Chuyên đề năng lượng dao động điều hòa, vật lí lớp 12
Câu 1.
Trong dao động điều hòa của một vật thì những đại lượng không thay đổi theo thời gian là
[A]. tần số, lực hồi phục và biên độ
[B]. biên độ, tần số và cơ năng
[C]. lực hồi phục, biên độ và cơ năng
[D]. cơ năng, tần số và lực hồi phục
Trong dao động điều hòa của một vật thì biên độ, tần số và cơ năng là những đại lượng không thay đổi theo thời gian.
Câu 2.
Trong dao động điều hòa những đại lượng dao động cùng tần số với li độ là
[A]. vận tốc, gia tốc và cơ năng
[B]. vận tốc, động năng và thế năng.
[C]. vận tốc, gia tốc và lực phục hồi.
[D]. động năng, thế năng và lực phục hồi.
Trong dao động điều hòa vận tốc, gia tốc và lực phục hồi là những đại lượng dao động cùng tần số với li độ
Câu 3.
Vật dao động điều hòa có
[A]. cơ năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật
[B]. cơ năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp hai lần tần số dao động của vật
[C]. động năng năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật
[D]. động năng năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng một nửa tần số dao động của vật.
Vật dao động điều hòa có động năng năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
Câu 4.
Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số $4{{f}_{1}}$. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số ${{f}_{2}}$ bằng
[A]. $4{{f}_{1}}$.
[B]. $\dfrac{{{f}_{1}}}{4}$.
[C]. 2${{f}_{1}}$.
[D]. 8${{f}_{1}}$.
Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số là: ${{f}_{2}}=2.4{{f}_{1}}=8{{f}_{1}}$
Câu 5.
Một vật dao động điều hòa. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng f. Lực kéo về tác dụng vào vật biến thiên điều hòa với tần số bằng
[A]. 2f.
[B]. $\dfrac{f}{2}$.
[C]. 4f.
[D]. f.
Lực kéo về tác dụng vào vật biến thiên điều hòa với tần số là: $f’=\dfrac{f}{2}$
Câu 6.
Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
[A]. 1,00 s.
[B]. 1,50 s.
[C]. 0,50 s.
[D]. 0,25 s.
Con lắc dao động với chu kì T = 0,5 s → Động năng biến thiên với chu kì TWđ = 0,25 s.
Câu 7.
Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với phương trình li độ x = Acos(ωt + φ ). Cơ năng của vật dao động này là
[A]. \[\text{W}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\]
[B]. \[\text{W}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A\].
[C]. \[\text{W}=\dfrac{1}{2}m\omega {{A}^{2}}\].
[D]. \[\text{W}=m{{\omega }^{2}}A\]
Cơ năng của vật dao động là: \[\text{W}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\]
Câu 8.
Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là
[A]. 0,036 J.
[B]. 0,018 J.
[C]. 18 J
[D]. 36 J
Biên độ: A = 0,5L = 10 cm → $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$= 0,018 J.
Câu 9.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang quỹ đạo dài 8 cm, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Thế năng cực đại của con lắc là
[A]. 0,04 J
[B]. 0,001 J
[C]. 0,005 J
[D]. 0,02 J
Tại 2 biên thế năng đạt cực đại, bằng cơ năng → $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=0,04J$.
Câu 10.
Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng cực đại của vật là
[A]. 3,6.$10^{-4}$ J.
[B]. 7,2 J.
[C]. 3,6 J.
[D]. 7,2.$10^{-4}$ J
Tại VTCB, động năng đạt cực đại, bằng cơ năng → $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}={{3,6.10}^{-4}}J$.
Câu 11.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Cơ năng của con lắc này bằng
[A]. 0,50 J.
[B]. 0,10 J.
[C]. 0,05 J.
[D]. 1,00 J
$W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,5J$
Câu 12.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 10 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là 200 mJ. Lò xo của con lắc có độ cứng là
[A]. 40 N/m
[B]. 50 N/m.
[C]. 4 N/m
[D]. 5 N/m.
$W = \dfrac{1}{2}k{A^2} \to k = 40{\rm{ N/m}}$
Câu 13.
Trên một đường thẳng, một chất điểm khối lượng 750 g dao động điều hòa với chu kì 2 s và năng lượng dao động là 6 mJ. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Chiều dài quỹ đạo của chất điểm là
[A]. 8 cm
[B]. 5 cm
[C]. 4 cm
[D]. 10 cm.
