Chuyên đề điện xoay chiều cực trị RLC có L thay đổi, vật lí lớp 12

Chuyên đề điện xoay chiều cực trị RLC có L thay đổi, vật lí lớp 12

Câu 1.

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L thay đổi và tụ điện C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Khi UL cực đại, cảm kháng ZL có giá trị là

[A]. \[{{Z}_{L}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{C}}}\]
[B]. ZL = R + ZC
[C]. \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\]
[D]. \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{R}\]

Hướng dẫn

Khi \[{{U}_{L}}\] cực đại thì \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\]

[Ẩn HD]

Câu 2.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Giá trị đó bằng

[A]. 100 V.
[B]. $\dfrac{200}{\sqrt{3}}$ V.
[C]. $100\sqrt{3}$V.
[D]. $\dfrac{100}{\sqrt{3}}$ V

Hướng dẫn

\[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega \\ {{U}_{L\text{max}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{100. \sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{50\sqrt{3}}=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\left( V \right) \end{array} \right. $

[Ẩn HD]

Câu 3.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=100\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị lớn nhất, giá trị đó bằng

[A]. $100\sqrt{2}$V.
[B]. $50\sqrt{2}$ V.
[C]. $50\sqrt{3}$V.
[D]. 200 V

Hướng dẫn

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{U}_{L\text{max}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{100\sqrt{2}. \sqrt{{{100}^{2}}+{{100}^{2}}}}{100}=200\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 4.

Một doạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở R = 50 Ω, tụ điện có dung kháng bằng điện trở và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Mắc đoạn mạch vào điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi và tần số 50 Hz. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn dây cực đại, giá trị của L là

[A]. \[L=\dfrac{\text{1}}{\sqrt{\text{2}}\pi }\text{(H)}\text{. }\]
[B]. \[L=\dfrac{\text{2}}{\pi }\text{(H)}\text{. }\]
[C]. \[L=\dfrac{\text{1}}{\text{2}\pi }\text{(H)}\text{. }\]
[D]. \[L=\dfrac{\text{1}}{\pi }\text{(H)}\text{. }\]

Hướng dẫn

\[{{Z}_{C}}=R=100\,\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50 \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\Omega $ $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2\pi f}=\dfrac{100}{2\pi . 50}=\dfrac{1}{\pi }\left( H \right)$

[Ẩn HD]

Câu 5.

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được; điện trở R = 100 Ω; điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có \[U=100\sqrt{2}\,V\]và tần số f = 50 Hz. Khi UL cực đại thì L có giá trị

[A]. \[L=\dfrac{\text{2}}{\pi }\text{(H)}\text{. }\]
[B]. \[L=\dfrac{\text{1}}{\pi }\text{(H)}\text{. }\]
[C]. \[L=\dfrac{\text{1}}{\text{2}\pi }\text{(H)}\text{. }\]
[D]. \[L=\dfrac{3}{\pi }\text{(H)}\text{. }\]

Hướng dẫn

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=200\Omega $ $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2\pi f}=\dfrac{200}{2\pi . 50}=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)$

[Ẩn HD]

Câu 6.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, điện áp hai đầu mạch điện là \[u=200\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t-\pi \text{/6} \right)V\], điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có \[C=\dfrac{50}{\pi }\ (\mu F)\]. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó sẽ là

[A]. \[\text{L }=\dfrac{25}{10\pi }(H),\ {{\left( {{U}_{L}} \right)}_{m\text{ax}}}=447,2\,V. \]
[B]. \[\text{L }=\dfrac{2,5}{10\pi }(H),\ {{\left( {{U}_{L}} \right)}_{m\text{ax}}}=447,2\,V. \]
[C]. \[\text{L }=\dfrac{25}{10\pi }(H),\ {{\left( {{U}_{L}} \right)}_{m\text{ax}}}=632,5\,V. \]
[D]. \[\text{L }=\dfrac{50}{\pi }(H),\ {{\left( {{U}_{L}} \right)}_{m\text{ax}}}=447,2\,V. \]

Hướng dẫn

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=200\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}+{{200}^{2}}}{200}=250\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{250}{100\pi }=\dfrac{25}{10\pi }\left( H \right) \\ {{U}_{L\text{max}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{200. \sqrt{{{100}^{2}}+{{200}^{2}}}}{100}=447,2\left( V \right) \end{array} \right. $

[Ẩn HD]

Câu 7.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=100\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ của mạch là

[A]. 100 W.
[B]. $\dfrac{100}{\sqrt{3}}$ W.
[C]. $50\sqrt{3}$W.
[D]. 200 W

Hướng dẫn

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=200\Omega $ $P=\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}. 100}{{{100}^{2}}+{{\left( 200-100 \right)}^{2}}}=100\left( \text{W} \right)$

[Ẩn HD]

Câu 8.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ của mạch là

[A]. $100\sqrt{3}$W.
[B]. $\dfrac{100}{\sqrt{3}}$ V.
[C]. $50\sqrt{3}$W.
[D]. $\dfrac{50}{\sqrt{3}}$ W

Hướng dẫn

\[R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ \[P=\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}. 50\sqrt{3}}{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}=\dfrac{50}{\sqrt{3}}\left( \text{W} \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 9.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch khi đó bằng

[A]. $\dfrac{1}{2}$.
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C]. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
[D]. 0,59

Hướng dẫn

\[R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ \[\text{cos}\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}\]

[Ẩn HD]

Câu 10.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch khi đó ?

