Mạch RLC nối tiếp: Xác định các đại lượng trong mạch RLC bằng phương pháp đại số

Chuyên đề điện xoay chiều mạch RLC nối tiếp, vật lí lớp 12

Phần 1: Xác định các đại lượng trong mạch RLC bằng phương pháp đại số

Câu 1.

Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Kí hiệu uR , uL , uC tương ứng là điện áp tức thời ở hai đầu các phần tử R, L và C. Quan hệ về pha của các điện áp này là

[A]. uR trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với uC. 

[B]. uC và ungược pha.

[C]. uL sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với uC.

[D]. uR sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$so với uL .

Hướng dẫn

Quan hệ về pha của các điện áp là: uC và ungược pha.

[Ẩn HD]

Câu 2. CĐ2008

Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Điện áp giữa hai đầu

[A]. đoạn mạch luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.

[B]. cuộn dây luôn ngược pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện.

[C]. cuộn dây luôn vuông pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện.

[D]. tụ điện luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.

Hướng dẫn

Điện áp giữa hai đầu cuộn dây luôn ngược pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện.

[Ẩn HD]

Câu 3. ĐH2007

Câu 3. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều u = U0cosωt thì dòng điện trong mạch là i = I0 cos(ωt + $\dfrac{\pi }{6}$) . Đoạn mạch điện này luôn có

[A]. ZL < ZC.

[B]. ZL = ZC.

[C]. ZL = R.

[D]. ZL > ZC.

Hướng dẫn

u chậm pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với i, do đó mạch RLC này có tính dung kháng!

[Ẩn HD]

Câu 4. ĐH2007

Trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện sớm pha φ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch (với 0 < φ < 0,5π). Đoạn mạch đó

[A]. gồm điện trở thuần và tụ điện.

[B]. chỉ có cuộn cảm.

[C]. gồm cuộn thuần cảm (cảm thuần) và tụ điện.

[D]. gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm (cảm thuần).

Hướng dẫn

+ gồm điện trở thuần và tụ điện → i nhanh pha hơi hơn u góc φ (0 < φ < 0,5π). Đúng!

+ chỉ có cuộn cảm → i chậm pha hơn u góc 0,5π.

+ gồm cuộn thuần cảm (cảm thuần) và tụ điện → i chậm pha 0,5π so với u nếu mạch có tính cảm kháng hoặc i nhanh pha 0,5π so với u nếu mạch có tính dung kháng.

+ gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm (cảm thuần) → i chậm pha hơn so với u.

[Ẩn HD]

Câu 5. CĐ2001

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu tụ điện và điện áp ở hai đầu đoạn mạch bằng

[A]. $\dfrac{\pi }{2}$.

[B]. $-\dfrac{\pi }{2}$.

[C]. 0 hoặc π.

[D]. $\dfrac{\pi }{6}$ hoặc $-\dfrac{\pi }{6}$.

Hướng dẫn

Mạch RLC nối tiếp: Xác định các đại lượng trong mạch RLC bằng phương pháp đại số

Rõ ràng: u và uC sẽ cùng pha nếu mạch có tính dung kháng hoặc ngược pha nếu mạch có tính cảm kháng

[Ẩn HD]

Câu 6. ĐH2008

Nếu trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, thì đoạn mạch này gồm

[A]. tụ điện và biến trở.

[B]. cuộn dây thuần cảm và tụ điện với cảm kháng nhỏ hơn dung kháng.

[C]. điện trở thuần và tụ điện.

[D]. điện trở thuần và cuộn cảm.

Hướng dẫn

Nếu trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, thì đoạn mạch này gồm điện trở thuần và cuộn cảm.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu một đoạn mạch gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2 H và một tụ điện có điện dung 10 µF mắc nối tiếp. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch φ = φu – φi là

[A]. 0

[B]. $\dfrac{\pi }{4}$ .

[C]. $-\dfrac{\pi }{2}$ .

[D]. $\dfrac{\pi }{2}$.

Hướng dẫn

Tính: ZL = 20π Ω; ZC = 318,31 Ω → Mạch LC có tính dung kháng → u chậm pha $\dfrac{\pi }{2}$so với i.

