Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Chuyên đề điện xoay chiều Mạch RLC nối tiếp

Phần 3: Mạc RLC nối tiếp có Cuộn dây không thuần cảm

Câu 1.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB chứa cuộn dây không thuần cảm như hình vẽ thì điện áp uAM sớm pha $$\dfrac{\pi }{6}$$ so với dòng điện i trong mạch và điện áp uAN trễ pha $$\dfrac{\pi }{6}$$ so với điện áp uNB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM và NB bằng nhau. Độ lệch pha giữa điện áp uMB với dòng điện i trong mạch là

[A]. $$\dfrac{\pi }{6}$$.
[B]. $$\dfrac{\pi }{4}$$.
[C].$$\dfrac{\pi }{3}$$.
[D].$$\dfrac{\pi }{8}$$.

Hướng dẫn

uAN trễ pha hơn uNB hay cũng chính là i góc 300

Nhìn vào giản đồ vectơ dễ thấy ∆AMN đều.

Mà AM = NB→ α = 450.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 2.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp $$u=200\sqrt{2}\cos 120\pi t$$(V) vào hai đầu đoạn mạch AB chứa cuộn dây không thuần cảm như hình vẽ thì uAM và uMB lệch pha nhau $$\dfrac{\pi }{3}$$, uAB và uMBlệch pha $$\dfrac{\pi }{6}$$. Điện áp hiệu dụng trên điện trở R (UAM) là

[A]. $$200\sqrt{3}$$ V.
[B]. $$\dfrac{200}{\sqrt{3}}V$$.
[C].$$\dfrac{100}{\sqrt{3}}V$$.
[D].$$100\sqrt{3}$$V.

Hướng dẫn

Nhìn vào giản đồ vectơ dễ thấy ∆AMB cân tại M.

AB = U = 200 V; góc AMB = 1200.

→ Theo định lý hàm sin: $${{U}_{R}}=AM=\dfrac{AB}{\sqrt{3}}=\dfrac{200}{\sqrt{3}}V$$.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 3.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là $$120\sqrt{3}$$ V vào hai đầu đoạn mạch AB chứa cuộn dây không thuần cảm như hình vẽ thì uAN và uMB lệch pha nhau $$\dfrac{\pi }{2}$$, uAB và uAN lệch pha $$\dfrac{\pi }{3}$$ và UMB = 120V. Biết R = 40 Ω. Điện trở r bằng

[A]. 10 Ω.
[B]. 15 Ω.
[C].20 Ω.
[D].30 Ω.

Hướng dẫn

Nhìn vào giản đồ vectơ dễ thấy ∆AHB vuông tại H → góc ABM = 300.

Bài lại cho: MB = 120, AB = $$120\sqrt{3}$$V.






Sử dụng định lý hàm cos cho ∆AMB → AM = 120 V.

Do đó ∆AMB cân tại M → góc MBK = 300 → MK = $$\dfrac{MB}{2}=60\text{ V}$$

→ $${{U}_{r}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{2}\to r=\dfrac{R}{2}=20\text{ }\Omega $$.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 4.

Đặt điện áp $$u=150\sqrt{2}\cos 100\pi t$$(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuầm cảm và tụ điện $$C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }F$$ mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng 200 V. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch nhanh pha so với cường độ dòng điện trong mạch một góc là φ và tanφ = 0,75. Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch là

[A]. 1,4 A.
[B]. 2,1 A.
[C].2,8 A
[D].3,5 A.

Hướng dẫn

AB = 150 V, AN = 200 V, tanφ = 0,75. Tính UC = NB = ? là xong!

tanφ = 0,75→ $$\cos \varphi =\dfrac{AM}{AB}=0,8\to AM=120\text{ V}$$ →$$MB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{M}^{2}}}=90\text{ V}$$

\[MN=\sqrt{A{{N}^{2}}-A{{M}^{2}}}=160\text{ V}\]→ NB = MN – MB = 70 VVậy: $$I=\dfrac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}=1,4\text{ A}\text{.}$$

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 5.