[A]. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$A.
[B]. $i=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$A.
[C]. $i=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ A.
[D]. $i=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$A.

Hướng dẫn

\[R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ \[\left\{ \begin{array}{l} \text{cos}\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3} \end{array} \right. \] i chậm pha hơn u một góc /3 nên phương trình i là. $i=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$

[Ẩn HD]

Câu 11. ĐH2008

Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ≠ ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị ${{Z}_{C}}\sqrt{3}$. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó.

[A]. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
[B]. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
[C]. trong mạch có cộng hưởng điện.
[D]. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại thì \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( \sqrt{3}{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=4{{Z}_{C}}\] \[\Rightarrow tan{{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}{{Z}_{C}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{\pi }{3}\](1) Lại có. \[{{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2}\] (2) Từ (1), (2), ta có. \[\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{3} \\ {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{6}\] \[\Rightarrow \] Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để ULmax. Chọn hệ thức đúng ?

[A]. \[U_{L\max }^{2}={{U}^{2}}-U_{R}^{2}-U_{C}^{2}\]
[B]. \[U_{L\max }^{2}={{U}^{2}}+U_{R}^{2}+U_{C}^{2}\]
[C]. \[U_{L\max }^{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}}\]
[D]. \[U_{L\max }^{2}={{U}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( U_{R}^{2}+U_{C}^{2} \right). \]

Hướng dẫn

Thay đổi L để \[{{U}_{Lmax}}\] thì \[\overrightarrow{{{U}_{RC}}}\bot \overrightarrow{U}\] Hay \[U_{Lmax}^{2}={{U}^{2}}+U_{RC}^{2}={{U}^{2}}+U_{R}^{2}+U_{C}^{2}\]

[Ẩn HD]

Câu 13.

Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định \[u=50\sqrt{10}\cos (100\pi t)(V)\]. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì UC = 200 V. Giá trị ULmax là

[A]. 150 V.
[B]. 300 V.
[C]. 100 V.
[D]. 250 V.

Hướng dẫn

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)\Leftrightarrow {{\left( 50\sqrt{5} \right)}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-200 \right)\Rightarrow {{U}_{Lm\text{ax}}}=250\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 14.

Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos (100\pi t)V$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 125 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 80 V. Giá trị của U là

[A]. 100 V.
[B]. 75 V.
[C]. 60 V.
[D]. 80 V.

Hướng dẫn

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)=125. \left( 125-80 \right)=5625\Rightarrow U=75\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 15.

Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định . Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 V. Giá trị là

[A]. 100 V.
[B]. 150 V.
[C]. 300 V.
[D]. 250 V.

Hướng dẫn

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)\Leftrightarrow {{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-200 \right)\Rightarrow {{U}_{Lm\text{ax}}}=300\left( V \right)\] ĐH-2011).

[Ẩn HD]

Câu 16. ĐH2011

ĐH-2011). Đặt điện áp xoay chiều u = \[\text{U}\sqrt{\text{2}}\cos 100\pi t\] vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là

[A]. 80 V.
[B]. 136 V.
[C]. 64 V.
[D]. 48 V.

Hướng dẫn

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)=100\left( 100-36 \right)=6400\Rightarrow U=80\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 17.

Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200$\sqrt{2}$cos100πt (V). Điều chỉnh L = L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại và gấp đôi điện áp hiệu dụng trên điện trở R khi đó. Sau đó điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng trên R cực đại, thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là

[A]. 100 V.
[B]. 300 V.
[C]. 200 V.
[D]. 150 V.

Hướng dẫn

Khi L = L1 ta có. UL1 = 2UR ⟺ ZL1 = 2R Mà. \[{{Z}_{L1}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=2\text{R}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}=2\text{R}{{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}-2\text{R}\text{. }\dfrac{1}{{{Z}_{C}}}+1=0\Leftrightarrow \dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=1\Leftrightarrow R={{Z}_{C}}\] Khi L = L2 thì URmax nên trong mạch có cộng hưởng điện, ta có. ZL2 = ZC ${{U}_{L2}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{L2}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. R=U=200\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 18.

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi L = Lo thì UL đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mỗi quan hệ giữa L1, L2, L?

[A]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{{{L}_{1}}+{{L}_{2}}}{2}\]
[B]. \[\dfrac{2}{{{L}_{o}}}=\dfrac{1}{{{L}_{1}}}+\dfrac{1}{{{L}_{2}}}\]
[C]. \[\dfrac{1}{{{L}_{o}}}=\dfrac{1}{{{L}_{1}}}+\dfrac{1}{{{L}_{2}}}\]
[D]. \[{{L}_{o}}={{L}_{1}}+{{L}_{2}}\]

Hướng dẫn

Khi L = L1 và L = L2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi \[\Rightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}\Leftrightarrow \dfrac{U. {{Z}_{{{L}_{1}}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U. {{Z}_{{{L}_{2}}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\] Biến đổi đại số, ta được. ${{Z}_{{{L}_{0}}}}=\dfrac{2{{Z}_{{{L}_{1}}}}. {{Z}_{{{L}_{2}}}}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}}\Rightarrow {{L}_{0}}=\dfrac{2{{L}_{1}}. {{L}_{2}}}{{{L}_{1}}. {{L}_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{2}{{{L}_{0}}}=\dfrac{1}{{{L}_{1}}}+\dfrac{1}{{{L}_{2}}}$ ĐH-2013).

