Chuyên đề cực trị RLC điện xoay chiều có C thay đổi, vật lí lớp 12

Chuyên đề cực trị RLC điện xoay chiều có C thay đổi, vật lí lớp 12

Câu 1.

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Khi UC cực đại, giá trị của dung kháng ZC là

[A]. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\]
[B]. ${{Z}_{C}}=R+{{Z}_{L}}$
[C]. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}\]
[D]. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{R}\]

Hướng dẫn

Ta có. \[{{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}\] Khi C thay đổi, ta có\[{{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\]

[Ẩn HD]

Câu 2.

Cho mạch điện RLC có \[L=\dfrac{1,4}{\pi }(H),\ R=50\,\,\Omega \], điện dung của tụ điện C có thể thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \[u=100\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Giá trị của C để điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ là cực đại là

[A]. C = 20 (μF).
[B]. C = 30 (μF).
[C]. C = 40 (μF).
[D]. C = 10 (μF).

Hướng dẫn

\[{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1,4}{\pi }=140\,\,\Omega \] Ta có. \[{{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}\] Khi C thay đổi, ta có\[{{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\] Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{140}^{2}}}{140}=\dfrac{1105}{7}\Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=20\left( \mu F \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 3.

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để UC cực đại, giá trị cực đại của UC là

[A]. \[{{\left( {{U}_{C}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2R}\]
[B]. \[{{\left( {{U}_{C}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}\]
[C]. \[{{\left( {{U}_{C}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{{{U}_{o}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2R}\]
[D]. \[{{\left( {{U}_{C}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\]

Hướng dẫn

Ta có. \[{{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}\] Khi C thay đổi, ta có\[{{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\] \[\Rightarrow {{\left( {{U}_{C}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\]

[Ẩn HD]

Câu 4.

Cho mạch điện RLC có $R=100\,\Omega ,\ L=\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }(H). $Điện áp hai đầu mạch\[u=100\sqrt{2}\sin \left( 100\pi t \right)V. \] Với giá trị nào của C thì UC có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu?

[A]. $C=\dfrac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=220\,V. $
[B]. $C=\dfrac{4\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=120\,V. $
[C]. $C=\dfrac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{4\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=180\,V. $
[D]. $C=\dfrac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{4\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=200\,V. $

Hướng dẫn

\[{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{\sqrt{3}}{\pi }=100\sqrt{3}\,\,\Omega \] Ta có. \[{{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}\] Khi C thay đổi, ta có\[{{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\] \[C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{100\pi . \dfrac{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}{100\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{4\pi }(F)\] \[\Rightarrow {{\left( {{U}_{C}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{100\sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}}{100}=200\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 5.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\dfrac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng UC lớn nhất. Tính giá trị của điện áp hiệu dụng UR khi đó?

[A]. $40\sqrt{5}$V
[B]. $40\sqrt{15}$V
[C]. $20\sqrt{15}$V
[D]. $20\sqrt{5}$V

Hướng dẫn

\[{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1}{\pi }=100\,\,\Omega \] Ta có. \[{{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}\] \[\Rightarrow {{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=125\Omega \] \[{{U}_{R}}=\dfrac{U. R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{100\sqrt{3}. 50}{\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 100-125 \right)}^{2}}}}=40\sqrt{5}\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 6.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\dfrac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng UC lớn nhất. Tính giá trị của công suất tiêu thụ trên mạch khi đó?

[A]. 200 W
[B]. 400 W
[C]. 240 W
[D]. 480 W

Hướng dẫn

\[{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1}{\pi }=100\,\,\Omega \] Ta có. \[{{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}\] \[\Rightarrow {{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=125\Omega \] \[P=\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}. 50}{{{50}^{2}}+{{\left( 100-125 \right)}^{2}}}=480\left( \text{W} \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 7.

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R = 20 Ω và cảm kháng ZL = 20 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 40cos(ωt) V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai bản tụ so với điện áp u là

[A]. 900
[B]. 450
[C]. φ = 1350
[D]. φ = 1800

Hướng dẫn

Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì ${{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{20}^{2}}+{{20}^{2}}}{20}=40\left( \Omega \right)$ Ta có. $\left\{ \begin{matrix} tan{{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u/i}}=-\dfrac{\pi }{4} \\ {{\varphi }_{{{u}_{C}}/i}}=-\dfrac{\pi }{2} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{u/i}}=-\dfrac{\pi }{4}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \\ {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2} \end{array} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{u}_{C}}}}={{\varphi }_{u/{{u}_{C}}}}=\dfrac{\pi }{4}$

[Ẩn HD]

Câu 8.

Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có cảm kháng $R\sqrt{2}$và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi $C={{C}_{1}}$ thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại thì điện dung của tụ có giá trị

[A]. $2{{C}_{1}}. $
[B]. ${{C}_{1}}/2. $
[C]. $2{{C}_{1}}/3. $
[D]. $3{{C}_{1}}/2. $

Hướng dẫn

Khi $C={{C}_{1}}$ thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}$ Để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại thì ${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( R\sqrt{2} \right)}^{2}}}{\sqrt{2}R}=\dfrac{3R}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}. \dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{L}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{{{C}_{1}}}}$

[Ẩn HD]

Câu 9.

Đặt điện áp u = $220\sqrt{6}$cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Thay đổi C để điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax. Biết UCmax = 440 V, khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm là

[A]. 110 V.
[B]. 330 V.
[C]. 440 V.
[D]. 220 V.

Hướng dẫn

CĐ-2013). Thay đổi C để điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại ${{U}_{Cmax}}$ thì. $U_{Cmax}^{2}-{{U}_{L}}{{U}_{Cmax}}-{{U}^{2}}=0$ Thay số vào ta được. ${{440}^{2}}-440{{U}_{L}}-{{\left( 220\sqrt{3} \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow {{U}_{L}}=110\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 10. ĐH2011

Đặt điện áp xoay chiều \[u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t\](U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \[\dfrac{1}{5\pi }\]H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng\[U\sqrt{3}\]. Điện trở R bằng

[A]. 10 Ω
[B]. \[20\sqrt{2}\]Ω
[C]. \[10\sqrt{2}\]Ω
[D]. 20 Ω

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{L}}=L\omega =\dfrac{1}{5\pi }. 100\pi =20\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại thì ${{U}_{Cmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=U\sqrt{3}\Rightarrow 2{{R}^{2}}=Z_{L}^{2}={{20}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=10\sqrt{2}\left( \Omega \right)$

[Ẩn HD]

Câu 11.

Đặt điện áp u = U0cosωt (Uvà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được. Khi dung kháng là 100 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100 W. Khi dung kháng là 200 Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}$ V. Giá trị của điện trở thuần là

[A]. 150 Ω.
[B]. 120 Ω.
[C]. 100 Ω.
[D]. 160 Ω

Hướng dẫn

Khi dung kháng là 100Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là cực đại bằng 100 W nên $\left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=100\left( \Omega \right) \\ P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=100\left( \text{W} \right) \end{array} \right. $ Khi dung kháng là 200Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}\left( V \right)$ nên ${{U}_{{{C}_{2}}}}=I. {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{U. {{Z}_{{{C}_{2}}}}}{Z}=\dfrac{200. U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 100-200 \right)}^{2}}}}=100\sqrt{2}\left( V \right)$ $\Leftrightarrow 2{{U}^{2}}={{R}^{2}}+{{100}^{2}}\Leftrightarrow 2. 100. R={{R}^{2}}+{{100}^{2}}\Leftrightarrow R=100\left( \Omega \right)$

[Ẩn HD]

Câu 12.

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để UCmax. Chọn hệ thức đúng ?

[A]. \[U_{C\max }^{2}={{U}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( U_{R}^{2}+U_{L}^{2} \right). \]
[B]. \[U_{C\max }^{2}={{U}^{2}}-\left( U_{R}^{2}+U_{L}^{2} \right). \]
[C]. \[U_{C\max }^{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}\]
[D]. \[U_{C\max }^{2}={{U}^{2}}+U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\]

Hướng dẫn

Khi C thay đổi để ${{U}_{Cmax}}$ thì $\overrightarrow{U}\bot \overrightarrow{{{U}_{RL}}}$ Hay $U_{Cmax}^{2}={{U}^{2}}+U_{RL}^{2}={{U}^{2}}+U_{R}^{2}+U_{L}^{2}$

[Ẩn HD]

Câu 13.

Đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch đó một điện áp u = U cos t (V) và làm thay đổi điện dung của tụ điện thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại bằng 2U. Quan hệ giữa cảm kháng ZL và điện trở thuần R là

[A]. ZL = $R\sqrt{3}$ .
[B]. ZL = $\dfrac{R}{\sqrt{3}}$.
[C]. ZL = R.
[D]. ZL = 3R.

Hướng dẫn

Khi C thay đổi ta có. ${{U}_{Cm\text{ax}}}=\dfrac{U}{R}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=2U\Leftrightarrow Z_{L}^{2}=3{{\text{R}}^{2}}$

[Ẩn HD]

Câu 14.

Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là $75\sqrt{6}$ V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là $25\sqrt{6}$ V. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là

[A]. $75\sqrt{6}$V
[B]. $75\sqrt{3}$V
[C]. 150 V.
[D]. $150\sqrt{2}$V

Hướng dẫn

Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời $u=75\sqrt{6}\left( V \right)$ và ${{u}_{RL}}=25\sqrt{6}\left( V \right)$ Khi C chỉnh để ${{U}_{Cmax}}\Leftrightarrow U_{LR}^{2}+{{U}^{2}}=U_{C}^{2}$. Vẽ giản đồ vecto ta thấy $AM\bot MB$ và $R\bot {{Z}_{C}}$ Ta giả sử. $u={{U}_{0}}cos\left( \omega t \right)$. Vậy${{u}_{RL}}={{U}_{0RL}}cos\left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)={{U}_{0RL}}sin\left( \omega t \right)$ (do 2 góc phụ nhau) Dễ dàng $\Rightarrow co{{s}^{2}}\left( \omega t \right)=\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}$ và $si{{n}^{2}}\left( \omega t \right)=\dfrac{u_{RL}^{2}}{U_{0RL}^{2}}\Rightarrow \dfrac{u_{RL}^{2}}{U_{0RL}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{25}^{2}}. 6}{U_{0RL}^{2}}+\dfrac{{{75}^{2}}. 6}{U_{0}^{2}}=1$ (1) Xét tam giác AMB vuông tại M suy ra hệ thức lượng trong tam giác vuông. $\Rightarrow \dfrac{1}{U_{0RL}^{2}}+\dfrac{1}{U_{0}^{2}}=\dfrac{1}{U_{0R}^{2}}$ (2) (ứng với ${{U}_{0R}}=\sqrt{2}{{U}_{R}}$) Từ (1) và (2) $\Rightarrow U=150\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 15.

Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = U0cosωt (V) vào đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RL là 100 V, tại thời điểm t1 điện áp tức thời của đoạn mạch RL là uRL = $100\sqrt{2}$ V thì điện áp tức thời trên tụ là

[A]. $-100\sqrt{2}$V.
[B]. -100 V.
[C]. 100 V.
[D]. $100\sqrt{3}$V.

Hướng dẫn

Điều chỉnh C để \[{{U}_{C}}\] cực đại thì \[\overrightarrow{{{u}_{RL}}}\bot \overrightarrow{u}\] Mà khi \[{{u}_{RL}}\]cực đại thì \[u=0\]vì \[{{\left( \dfrac{{{u}_{RL}}}{{{U}_{0RL}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\] Mà \[u={{u}_{RL}}+{{u}_{C}}\Rightarrow {{u}_{C}}=-100\sqrt{2}\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 16.

Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\phi )(V)\]vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp, tụ điện có C thay đổi được. Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ cực đại thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lúc đó bằng 16 V, đồng thời u trễ pha so với i trong mạch là \[\dfrac{\pi }{3}\]. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ bằng

[A]. 64 V.
[B]. 48 V.
[C]. 40 V.
[D]. 50 V.

Hướng dẫn

Vì u trễ pha so với i trong mạch là \[\dfrac{\pi }{3}\].

$\Rightarrow tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=\sqrt{3}R$

Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ cực đại ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{^{2}}}{{{Z}_{L}}}\Leftrightarrow 3{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}$ $\Leftrightarrow Z_{C}^{2}-5{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}(l) \\ {{Z}_{C}}=4{{Z}_{L}} \end{array} \right. $ $\Rightarrow R=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$ $\Rightarrow U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}{{U}_{L}} \right)}^{2}}+9U_{L}^{2}}=2\sqrt{3}{{U}_{L}}=32\sqrt{3}\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{Cmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{32\sqrt{3}\sqrt{{{\left( \sqrt{3}{{Z}_{L}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{3}{{Z}_{L}}}=64\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 17.

Ở mạch điện bên, điện áp xoay chiều uAB = U0cos(ω. t). Điều chỉnh điện dung C của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời hai đầu mạch là `16a thì điện áp tức thời hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng:

[A]. \[4R=3\omega . L. \]
[B]. \[3R=4\omega . L. \]
[C]. \[R=2\omega . L. \]
[D]. \[2R=\omega . L. \]

Hướng dẫn

UC = UCmax khi ZC = $\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$

URmax = $\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}$R

với Z = $\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}$ =$\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}})}^{2}}}$ = $R\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}$

\[\Rightarrow \] U0 = URmax$\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}$ = 12a.$\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}$ (*)

Khi u = 16a thì uC = 7a \[\Rightarrow \] uRL = u – uC = 16a – 7a = 9a (**)

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanφ = $\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$ = $\dfrac{{{Z}_{L}}-\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}}{R}$= – $\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}$

Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch. tanφRL = $\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}$

\[\Rightarrow \]tanφ. tanφLR = – 1 \[\Rightarrow \]

uRL và u vuông pha nhau \[\Rightarrow \] $\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}$ + $\dfrac{u_{RL}^{2}}{U_{0RL}^{2}}$ = 1

$\dfrac{{{U}_{0RL}}}{{{U}_{0}}}$= $\dfrac{{{Z}_{RL}}}{Z}$= $\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}}$ = $\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}$

\[\Rightarrow \] U0LR = U0$\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}$\[\Rightarrow \]$\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}$ + $\dfrac{u_{RL}^{2}}{U_{0RL}^{2}}$=$\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}$+ $\dfrac{u_{RL}^{2}}{U_{0}^{2}}$$\dfrac{{{R}^{2}}}{Z_{L}^{2}}$ = 1

\[\Rightarrow \] u2$Z_{L}^{2}$ + $u_{RL}^{2}$R2 = U02$Z_{L}^{2}$ (***)

Thay (*) và (**) vào (***).

256a2$Z_{L}^{2}$+ 81a2R2 =144a2(R2 + $Z_{L}^{2}$)

\[\Rightarrow \] 9R2 = 16$Z_{L}^{2}$\[\Rightarrow \] 3R = 4ZL = 4ωL

[Ẩn HD]

Câu 18.

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, C thay đổi được. Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }(F\,)\,$và $C={{C}_{2}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{1,5\pi }(F)$ thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Hỏi với giá trị nào của C thì công suất trong mạch cực đại ?

[A]. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }(F). $
[B]. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F). $
[C]. $C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{3\pi }(F). $
[D]. $C=\dfrac{{{3. 10}^{-4}}}{2\pi }(F). $

Hướng dẫn

Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }(F\,)\,$và $C={{C}_{2}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{1,5\pi }(F)$ thì công suất của mạch có giá trị như nhau thì ${{P}_{1}}={{P}_{2}}=P\Leftrightarrow {{I}_{1}}={{I}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}$ Hay ${{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{L}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{2}=\dfrac{50+150}{2}=100\left( \Omega \right)$ Để công suất trong mạch cực đại. ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=100\left( \Omega \right)\Rightarrow C=\dfrac{1}{{{Z}_{C}}\omega }=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$

[Ẩn HD]

Câu 19.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\dfrac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C = C1 để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, C = C2 để công suất tiêu thụ bằng 120 W. Khi điều chỉnh điện dung C = C1 + C2 thì hệ số công suất của mạch bằng

[A]. 0,823
[B]. 0,874
[C]. 0,924
[D]. 0,848

Hướng dẫn

00109 Khi $C={{C}_{1}}$công suất trong mạch lớn nhất \[\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}={{Z}_{L}}=100\Omega \Rightarrow {{C}_{1}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\] Khi \[C={{C}_{2}}\] \[\Rightarrow P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}\Leftrightarrow Z=50\sqrt{5}\] \[\Rightarrow Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right|=100\Omega \Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}=200\Omega \Rightarrow {{C}_{2}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F\] Khi \[C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{200}{3}\Omega \Rightarrow Z=\dfrac{50\sqrt{13}}{3}\Omega \] Hệ số công suất của mạch là \[cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=0,832\]

[Ẩn HD]

Câu 20.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\dfrac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C = C1 để điện áp hiệu dụng UL lớn nhất; C = C2 để điện áp UC lớn nhất. Điều chỉnh điện dung $C=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}$ thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị bằng?