$W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to A = 0,04{\rm{ }}{\rm{m}} \to {\rm{L = 2A}} = 8{\rm{ }}cm.$
Câu 14.
Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 8 cm, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì động năng của vật nặng biến đổi tuần hoàn với tần số 5 Hz, lấy \[{\pi ^2}\] = 10, vật nặng có khối lượng 0,1 kg. Cơ năng của dao động là
[A]. 0,08 J.
[B]. 0,32 J.
[C]. 800 J.
[D]. 3200 J.
Động năng biến thiên với tần số gấp đôi vật dao động → tần số dao động của vật là f = 2,5 Hz → ω = 5π
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,08\text{ }J.$
Câu 15.
Một vật nhỏ có khối lượng 100g đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Tại vị trí biên, gia tốc có độ lớn là 80 $cm/s^2$. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Năng lượng dao động là
[A]. 0,32 J
[B]. 0,32 mJ
[C]. 3,2 mJ
[D]. 3,2 J
Tại hai biên, gia tốc có độ lớn cực đại amax = ω2A = 80 cm/s2 → A = 8 cm.
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=3,2\text{ m}J.$
Câu 16.
Trên một đường thẳng, một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa mà cứ mỗi giây thực hiện 4 dao động toàn phần. Động năng cực đại trong quá trình dao động là 0,288 J. Lấy π2 = 10. Chiều dài quỹ đạo dao động của vật là
[A]. 5 cm.
[B]. 6 cm
[C]. 10 cm
[D]. 12 cm.
Chu kì: T = 0,25 s → ω = 8π rad/s.
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,288J\to A=6\text{ cm}\to \text{L = 2A}=12\text{ cm}\text{.}$
Câu 17.
Một vật dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 5 N, cơ năng của vật dao động là 0,1 J. Biên độ của dao động là
[A]. 4 cm
[B]. 8 cm
[C]. 2 cm
[D]. 5 cm
Fmax = mω2A = 5N
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,1J$
→ \[\text{A}=\dfrac{2W}{{{F}_{\max }}}=0,04m=4cm\].
Câu 18.
Một vật khối lượng 500 g dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 20 cm/s. Cơ năng của vật dao động là
[A]. 10 mJ
[B]. 20 mJ
[C]. 5 mJ
[D]. 40 mJ
$W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = 10{\rm{ m}}J$
Câu 19.
Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa. Tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì là 20 cm/s. Cơ năng của vật dao động là
[A]. 3,62 mJ
[B]. 4,93 mJ
[C]. 8,72 mJ
[D]. 7,24 mJ
${{v}_{tb(T)}}=\dfrac{4A}{T}=\dfrac{2\omega A}{\pi }=\dfrac{2{{v}_{\max }}}{\pi }\to {{v}_{\max }}=10\pi $cm/s
→ $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}=4,93\text{ mJ}$.
Câu 20.
Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 100 N/m đang dao động điều hòa trên mặt bàn nhẵn nằm ngang với động năng cực đại là 0,5 J. Biên độ dao động của vật nhỏ con lắc lò xo là?
[A]. 1 cm.
[B]. 5 cm.
[C]. 10 cm.
[D]. 50 cm.
$W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = 0,5{\rm{ J}} \to {\rm{A = 10cm}}$
Câu 21.
Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì tốc độ của vật là \[40\sqrt{3}\] cm/s. Lấy \[\pi \] = 3,14. Cơ năng của vật dao động là
[A]. 64 mJ
[B]. 32 mJ
[C]. 96 mJ
[D]. 128 mJ
Chu kì T = 0,314 s → ω = 20 rad/s
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to A=4cm$
Vậy $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A=64\text{ mJ}$.
Câu 22.
Một vật có khối lượng 300g đang dao động điều hòa. Trong 403 s chất điểm thực hiện được 2015 dao động toàn phần. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có tốc độ không bé hơn 40π (cm/s) là $\dfrac{2}{15}$s. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10. Năng lượng dao động là
[A]. 0,96 mJ
[B]. 0,48 J
[C]. 0,96 J
[D]. 0,48 J
Chu kì T = 403/2015 = 0,2 s → ω = 10 rad/s
Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau:
Các đoạn nét liền thời gian dao động mất $\dfrac{2}{15}=\dfrac{2T}{3}$ , do đó theo trục phân bố thời gian: 40π = $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$
→ vmax = 80π → $W=\dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}=0,96\text{ J}$.
Câu 23.
Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc $-6,25\sqrt{3}$ $m/s^2$. Biên độ của dao động là:
[A]. 5 cm
[B]. 4 cm.
[C]. 3 cm.
[D]. 2 cm.
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\text{0}\text{,125J}\to \omega A=0,5\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$
$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\left( {{\omega }^{2}}A \right)}^{2}}}=1\to A=$ 2 cm.
Câu 24.
Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là \[20\sqrt{3}\] cm/s và – 400 $cm/s^2$. Biên độ dao động của vật là
[A]. 1 cm
[B]. 2 cm
[C]. 3 cm
[D]. 4 cm
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\text{0}\text{,024J}\to \omega A=0,4\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$
$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\left( {{\omega }^{2}}A \right)}^{2}}}=1\to A=$ 2 cm.
Câu 25.
Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là $-\sqrt{3}$ $m/s^2$. Cơ năng của con lắc là
[A]. 0,02 J
[B]. 0,05 J.
[C]. 0,04 J.
[D]. 0,01 J.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10$rad/s
$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\left( {{\omega }^{2}}A \right)}^{2}}}=1\to A=$ 2 cm → W = 0,01 J.
Câu 26.
Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 0,125 J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,25 m/s và gia tốc -6,25 m/s2. Tần số góc của dao động là
[A]. 25 rad/s.
[B]. $\dfrac{{25}}{{\sqrt 3 }}$ rad/s.
[C]. 50 rad/s.
[D]. $25\sqrt 3 $ rad/s.
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\text{0}\text{,125J}\to \omega A=0,5\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$
$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\left( {{\omega }^{2}}A \right)}^{2}}}=1\to \omega =\dfrac{25}{\sqrt{3}}$.
Câu 27.
Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ theo phương trình x = cos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc a (a < 0). Pha ban đầu φ có giá trị là
[A]. − π/3.
[B]. − π/6.
[C]. π/6
[D]. π/3.
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\text{0}\text{,125J}\to \omega A=0,5\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$
Tại t = 0: v = 25 cm/s = $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$ > 0 → x = $\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.
Mà a < 0 → $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$→ $\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$.
Câu 28.
Vật nhỏ trong con lắc dao động điều hòa có cơ năng là 3.$10^{-5}$ J. Biết lực kéo về cực đại tác dụng vào vật là 1,5.$10^{-3}$ N, chu kì dao động là 2 s. Tại thời điểm ban đầu vật có: gia tốc âm, tốc độ là $2\pi \sqrt{3}$cm/s, động năng đang giảm. Phương trình dao động của vật là
[A]. $x=4\sqrt{3}\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{3})\text{ }cm$
[B]. $x=4\cos (\pi t-\dfrac{\pi }{3})\text{ }cm$
[C]. $x=4\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm$
[D]. $x=4\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{3})\text{ }cm$
ω = π rad/s; A = $\dfrac{2\text{W}}{{{F}_{\max }}}=4cm$→ vmax = 4π cm/s.
Tại t = 0: $\left| v \right|=2\pi \sqrt{3}=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$ cm/s → x = $\pm \dfrac{A}{2}$.
Mà a < 0 → x = $\dfrac{A}{2}$, động năng đang giảm (đi về biên) → x = $\dfrac{A}{2}(+)$→ $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$
Vậy phương trình dao động là: $x=4\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$cm.
Câu 29.
Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 2 (s). Khi pha dao động (phương trình dao động theo hàm cosin) là 2π rad thì vật có gia tốc là \[-20\sqrt{3}\]cm/s2. Lấy \[{\pi ^2}\] = 10, năng lượng dao động của vật là
[A]. 48.$10^{-3}$ J
[B]. 96.$10^{-3}$ J
[C]. 12.$10^{-3}$ J
[D]. 24.$10^{-3}$ J
ω = π rad/s.
${{\phi }_{t}}=2\pi \equiv 0$: x = A → a = -ω2A = $-20\sqrt{3}$ cm/s2 → A = $2\sqrt{3}$ cm.
→ Cơ năng: W = 12 mJ.
Câu 30.
Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π (m/s2). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm
[A]. 0,35 s.
[B]. 0,15 s.
[C]. 0,10 s.
