Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Chuyên đề điện xoay chiều mạch RLC nối tiếp, vật lí lớp 12

Phần 2: Mạch RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Câu 1.

Đặt điện áp $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau $\dfrac{2\pi }{3}$. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

[A]. $220\sqrt{2}$V.
[B]. $\dfrac{220}{\sqrt{3}}$V.
[C]. 220 V.
[D]. 110 V.

Hướng dẫn

Nhìn vào giản đồ vectơ dễ thấy ∆AMB đều.

→ UAM = UMB = U = 220 V.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 2.

Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = $100\sqrt{3}$ Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung $C=\dfrac{0,05}{\pi }$mF. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau$\dfrac{\pi }{3}$. Giá trị L bằng

[A]. $\dfrac{2}{\pi }H$
[B]. $\dfrac{1}{\pi }H$.
[C]. $\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }H$.
[D]. $\dfrac{3}{\pi }H$

Hướng dẫn

Nhìn giản đồ dễ thấy u chậm pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{6}$.






→$\tan \varphi =tan\left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to {{Z}_{L}}=100\text{ }\Omega .$

→ $L=\dfrac{1}{\pi }H$.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 3.

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn đoạn mạch MB và AM thỏa mãn: ${{U}_{MB}}={{U}_{AM}}\sqrt{3}$, điện áp giữa hai đầu AM lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với cường độ dòng điện trong mạch. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu AM so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là

[A]. 0
[B]. $\dfrac{\pi }{2}$.
[C]. $-\dfrac{\pi }{3}$.
[D]. $\dfrac{2\pi }{3}$.

Hướng dẫn

Bài cho ${{U}_{MB}}={{U}_{AM}}\sqrt{3}$.

Theo giản đồ: góc AMB = 300

→$U_{AB}^{2}=U_{AM}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AM}}.{{U}_{MB}}.\cos {{30}^{0}}$

→${{U}_{AB}}={{U}_{AM}}$ → ∆AMB cân tại A → góc MAB = 1200.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 4. ĐH2012

Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha $\dfrac{\pi }{12}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Điện áp đoạn mạch MB lệch pha so với dòng điện góc

[A]. \[\dfrac{\pi }{12}\]
[B]. \[\dfrac{\pi }{6}\]
[C]. \[\dfrac{\pi }{3}\]
[D]. \[\dfrac{\pi }{4}\]

Hướng dẫn

Bài cho ${{U}_{AM}}={{U}_{MB}}$, do đó ∆AMB cân tại M.

→ Mà u vài i lệch pha $\dfrac{\pi }{12}={{15}^{0}}$ hay góc I0AB =150.

→ Dễ dàng tính được độ lệch pha uMB với i là α = 600.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 5.

Đặt điện áp $u=150\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 60 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{0,8\pi }F$, đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB bằng

[A]. 200 V.
[B]. 35 V.
[C]. 250 V.
[D]. 237 V.

Hướng dẫn

ZC = 80 Ω → UR:UC = 3:4

Nhìn vào giản đồ vectơ:

\[\tan \widehat{\text{A}MB}=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{3}{4}\to \sin \widehat{\text{A}MB}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{150}{{{U}_{MB}}}\]

→ UMB = 250 V.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 6.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB (chứa cuộn cảm thuần) như hình vẽ thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB lần lượt là ${{u}_{AN}}=100\cos \left( 100\pi t \right)V$ và ${{u}_{MB}}=100\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V$. Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch AB là

[A]. 250 V
[B]. $25\sqrt{14}$ V
[C]. $25\sqrt{7}$ V
[D]. $50\sqrt{7}$ V

Hướng dẫn

Bài cho uAN vuông pha với uMB!

Kẻ giản đồ vectơ: AN = $100\text{ }V$ và MB = $100\sqrt{3}$ V

Kẻ thêm đường thẳng qua M // AN cắt BN tại E.

Dễ thấy: ME = AN = 100 V.

