Chuyên đề truyền tải điện năng, điện xoay chiều, vật lí lớp 12

Chuyên đề truyền tải điện năng, điện xoay chiều, vật lí lớp 12

Câu 1.

Người ta cần truyền một công suất điện 200 kW từ nguồn điện có điện áp 5000 V trên đường dây có điện trở tổng cộng \[20\Omega \]. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện bằng 1. Độ giảm thế trên đường dây truyền tải là

[A]. 40 V.
[B]. 400 V.
[C]. 80 V.
[D]. 800 V.

Hướng dẫn

Công suất hao phí trên đường dây tải điện: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\dfrac{P}{U}. \Delta U$

Độ giảm thế trên đường dây truyền tải là: $\Delta U=\dfrac{P}{U}. R=\dfrac{200000}{5000}. 20=800\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một nhà máy điện sinh ra một công suất 100000 kW và cần truyền tải tới nơi tiêu thụ. Biết hiệu suất truyền tải là 90%. Công suất hao phí trên đường truyền là

[A]. 10000 kW.
[B]. 1000 kW.
[C]. 100 kW.
[D]. 10 kW.

Hướng dẫn

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=90%\Rightarrow \dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=0,1\Rightarrow {{P}_{hp}}=0,1. 100000=10000\left( kW \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 3.

Truyền từ nơi phát một công suất điện P = 40 kW với điện áp hiệu dụng 2000 V, người ta dùng dây dẫn bằng đồng, biết điện áp nơi tiêu thụ cuối đường dây là \[{{U}_{2}}=1800V\]. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện bằng 1. Điện trở đường dây là

[A]. \[50\Omega . \]
[B]. \[40\Omega . \]
[C]. \[10\Omega . \]
[D]. \[1\Omega . \]

Hướng dẫn

Ta có: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\dfrac{P}{U}. \Delta U\Rightarrow \Delta U=\dfrac{P}{U}. R$

Trong đó độ giảm thế là: \[\Delta U\] = 2000 – 1800 = 200 V$\Rightarrow R=\Delta U. \dfrac{U}{P}=200. \dfrac{2000}{40000}=10\left( \Omega \right)$

[Ẩn HD]

Câu 4.

Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi với công suất 200 kW. Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau 480 kWh. Công suất điện hao phí trên đường dây tải điện là

[A]. 20 kW.
[B]. 40 kW.
[C]. 83 kW.
[D]. 100 kW.

Hướng dẫn

Điện năng hao phí sau mỗi ngày đêm là: \[\Delta A=480kWh\]

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P=\dfrac{\Delta A}{t}=\dfrac{480}{24}=20\left( kW \right)$

[Ẩn HD]

Câu 5.

Ở trạm phát điện xoay chiều một pha có điện áp hiệu dụng 110 kV, truyền đi công suất điện 1000 kW trên đường dây dẫn có điện trở \[20\Omega \]. Hệ số công suất của đoạn mạch \[cos\varphi =0,9\]. Điện năng hao phí trên đường dây trong 30 ngày là

[A]. 5289 kWh.
[B]. 61,2 kWh.
[C]. 145,5 kWh.
[D]. 1469 kWh.

Hướng dẫn

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{Uc\text{os}\varphi } \right)}^{2}}. R={{\left( \dfrac{1000}{110. 0,9} \right)}^{2}}. 20=2040,6\left( W \right)$

Điện năng hao phí trên đường dây trong 30 ngày là : \[A=\Delta P. t=2040,6. 30. 24=1469232Wh\approx 1469kWh\]

[Ẩn HD]

Câu 6.

Truyền một công suất 100 kW từ trạm phát điện A với điện áp hiệu dụng 500 V bằng đường dây điện một pha có điện trở \[2\Omega \] đến nơi tiêu thụ B. Hệ số công suất của mạch truyền tải điện bằng 1. Hiệu suất truyền tải điện bằng

[A]. 80%.
[B]. 30%.
[C]. 20%.
[D]. 50%.

Hướng dẫn

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{100000. 2}{{{500}^{2}}}=20%\]

[Ẩn HD]

Câu 7.

Truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha. Biết công suất hao phí trên đường dây là 10 kW, điện áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện bằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là

[A]. \[55\Omega \] .
[B]. \[49\Omega \] .
[C]. \[38\Omega \] .
[D]. \[52\Omega \] .

Hướng dẫn

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{Uc\text{os}\varphi } \right)}^{2}}. R\Rightarrow R=\dfrac{\Delta P. {{U}^{2}}}{{{P}^{2}}}=\dfrac{{{10000. 35000}^{2}}}{{{500000}^{2}}}=49\Omega $

[Ẩn HD]

Câu 8.

Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện cách nơi tiêu thụ 5 km. Dây dẫn làm bằng kim loại có điện trở suất \[2,{{5. 10}^{-8}}\Omega . m\], tiết diện \[0,4c{{m}^{2}}\], hệ số công suất của mạch điện là 0,9. Điện áp và công suất truyền đi ở trạm phát điện là 10 kV và 500 kW. Hiệu suất truyền tải điện là

[A]. 96,14%.
[B]. 92,28%.
[C]. 93,75%.
[D]. 96,88%.

Hướng dẫn

Điện trở của dây tải điện là: $R=\rho \dfrac{\ell }{S}=2,{{5. 10}^{-8}}. \dfrac{10000}{0,{{4. 10}^{-4}}}=6,25\Omega $

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{\left( Uc\text{os}\varphi \right)}^{2}}}=1-\dfrac{500000. 6,25}{{{\left( 10000. 0,9 \right)}^{2}}}=96,14%\]

[Ẩn HD]

Câu 9.

Một trạm phát điện truyền đi một công suất điện 100 MW với điện áp 110 kV. Nếu điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là \[20\Omega \] và hệ số công suất của đường dây bằng 0,9 thì hiệu suất truyền tải điện là

[A]. 90,2%.
[B]. 99,9%.
[C]. 20,4%.
[D]. 79,6%.

Hướng dẫn

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{\left( U. c\text{os}\varphi \right)}^{2}}}=1-\dfrac{{{10}^{8}}. 20}{{{\left( {{110. 10}^{3}}. 0,9 \right)}^{2}}}=79,6%\]

[Ẩn HD]

Câu 10.

Trong việc truyền tải điện năng đi xa, để giảm công suất hao phí trên đường dây k lần thì điện áp đầu đường dây phải

[A]. tăng$\sqrt{k}$ lần.
[B]. giảm k lần.
[C]. giảm \[{{k}^{2}}\]lần.
[D]. tăng k lần.

Hướng dẫn

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{U} \right)}^{2}}. R\Rightarrow \Delta P\sim \dfrac{1}{{{U}^{2}}}$

Để \[\Delta P\] giảm k lần thì U phải tăng $\sqrt{k}$ lần

[Ẩn HD]

Câu 11.

Khi tăng điện áp ở nơi truyền đi lên 4 lần thì công suất hao phí trên đường dây

[A]. giảm 2 lần
[B]. tăng 2 lần
[C]. tăng 16 lần
[D]. giảm 16 lần

Hướng dẫn

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{U} \right)}^{2}}. R\Rightarrow \Delta P\sim \dfrac{1}{{{U}^{2}}}$

Khi U tăng 4 lần thì \[\Delta P\]giảm 16 lần

[Ẩn HD]

Câu 12.

Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới với công suất 200 kW. Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau thêm 480 kWh. Hiệu suất của quá trình truyền tải điện là

[A]. H = 95%.
[B]. H = 90%.
[C]. H = 85%.
[D]. H = 80%.

Hướng dẫn

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{A}_{hp}}}{A}=1-\dfrac{480}{200. 24}=90%\]

[Ẩn HD]

Câu 13.

Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới điện áp 2 kV, hiệu suất trong quá trình truyền tải là H = 80%. Muốn hiệu suất trong quá trình truyền tải tăng đến 95% thì ta phải

[A]. tăng điện áp lên đến 4 kV.
[B]. tăng điện áp lên đến 8 kV.
[C]. giảm điện áp xuống còn 1 kV.
[D]. giảm điện xuống còn 0,5 kV.

Hướng dẫn

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{PR}{{{2}^{2}}}=80%\Rightarrow PR=\dfrac{4}{5}\]

Muốn hiệu suất truyền tải là 95% ta có: \[H=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=95%\Leftrightarrow 1-\dfrac{4/5}{{{U}^{2}}}=95%\Rightarrow U=4\left( kV \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 14.

Điện năng được truyền từ trạm phát có công suất truyền tải không đổi đến nơi tiêu thụ bằng đường dây điện một pha. Để giảm hao phí trên đường dây từ 25% xuống còn 1% thì cần tăng điện áp truyền tải ở trạm phát lên

[A]. 25 lần.
[B]. 2,5 lần.
[C]. 5 lần
[D]. 2,25 lần

Hướng dẫn

\[\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{\dfrac{PR}{U_{1}^{2}}}{\dfrac{PR}{U_{2}^{2}}}=\dfrac{25%}{1%}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=5\] Cần tăng điện áp lên 5 lần.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới điện áp (ở đầu đường dây tải) là 20 kV, hiệu suất của quá trình tải điện là 82%. Khi công suất truyền đi không đổi, nếu tăng điện áp (ở đầu đường dây tải) lên thêm 10 kV thì hiệu suất của quá trình truyền tải điện sẽ đạt giá trị là

[A]. 88%.
[B]. 90%.
[C]. 94%.
[D]. 92%.

