Chuyên đề giao thoa sóng cơ, vật lí lớp 12
Câu 1.
Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
[A]. cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
[B]. cùng tần số, cùng phương.
[C]. có cùng pha ban đầu và cùng biên độ.
[D]. cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động
Câu 2.
Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acosωt. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng
[A]. một số lẻ lần nửa bước sóng.
[B]. một số nguyên lần bước sóng.
[C]. một số nguyên lần nửa bước sóng.
[D]. một số lẻ lần bước sóng.
Hai nguồn cùng pha, các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng một số nguyên lần bước sóng.
Câu 3.
Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acosωt. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng
[A]. một số lẻ lần nửa bước sóng.
[B]. một số nguyên lần bước sóng.
[C]. một số nguyên lần nửa bước sóng.
[D]. một số lẻ lần bước sóng.
Hai nguồn cùng pha, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng một số lẻ lần nửa bước sóng.
Câu 4.
Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S1 và S2. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ
[A]. dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại.
[B]. dao động với biên độ cực tiểu.
[C]. dao động với biên độ cực đại.
[D]. không dao động.
Hai nguồn cùng pha, các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ dao động với biên độ cực đại.
Câu 5.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động đều hòa cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đai nằm trên đoạn thẳng AB là
[A]. 9 cm.
[B]. 12 cm.
[C]. 6 cm.
[D]. 3 cm.
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đai nằm trên đoạn thẳng AB là: λ/2 = 6 cm
Câu 6.
Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = acos40ωt (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là
[A]. 4 cm.
[B]. 6 cm.
[C]. 2 cm.
[D]. 1 cm.
λ = 4 cm → Hai điểm gần nhất trên đoạn nối hai nguồn dao động với biên độ cực đại cách nhau$$\dfrac{\lambda }{2}=2\text{ cm}\text{.}$$
Câu 7.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình $$u_{A}$$ = $$u_{B}$$ = acos25πt (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là
[A]. 25 cm/s.
[B]. 100 cm/s.
[C]. 75 cm/s.
[D]. 50 cm/s..
$$\dfrac{\lambda }{2}=2\text{ cm}\to \lambda =4\text{ }cm$$→ v = 50 cm/s.
Câu 8.
Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, tốc độ của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại, cực tiểu gần nhau nhất cách nhau 0,75 cm. Tốc độ truyền sóng trong môi trường này bằng
[A]. 2,4 m/s.
[B]. 1,2 m/s.
[C]. 0,3 m/s.
[D]. 0,6 m/s.
$$\dfrac{\lambda }{4}=0,75\text{ cm}\to \lambda =3\text{ }cm$$→ v = 120 cm/s = 1,2 m/s.
Câu 9.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình uA = uB = acos100πt (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau là 9 cm. Tốc độ truyền sóng v có giá trị thoả mãn 1,5 m/s < v < 2,25 m/s. Tốc độ truyền sóng là
[A]. 2,20 m/s.
[B]. 1,75 m/s.
[C]. 2,00 m/s.
[D]. 1,80 m/s.
Hai điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn cách nhau $$d=k\dfrac{\lambda }{2}$$
→ $$0,09m=k\dfrac{v}{2f}\to v=\dfrac{9}{k}$$m/s.
Mà $$1,50<v=\dfrac{9}{k}<2,25\to 4<k<6\to k=5\to v=1,8$$m/s.
Câu 10.
Hai nguồn sóng cơ A, B cách nhau 93 cm dao động cùng tần số 100 Hz, cùng pha, cùng biên độ theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Tốc độ truyền sóng là 20 m/s. Điểm không dao động trên đoạn AB và gần A nhất, cách A một đoạn
[A]. 1,5 cm
[B]. 3 cm
[C]. 8 cm
[D]. 4 cm
Điểm không dao động cần tìm (gọi là M) gần A nhất, do đó thuộc dãy cực tiểu ngoài cùng:
\[{{k}_{CT(max)}}=\left[ \dfrac{AB}{\lambda }+0,5 \right]=5\] → MB – MA = (5 – 0,5)λ = 90 cm; mà MA + MB = 93 cm → MA = 1,5 cm.