[A]. 206,2 W
[B]. 192,6 W
[C]. 220,4 W
[D]. 180,8 W

Hướng dẫn

00109 Ta có. \[R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =50\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh C = C1 để điện áp hiệu dụng UL lớn nhất \[\Leftrightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=50\left( \Omega \right)\] Hay \[{{C}_{1}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\dfrac{1}{50. 100\pi }=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\] Điều chỉnh C = C2 để điện áp UC lớn nhất thì \[{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{2}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}\omega }=\dfrac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }\] \[\Rightarrow C=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}=\dfrac{\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }+\dfrac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }}{2}=\dfrac{1,{{25. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C}}=80\left( \Omega \right)\] Tổng trở của mạch lúc này. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{30}^{2}}}=20\sqrt{21}\left( \Omega \right)\] Công suất tiêu thụ trên mạch. \[P=UIcos\varphi =U. \dfrac{U}{Z}. \dfrac{R}{Z}=100\sqrt{2}. \dfrac{100\sqrt{2}}{20\sqrt{21}}. \dfrac{50\sqrt{3}}{20\sqrt{21}}\approx 206,2\left( \text{W} \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 21.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\dfrac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng URC lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó gần giá trị nào nhất?

[A]. 150 V
[B]. 180 V
[C]. 190 V
[D]. 200 V

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1}{2\pi }=50\Omega $ Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng URC lớn nhất \[\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}+\sqrt{Z_{L}^{2}+4{{R}^{2}}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{50}^{2}}+4. {{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{13}\Omega \] \[\Rightarrow Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 50-25-25\sqrt{13} \right)}^{2}}}=108,36\Omega \] ${{U}_{RC}}_{\text{max}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{Z}=\dfrac{100\sqrt{2}\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 25+25\sqrt{13} \right)}^{2}}}}{108,36}=188V$

[Ẩn HD]

Câu 22.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\dfrac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng URC lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị gần giá trị nào nhất?

[A]. 40 W
[B]. 130 W
[C]. 60 W
[D]. 80 W

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1}{2\pi }=50\Omega $ Ta có. \[{{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}\] \[{{U}_{RC}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\] Ta khảo sát hàm số y theo biến \[{{Z}_{C}}\], y đạt giá trị nhỏ nhất khi \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{4. {{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{13}\left( \Omega \right)\] Tổng trở của mạch. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 50-25-25\sqrt{13} \right)}^{2}}}\approx 108\left( \Omega \right)\] Công suất tiêu thụ trên mạch \[P=UIcos\varphi =100\sqrt{2}. \dfrac{100\sqrt{2}}{108}. \dfrac{50\sqrt{3}}{108}\approx 147\left( \text{W} \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 23.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\dfrac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng URC lớn nhất. Tính hệ số công suất tiêu thụ trên mạch khi đó?

[A]. 0,886
[B]. 0,874
[C]. 0,924
[D]. 0,912

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1}{\pi }=100\Omega $ Ta có. \[{{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}\] \[{{U}_{RC}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\] Ta khảo sát hàm số y theo biến \[{{Z}_{C}}\], y đạt giá trị nhỏ nhất khi \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=\dfrac{100+\sqrt{4. {{\left( 50 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}}{2}=50+50\sqrt{2}\left( \Omega \right)\] Tổng trở của mạch. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50 \right)}^{2}}+{{\left( 100-50-50\sqrt{2} \right)}^{2}}}\approx 54,12\left( \Omega \right)\] Hệ số công suất tiêu thụ trên mạch. \[cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{50}{54,12}\approx 0,924\]

[Ẩn HD]

Câu 24.

Cho mạch RLC nối tiếp. Trong đó R và L xác định, C có thể thay đổi được. Khi C = C1 và C = C2 thì UC có cùng giá trị. Khi C = Co thì UC đạt cực đại. Mối liên hệ giữa C1, C2 và Co là

[A]. \[{{C}_{o}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}. \]
[B]. \[{{C}_{o}}=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}. \]
[C]. \[{{C}_{o}}=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2{{C}_{1}}. {{C}_{2}}}. \]
[D]. \[{{C}_{o}}=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}. \]

Hướng dẫn

Khi $C={{C}_{1}}$và $C={{C}_{2}}$ thì công suất của mạch có giá trị như nhau thì giá trị của C làm cho ${{U}_{Cmax}}$ khi $\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{0}}}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}} \right)\Rightarrow {{C}_{0}}=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}$

[Ẩn HD]

Câu 25.

Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V) vào đoạn mạch RLC. Biết $R=100\sqrt{2}$Ω, tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là ${{C}_{1}}=\dfrac{25}{\pi }\mu F$ và ${{C}_{2}}=\dfrac{125}{3\pi }\mu F$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C là

[A]. $C=\dfrac{50}{\pi }\mu F$.
[B]. $C=\dfrac{200}{3\pi }\mu F$
[C]. $C=\dfrac{20}{\pi }\mu F$.
[D]. $C=\dfrac{100}{3\pi }\mu F$.

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{{{C}_{1}}\omega }=400\left( \Omega \right);{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{{{C}_{2}}\omega }=240\left( \Omega \right)\] Khi điện dung tụ điện lần lượt là ${{C}_{1}}=\dfrac{25}{\pi }\mu F$ và ${{C}_{2}}=\dfrac{125}{3\pi }\mu F$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị \[{{U}_{{{C}_{1}}}}={{U}_{{{C}_{2}}}}\Leftrightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{2}}}}\] Biến đổi ta được. \[\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}^{2}}. \left( \dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}} \right)=2\] Thay số vào, ta được. \[{{Z}_{L}}=200\left( \Omega \right)\] Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện \[{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow C=\dfrac{1}{{{Z}_{C}}\omega }=\dfrac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }\left( F \right)=\dfrac{50}{\pi }\left( \mu F \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 26.

Mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100\[\sqrt{3}\Omega \], cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = \[\dfrac{1}{\pi }\]H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt điện áp u = Uo. cos(100πt) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi điện dung C: khi C = \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{6\pi }F\] và C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng độ lớn. Giá trị C1 bằng

[A]. \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F. \]
[B]. \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F. \]
[C]. \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F. \]
[D]. \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=600\left( \Omega \right)\] Khi điện dung tụ điện lần lượt là $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{6\pi }\left( F \right)$ và $C={{C}_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị \[{{U}_{C}}={{U}_{{{C}_{1}}}}\Leftrightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{1}}}}\] Biến đổi ta được. \[\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}^{2}}. \left( \dfrac{1}{{{Z}_{C}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}} \right)=2\] Thay số vào, ta được. \[{{Z}_{{{C}_{1}}}}=300\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{1}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\left( F \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 27.

Cho mạch RLC nối tiếp. Trong đó R và L xác định, C có thể thay đổi được. Khi C = C1 và C = C2 thì cường độ dòng điện trong mạch không thay đổi. Hệ thức nào sau đây đúng ?