Hướng dẫn

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{PR}{{{20}^{2}}}=82%\Rightarrow PR=72\]

Khi tăng điện áp lên thêm 10kV thì điện áp lúc này là 30 kV, ta có: \[H=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{72}{{{30}^{2}}}=92%\]

[Ẩn HD]

Câu 16.

Khi truyền tải điện năng có công suất không đổi đi xa với đường dây tải điện một pha có điện trở R xác định. Để công suất hao phí trên đường dây tải điện giảm đi 100 lần thì ở nơi truyền đi phải dùng một máy biến áp lí tưởng có tỉ số vòng dây giữa cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là

[A]. 100.
[B]. 10.
[C]. 50.
[D]. 40.

Hướng dẫn

Công suất hao phí: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{{{U}^{2}}}$ Để công suất hao phí giảm 100 lần thì điện áp phải giảm 10 lần. Do đó tỉ số vòng dây giữa cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 10

[Ẩn HD]

Câu 17.

Khi truyền điện năng có công suất P từ nơi phát điện xoay chiều đến nơi tiêu thụ thì công suất hao phí trên đường dây là \[\Delta P\]. Để cho công suất hao phí trên đường dây chỉ còn là $\dfrac{\Delta P}{n}$ (với n > 1), ở nơi phát điện người ta sử dụng một máy biến áp (lí tưởng) có tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp là

[A]. $\sqrt{n}$
[B]. $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
[C]. n.
[D]. $\dfrac{1}{n}$.

Hướng dẫn

Công suất hao phí khi sử dụng điện áp \[{{U}_{1}}\] là : $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{1}^{2}}$

Khi sử dụng máy biến áp, điện áp ở cuộn thứ cấp là\[{{U}_{2}}\], công suất hao phí là: $\Delta P’=\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{2}^{2}}$

Ta có: \[\Delta P’=\dfrac{\Delta P}{n}\Leftrightarrow \dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{2}^{2}}=\dfrac{\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{1}^{2}}}{n}\Leftrightarrow \dfrac{U_{1}^{2}}{U_{2}^{2}}=\dfrac{1}{n}\Leftrightarrow \dfrac{U_{1}^{{}}}{U_{2}^{{}}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\]

[Ẩn HD]

Câu 18.

Một trạm điện cần truyền tải điện năng đi xa. Nếu hiệu điện thế trạm phát là \[{{U}_{1}}=5\left( kV \right)\] thì hiệu suất tải điện là 80%. Nếu dùng một máy biến thế để tăng hiệu điện thế trạm phát lên \[{{U}_{2}}=\]\[5\sqrt{2}\](kV) thì hiệu suất tải điện khi đó là:

[A]. 85%
[B]. 90%
[C]. 95%
[D]. 92%

Hướng dẫn

Ta có: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{PR}{{{5}^{2}}}=80%\Rightarrow PR=5\]

Khi \[{{U}_{2}}=\]\[5\sqrt{2}\](kV): \[H’=1-\dfrac{PR}{U_{2}^{2}}=1-\dfrac{5}{{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}}}=90%\]

[Ẩn HD]

Câu 19.

Điện năng được truyền từ một máy biến áp ở A, ở nhà máy điện tới một máy hạ áp ở nơi tiêu thụ bằng hai dây đồng có điện trở tổng cộng là \[40\Omega \]. Cường độ dòng điện trên đường dây tải là 50 A. Công suất tiêu hao trên đường dây tải bằng 5% công suất tiêu thụ ở B . Công suất tiêu thụ ở B bằng ?

[A]. 200 kW
[B]. 2 MW
[C]. 2 kW
[D]. 200 W

Hướng dẫn

Gọi công suất tiêu thụ ở B là P.

Ta có: \[\Delta P={{I}^{2}}R=0,05P\to \] $P=\dfrac{{{I}^{2}}R}{0,05}=\dfrac{{{50}^{2}}. 40}{0,05}={{2. 10}^{6}}\left( \text{W} \right)=2\left( \text{MW} \right)$

[Ẩn HD]

Câu 20.

Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 200 lên 272. Cho rằng chi tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cung cấp đủ điện năng cho

[A]. 290 hộ dân.
[B]. 312 hộ dân.
[C]. 332 hộ dân.
[D]. 292 hộ dân.

Hướng dẫn

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.

Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+200. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-200{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$

+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+272. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{align} & \dfrac{3}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,72{{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=96{{P}_{0}} \\ & {{P}_{n}}=96{{P}_{0}}+200{{P}_{0}}=296{{P}_{0}} \\ \end{align} \right. $

+ Khi điện áp là 4U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{16}\left( \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\Leftrightarrow 296{{P}_{0}}=\dfrac{1}{16}. 96{{P}_{0}}+n. {{P}_{0}}\Rightarrow n=290$

[Ẩn HD]

Câu 21.

Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chi tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cung cấp đủ điện năng cho

[A]. 168 hộ dân.
[B]. 150 hộ dân.
[C]. 504 hộ dân.
[D]. 192 hộ dân.

Hướng dẫn

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.

Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+120. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-120{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$

+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+144. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$ Từ (1) và (2) suy ra: ${{P}_{n}}=152{{P}_{0}}\,\,(3)$

+ Khi điện áp là 4U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{16}\left( \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\,\,(4)$

Thay (1) + (3) vào (4) : $n=150$

[Ẩn HD]

Câu 22.

Điện năng được truyền từ một nhà máy điện A có công suất không đổi tới nơi tiêu thụ B bằng đường dây một pha. Nếu điện áp truyền đi là U và ở B lắp một máy hạ áp với tỉ số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là k = 30 thì đáp ứng được $\dfrac{20}{21}$ nhu cầu điện năng ở B. Bây giờ muốn cung cấp đủ điện năng cho B với điện áp truyền đi là 2U thì ở B phải dùng máy hạ áp có k bằng

[A]. 63.
[B]. 58.
[C]. 53.
[D]. 44.

Hướng dẫn

Gọi ${{U}_{0}}$ là điện áp cuộn thứ cấp.

Khi tỉ số là k=30 thì điện áp cuộn sơ cấp là $30{{U}_{0}}$.

Khi tỉ số là k thì điện áp cuộn sơ cấp là $k{{U}_{0}}$.

Khi điện áp truyền đi là U thì hao phí là $\Delta P$ $\Rightarrow P-\Delta P=20$ (1)

Khi điện áp truyền đi là 2U thì hao phí là $\dfrac{\Delta P}{4}$ $\Rightarrow P-\dfrac{\Delta P}{4}=21$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $P=\dfrac{64}{3}$ và $\Delta P=\dfrac{4}{3}$ $\Rightarrow {{H}_{1}}=\dfrac{P-\Delta P}{P}=0,9375=\dfrac{30{{U}_{0}}}{U}\to \dfrac{{{U}_{0}}}{U}=\dfrac{1}{32}$ (3) $\Rightarrow {{H}_{2}}=\dfrac{P-\dfrac{\Delta P}{4}}{P}=\dfrac{63}{64}=\dfrac{n{{U}_{0}}}{2U}$(4)

Thay (3) vào (4) suy ra n=63 Vậy tỉ số máy biến áp là 63.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 42 lên 177. Cho rằng chi tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 3U thì trạm phát này cung cấp đủ điện năng cho

[A]. 214 hộ dân.
[B]. 200 hộ dân.
[C]. 202 hộ dân.
[D]. 192 hộ dân.

Hướng dẫn

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.

Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+42. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-42{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$

+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+177. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+177. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}_{n}}-42{{P}_{0}}}{4}+177. {{P}_{0}}\Rightarrow {{P}_{n}}=222{{P}_{0}}$ $\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=222{{P}_{0}}-42{{P}_{0}}=180{{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là 3U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{9}\left( \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\Leftrightarrow 222{{P}_{0}}=\dfrac{1}{9}. 180{{P}_{0}}+n. {{P}_{0}}\Rightarrow n=202$

[Ẩn HD]

Câu 24.

Điện năng được truyền từ 1 nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp với tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện năng của KCN. Coi hệ số công suất luôn bằng 1, công suất nơi truyền tải luôn không đổi. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số ?

[A]. 114/1.
[B]. 111/1.
[C]. 117/1.
[D]. 108/1.

Hướng dẫn

Gọi P là công suất của máy phát điện, P’ là công suất của KCN cần dùng, r là điện trở của dây tải.