[Ẩn HD]

Câu 8. CĐ2012

Câu 8. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch X mắc nối tiếp chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện. Biết rằng điện áp giữa hai đầu đoạn mạch X luôn sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch một góc nhỏ hơn $\dfrac{\pi }{2}$. Đoạn mạch X chứa

[A]. cuộn cảm thuần và tụ điện với cảm kháng lớn hơn dung kháng.

[B]. điện trở thuần và tụ điện.

[C]. cuộn cảm thuần và tụ điện với cảm kháng nhỏ hơn dung kháng.

[D]. điện trở thuần và cuộn cảm thuần.

Hướng dẫn

Đoạn mạch X chứa điện trở thuần và cuộn cảm thuần.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Đặt điện áp u = U0cos(ωt + $\dfrac{\pi }{6}$) vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa một trong bốn phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện và cuộn dây có điện trở thuần. Nếu cường độ dòng điện trong mạch có dạng i = I0cosωt thì đoạn mạch chứa

[A]. tụ điện.

[B]. cuộn dây không thuần cảm

[C]. cuộn cảm thuần.

[D]. điện trở thuần.

Hướng dẫn

Đoạn mạch có điện áp sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch một góc nhỏ hơn $\dfrac{\pi }{2}$ nên đoạn mạch chứa cuộn dây không thuần cảm

[Ẩn HD]

Câu 10.

Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, so với điện áp hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện trong mạch có thể

[A]. trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$.

[B]. sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$.

[C]. sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$.

[D]. trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$.

Hướng dẫn

Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, so với điện áp hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện trong mạch phải trễ pha hơn một góc nhỏ hơn $\dfrac{\pi }{2}$ do đó đáp án là trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$.

[Ẩn HD]

Câu 11. CĐ2010

Đặt điện áp u=U0cosωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi ω < $\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ thì

[A]. điện áp hiệu dung giữa hai đầu điện trở thuần R bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

[B]. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

[C]. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

[D]. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Hướng dẫn

$\omega <\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\leftrightarrow {{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}$: Nhìn vào giản đồ vecto trường hợp này, dễ thấy ${{U}_{0\text{R}}}<{{U}_{0}}$ hay UR < U.

[Ẩn HD]

Câu 12. CĐ2008

Đặt một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Khi tần số dòng điện trong mạch lớn hơn giá trị$\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$thì

[A]. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

[B]. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.

[C]. dòng điện chạy trong đoạn mạch chậm pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

[D]. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở lớn hơn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn

Hướng dẫn

$f>\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\leftrightarrow {{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}$: Mạch có tính cảm kháng.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Đặt điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết \[L=\dfrac{1}{\pi }\ (H)\] và \[C=\dfrac{{{4. 10}^{-4}}}{\pi }\ (F). \] Để i sớm pha hơn u thì f thỏa mãn:

[A]. f > 25 Hz.

[B]. f < 25 Hz.

[C]. f \[\le \] 25 Hz.

[D]. f \[\ge \]25 Hz.

Hướng dẫn

Để i sớm pha hơn u thì ${{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}\leftrightarrow f<\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{\dfrac{1}{\pi }. \dfrac{{{4. 10}^{-4}}}{\pi }}}\Leftrightarrow f<25\left( H\text{z} \right)$

[Ẩn HD]

Câu 14.

Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tổng trở của mạch là

[A]. $\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\omega C \right)}^{2}}}$ .

[B]. $\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\omega L}-\omega C \right)}^{2}}}$.

[C]. \[\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}\]

[D]. \[\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}\].

Hướng dẫn

Tổng trở của đoạn mạch là: \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}\]

[Ẩn HD]

Câu 15. ĐH2008

Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện xoay chiều có tần số góc ω chạy qua thì tổng trở của đoạn mạch là

[A]. $\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$

[B]. $\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$

[C]. $\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega C \right)}^{2}}}$

[D]. $\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \omega C \right)}^{2}}}$

Hướng dẫn

Mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, tổng trở của đoạn mạch là: \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}. \]

[Ẩn HD]

Câu 16.

Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện xoay chiều có tần số góc ω chạy qua thì tổng trở của đoạn mạch là

[A]. $\sqrt{{{\left( \omega L \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$

[B]. $\sqrt{{{\left( \omega L \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$

[C]. $\left| \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right|$

[D]. $\sqrt{{{\left( \omega L \right)}^{2}}-{{\left( \omega C \right)}^{2}}}$

Hướng dẫn

Mạch chỉ có L nối tiếp với C. Tổng trở của đoạn mạch là: \[Z=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right|\]

[Ẩn HD]

Câu 17. CĐ2007

Đặt điện áp $u=125\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V) lên hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{0,4}{\pi }$ H và ampe kế nhiệt lí tưởng. Số chỉ của ampe kế là

[A]. 2,0 A.

[B]. 2,5 A.

[C]. 3,5 A.

[D]. 1,8 A.

Hướng dẫn

Ampe kế chỉ cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{125}{\sqrt{{{30}^{2}}+{{40}^{2}}}}=2,5\text{ A}\text{. }$

[Ẩn HD]

Câu 18. CĐ2007

Đặt điện áp u = U0sinωt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở thuần là 80 V, hai đầu cuộn cảm thuần là 120 V và hai đầu tụ điện là 60 V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch này bằng

[A]. 140 V.

[B]. 220 V.

[C]. 100 V.

[D]. 260 V.

Hướng dẫn

$U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=100\text{ V}$

[Ẩn HD]

Câu 19. CĐ2008

Một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức $u=15\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V) vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là 5 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng

[A]. $5\sqrt{2}$ V

[B]. $5\sqrt{3}$ V.

[C]. $10\sqrt{2}$ V.

[D]. $10\sqrt{3}$ V.

Hướng dẫn

$U=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}\to {{U}_{R}}=\sqrt{{{U}^{2}}-U_{L}^{2}}=10\sqrt{2}V$

[Ẩn HD]

Câu 20. CĐ2008

Khi đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai bản tụ điện lần lượt là 30 V, 120 V và 80 V. Giá trị của U0 bằng

[A]. 50 V.

[B]. 30 V.

[C]. $50\sqrt{2}$ V.

[D]. $30\sqrt{2}$V.

Hướng dẫn

${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}=50\sqrt{2}\text{ V}$

[Ẩn HD]

Câu 21.

Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \omega t$(V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng

[A]. 150 V.

[B]. 50 V.

[C]. 100$\sqrt{2}$ V.

[D]. 200 V.

Hướng dẫn

Mạch gồm LC mà u sớm pha so với i thì mạch phải có tính cảm kháng UL > UC. Do đó: U = UL – UC → UL = U + UC = 200 V.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Đặt điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t$V vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = \[\dfrac{1}{\pi }\]H và tụ điện có điện dung C = \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }\]F mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là

[A]. 2 A.

[B]. 1,5 A.

[C]. 0,75 A.

[D]. 2$\sqrt{2}$ A.

Hướng dẫn

$I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{200}{\left| 100-200 \right|}=2\text{ A}\text{. }$

[Ẩn HD]

Câu 23. CĐ2008

Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) mắc nối tiếp với điện trở thuần một điện áp xoay chiều thì cảm kháng của cuộn dây bằng $\sqrt{3}$ lần giá trị của điện trở thuần. Pha của dòng điện trong đoạn mạch so với pha điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

[A]. chậm hơn góc $\dfrac{\pi }{3}$

[B]. nhanh hơn góc $\dfrac{\pi }{3}$.

[C]. nhanh hơn góc $\dfrac{\pi }{6}$

[D]. chậm hơn góc $\dfrac{\pi }{6}$.

Hướng dẫn

Mạch chứa RL thì u nhanh pha so với i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\to \varphi =\dfrac{\pi }{3}$.

[Ẩn HD]

Câu 24. ĐH2014

Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có cảm kháng với giá trị R. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện trong đoạn mạch bằng

[A]. 0

[B]. $\dfrac{\pi }{2}$

[C]. $\dfrac{\pi }{3}$

[D]. $\dfrac{\pi }{4}$

Hướng dẫn

Mạch chứa RL thì u nhanh pha so với i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=1\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}$.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm có ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) một điện áp xoay chiều có biểu thức u = Ucosωt. Cho biết ${{U}_{R}}=\dfrac{U}{2}$ và $C=\dfrac{1}{2L{{\omega }^{2}}}$. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng R, L và $\omega $ là

[A]. $R=\dfrac{2\omega L}{\sqrt{3}}$

[B]. $R=\dfrac{\omega L}{\sqrt{3}}$.