[A]. \[{{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}\]
[B]. \[{{Z}_{L}}=2\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)\]
[C]. \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{2}\]
[D]. \[{{Z}_{L}}=\sqrt{{{Z}_{{{C}_{1}}}}{{Z}_{{{C}_{2}}}}}\]

Hướng dẫn

Khi C = C1 và C = C2 thì cường độ dòng điện trong mạch không thay đổi \[\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\] Hay \[Z_{1}^{2}=Z_{2}^{2}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow |{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}|=|{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}|\] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \\ {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}-{{Z}_{L}} \end{array} \right. \Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{2}\]

[Ẩn HD]

Câu 28.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị $\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F$ hoặc $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng

[A]. $\dfrac{1}{2\pi }H. $
[B]. $\dfrac{2}{\pi }H. $
[C]. $\dfrac{1}{3\pi }H. $
[D]. $\dfrac{3}{\pi }H. $

Hướng dẫn

ĐH–2010). Ta có. \[{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{{{C}_{1}}\omega }=400\left( \Omega \right);{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{{{C}_{2}}\omega }=200\left( \Omega \right)\] Theo bài ra, ta có. \[{{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow R{{I}_{1}}^{2}=R{{I}_{2}}^{2}\Leftrightarrow {{I}_{1}}={{I}_{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}})}^{2}}={{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}})}^{2}}\] \[\Leftrightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=-({{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}})\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{2}=300\Omega \Leftrightarrow L=\dfrac{3}{\pi }H\]

[Ẩn HD]

Câu 29.

Cho mạch RLC nối tiếp, trong đó R và L xác định, C có thể thay đổi được. Khi C = C1 và C = C2 thì công suất tỏa nhiệt trong trên R không đổi. Khi đó tần số góc của dòng điện được cho bởi công thức

[A]. \[\omega =\sqrt{\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{L{{C}_{1}}{{C}_{2}}}}. \]
[B]. \[\omega =\sqrt{\dfrac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{2L\left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right)}}. \]
[C]. \[\omega =\sqrt{\dfrac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{L\left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right)}}. \]
[D]. \[\omega =\sqrt{\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2L{{C}_{1}}{{C}_{2}}}}. \]

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 30.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. Thay đổi C đến khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuôn cảm L đạt giá trị cực đại. Khi đó

[A]. \[{{C}_{o}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{\omega {{Z}_{L}}}. \]
[B]. \[{{C}_{o}}=\dfrac{1}{{{\left( \omega L \right)}^{2}}}. \]
[C]. \[{{C}_{o}}=\dfrac{1}{\omega L}. \]
[D]. \[{{C}_{o}}=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}L}. \]

Hướng dẫn

Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}\Rightarrow L\omega =\dfrac{1}{{{C}_{0}}\omega }\Rightarrow {{C}_{0}}=\dfrac{1}{L{{\omega }^{2}}}\]

[Ẩn HD]

Câu 31.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. Thay đổi C đến khi C = Co thì điện áp ULmax. Khi đó ULmax đó được xác định bởi biểu thức

[A]. \[{{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}. \]
[B]. \[{{U}_{L\max }}=U. \]
[C]. \[{{U}_{L\max }}={{I}_{o}}. {{Z}_{L}}. \]
[D]. \[{{U}_{L\max }}=\dfrac{U. {{Z}_{L}}}{R}. \]

Hướng dẫn

Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\] Tổng trở \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R\] Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây lúc đó là \[{{U}_{Lmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{L}}=\dfrac{U}{Z}. {{Z}_{L}}\]

[Ẩn HD]

Câu 32. CĐ2008

Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 1/π và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = $200\sqrt{2}$sin100π t (V). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng

[A]. 200 V.
[B]. 100√2V.
[C]. 50√2V.
[D]. 50 V

Hướng dẫn

Ta có. \[R=100\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right)\] Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\] Tổng trở \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=100\left( \Omega \right)\] Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây lúc đó là \[{{U}_{Lmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{L}}=\dfrac{U}{Z}. {{Z}_{L}}=\dfrac{200}{100}. 100=200\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 33. ĐH2009

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/π (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

[A]. 250 V.
[B]. 100 V.
[C]. 160 V
[D]. 150 V.

Hướng dẫn

 Ta có. \[R=30\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =L. 2\pi f=40\left( \Omega \right)\] Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\] Tổng trở \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=30\left( \Omega \right)\] Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây lúc đó là \[{{U}_{Lmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{L}}=\dfrac{U}{Z}. {{Z}_{L}}=\dfrac{120}{30}. 40=160\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 34.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\dfrac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lớn nhất. Công suất tiêu thụ của mạch khi đó?

[A]. $100\sqrt{3}\text{W}$
[B]. $\dfrac{200}{\sqrt{3}}\text{W}$
[C]. $40\sqrt{3}\text{W}$
[D]. $\dfrac{400}{\sqrt{3}}\text{W}$

Hướng dẫn

Ta có. \[R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =50\left( \Omega \right)\] Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\] Hay công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất. \[{{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=\dfrac{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}{50\sqrt{3}}=\dfrac{400}{\sqrt{3}}\left( \text{W} \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 35.

Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có hệ số tự cảm L = 1/π (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \[u=200\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng

[A]. 200 V.
[B]. \[100\sqrt{2}\ V. \]
[C]. 50 V.
[D]. \[50\sqrt{2}\ V. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[R=100\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right)\] Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\] Tổng trở \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=100\left( \Omega \right)\] Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây lúc đó là \[{{U}_{Lmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{L}}=\dfrac{U}{Z}. {{Z}_{L}}=\dfrac{200}{100}. 100=200\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 36.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\dfrac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C = C1 để điện áp hiệu dụng UL lớn nhất; C = C2 để điện áp UC lớn nhất. Điều chỉnh điện dung $C=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}$ thì điện áp hiệu dụng UL xấp xỉ bằng?

[A]. 81 V
[B]. 68 V
[C]. 56 V
[D]. 77 V

Hướng dẫn

Ta có. \[R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =50\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh C = C1 để điện áp hiệu dụng UL lớn nhất \[\Leftrightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=50\left( \Omega \right)\] Hay \[{{C}_{1}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\dfrac{1}{50. 100\pi }=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\] Điều chỉnh C = C2 để điện áp UC lớn nhất thì \[{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{2}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}\omega }=\dfrac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }\] \[\Rightarrow C=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}=\dfrac{\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }+\dfrac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }}{2}=\dfrac{1,{{25. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C}}=80\left( \Omega \right)\] Tổng trở của mạch lúc này. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{30}^{2}}}=20\sqrt{21}\left( \Omega \right)\] Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm. ${{U}_{L}}=I. {{Z}_{L}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{20\sqrt{21}}. 50\approx 77\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 37.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. Thay đổi C đến khi C = Co thì điện áp URmax. Khi đó URmax đó được xác định bởi biểu thức

[A]. \[{{U}_{R\max }}={{I}_{o}}. R. \]
[B]. \[{{U}_{R\max }}=\dfrac{U. R}{{{Z}_{C}}}. \]
[C]. \[{{U}_{R\max }}=\dfrac{U. R}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}. \]
[D]. \[{{U}_{R\max }}=U. \]

Hướng dẫn

Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại $\Rightarrow $ Mạch sảy ra cộng hưởng điện $\Rightarrow $ u và i cùng pha với nhau $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow Z=R\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{Rmax}}=U$

[Ẩn HD]

Câu 38.

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60 Ω, L = 0,8 (H), C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2) V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

[A]. \[{{u}_{C}}=80\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t+\pi
\right)V. \]
[B]. \[{{u}_{C}}=160\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]
[C]. \[{{u}_{C}}=160\,c\text{os}\left( 100t \right)V. \]
[D]. \[{{u}_{C}}=80\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]

Hướng dẫn

Ta có. $R=60\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =80\left( \Omega \right)$ Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại $\Rightarrow $ Mạch sảy ra cộng hưởng điện $\Rightarrow $ u và i cùng pha với nhau $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=80\left( \Omega \right)$ Tổng trở của đoạn mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=60\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{60\sqrt{2}}{60}=\sqrt{2}\left( A \right)\Rightarrow {{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=80\sqrt{2}\left( V \right)$ Lai có. $\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}} \\ {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}=-\dfrac{\pi }{2}+{{\varphi }_{u}}=0$ Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện C là \[{{u}_{C}}=160\,c\text{os}\left( 100t \right)V. \]

[Ẩn HD]

Câu 39.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. Thay đổi C đến khi C = Co thì công suất Pmax. Khi đó Pmax được xác định bởi biểu thức

[A]. \[{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}. \]
[B]. \[{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}. \]
[C]. \[{{P}_{\max }}=I_{o}^{2}. R. \]
[D]. \[{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}}. \]

Hướng dẫn

Khi C = Co thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại $\Rightarrow $ Mạch sảy ra cộng hưởng điện $\Rightarrow $ u và i cùng pha với nhau $\Rightarrow {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$

[Ẩn HD]

Câu 40.