Đặt điện áp $$u = U\sqrt{2}\cos 100\pi t$$ (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuầm cảm 30 Ω, và tụ điện $$C = \dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }F$$ mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và tụ điện lần lượt là 60 V và 75 V. Biết độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây và điện áp giữa hai đầu tụ điện là φ và cosφ = – 0,8. Tổng trở đoạn mạch là

[A]. 45 Ω.
[B]. 30 Ω.
[C].$$30\sqrt{3}$$ Ω.
[D].90 Ω.

Hướng dẫn

AN = 60 V, NB = 75 V, cosφ = -0,8. Tính U = AB = ? là xong!

Áp dụng định lý hàm cos trong ∆ ANB

→ AB = 45 V

U:UC = Z:ZC → Z = 30 Ω.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 6.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp $$u = U\sqrt{2}\cos 100\pi t$$ (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuầm cảm (L,r), tụ điện C và điện trở R mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và điện trở bằng nhau. Dòng điện i trong mạch sớm pha so với điện áp u hai đầu đoạn mạch là $$\dfrac{\pi }{6}$$ và trễ pha so với điện áp giữa hai đầu cuộn dây là $$\dfrac{\pi }{3}$$. Tỉ số $$\dfrac{R}{r}$$ xấp xỉ bằng

[A]. 2,5
[B]. 3,5
[C]..4,5.
[D].5,5.

Hướng dẫn

Cần tính tỉ số: $$\dfrac{R}{r}=\dfrac{NB}{A\text{E}}$$ = ?

Góc AME = 300 →\[\text{AE}=\dfrac{AM}{2}\]

Lại có ∆MNB vuông cân tại N

→ $$MB=NB\sqrt{2}$$ và góc ABM = 150

\[\sin \widehat{ABM}=\dfrac{AM}{MB}=\sin {{15}^{0}}\to AM=MB.sin{{15}^{0}}\]

→ \[\dfrac{NB}{AE}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sin {{15}^{0}}}=2+2\sqrt{3}\approx 5,5\].

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 7.

Đặt điện áp xoay chiều $$u={{U}_{0}}\cos 100\pi t\,\,(V)$$vào mạch điện gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở R. Biết: điện áp hiệu dụng của tụ điện C, điện trở R bằng nhau và bằng 80 V, dòng điện sớm pha hơn điện áp của mạch là $$\dfrac{\pi }{6}$$ và trễ pha hơn điện áp cuộn dây là $$\dfrac{\pi }{3}$$. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch có giá trị

[A]. $$U=109,3\,V$$.
[B]. $$U=80\sqrt{2}\,V$$.
[C].$$U=160\,V$$.
[D].$$U=117,1\,V$$.

Hướng dẫn

MN = NB = 80 V. Cần tính AB = ?

Lại có ∆MNB vuông cân tại N

→ $$MB=NB\sqrt{2}=80\sqrt{2}\text{ }V$$ và góc ABM = 150

\[\cos \widehat{ABM}=\dfrac{AB}{MB}=\cos {{15}^{0}}\to AB=MB.\cos {{15}^{0}}=40+40\sqrt{3}\approx 109,3\text{ V}\].

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 8.

Đoạn mạch AM gồm tụ điện mắc nối tiếp với điện trở thuần; đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây. Khi đặt vào A, B một điện áp có giá trị hiệu hiệu dụng là 100 V thì điện áp hiệu dụng giữa A, M là 60 V và điện áp giữa M, B có biểu thức $${{u}_{MB}}=80\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$$V. Biểu thức của điện áp giữa A, M là:

[A]. $${{u}_{AM}}=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$$V
[B]. $${{u}_{AM}}=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$$V.
[C].$${{u}_{AM}}=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)$$V.
[D].$${{u}_{AM}}=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$$

Hướng dẫn

Dễ thấy: 1002 = 602 + 802 → ∆AMB vuông tại M.

Do đó: uAM chậm pha hơn uMB góc $$\dfrac{\pi }{2}$$

→ $${{u}_{AM}}=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$$.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 9.

Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây có điện trở trong r= 10 W và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $$u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$$V. Khi đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây là $${{u}_{d}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ }V.$$ Cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch có biểu thức là

[A]. $$i=10\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }A.$$
[B]. $$i=10\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }A.$$
[C].$$i=10\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }A.$$
[D].$$i=10\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }A.$$

Hướng dẫn

Theo bài ra, độ lệch pha u và ud là $$\dfrac{2\pi }{3}={{120}^{0}}$$ và U = Ud = 200 V.