Xét ∆MEB vuông tại M có MN là đường cao.

→$\dfrac{1}{M{{N}^{2}}}=\dfrac{1}{M{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{M{{B}^{2}}}\to {{U}_{0\text{R}}}=MN=50\sqrt{3}\text{ V}$

→${{U}_{0L}}=AM=\sqrt{A{{N}^{2}}-M{{N}^{2}}}=50\text{ V}$

→${{U}_{0C}}=NB=\sqrt{B{{M}^{2}}-M{{N}^{2}}}=150\text{ V}$

Vậy: ${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0\text{R}}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}=50\sqrt{7}\text{ V}\to \text{U = 25}\sqrt{14}\text{ V}$.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 7.

Đặt điện áp $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng một nửa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và lệch pha nhau một góc 1200 . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM gần với giá trị nào sau đây nhất ?

[A]. 34,34 V.
[B]. 65,28 V.
[C]. 127,02 V.
[D]. 112,37 V.

Hướng dẫn

Bài cho: MB = 2AM, AB = 120 V.

Áp dụng định lý hàm cos cho ∆AMB

\[\text{A}{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}-2.AM.MB.\cos {{60}^{0}}=3.\text{A}{{M}^{2}}\to AM=\dfrac{AB}{\sqrt{3}}=40\sqrt{3}\text{ }V.\]

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 8.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch MB là ${{u}_{MB}}=80\sin \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)V$. Biết R = 40 Ω, $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn cảm thuần $L=\dfrac{3}{5\pi }H$. Biểu thức điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch AB là

[A]. $u=160\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)V$
[B]. $u = 160\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t – \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)V$
[C]. $u=80\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right)V$
[D]. $u=80\cos \left( 100\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)V$

Hướng dẫn

\[{{u}_{MB}}=80\sin \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)V=80\cos \left( 100\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)V\]

R = 40 Ω, ZL = 60 Ω, ZC = 100 Ω → \[\text{Z}=40\sqrt{2}\text{ }\Omega \]

Lại có: U0: U0MB = Z:ZMB → U0 = $80\sqrt{2}$ V.

u nhanh pha hơn uMB góc $\dfrac{\pi }{4}$, do đó: ${{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{u}_{MB}}}}=\dfrac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{u}}=-\dfrac{7\pi }{12}$

→$u=80\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right)V$.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 9.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB (chứa cuộn cảm thuần) như hình vẽ thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB lần lượt là là${{u}_{AN}}=200\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)V$ và ${{u}_{MB}}=200\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$. Biểu thức điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch AB là

[A]. $u=40\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)V$
[B]. $u=40\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t \right)V$
[C]. $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$
[D]. $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)V$

Hướng dẫn

Kẻ giản đồ vectơ với AN = MB = 200 V, AN $\bot $ MB

→ AMNB là hình vuông → U0 = AB = $100\sqrt{2}$ V

u nhanh pha hơn uAN góc $\dfrac{\pi }{4}$→ ${{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{{{u}_{AN}}}}+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}$

Vậy: $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)V$.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 10.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đặt điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$vào hai đầu đoạn mạch AB (chứa cuộn cảm thuần) như hình vẽ thì thấy cường độ dòng điện i trong mạch chậm pha hơn so với u góc $\dfrac{\pi }{3}$, nhanh pha hơn uAM góc $\dfrac{\pi }{3}$và có giá trị hiệu dụng là 1 A. Giá trị L và C là?

[A]. L = 1,103 H và C = 18,378 μF.
[B]. L = 0,637 H và C = 31,8 μF.
[C]. L = 0,882 H và C = 22,919 μF.
[D]. L = 0,318 H và C = 63,6 μF.

Hướng dẫn

\[\text{Z}=\dfrac{U}{I}=200\text{ }\Omega \].

Nhìn giản đồ thấy ∆AMB cân tại A.

