Phương trình dao động của con lắc đơn, các đại lượng cơ bản

Phương trình dao động của con lắc đơn, các đại lượng cơ bản

Câu 1.

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad, tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là

[A]. α = 0,1cos(10t – 0,79) (rad)
[B]. α = 0,1cos(20πt – 0,79) (rad)
[C]. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad)
[D]. α = 0,1cos(10t + 0,79) (rad)

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một con lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 60 tại nơi có g = 9,8 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương thì phương trình li độ cong của vật là

[A]. $s=\dfrac{2\pi }{3}\cos \left( 7t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
[B]. $s=\dfrac{2\pi }{3}\cos \left( 7t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
[C]. $s=\dfrac{2\pi }{30}\cos \left( 7t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$
[D]. $s=\dfrac{\pi }{30}\cos \left( 7t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$

Hướng dẫn

$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}=7$ rad/s.

α0 = 60 = $\dfrac{\pi }{30}$ rad → s0 = \[\ell .{{\alpha }_{0}}\] = $\dfrac{2\pi }{3}$ cm

t = 0: $\alpha =\dfrac{{{\alpha }_{0}}}{2}(+)\to \varphi =-\dfrac{\pi }{3}$

[Ẩn HD]

Câu 3.

Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là l dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc α. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α, nó có vận tốc v thì:

[A]. \[\alpha _{0}^{2}={{\alpha }^{_{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{gl}\]
[B]. \[\alpha _{0}^{2}={{\alpha }^{_{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\]
[C]. \[\alpha _{0}^{2}={{\alpha }^{_{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}g}{l}\]
[D]. \[\alpha _{0}^{2}={{\alpha }^{_{2}}}+gl{{v}^{2}}\]

Hướng dẫn

\[{{v}^{2}}=g\ell \left( \alpha _{0}^{2}-{{\alpha }^{2}} \right)\to \alpha _{0}^{2}={{\alpha }^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{g\ell }\].

[Ẩn HD]

Câu 4.

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động tại nơi có g = 9,8 m/s2. Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật tốc độ 14 cm/s phương vuông góc với dây treo hướng về VTCB. Chọn gốc thời gian lúc truyền tốc độ, chiều dương là chiều kéo lệch vật thì phương trình li độ dài của vật là :

[A]. \[s=2\sqrt{2}\cos \left( 7t-\dfrac{\pi }{4} \right)cm\]
[B]. \[s=2\sqrt{2}\cos \left( 7t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm\]
[C]. \[s=2\sqrt{2}\cos \left( 7t+\dfrac{3\pi }{4} \right)cm\]
[D]. \[s=2\sqrt{2}\cos \left( 7t-\dfrac{3\pi }{4} \right)cm\]

Hướng dẫn

\[\alpha _{0}^{2}={{\alpha }^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{g\ell }\to {{\alpha }_{0}}=0,1\sqrt{2}\]rad → s0 = \[\ell .{{\alpha }_{0}}\] = $2\sqrt{2}$cm.

t = 0: $\alpha =\dfrac{{{\alpha }_{0}}\sqrt{2}}{2}(-)\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}$

[Ẩn HD]

Câu 5.

Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 = 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ dài $s=8\sqrt{3}\,cm$với tốc độ v = 20 cm/s. Chiều dài dây treo vật là

[A]. 80 cm.
[B]. 100 cm.
[C]. 160 cm.
[D]. 120 cm.

Hướng dẫn

\[s=\ell \alpha \to \alpha =\dfrac{s}{\ell }=\dfrac{0,08\sqrt{3}}{\ell }\]

\[\alpha _{0}^{2}={{\alpha }^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{g\ell }\to {{0,1}^{2}}=\dfrac{{{\left( 0,08\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\ell }^{2}}}+\dfrac{{{0,2}^{2}}}{10\ell }\to \ell =-1,2m\text{ or }\ell =1,6m\].

[Ẩn HD]

Câu 6.

Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là

[A]. 2,7 cm/s.
[B]. 27,1 cm/s.
[C]. 1,6 cm/s.
[D]. 15,7 cm/s

Hướng dẫn

\[{{v}^{2}}=g\ell \left( \alpha _{0}^{2}-{{\alpha }^{2}} \right)\approx 27,1\]cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là

[A]. 3,30
[B]. 6,60
[C]. 5,60
[D]. 9,60

Hướng dẫn

$\dfrac{{{\tau }_{m\text{ax}}}}{{{\tau }_{\min }}}=\dfrac{mg\left( 3-2c\text{os}{{\alpha }_{o}} \right)}{mg.c\text{os}{{\alpha }_{o}}}=\dfrac{3-2\cos {{\alpha }_{o}}}{c\text{os}{{\alpha }_{o}}}=\dfrac{3}{c\text{os}{{\alpha }_{o}}}-2=1,02\to {{\alpha }_{o}}\approx {{6,6}^{0}}$.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm. Cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc 0,08 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất con lắc đi được quãng đường 6 cm là?