→ ∆ANB cân tại A → U= 100 V → $$I=\dfrac{{{U}_{r}}}{r}=10\text{ }A$$.

Từ giản đồ cũng thấy: i nhanh pha hơn u góc 600.

→ $$i=10\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }A.$$

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 10. ĐH2008

Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là $$\dfrac{\pi }{3}$$. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng $$\sqrt{3}$$ lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

[A]. 0
[B]. $$\dfrac{\pi }{2}$$.
[C].$$-\dfrac{\pi }{3}$$.
[D].$$\dfrac{2\pi }{3}$$.

Hướng dẫn

Bài cho $${{U}_{MB}}={{U}_{AM}}\sqrt{3}$$.

Theo giản đồ: góc AMB = 300

→$$U_{AB}^{2}=U_{AM}^{2}+U_{MB}^{2}+2{{U}_{AM}}.{{U}_{MB}}.\cos {{30}^{0}}$$

→$${{U}_{AB}}={{U}_{AM}}$$ → ∆AMB cân tại A → góc MAB = 1200.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 11. CĐ2010

Đặt điện áp $$u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t$$ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau $$\dfrac{2\pi }{3}$$. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

[A]. $$220\sqrt{2}$$V
[B]. $$\dfrac{220}{\sqrt{3}}$$V.
[C]..220 V.
[D].110 V

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 12.

Cho đoạn mạch xoay chiều AB theo thứ tự bao gồm điện trở R = 55 Ω và cuộn dây mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $$u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t$$(V). Điểm M là điểm giữa điện trở và cuộn dây, điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch AM là 110 V, trên đoạn mạch MB là 130 V. Độ tự cảm của cuộn dây là

[A]. 0,21 H.
[B]. 0,15 H.
[C].0,32 H.
[D]..0,19 H.

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Bài cho: AM = 110 V, MB = 130 V, AB = 200 V.

Theo định lý hàm cos → $$\cos \widehat{MAB}=\dfrac{4}{5}$$

$$\to \sin \widehat{MAB}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{{{U}_{L}}}{U}\to {{U}_{L}}=120\text{ V}$$

Do đó: $$\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{120}{110}\to {{Z}_{L}}=60\text{ }\Omega \to L\approx 0,19\text{ H}\text{.}$$

[Ẩn HD]

Câu 13.

Đặt vào hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp với điện áp $$u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V.$$ Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và hai bản tụ có giá trị lần lượt là 100 V và 200 V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

[A]. $${{u}_{d}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)V$$.
[B]. $${{u}_{d}}=200\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V$$.
[C].$${{u}_{d}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)V$$.
[D].$${{u}_{d}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)V$$.

Hướng dẫn

Bài cho: AM = $$100\sqrt{3}$$V, AM = 100 V, MB = 200 V

→ ∆AMB vuông tại A → ud nhanh pha hơn u góc $$\dfrac{\pi }{2}$$

→ $${{u}_{d}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)V$$.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 14.

Đoạn mạch AM chứa cuộn dây có điện trở hoạt động R = 50 Ω và cảm kháng ZL1 = 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch MB gồm tụ điện có dung kháng ZC mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở r = 100 Ω và cảm kháng ZL2 = 200 Ω. Để UAB = UAM + UMB thì ZC bằng

[A]. 50 Ω
[B]. 200 Ω
[C].100 Ω
[D].$$50\sqrt{2}$$ Ω

Hướng dẫn

$${{U}_{AB}}={{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}$$→ AMB thẳng hàng

Do R = ZL1 → ∆BME vuông cân tại E

→ ZL2 – ZC = r → ZC = 100 Ω.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 15.

Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung $$\dfrac{{{10}^{-3}}}{{{\pi }^{2}}}$$F. Biết điện áp hai đầu cuộn dây và điện áp hai đầu đoạn mạch có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau $$\dfrac{\pi }{3}$$. Độ tự cảm của cuộn dây là

[A]. 10 mH.
[B]. $$10\sqrt{3}$$mH.
[C].50 mH.
[D].$$25\sqrt{3}$$mH.