[D]. 0,25 s.
vmax = ωA = 60 cm/s; amax = ω2A = 200π cm/s2 → ω =$\dfrac{10\pi }{3}\to T=0,6\text{ s}\text{.}$
t = 0: v = 30cm/s =$\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$> 0 →$x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$hoặc$x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$, thế năng tăng
→ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$,
Khi: a = π (m/s2) = $\dfrac{{{a}_{\max }}}{2}$ → $x=-\dfrac{A}{2}$ . Theo trục phân bố thời gian:
Vậy thời điểm cần tìm là: $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{3}=0,25\text{ s}\text{.}$
Câu 31.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị $5\sqrt{3}$N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
[A]. 40 cm.
[B]. 60 cm
[C]. 80 cm.
[D]. 115 cm
Câu 32.
Chất điểm có khối lượng $m_{1}$ = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động 1 = sin(5πt + $\dfrac{\pi }{6}$ ) (cm). Chất điểm có khối lượng $m_{2}$ = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động $x_{2}$ = 5sin(πt – $\dfrac{\pi }{6}$ )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm $m_{1}$ so với chất điểm $m_{2}$ bằng
[A]. 0,5
[B]. 2
[C]. 1
[D]. 0,2
$\dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{m_1}\omega _1^2A_1^2}}{{\dfrac{1}{2}{m_2}\omega _2^2A_2^2}} = 0,5$
Câu 33.
Khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm, phát biểu nào sau đây sai?
[A]. Khi động năng của chất điểm giảm thì thế năng của nó tăng.
[B]. Biên độ dao động của chất điểm không đổi trong quá trình dao động.
[C]. Độ lớn vận tốc của chất điểm tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của nó.
[D]. Cơ năng của chất điểm được bảo toàn.
Câu 34.
Cơ năng của một vật dao động điều hòa
[A]. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
[B]. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
[C]. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
[D]. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
Câu 35.
Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
[A]. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
[B]. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật
luôn cùng dấu.
[C]. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
[D]. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 36.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω. Cơ năng của con lắc là một đại lượng
[A]. không thay đổi theo thời gian.
[B]. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω.
[C]. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc 2ω.
[D]. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω/2
Câu 37.
Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
[A]. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
[B]. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
[C]. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
[D]. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
Câu 38.
Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng ?
[A]. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
[B]. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ.
[C]. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
[D]. Động năng biến đổi tuần hoàn với cùng chu kỳ vận tốc.
Câu 39.
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ A. Khi chất điểm có động năng gấp n lần thế năng thì chất điểm có li độ
[A]. \[x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n+1}}. \]
[B]. \[x=\pm A\sqrt{\dfrac{n-1}{n+1}. }\]
[C]. \[x=\pm \dfrac{A}{n}. \]
[D]. \[x=\pm A\sqrt{\dfrac{n-1}{n}}\]
Câu 40.
Một vật đang dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi vật có cơ năng gấp n lần động năng thì vật có li độ
[A]. \[x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n+1}}. \]
[B]. \[x=\pm A\sqrt{\dfrac{n-1}{n+1}. }\]
[C]. \[x=\pm \dfrac{A}{n}. \]
[D]. \[x=\pm A\sqrt{\dfrac{n-1}{n}}\]
$W=n{{\text{W}}_{\text{}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{n-1}{{W}_{t}}$ → $x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{1}{n-1}+1}}=\pm \dfrac{A\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}}$ .
Câu 41.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi vật có thế năng bằng 3 lần động năng thì li độ của vật là
[A]. \[x=\pm \dfrac{A}{2}\]
[B]. \[x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}\]
[C]. \[x=\pm \dfrac{A}{3}\]
[D]. \[x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}}\]
${{W}_{t}}=3{{\text{W}}_{\text{}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{3}{{W}_{t}}\to x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$.
Câu 42.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi vật có động năng bằng 8 lần thế năng thì li độ của vật là
[A]. \[x=\pm \dfrac{A}{9}\]
[B]. \[x=\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]
[C]. \[x=\pm \dfrac{A}{3}\]
[D]. \[x=\pm \dfrac{A}{2\sqrt{2}}\]
${{W}_{\text{}}}=8{{W}_{t}}\to x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{8+1}}=\pm \dfrac{A}{3}$ .
Câu 53.
Một vật dao động điều hoà với biên độ 18 cm trên trục Ox. Tại vị trí có li độ x = 6 cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là
[A]. 5
[B]. 6
[C]. 8
[D]. 3
\[x=\dfrac{A}{3}=\dfrac{A}{\sqrt{8+1}}\to n=8\to {{W}_{\text{}}}=8{{W}_{t}}\] .
Câu 44.
Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm trên trục Ox. Tại li độ x = -2 cm thì tỉ số thế năng và động năng là
[A]. 4
[B]. 0,25
[C]. \[\dfrac{1}{15}\]
[D]. 15
\[x=-\dfrac{A}{4}=\dfrac{A}{\sqrt{15+1}}\to n=15\to {{W}_{\text{}}}=15{{W}_{t}}\to {{W}_{t}}=\dfrac{1}{15}{{W}_{\text{}}}\] .
Câu 45.
Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 60% của biên độ dao động thì tỉ số của cơ năng và thế năng của vật là
[A]. \[\dfrac{9}{25}\]
[B]. \[\dfrac{3}{4}\]
[C]. \[\dfrac{25}{9}\]
[D]. \[\dfrac{16}{9}\]
\[x = 60\% A = \dfrac{{3A}}{5} = \dfrac{A}{{\sqrt {\dfrac{{16}}{9} + 1} }} \to n = \dfrac{{16}}{9} \to {W_{\rm{}}} = \dfrac{{16}}{9}{W_t} \to W = \dfrac{{25}}{9}{W_{\rm{t}}}\]
Câu 46.
Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng $\dfrac{3}{4}$ lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn
[A]. 6 cm.
[B]. 4,5 cm.
[C]. 4 cm.
[D]. 3 cm.
\[{{W}_{\text{}}}=\dfrac{3}{4}W\to {{W}_{\text{}}}=3{{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{2}=3\]cm .
Câu 47.
Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2s và cơ năng là 0,18J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Tại li độ \[3\sqrt{2}\]cm, tỉ số động năng và thế năng là:
[A]. 1
[B]. 4
[C]. 3
[D]. 2
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,18J\to A=6cm$
\[x=3\sqrt{2}cm=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}=\dfrac{A}{\sqrt{1+1}}\to n=1\to {{W}_{\text{}}}={{W}_{\text{t}}}\].
Câu 48.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 100 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại li độ 3 cm, động năng của vật nặng là?
[A]. 8 J.
[B]. 0,8 J.
[C]. 0,08 J
[D]. 8 mJ
Cách 1:$W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}={{W}_{\text{}}}+{{\text{W}}_{t}}={{W}_{\text{}}}+\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{2}k\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=0,08J$
Cách 2: \[A=5cm\to x=3cm=\dfrac{3A}{5}=\dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{16}{9}+1}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{16}{9}{{W}_{\text{t}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{16}{25}\text{W = }\dfrac{\text{16}}{9}.\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=0,08J\].
Câu 49.
Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức
[A]. \[v=\dfrac{\omega A}{3}\]
[B]. \[v=\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{3}\]
[C]. \[v=\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}\]
[D]. \[v=\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}\]
\[{{W}_{\text{}}}=3{{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{2}\to v=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}\text{ }\].
Câu 50.
Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức
[A]. \[v=\dfrac{\omega A}{3}\]
[B]. \[v=\dfrac{\omega A}{2}\]
[C]. \[v=\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{3}\]
[D]. \[v=\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}\]
\[{{W}_{\text{t}}}=3{{W}_{\text{}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{3}{{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to v=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\text{ }\].
Câu 51.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Tại li độ \[x=\pm 4\text{ }cm\]động năng của vật bằng 3 lần thế năng. Và tại li độ \[x=\pm 5\text{ }cm\] thì động năng bằng
[A]. 2 lần thế năng.
[B]. 1,56 lần thế năng.
[C]. 2,56 lần thế năng.
[D]. 1,25 lần thế năng.
$x=\pm 4cm$: \[{{W}_{\text{}}}=3{{W}_{\text{t}}}\to x=\pm 4cm=\pm \dfrac{A}{2}\to A=8cm\]
\[x=\pm 5cm=\pm \dfrac{5A}{8}=\pm \dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{39}{25}+1}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{39}{25}{{W}_{\text{t}}}=1,56{{W}_{\text{t}}}\].
Câu 52.
Một vật dao động điều hòa với cơ năng là 5 J, biên độ A. Động năng của vật tại điểm cách vị trí cân bằng 0,6A có giá trị
[A]. lớn hơn thế năng 1,8 J.
[B]. nhỏ hơn thế năng 1,8 J.
[C]. lớn hơn thế năng 1,4 J.
[D]. nhỏ hơn thế năng 1,4 J.
\[\left| x \right|=0,6\text{A}=\dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{16}{9}+1}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{16}{9}{{W}_{\text{t}}}\to \left\{ \begin{align} & {{W}_{\text{}}}=\dfrac{16}{25}\text{W = 3}\text{,2J} \\ & {{W}_{t}}=\dfrac{9}{25}\text{W = 1}\text{,8J } \\ \end{align} \right.\to {{W}_{\text{}}}-{{W}_{t}}=1,4J\].
