Bài tập mạch RLC viết u, i, vật lý phổ thông

1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ ĐỂ GIẢI BÀI TẬP MẠCH RLC

Bài tập mạch RLC viết u, i, vật lý phổ thông

Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i

\({\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)

2. PHA U, I – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH U, I

Phương pháp đại số

Bước 1: Xác định các giá trị I0, U0, ω

\({U_0} = {I_0}Z = \sqrt {{U_{0R}}^2 + {{\left( {{U_{0L}} – {U_{0C}}} \right)}^2}} \)

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} \)

Bước 2: Xác định pha φu, φi

\(\tan \varphi  = \tan \left( {{\varphi _u} – {\varphi _i}} \right) = \dfrac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R}\)

  • \(\varphi > 0 \to {\varphi _u} > {\varphi _i}\) : u sớm pha φ so với i (ZL>ZC: mạch có tính cảm kháng)
  • \(\varphi < 0 \to {\varphi _u} < {\varphi _i}\)u chậm pha φ so với i (ZL<ZC: mạch có tính dung kháng)

\(\varphi = 0 \to {\varphi _u} = {\varphi _i}\)u cùng pha với i (ZL=ZC: cộng hưởng điện)

Bước 3: Viết phương trình u, i theo đầu bài

Phương pháp vận dụng số phức ( Sử dụng máy tính casio fx570ES)

Cường độ dòng điện: \(i = {I_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow i = {I_0}\angle {\varphi _i}\)

Điện áp: \(u = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow u = {U_0}\angle {\varphi _u}\)

Liên hệ giữa u và i: u=i\(\overline Z \)=i(R+(ZL-ZCi) – trong đó: i là phần ảo của số phức

Bài tập mạch RLC viết u, i, vật lý phổ thông
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=50W, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }H\) và một tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{2.10}^{ – 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i = 5c{\rm{os100}}\pi {\rm{t(A)}}\). Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Cách 1: Phương pháp đại số

Ta có: \(R = 50\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 50\Omega  \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}}  = 50\sqrt 2 \Omega \)

\({U_0} = {I_0}Z = 5.50\sqrt 2  = 250\sqrt 2 V\)

\(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R} = \dfrac{{100 – 50}}{{50}} = 1 \to \varphi  = \dfrac{\pi }{4} \to {\varphi _u} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{4}\)

\( \to u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4})V\)

Cách 2: Phương pháp sử dụng casio

Với máy fx570ES : 

  • Bước 1: Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.
  • Bước 2: Bấm  SHIFT MODE \( \vee \) 3 2 :  dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
  • Bước 3: Chọn đơn vị đo góc là độ (D) hoặc rad (R) , bấm: SHIFT MODE 3 (hoặc 4 – rad)  màn hình hiển thị  D hoặc R
  • Bước 4: Nhập liệu

Ta có: u=i\(\overline Z \)=I0∠φiX(R+(ZL−ZC))i=5∠0X(50+50i)     ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 5 SHIFT (-)  0   X   ( 50  +  50   ENG i )

  • Bước 5: Gọi kết quả: Shift 2 3 = \(353.55339\angle 45 = 250\sqrt 2 \angle 45\)

Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch:

\(u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4})V\)

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=40W, \(L = \dfrac{1}{\pi }H\),\(C = \dfrac{{{{10}^{ – 4}}}}{{0,6\pi }}F\) mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}\). Cường độ dòng điện qua mạch là:

Cách 1: Phương pháp đại số

Ta có: \(R = 40\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 60\Omega  \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}}  = 40\sqrt 2 \Omega \)

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{40\sqrt 2 }} = 2,5A\)

\(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} – {Z_C}}}{R} = \dfrac{{100 – 40}}{{40}} = 1 \to \varphi  = \dfrac{\pi }{4} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} – \dfrac{\pi }{4}\)

\( \to i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t – }}\dfrac{\pi }{4})V\)

Cách 2: Phương pháp sử dụng casio

Với máy fx570ES : 

  • Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.
  • Bấm  SHIFT MODE 3 2 :  dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
  • Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị  D

Ta có: \(i = \dfrac{u}{{\overline Z }} = \dfrac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{(R + ({Z_L} – {Z_C})i)}} = \dfrac{{100\sqrt 2 \angle 0}}{{40 + 40i}}\)  ( Phép CHIA hai số phức)

Nhập máy: \(100\sqrt 2 \)SHIFT (-)  0   :   ( 40  +  40   ENG i ) =

  • Gọi kết quả: Shift 2 3 = Hiển thị: \(2,5\angle  – 45\)

Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch:

\(i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t – }}\dfrac{\pi }{4})V\)

Theo dõi
Notify of
0 BÌNH LUẬN
Inline Feedbacks
Xem toàn bộ bình luận
0
Tham gia thảo luậnx