[Ẩn HD]

Câu 19. ĐH2013

ĐH-2013). Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}c\text{os}\omega t\](U0 và \[\omega \]không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là \[\varphi \]. Giá trị của \[\varphi \] gần giá trị nào nhất sau đây.

[A]. 0,41 rad
[B]. 1,57 rad
[C]. 0,83 rad
[D]. 0,26 rad.

Hướng dẫn

Ta có. \[{{U}_{L}}=\dfrac{U. {{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U. R{{Z}_{L}}}{R\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=U. cos\varphi . \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{U. cos\varphi }{R}\] \[\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}=\dfrac{U. cos{{\varphi }_{1}}}{R} \\ \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{U. cos{{\varphi }_{2}}}{R} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}+\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{U\left( cos{{\varphi }_{1}}+cos{{\varphi }_{2}} \right)}{R}={{U}_{L}}\left( \dfrac{1}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}} \right)={{U}_{Lmax}}. \dfrac{2}{{{Z}_{Lmax}}}=\dfrac{U}{R}cos\varphi \] \[\Rightarrow \varphi =\dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2}\Rightarrow \varphi =0,785\left( rad \right)\approx 0,83\left( rad \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 20.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \[100\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})\]. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax. Cảm kháng của mạch khi đó gần giá trị nào nhất ?

[A]. 150 Ω.
[B]. 120 Ω.
[C]. 115 Ω.
[D]. 100 Ω.

Hướng dẫn

\[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi . \dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega \] Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax$\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-50{{Z}_{L}}-{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=115\left( \Omega \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax. Khi đó URLmax có giá trị gần giá trị nào nhất ?

[A]. 150 V.
[B]. 160 V.
[C]. 130 V.
[D]. 120 V.

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\left( \Omega \right)$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax. $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-50{{Z}_{L}}-{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=115\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{U}_{RL\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=133\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 22.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm L = 1,5/π, điện trở R và tụ C. E là điểm giữa cuộn dây và điện trở. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế uAB = 100\[\sqrt{2}\] cos(100πt) (V;s). Thay đổi C thì hiệu điện thế hiệu dụng đoạn EB đạt cực đại bằng 200V. Tìm dung kháng của tụ khi đó.

[A]. 100 Ω
[B]. 300 Ω
[C]. 50 Ω
[D]. 200 Ω

Hướng dẫn

\[\ {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1,5}{\pi }=150\Omega \] Điều chỉnh C điện áp hiệu dụng ${{U}_{RCmax}}\Rightarrow Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\left( 1 \right)$ Lại có$\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{{{U}_{RC}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{100}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{200}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$ $4\left[ {{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}} \right]={{R}^{2}}+Z_{C}^{2}\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0\left( 2 \right)$ Từ (1) và (2) ta có. $\left\{ \begin{array}{l} Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0 \\ 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3\left( Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}} \right)+3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0$ \[\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-11. {{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}=0\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-1650. {{Z}_{C}}+90000=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}=200 \\ {{Z}_{C}}=75 \end{array} \right. \]

[Ẩn HD]

Câu 23.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=100\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URL đạt cực đại. Giá trị gần giá trị nào nhất ?

[A]. 200 V.
[B]. 220 V.
[C]. 230 V.
[D]. 250 V

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\left( \Omega \right)$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax. $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=162\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{U}_{RL\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=228\left( V \right)$ 00109

[Ẩn HD]

Câu 24.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại thì giá trị của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi đó bằng

[A]. $100\sqrt{3}V$
[B]. 200 V
[C]. $\dfrac{200}{\sqrt{3}}V$
[D]. $200\sqrt{3}V$

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\left( \Omega \right)$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax. $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-100{{Z}_{L}}-{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=150\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{200. 100}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{(150-100)}^{2}}}}=200\left( V \right)$ 00109

[Ẩn HD]

Câu 25.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=30\sqrt{3}\ \Omega ;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{3\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó

[A]. \[i=\dfrac{5\sqrt{2}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A. \]
[B]. \[i=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A. \]
[C]. \[i=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)A. \]
[D]. \[i=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{\dfrac{100\pi {{. 5. 10}^{-4}}}{3\pi }}=60\left( \Omega \right)\]. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=90\left( \Omega \right)$. \[\Rightarrow \tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\]. $\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\left( A \right)$ $\Rightarrow i=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 26.

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?

[A]. \[{{U}_{{{L}_{1}}}}+{{U}_{{{L}_{2}}}}={{U}_{R}}+{{U}_{C}}\]
[B]. \[{{U}_{{{L}_{1}}}}{{U}_{{{L}_{2}}}}={{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{C}} \right)}^{2}}\]
[C]. \[{{U}_{{{L}_{1}}}}+{{U}_{{{L}_{2}}}}=2{{U}_{C}}\]
[D]. \[{{U}_{{{L}_{1}}}}{{U}_{{{L}_{2}}}}=U_{C}^{2}\]

Hướng dẫn

Khi L = L1 và L = L2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi thì \[{{P}_{1}}={{P}_{2}}=P\Rightarrow {{I}_{1}}={{I}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\] \[\Leftrightarrow |{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}|=|{{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}}|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \\ {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{{{L}_{2}}}} \end{array} \right. \Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}+{{U}_{{{L}_{2}}}}=2{{U}_{C}}\] CĐ-2012).