Ta có \[P-{{P}_{hp1}}=\dfrac{12}{13}P’\] và \[P-{{P}_{hp2}}=P’\]

Suy ra \[P-r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}=\dfrac{12}{13}P’\] (*) và \[P-r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}=P’\]

Ta có hệ

Suy ra \[\dfrac{12}{13}P-\dfrac{12}{13}r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}=P-r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\leftrightarrow \dfrac{P}{13}=r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}-\dfrac{12}{13}r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}\leftrightarrow \dfrac{P}{13}=r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}-\dfrac{12}{13}r\dfrac{{{P}^{2}}}{4{{U}^{2}}}\] \[\leftrightarrow \dfrac{P}{13}=\dfrac{10}{13}\dfrac{r{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\leftrightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{10r}\]

* Điện áp sơ cấp của máy biến áp ở KCN khi truyền tải với điện áp U là \[{{U}_{1}}=U-Ir=U-r\dfrac{P}{U}=U-\dfrac{U}{10}=\dfrac{9U}{10}\]

Điện áp thứ cấp của máy biến áp ở KCN (không đổi) \[{{U}_{2}}=\dfrac{{{U}_{1}}}{54}=\dfrac{U}{60}\] (*)

* Điện áp sơ cấp của máy biến áp ở KCN khi truyền tải với điện áp 2U là \[U{{‘}_{1}}=2U-I’r=2U-r\dfrac{P}{2U}=2U-\dfrac{U}{20}=\dfrac{39U}{20}\]

Điện áp thứ cấp của máy biến áp ở KCN (không đổi) \[U{{‘}_{2}}=\dfrac{U{{‘}_{1}}}{n}=\dfrac{39U}{20n}\](**) (với n là tỉ số máy hạ áp)

Từ (*) và (**) ta có \[{{U}_{2}}=U{{‘}_{2}}\leftrightarrow \dfrac{U}{60}=\dfrac{39U}{20n}\to n=117\]

[Ẩn HD]

Câu 25.

Nơi truyền tải gồm các n máy phát điện có cùng công suất P. Điện sản xuất ra được truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất H. Nếu khi chỉ còn máy phát điện nơi truyền tải và giữa nguyên điện áp hiệu dụng nơi truyền tải thì hiệu suất H’ (tính theo n và H) lúc này có biểu thức là:

[A]. $H’=\dfrac{H}{n}$
[B]. $H’=\dfrac{H-1}{n}$
[C]. $H’=\dfrac{H}{n-1}$
[D]. $H’=\dfrac{n+H-1}{n}$

Hướng dẫn

Khi có n máy phát điện, công suất nơi phát là: nP, ta có: $H=1-R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}\Rightarrow R\dfrac{P}{{{U}^{2}}}=\dfrac{1-H}{n}$

Khi chỉ có 1 máy phát điện, công suất nơi phát là P, ta có: $H’=1-R\dfrac{P}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{1-H}{n}=\dfrac{n-1+H}{n}$

[Ẩn HD]

Câu 26.

Một nhà máy phát điện gồm nhiều tổ máy có cùng công suất có thể hoạt động đồng thời, điện sản xuất ra được đưa lên đường dây một pha truyền tới nơi tiêu thụ. Coi điện áp nơi truyền đi là không đổi. Khi cho tất cả các tổ máy hoạt động đồng thời thì hiệu suất truyền tải là 80%; còn khi giảm bớt 3 tổ máy hoạt động thì hiệu suất truyền tải là 85%. Để hiệu suất truyền tải đạt 95% thì số tổ máy phải giảm bớt tiếp là

[A]. 3.
[B]. 4.
[C]. 5.
[D]. 6.

Hướng dẫn

Khi có n tổ máy hoạt động, công suất nơi phát là: nP, ta có: ${{H}_{1}}=1-R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}=80%\Rightarrow R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}=0,2$

Khi giảm bớt 3 tổ máy thì công suất nơi phát là (n – 3)P, ta có: ${{H}_{2}}=1-R\dfrac{(n-3)P}{{{U}^{2}}}=85%\Rightarrow R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}-R\dfrac{3P}{{{U}^{2}}}=0,15\Rightarrow R\dfrac{3P}{{{U}^{2}}}=0,05$

Khi giảm bớt x tổ máy thì công suất nơi phát là (n – x)P, ta có: ${{H}_{3}}=1-R\dfrac{(n-x)P}{{{U}^{2}}}=95%\Rightarrow R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}-R\dfrac{xP}{{{U}^{2}}}=0,05\Leftrightarrow 0,2-x. \dfrac{0,05}{3}=0,05\Rightarrow x=9$

Để hiệu suất truyền tải đạt 95% thì số tổ máy phải giảm bớt tiếp 6 tổ máy nữa.

[Ẩn HD]

Câu 27.

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng n lần điện áp ở nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần?

[A]. \[\dfrac{n}{a(n\,+\,1)}\].
[B]. \[\dfrac{n\,+\,\sqrt{a}}{\sqrt{a}(n\,+\,1)}\].
[C]. \[\dfrac{n\,+\,a}{\sqrt{a}(n\,+1)}\].
[D]. \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}\].