Câu 11.
Hai nguồn sóng cơ A, B cách nhau 68 cm dao động cùng tần số 100 Hz, cùng pha, cùng biên độ theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Tốc độ truyền sóng là 14 m/s. Điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB và gần B nhất, cách B một đoạn
[A]. 3 cm
[B]. 6 cm
[C]. 9 cm
[D]. 12 cm
Điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm (gọi là M) gần B nhất, do đó thuộc dãy cực đại ngoài cùng:
\[{{k}_{C\S (max)}}=\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]=4\] → MA – MB = 4λ = 56 cm; mà MA + MB = 68 cm → MB = 6 cm.
Câu 12.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình uA = uB = acos30πt (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trong nước là 60 cm/s. Hai điểm P, Q nằm trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PA – PB = 6 cm, QA – QB = 12 cm. Kết luận về dao động của P, Q là
[A]. P có biên độ cực tiểu, Q có biên độ cực đại
[B]. P, Q có biên độ cực đại
[C]. P có biên độ cực đại, Q có biên độ cực tiểu
[D]. P, Q có biên độ cực tiểu
Điểm P có: $$\dfrac{\left| PA-PB \right|}{\lambda }=1,5=2-0,5$$ → P thuộc dãy cực tiểu số 2 tính từ đường trung trực AB đi ra!
Điểm Q có: $$\dfrac{\left| QA-QB \right|}{\lambda }=3$$ → Q thuộc dãy cực đại số 3 tính từ đường trung trực AB đi ra!
Câu 13.
Tại hai điểm S1, S2 trên mặt nước đặt hai nguồn kết hợp giống nhau có tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trong nước là 25 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hai điểm M, N nằm trên mặt nước với S1M = 14,75 cm, S2M = 12,5 cm và S1N = 11 cm, S2N = 14 cm. Kết luận nào là đúng?
[A]. M dao động biên độ cực đại, N dao động biên độ cực tiểu.
[B]. M, N dao động biên độ cực đại.
[C]. M dao động biên độ cực tiểu, N dao động biên độ cực đại.
[D]. M, N dao động biên độ cực tiểu.
Điểm M có: $$\dfrac{\left| M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}} \right|}{\lambda }=4,5=5-0,5$$ → M thuộc dãy cực tiểu số 5 tính từ đường trung trực đi ra!
Điểm N có: $$\dfrac{\left| N{{S}_{1}}-N{{S}_{2}} \right|}{\lambda }=6$$ → N thuộc dãy cực đại số 6 tính từ đường trung trực đi ra!
Câu 14.
Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp giống nhau dao động với tần số 80 Hz, tốc độ truyền sóng 0,8 m/s. Tính từ đường trung trực của hai nguồn, điểm M cách hai nguồn lần lượt 20,25 cm và 26,75 cm trên
[A]. đường cực tiểu thứ 6
[B]. đường cực tiểu thứ 7.
[C]. đường cực đại bậc 6.
[D]. đường cực đại bậc 7.
Điểm M có: $$\dfrac{\left| M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}} \right|}{\lambda }=6,5=7-0,5$$ → M thuộc dãy cực tiểu số 7 tính từ đường trung trực đi ra!
Câu 15.
Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là
[A]. 11.
[B]. 8.
[C]. 5.
[D]. 9.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là: $$2.\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]+1=9$$.
Câu 16.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm có hai nguồn sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng biên độ và cùng tần số 50 Hz. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3 m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm dao động có biên độ cực tiểu là
[A]. 7.
[B]. 6.
[C]. 8.
[D]. 9.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn là: $$2.\left[ \dfrac{AB}{\lambda }+0,5 \right]=6$$.
Câu 17.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha được đặt tại A và B cách nhau 18 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3,5 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là
[A]. 9.