[C]. $R=\omega L$$$

[D]. $R=\omega L\sqrt{3}$

Hướng dẫn

$C=\dfrac{1}{2L{{\omega }^{2}}}\leftrightarrow 2\omega L=\dfrac{1}{\omega C}\leftrightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}(*)$. ${{U}_{R}}=\dfrac{U}{2}\leftrightarrow R=\dfrac{Z}{2}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{2}\xrightarrow{(*)}R=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-2{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}}{2}\leftrightarrow {{Z}_{L}}=R\sqrt{3}$.

[Ẩn HD]

Câu 26. CĐ2012

Câu 26. Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, cường độ dòng điện trong mạch là $i={{I}_{0}}\sin \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$. Biết U0, I0 và w không đổi. Hệ thức đúng là

[A]. R = 3wL.

[B]. wL = 3R.

[C]. R = $\sqrt{3}$wL.

[D]. wL = $\sqrt{3}$R.

Hướng dẫn

$i={{I}_{0}}\sin \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)$→$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}$.

[Ẩn HD]

Câu 27. CĐ2013

Đặt điện áp ổn định u = U0cosωt vào hai đầu cuộn dây có điện trở thuần R thì cường độ dòng điện qua cuộn dây trễ pha$\dfrac{\pi }{3}$so với u. Tổng trở của cuộn dây bằng

[A]. 3R.

[B]. $R\sqrt{2}$.

[C]. 2R.

[D]. $R\sqrt{3}$.

Hướng dẫn

$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=R\sqrt{3}$→$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=2R$.

[Ẩn HD]

Câu 28. CĐ2010

Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{6})\ (V)\] vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là $i={{I}_{0}}\sin (\omega t+\dfrac{5\pi }{12})\ (A)$. Tỉ số điện trở thuần R và cảm kháng của cuộn cảm là

[A]. $\dfrac{1}{2}$.

[B]. 1.

[C]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

[D]. $\sqrt{3}$.

Hướng dẫn

Ta có: $i={{I}_{0}}\sin \left( \omega t+\dfrac{5\pi }{12} \right)={{I}_{0}}\text{cos}\left( \omega t+\dfrac{5\pi }{12}+\dfrac{\pi }{2} \right)={{I}_{0}}\text{cos}\left( \omega t+\dfrac{11\pi }{12} \right)$

Độ lệch pha giữa i và u là: $\Delta \varphi =\dfrac{11\pi }{12}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3\pi }{4}$ Mặt khác: $\left| \tan \varphi \right|=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\left| \tan \dfrac{3\pi }{4} \right|\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=1$.

[Ẩn HD]

Câu 29.

Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và một cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức $u=100\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t+\varphi \right)V$Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 A và chậm pha hơn điện áp lượng$\dfrac{\pi }{3}$. Giá trị của điện trở thuần R là

[A]. R = 25 Ω.

[B]. $R=25\sqrt{3}\,\Omega $

[C]. R = 50 Ω.

[D]. $R=50\sqrt{3}\,\Omega $

Hướng dẫn

$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=R\sqrt{3}$. $Z=\dfrac{U}{I}=50\text{ }\Omega =\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=2R\to R=25\text{ }\Omega \text{. }$

[Ẩn HD]

Câu 30.

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 100 Ω, tụ điện có điện dung $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$ F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$rad so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng

[A]. $\dfrac{1}{5\pi }H$ .

[B]. $\dfrac{2}{\pi }H$.

[C]. $\dfrac{1}{2\pi }H$.

[D]. $\dfrac{{{10}^{-2}}}{2\pi }H$.

Hướng dẫn

Tính: ZC = 100 Ω

uR và i cùng pha → i chậm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với u

→$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{Z}_{L}}=200\text{ }\Omega \to L=\dfrac{2}{\pi }H$.

[Ẩn HD]

Câu 31.

Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 60 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha $\dfrac{\pi }{6}$ rad so với cường độ dòng điện qua đoạn mạch. Cảm kháng của cuộn cảm bằng

[A]. $40\sqrt{3}\text{ }\Omega $.

[B]. $30\sqrt{3}\text{ }\Omega $.

