I- DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

Bài tập dao động điều hòa cơ bản, vật lý phổ thông

Phương pháp.

Tìm A, ω, φ, f, x-v-pha tại thời điểm t.

Tìm A:

+ Đề cho PTDĐ: $x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{) }} \to {\text{A}}$

+ Tìm A: $\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\
A = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{S}{4} = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}^2}}{{{a_{{\rm{max}}}}}}
\end{array} \right.$

Trong đó:

  • L: chiều dài quỹ đạo của dao động
  • S: quãng đường vật đi được trong một chu kì.

+ Đề cho x, v, ω hoặc v, a, ω:

Ta sử dụng công thức độc lập với thời gian: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{ }}{\text{, }}{A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Tìm T: $T = \dfrac{{\Delta t}}{N},f = \dfrac{N}{{\Delta t}}$ với N là tổng số dao động trong thời gian ∆t

Tìm ω: Đề cho f hoặc T: Sử dụng công thức: $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f$

Xác định x-v-a-pha dao động tại thời điểm t:

+ li độ x: $x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$

+ vận tốc v: $v = x’ = – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

hoặc sử dụng công thức: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

+ gia tốc a: $a = v’ = – {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = – {\omega ^2}x$

+ Pha dao động: ωt+φ

II- DẠNG 2: XÁC ĐỊNH LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC

1. Bài toán cho t tìm x, v, a và ngược lại

Phương pháp.

Sử dụng công thức x, v, a theo thời gian t:

$x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$

$v = x’ = – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

$a = v’ = – {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = – {\omega ^2}x$

2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm.

Sử dụng hệ thức độc lập

– Hệ thức độc lập A-x-v: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{ }}$

– Hệ thức độc lập A-a-v: ${A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

– Quan hệ giữa a-x: a=-ω2x

3. Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t1 tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặc sau) đó T/4, T/2, 3T/4, …

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + j) cho x = x0

Lấy nghiệm wt + j = a với $0 \leqslant \alpha \leqslant \pi $ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc wt + j = – a ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Dt giây là

$\left\{ \begin{gathered}{\text{x }} = {\text{ Acos}}( \pm \omega \Delta t + \alpha ) \hfill \\ v = – \omega {\text{A}}\sin ( \pm \omega \Delta t + \alpha ) \hfill \\\end{gathered} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{gathered}{\text{x }} = {\text{ Acos}}( \pm \omega \Delta t – \alpha ) \hfill \\ v = – \omega {\text{A}}\sin ( \pm \omega \Delta t – \alpha ) \hfill \\\end{gathered} \right.$