→ Z = ZAM = 200 Ω

→ \[{{\text{Z}}_{C}}=100\sqrt{3}\text{ }\Omega \to {{Z}_{L}}=2{{\text{Z}}_{C}}=200\sqrt{3}\text{ }\Omega \]

→ L = 1,103 H và C = 18,378 μF

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 11.

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là U1 và U2. Biết ${{U}^{2}}=U_{1}^{2}+U_{2}^{2}$. Hệ thức liên nào sau đây là đúng?

[A]. L = CR1R2.
[B]. C = LR1R2.
[C]. LC = R1R
[D]. LR1 = CR

Hướng dẫn

${{U}^{2}}=U_{1}^{2}+U_{2}^{2}$→ ∆AMB vuông tại M.

Do đó: ∆AEM ~ ∆BKM

→ $\dfrac{{{R}_{1}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}\to {{R}_{1}}{{R}_{2}}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{C}$ .

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 12.

Đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn mắc giữa A và M. Điện áp ở hai đầu mạch AB là $u=100\sqrt{2}\cos \omega t$(V) . Biết 2LCω= 1. Số chỉ của vôn kế bằng

[A]. 80 V.
[B]. 200 V.
[C]. 100 V.
[D]. 120 V.

Hướng dẫn

2LCω2 = 1 → 2ZL = ZC

→ ∆AMB cân tại A → UAM = U = 100 V.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 13.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp xoay chiều như hình vẽ thì thấy rằng: ${{u}_{AN}}=150c\text{os}(100\pi t+\dfrac{\pi }{3})\,(V)$;${{u}_{MB}}=50\sqrt{6}c\text{os}(100\pi t-\dfrac{\pi }{12})\,(V)$. Biết R = 25 Ω. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là

[A]. $\sqrt{2}$ A.
[B]. 3,3 A.
[C]. 3 A.
[D]. 6 A.

Hướng dẫn

Kẻ giản đồ vectơ:

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

AN và MB hợp nhau góc 750.

AN = 150 V và MB = $50\sqrt{6}$ V

Kẻ thêm đường thẳng qua M // AN cắt BN tại E → ME = AN = 150 V

Xét ∆MBE với góc EMB = 750 có diện tích:

${{S}_{\Delta MBE}}=\dfrac{1}{2}MN.BE=\dfrac{1}{2}MB.ME\sin {{75}^{0}}$ $\to MN=\dfrac{MB.ME\sin {{75}^{0}}}{BE}=\dfrac{MB.ME\sin {{75}^{0}}}{\sqrt{M{{B}^{2}}+M{{E}^{2}}-2MB.ME.\cos {{75}^{0}}}}=75\sqrt{2}$V

→${{U}_{0R}}=MN=75\sqrt{2}\text{ V}\to {{\text{U}}_{R}}=75\text{V}\to \text{I = }\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=3\text{ }A$.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở R0 = 60Ω ; đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần có giá trị R mắc nối tiếp một hộp kín chứa một trong hai phần tử : cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện . Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM và MB lần lượt là 80V và 120V. Giá trị của R và phần tử trong hộp kín là:

[A]. R = 90 Ω ; tụ điện.
[B]. R = 60 Ω ; cuộn cảm
[C]. R = 90 Ω ; cuộn cảm.
[D]. R = 60 Ω ; tụ điện.

Hướng dẫn

${{U}_{AB}}={{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}$→ AMB thẳng hàng

→ Hộp kín chứa cuộn cảm thuần L.