[C]. $20\sqrt{3}\text{ }\Omega $.

[D]. $40\text{ }\Omega $.

Hướng dẫn

\[\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{60}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=20\sqrt{3}\left( \Omega \right)\]

[Ẩn HD]

Câu 32. CĐ2010

Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu điện trở thuần và điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Phát biểu nào sau đây là sai ?

[A]. Cường độ dòng điện qua mạch trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

[B]. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

[C]. Cường độ dòng điện qua mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

[D]. Điện áp giữa tụ điện trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn

$\tan \varphi =-\dfrac{{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=-1\to \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}$: u chậm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với i.

[Ẩn HD]

Câu 33.

Đặt điện áp u =U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Cảm kháng của đoạn mạch là \[\text{R}\sqrt{3}\], dung kháng của mạch là $\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$. So với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện trong mạch

[A]. trễ pha $\dfrac{\pi }{3}$.

[B]. sớm pha $\dfrac{\pi }{6}$.

[C]. trễ pha $\dfrac{\pi }{6}$.

[D]. sớm pha $\dfrac{\pi }{3}$.

Hướng dẫn

$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{R\sqrt{3}-\dfrac{2\text{R}}{\sqrt{3}}}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\to \varphi =\dfrac{\pi }{6}$: u nhanh pha $\dfrac{\pi }{6}$so với i.

[Ẩn HD]

Câu 34. CĐ2012

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt là 100 V và $100\sqrt{3}$V. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng

[A]. $\dfrac{\pi }{6}$.

[B]. $\dfrac{\pi }{3}$.

[C]. $\dfrac{2\pi }{3}$.

[D]. $\dfrac{\pi }{4}$.

Hướng dẫn

Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu mạch và cường độ dòng điện là: $\left| \tan \varphi \right|=\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{100\sqrt{3}}{100}=\sqrt{3}\to \varphi =\dfrac{\pi }{3}$

Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu mạch u và điện áp 2 đầu tụ điện uC là ${{\varphi }_{u/{{u}_{C}}}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{6}$.

[Ẩn HD]

Câu 35. CĐ2010

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 40 W và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Dung kháng của tụ điện bằng

[A]. $40\sqrt{3}\,\Omega $

[B]. $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}\Omega $

[C]. $40\Omega $

[D]. $20\sqrt{3}\,\Omega $

Hướng dẫn

Ta có: $\left| \tan \varphi \right|=\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow \left| \tan \dfrac{\pi }{3} \right|=\dfrac{{{Z}_{C}}}{40}\to {{Z}_{C}}=40\sqrt{3}\left( \Omega \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 36. CĐ2013

Đặt điện áp ổn định u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $40\sqrt{3}$Ω và tụ điện có điện dung C. Biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch trễ pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Dung kháng của tụ điện bằng

[A]. $20\sqrt{3}$ Ω.

[B]. 40 Ω.

[C]. $40\sqrt{3}$ Ω.

[D]. 20 Ω.

Hướng dẫn

Ta có: $\left| \tan \varphi \right|=\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow \left| \tan \dfrac{\pi }{6} \right|=\dfrac{{{Z}_{C}}}{40\sqrt{3}}\to {{Z}_{C}}=40\left( \Omega \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 37.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là 100 V. Độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch bằng

[A]. $\dfrac{\pi }{6}$

[B]. $\dfrac{\pi }{4}$

[C]. \[\dfrac{\pi }{2}\].

[D]. $\dfrac{\pi }{3}$

Hướng dẫn

${{U}_{L}}=\sqrt{{{U}^{2}}-U_{R}^{2}}=100\sqrt{3}$V. $\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}=\sqrt{3}\to \varphi =\dfrac{\pi }{3}$:

[Ẩn HD]

Câu 38. ĐH2007

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là 100 V, giữa hai đầu cuộn cảm thuần là$200\sqrt{3}$ V và giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{3}$ V. Phát biểu đúng là

[A]. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn cường độ dòng điện trong mạch góc $\dfrac{\pi }{6}$

[B]. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch góc $\dfrac{\pi }{3}$

[C]. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn cường độ dòng điện trong mạch góc $\dfrac{\pi }{4}$

[D]. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch góc $\dfrac{\pi }{6}$

Hướng dẫn

$\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\sqrt{3}\to \varphi =\dfrac{\pi }{3}$

[Ẩn HD]

Câu 39. CĐ2007

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Biết điện trở thuần R = 25 Ω, cuộn ảm thuần có L = $\dfrac{1}{\pi }$ H. Để điện áp ở hai đầu đoạn mạch trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với cường độ dòng điện thì dung kháng của tụ điện là

[A]. 125 Ω.