[Ẩn HD]

Câu 27. CĐ2012

Đặt điện áp u = U0cos(ωt +  φ) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá trị cực đại thì giá trị của L bằng

[A]. $\dfrac{1}{2}({{L}_{1}}+{{L}_{2}})$.
[B]. $\dfrac{{{L}_{1}}{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}+{{L}_{2}}}$.
[C]. $\dfrac{2{{L}_{1}}{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}+{{L}_{2}}}$.
[D]. 2(L1 + L2).

Hướng dẫn

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau \[{{I}_{1}}={{I}_{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] \[\Leftrightarrow |{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}|=|{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \\ {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{{{L}_{2}}}} \end{array} \right. \Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{C}}\] Hay \[\omega \left( {{L}_{1}}+{{L}_{2}} \right)=\dfrac{2}{C\omega }\Leftrightarrow {{L}_{1}}+{{L}_{2}}=\dfrac{2}{{{\omega }^{2}}C}\] (1) Khi \[I={{I}_{cd}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Leftrightarrow L=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\] (2) Từ (1) và (2) \[\Rightarrow L=\dfrac{{{L}_{1}}+{{L}_{2}}}{2}\] 00109

[Ẩn HD]

Câu 28.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L = L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L2để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, L = L3 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất?

[A]. 20 W
[B]. 22 W
[C]. 17 W
[D]. 15 W

Hướng dẫn

Ta có. $R=50\ \Omega ;$$C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\Rightarrow {{Z}_{C}}=50\Omega $ + Khi L = L1 thì ULmax nên, ta có. ${{Z}_{L1}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\Omega $ + Khi L = L2 thì URLmax nên, ta có. \[{{Z}_{L2}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{Z_{C}^{2}+4{{R}^{2}}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{50}^{2}}+{{4. 50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)\] + Khi L = L3 thì UCmax khi xảy ra cộng hưởng. ZL3 = ZC = 50 . Khi $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ ta có. ZL = ZL1 + ZL2 + ZL3 = 100 + \[25+25\sqrt{5}\]+ 50 = 230,9 . Tổng trở của mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=187,7\left( \Omega \right)$ Công suất tiêu thụ của mạch. P = $P={{\left( \dfrac{U}{Z} \right)}^{2}}R={{\left( \dfrac{100}{187,7} \right)}^{2}}. 50=14,2W$ Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần giá trị 15 W

[Ẩn HD]

Câu 29.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Giá trị đó bằng

[A]. 100 V.
[B]. $\dfrac{200}{\sqrt{3}}$ V.
[C]. $100\sqrt{3}$V.
[D]. $\dfrac{100}{\sqrt{3}}$ V

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }. 100\pi }=50\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}=\dfrac{100}{50\sqrt{3}}. 50=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 30.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C, R, ω không đổi. Thay đổi L đến khi L = Lo thì điện áp UCmax. Khi đó UCmax đó được xác định bởi biểu thức

[A]. \[{{U}_{C\max }}={{I}_{o}}. {{Z}_{C}}\]
[B]. \[{{U}_{C\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}. \]
[C]. \[{{U}_{C\max }}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{R}. \]
[D]. UCmax = U.

Hướng dẫn

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}\]

[Ẩn HD]

Câu 31.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=100\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất, giá trị đó bằng

[A]. $100\sqrt{2}$V.
[B]. $50\sqrt{2}$ V.
[C]. $50\sqrt{3}$V.
[D]. 200 V

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }. 100\pi }=100\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{100}. 100=100\sqrt{2}\left( V \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 32.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C, R, ω không đổi. Thay đổi L đến khi L = Lo thì điện áp URmax. Khi đó URmax đó được xác định bởi biểu thức

[A]. \[{{U}_{R\max }}=\dfrac{U. R}{{{Z}_{L}}}. \]
[B]. \[{{U}_{R\max }}=\dfrac{U. R}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}. \]
[C]. \[{{U}_{R\max }}={{I}_{o}}. R. \]
[D]. \[{{U}_{R\max }}=U. \]

Hướng dẫn

Thay đổi L đến khi \[L={{L}_{0}}\] thì điện áp \[{{U}_{Rmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\left( {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \right)\] Hay \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R\Leftrightarrow U={{U}_{R}}={{U}_{Rmax}}\]

[Ẩn HD]

Câu 33.

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60 Ω, C = 125 (μF), L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2) V. Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

[A]. uC = 160cos(100t – π/2) V.
[B]. uC = 80\[\sqrt{2}\]cos(100t + π) V.
[C]. uC = 160cos(100t) V.
[D]. uC = 80\[\sqrt{2}\]cos(100t – π/2) V.