Câu 53.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của vật dao động khi thế năng và động năng của hệ bằng nhau là
[A]. ω = |x|. v
[B]. |x| = v. ω
[C]. v = ω. |x|
[D]. $\omega =\dfrac{2\left| x \right|}{v}$
\[{{W}_{\text{}}}={{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\to v=\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}\text{ =}\omega \left| x \right|\].
Câu 54.
Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
[A]. $\dfrac{3}{4}$.
[B]. $\dfrac{1}{4}. $
[C]. $\dfrac{4}{3}. $
[D]. $\dfrac{1}{2}. $
\[v=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{3}{{W}_{\text{t}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{4}W\].
Câu 55.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc $\omega $ của vật dao động khi thế năng bằng 3 lần động năng của hệ là
[A]. $\omega =2\left| x \right|v$
[B]. $3v=2\omega \left| x \right|$
[C]. $\left| x \right|=2\omega v$
[D]. $\omega \left| x \right|=v\sqrt{3}$
\[{{W}_{t}}=3{{W}_{\text{}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{3}{{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to v=\dfrac{\omega A}{2}\text{ }\to \omega \left| x \right|=v\sqrt{3}\].
Câu 56.
Ở một thời điểm, vận tốc của một vật dao động điều hòa bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
[A]. 24
[B]. $\dfrac{1}{24}$
[C]. 5
[D]. $\dfrac{1}{5}$
\[v=\dfrac{{{v}_{\max }}}{5}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{24}}{5}=\dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{1}{24}+1}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{24}{{W}_{\text{t}}}\].
Câu 57.
Câu 25 : Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
[A]. \[\dfrac{1}{2}\].
[B]. 3.
[C]. 2.
[D]. \[\dfrac{1}{3}\].
\[\left| a \right|=\dfrac{{{a}_{\max }}}{2}=\dfrac{{{\omega }^{2}}A}{2}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{2}\to {{W}_{\text{}}}=3{{W}_{\text{t}}}\].
Câu 58.
Cho một vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, chu kì 2 s, lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Khi vật có gia tốc 0,25 m/s2thì tỉ số động năng và cơ năng của vật là :
[A]. \[\dfrac{1}{4}\]
[B]. \[\dfrac{3}{4}\]
[C]. 1
[D]. 3
\[a=-{{\omega }^{2}}x\to x=2,5cm=\dfrac{A}{2}\to {{W}_{\text{}}}=3{{W}_{\text{t}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{3}{4}W\].
Câu 59.
Một vật dao động điều hoà. Tại vị trí vật có động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại
[A]. \[\dfrac{\sqrt{3}}{3}\] lần.
[B]. \[\sqrt{3}\] lần.
[C]. \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}\] lần .
[D]. \[\sqrt{2}\] lần.
\[{{W}_{\text{}}}=2{{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{\sqrt{3}}\to \left| a \right|={{\omega }^{2}}\left| x \right|=\dfrac{{{\omega }^{2}}A}{\sqrt{3}}=\dfrac{{{a}_{\max }}}{\sqrt{3}}\].
Câu 60.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ $\dfrac{2}{3}$A thì động năng của vật là
[A]. $\dfrac{5}{9}$W.
[B]. $\dfrac{4}{9}$W.
[C]. $\dfrac{2}{9}$W.
[D]. $\dfrac{7}{9}$W.
\[x=\dfrac{2A}{3}=\dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{5}{4}+1}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{5}{4}{{W}_{\text{t}}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{5}{9}W\].
Câu 61.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
[A]. 6 cm
[B]. $6\sqrt{2}$cm
[C]. 12 cm
[D]. $12\sqrt{2}$cm
\[{{W}_{\text{}}}={{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\to \left| v \right|=\dfrac{\omega A\sqrt{2}}{2}=0,6m\to A=6\sqrt{2}\]cm.
Câu 62.
Một vật có khối lượng m = 200 g gắn với một lò xo có độ cứng k = 20 N/cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến li độ 5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 5 m/s hướng về vị trí cân bằng. Sau đó, vật dao động điều hòa. Vị trí vật tại đó động năng bằng 3 lần thế năng cách vị trí cân bằng là:
[A]. 1cm
[B]. \[2,5\sqrt{2}\] cm
[C]. 3cm
[D]. D.4 cm
k = 20 N/cm = 2000 N/m → ω = 100 rad/s
\[A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=5\sqrt{2}cm\]
\[{{W}_{\text{}}}=3{{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{2}=2,5\sqrt{2}cm\].