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30 Ω, L = 0,4 (H), C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2) V. Khi C = Co thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở là

[A]. \[{{u}_{R}}=60\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t+\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]
[B]. \[{{u}_{R}}=120\,c\text{os}\left( 100t \right)V. \]
[C]. \[{{u}_{R}}=120\,c\text{os}\left( 100t+\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]
[D]. \[{{u}_{R}}=60\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t \right)V. \]

Hướng dẫn

Ta có. $R=30\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =40\left( \Omega \right)$ Khi C = Co thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại $\Rightarrow $ Mạch sảy ra cộng hưởng điện $\Rightarrow $ u và i cùng pha với nhau Tổng trở của đoạn mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=30\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{60\sqrt{2}}{30}=2\sqrt{2}\left( A \right)\Rightarrow {{U}_{R}}=I. R=60\sqrt{2}\left( V \right)$ Lai có. $\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}} \\ {{\varphi }_{{{u}_{R}}}}-{{\varphi }_{i}}=0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}=\dfrac{\pi }{2}+{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{2}$ Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở là \[{{u}_{R}}=120\,c\text{os}\left( 100t+\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]

[Ẩn HD]

Câu 41.

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30 Ω, L = 0,4 (H), C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2) V. Khi C = Co thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm L là

[A]. \[{{u}_{L}}=80\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t+\pi\right)V. \]
[B]. \[{{u}_{L}}=160\,c\text{os}\left( 100t+\pi\right)V. \]
[C]. \[{{u}_{L}}=80\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t+\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]
[D]. \[{{u}_{L}}=160\,c\text{os}\left( 100t+\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]

Hướng dẫn

Ta có. $R=30\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =40\left( \Omega \right)$ Khi C = Co thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại $\Rightarrow $ Mạch sảy ra cộng hưởng điện $\Rightarrow $ u và i cùng pha với nhau Tổng trở của đoạn mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=30\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{60\sqrt{2}}{30}=2\sqrt{2}\left( A \right)\Rightarrow {{U}_{L}}=I. {{Z}_{L}}=80\sqrt{2}\left( V \right)$ Lai có. $\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}} \\ {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}=\dfrac{\pi }{2}+{{\varphi }_{u}}=\pi $ Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm L là \[{{u}_{L}}=160\,c\text{os}\left( 100t+\pi \right)V. \]

[Ẩn HD]

Câu 42.

Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch $u=150\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V). Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{62,5}{\pi }\mu F$thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W. Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{1}{9\pi }mF$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là

[A]. 90 V.
[B]. 120 V.
[C]. 75 V
[D]. $75\sqrt{2}$V.

Hướng dẫn

Dễ thầy ${{Z}_{{{C}_{1}}}}=160\left( \Omega \right);{{Z}_{{{C}_{2}}}}=90\left( \Omega \right)$ Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{62,5}{\pi }\mu F$thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W thì ${{I}_{1}}=\dfrac{{{P}_{max}}}{U}=\dfrac{93,75}{150}=0,625\left( A \right)\Rightarrow R+r=\dfrac{U}{{{I}_{1}}}=240\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=160\left( \Omega \right)$(1) Mặt khác. $\overrightarrow{{{U}_{R{{C}_{2}}}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{Lr}}}\Rightarrow tan{{\varphi }_{R{{C}_{2}}}}. tan{{\varphi }_{Lr}}=-1\Rightarrow -\dfrac{{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{R}. \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=-1\Leftrightarrow R. r={{Z}_{{{C}_{2}}}}. {{Z}_{L}}=14400$(2) Từ (1) ; (2) $\Rightarrow R=r=120\left( \Omega \right)$ Khi đó. ${{I}_{2}}=\dfrac{U}{Z’}=\dfrac{150}{250}=0,6\left( A \right)\Rightarrow {{U}_{Lr}}={{I}_{2}}. {{Z}_{Lr}}=120\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 43.

Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp có ZL = 200 Ω, ZC = 100 Ω. Khi tăng C thì công suất của mạch sẽ

[A]. luôn giảm
[B]. luôn tăng.
[C]. tăng đến giá trị cực đại rồi lại giảm.
[D]. giữ nguyên giá trị ban đầu.

Hướng dẫn

Theo bài ra, ta có: ZL > ZC, mà C tăng à ZC giảm àZ tăng àP giảm

[Ẩn HD]

Câu 44.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 50 Ω cuộn dây có điện trở trong $r=10\,\Omega ,\ \,L=\dfrac{0,8}{\pi }(H)$, tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức \[u=200\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V. \] Thay đổi điện dung của tụ để điện áp hiệu dụng hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ sẽ là

[A]. \[C=\dfrac{80}{\pi }(\mu F). \]
[B]. \[C=\dfrac{8}{\pi }(\mu F). \]
[C]. \[C=\dfrac{10}{125\pi }(\mu F). \]
[D]. \[C=\dfrac{90}{\pi }(\mu F). \]

Hướng dẫn

Ta có. $R=50\left( \Omega \right);r=10\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =80\left( \Omega \right)$ Thay đổi điện dung của tụ để điện áp hiệu dụng hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại thì ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{60}^{2}}+{{80}^{2}}}{80}=125\left( \Omega \right)$ Và ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=125\left( \Omega \right)\Rightarrow C=\dfrac{1}{{{Z}_{C}}. \omega }=\dfrac{{{8. 10}^{-5}}}{\pi }\left( F \right)=\dfrac{80}{\pi }\left( \mu F \right)$

[Ẩn HD]

Câu 45.

Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 Ω, độ tự cảm 1/3π (H), một tụ điện có điện dung C thay đổi được và một điện trở thuần 80 Ω mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị lớn nhất là 120 V và tần số là 50 Hz. Thay đổi điện dung của tụ điện đến giá trị C0 thì điện áp ở hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện cực tiểu. Dòng điện hiệu dụng trong mạch khi đó là

[A]. 1 A.
[B]. 0,7 A.
[C]. 1,4 A.
[D]. 2 A.

Hướng dẫn

Ta có. \[r=40\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =\dfrac{100}{3}\left( \Omega \right);r=80\left( \Omega \right)\] Đặt điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là U. Ta có \[U=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] \[\Rightarrow U=\dfrac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{\dfrac{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{1+\dfrac{{{R}^{2}}+2Rr}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}\] \[\Rightarrow U={{U}_{min}}\] khi\[{{Z}_{C}}={{Z}_{Cmin}}=\text{ }{{Z}_{L}}=\dfrac{100}{3}\left( \Omega \right)\] Tổng trở. $Z=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R+r=120\left( \Omega \right)$ Dòng điện hiệu dụng trong mạch khi đó là $I=\dfrac{U}{R+r}=1\left( A \right)$

[Ẩn HD]

Câu 46.

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 140cos(100t – 0,5π) V. Khi C = Co thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch. Khi đó, biểu thức điện áp gữa hai đầu cuộn dây là

[A]. ud = 140cos(100t) V.
[B]. \[{{u}_{d}}=140\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{\pi }{4} \right)V. \]
[C]. ud = 140cos(100t – π/4) V.
[D]. \[{{u}_{d}}=140\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[r=70\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =70\left( \Omega \right)\] Khi C = Co thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch $\Rightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}={{Z}_{L}}=70\left( \Omega \right)$ Tông trở của đoạn mạch. $Z=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{0}}}} \right)}^{2}}}=r=70\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{70\sqrt{2}}{70}=\sqrt{2}\left( A \right)\Rightarrow {{U}_{d}}=I. {{Z}_{d}}=\sqrt{2}\sqrt{{{70}^{2}}+{{70}^{2}}}=140\left( V \right)$ Ta có. $\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}} \\ tan{{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{\pi }{4}={{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}=\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{4}$ Biểu thức điện áp gữa hai đầu cuộn dây là \[{{u}_{d}}=140\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{\pi }{4} \right)V. \]

[Ẩn HD]

Câu 47.