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{{{125. 10}^{-6}}. 100}=80\left( \Omega \right)\] Thay đổi L đến khi \[L={{L}_{0}}\] thì điện áp \[{{U}_{Rmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\left( {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \right)\] Hay \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=60\left( \Omega \right)\] và \[U={{U}_{R}}={{U}_{Rmax}}=60\sqrt{2}\left( V \right)\] Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. \[I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{60\sqrt{2}}{60}=\sqrt{2}\left( A \right)\] \[\Rightarrow {{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=80\sqrt{2}\left( V \right)\] Lại có. \[~\left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=0 \\ {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2} \end{array} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}=0\] Biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là uC = 160cos(100t) V

[Ẩn HD]

Câu 34.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C, R, ω không đổi. Thay đổi L đến khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R đạt giá trị cực đại. Khi đó

[A]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{1}{\omega C}. \]
[B]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{\omega {{Z}_{C}}}. \]
[C]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}C}. \]
[D]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{1}{{{\left( \omega C \right)}^{2}}}. \]

Hướng dẫn

Thay đổi L đến khi \[L={{L}_{0}}\] thì điện áp \[{{U}_{Rmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\left( {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \right)\Rightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Rightarrow L={{L}_{0}}=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\]

[Ẩn HD]

Câu 35.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C, R, ω không đổi. Thay đổi L đến khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C đạt giá trị cực đại. Khi đó

[A]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}C}. \]
[B]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{1}{{{\left( \omega C \right)}^{2}}}. \]
[C]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{\omega {{Z}_{C}}}. \]
[D]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{1}{\omega C}. \]

Hướng dẫn

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Leftrightarrow L={{L}_{0}}=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\]

[Ẩn HD]

Câu 36.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C, R, ω không đổi. Thay đổi L đến khi L = Lo thì công suất Pmax. Khi đó Pmax được xác định bởi biểu thức

[A]. \[{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}. \]
[B]. \[{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}. \]
[C]. \[{{P}_{\max }}=I_{o}^{2}. R. \]
[D]. \[{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}}. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[P=R{{I}^{2}}=R{{\left( \dfrac{U}{Z} \right)}^{2}}\Leftrightarrow P=\dfrac{R{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow P=\dfrac{R{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}\] \[{{P}_{max}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Rightarrow L={{L}_{0}}=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\Rightarrow {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\]

[Ẩn HD]

Câu 37.

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho C, R, ω không đổi. Thay đổi L đến khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L đạt giá trị cực đại. Khi đó

[A]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{\omega }^{2}}{{Z}_{C}}}. \]
[B]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}. \]
[C]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}C}. \]
[D]. \[{{L}_{o}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{\omega {{Z}_{C}}}. \]

Hướng dẫn

Thay đổi L đến khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{0}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\Leftrightarrow {{L}_{0}}\omega =\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\Leftrightarrow L=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{\omega {{Z}_{C}}}\]

[Ẩn HD]

Câu 38.

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết \[R=100\,\Omega ,\ \ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\], độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URC đạt cực đại. Giá trị đó bằng

[A]. $100\sqrt{2}$V.
[B]. $50\sqrt{2}$ V.
[C]. $50\sqrt{3}$V.
[D]. 200 V

Hướng dẫn

Khi L thay đổi ta có. ${{U}_{RCm\text{ax}}}$  Mạch có cộng hưởng. ${{U}_{RCm\text{ax}}}=\dfrac{U}{R}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{100}\sqrt{{{100}^{2}}+100_{{}}^{2}}=200\left( V \right)$ 00109

[Ẩn HD]

Câu 39.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L = L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L2để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, L = L3 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Giá trị gần nhất của $\left( {{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}} \right)$ là

[A]. 0,6 H
[B]. 0,8 H
[C]. 0,7 H
[D]. 0,5 H

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }. 100\pi }=50\left( \Omega \right)\] Khi L = L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{1}{\pi }\approx 0,32\left( H \right)\] Khi L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại Ta có. \[{{U}_{RL}}=I. {{Z}_{RL}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}\] \[{{U}_{RL}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to min\] Ta khảo sát y theo biến \[{{Z}_{L}}\], y đạt GTNN khi \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{4. 50}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}\approx 81\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{2}}\approx 0,23\left( H \right)\] Khi L = L3 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{3}}}}={{Z}_{C}}=50\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{3}}=\dfrac{1}{2\pi }\approx 0,16\left( H \right)\] \[\Rightarrow {{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}=0,32+0,23+0,16=0,71\left( H \right)\] gần 0,7 H nhất 00109

[Ẩn HD]

Câu 40.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80 Ω cuộn dây có điện trở trong r = 20 Ω, có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{50}{\pi }\ (\mu F)\]. Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức \[u=200\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t-\pi \text{/6} \right)V\]. Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và công suất sẽ là

[A]. \[L=\dfrac{2}{10\pi }(H);\ \ P=400\,W. \]
[B]. \[L=\dfrac{2}{\pi }(H);\ \ P=400\,W. \]
[C]. \[L=\dfrac{2}{\pi }(H);\ \ P=500\,W. \]
[D]. \[L=\dfrac{2}{\pi }(H);\ \ P=2000\,W. \]

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{50. 10}^{-6}}}{\pi }. 100\pi }=200\left( \Omega \right)\] Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{200}{100\pi }=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)\] Công suất cực đại của mạch là. \[{{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\left( R+r \right)}=\dfrac{{{200}^{2}}}{\left( 80+20 \right)}=400\left( \text{W} \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 41.

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với $R=30\,\Omega ,\ C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F). $ L là một cảm biến với giá trị ban đầu $L=\dfrac{0,8}{\pi }(H). $ Mạch được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số f = 50 Hz và điện áp hiệu dụng U = 220 V. Điều chỉnh cảm biến để L giảm dần về 0. Chọn phát biểu sai ?