Hướng dẫn

Gọi P là công suất nơi tiêu thụ. \[\Delta P\] là công suất hao phí trên đường dây tải

Lúc đầu:\[{{P}_{1}}={{U}_{1}}{{I}_{1}}=P+\Delta P\] .

Mà \[\Delta {{U}_{1}}=n{{U}_{1}}={{I}_{1}}R\Rightarrow \Delta P={{I}_{1}}^{2}R={{I}_{1}}n{{U}_{1}}\]

\[\Rightarrow P={{U}_{1}}{{I}_{1}}{{I}_{1}}n{{U}_{1}}={{U}_{1}}{{I}_{1}}\left( 1n \right)\] (*)

Lúc sau: \[{{P}_{2}}={{U}_{2}}{{I}_{2}}=P+\]\[\dfrac{\Delta P}{a}\] = P + \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\]

\[\Rightarrow P={{U}_{2}}{{I}_{2}}-\] \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\]

Mặt khác \[\dfrac{\Delta P}{a}\] \[={{I}_{2}}^{2}R\Rightarrow {{I}_{2}}^{2}R=\] \[\dfrac{RI_{1}^{2}}{a}\]\[\Rightarrow {{I}_{2}}=\] \[\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{a}}\] \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\](**)

Từ (*) và (**)\[\Rightarrow {{U}_{2}}\]\[\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{a}}\] – \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\] \[={{U}_{1}}{{I}_{1}}\left( 1n \right)\Rightarrow {{U}_{2}}\]\[\dfrac{1}{\sqrt{a}}\] \[={{U}_{1}}(1n+\] \[\dfrac{n}{a}\]) \[\Rightarrow \] \[\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}\] = \[\dfrac{a(1-n)+n}{\sqrt{a}}\]

[Ẩn HD]

Câu 28.

Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đến nơi tiêu thụ luôn không đổi, điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu, nếu ở trạm điện chưa sử dụng máy biến áp thì điện áp hiệu dụng ở trạm điện bằng 1,2375 lần điện áp hiệu dụng ở nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm 100 lần so với lúc ban đầu thì ở trạm điện cần sử dụng máy biến áp có tỉ lệ số vòng dây của cuộn thứ cấp với cuộn sơ cấp là

[A]. 8,1.
[B]. 6,5.
[C]. 7,6.
[D]. 10.

Hướng dẫn

Theo bài: ${{U}_{1}}=1,2375U_{1}^{‘}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & U_{1}^{‘}=\dfrac{{{U}_{1}}}{1,2375} \\ & \Delta {{U}_{1}}={{U}_{1}}-U_{1}^{‘}=0,2375U_{1}^{‘}=\dfrac{0,2375}{1,2375}{{U}_{1}}={{I}_{1}}R \\ \end{align} \right. $

Mặt khác: $\Delta {{P}_{1}}=I_{1}^{2}R;\Delta {{P}_{2}}=I_{2}^{2}R\to \dfrac{\Delta {{P}_{2}}}{\Delta {{P}_{1}}}=\dfrac{I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=0,1$

Và $\dfrac{\Delta {{U}_{2}}}{\Delta {{U}_{1}}}=\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=0,1\Rightarrow \Delta {{U}_{2}}=0,1\Delta {{U}_{1}}$

Khi qua máy biến áp: $\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}=a\to {{U}_{2}}=a{{U}_{1}}=U_{2}^{‘}+\Delta {{U}_{2}}\Rightarrow U_{2}^{‘}=a{{U}_{1}}-\Delta {{U}_{2}}=a{{U}_{1}}-0,1\Delta {{U}_{1}}$

Vì công suất tiêu thụ không đổi: ${{P}_{tt1}}={{P}_{tt2}}\Rightarrow {{I}_{1}}. U_{1}^{‘}={{I}_{2}}. U_{2}^{‘}\Rightarrow {{I}_{2}}\left( a{{U}_{1}}-0,1. \dfrac{0,2375}{1,2375}{{U}_{1}} \right)={{I}_{1}}. \dfrac{{{U}_{1}}}{1,2375}\Rightarrow a=8,1$

[Ẩn HD]

Câu 29.

Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U = 220 V thì hiệu suất truyền tải điện năng là 75%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu?

[A]. 319,16 V
[B]. 312,74 V
[C]. 317,54 V
[D]. 226,95 V

Hướng dẫn

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,75}{1-0,9}\text{= }\dfrac{0,9}{0,75}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{220} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=317,54V\]

[Ẩn HD]

Câu 30.

Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U = 0,8 kV thì hiệu suất truyền tải điện năng là 82%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 95% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu?