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 140cos(100t – π/4) V. Khi C = Co thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

[A]. \[{{u}_{C}}=140\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{3\pi }{4} \right)V. \]
[B]. \[{{u}_{C}}=70\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]
[C]. \[{{u}_{C}}=70\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. \]
[D]. \[{{u}_{C}}=140\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[r=70\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =70\left( \Omega \right)\] Khi C = Co thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch $\Rightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}={{Z}_{L}}=70\left( \Omega \right)$ Tông trở của đoạn mạch. $Z=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{0}}}} \right)}^{2}}}=r=70\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{70\sqrt{2}}{70}=\sqrt{2}\left( A \right)\Rightarrow {{U}_{C}}=I. {{Z}_{{{C}_{0}}}}=70\sqrt{2}\left( V \right)$ Ta có. $\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}} \\ {{\varphi }_{i}}-{{\varphi }_{{{u}_{C}}}}=\dfrac{\pi }{2} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}=-\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{3\pi }{4}$ Biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là \[{{u}_{C}}=140\,c\text{os}\left( 100t-\dfrac{3\pi }{4} \right)V. \]

[Ẩn HD]

Câu 48.

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 70cos(100t) V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

[A]. 900
[B]. 00
[C]. 450
[D]. 1350

Hướng dẫn

Ta có: \[r=70\left( \Omega
\right);{{Z}_{L}}=L\omega =70\left( \Omega
\right)\]
Khi C = C<sub>o</sub> thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=140\left( \Omega
\right)\]
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}
tan{{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{\pi }{4}
\\
tan{{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u/i}}=-\dfrac{\pi }{4}
\\
\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4} \\
{{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}
\end{array} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{2}$

[Ẩn HD]

Câu 49.

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 70cos(100t) V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp u so với cường độ dòng điện trong mạch một góc

[A]. 600
[B]. 900
[C]. 00
[D]. 450

Hướng dẫn

Ta có. \[r=70\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =70\left( \Omega \right)\] Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=140\left( \Omega \right)\] Ta có. $\left\{ \begin{matrix} tan{{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{\pi }{4} \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u/i}}=-\dfrac{\pi }{4} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4} \\ {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4} \end{array} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{2}$

[Ẩn HD]

Câu 50.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\dfrac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng URC lớn nhất. Tính công suất tiêu thụ trên mạch khi đó?

[A]. 520 W
[B]. 512 W
[C]. 440 W
[D]. 480 W

Hướng dẫn

00109 Ta có. $R=50\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right)$ Ta có. \[{{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}\] \[{{U}_{RC}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\] Ta khảo sát hàm số y theo biến \[{{Z}_{C}}\], y đạt giá trị nhỏ nhất khi \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=\dfrac{100+\sqrt{4. {{\left( 50 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}}{2}=50+50\sqrt{2}\left( \Omega \right)\] Tổng trở của mạch. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50 \right)}^{2}}+{{\left( 100-50-50\sqrt{2} \right)}^{2}}}\approx 54,12\left( \Omega \right)\] Hệ số công suất tiêu thụ trên mạch. \[cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{50}{54,12}\approx 0,924\] Công suất tiêu thụ trên mạch khi đó $P=UI. cos\varphi =100\sqrt{3}. \dfrac{100\sqrt{3}}{54,12}. 0,924\approx 512\left( \text{W} \right)$

[Ẩn HD]

Câu 51.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\dfrac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C = C1 để điện áp hiệu dụng UL lớn nhất, C = C2 để điện áp hiệu dụng UC lớn nhất. Khi điều chỉnh điện dung $C=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}$ hệ số công suất của mạch bằng

[A]. 0,923
[B]. 0,974
[C]. 0,983
[D]. 0,948

Hướng dẫn

Ta có. \[R=50\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh C = C1 để điện áp hiệu dụng UL lớn nhất \[\Leftrightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=100\left( \Omega \right)\] Hay \[{{C}_{1}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\dfrac{1}{100. 100\pi }=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\] Điều chỉnh C = C2 để điện áp UC lớn nhất thì \[{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{\left( 50 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=125\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{2}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}\omega }=\dfrac{{{8. 10}^{-5}}}{\pi }\left( F \right)\] \[\Rightarrow C=\dfrac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}=\dfrac{\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }+\dfrac{{{8. 10}^{-5}}}{\pi }}{2}=\dfrac{{{9. 10}^{-5}}}{\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{1000}{9}\left( \Omega \right)\] Tổng trở của mạch lúc này. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50 \right)}^{2}}+{{\left( 100-\dfrac{1000}{9} \right)}^{2}}}=51,22\left( \Omega \right)\] Hệ số công suất. $cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{50}{51,22}\approx 0,974$

[Ẩn HD]

Câu 52.

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 70cos(100t) V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp u là

[A]. 1350
[B]. 900
[C]. 450
[D]. 00

Hướng dẫn

Ta có. \[r=70\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =70\left( \Omega \right)\] Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=140\left( \Omega \right)\] Ta có. $\left\{ \begin{matrix} tan{{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{\pi }{4} \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u/i}}=-\dfrac{\pi }{4} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4} \\ {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4} \end{array} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{2}$

[Ẩn HD]

Câu 53.

Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}c\text{os}\omega t\](U0 và \[\omega \]không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là \[{{\varphi }_{1}}\] (\[0<{{\varphi }_{1}}<\dfrac{\pi }{2}\]) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là \[{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}-{{\varphi }_{1}}\] và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :

[A]. 130 V
[B]. 64 V
[C]. 95 V
[D]. 75 V

Hướng dẫn

ĐH-2013). *\[C={{C}_{0}}\to \text{ }{{i}_{1}}\] sớm pha hơn u là \[{{\varphi }_{1}}\left( 0\text{ }<{{\varphi }_{1}}<\dfrac{\pi }{2} \right)\] *\[C=3{{C}_{0}}\to \text{ }{{i}_{2}}\] trễ pha hơn u là \[{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}-{{\varphi }_{1}};\text{ }{{Z}_{{{C}_{0}}}}=3{{Z}_{C}}\] \[\left\{ \begin{matrix} \sin {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{2}} \\ \sin {{\varphi }_{2}}=\cos {{\varphi }_{1}} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{{{Z}_{C0}}-{{Z}_{L}}}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{R}{{{Z}_{2}}} \\ \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{Z}_{2}}}=\dfrac{R}{{{Z}_{1}}} \\ \end{matrix} \right. \] \[\dfrac{U}{{{U}_{2D}}}=\dfrac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{2D}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {R}/{3}\; \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2R \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\Leftrightarrow U=45\sqrt{2}\Rightarrow {{U}_{0}}=90V\]Giá trị của U0 gần nhất là 95V

[Ẩn HD]

Câu 54.

Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp \[u={{U}_{0}}c\text{os}\omega t\](V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 , điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ có điện dung C’ = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là\[{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}-{{\varphi }_{1}}\] và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 90V. Giá trị U0 là

[A]. 60V
[B]. $30\sqrt{2}$ V
[C]. $60\sqrt{2}$V
[D]. 30V

Hướng dẫn

Ta có. \[{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow tan{{\varphi }_{1}}. tan{{\varphi }_{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}}{r}. \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{r}=1\Leftrightarrow \left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)\left( {{Z}_{{{C}_{2}}}}-{{Z}_{L}} \right)={{r}^{2}}\] \[\dfrac{{{U}_{{{d}_{2}}}}}{{{U}_{{{d}_{1}}}}}=\dfrac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}}=3\Rightarrow {{r}^{2}}+\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)=9\left[ {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}} \right]\] \[\Leftrightarrow 8\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)+9{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}-{{\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}=0\] \[\Leftrightarrow 9{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+8. \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}}-1=0\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}}=\dfrac{1}{9}\] \[\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}=3{{Z}_{{{C}_{2}}}}-{{Z}_{L}}=9\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{5{{Z}_{L}}}{6}\] Ta được. \[{{r}^{2}}=\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)=\dfrac{Z_{L}^{2}}{4}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2r;{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{5r}{3}\] \[\dfrac{U}{{{U}_{{{d}_{2}}}}}=\dfrac{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( 2r-\dfrac{5r}{3} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+4{{r}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\] \[\Rightarrow U=\dfrac{\sqrt{2}}{3}{{U}_{{{d}_{2}}}}=30\sqrt{2}\left( V \right)\Rightarrow {{U}_{0}}=60\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 55.