[A]. Cường độ dòng điện tăng dần sau đó giảm dần.
[B]. Công suất của mạch điện tăng dần sau đó giảm dần.
[C]. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm tăng dần rồi giảm dần về 0.
[D]. Khi cảm kháng ZL = 60 Ω thì điện áp hiệu dụng của L đạt cực đại (UL)max = 220 V.

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{L}}=L\omega =80\left( \Omega \right)\] và \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=30\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh cảm biến để L giảm dần về 0 tương đương việc tiến gần cộng hưởng nên I tăng, P tăng. Khi qua vị trí cộng hưởng thì I giảm, P giảm \[\Rightarrow \]A, B đúng Khi L thay đổi để \[{{U}_{Lmax}}\]$\left\{ \begin{matrix} {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=60\left( \Omega \right) \\ {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{220\sqrt{{{30}^{2}}+{{30}^{2}}}}{30}=220\sqrt{2}\left( V \right) \\ \end{matrix} \right. $

[Ẩn HD]

Câu 42.

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 20 Ω, C = 250 (μF), L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 40cos(100t + π/2) V. Tăng L để cảm kháng tăng từ 20 Ω đến 60 Ω, thì công suất tiêu thụ trên mạch

[A]. không thay đổi khi cảm kháng tăng.
[B]. giảm dần theo sự tăng của cảm kháng.
[C]. tăng dần theo sự tăng của cảm kháng.
[D]. ban đầu tăng dần sau đó lại giảm dần về giá trị ban đầu.

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{{{100. 250. 10}^{-6}}}=40\left( \Omega \right)$ Với ${{Z}_{L}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}=20\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=20\sqrt{2}\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{P}_{1}}=U. {{I}_{1}}. cos{{\varphi }_{1}}=U. \dfrac{U}{{{Z}_{1}}}. \dfrac{R}{{{Z}_{1}}}$ Tương tự ra có. ${{P}_{2}}=U. {{I}_{2}}. cos{{\varphi }_{2}}=U. \dfrac{U}{{{Z}_{2}}}. \dfrac{R}{{{Z}_{2}}}$ với ${{Z}_{2}}=20\sqrt{2}\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}} \right)}^{2}}=1$

[Ẩn HD]

Câu 43.

Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\,c\text{os}100\pi t\,\,\left( V \right)$. Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,5\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 600 so với điện áp hai đầu mạch. Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại. Giá trị của L2 là

[A]. $\dfrac{1+\sqrt{2}}{\pi }\,\,\left( H \right)$
[B]. $\dfrac{1+\sqrt{3}}{\pi }\,\,\left( H \right)$
[C]. $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\pi }\,\,\left( H \right)$
[D]. $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2\pi }\,\,\left( H \right)$

Hướng dẫn

Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,5\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 600 so với điện áp hai đầu mạch $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{MB}}=I. {{Z}_{C}}=100\left( V \right) \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{MB}}}{I}=200\left( \Omega \right) \\ \sqrt{3}R=\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right) \end{array} \right. $ Lại có. ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-100 \right)}^{2}}}{3}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}=0$ $\Leftrightarrow 4U_{{{L}_{1}}}^{2}-800{{U}_{{{L}_{1}}}}+10000=0\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}\approx 186,6\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{R}}\approx 50\left( V \right)\Rightarrow R=100\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại thì ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=100+100\sqrt{2}\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{1+\sqrt{2}}{\pi }\left( H \right)$

[Ẩn HD]

Câu 44.

Cho mạch điện gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Đoạn AM có 1 phần tử là R; đoạn MB chứa thuần cảm L thay đổi được nối tiếp với C. Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi 50 Hz. Điều chỉnh $L={{L}_{1}}=\dfrac{2}{5\pi }(H)$ để UMB đạt giá trị cực tiểu thì thấy công suất trên mạch là 240 W và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị $\sqrt{6}\,A. $ Điều chỉnh L = L2 để hiệu điện thế trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tính độ lệch pha giữa uL và uAB khi L = L2 là

[A]. 450.
[B]. 530.
[C]. 730.
[D]. 370.

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{{{L}_{1}}}}=L\omega =\dfrac{2}{5\pi }. 100\pi =40\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh $L={{L}_{1}}=\dfrac{2}{5\pi }(H)$ để UMB đạt giá trị cực tiểu thì thấy công suất trên mạch là 240 W thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}={{Z}_{C}}=40\left( \Omega \right)\] \[\Rightarrow {{P}_{max}}={{I}^{2}}R=240\left( W \right)\Leftrightarrow R=\dfrac{{{P}_{max}}}{{{I}^{2}}}=40\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L = L2 để hiệu điện thế trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{40}^{2}}+{{40}^{2}}}{40}=80\left( \Omega \right)\] \[tan{{\varphi }_{{{u}_{AB}}/i}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{80-40}{40}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{AB}}/i}}=\dfrac{\pi }{4}={{\varphi }_{{{u}_{AB}}}}-{{\varphi }_{i}}\] và \[{{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2}\] \[\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{{{u}_{AB}}}}=\dfrac{\pi }{4}\] 00109

[Ẩn HD]

Câu 45.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp $\sqrt{3}$lần điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số $\dfrac{{{U}_{L\max }}}{{{U}_{R\max }}}$?