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

∆AMB cân tại A → ZC = 2Z→ L = 50 mH.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp xoay chiều $$u = 120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)$$V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức $$i = 2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)$$A, điện áp hai đầu AM và MB có giá trị hiệu dụng thỏa mãn $${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}$$ và lệch pha nhau $$\dfrac{\pi }{2}$$ rad. Giá trị điện trở trong r của cuộn dây là

[A]. $$15\sqrt{2}\text{ }\Omega $$.
[B]. $$60\sqrt{2}\text{ }\Omega $$.
[C].$$30\sqrt{6}\text{ }\Omega $$.
[D].$$15\sqrt{6}\text{ }\Omega $$.

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

AM $$\bot $$ MB và $$MB=AM\sqrt{3}$$

→ ∆AMB vuông tại M và góc ABM = 300

Mà theo bài ra u nhanh pha hơn i góc 150

→ ∆AEM vuông tại E → ∆MKB vuông tại K

→ $$MK=\dfrac{MB}{\sqrt{2}}=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$ hay $${{U}_{r}}=\dfrac{U\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$ → \[\text{r}=\dfrac{Z\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\]

Mà \[\text{Z}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=60\text{ }\Omega \to r=15\sqrt{6}\text{ }\Omega \].

[Ẩn HD]

Câu 17.

Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 2r, $$L=\dfrac{1}{\pi }$$ H, $$C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$$. Biết điện áp trên đoạn MN lệch pha $$\dfrac{\pi }{2}$$ so với điện áp hai đầu mạch AB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là 100 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là?

[A]. $$\dfrac{200}{\sqrt{3}}$$V
[B]. $$\dfrac{100}{\sqrt{3}}$$ V
[C].$$100\sqrt{3}$$ V
[D].100 V

Hướng dẫn

R = 2r → AM = 2MK, ZL = 100 Ω, ZC = 200 Ω → K là trung điểm NB

→ ∆ANB cân tại A, mà \[\text{A}M=\dfrac{2}{3}AK\] → M là trọng tâm ∆ANB

MN $$\bot $$ AB → ∆ANB đều

→ \[\text{A}M=\dfrac{2}{3}AK=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}AN\to AN=AM\sqrt{3}=100\sqrt{3}\text{ V}\].

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 18.

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất cosφ của toàn mạch là (φ là độ lệch pha giữa u và i)

[A]. $$\dfrac{7}{25}$$
[B]. $$\dfrac{4}{25}$$
[C].$$\dfrac{5}{7}$$
[D].$$\dfrac{5}{27}$$

Hướng dẫn

Bài cho: AM = MN = 25 V, AB = NB = 175 V.

Đặt ME = x→$$NE=\sqrt{25-{{x}^{2}}}$$

Xét ∆ABE: \[A{{B}^{2}}=A{{E}^{2}}+B{{E}^{2}}\Rightarrow {{175}^{2}}={{\left( 25+x \right)}^{2}}+{{\left( 175-\sqrt{{{25}^{2}}-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}\]

→ x = 24 V → $$\cos \varphi =\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{25+24}{175}=\dfrac{7}{25}$$.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 19. MH2016

Cho đoạn mạch gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt điện áp$$u=65\sqrt{2}\cos 100\pi t$$(V) vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện lần lượt là 13 V, 13 V, 65 V. Hệ số công suất của đoạn mạch (cosφ) bằng

[A]. $$\dfrac{1}{5}$$.
[B]. $$\dfrac{12}{13}$$ .
[C].$$\dfrac{5}{13}$$.
[D].$$\dfrac{4}{13}$$.

Hướng dẫn

Tương tự câu 18.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 W mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là $$120\sqrt{3}$$ V. Dòng điện trong mạch lệch pha $$\dfrac{\pi }{6}$$so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha $$\dfrac{\pi }{3}$$so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch là?

[A]. 4 A
[B]. $$2\sqrt{3}$$A.
[C].$$\sqrt{2}$$A.
[D].1 A.