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40 Ω và độ tự cảm L = 0,8 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp \[u=100\sqrt{10}\,c\text{os}\left( 100t \right)V. \] Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó cường độ dòng điện I qua mạch là

[A]. I = 2,5 A.
[B]. \[I=2,5\sqrt{5}\ A. \]
[C]. I = 5 A.
[D]. \[I=5\sqrt{5}\ A. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[r=40\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =80\left( \Omega \right)\] Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{40}^{2}}+{{80}^{2}}}{80}=100\left( \Omega \right)\] Tổng trở của đoạn mạch lúc này. \[Z=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{40}^{2}}+{{20}^{2}}}=20\sqrt{5}\left( \Omega \right)\] Cường độ dòng điện I qua mạch là. \[I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{100\sqrt{5}}{20\sqrt{5}}=5\left( A \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 56.

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + \[\varphi \]) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Tăng dần điện dung của tụ điện, gọi t1, t2 và t3 là thời điểm mà giá trị hiệu dụng UL, UC, và UR đạt cực đại. Kết luận nào sau đây là đúng?

[A]. t= t2 > t3.
[B]. t= t3 > t2.
[C]. t= t2 < t3.
[D]. t= t3 < t2.

Hướng dẫn

Ta có UR = URmax và \[{{U}_{L}}={{U}_{Lmax}}\] khi \[{{Z}_{C}}={{Z}_{L}}~\] trong mạch có cộng hưởng điện để I = Imax Do đó \[{{t}_{1}}={{t}_{3}}\] \[{{U}_{C}}=\text{ }{{U}_{Cmax}}\] khi\[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}={{Z}_{L}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}>{{Z}_{L}}\Rightarrow {{t}_{1}}>{{t}_{2}}\] UL = ULmax khi \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}>{{Z}_{C}}\Rightarrow {{t}_{1}}>{{t}_{2}}\] Do đó. \[{{t}_{1}}={{t}_{3}}>{{t}_{2}}\].

[Ẩn HD]

Câu 57.

Đoạn mạch gồm điện trở R1 = 30 Ω, điện trở R2 = 10 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L=\dfrac{3}{10\pi }$ (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa hai điện trở. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200V và tần số f = 50Hz. Khi điều chỉnh điện dung C tới giá trị C = Cm thì điện áp hiệu dụng UMB đạt cực tiểu. Giá trị của UMBmin là

[A]. 75 V.
[B]. 100 V.
[C]. 25 V.
[D]. 50 V.

Hướng dẫn

Theo bài ra, ta có. \[{{R}_{1}}=30\left( \Omega \right);{{R}_{2}}=10\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =30\left( \Omega \right)\] Ta có. \[{{U}_{MB}}=I. {{Z}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}. \sqrt{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] Chia cả tử và mẫu cho \[\sqrt{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\], ta được. \[{{U}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{R_{1}^{2}+2{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}}\] Để \[{{U}_{MB}}\] nhỏ nhất thì mẫu số lớn nhất \[\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow \] Mạch cộng hưởng \[\Rightarrow I=\dfrac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{200}{30+10}=5\left( A \right)\] \[\Rightarrow {{U}_{MBmin}}=I. {{R}_{2}}=5. 10=50\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 58.

Mạch điện AB gồm điện trở thuần R = 50Ω; cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/π H và điện trở r = 60Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên vào điện áp $u=220\sqrt{2}c\text{os}\left( 200\pi t \right)$(V) (t tính bằng giây). Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu Umin. Giá trị của Cm và Umin lần lượt là

[A]. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F;100V$
[B]. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F;100V$
[C]. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F;120V$
[D]. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F;120V$

Hướng dẫn

Ta có. \[R=50\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =40\left( \Omega \right);r=60\left( \Omega \right)\] Đặt điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là U. Ta có \[U=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] \[\Rightarrow U=\dfrac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{\dfrac{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{1+\dfrac{{{R}^{2}}+2Rr}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}\] \[\Rightarrow U={{U}_{min}}\] khi\[{{Z}_{C}}={{Z}_{Cmin}}=\text{ }{{Z}_{L}}=40\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{min}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }\left( F \right)\] \[\Rightarrow U={{U}_{min}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{\dfrac{{{(R+r)}^{2}}}{{{r}^{2}}}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}. r}{R+r}=120\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 59.

Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Đặt vào hai đầu mạch AB hiệu điện thế $u=150\sqrt{2}c\text{os}100\pi t$ (V). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc $\dfrac{\pi }{6}$. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại. Hỏi khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là bao nhiêu?

[A]. 150 V
[B]. $75\sqrt{3}$V
[C]. $75\sqrt{2}$V
[D]. 200 V

Hướng dẫn

\[tan{{\varphi }_{AM}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=tan\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\]ZL = $\dfrac{R}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow $ZAM = $\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$=$\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$ (*)

Đặt Y = (UAM + UMB)2

Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

Y = (UAM + UMB)2 = I2(ZAM +ZC)2 = $\dfrac{{{U}^{2}}{{({{Z}_{AM}}+{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}$=$\dfrac{{{U}^{2}}{{({{Z}_{AM}}+{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}$

Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0

$\Leftrightarrow $ (${{R}^{2}}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$)2(ZAM + ZC) – (ZAM + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0.

Do (ZAM + ZC) ≠ 0 nên (${{R}^{2}}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$) – (ZAM + ZC)(ZC – ZL) = 0

$\Leftrightarrow $(ZAM + ZL)ZC = R2 + ZL2 + ZAMZL (**).

Thay (*) vào (**) ta được ZC =$\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$ (***)

Z2 = ${{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}$

$\Leftrightarrow $ Z = $\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$ (****)

Ta thấy ZAM = ZMB = ZAB nên UMB = UC = UAB = 150 (V).

[Ẩn HD]

Câu 60.

Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R =\[10\sqrt{3}\Omega \] và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \[L=\dfrac{0,2}{\pi }(H)\]trong mạch điện xoay chiều có tần số của dòng điện 50 Hz. Để cho điện áp hiệu dụng của đoạn mạch R nối tiếp C là URC đạt cực đại thì điện dung C phải có giá trị sao cho dung kháng bằng

[A]. \[20\Omega \]
[B]. \[30\Omega \]\[\]
[C]. \[40\Omega \]
[D]. \[35\Omega \]

Hướng dẫn

Ta có. \[R=10\sqrt{3}\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=20\left( \Omega \right)\] \[{{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}\] Đặt \[y=\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}};x={{Z}_{C}}\] \[\Rightarrow y=\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}x}{{{R}^{2}}+{{x}^{2}}}=\dfrac{400-40x}{300+{{x}^{2}}}\] \[y’=\dfrac{40\left( {{x}^{2}}-40x-300 \right)}{300+{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow x={{Z}_{C}}=30\left( \Omega \right)\] \[\Rightarrow {{U}_{RCCmax}}\Leftrightarrow {{y}_{min}}\Leftrightarrow x={{Z}_{C}}=30\left( \Omega \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 61.

Đặt một điện áp u = U0cos100πt (V) vào 2 đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, có cuộn dây thuần cảm, điện dung C của tụ điện thay đổi được. Khi điều chỉnh điện dung đến giá trị Z= 1,5ZL thì điện áp hiệu dụng URC đạt cực đại và bằng $60\sqrt{3}$V. Giá trị U0 là

[A]. $60\sqrt{2}$ V.
[B]. $60\sqrt{3}$V
[C]. $120\sqrt{2}$V
[D]. 120 V.

