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{N}_{tA}}}{{{N}_{tB}}}=\dfrac{{{N}_{0A}}}{{{N}_{0B}}}{{. 2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{B}}}-\dfrac{1}{{{T}_{A}}} \right)}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{tA}}}{{{N}_{tB}}}={{1. 2}^{80\left( \dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{10} \right)}}=\dfrac{1}{64}$

[Ẩn HD]

Câu 47.

Cho chu kì bán ra của ${}_{92}^{238}U$là T= 4,5. 10năm, của ${}_{92}^{235}U$là T= 7,13. 10năm. Hiên nay trong quặng thiên nhiên có lẫn ${}_{92}^{238}U$và ${}_{92}^{235}U$theo tỉ lệ số nguyên tử là 140. 1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1. 1. Tuổi của Trái Đất là

[A]. 2. 109 năm.
[B]. 6. 108 năm.
[C]. 5. 109 năm.
[D]. 6. 109 năm.

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{N}_{U238}}}{{{N}_{U235}}}=\dfrac{{{N}_{{{0}_{U238}}}}}{{{N}_{0235}}}{{. 2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{2}}}-\dfrac{1}{{{T}_{1}}} \right)}}\Rightarrow 140={{1. 2}^{t\left( \dfrac{1}{7,{{13. 10}^{8}}}-\dfrac{1}{4,{{5. 10}^{9}}} \right)}}\Rightarrow t={{6. 10}^{9}}$(năm)

[Ẩn HD]

Câu 48.

Hai chất phóng xạ A và B có chu kỳ bán rã là T1, T(T> T1) Ban đầu số hạt nhân của hai chất này là N01= 4N02, kể từ ban đầu thời gian để số hạt nhân còn lại của A và B bằng nhau là.

[A]. $\dfrac{4{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}+{{T}_{2}}}$.
[B]. $\dfrac{2{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}+{{T}_{2}}}$.
[C]. $\dfrac{4{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}$.
[D]. $\dfrac{2{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}$.

Hướng dẫn

Theo đề bài ta có. ${{N}_{tA}}={{N}_{tB}}\Rightarrow {{N}_{0A}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}}={{N}_{0B}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{2}}}}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0A}}}{{{N}_{0B}}}={{2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{1}}}-\dfrac{1}{{{T}_{2}}} \right)}}\Rightarrow 4={{2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{1}}}-\dfrac{1}{{{T}_{2}}} \right)}}\Rightarrow t\left( \dfrac{1}{{{T}_{1}}}-\dfrac{1}{{{T}_{2}}} \right)=2\Rightarrow t=2. \dfrac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}$

[Ẩn HD]

Câu 49.

Ban đầu có hai mẫu phóng xạ nguyên chất có cùng số hạt, nhưng có chu kỳ bán rã tương ứng \[{{T}_{1}},\ {{T}_{2}}\ ({{T}_{1}}>{{T}_{2}}). \] Hỏi sau bao lâu thì tỉ lệ số hạt nhân phóng xạ còn lại trong hai mẫu bằng 2 ?

[A]. \[{{T}_{1}}-{{T}_{2}}. \]
[B]. $\dfrac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$
[C]. $\dfrac{2{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$
[D]. \[{{T}_{1}}+{{T}_{2}}. \]

Hướng dẫn

Theo đề bài ta có. ${{N}_{tA}}=2{{N}_{tB}}\Rightarrow {{N}_{0A}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}}=2{{N}_{0B}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{2}}}}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0A}}}{{{N}_{0B}}}={{2. 2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{1}}}-\dfrac{1}{{{T}_{2}}} \right)}}\Rightarrow 1={{2. 2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{1}}}-\dfrac{1}{{{T}_{2}}} \right)}}\Rightarrow t\left( \dfrac{1}{{{T}_{2}}}-\dfrac{1}{{{T}_{1}}} \right)=1\Rightarrow t=\dfrac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$

[Ẩn HD]

Câu 50.

Cho biết ${}_{92}^{238}U$ và ${}_{92}^{235}U$ là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1 = 4,5. 109 năm và T= 7,13. 108 năm. Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn 238U và 235U theo tỉ lệ 160. 1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ 1. 1. Cho ln10 = 2,3 và ln2 = 0,693. Tuổi của Trái Đất là

[A]. 6,2 tỉ năm.
[B]. 5 tỉ năm.
[C]. 5,7 tỉ năm.
[D]. 6,5 tỉ năm.

Hướng dẫn

Ta có. $\dfrac{{{N}_{U238}}}{{{N}_{U235}}}=\dfrac{{{N}_{{{0}_{U238}}}}}{{{N}_{0235}}}{{. 2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{2}}}-\dfrac{1}{{{T}_{1}}} \right)}}\Rightarrow 160={{1. 2}^{t\left( \dfrac{1}{7,{{13. 10}^{8}}}-\dfrac{1}{4,{{5. 10}^{9}}} \right)}}\Rightarrow t=6,{{2. 10}^{9}}$(năm)

[Ẩn HD]

Câu 51.

Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã T1, chất phóng xạ Y có chu kỳ bán rã T2 với \[{{T}_{2}}=\text{4}\ {{\text{T}}_{\text{1}}}. \] Ban đầu hai mẫu nguyên chất. Sau một khoảng thời gian, nếu chất phóng xạ Y có số hạt nhân còn lại bằng \[0,25\] lần số hạt nhân Y ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân X bị phân rã so với số hạt nhân X ban đầu là

[A]. \[\dfrac{1}{64}\]
[B]. \[\dfrac{1}{256}\]
[C]. \[\dfrac{255}{256}\]
[D]. \[\dfrac{63}{64}\]

Hướng dẫn

Sau một khoảng thời gian t ta có. ${{N}_{tY}}=0,25{{N}_{0Y}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{2}}}}}=0,25\Rightarrow \dfrac{t}{{{T}_{2}}}=2\Rightarrow t=2{{T}_{2}}$ Ta có. $\dfrac{\Delta {{N}_{X}}}{{{N}_{0X}}}=\dfrac{{{N}_{0X}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}} \right)}{{{N}_{0X}}}=1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}}=1-{{2}^{-\dfrac{2{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}}}=1-{{2}^{-2. 4}}=\dfrac{255}{256}$

[Ẩn HD]

Câu 52.

Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và 238U, với tỉ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 7/1000. Biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,00. 108năm và 4,50. 109 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 3/100?

[A]. 2,74 tỉ năm.
[B]. 1,74 tỉ năm.
[C]. 2,22 tỉ năm.
[D]. 3,15 tỉ năm.

Hướng dẫn

Ta có $\dfrac{{{N}_{U235}}}{{{N}_{U238}}}=\dfrac{{{N}_{{{0}_{U235}}}}}{{{N}_{0238}}}{{. 2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{2}}}-\dfrac{1}{{{T}_{1}}} \right)}}\Rightarrow \dfrac{7}{1000}=\dfrac{3}{100}{{. 2}^{t\left( \dfrac{1}{4,{{5. 10}^{9}}}-\dfrac{1}{{{7. 10}^{8}}} \right)}}\Rightarrow t=1,{{74. 10}^{9}}$(năm)

[Ẩn HD]

Câu 53.

Ban đầu, một lượng chất Iôt có số nguyên tử của đồng vị bền $_{53}^{127}I$và đồng vị phóng xạ $_{53}^{131}I$ lần lượt chiếm 60% và 40% tổng số nguyên tử trong khối chất. Biết chất phóng xạ $_{53}^{131}I$ phóng xạ β và biến đổi thành xenon $_{54}^{127}Xe$với chu kì bán rã là 9 ngày. Coi toàn bộ khí xenon và êlectron tạo thành đều bay ra khỏi khối chất iôt. Sau 9 ngày (kể từ lúc ban đầu), so với tổng số nguyên tử còn lại trong khối chất thì số nguyên tử đồng vị phóng xạ $_{53}^{131}I$còn lại chiếm

[A]. 25%.
[B]. 20%.
[C]. 15%.
[D]. 30%.

Hướng dẫn

Gọi ${{N}_{0}}$ là số hạt ban đầu của lượng chất Iôt. Suy ra. ${{N}_{{{0}_{I127}}}}=60%{{N}_{0}}=0,6{{N}_{0}}$; ${{N}_{{{0}_{I131}}}}=40%{{N}_{0}}=0,4{{N}_{0}}$ Số hạt $_{53}^{131}I$còn lại sau 9 ngày là. ${{N}_{{{t}_{I131}}}}={{N}_{{{0}_{I131}}}}{{. 2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{N}_{{{0}_{I131}}}}{{. 2}^{-\dfrac{9}{9}}}=\dfrac{{{N}_{{{0}_{I131}}}}}{2}=\dfrac{0,4{{N}_{0}}}{2}=\dfrac{{{N}_{0}}}{5}$ Số nguyên tử đồng vị phóng xạ $_{53}^{131}I$còn lại chiếm. $\dfrac{{{N}_{{{t}_{I131}}}}}{\dfrac{{{N}_{0}}}{5}+0,6{{N}_{0}}}=\dfrac{\dfrac{{{N}_{0}}}{5}}{\dfrac{{{N}_{0}}}{5}+0,6{{N}_{0}}}=0,25=25%$

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Chuyên đề phản ứng hạt nhân, năng lượng phản ứng hạt nhân

Giới thiệu, hướng dẫn, liên hệ website mpc247.com