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Dễ thấy ∆AMB cân tại M với góc AMB = 1200

→ $${{U}_{R}}=AM=\dfrac{AB}{\sqrt{3}}=120\text{ }V$$ V → $$I=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=4\text{ A}$$.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Khi đặt điện áp không đổi 24 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 20 Ω và cuộn dây có độ tự cảm $$L=\dfrac{1}{2,5\pi }H$$ thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,8 A. Nếu đặt điện áp $$u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t$$(V) vào hai đầu đoạn mạch trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch là

[A]. 1 A.
[B]. 2 A.
[C].3 A.
[D].4 A

Hướng dẫn

Khi đặt điện áp không đổi: \[{{I}_{DC}}=\dfrac{{{U}_{DC}}}{R+r}\to R+r=\dfrac{{{U}_{DC}}}{{{I}_{DC}}}=\dfrac{24}{0,8}=30\text{ }\Omega \to \text{r = 10 }\Omega \]

Khi đặt điện áp xoay chiều: $$I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{100}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=2\text{ A}\text{.}$$

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 22.

Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là $$\dfrac{\pi }{12}$$. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và tụ điện bằng nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch là? (cosφ, với φ là độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện)

[A]. 0,259.
[B]. 0,766.
[C].0,707.
[D].0,793.

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Dễ thấy ANM cân tại N → φ = 37,5→ cosφ = 0,793.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Đặt giữa hai đầu cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L một điện áp không đổi 30 V thì cường độ dòng điện không đổi qua cuộn dây là 1 A. Khi đặt giữa hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện qua cuộn dây lệch pha với điện áp hai đầu cuộn dây góc $$\dfrac{\pi }{3}$$. Độ tự cảm L có giá trị là

[A]. $$\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }\,H$$
[B]. $$\dfrac{1}{\sqrt{3}\pi }\,H$$
[C].$$\dfrac{0,1}{\sqrt{3}\pi }\,H$$
[D].$$\dfrac{3\sqrt{3}}{10\pi }\,H$$

Hướng dẫn

Khi đặt điện áp không đổi: $${{I}_{DC}}=\dfrac{{{U}_{DC}}}{r}\to r=\dfrac{{{U}_{DC}}}{{{I}_{DC}}}=30\text{ }\Omega $$

Khi đặt điện áp xoay chiều: $$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=30\sqrt{3}\to L=\dfrac{3\sqrt{3}}{10\pi }$$ H.

[Ẩn HD]

Câu 24. ĐH2012

Khi đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm \[\dfrac{0,4}{\pi }\]H một điện áp một chiều 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,4 A. Sau đó, thay điện áp này bằng một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 12 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng

[A]. 0,30 A
[B]. 0,40 A
[C].0,24 A
[D].0,17 A

Hướng dẫn

Khi đặt điện áp không đổi: $${{I}_{DC}}=\dfrac{{{U}_{DC}}}{r}\to r=\dfrac{{{U}_{DC}}}{{{I}_{DC}}}=\dfrac{24}{0,8}=30\text{ }\Omega $$

Khi đặt điện áp xoay chiều: \[I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=0,24\text{ A}\text{.}\]

[Ẩn HD]

Câu 25.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp xoay chiều như hình vẽ thì thấy rằng: $${{U}_{AB}}={{U}_{AN}}={{U}_{MN}}\sqrt{3}=120\sqrt{3}$$V. Dòng điện hiệu dụng trong mạch là $$2\sqrt{2}$$A. Điện áp trên AN và AB lệch pha nhau đúng bằng độ lệch pha của điện áp trên AM và dòng điện. Cảm kháng của cuộn dây là

[A]. $$30\sqrt{3}$$Ω.
[B]. $$30\sqrt{2}$$Ω.
[C].$$60\sqrt{3}$$Ω.
[D].$$15\sqrt{6}$$Ω.

Hướng dẫn

Bài cho ∆ANB cân tại A và \[\widehat{MAI}=\widehat{NAB}\]

→ ∆AMN cân tại M, mà \[\text{A}N=MN\sqrt{3}\]→\[\widehat{AMN}={{120}^{0}}\]

→ \[\widehat{MAE}={{60}^{0}}\]→ \[ME=\dfrac{AM\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\text{ V}\]

→ $${{\text{Z}}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}=\dfrac{ME}{I}=15\sqrt{6}\text{ }\Omega $$ .