[B]. 10.
[C]. 12.
[D]. 11.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là: $$2.\left[ \dfrac{AB}{\lambda }+0,5 \right]=11$$.
Câu 18.
Trong thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn A và B cách nhau 16 cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc mặt nước với cùng phương trình u = 2cos16πt (u tính bằng mm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 12 cm/s. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại là:
[A]. 11
[B]. 20
[C]. 21
[D]. 10
Câu 19.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là:
[A]. 9
[B]. 10
[C]. 11
[D]. 12.
Câu 20.
Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14,5 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AG là
[A]. 12.
[B]. 10.
[C]. 9.
[D]. 11.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AG là nghiệm bất phương trình:
\[AA-AB<k\lambda \le GA-GB\Leftrightarrow -14,5<2k\le 7,25\Leftrightarrow -7,25<k\le 3,625\]
→ k = -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 → Có 11 điểm cần tìm!
Câu 21.
Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = uB = acos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1 m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại là:
[A]. cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian
[B]. cùng tần số, cùng phương
[C]. có cùng pha ban đầu và cùng biên độ
[D]. cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian
Cách 1:
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là nghiệm bất phương trình:
\[MA-MB\le k\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -2MI\le 2k\le 2NI\Leftrightarrow -5\le k\le 6,5\]
→ Có 12 điểm cần tìm!
Cách 2:
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn IM là $$\left[ \dfrac{MI}{0,5\lambda } \right]=5$$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn IN là $$\left[ \dfrac{NI}{0,5\lambda } \right]=6$$
Trung điểm I cũng là một điểm dao động với biên độ cực đại!
→ Có 12 điểm cần tìm!
Câu 22.
Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên đường dao động cực tiểu, giữa đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn có một đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường dao động cực tiểu trên AC là
[A]. 10
[B]. 7
[C]. 9
[D]. 8
Rõ ràng C nằm trên đường cực tiểu số 2 tính từ đường trung trực đi ra
→ CA – CB = (kCT – 0,5)λ = 1,5λ → λ = 2,4 cm.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AC là nghiệm bất phương trình:
\[AA-AB<\left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \le CA-CB\Leftrightarrow -16<2,4\left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\le 3,6\Leftrightarrow -6,16<k\le 2\]
→ Có 9 điểm cần tìm!
Câu 23.
Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của một tam giác vuông ở A, trong đó A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau, cách nhau 8 cm, cùng phát sóng có bước sóng là 3,2 cm. Khoảng cách AC = 8,4 cm thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn AC là
[A]. 4
[B]. 5
[C]. 3
[D]. 2
∆ABC vuông tại A → $$CB=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=11,6\text{ cm}$$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AC là nghiệm bất phương trình:
\[AA-AB<{{k}_{CĐ }}\lambda \le CA-CB\Leftrightarrow -8<3,2{{k}_{CĐ }}\le -3,2\Leftrightarrow -2,5<{{k}_{CĐ }}\le -1\Rightarrow {{k}_{CĐ}}=-2;-1\text{ }\]
→ Có 2 điểm cần tìm!
Câu 24.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB = acos(20πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt thoáng chất lỏng thỏa mãn MA = 15 cm; MB = 20 cm; NA = 32 cm; NB = 24,5 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là
[A]. 5; 6.
[B]. 4; 5.
[C]. 6; 7.
[D]. 7; 6.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là nghiệm bất phương trình:
\[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -2,5\le {{k}_{CĐ }}\le 3,75\Leftrightarrow {{k}_{CĐ }}=-2;\text{ -1; 0; 1; 2; 3 }\]→ có 6 điểm biên cực đại!
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MN là nghiệm bất phương trình:
\[MA-MB\le \left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -2\le {{k}_{CT}}\le 4,25\Leftrightarrow {{k}_{CT}}=-2;\text{ -1; 0; 1; 2; 3; 4 }\]→ có 7 điểm biên cực tiểu!
