Chuyên đề dao động điều hòa, pha dao động, vật lí lớp 12

Câu 1.

Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là

[A]. 3 cm
[B]. 2 cm
[C]. 12 cm
[D]. 6 cm.

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt (cm) ⟹ A = 6 cm

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là

[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 1,5π
[D]. 0,5π.

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt (cm) ⟹ ω = 15 rad/s

[Ẩn HD]

Câu 3.

Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt (cm) có pha tại thời điểm t là

[A]. π
[B]. 
[C]. 0
[D]. 2πt

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos(ωt + φ) (cm) ⟹ pha tại thời điểm t là 2πt






[Ẩn HD]

Câu 4.

Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là

[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 0,5π
[D]. 1,5π

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos(ωt + φ) (cm) ⟹ Pha ban đầu của dao động là 0,5π

[Ẩn HD]

Câu 5.

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là

[A]. 5 rad
[B]. 20 rad
[C]. 10 rad
[D]. 40 rad

Hướng dẫn

Tại t = 2 s, pha của dao động là: φ = 10.2 = 20 rad

[Ẩn HD]

Câu 6.

Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

[A]. 0,75π
[B]. 0,25π.
[C]. 1,25π
[D]. 0,50π

Hướng dẫn

Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng: Δφ = 0,75π – 0,5π = 0,25π.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động có biên độ

[A]. 24 cm
[B]. 12 cm
[C]. 6 cm
[D]. 3 cm

Hướng dẫn

Quỹ đạo của dao động điều hòa bằng L = 2A =12 cm → A = 6 cm

[Ẩn HD]

Câu 8.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài

[A]. 9 cm
[B]. 12 cm
[C]. 3 cm
[D]. 6 cm

Hướng dẫn

Quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A = 2.3 = 6 cm

[Ẩn HD]

Câu 9.

Một vật nhỏ dao động điều hòa thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s. Tần số dao động là

[A]. 1 Hz
[B]. 2 Hz
[C]. 4π Hz.
[D]. 0,5 Hz

Hướng dẫn

Tần số dao động là $f=\dfrac{2016}{1008}=2\text{ Hz}.$

[Ẩn HD]

Câu 10.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Hướng dẫn

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}=1,5\text{ cm}$ (+).

[Ẩn HD]

Câu 11.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

[A]. Đi qua vị trí có li độ x =$-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$ cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = $-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức:

\[\sin a=\cos \left( a-\dfrac{\pi }{2} \right)\]ta được:

$x=3\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)=3\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$.

→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = $-\dfrac{5\pi }{6}$ $\leftrightarrow x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-1,5\sqrt{3}\text{ }$cm (+).

[Ẩn HD]

Câu 12.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm\] thì gốc thời gian chọn lúc

[A]. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm
[B]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều dương
[C]. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
[D]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều âm

Hướng dẫn

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\text{=5}\sqrt{3}\text{ (-)}$.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + π/3), A và ω giá trị dương. Gốc thời gian là lúc vật có

[A]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[B]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều dương
[C]. li độ x = $\dfrac{A}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[D]. li độ x =$\dfrac{A}{2}$ , chuyển động theo chiều dương

Hướng dẫn

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}\text{ (-)}$.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là $\dfrac{2\pi }{3}$ rad thì vật có li độ:

[A]. – 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[B]. – 2 cm và theo chiều âm trục Ox
[C]. 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[D]. $2\sqrt{2}$cm và theo chiều âm trục Ox

Hướng dẫn

Tại thời điểm pha của dao động là ${{\phi }_{t}}=\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow x=\dfrac{-A}{2}\text{ = }-2$cm (-).

[Ẩn HD]

Câu 15.

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

[A]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox
[B]. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox
[C]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox
[D]. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

Hướng dẫn

Chuyển về dạng chuẩn tắc: x = Asinωt=$A\cos (\omega t-\dfrac{\pi }{2})$ Tại t = 0, pha dao động là $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}\leftrightarrow $Vật qua VTCB theo chiều dương.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=8\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{4})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

[A]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{3\pi }{4}$rad
[B]. chu kì dao động là 4s.
[C]. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

Hướng dẫn

Lúc t = 0, pha dao động \[\varphi =\dfrac{\pi }{4}\leftrightarrow x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}(-)\].