Câu 63.
Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 40% biên độ dao động, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
[A]. $\dfrac{4}{25}$
[B]. $\dfrac{25}{4}$
[C]. $\dfrac{21}{4}$
[D]. $\dfrac{4}{21}$
\[x=\dfrac{2A}{5}=\dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{21}{4}+1}}\to {{W}_{\text{}}}=\dfrac{21}{4}{{W}_{\text{t}}}\].
Câu 64.
Một vật dao động điều hoà. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn a. Tại vị trí thế năng bằng hai lần động năng thì gia tốc của vật có độ lớn
[A]. $a\sqrt{2}$
[B]. $a\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
[C]. $a\sqrt{\dfrac{3}{2}}$
[D]. $a\sqrt{3}$
\[{{W}_{\text{}}}=2{{W}_{\text{t}}}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{\sqrt{3}}\to a=\dfrac{{{a}_{\max }}}{\sqrt{3}}\].
\[{{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{2}{{W}_{\text{t}}}\to \left| x’ \right|=\dfrac{A\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\to a’=\dfrac{{{a}_{\max }}\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=a\sqrt{2}\].
Câu 65.
Một vật dao động điều hoà, chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Gọi Wt1 là thế năng khi vật ở vị trí có li độ $\text{x = }\dfrac{\text{A}}{\text{2}}$; gọi Wt2 là thế năng khi vật có vận tốc là $\text{v = }\dfrac{\omega \text{A}}{\text{2}}$. Liên hệ giữa Wt1 và Wt2 là
[A]. Wt1 = Wt2
[B]. Wt1 = 3Et2
[C]. Wt2 = 3Wt1
[D]. Wt2 = 4Wt1.
\[x=\dfrac{A}{2}\to {{W}_{\text{t1}}}=\dfrac{1}{4}W\].
\[v=\dfrac{\omega A}{2}\to \left| x \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to {{W}_{\text{t2}}}=\dfrac{3}{4}W\]
Vậy: Wt2 = 3Wt1.
Câu 66.
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T cơ năng W. Thời gian ngắn nhất để động năng của vật giảm từ giá trị W đến giá trị $\dfrac{\text{W}}{4}$ là
[A]. $\dfrac{T}{6}$
[B]. $\dfrac{T}{4}$
[C]. $\dfrac{T}{2}$
[D]. $\dfrac{T}{3}$
\[{{W}_{\text{}}}=W\] tại vị trí cân bằng; \[{{W}_{\text{}}}=\dfrac{W}{4}\]tại vị trí \[\text{x}=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}\] .
→Thời gian ngắn nhất cần tìm là $\dfrac{T}{6}$.
Câu 67.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với với chu kì T. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng gấp ba lần thế năng là:
[A]. $\dfrac{T}{6}$
[B]. $\dfrac{T}{3}$.
[C]. $\dfrac{T}{12}$.
[D]. $\dfrac{T}{4}$
\[{{W}_{\text{}}}=3{{W}_{t}}\] tại vị trí \[\text{x}=\pm \dfrac{A}{2}\] .
→Theo trục phân bố thời gian quen thuộc, thời gian ngắn nhất cần tìm là $\dfrac{T}{6}$.
Câu 68.
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lấy \[{{\pi }^{2}}\approx 10\]. Vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng là:
[A]. $\dfrac{1}{20}$ s.
[B]. $\dfrac{1}{30}$s.
[C]. $\dfrac{1}{40}$ s.
[D]. $\dfrac{1}{60}$s.
Áp dụng kết quả câu 35: $\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{30}s$.
Câu 69.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với với chu kì T. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng gấp $\dfrac{1}{3}$ lần thế năng là:
[A]. $\dfrac{T}{6}$
[B]. $\dfrac{T}{3}$.
[C]. $\dfrac{T}{12}$.
[D]. $\dfrac{T}{4}$
\[{{W}_{\text{}}}=\dfrac{1}{3}{{W}_{t}}\] tại vị trí \[\text{x}=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}\] .
→Theo trục phân bố thời gian quen thuộc, thời gian ngắn nhất cần tìm là $\dfrac{T}{6}$.
Câu 70.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian hai lần liên tiếp chất điểm động năng và thế năng bằng nhau là 0,1s. Tần số dao động là:
[A]. 2 Hz
[B]. 1 Hz.