Câu 25.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
[A]. một số lẻ lần nửa bước sóng
[B]. một số nguyên lần bước sóng
[C]. một số nguyên lần nửa bước sóng
[D]. một số lẻ lần bước sóng
$$MB=AB\sqrt{2}=20\sqrt{2}\text{ cm}$$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MB là nghiệm bất phương trình: \[MA-MB<{{k}_{CĐ }}\lambda \le BA-BB\Leftrightarrow -5,52<{{k}_{C\S }}\le 13,33\]
→ Có 19 điểm cần tìm!
Câu 26.
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là
[A]. 15
[B]. 17
[C]. 41
[D]. 39
$$DB=CA=AB\sqrt{2}=4\sqrt{2}\text{ cm}$$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DC là nghiệm bất phương trình:
\[DA-DB\le {{k}_{C\S }}\lambda \le CA-CB\Leftrightarrow -8,28\le {{k}_{C\S }}\le 8,28\]
→ Có 17 điểm cần tìm!
Câu 27.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên chu vi hình vuông AMNB là
[A]. 56
[B]. 58
[C]. 54
[D]. 62
$$MB=AB\sqrt{2}=20\sqrt{2}\text{ cm}$$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là $$2.\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]+1=27$$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là nghiệm bất phương trình:
\[AA-AB<{{k}_{CĐ }}\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -13,33<{{k}_{CĐ }}\le -5,52\]→ có 8 điểm!
Theo tính chất đối xứng thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên NB giống với trên AM, tức 8 điểm!
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là nghiệm bất phương trình:
\[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -5,52\le {{k}_{CĐ }}\le 5,52\]→ có 11 điểm!
→ Vậy tổng có 27 + 8.2 + 11 = 54 điểm cần tìm.
Câu 28.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 21 m, dao động theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,02 s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 m/s. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. M nằm trên Ax cách nguồn A đoạn 10 m. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MA là
[A]. 10.
[B]. 12.
[C]. 9.
[D]. 11.
$$MB=\sqrt{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{541}\text{ m}$$
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AM là nghiệm bất phương trình:
\[AA-AB<{{k}_{CĐ }}\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -26,25<{{k}_{CĐ }}\le -16,57\]
→ Có 10 điểm cần tìm!
Câu 29.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng pha cách nhau 8 cm. Tại điểm M trên mặt chất lỏng có MA = 25 cm, MB = 20,5 cm thì phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại; giữa M và đường trung trực của AB còn có 2 dãy cực đại khác. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt thoáng chất lỏng, số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AC là
[A]. 3.
[B]. 5.
[C]. 7.
[D]. 9.
Giữa M và đường trung trực có hai dãy cực đại nên M nằm trên đường cực đại số kCĐ = 3.
→ MA – MB = kCĐλ = 3λ → λ = 1,5 cm.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AC là nghiệm bất phương trình:
\[AA-AB<\left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \le CA-CB\Leftrightarrow -4,83<{{k}_{CT}}\le 2,71\]
→ Có 7 điểm cần tìm!
Câu 30.
Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 25 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 2 cm. M là một điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 20 cm và 15 cm. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB. Số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên MN lần lượt là
[A]. 2, 3.
[B]. 3, 3
[C]. 3, 4.
[D]. 3, 2.
MA = 20 cm, MB = 15 cm, AB = 25 cm → ∆AMB vuông tại M
MN cắt AB thuộc một phía của đường trung trực!
→ Chia MN thành IM và IN để xét!
Xét trên đoạn IM: IA = 16 cm, IB = 9 cm.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MI:
\[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le IA-IB\Leftrightarrow 2,5\le {{k}_{CĐ }}\le 3,5\]
→ Đoạn MI có 1 điểm dao động với biên độ cực đại (điểm này không nằm ở 2 mút M và I)! Do tính chất đối xứng IN cũng có một điểm dao động với biên độ cực đại. Vậy trên MN có 2 điểm dao động với biên độ cực đại
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MI:
\[MA-MB\le \left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \le IA-IB\Leftrightarrow 3\le {{k}_{CT }}\le 4\]
→ Đoạn MI có 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu (hai điểm này nằm luôn ở hai mút M và I)! Do tính chất đối xứng N cũng là một điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Vậy trên MN có 3 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Câu 31.