→ $\dfrac{{{R}_{0}}}{R}=\dfrac{AM}{MB}\to R=90\text{ }\Omega $.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 15.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đoạn mạch AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1,2}{\pi }$ H, một tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$F và một điện trở thuần R = 50 Ω mắc như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50 Hz. Độ lệch pha của điện áp giữa hai điểm A, N đối với điện áp giữa hai điểm M, B là

[A]. 220.
[B]. 910.
[C]. 40.
[D]. 78

Hướng dẫn

$\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AN}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=2,4$→ uAN nhanh pha hơn i góc 67,380

Đoạn mạch MB chỉ có L và C mà ZL>Z→ uMB nhanh pha hơn i góc 900

=> uAN lệch pha uMB góc xấp xỉ 220.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở R= 20 Ω mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB có điện trở Rmắc với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{12}$so với điện áp của hai đầu đoạn mạch. điện áp hai đầu AM và MB có giá trị hiệu dụng thỏa mãn ${{U}_{AM}}=\sqrt{3}{{U}_{MB}}$và lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{2}$rad. Giá trị của R2 là

[A]. $30\,\Omega $
[B]. $20\,\Omega $
[C]. $20\sqrt{3}\,\Omega $
[D]. $\dfrac{20}{\sqrt{3}}\,\Omega $

Hướng dẫn

Ta có AM $\bot $ MB

→ $\tan \widehat{BAM}=\dfrac{MB}{AM}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to \widehat{BAM}={{30}^{0}}$

→ $\widehat{IAB}={{45}^{0}}$→ ∆AEM vuông cân tại E

→ $AM={{R}_{1}}\sqrt{2}=20\sqrt{2}\text{ }\Omega \to MB=20\sqrt{\dfrac{2}{3}}\to {{R}_{2}}=\dfrac{MB}{\sqrt{2}}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}\text{ }\Omega .$

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 17.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Cho một mạch điện RLC nối tiếp như hình vẽ. Biết L = 0,8/π (H), C = 10-4/π (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức u = Uocos100πt V thì thấy điện áp uAN lệch pha π/2 so với u. Giá trị R là

[A]. R = 20 Ω.
[B]. R = 40 Ω.
[C]. R = 48 Ω.
[D]. R = 140 Ω.

Hướng dẫn

∆ABN vuông tại có A có: AM2 = NM.MB

→ R= ZL.(ZC – ZL) → R = 40 Ω

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 18.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Cho một mạch điện RLC nối tiếp như hình vẽ. Biết\[R=100\sqrt{3}\,\Omega \], cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức\[{{u}_{AB}}=200\sqrt{2}c\text{os}(100\pi t)\,V\]thì điện áp hai đầu đoạn mạch MN nhanh pha hơn hiệu thế hai đầu đoạn mạch AB một góc $\dfrac{2\pi }{3}$. Cường độ dòng điện i qua mạch có biểu thức nào sau đây?

[A]. $i=\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
[B]. $i=\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)A.$
[C]. $i=\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)A.$
[D]. $i=\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$

Hướng dẫn

Qua giản đồ thấy i nhanh pha hơn u góc 300

Do đó ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{6}=0+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$

\[\cos \widehat{IAB}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{{{U}_{0}}}\to {{U}_{0R}}=100\sqrt{6}\]V → ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{R}=\sqrt{2}$A.

Vậy: $i=\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 19.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Cho mạch điện như hình vẽ có điện áp hiệu dụng UAB = 300 V, UNB = 140 V, dòng điện i trễ pha so với uAB một góc φ (với cosφ = 0,8), cuộn cảm thuần. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là ?

[A]. 100 V.
[B]. 200 V.
[C]. 300 V.
[D]. 400 V.

Hướng dẫn

AB = 300 V, NB = 140 V, cosφ = 0,8. Tính AN = ?

$\cos \varphi =\dfrac{AM}{AB}=0,8\to AM=240\text{ V}$

→$MB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{M}^{2}}}=180\text{ V}$

→ MN = MB + NB = 320 V

Vậy: $AN=\sqrt{A{{M}^{2}}+M{{N}^{2}}}=400\text{ V}$.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 20.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{3}$. Biết LC = 2.10-5 (L tính theo Henry, C tính theo Fara). Lấy π2 = 10. Pha ban đầu dòng điện chạy trong mạch là?