[C]. 2,5 Hz.
[D]. 1,5 Hz
\[{{W}_{\text{}}}={{W}_{t}}\]tại vị trí \[\text{x}=\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] .
→Theo trục phân bố thời gian, khoảng thời gian liên tiếp mà động năng bằng thê năng là: $\dfrac{T}{4}=0,1\text{s}$
$\to T=0,4\text{s}\to \text{f = 2}\text{,5Hz}$.
Câu 71.
Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng là 100 g. Con lắc dao động điều hòa theo nằm ngang với phương trình x = Acos∆t. Cho π2 = 10. Cứ sau những khoảng thời gian 0,1 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau, lò xo của con lắc có độ cứng bằng
[A]. 25 N/m
[B]. 200 N/m
[C]. 50 N/m
[D]. 100 N/m
$\dfrac{T}{4}=0,1\text{s}\to \text{T = 0}\text{,4s}\to \omega =5\pi \to k=m{{\omega }^{2}}=25$N/m.
Câu 72.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là ∆t. Tại thời điểm t, vật qua vị trí có tốc độ $15\pi \sqrt{3}$ cm/s và độ lớn gia tốc là 22,5 m/s2. Sau đó khoảng thời gian ∆t, vật có tốc độ 45π cm/s. Lấy π2 =10. Biên độ dao động của vật là
[A]. $5\sqrt{2}$cm.
[B]. $5\sqrt{3}$cm.
[C]. $6\sqrt{3}$cm.
[D]. 8 cm.
$\Delta t=\dfrac{T}{4}:$hai thời điểm vuông pha
→ \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {{a_1}} \right| = \omega \left| {{v_2}} \right|\\v_1^2 + v_2^2 = {\left( {\omega A} \right)^2}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\omega = 5\pi \\\omega A = 30\pi \sqrt 3 \end{array} \right. \to A = 6\sqrt 3 cm\]
Câu 73.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Cứ sau những khoảng thời gian 0,06 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau, lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Cho π2 = 10. Khối lượng vật nặng là
[A]. 72 g.
[B]. 18 g.
[C]. 48 g.
[D]. 96 g.
$\dfrac{T}{4}=0,06\text{s}\to \text{T = 0}\text{,24s}\to \omega =\dfrac{25\pi }{3}\to m=\dfrac{k}{{{\omega }^{2}}}=72g$.
Câu 74.
Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tại thời điểm \[{{t}_{1}}\] vật đang có động năng bằng \[3\] lần thế năng. Tại thời điểm \[{{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{1}{12}(s)\] thì thế năng của vật có thể bằng
[A]. động năng.
[B]. 0
[C]. cơ năng.
[D]. nửa động năng.
\[{{W}_{\text{}}}=3{{W}_{t}}\to \left| x \right|=\dfrac{A}{2}\], không mất tính tổng quát chọn: \[x=\dfrac{A}{2}\]
Nếu vật qua \[x=\dfrac{A}{2}(+)\], thì sau $\dfrac{1}{12}=\dfrac{T}{6}$s vật tới biên dương, tức Wt = W cực đại!
Nếu vật qua \[x=\dfrac{A}{2}(-)\], thì sau $\dfrac{1}{12}=\dfrac{T}{6}$s vật tới \[\text{x}=-\dfrac{A}{2}(-)\] tức là \[{{W}_{\text{}}}=3{{W}_{t}}\]
Câu 75.
Một vật dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
[A]. Động năng và thế năng của vật đều biến thiên điều hoà với chu kỳ bằng 1,0 s.
[B]. Động năng và thế năng của vật bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng 0,125 s.
[C]. Động năng và thế năng của vật đều biến thiên điều hoà với chu kỳ bằng 0,5 s.
[D]. Động năng và thế năng của vật luôn không đổi.
Câu 76.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau 0,5 s thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5 s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng $4\sqrt{2}$cm. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
[A]. $x=4\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ cm
[B]. $x=2\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ cm
[C]. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$cm
[D]. $x=2\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$cm
$\dfrac{T}{4}=0,5\text{s}\to \text{T = 2s}\to \omega =\pi $
\[{{\text{S}}_{\max \left( \dfrac{T}{4} \right)}}=2A\sin \dfrac{\pi }{4}=4\sqrt{2}\to A=4cm\]
t = 0, x = O(+) → $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}$
Vậy phương trình dao động là $x=4\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$.