Tại hai điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5,0 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là
[A]. 0.
[B]. 3.
[C]. 2.
[D]. 4.
Câu 32.
Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là
[A]. 3.
[B]. 4
[C]. 5.
[D]. 6.
CA = 5 cm, CB = $$\sqrt{65}$$ cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MC:
\[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le CA-CB\Leftrightarrow -8\le {{k}_{CĐ }}\le -6,12\to k=\left\{ -8;-7 \right\}\]
→ Đoạn MI có 2 điểm dao động với biên độ cực đại (trong đó M là một điểm dao động với biên độ cực đại)! Do tính chất đối xứng nên trên IN cũng có một điểm dao động với biên độ cực đại nữa.
Vậy trên MN có 3 điểm dao động với biên độ cực đại.
Câu 33.
Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B có AB = 10 cm dao động cùng pha với tần số f = 20 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Một đường tròn có tâm tại trung điểm O của AB, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa, bán kính 3 cm. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là
[A]. 9.
[B]. 14.
[C]. 16.
[D]. 18.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường kính MN:
Cách 1: \[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -4\le {{k}_{CĐ }}\le 4\]
\[\to k=\left\{ -4;-3;-2;-1;\text{ }0;\text{ }1;\text{ }2;\text{ }3;\text{ }4 \right\}\]
Cách 2 : Tính nhanh: $$2.\left[ \dfrac{MN}{\lambda } \right]+1=9$$
→ Có 9 dãy cực đại cắt MN, trong đó có 2 dãy đi qua 2 mút M và N (2 dãy này chỉ tiếp xúc với đường tròn lần lượt tại M và N); 7 dãy còn lại, mỗi dãy cắt đường tròn tại 2 điểm.
→ Vậy trên đường tròn có 7.2 + 2.1 = 16 điểm dao động với biên độ cực đại.
Câu 34.
Trong thí nghiệm giao thoa của sóng nước, khoảng cách giữa hai mũi nhọn gắn với cần rung là S1S2 = 12,5 cm. Tốc độ truyền sóng là 150 cm/s. Tần số dao động của cần rung 75 Hz. Trên mặt nước lấy đường tròn tâm O là trung điểm của S1S2 có bán kính 4,0 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đường tròn là
[A]. 24.
[B]. 20
[C]. 18.
[D]. 16.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đường kính MN:
Cách 1:\[MA-MB\le \left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -3,5\le {{k}_{CT}}\le 4,5\]→ có 8 giá trị!
Cách 2 :Tính nhanh: $$2.\left[ \dfrac{MN}{\lambda }+0,5 \right]=8$$
→ Có 8 dãy cực tiểu cắt MN, trong đó không có dãy nào đi qua 2 mút M và N. Mỗi dãy cắt đường tròn tại 2 điểm.
→ Vậy trên đường tròn có 16 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Câu 35.
Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,4 cm, là điểm gần O nhất dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15 cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là.
[A]. 20.
[B]. B.22.
[C]. C.16.
[D]. D.26.
λ = 2,8 cm.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là: $$2.\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]+1=11$$
→ Có 11 dãy cực đại cắt AB, mỗi dãy cắt đường tròn tại 2 điểm.
→ Vậy trên đường tròn có 22 điểm dao động với biên độ cực đại.
Câu 36.
Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng 19 cm dao động cùng pha trên mặt nước. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 100 Hz, vận tốc truyền sóng là 1 m/s. I là một điểm trên đường thẳng nối hai nguồn và cách trung điểm S1S2 một đoạn 2,75 cm. Xét đường tròn bán kính 4 cm có tâm tại I nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa. Số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đường tròn này lần lượt là:
[A]. 32, 34
[B]. 32, 32
[C]. 30, 32
[D]. 30, 30
OI = 2,75 cm → MA = 2,75 cm; MB = 16,25 cm; NA = 10,75 cm; NB = 8,25 cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là:
\[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -13,5\le {{k}_{CĐ }}\le 2,5\]
→ Có 16 dãy cực đại cắt MN, mỗi dãy cắt đường tròn tại 2 điểm.
→ Vậy trên đường tròn có 32 điểm dao động với biên độ cực đại.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên MN là:
\[MA-MB\le \left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -13\le {{k}_{CT}}\le 3\]
→ Có 17 dãy cực tiểu cắt MN (trong đó có 2 dãy cắt tại M và N),2 dãy cắt tại M và N tiếp xúc với đường tròn, 15 dãy còn lại, mỗi dãy cắt đường tròn tại 2 điểm.
→ Vậy trên đường tròn có 32 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Câu 37.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 14 Hz và dao động cùng pha. Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1 = 19 cm, d2 = 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB chỉ có duy nhất một cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước có giá trị là
[A]. 28 m/s.
[B]. 7 cm/s.
[C]. 14 cm/s.
[D]. 56 cm/s.
M thuộc dãy cực đại số 2 → |d1 – d2| = 2λ → λ = 1 cm → v = 14 cm/s.
Câu 38.
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 20 Hz, tại một điểm M cách A và B lần lượt là 16 cm và 20 cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
[A]. 20 cm/s.
[B]. 30 cm/s.
[C]. 40 cm/s.
[D]. 50 cm/s.
M thuộc dãy cực đại số 4 → |d1 – d2| = 4λ → λ = 1 cm → v = 20 cm/s
Câu 39.
Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 13 Hz và dao động cùng pha. Tại một điểm M cách A và B những khoảng d1 = 12 cm; d2 = 14 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực không có dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
[A]. 26 m/s.
[B]. 26 cm/s.
[C]. 52 m/s.
[D]. 52 cm/s.
M thuộc dãy cực đại số 1 → |d1 – d2| = λ → λ = 2 cm → v = 26 cm/s.
Câu 40.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 30 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d1 = 21 cm, d2 = 25 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
[A]. 30 cm/s
[B]. 40 cm/s
[C]. 60 cm/s
[D]. 80 cm/s
M thuộc dãy cực đại số 3 → |d1 – d2| = λ → λ = 4/3 cm → v = 40 cm/s
Câu 41.
Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt nước gồm 2 nguồn kết hợp S1, S2 có cùng tần số tại điểm M cách S1 khoảng 25 cm và cách S2 khoảng 20,5 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của S1S2 còn có 2 cực đại khác. Cho S1S2 = 8 cm. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đoạn S1S2 là
[A]. 8.
[B]. 12.
[C]. 10.
[D]. 20.
M thuộc dãy cực đại số 3 → |d1 – d2| = λ → λ = 1,5 cm
→ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB là $$2\left[ \dfrac{AB}{\lambda }+0,5 \right]=10$$.
Câu 42.
Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 50 mm lần lượt dao động theo phương trình u1 = acos(200πt) cm và u2 = acos(200πt) cm trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét về một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân thứ k (cực đại hoặc cực tiểu) kể từ đường trung trực của AB đi qua điểm M có MA – MB = 14 mm và vân thứ (k + 3) (cùng loại với vân thứ k) đi qua điểm N có NA – NB = 35 mm. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là
[A]. 12
[B]. 13
[C]. 15
[D]. 14
Giả sử M và N thuộc các dãy cực đại → MA – MB = kλ =14 mm và NA – NB = (k + 3)λ = 35 mm
→ λ = 7 mm → Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là $$2\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]+1=15$$.
Câu 43.
