1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG GIAO THOA:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn : (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
\({u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
\({u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)
+Phương trình giao thoa sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)
\({u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \dfrac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft – \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)\)
+Biên độ dao động tại M: \({A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left( {\pi \dfrac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right|\) với \(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1}\)
2. XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LY ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG MIỀN GIAO THOA CỦA SÓNG CƠ.
Phương trình sóng tại 2 nguồn: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
\({u_1} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
\({u_{1M}} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)
– Nếu 2 nguồn cùng pha thì:
\({u_{1M}} = 2{{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_1}}}{\lambda })\) và \({u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_2}}}{\lambda })\)
Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)
Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả( giống như tổng hợp dao động nhờ số phức)
– Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn :
\({u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)
+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
\({u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft – 2\pi \dfrac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)
+ Phương trình giao thoa sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)
\({u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \dfrac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft – \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)\)
+ Biên độ dao động tại M: \({A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left( {\pi \dfrac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right|\) với \(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1}\)
* TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
- Từ phương trình giao thoa sóng: \({u_M} = 2A.cos\left( {\dfrac{{\pi ({d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right).cos\left( {\omega .t – \dfrac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\)
- Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \({A_M} = 2A.\left| {\cos (\dfrac{{\pi ({d_2} – {d_1})}}{\lambda }} \right|\)
- Biên độ đạt giá trị cực đại \({A_M} = 2A \Leftrightarrow cos\dfrac{{\pi ({d_2} – {d_1})}}{\lambda } = \pm 1 \Leftrightarrow {d_2} – {d_1} = k\lambda \)
- Biên độ đạt giá trị cực tiểu \({A_M} = 0 \Leftrightarrow cos\dfrac{{\pi ({d_2} – {d_1})}}{\lambda } = 0 \Leftrightarrow {d_2} – {d_1} = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{2}\)
Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: \({A_M} = 2A\)(vì lúc này \({d_1} = {d_2}\))
* TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \({A_M} = 2A.\left| {\cos (\dfrac{{\pi ({d_2} – {d_1})}}{\lambda } \pm \dfrac{\pi }{2}} \right|\)
Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: \({A_M} = 0\) (vì lúc này \({d_1} = {d_2}\))
* TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \({A_M} = 2A.\left| {\cos (\dfrac{{\pi ({d_2} – {d_1})}}{\lambda } \pm \dfrac{\pi }{4}} \right|\)
Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ : \({A_M} = A\sqrt 2 \) (vì lúc này \({d_1} = {d_2}\))