[A]. -1,42 rad
[B]. -0,68 rad
[C]. 0,68 rad
[D]. -0,38 rad

Hướng dẫn

Đầu tiên ta có: \[\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=LC{{\omega }^{2}}=2\]. Đặt ZC = 1 → ZL = 2.

Kẻ giản đồ vectơ: AN và MB hợp nhau góc 600.

Kẻ thêm đường thẳng qua M // AN cắt BN tại E.

Ta có: NE = AM = 2.

Xét ∆MBE với góc EMB = 600 có diện tích:

${{S}_{\Delta MBE}}=\dfrac{1}{2}MN.BE=\dfrac{1}{2}MB.ME\sin {{60}^{0}}\to 3R=\sqrt{\left( {{R}^{2}}+1 \right)\left( {{R}^{2}}+4 \right)}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$ \to 12{R^2} = \left( {{R^2} + 1} \right)\left( {{R^2} + 4} \right) \to \left[ \begin{array}{l}R = \sqrt {\dfrac{{7 + \sqrt {33} }}{2}} \left( {\widehat {BME} = {{60}^0}} \right)\\R = \sqrt {\dfrac{{7 – \sqrt {33} }}{2}} (\widehat {BME} = {120^0}) \to loi\end{array} \right.$

Vậy: $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}\approx 0,377\text{ rad}\to {{\varphi }_{i}}\approx -1,424\text{ rad}$.

Cách khác (phương pháp đại số):

${{\varphi }_{RL}}-{{\varphi }_{RC}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \tan \left( {{\varphi }_{RL}}-{{\varphi }_{RC}} \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\tan {{\varphi }_{RL}}-\tan {{\varphi }_{RC}}}{1+\tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{RC}}}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{2}{R}+\dfrac{1}{R}}{1-\dfrac{2}{{{R}^{2}}}}=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow \dfrac{2}{{{R}^{2}}}+\dfrac{\sqrt{3}}{R}-1=0$→ $R=\sqrt{\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}}$

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 21.

Đặt điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm${{L}_{1}}=\dfrac{1}{\pi }$ H. Đoạn MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm ${{L}_{2}}=\dfrac{0,2}{\pi }H$. Biết ${{U}_{AB}}={{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}$. Giá trị R2 bằng

[A]. 20 Ω.
[B]. 50 Ω.
[C]. 100 Ω.
[D]. 200 Ω.

Hướng dẫn

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Tương tự câu 14: \[\dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}}{{{Z}_{L1}}}\to {{R}_{2}}=20\text{ }\Omega \].

[Ẩn HD]

Câu 22. ĐH2009

Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với hai đầu điện áp giữa giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây đúng

[A]. \[U_{L}^{2}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2}+{{U}^{2}}\]
[B]. \[{{U}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}+U_{C}^{2}\]
[C]. \[U_{R}^{2}=U_{L}^{2}+U_{C}^{2}+U\]
[D]. \[U_{C}^{2}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}+U\]

Hướng dẫn

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Rõ ràng: \[U_{L}^{2}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2}+{{U}^{2}}\]

[Ẩn HD]

Câu 23. ĐH2010

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{\pi }$ H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện. Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của điện dung của tụ điện bằng

[A]. $\dfrac{{{4.10}^{-5}}}{\pi }F$
[B]. $\dfrac{{{8.10}^{-5}}}{\pi }F$
[C]. $\dfrac{{{2.10}^{-5}}}{\pi }F$
[D]. $\dfrac{{{10}^{-5}}}{\pi }F$

Hướng dẫn

∆ABN vuông tại có A có: AM2 = NM.MB

→ R= ZL.(ZC – ZL) → Z= 125 Ω →$C=\dfrac{{{8.10}^{-5}}}{\pi }F$

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 24.