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: $${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos 40\pi t\text{ }(mm). $$ Coi biên độ sóng không đổi. Xét các vân giao thoa cùng loại, nằm về một phía với đường trung trực của AB, ta thấy vân thứ k đi qua điểm M có hiệu số AM – BM = 7,5 cm và vân thứ (k + 2) đi qua điểm P có hiệu số AP – BP = 13,5cm. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trung điểm của AB. Tính số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn MM’ lần lượt là .
[A]. 5; 6
[B]. 6; 7
[C]. 8; 7.
[D]. 4; 5.
Giả sử M và P thuộc các dãy cực đại
→ MA – MB = kλ =7,5 cm và PA – PB = (k + 2)λ = 13,5 cm→ λ = 3 cm
M’ đối xứng với M qua trung điểm của AB → M’A – M’B = -7,5 cm.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên M’M là:
\[M’A-M’B\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -2,5\le {{k}_{CĐ }}\le 2,5\]→ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại trên M’M.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên M’M là:
\[M’A-M’B\le \left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -2\le {{k}_{CT}}\le 3\]→ có 6 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên M’M.
Câu 44.
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau dao động cùng pha với tần số 20 Hz. Cho M và N là hai điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại với MS1 = 10 cm; MS2 = 14 cm; NS1 = 12 cm; NS2 = 22 cm, giữa M và N có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
[A]. 30 cm/s
[B]. 40 cm/s
[C]. 60 cm/s
[D]. 80 cm/s
Giả sử M thuộc dãy cực đại thứ k → |MS1 – MS2| = kλ = 4 cm
Giữa M và N có 2 dãy cực đại khác nữa → N thuộc dãy cực đại k + 3 → |NS1 – NS2| = (k + 3)λ = 10 cm
→ λ = 2 cm → v = 40 cm/s.
Câu 45.
Cho 2 nguồn sóng kết hợp, cùng pha, cùng bên độ đặt tại hai điểm A, B trên mặt nước. Người ta thấy M, N là hai điểm ở hai bên đường trung trực của AB, trong đó M dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB còn có 2 dãy cực đại khác; N không dao động, giữa N và đường trung trực của AB còn có 3 dãy cực đại khác. Nếu tăng tần số lên 3,5 lần thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN tăng lên so với lúc đầu là?
[A]. 16
[B]. 32
[C]. 23
[D]. 29
Giả sử M gần A hơn so với B → N gần B hơn so với A.
Theo bài ra:
M thuộc dãy cực đại thứ 3 → |MA – MB| = 3λ → MA – MB = -3λ
N thuộc dãy cực tiểu thứ 4 → |NA – NB| = (4 – 0,5)λ → NA – NB = 3,5λ
Ban đầu trên MN có số điểm cực đại là nghiệm của bất phương trình
\[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -3\le {{k}_{CĐ }}\le 3,5\]→ có 7 điểm dao động với biên độ cực đại trên MN.
Khi tần số tăng 3,5 lần (tốc độ truyền sóng không đổi) thì bước sóng giảm 3,5 lần → λ = 3,5λ’. Lúc này số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là nghiệm của:
\[MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda ‘\le NA-NB\Leftrightarrow -3.3,5\le {{k}_{CĐ }}\le 3,5.3,5\Leftrightarrow -10,5\le {{k}_{C\S }}\le 12,25\]
→ khi tăng tần số 3,5 lần thì trên MN bây giờ có 23 điểm dao động với biên độ cực đại.
Vậy so với lúc đầu số điểm cực đại trên MN tăng thêm 16 điểm.
Câu 46.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. I là điểm trên đoạn thẳng nối hai nguồn cách trung điểm AB 6,375 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với AB tại I thuộc mặt phẳng giao thoa lần lượt là
[A]. 16; 16.
[B]. 8; 7.
[C]. 16; 17.
[D]. 16; 15.