[Ẩn HD]

Câu 17.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10c\text{os}(-2\pi t+\dfrac{\pi }{3})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s

[A]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}(-2\pi t+\dfrac{\pi }{3})=10c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{3})$. Tại t = 2,5 s: pha dao động là${{\phi }_{2,5s}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{3}=4\pi +\dfrac{2\pi }{3}\equiv \dfrac{2\pi }{3}\leftrightarrow x=-\dfrac{A}{2}(-)=-\text{ }5\text{ }cm\text{ (-)}$.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Phương trình dao động của một vật là: $x=5\sin (\omega t-\dfrac{5\pi }{6})$ (cm). Gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc

[A]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
[B]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên.
[C]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên
[D]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: \[x=5\sin (\omega t-\dfrac{5\pi }{6})=5\cos (\omega t-\dfrac{4\pi }{3})=5\cos (\omega t+\dfrac{2\pi }{3})\]cm.

Taị t = 0, pha dao động là φ = $\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow $ vật có li độ $x=-\dfrac{A}{2}=-2,5\text{ }$(-).

 

[Ẩn HD]

Câu 19.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10\sin (2\pi t+\dfrac{\pi }{3})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2.5 s

[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{6})$. Pha dao động của vật tại t = 2,5 s là ${{\phi }_{2,5\text{s}}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{29\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-5\sqrt{3}\text{ }$cm (-).

[Ẩn HD]

Câu 20.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=6\cos (-\pi t-\dfrac{\pi }{3})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) chọn câu đúng:

[A]. pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad
[B]. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox
[C]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{-4\pi }{3}$rad
[D]. tần số góc dao động là – π rad/s

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:

$x=6\cos \left( -\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$cm.

Pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động

[A]. không đổi theo thời gian
[B]. là hàm bậc nhất của thời gian
[C]. là hàm bậc hai của thời gian
[D]. biến thiên điều hòa theo thời gian.

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ${{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi $ là hàm bậc nhất của thời điểm t.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Ứng với pha dao động $\dfrac{3\pi }{5}$, một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị – 3,09 cm. Biên độ của dao động có giá trị

[A]. 8 cm
[B]. 10 cm
[C]. 15 cm
[D]. 6 cm

Hướng dẫn

Ta có: $x=-3,09\text{ cm}=A\cos \dfrac{3\pi }{5}\to A=10\text{ }cm$.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là

[A]. x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm).
[B]. x = 4cos(20πt + π) (cm).
[C]. x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm).
[D]. x = 4cos20πt (cm).

Hướng dẫn

Tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi \text{ }$ rad/s .

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm = A, biên dương → φ = 0.

Phương trình dao động của vật là: x = 4cos20πt (cm).

[Ẩn HD]

Câu 24.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là

[A]. x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm).
[B]. x = 8cos(2πt + π) (cm).
[C]. x = 4cos(2πt + π) (cm)
[D]. x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm).

Hướng dẫn

Biên độ: A = $\dfrac{L}{2}$ = 4 cm.

Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi $rad/s.

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ − 4 cm = − A

→ vật đang ở biên âm → pha dao động ban đầu $\varphi =\pm \pi $

Phương trình dao động của vật là: x = 4cos(2πt + π) (cm).

[Ẩn HD]

Câu 25.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=5\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{2})cm\]
[B]. \[x=5\cos (\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]
[C]. \[x=5\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{2})cm\]
[D]. \[x=5\cos (2\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ : A = 5 cm.

Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi $ rad/s

Tại thời điểm t = 0 s, vật qua VTCB theo chiều dương

→ pha dao động ban đầu $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}$

Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm\]

[Ẩn HD]

Câu 26.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ 3 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{3})cm\]
[B]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]
[C]. \[x=6\cos (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=6\cos (4\pi t+\dfrac{\pi }{3})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 6 cm.

Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left( rad/s \right)\]

Tại t = 0: x = $3$cm = \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều âm → φ = \[\dfrac{\pi }{3}\]

[Ẩn HD]

Câu 27.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $-3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=6\cos (4\pi t+\dfrac{5\pi }{6})cm\]
[B]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{5\pi }{6})cm\]
[C]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{2\pi }{3})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 6 cm.

Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left( rad/s \right)\]

Tại t = 0: x = -$3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều dương → φ = \[\dfrac{-5\pi }{6}\]

[Ẩn HD]

Câu 28.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo 12 cm. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Biết trong 7,85 s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=6\cos (20t-\dfrac{\pi }{6})cm\]
[B]. \[x=12\cos (20t-\dfrac{5\pi }{6})cm\]
[C]. \[x=6\cos (40t+\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=12\cos (40t+\dfrac{\pi }{6})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 6 cm.

Chu kì T = \[\dfrac{7,85}{50}=0,157\left( s \right)\]→ Tần số góc ω = \[\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2.3,14}{0,157}=40\left( rad/s \right)\]

Tại t = 0: x = $3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều (-) → φ = \[\dfrac{\pi }{6}\]

[Ẩn HD]

Câu 29.