[B]. 150 Ω.

[C]. 75 Ω.

[D]. 100 Ω.

Hướng dẫn

u trễ pha hơn i, do đó: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}$→$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\to {{Z}_{C}}=125\text{ }\Omega . $

[Ẩn HD]

Câu 40.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U0sinωt. Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nếu ${{U}_{R}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{2}={{U}_{C}}$ thì dòng điện qua đoạn mạch

[A]. trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

[B]. trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

[C]. sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

[D]. sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn

${{U}_{R}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{2}={{U}_{C}}$→$\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\dfrac{2{{U}_{R}}-{{U}_{R}}}{{{U}_{R}}}=1\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}$.

[Ẩn HD]

Câu 41.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U0sinωt. Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nếu U= U= 0,5Uthì điện áp hai đầu đoạn mạch

[A]. nhanh pha $\dfrac{\pi }{4}$so với dòng điện qua mạch.

[B]. chậm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với dòng điện qua mạch.

[C]. nhanh pha $\dfrac{\pi }{3}$so với dòng điện qua mạch.

[D]. chậm pha $\dfrac{\pi }{3}$so với dòng điện qua mạch.

Hướng dẫn

Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\dfrac{{{U}_{L}}-\dfrac{{{U}_{L}}}{0,5}}{{{U}_{L}}}=-1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{4}$

Vậy điện áp hai đầu mạch chậm pha so với cường độ dòng điện một góc π/4.

[Ẩn HD]

Câu 42.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U0sinωt. Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nếu ${{U}_{R}}={{U}_{C}}\sqrt{3},\ {{U}_{L}}=2{{U}_{C}}$. Độ lệch pha φ (= φu – φi) giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện là

[A]. $\dfrac{\pi }{6}$.

[B]. $-\dfrac{\pi }{6}$.

[C]. $\dfrac{\pi }{3}$.

[D]. $-\dfrac{\pi }{3}$.

Hướng dẫn

Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\dfrac{2{{U}_{C}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{C}}\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$ .

[Ẩn HD]

Câu 43.

Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có $L=\dfrac{1}{\pi }(H),\ C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }(F). $Tần số dòng điện xoay chiều chạy trong mạch là 50 Hz. Để dòng điện xoay chiều trong mạch lệch pha $\dfrac{\pi }{6}$với điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch thì điện trở có giá trị

[A]. \[R=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Omega . \]

[B]. \[R=100\sqrt{3}\,\Omega . \]

[C]. \[R=50\sqrt{3}\,\Omega . \]

[D]. \[R=\dfrac{50}{\sqrt{3}}\Omega . \]

Hướng dẫn

${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1}{\pi }=100(\Omega );\ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi . \dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }}=50(\Omega )$$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{100-50}{R}\to R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 44. ĐH2009

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

[A]. $\dfrac{\pi }{4}$.

[B]. $\dfrac{\pi }{6}$.

[C]. $\dfrac{\pi }{3}$.

[D]. $-\dfrac{\pi }{3}$.

Hướng dẫn

Ta có: \[{{U}_{L}}=2{{U}_{C}};{{U}_{C}}={{U}_{R}}\]

$\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\dfrac{2{{U}_{C}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{C}}}=1\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}$

Vậy điện áp hai đầu mạch nhanh pha so với cường độ dòng điện một góc π/4.

[Ẩn HD]

Câu 45.

Đặt điện áp $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có R = 50 Ω, tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$F và cuộn cảm có độ tự cảm $L=\dfrac{3}{2\pi }$H. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

[A]. $i=4,4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ A.

[B]. $i=4,4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ A.

[C]. $i=4,4\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ A.

[D]. $i=4,4\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ A.

Hướng dẫn

${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=4,4\text{ A}\text{. }$

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}$

Vậy: $i=4,4\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 46.