[A]. 10,02 kV
[B]. 0,86 kV
[C]. 1,41 kV
[D]. 1,31 kV

Hướng dẫn

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,82}{1-0,95}\text{= }\dfrac{0,95}{0,82}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{0,8} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=1,41kV\]

[Ẩn HD]

Câu 31.

Điện áp giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 25 lần, với điều kiện công suất đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp, độ giảm điện áp trên đường dây tải điện bằng 20% điện áp giữa hai cực trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp.

[A]. 4,04 lần.
[B]. 5,04 lần.
[C]. 6,04 lần.
[D]. 7,04 lần.

Hướng dẫn

Áp dụng bài toán: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng n lần điện áp ở nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên: \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}\] lần

Suy ra : \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}=\dfrac{25(1\,-\,0,2)\,+\,0,2}{\sqrt{25}}=4,04\]

[Ẩn HD]

Câu 32.

Ở nơi tiêu thụ cần một công suất không đổi. Điện năng được truyền từ một trạm phát bằng đường dây điện một pha. Với điện áp hiệu dụng nơi truyền đi là U thì hiệu suất truyền tải là 90%. Coi điện áp cùng pha với cường độ dòng điện trên đường dây. Để hiệu suất truyền tải là 99% thì điện áp hiệu dụng nơi truyền tải phải bằng

[A]. 10. U
[B]. $\sqrt{10}. U$
[C]. $\dfrac{10}{\sqrt{11}}. U$
[D]. $\sqrt{\dfrac{11}{10}}. U$

Hướng dẫn

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,9}{1-0,99}\text{= }\dfrac{0,99}{0,9}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{U} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{10}{\sqrt{11}}U\]

[Ẩn HD]

Câu 33.

Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U = 10 kV thì hiệu suất truyền tải điện năng là 80%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 95% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu?

[A]. 12,62 V
[B]. 10,06 kV
[C]. 14,14 kV
[D]. 18,35 kV

Hướng dẫn

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,8}{1-0,95}\text{= }\dfrac{0,95}{0,8}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{10} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=18,35kV\]

[Ẩn HD]

Câu 34.

Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 25 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi và khi chưa tăng thi độ giảm điện áp trên đường dây bằng 5% điện áp giữa hai cực máy phát. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp.

[A]. 4,76 lần
[B]. 4,88 lần.
[C]. 5 lần.
[D]. 4,95 lần.

Hướng dẫn

Điện áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên: \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}=\dfrac{25(1\,-\,0,05)\,+\,0,05}{\sqrt{25}}=4,76\] lần

[Ẩn HD]

Câu 35.

Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi và khi chưa tăng thi độ giảm điện áp trên đường dây bằng 8% điện áp của tải tiêu thụ. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp.

[A]. 9,208 lần
[B]. 10 lần.
[C]. 9,266 lần.
[D]. 9,12 lần.

Hướng dẫn

Điện áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên: \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}=\dfrac{100(1\,-\,0,08)\,+\,0,08}{\sqrt{100}}=9,208\] lần

[Ẩn HD]

Câu 36.

Điện năng được tải từ trạm tăng áp tới trạm hạ áp bằng đường dây tải điện một pha có điện trở \[30\Omega . \] Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp lần lượt là 2200 V và 220 V, cường độ dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp của máy hạ áp là 100 A. Bỏ qua tổn hao năng lượng ở các máy biến áp. Coi hệ số công suất bằng 1. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp của máy tăng áp là

[A]. 2500 V.
[B]. 2420 V.
[C]. 2200 V.
[D]. 4400 V.

Hướng dẫn

Do bỏ qua hao tổn năng lượng của các máy biến áp nên: Ở máy hạ áp có đẳng thức: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}\Rightarrow {{I}_{1}}=10A$ Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp của máy tăng áp là: $U={{U}_{1}}+{{I}_{1}}R=2200+10. 30=2500V$

[Ẩn HD]

Câu 37.

Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Nếu tăng công suất nơi phát lên 2 lần nhưng giữ nguyên điện áp nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là

[A]. 92,5%
[B]. 95%.
[C]. 90%.
[D]. 80%.

Hướng dẫn

Vì giữ nguyên điện áp nơi phát nên: $\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{P}_{truyentai1}}}{{{P}_{truyentai2}}}\to \dfrac{1-0,9}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{H}_{2}}=80%$

[Ẩn HD]

Câu 38.

Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 80%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên đường dây đó là

[A]. 87%.
[B]. 74%.
[C]. 77%.
[D]. 82%.