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 26.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp xoay chiều như hình vẽ thì thấy điện áp giữa hai đầu AN và MB lệch pha nhau \[\dfrac{\pi }{2}\]và có giá trị hiệu dụng lần lượt là 120 V và $$60\sqrt{3}$$V. Điện áp hai đầu mạch MB nhanh pha hơn NB một góc$$\dfrac{\pi }{6}$$. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là$$\sqrt{3}$$A. Giá trị R và r là

[A]. \[\text{R}=r=30\text{ }\Omega \].
[B]. \[\text{R}=r=60\text{ }\Omega \].
[C].\[\text{R = }60\sqrt{2}\text{ }\Omega ,\text{ r = 30}\sqrt{2}\text{ }\Omega \text{.}\].
[D].\[\text{R = 3}0\sqrt{2}\text{ }\Omega ,\text{ r = 60}\sqrt{2}\text{ }\Omega \text{.}\]

Hướng dẫn

Xét ∆MNB có: $$MN=\dfrac{MB}{2}=30\sqrt{3}\text{ V}\to R\text{ = }\dfrac{MN}{I}=30\text{ }\Omega .$$

Xét ∆ANK có: \[\text{A}K=\dfrac{AN\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\text{ }V\to A\text{E}=30\sqrt{3}\text{ V}\]

→ $$r=\dfrac{AE}{I}=30\text{ }\Omega $$ .

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 27.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp xoay chiều $$u={{U}_{0}}\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}+\varphi \right)$$ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB thì đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB như hình vẽ. Biết R = r. Giá trị U0 là

[A]. $$48\sqrt{5}$$V
[B]. $$24\sqrt{10}$$ V.
[C].120 V
[D].$$60\sqrt{2}$$V.

Hướng dẫn

Qua đồ thị ta thấy uAN và uMB vuông pha và đều có giá trị cực đại là 60 V.

Ta có: ∆AKN = ∆BKM (g.c.g) → MK = NK và BK = AK.

Do R = r → AM = MK → AK = 2NK → \[\text{A}N=\dfrac{AK\sqrt{5}}{2}\]

BK = AK→ ∆ABK vuông cân tại K

→ \[\text{A}B=AK\sqrt{2}=\dfrac{AN2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=24\sqrt{10}\text{ V}\].

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 28.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp xoay chiều $$u = U\sqrt{2}\cos \omega t$$ (V)vào hai đầu đoạn mạch AB thì điện áp tức thời uAN và uMB vuông pha và có cùng giá trị hiệu dụng là $$30\sqrt{5}$$V. Biết R = r. Giá trị U là

[A]. $$120\sqrt{2}$$V
[B]. 120 V
[C].60 V
[D].$$60\sqrt{2}$$V

Hướng dẫn

Tương tự câu 27

[Ẩn HD]

Câu 29.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp xoay chiều $$u = U\sqrt{2}\cos \omega t$$(V) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì điện áp hai đầu AM và MB có giá trị hiệu dụng thỏa mãn$${{U}_{AM}}=\sqrt{3}{{U}_{MB}}$$. Biết: $$L=C{{\text{R}}^{2}}=C{{\text{r}}^{2}}$$. Độ lêch pha điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch $$\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}$$ là

[A]. $$\dfrac{\pi }{3}$$.
[B]. $$-\dfrac{\pi }{3}$$
[C].$$-\dfrac{\pi }{6}$$
[D].$$\dfrac{\pi }{6}$$

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

$$L=C{{\text{R}}^{2}}=C{{\text{r}}^{2}}\to {{R}^{2}}={{r}^{2}}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\to \dfrac{r}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}$$

Hay $$\dfrac{MK}{KB}=\dfrac{ME}{A\text{E}}$$ → ∆AEM ~ ∆BKM → \[\widehat{\text{A}M\text{E}}=\widehat{BMK}\]

→ ∆ AMB vuông tại M → $$\tan \widehat{BAM}=\dfrac{MB}{AM}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to \widehat{BAM}={{30}^{0}}$$

R = r → AE = EP → N là trung điểm AB → MN = AN = NB

→$$\widehat{AME}={{30}^{0}}\to \widehat{EAM}={{60}^{0}}\to \widehat{IAB}={{30}^{0}}$$.

