NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Cho một con lắc lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, dao động điều hòa với phương trình : \(x = Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\) và có vận tốc: \(v =  – A\omega \sin (\omega t + \varphi )\).

– Cơ năng:

\(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

– Thế năng:

\(\begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\\ = W – {W_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} – \dfrac{1}{2}m{v^2}\end{array}\)

– Động năng:

\(\begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\ = W – {W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} – \dfrac{1}{2}k{x^2}\end{array}\)

– Đồ thị dao động:

Năng lượng của con lắc lò xo

Nhận xét:

  • Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
  • Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
  • Động năng và thế năng của vật biến thiên điều hòa với cùng tần số góc \(2ω\), tần số \(2f\) và chu kì \(\dfrac{T}{2}\).
  • Trong 1 chu kì: có 4 lần động năng bằng thế năng. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là \(\dfrac{T}{4}\).

– Xác định vận tốc- li độ:

  • Vận tốc: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \to v = \pm \sqrt {\dfrac{{2{W_d}}}{m}} \)
  • Li độ: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} \to x = \pm \sqrt {\dfrac{{2{W_t}}}{k}} \)

– Khi biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: W= nWđ

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\v =  \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)

– Khi biết động năng tại vị trí có li độ x gấp n lần thế năng của vật: Wđ = nWt

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\v =  \pm A\omega \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)