[A]. $\dfrac{3}{4}\text{ }s$.
[B]. $\dfrac{2}{3}\text{ }s$ .
[C]. 0,5 s.
[D]. 0,4 s.

Hướng dẫn

\[{{s}_{0}}=\ell .{{\alpha }_{0}}=2cm\]→ Quãng đường S = 6 cm = 3s0 = 2s0 + s0 → ∆tmin = $\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}$= $\dfrac{2}{3}$ s

[Ẩn HD]

Câu 9.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

[A]. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
[B]. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
[C]. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
[D]. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 10.

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là ℓ, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là:

[A]. mgℓ$\alpha _{0}^{2}$.
[B]. ¼ mgℓ$\alpha _{0}^{2}$.
[C]. 2mgℓ$\alpha _{0}^{2}$.
[D]. ½ mgℓ$\alpha _{0}^{2}$.

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 11.

Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

[A]. 6,8. 10-3 J.
[B]. 3,8. 10-3 J.
[C]. 5,8. 10-3 J.
[D]. 4,8. 10-3 J.

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 12.

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc a0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,01 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của a0 là

[A]. 3,30
[B]. 6,60
[C]. 4,70
[D]. 9,60

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Câu 13.

Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối lượng 150 g, dao treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; α2 = 10. Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc tốc độ $\dfrac{1}{3}$ m/s theo phương vuông góc với sợi dây. Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:

[A]. Tmax = 1,5167 N, Tmin = 1,4917 N.
[B]. Tmax = 1,1567 N, Tmin = 1,4917 N.
[C]. Tmax = 1,5167 N, Tmin = 1,1497 N.
[D]. Tmax = 1,1567 N, Tmin = 1,1497 N.

Hướng dẫn

Truyền tại VTCB (α = 0): \[v=\sqrt{g\ell }{{\alpha }_{0}}=\dfrac{1}{3}\]m/s → ${{\alpha }_{0}}=\dfrac{\sqrt{10}}{30}$ rad.

→ ${{\tau }_{\max }}=mg\left( 3-2\cos {{\alpha }_{0}} \right)\approx 1,5167N$ và ${{\tau }_{\min }}=mg\cos {{\alpha }_{0}}\approx 1,4917N$ .

[Ẩn HD]

Câu 14.

Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc -90 rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật là

[A]. s = 5cos(πt + π) (cm).
[B]. s = 5cos2πt (cm).
[C]. s = 5πcos(πt + π) (cm).
[D]. s = 5πcos2πt (cm).

Hướng dẫn

$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}=\pi $(rad/s).

s0 = α0ℓ = $\dfrac{\pi }{20}.100\text{ }cm$ = 5π (cm).

t = 0: con lắc đơn ở biên âm → φ = π.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9o dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,5o và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng

[A]. 37 cm/s.
[B]. 31 cm/s.
[C]. 25 cm/s.
[D]. 43 cm/s.

Hướng dẫn

s = αℓ → ℓ = 1 m → \[{{v}^{2}}=g\ell \left( \alpha _{0}^{2}-{{\alpha }^{2}} \right)\approx 43\]cm/s.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi ${{\ell }_{1}}$, s01, F1 và ${{\ell }_{2}}$, s02, F2 lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết $3{{\ell }_{2}}=2{{\ell }_{1}}$, 2s02 = 3s01. Tỉ số $\dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}$ bằng

[A]. $\dfrac{9}{4}$
[B]. $\dfrac{4}{9}$
[C]. $\dfrac{2}{3}$
[D]. $\dfrac{3}{2}$

Hướng dẫn

Khối lượng hai con lắc gọi là m thì:

F1 = mgα01

F2 = mgα02

→$\dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\dfrac{{{\alpha }_{01}}}{{{\alpha }_{02}}}=\dfrac{{{s}_{01}}}{{{s}_{02}}}.\dfrac{{{\ell }_{2}}}{{{\ell }_{1}}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}$ .

[Ẩn HD]

Câu 17.

Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1. Giá trị của m1 là

[A]. 720 g.
[B]. 600 g.
[C]. 480 g.
[D]. 400 g.

Hướng dẫn

Biên độ góc của hai con lắc gọi là α0 thì:

F1 = m10

F= m20

→$\dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{2}{3}\to {{m}_{2}}=1,5{{m}_{1}}$

mà m1 + m2 = 1,2 kg → m1 =0,48 kg.

[Ẩn HD]

What do you think?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài toán chiều dài, các đại lượng cơ bản của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Chuyên đề năng lượng dao động điều hòa, vật lí lớp 12