[A]. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
[B]. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
[C]. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
[D]. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Hướng dẫn

Khi L thay đổi thì \[{{U}_{Rmax}}\] và \[{{U}_{Cmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện và $\left\{ \begin{matrix} {{I}_{max}}=\dfrac{U}{R}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{U}_{Rmax}}=U \\ {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}} \\ \end{matrix} \right. \\ {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\ \end{matrix} \right. $ Theo đề bài, ta có. ${{U}_{Lmax}}=\sqrt{3}{{U}_{Cmax}}$hay

$\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\sqrt{3}\dfrac{U}{R}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}
\\
\dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}}{U}
\\
\end{matrix} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

[Ẩn HD]

Câu 46.

00109 Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số $\dfrac{{{U}_{L\max }}}{{{U}_{R\max }}}$?

[A]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
[B]. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
[C]. 2
[D]. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Hướng dẫn

Khi L thay đổi thì \[{{U}_{Rmax}}\] và \[{{U}_{Cmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện và $\left\{ \begin{matrix} {{I}_{max}}=\dfrac{U}{R}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{U}_{Rmax}}=U \\ {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}} \\ \end{matrix} \right. \\ {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\ \end{matrix} \right. $ Theo đề bài, ta có. ${{U}_{Lmax}}=2{{U}_{Cmax}}$ hay $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=2. \dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}\Rightarrow R=\sqrt{3}{{Z}_{C}} \\ \dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}}{U} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

[Ẩn HD]

Câu 47.

Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\,c\text{os}100\pi t\,\,\left( V \right)$. Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,8\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 600 so với điện áp hai đầu mạch. Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại. Cảm kháng của cuộn dây có giá trị bằng

[A]. 192 Ω
[B]. 190 Ω
[C]. 202 Ω
[D]. 198 Ω

Hướng dẫn

Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,8\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 600 so với điện áp hai đầu mạch \[\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}>{{Z}_{C}}\] $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{MB}}={{I}_{1}}. {{Z}_{C}}=100\left( V \right) \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{Z}_{C}}=125\left( \Omega \right) \\ \sqrt{3}R=\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \sqrt{3}{{U}_{R}}={{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}}$ Lại có. ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}-30000=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-100 \right)}^{2}}}{3}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}-30000=0$ $\Leftrightarrow 4U_{{{L}_{1}}}^{2}-800{{U}_{{{L}_{1}}}}-80000=0\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}\approx 273,21\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{R}}\approx 100\left( V \right)\Rightarrow R=125\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại thì. ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\dfrac{125+\sqrt{{{4. 125}^{2}}+{{125}^{2}}}}{2}\approx 202\left( \Omega \right)$ 00109

[Ẩn HD]

Câu 48.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L = L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L2để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}$ thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng?

[A]. 0,55
[B]. 0,36
[C]. 0,66
[D]. 0,46

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=50\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L = L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\left( \Omega \right)\] Ta có. \[{{U}_{R{{L}_{2}}}}=I. {{Z}_{R{{L}_{2}}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}}}\] \[{{U}_{R{{L}_{2}}}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}\to min\] Ta khảo sát y theo biến\[{{Z}_{{{L}_{2}}}}\], y đạt GTNN khi \[{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{4. 50}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)\] Khi \[L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}=125+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)\] Tổng trở của đoạn mạch lúc này. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 75+25\sqrt{5} \right)}^{2}}}\approx 140\left( \Omega \right)\] Hệ số công suất của mạch là \[cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=0,36\] 00109

[Ẩn HD]

Câu 49.

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đạt RL giá trị cực đại bằng 300 V. Tính giá trị của điện trở R ?

[A]. $50\sqrt{2}\Omega $
[B]. $50\sqrt{3}\Omega $
[C]. $100\sqrt{3}\Omega $
[D]. 50 Ω

Hướng dẫn

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=100\left( \Omega \right)\] Ta có. \[{{U}_{RL}}=I. {{Z}_{RL}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}\] \[{{U}_{RL}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to min\] Ta khảo sát y theo biến \[{{Z}_{L}}\], y đạt GTNN khi \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}\] và \[{{U}_{RLmax}}=\dfrac{2UR}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}-{{Z}_{C}}}=300\Leftrightarrow \dfrac{2. 100\sqrt{3}. R}{\sqrt{4{{R}^{2}}+{{100}^{2}}}-100}=300\Rightarrow R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 50.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có ${{R}^{2}}<\dfrac{2L}{C}$ thì khi $L={{L}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi }(H)$, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})V$; khi \[L={{L}_{2}}=\dfrac{1}{\pi }(H)\] thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{2}}}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})V$; khi $L={{L}_{3}}=\dfrac{2}{\pi }(H)$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{3}}}}={{U}_{2}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{3}})V$. So sánh U1và U2 ta có hệ thức đúng là