Chỉ có các dãy cực đại, cực tiểu cắt đoạn OI (O là trung điểm AB) thì mới cắt đường thẳng vuông góc với AB đi qua I (gọi là d)
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên OI là $$\left[ \dfrac{OI}{0,5\lambda } \right]=\left[ 8,5 \right]=8$$
→ Có 8 dãy cực đại cắt đoạn OI, mỗi dãy cắt đường d tại 2 điểm
→ Có 16 điểm dao động với biên độ cực đại trên d.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên OI là $$\left[ \dfrac{OI}{0,5\lambda }+0,5 \right]=\left[ 9 \right]=9$$
→ Có 9 dãy cực đại cắt đoạn OI, trong đó có 1 dãy đi qua I nên tiếp xúc với d; 8 dãy còn lại, mỗi dãy cắt đường d tại 2 điểm→ Có 17 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên d.
Câu 47.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với AB tại A thuộc mặt phẳng giao thoa lần lượt là
[A]. 26; 26.
[B]. 26; 24.
[C]. 13; 13.
[D]. 24; 26.
Số dãy cực đại về một phía đường trung trực là $$\left[ \dfrac{OA}{0,5\lambda } \right]\overset{hay}{\mathop{=}}\,\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]=13$$
→ Mỗi dãy cắt đường d (vuông góc AB tại A) tại 2 điểm
→ Có 26 điểm dao động với biên độ cực đại trên d.
Số dãy cực tiểu về một phía đường trung trực là $$\left[ \dfrac{AB}{\lambda }+0,5 \right]=13$$
→ Có 26 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên d.
Câu 48.
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng biên độ cùng pha cách nhau 10 cm. Hai điểm nguồn A và B gần như đứng yên (coi như cực tiểu dao động) và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số rung là 26 Hz, tính tốc độ truyền sóng
[A]. 47,3 cm/s.
[B]. 57,8 m/s.
[C]. 43,3 cm/s.
[D]. 27 cm.
Coi A và B là các điểm dao động với biên độ cực tiểu → 12 điểm dao động cực tiểu cách nhau $$11\dfrac{\lambda }{2}$$ = 10 cm
→ λ = 20/11 cm → v = 47,3 cm/s
Câu 49.
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm. Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 9 dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 10 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại (nguồn coi như nằm sát với điểm dao động biên độ cực tiểu). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng đó là 100 cm/s. Tần số dao động của hai nguồn bằng
[A]. 30 Hz.
[B]. 45 Hz.
[C]. 40 Hz.
[D]. 50 Hz.
9 dãy cực đại → trên đoạn nối 2 nguồn có 9 điểm dao động với biên độ cực đại, kết hợp 2 nguồn tạo ra 10 đoạn
→ AB = $$8.\dfrac{\lambda }{2}+2.\dfrac{\lambda }{4}$$ → λ = 20/9 cm → f = 45 Hz.
Câu 50.
Một cần rung dao động với tần số f tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng nước A và B dao động cùng phương trình và lan truyền với tốc độ v = 1,5 m/s. M là điểm trên mặt nước có sóng truyền đến cách A và B lần lượt 16 cm và 25 cm là điểm dao động với biên độ cực đại và trên MB số điểm dao động cực đại nhiều hơn trên MA là 6 điểm. Tần số f của cần rung là:
[A]. 50 Hz
[B]. 60 Hz.
[C]. 100 Hz.
[D]. 40 Hz
M thuộc dãy cực đại mà cắt AB tại I, lấy I’ đối xứng với I qua O.
→ MB – MA = 9cm = IB – IA = II’ v I và I’ là những điểm dao động với biên độ cực đại.
Số điểm cực đại trên MB nhiều hơn MA là 6 điểm. Do tính đối xứng → số điểm cực đại trên IB nhiều hơn IA là 6 điểm→ số điểm cực đại trên IB nhiều hơn I’B là → số điểm cực đại trên II’ (không kể I’) là 6 điểm. Mà I và I’ là những điểm dao động cực đại!
→ 3λ = II’ = 9 cm → λ = 3 cm → f = 50 Hz