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T = 2 s. Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. x = 8cos(πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]) (cm)
[B]. x = 8sin(πt + \[\dfrac{5\pi }{6}\]) (cm)
[C]. x = 4sin(πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]) (cm)
[D]. x = 4cos(πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]) (cm)

Hướng dẫn

Biên độ: A = 4 cm.

Tần số góc ω = π (rad/s)

Tại t = 0: x = – 2 cm = – \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều (-) → φ = \[\dfrac{2\pi }{3}\]

x = 4cos(πt +\[\dfrac{2\pi }{3}\]) = 4sin(πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]) (cm)

[Ẩn HD]

Câu 30.

Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

[A]. dương qua VTCB
[B]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$
[C]. âm qua VTCB
[D]. dương qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ

Tại t = 2,5 s: x = A → ϕ2,5 = 2,5π + φ = 0 → φ = – 2,5π ≡ -0,5π

→ Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều (+).

[Ẩn HD]

Câu 31.

Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 1,5s và có biên độ A. Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

[A]. âm qua VTCB
[B]. dương qua VTCB
[C]. âm qua vị trí có li độ A/2
[D]. dương qua vị trí có li độ -A/2

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ

Tại t = 3,5 s: x = A → ϕ3,5 = \[\dfrac{4\pi }{3}\]3,5 + φ = 0

→ φ = −\[\dfrac{14\pi }{3}\]≡ −\[\dfrac{2\pi }{3}\]

→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ −0,5A theo chiều (+).

[Ẩn HD]

Câu 32.

Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 2 s, có biên độ A. Thời điểm 4,25 s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

[A]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$
[B]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$
[D]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ

Tại t = 4,25 s: x = −A → ϕ4,25 = 4,25π + φ = π → φ = −3,25π ≡ \[\dfrac{3\pi }{4}\]

→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$theo chiều (−).

 

[Ẩn HD]

Câu 33.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=5\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{2})cm\]
[B]. \[x=5\cos (\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]
[C]. \[x=5\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{2})\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\cos (2\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ

Tại t = 1 s : x = 0 (+) → ϕ1 = π + φ = −0,5π → φ = −1,5π ≡ 0,5π.

Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm\]

 

[Ẩn HD]

Câu 34.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=5c\text{os}(4\pi t+\dfrac{5\pi }{6})\text{ }cm\]
[B]. \[x=5\cos (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm\]
[C]. \[x=5\sin (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\sin (4\pi t-\dfrac{5\pi }{6})\text{ }cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 5 cm.

Tần số góc \[\omega \text{ }=\dfrac{2\pi }{T}=4\pi \left( rad/s \right)\]

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 4πt + φ

Tại t = 0,25 s : x = -2,5cm (-) → ϕ1 = 4π.0,25 + φ = 2π/3 → φ = -π/3

Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{3})=\text{ }5\sin (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm\]

[Ẩn HD]

Câu 35.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s. Tại thời điểm 2,875 s vật đi qua vị trí x =\[4\sqrt{2}\]cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=8\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{4})\text{ }cm\]
[B]. \[x=8\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{2})\text{ }cm\]
[C]. \[x=8c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{2})\text{ }cm\]
[D]. \[x=8\cos (2\pi t-\dfrac{\pi }{4})\text{ }cm\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 2πt + φ

Tại t = 2,875 s : x = \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] (-)

→ ϕ2,875 = 2π.2,875 + φ = 0,25π → φ = – 5,5π ≡ 0,5π.

Phương trình dao động của vật là: \[x=8\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\]

[Ẩn HD]

Câu 36.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3})cm\]
[B]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3})cm\]
[C]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 4 cm.

Tần số góc \[\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{3}\left( rad/s \right)\]

Pha dao động tại thời điểm t:

ϕ= ωt + φ = (2π/3)t + φ

→Tại t = 8,5 s : x = 2 cm (-) → ϕ8,5s = (2π/3).8,5 + φ = π/3 → φ = -16π/3 = \[2\pi /3\].

Phương trình dao động của vật là: \[x=4\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm\]

[Ẩn HD]

Câu 37.

Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 20 cm và chu kì là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương

[A]. \[x=20\cos (\dfrac{\pi }{3}t-\pi )cm\]
[B]. \[x=20\cos (\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3})cm\]
[C]. \[x=20\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\pi )cm\]
[D]. \[x=20\cos (\dfrac{\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2})cm\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{\pi }{3}\]t + φ = 2πt + φ

Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây; do đó, lúc 9 giờ 59 phút 30 giây là thời điểm t = -34 s!

