BÀI TẬP CHIỀU DÀI CON LẮC LÒ XO

1. Dạng 1: Tính chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động

Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là l0.

– Khi con lắc lò xo nằm ngang:

Bài toán chiều dài, lực của con lắc lò xo

+ Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng,

+ Chiều dài cực đại của lò xo: \({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + A\)

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} – A\)

+ Chiều dài ở li độ x: \(l = {l_0} + x\)

– Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc αvà treo ở dưới.

Bài toán chiều dài, lực của con lắc lò xo

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

  • Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)
  • Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k}\)

+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: \({l_{vtcb}} = {l_0} + \Delta l\)

+ Chiều dài ở li độ x: \(l = {l_0} + \Delta {l_0} + x\)

+ Chiều dài cực đại của lò xo: \({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\)

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} – A\)

2. Dạng 2: Lực kéo về

\(F{\rm{ }} =  – {\rm{ }}kx{\rm{ }} =  – {\rm{ }}m{\omega ^2}x\)

Đặc điểm:

* Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

3. Dạng 3: Lực đàn hồi – Lực hồi phục cực đại, cực tiểu.

Có độ lớn \({F_{dh}} = {\rm{ }}k{x^*}\)  (x* là độ biến dạng của lò xo)

– Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

Bài toán chiều dài, lực của con lắc lò xo

– Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng:

Bài toán chiều dài, lực của con lắc lò xo

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

  • \({F_{dh}} = {\rm{ }}k|\Delta {l_0} + {\rm{ }}x|\) với chiều dương hướng xuống
  • \({F_{dh}} = k\left| {\Delta {l_0} – {\rm{ }}x} \right|\) với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): \({F_{{\rm{max}}}} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = {F_{Km{\rm{ax}}}}\) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

  • Nếu\(A{\rm{ }} < \Delta {l_0} \to {F_{Min}} = {\rm{ }}k(\Delta {l_0} – {\rm{ }}A) = {F_{KMin}}\)
  • Nếu \(A{\rm{ }} \ge \Delta {l_0} \to {F_{Min}} = 0\)  (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: ${F_{Nm{\rm{ax}}}} = k\left( {A – \Delta {l_0}} \right)$ (lúc vật ở vị trí cao nhất)

+ Lực đàn hồi, lực hồi phục:

  • Lực đàn hồi:\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = k(\Delta l + x){\rm{ }}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{d{h_{{\rm{Max}}}}}} = k(\Delta l + A){\rm{                 }}}\\{{F_{d{h_{\min }}}} = k(\Delta l – A){\rm{ khi }}\Delta l > A}\\{{F_{d{h_{\min }}}} = 0{\rm{ khi}}\Delta {\rm{l}} \le {\rm{A             }}}\end{array}} \right.{\rm{      }}\end{array}\)
  •  Lực hồi phục: \({F_{hp}} = kx{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{h{p_{{\rm{Max}}}}}} = kA}\\{{F_{h{p_{\min }}}} = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)hay\({F_{hp}} = ma{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{h{p_{{\rm{Max}}}}}} = m{\omega ^2}A}\\{{F_{h{p_{\min }}}} = 0{\rm{        }}}\end{array}} \right.\)

+ Lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.

Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau ${F_{dh}} = {F_{hp}}$