Một mạch điện gồm R = 10\[\Omega \], cuộn dây thuần cảm có L = \[\dfrac{0,1}{\pi }\]H và tụ điện có điện dung C = \[\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }\]F mắc nối tiếp. Dòng điện xoay chiều trong mạch có biểu thức $i=\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (A). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức là

[A]. $u=20\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ V

[B]. $u=20\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ V

[C]. $u=20\cos \left( 100\pi t \right)$ V

[D]. $u=20\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ V

Hướng dẫn

${{\text{U}}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=20\text{ }V$

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{u}}=-\dfrac{\pi }{4}$

Vậy: $u=20\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 47. ĐH2013

Đặt điện áp có u = $220\sqrt{2}$cos(100πt) V vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có R = 100 Ω, tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F\] và cuộn cảm có độ tự cảm \[L=\dfrac{1}{\pi }H\]. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

[A]. $i=2,2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$A

[B]. $i=2,2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$A

[C]. $i=2,2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$A

[D]. $i=2,2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$A

Hướng dẫn

${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=2,2\text{ A}\text{. }$

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4}$

Vậy: $i=2,2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 48.

Cho đoạn mạch gồm hai hai đoạn mạch con X, Y mắc nối tiếp; trong đó: X, Y có thể là R hoặc L (thuần cảm) hoặc C. Cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là $u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)$(V) thì $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ (A). Phần tử trong đoạn mạch X và Y là

[A]. R = 50\[\Omega \] và L = \[\dfrac{1}{\pi }\]H.

[B]. R = 50\[\Omega \] và C = \[\dfrac{100}{\pi }\]μF.

[C]. R = 50\[\sqrt{3}\]\[\Omega \] và L = \[\dfrac{1}{2\pi }\]H.

[D]. R = 50\[\sqrt{3}\]\[\Omega \] và L = \[\dfrac{1}{\pi }\]H.

Hướng dẫn

Dễ thấy u nhanh pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với i, do đó mạch X và Y là R và cuộn cảm thuần L.

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to R={{Z}_{L}}\sqrt{3}$

\[Z = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 100{\rm{ }}\Omega = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 2{{\rm{Z}}_L}
\]

\[\to \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 50{\rm{ }}\Omega \\R = 50\sqrt 3 {\rm{ }}\Omega \end{array} \right. \]

\[\to \left\{ \begin{array}{l}L = \dfrac{1}{{2\pi }}H\\R = 50\sqrt 3 {\rm{ }}\Omega \end{array} \right.
\]

[Ẩn HD]

Câu 49.

Đặt điện áp $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 150 Ω, tụ điện có điện dung $\dfrac{200}{\pi }$µF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{2}{\pi }$ H. Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

[A]. i = 1,8cos(100πt −$\dfrac{\pi }{4}$) (A).

[B]. i = 1,8cos(100πt +$\dfrac{\pi }{4}$) (A).

[C]. i = 0,8cos(100πt +$\dfrac{\pi }{4}$) (A).

[D]. i = 0,8cos(100πt −$\dfrac{\pi }{4}$) (A).

Hướng dẫn

Nhớ đổi đơn vị: 1μF = 10-6 F ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=0,8\text{ A}\text{. }$

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}$

Vậy: i = 0,8cos(100πt −$\dfrac{\pi }{4}$) (A).

[Ẩn HD]

Câu 50. ĐH2009

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chứa R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có $L=\dfrac{1}{10\pi }$H, tụ điện có $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }$F mắc nối tiếp thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là ${{u}_{L}}=20\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

[A]. $u=40\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ (V).

[B]. $u=40\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ (V).

[C]. $u=40\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ (V).

[D]. $u=40\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ (V).

Hướng dẫn

${{Z}_{L}}=10\text{ }\Omega \text{, }{{\text{Z}}_{C}}=20\text{ }\Omega \text{, }Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=10\sqrt{2}\text{ }\Omega . $

$\left( {{I}_{0}}= \right)\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}\to {{U}_{0}}=40\text{ V}\text{. }$

uL nhanh pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với i, do đó: φi = φuL– $\dfrac{\pi }{2}$ = 0;

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{u}}=-\dfrac{\pi }{4}$

Vậy: $u=40\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$.

[Ẩn HD]

Câu 51.