Hướng dẫn

Ta có. \[{{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}\] \[{{U}_{RC}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\] Ta khảo sát hàm số y theo biến \[{{Z}_{C}}\], y đạt giá trị nhỏ nhất khi \[{{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=1,5{{Z}_{L}}\Leftrightarrow \sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=2{{Z}_{L}}\Leftrightarrow R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{L}}\] Và \[{{U}_{RCmax}}=\dfrac{2UR}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}=60\sqrt{3}\Leftrightarrow 60\sqrt{3}=\dfrac{2U. \dfrac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{L}}}{\sqrt{4. \dfrac{3}{4}Z_{L}^{2}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}=U\sqrt{3}\Rightarrow U=60\left( V \right)\] \[\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=60\sqrt{2}\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 62.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm L = 1,5/π, điện trở R và tụ C. E là điểm giữa cuộn dây và điện trở. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế uAB = \[100\sqrt{2}\]cos(100πt) (V). Thay đổi C thì hiệu điện thế hiệu dụng đoạn EB đạt cực đại bằng 200V. Dung kháng của tụ khi đó.

[A]. 100 Ω
[B]. 300 Ω
[C]. 50 Ω
[D]. 200 Ω

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{L}}=L\omega =150\left( \Omega \right)$ C thay đổi để \[{{U}_{RCmax}}\Rightarrow Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\] (1) Lại có. \[\dfrac{100}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{200}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0\] (2) Từ (1), (2), ta có hệ pt. $\left\{ \begin{matrix} Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0 \\ 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow 3\left( Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right)+4Z_{L}^{2}2-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0$ $\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-11{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}=0\Leftrightarrow 6{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}-11\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}} \right)+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{4}{3} \end{array} \right. $ Với $\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2}=75\left( \Omega \right)$ Với $\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{3. {{Z}_{L}}}{4}=200\left( \Omega \right)$

[Ẩn HD]

Câu 63.

Đặt điện áp u = U0cos100πt (V)vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được, mắc nối tiếp. Khi C = C1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại và bằng 400 W. Khi C = C2 thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là

[A]. $300\sqrt{3}$W.
[B]. 300 W.
[C]. $100\sqrt{3}$W.
[D]. 100 W.

Hướng dẫn

Khi C = C1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại và bằng 400 W thì \[{{P}_{1}}={{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=400\left( \text{W} \right)\] Khi C = C2 thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là \[{{P}_{2}}={{P}_{max}}. co{{s}^{2}}{{\varphi }_{2}}=400. \dfrac{3}{4}=300\left( W \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 64.

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = $100\sqrt{2}$V, UL = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

[A]. ${{U}_{C}}=100\sqrt{3}V$
[B]. ${{U}_{C}}=100\sqrt{2}V$
[C]. ${{U}_{C}}=200V$
[D]. ${{U}_{C}}=100V$

Hướng dẫn

\[{{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}\] Đặt \[y=\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\]. Để \[{{U}_{AM}}={{U}_{AMmax}}\] thì biểu thức \[y=\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}={{y}_{min}}\Rightarrow \] Đạo hàm \[y’=0\] \[\Rightarrow \left( -2{{Z}_{L}} \right)\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)-2\left( Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right){{Z}_{C}}=0\Leftrightarrow Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}C-{{R}^{2}}=0\] Hay \[U_{C}^{2}-{{U}_{L}}{{U}_{C}}-U_{R}^{2}=0\Leftrightarrow U_{C}^{2}-100{{U}_{C}}-20000=0\Leftrightarrow {{U}_{C}}=200\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 65.

Cho mạch điện như hình vẽ. C là tụ xoay còn L là cuộn dây thuần cảm. V1 và V2 là các vôn kế lí tưởng. Điều chỉnh giá trị của C để số chỉ của V1 cực đại là U1, khi đó số chỉ của V2 là 0,5U1. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại là U2, thì số chỉ củaV1 lúc đó là bao nhiêu ? Điện áp xoay chiều hai đầu A B được giữ ổn định.

[A]. 0,7U2.
[B]. 0,6U2.
[C]. 0,4U2.
[D]. 0,5U2.

Hướng dẫn

Khi V1 cực đại thì \[{{Z}_{C1}}=\text{ }{{Z}_{L}}\Rightarrow {{U}_{C1}}={{U}_{L}}=0,5{{U}_{1}};\text{ }U={{U}_{R}}={{U}_{1}}\Rightarrow {{U}_{R}}=2{{U}_{L}}\Rightarrow R=2{{Z}_{L}}\]. Khi V2 cực đại. ${{Z}_{C2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\sqrt{5}{{Z}_{L}}$; ${{U}_{C2}}={{U}_{2}}=U\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=U\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Lại có. $U_{{}}^{2}=U_{R}^{2}+{{\left( U_{L}^{{}}-U_{C2}^{{}} \right)}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( \dfrac{U_{R}^{{}}}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}U \right)}^{2}}\Rightarrow 5U_{R}^{2}-2\sqrt{5}{{U}_{R}}U+{{U}^{2}}=0$. $\Rightarrow 5{{\left( \dfrac{U_{R}^{{}}}{U} \right)}^{2}}-2\sqrt{5}\dfrac{{{U}_{R}}}{U}+1=0\Rightarrow \dfrac{{{U}_{R}}}{U}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow U=\dfrac{2}{\sqrt{5}}{{U}_{2}}=\sqrt{5}{{U}_{R}}\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{2}{5}{{U}_{2}}=0,4{{U}_{2}}$.

[Ẩn HD]

Câu 66.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp theo thứ tự trên. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại và có giá trị UC=2U. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa R và L là

[A]. \[\dfrac{1}{2}{{U}_{C}}\]
[B]. \[\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{U}_{C}}\]
[C]. \[\sqrt{3}{{U}_{C}}\]
[D]. \[\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{U}_{C}}\]

Hướng dẫn

Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại thì \[\overrightarrow{{{U}_{RL}}}\bot \overrightarrow{U}\] Hay \[U_{Cmax}^{2}={{U}^{2}}+U_{RL}^{2}\Rightarrow {{U}_{RL}}=\sqrt{U_{Cmax}^{2}-{{U}^{2}}}=\sqrt{U_{C}^{2}-{{\left( \dfrac{{{U}_{C}}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{U}_{C}}\]

[Ẩn HD]

Câu 67.

Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\](V) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp, tụ điện có C thay đổi được. Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ cực đại thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lúc đó bằng 16 V, đồng thời u trễ pha so với i trong mạch là \[\dfrac{\pi }{3}\]. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ bằng

[A]. 64 V.
[B]. 48 V.
[C]. 40 V.
[D]. 50 V.

Hướng dẫn

Vì u trễ pha so với i trong mạch là \[\dfrac{\pi }{3}\]. $\Rightarrow tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=\sqrt{3}R$ Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ cực đại ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{^{2}}}{{{Z}_{L}}}\Leftrightarrow 3{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}$ $\Leftrightarrow Z_{C}^{2}-5{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}(l) \\ {{Z}_{C}}=4{{Z}_{L}} \end{array} \right. $ $\Rightarrow R=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$ $\Rightarrow U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}{{U}_{L}} \right)}^{2}}+9U_{L}^{2}}=2\sqrt{3}{{U}_{L}}=32\sqrt{3}\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{Cmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{32\sqrt{3}\sqrt{{{\left( \sqrt{3}{{Z}_{L}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{3}{{Z}_{L}}}=64\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 68.

Mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $100\sqrt{3}$ Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H$và tụ C có điện dung có thể thay đổi được. Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos 100\pi t$(V) vào hai đầu đoạn mạch. Khi $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{6\pi }F$ và C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng độ lớn. Giá trị C1 bằng

[A]. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }$F
[B]. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }$F
[C]. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }$F
[D]. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$F

Hướng dẫn

Chuyên đề cực trị RLC điện xoay chiều có C thay đổi, vật lí lớp 12

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=600\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right)\] Khi $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{6\pi }F$ và C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng độ lớn \[{{U}_{C}}={{U}_{{{C}_{1}}}}\Leftrightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{1}}}}\] Biến đổi ta được. \[\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}^{2}}. \left( \dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}} \right)=2\] Thay số vào, ta được. $\dfrac{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}{{{100}^{2}}}\left( \dfrac{1}{{{600}^{2}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}} \right)=2\Leftrightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=300\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{1}}=\dfrac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\left( F \right)$

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Chuyên đề điện xoay chiều cực trị RLC có L thay đổi, vật lí lớp 12

Chuyên đề cực trị RLC điện xoay chiều có tần số thay đổi, vật lí lớp 12