Hướng dẫn

Vì giữ nguyên điện áp nơi phát nên: $\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}\dfrac{{{P}_{tieuthu1}}}{{{P}_{tieuthu2}}}\to \dfrac{1-0,8}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{H}_{2}}}{0,8}.\dfrac{{{P}_{tieuthu1}}}{1,2{{P}_{tieuthu1}}}$

$\Rightarrow \dfrac{1-0,8}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{H}_{2}}}{0,8}.\dfrac{1}{1,2}$

Suy ra ${{H}_{2}}$=26% hoặc ${{H}_{2}}$=74%

Do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30% nên ${{H}_{2}}$=74%

[Ẩn HD]

Câu 39.

Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tài là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là:

[A]. 87,7%.
[B]. 89,2%.
[C]. 92,8%.
[D]. 85,8%

Hướng dẫn

Gọi các thông số truyền tải trong hai trường hợp như sau \[{{P}_{1}}\] ; U R, \[\Delta {{P}_{1}}\] \[{{P}_{01}}\] \[{{P}_{2}}\] ; U R, \[\Delta {{P}_{2}}\] \[{{P}_{02}}\]

Không mất tính tổng quát khi giả sử hệ số công suất bằng 1.

Lúc đầu: \[H={{P}_{01}}/{{P}_{1}}=0,9\] và \[{{P}_{1}}={{P}_{01}}+\]\[\Delta {{P}_{1}}\] (1)

Suy ra: \[{{P}_{1}}={{P}_{01}}/0,9\] và \[\Delta {{P}_{1}}\]\[={{P}_{01}}/9\] (2)

Lúc sau: \[{{P}_{02}}=1,2{{P}_{01}}\] (Tăng 20% công suất sử dụng)

Lại có: \[{{P}_{2}}={{P}_{02}}+\Delta {{P}_{2}}=1,2{{P}_{01}}+\Delta {{P}_{2}}\] (2)

Mặt khác \[\Delta {{P}_{1}}=\dfrac{{{P}_{1}}^{2}}{{{U}^{2}}}R\]; \[\Delta {{P}_{2}}=\dfrac{{{P}_{2}}^{2}}{{{U}^{2}}}R\] => \[\Delta {{P}_{2}}=\dfrac{{{P}_{2}}^{2}}{{{P}_{1}}^{2}}. \Delta {{P}_{1}}={{P}_{2}}^{2}. \dfrac{9}{100{{P}_{01}}}\] (3) (Thay các liên hệ đã có ở 1 và 2 vào)

Thay (3) vào (2) rồi biến đổi ta đưa về phương trình: \[9{{P}_{2}}^{2}-100{{P}_{01}}. {{P}_{2}}+120{{P}_{01}}^{2}=0\] Giải phương trình ta tìm được 2 nghiệm của \[{{P}_{2}}\] theo \[{{P}_{01}}\] \[{{P}_{2}}=\dfrac{50-2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\] và \[{{P}_{2}}=\dfrac{50+2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\]

+ Với nghiệm thứ nhất: \[{{P}_{2}}=\dfrac{50+2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\]; và đã có \[{{P}_{tai2}}=1,2{{P}_{01}}\] suy ra hiệu suất truyền tải: \[H={{P}_{tai2}}/{{P}_{2}}=87,7%\] +

Với nghiệm thứ hai: \[{{P}_{2}}=\dfrac{50-2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\]; và đã có \[{{P}_{tai2}}=1,2{{P}_{01}}\] suy ra hiệu suất truyền tải: \[H={{P}_{tai2}}/{{P}_{2}}=12,3%\]

[Ẩn HD]

Câu 40.

Một xưởng sản xuất hoạt động đều đặn và liên tục 8 giờ mỗi ngày, 22 ngày trong một tháng. Điện năng lấy từ máy hạ áp có điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp là 220 V. Điện năng truyền đến xưởng trên một đường dây có điện trở tổng cộng là 0,08 Ω. Trong một tháng, đồng hồ đo trong xưởng cho biết xưởng tiêu thụ 1900,8 số điện (1 số điện = 1 kWh). Coi hệ số công suất của mạch luôn bằng 1. Độ sụt áp trên đường dây tải bằng

[A]. 4 V.
[B]. 1 V.
[C]. 2 V.
[D]. 8 V.

Hướng dẫn

Ta có: ${{P}_{hathe}}=\Delta {{P}_{day}}+{{P}_{nhamay}}$ $\Leftrightarrow UI={{I}^{2}}R+\dfrac{1900,{{8. 10}^{3}}. 3600}{8. 3600. 22}\Leftrightarrow 0,08{{I}^{2}}-220I+10800=0$ $\Rightarrow $ I=2700A (loại) hoặc I=50 A

Vậy độ sụt thế trên đường dây là: $\Delta U=\text{IR}=4V$

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Chuyên đề máy biến áp, điện xoay chiều vật lí lớp 12

Xác định chu kỳ, tần số của mạch dao động LC