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)V$vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{2}$. Biết $L=\dfrac{4}{\pi }H$, $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$. Giá trị điện trở R là

[A]. 100 Ω
[B]. $100\sqrt{2}\text{ }\Omega $
[C]. 200 Ω
[D]. 300 Ω

Hướng dẫn

Tương tự ví dụ trong video bài giảng: \[{{\text{R}}^{2}}={{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}\to \] R = 200 Ω.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)V$vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{4}$. Biết $L=\dfrac{1}{\pi }H$, $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$. Giá trị điện trở R xấp xỉ là là

[A]. 356 Ω.
[B]. 242 Ω.
[C]. 173 Ω.
[D]. 186 Ω.

Hướng dẫn

Tương tự, có thể làm theo hai cách như câu 20.

[Ẩn HD]

Câu 26.

Đặt điện áp xoay chiều $u = {{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)V$ vào hai đầu đoạn mạch RLC thì thấy u nhanh pha$\dfrac{3\pi }{4}$ so với uC. Biết $L=\dfrac{1,8}{\pi }H$, $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$. Giá trị điện trở R là

[A]. 80 Ω
[B]. $80\sqrt{3}\text{ }\Omega $
[C]. $100\sqrt{2}\text{ }\Omega $
[D]. $100\sqrt{3}\text{ }\Omega $

Hướng dẫn

Bài cho ${{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{{{u}_{C}}}}+\dfrac{3\pi }{4}$

mà ta luôn có ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{{{u}_{C}}}}+\dfrac{\pi }{2}$

$\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4}\to \tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to Z=80\text{ }\Omega .$

[Ẩn HD]

Câu 27.

Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM (chứa tụ C nối tiếp với điện trở R) nối tiếp với đoạn mạch MB (chứa cuộn cảm thuần) thì điện áp hiệu dụng hai đầu AM gấp $\sqrt{7}$ lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và điện áp giữa hai đầu MB lệch pha $\dfrac{2\pi }{3}$ so với hai đầu đoạn mạch. Tỉ số điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu cuộn cảm là

[A]. 0,5.
[B]. 2.
[C]. $\dfrac{1}{3}$.
[D]. 3.

Hướng dẫn

Bài cho \[\text{A}M=MB\sqrt{7}\]

Áp dụng định lý hàm cos cho ∆AMB:

\[\text{A}{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}+M{{B}^{2}}-2AB.MB.\cos {{120}^{0}}\]

→\[7M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}+M{{B}^{2}}+AB.MB.\]

→  \[A{{B}^{2}}+AB.MB-6M{{B}^{2}}=0\to AB=2MB\].

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

[Ẩn HD]

Câu 28.

Đặt điện áp $\text{u = U}\sqrt{\text{2}}\text{cos100}\pi \text{t (V)}$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Trong đoạn AM có điện trở thuần ${{\text{R}}_{\text{1}}}\text{= 50}\Omega $ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $\text{C = }\dfrac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{5}\pi }\text{F}$. Trong đoạn MB có điện trở thuần ${{\text{R}}_{\text{2}}}$mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có tự cảm L . Điện áp giữa hai điểm A,M lệch pha một góc $\dfrac{\text{7}\pi }{\text{12}}$ so với điện áp giữa hai điểm M,B. Độ lệch pha của điện áp giữa hai điểm M,B so với cường độ dòng điện trong mạch là

[A]. $\dfrac{\pi }{\text{6}}$.
[B]. $\dfrac{\pi }{\text{3}}$.
[C]. $\text{- }\dfrac{\pi }{\text{3}}$.
[D]. $\text{- }\dfrac{\pi }{\text{6}}$.

Hướng dẫn

Mach RLC nối tiếp phương pháp giản đồ véc tơ

$\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=-\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=-1$ → i nhanh pha hơn uAM góc 450

Bài lại cho uMB nhanh pha hơn so với uAM góc $\dfrac{7\pi }{12}$ tức 1050.

→ uMB nhanh pha hơn i góc 105 – 45 = 600.

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Lý thuyết về ba định luật Newton

Điện xoay chiều quan hệ tức thời giữa u và i