[Ẩn HD]

Câu 30.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì điện áp hiệu dụng: UAM = 5 V, UMB = 25 V, UAB = $$20\sqrt{2}$$V và dòng điện trong mạch có biểu thức là $$i={{I}_{0}}\cos 100\pi t$$ (A). Biểu thức điện áp giữa hai đầu MB là

[A]. $${{u}_{MB}}=25\cos \left( 100\pi t+0,875 \right)\left( V \right)$$.
[B]. $${{u}_{MB}}=25\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-0,927 \right)\left( V \right)$$
[C].$${{u}_{MB}}=25\cos \left( 100\pi t-0,875 \right)\left( V \right)$$
[D].$${{u}_{MB}}=25\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+0,927 \right)\left( V \right)$$

Hướng dẫn

AM= 5 V, MB = 25 V, AB = $$20\sqrt{2}$$V

Theo định lý hàm cos: →$$\cos \widehat{AMB}=\dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2AM.MB}=-0.6$$.

→ $$\widehat{AMB}\approx {{126,87}^{0}}\to \widehat{BMI}\approx {{53,13}^{0}}\approx 0,927\text{ rad}$$.

→ uMB nhanh pha hơn i góc 0,927 rad.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 31. ĐH2008

Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện. Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha $$\dfrac{\pi }{2}$$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ giữa điện trở R với cảm kháng ZL của cuộn dây và dung kháng ZC của tụ điện là

[A]. \[{{R}^{2}}={{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\]
[B]. \[{{R}^{2}}={{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)\]
[C].\[{{R}^{2}}={{Z}_{C}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)\]
[D].\[{{R}^{2}}={{Z}_{C}}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\]

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 32.

Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, $$30\sqrt{2}$$V và 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là $$\dfrac{\pi }{4}$$. Điện áp hiệu dụng trên tụ là

[A]. 20 V.
[B]. 30 V.
[C].$$30\sqrt{2}$$ V.
[D].60 V.

Hướng dẫn

MN= 50 V, NB = $$30\sqrt{2}\text{ }V$$, AB = 80 V. Tính AM?

Bài cho: $$\widehat{BNE}={{45}^{0}}$$ → ∆NEB vuông cân tại E

→ NE = BE= 30 V → ME = 80 V = AB

→ ABEM là hình chữ nhật → AN = BE = 30 V.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 33.

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là$$\dfrac{\pi }{2}$$. Độ lệch pha điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB với cường độ dòng điện trong mạch là

[A]. $$\dfrac{\pi }{3}$$
[B]. $$\dfrac{\pi }{4}$$
[C].$$\dfrac{\pi }{6}$$
[D].$$\dfrac{\pi }{12}$$

Hướng dẫn

Bài cho MB = 2MN → $$\widehat{MBN}={{30}^{0}}$$

Bài cũng cho MB $$\bot $$ AB → \[\widehat{ABH}={{60}^{0}}\] → \[\widehat{BAI}={{30}^{0}}\].

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 34.

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Đặt điện áp \[u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t\,(V)\] vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ, cuộn dây không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên AM (chứa R) $$40\sqrt{3}\,V.$$ Điện áp của đoạn mạch MB (chứa cuộn dây và tụ điện) sớm pha hơn điện áp toàn mạch là $$\dfrac{\pi }{6}$$. Độ lệch pha giữa điện áp của toàn mạch và dòng điện là

[A]. $$\dfrac{\pi }{6}$$
[B]. $$\dfrac{\pi }{3}$$
[C].$$\dfrac{\pi }{4}$$
[D].$$\dfrac{\pi }{2}$$

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm

Bài cho: AM =$$40\sqrt{3}$$ , AB = 120 V.

Xét ∆AMB, theo định lý hàm sin ta có:

$$\dfrac{AM}{\sin 30}=\dfrac{AB}{\sin \widehat{AMB}}\to \sin \widehat{AMB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\to \widehat{AMB}={{120}^{0}}\to \widehat{IAB}={{30}^{0}}$$.

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Mạch RLC nối tiếp: Xác định các đại lượng trong mạch RLC bằng phương pháp đại số

Điện xoay chiều, mạch điện có sự thay đổi