Tại t = – 34 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] (+) → ϕ-34 = -34.\[\dfrac{\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]→ φ = – 11π ≡ π ≡ – π

Phương trình dao động của vật là: \[x=20\cos \left( \dfrac{\pi }{3}t-\pi \right)cm\]

[Ẩn HD]

Câu 38.

Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 3 s, có biên độ A. Thời điểm 17,5 s vật ở li độ 0,5A và đi theo chiều dương. Tại thời điểm 7 s vật đi theo chiều

[A]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$
[B]. âm qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ – 0,5A
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t + φ

Tại t = 17,5 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] (+)

→ ϕ17,5 = 17,5. \[\dfrac{2\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]

→ φ = – 12π ≡ 0 → ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t

→ Tại t = 7 s: ϕ= 7. \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{14\pi }{3}\] ≡ \[\dfrac{2\pi }{3}\]: x = −0,5A theo chiều (-).

[Ẩn HD]

Câu 39.

Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB) thực hiện 30 dao động toàn phần trong 45 s trên quỹ đạo 10 cm. Thời điểm 6,25 s vật ở li độ 2,5 cm và đi ra xa VTCB. Tại thời điểm 2,625 s vật đi theo chiều

[A]. âm qua vị trí có li độ – \[\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\]
[B]. âm qua vị trí có li độ – 2,5 cm
[C]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{5}{\sqrt{2}}$
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 5cm

Tần số góc: T = 1,5 s →\[\omega =\dfrac{4\pi }{3}\]rad/s.

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ

Tại t = 6,25 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] (+) → ϕ6,25 = \[\dfrac{4\pi }{3}\].6,25 + φ = −\[\dfrac{\pi }{3}\]

→ φ = − 2π/3 → ϕt = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t − 2π/3

→ Tại t = 2,625s: ϕ2,625s = \[\dfrac{4\pi }{3}\].2,625 − \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{17\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}\]

→ \[x\text{ }=\text{ }\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}=\dfrac{-5\sqrt{3}}{2}\] (-).

[Ẩn HD]

Câu 40.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng:

[A]. $\pi +k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên

Hướng dẫn

Vật đi qua vị trí cân bằng ứng với pha:\[\phi =\dfrac{\pi }{2}+k\pi \text{ }(k\in \text{Z})\].

[Ẩn HD]

Câu 41.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở biên

[A]. $k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.

Hướng dẫn

Vật ở biên ứng với pha dao động $\phi =k\pi \ (k\in \text{Z})$.

[Ẩn HD]

Câu 42.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ :

[A]. $\dfrac{2\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[B]. $-\dfrac{\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[C]. $\dfrac{2\pi }{3}+k\pi $, k nguyên
[D]. $\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $, k nguyên

Hướng dẫn

Vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ ứng với pha dao động $\phi =\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $\[(k\in \text{Z})\].

[Ẩn HD]

Câu 43.

Phương trình li độ của một vật là x = 2,5cos(10πt +$\dfrac{\pi }{2}$ ) cm. Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào những thời điểm

[A]. $t=-\dfrac{1}{60}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{10}(-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3})+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{10}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 10πt +$\dfrac{\pi }{2}$

Thời điểm t: x = \[\dfrac{A}{2}\]

→ ϕt = 10πt + $\dfrac{\pi }{2}$ = ±\[\dfrac{\pi }{3}\] + 2kπ → $t=\dfrac{1}{10}(-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3})+\dfrac{k}{5}$.

[Ẩn HD]

Câu 44.

Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(2πt – $\dfrac{\pi }{3}$ ) cm. Vật ở vị trí biên tại các thời điểm

[A]. $t=\dfrac{2}{3}+k$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{3}+k$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{1}{6}+k$ ; k là số nguyên

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕ= 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$

Vật ở biên x = $\pm A$ → ϕ= 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$ = kπ

→ $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$.

[Ẩn HD]

Câu 45.

Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – $\dfrac{\pi }{2}$) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm

[A]. $t=\dfrac{1}{3}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{5}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên

Hướng dẫn

Đưa về dạng chuẩn tắc: x = 4sin(4πt – $\dfrac{\pi }{2}$) = 4cos(4πt – π).

Pha dao động tại thời điểm t: ϕ= 4πt – π

Thời điểm t: x = \[-\dfrac{A}{2}\] (+) → ϕt = 4πt – π = -\[\dfrac{2\pi }{3}\] + 2kπ

→ $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên.

[Ẩn HD]