[A]. U1 < U2
[B]. U1 > U2
[C]. U1 = U2
[D]. ${{U}_{2}}=\sqrt{2}{{U}_{1}}. $

Hướng dẫn

Ta có \[{{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\] Do $\left\{ \begin{array}{l} {{L}_{2}}=2{{L}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}=2{{Z}_{L}} \\ {{L}_{3}}=4{{L}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{3}}}}=4{{Z}_{{{L}_{1}}}}=4{{Z}_{L}} \end{array} \right. $ \[{{U}_{1}}={{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{2U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(2{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\] \[\Leftarrow ~4\left[ {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]={{R}^{2}}+{{\left( 2{{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow 3{{R}^{2}}+3{{Z}_{C}}^{2}4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\text{ }0\] \[\Rightarrow 3({{R}^{2}}+~Z_{C}^{2})=\text{ }4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\] lại có. \[{{U}_{2}}={{U}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{4U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\] Để so sánh U1 và U2 ta xét hiệu \[A\text{ }=U_{1}^{2}U_{2}^{2}=\text{ }{{U}^{2}}{{Z}_{L}}^{2}\left( \dfrac{1}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}-\dfrac{16}{{{R}^{2}}+{{\left( 4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \right)\] Dấu của biểu thức A tương đương với dấu của biểu thức. \[B={{R}^{2}}+{{\left( 4{{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}16\left[ {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]=24{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}~-15\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)=24{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-20{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}~4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}>\text{ }0\] Vì do \[{{R}^{2}}\text{}\dfrac{2L}{C}\Rightarrow 0<~{{R}^{2}}<2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\] Từ đó suy ra \[B>0~A\text{ }>\text{ }0\Rightarrow {{U}_{1}}^{2}\text{ }{{U}_{2}}^{2}>\text{ }0~\Rightarrow {{U}_{1}}>{{U}_{2}}\]

[Ẩn HD]

Câu 51.

Đặt điện áp $u=120\sqrt{2}\sin \left( \omega t \right)V$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi và r = 20 Ω, tụ C có dung kháng 50 Ω. Điều chỉnh L để ULmax, giá trị ULmax là

[A]. 65 V.
[B]. 80 V.
[C]. 92 V.
[D]. 130 V.

Hướng dẫn

Điều chỉnh L để ULmax $\Rightarrow {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R+r}=\dfrac{120\sqrt{{{120}^{2}}+{{50}^{2}}}}{120}=130\left( V \right)$

[Ẩn HD]

Câu 52.

Cho mạch RLC có R=100$\Omega $; C$=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được. đặt vào Hai đầu mạch điện áp $u=100\sqrt{2}c\text{os100}\pi \text{t(V)}$. Xác định L để ULC cực tiểu

[A]. $L=\dfrac{{{10}^{-2}}}{\pi }H$
[B]. $L=\dfrac{1,5}{\pi }H$
[C]. $L=\dfrac{2}{\pi }H$
[D]. $L=\dfrac{1}{\pi }H$

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=200\left( \Omega \right)$ Thay đổi L để ${{U}_{LC}}$ thì mạch xảy ra cộng hưởng điện $\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{200}{100\pi }=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)$

[Ẩn HD]

Câu 53.

Đặt hiệu điện thế xoay chiều \[u={{U}_{0}}\cos (100\pi t+\varphi )\ (V)\] hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm \[{{R}_{1}},\ {{R}_{2}}\]và cuộn thuần cảm có độ tự cảm \[L\]thay đổi được. Biết \[{{R}_{1}}=3{{R}_{2}}=100 \Omega . \] Điều chỉnh L cho đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa\[\ {{R}_{2}}\]và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Giá trị của độ tự cảm lúc đó là

[A]. \[L=2/\pi \ (H). \]
[B]. \[L=3/\pi \ (H). \]
[C]. \[L=4/\pi \ (H). \]
[D]. \[L=1/\pi \ (H). \]

Hướng dẫn

Độ lệch pha giữa ${{u}_{{{R}_{2}}L}}$ và u là $\Delta \varphi ={{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-\varphi $ $\Rightarrow tan\Delta \varphi =tan\left( {{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-\varphi \right)=\dfrac{tan{{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-tan\varphi }{1+tan{{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}. tan\varphi }=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}. \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}=\dfrac{3{{Z}_{L}}}{100. 400+Z_{L}^{2}}$ Khi $\Delta \varphi =max$ thì $tan\Delta \varphi =max$. Đặt ${{Z}_{L}}=x>0$ và $y=tan\Delta \varphi $ $\Rightarrow y=\dfrac{3x}{100. 400+{{x}^{2}}}\Rightarrow y’=\dfrac{3. 100. 400-3{{x}^{2}}}{{{\left( 100. 400+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$ Cho $y’=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=200 \\ x=-200(l) \end{array} \right. \Rightarrow {{Z}_{L}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)$

[Ẩn HD]

Câu 54.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = $30\sqrt{2}$V vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ bằng 30 V. Giá trị của ULmax là

[A]. $30\sqrt{2}$V.
[B]. 60 V.
[C]. 120 V.
[D]. $60\sqrt{2}$V

Hướng dẫn

Chuyên đề điện xoay chiều cực trị RLC có L thay đổi, vật lí lớp 12

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Ulmax thì ${{U}_{m}}\bot {{U}_{RC}}$ Ta có giản đồ vecto. Áp dụng tính chất trong tam giác vuông. $U_{m}^{2}=\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right). {{U}_{L}}\Leftrightarrow {{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}=\left( {{U}_{L}}-30 \right). {{U}_{L}}\Leftrightarrow U_{L}^{2}-30{{U}_{L}}-{{2. 30}^{2}}=0$ Giải phương trình, ta được. ${{U}_{L}}=60\left( V \right)$

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Chuyên đề điện xoay chiều cực trị RLC có R thay đổi, vật lí lớp 12

Chuyên đề cực trị RLC điện xoay chiều có C thay đổi, vật lí lớp 12