Đặt vào điện áp $u=200\cos \left( 120\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ V đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở có R = 100 Ω, tụ điện có dung kháng 200 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 Ω. Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là

[A]. ${{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V$

[B]. ${{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t \right)V$

[C]. ${{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)V$

[D]. ${{u}_{C}}=200\cos \left( 120\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V$

Hướng dẫn

$\text{ }Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}\text{ }\Omega . $

$\left( {{I}_{0}}= \right)\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}\to {{U}_{0C}}=200\sqrt{2}\text{ V}\text{. }$

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2}\to {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=0$

Vậy: ${{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t \right)V. $

[Ẩn HD]

Câu 52.

Một đoạn mạch xoay chiều gồm R và C ghép nối tiếp. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức tức thời \[u=220\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V\] thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức tức thời \[i=4,4\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. \] Điện áp giữa hai đầu tụ điện có biểu thức tức thời là

[A]. \[{{u}_{C}}=220\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]

[B]. \[{{u}_{C}}=220\cos \left( 100\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)V. \]

[C]. \[{{u}_{C}}=220\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]

[D]. \[{{u}_{C}}=220\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)V. \]

Hướng dẫn

$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=-1\to {{Z}_{C}}=R$

$\text{ }Z=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=50\sqrt{2}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=R\sqrt{2}\to R={{Z}_{C}}=50\text{ }\Omega \text{. }$ ${{U}_{0C}}={{I}_{0}}. {{Z}_{C}}=220\text{ V}\text{. }$

${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{3\pi }{4}$

Vậy: \[{{u}_{C}}=220\cos \left( 100\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)V. \]

[Ẩn HD]

Câu 53.

Cho đoạn mach xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp với R = 20 Ω, $L=\dfrac{0,2}{\pi }$ H được mắc vào điện áp $u=40\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là

[A]. $i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A$

[B]. $i=2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A$

[C]. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A$

[D]. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A$

Hướng dẫn

${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{0,2}{\pi }=20\left( \Omega \right)$

Tổng trở của mạch: $\text{ }Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{20}^{2}}}=20\sqrt{2}\text{ }\Omega \text{. }$

+ Cường độ dòng điện cực đại: $\text{ }{{I}_{0}}=\dfrac{\text{ }{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{40\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=2\left( A \right)$

+ Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{20}{20}=1\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}$

Do mạch chứa R và L nên i chậm pha hơn u một góc π/4.

Phương trình i là: $i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. $

[Ẩn HD]

Câu 54.

Đặt điện áp \[u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t\] (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 100 \[\Omega \] và tụ điện có điện dung \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }H\]. Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

[A]. \[i=2\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{4})\] (A).

[B]. \[i=2\cos (100\pi t-\dfrac{\pi }{4})\] (A).

[C]. \[i=2\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{4})\] (A).

[D]. \[i=2\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{\pi }{4})\] (A).

Hướng dẫn

${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi . \dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\left( \Omega \right)$

Tổng trở của mạch: $\text{ }Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{100}^{2}}}=100\sqrt{2}\text{ }\Omega \text{. }$

+ Cường độ dòng điện cực đại: $\text{ }{{I}_{0}}=\dfrac{\text{ }{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{200\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}=2\left( A \right)$

+ Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{100}{100}=1\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}$

Do mạch chứa R và C nên i nhanh pha hơn u một góc π/4.

Phương trình i là: \[i=2\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{4})\]

[Ẩn HD]

Câu 55.

Một đoạn mạch gồm tụ $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{2}{\pi }H$mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là${{u}_{L}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$Điện áp tức thời ở hai đầu tụ có biểu thức như thế nào?

[A]. ${{u}_{C}}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)V$

[B]. ${{u}_{C}}=50\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)V$

[C]. ${{u}_{C}}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$

[D]. ${{u}_{C}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$

Hướng dẫn

$\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}\to {{U}_{0C}}=50\sqrt{2}\text{ V}$

uL và uC ngược pha, do đó: \[{{\varphi }_{{{u}_{C}}}}={{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-\pi =-\dfrac{2\pi }{3}\]

Vậy: ${{u}_{C}}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)V. $

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Chuyên đề điện xoay chiều mạch 1 phần tử, vật lí lớp 12

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần cảm