Chuyên đề pha dao động, phương trình dao động điều hòa, vật lí lớp 12

Chuyên đề dao động điều hòa, pha dao động, vật lí lớp 12

Câu 1.

Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là

[A]. 3 cm
[B]. 2 cm
[C]. 12 cm
[D]. 6 cm.

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt (cm) ⟹ A = 6 cm

[Ẩn HD]

Câu 2.

Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là

[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 1,5π
[D]. 0,5π.

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt (cm) ⟹ ω = 15 rad/s

[Ẩn HD]

Câu 3.

Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt (cm) có pha tại thời điểm t là

[A]. π
[B]. 
[C]. 0
[D]. 2πt

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos(ωt + φ) (cm) ⟹ pha tại thời điểm t là 2πt

[Ẩn HD]

Câu 4.

Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là

[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 0,5π
[D]. 1,5π

Hướng dẫn

Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos(ωt + φ) (cm) ⟹ Pha ban đầu của dao động là 0,5π

[Ẩn HD]

Câu 5.

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là

[A]. 5 rad
[B]. 20 rad
[C]. 10 rad
[D]. 40 rad

Hướng dẫn

Tại t = 2 s, pha của dao động là: φ = 10.2 = 20 rad




[Ẩn HD]

Câu 6.

Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

[A]. 0,75π
[B]. 0,25π.
[C]. 1,25π
[D]. 0,50π

Hướng dẫn

Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng: Δφ = 0,75π – 0,5π = 0,25π.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động có biên độ

[A]. 24 cm
[B]. 12 cm
[C]. 6 cm
[D]. 3 cm

Hướng dẫn

Quỹ đạo của dao động điều hòa bằng L = 2A =12 cm → A = 6 cm

[Ẩn HD]

Câu 8.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài

[A]. 9 cm
[B]. 12 cm
[C]. 3 cm
[D]. 6 cm

Hướng dẫn

Quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A = 2.3 = 6 cm

[Ẩn HD]

Câu 9.

Một vật nhỏ dao động điều hòa thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s. Tần số dao động là

[A]. 1 Hz
[B]. 2 Hz
[C]. 4π Hz.
[D]. 0,5 Hz

Hướng dẫn

Tần số dao động là $f=\dfrac{2016}{1008}=2\text{ Hz}.$

[Ẩn HD]

Câu 10.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Hướng dẫn

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}=1,5\text{ cm}$ (+).

[Ẩn HD]

Câu 11.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

[A]. Đi qua vị trí có li độ x =$-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$ cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = $-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức:

\[\sin a=\cos \left( a-\dfrac{\pi }{2} \right)\]ta được:

$x=3\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)=3\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$.

→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = $-\dfrac{5\pi }{6}$ $\leftrightarrow x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-1,5\sqrt{3}\text{ }$cm (+).

[Ẩn HD]

Câu 12.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm\] thì gốc thời gian chọn lúc

[A]. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm
[B]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều dương
[C]. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
[D]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều âm

Hướng dẫn

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\text{=5}\sqrt{3}\text{ (-)}$.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + π/3), A và ω giá trị dương. Gốc thời gian là lúc vật có

[A]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[B]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều dương
[C]. li độ x = $\dfrac{A}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[D]. li độ x =$\dfrac{A}{2}$ , chuyển động theo chiều dương

Hướng dẫn

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}\text{ (-)}$.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là $\dfrac{2\pi }{3}$ rad thì vật có li độ:

[A]. – 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[B]. – 2 cm và theo chiều âm trục Ox
[C]. 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[D]. $2\sqrt{2}$cm và theo chiều âm trục Ox

Hướng dẫn

Tại thời điểm pha của dao động là ${{\phi }_{t}}=\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow x=\dfrac{-A}{2}\text{ = }-2$cm (-).

[Ẩn HD]

Câu 15.

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

[A]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox
[B]. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox
[C]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox
[D]. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

Hướng dẫn

Chuyển về dạng chuẩn tắc: x = Asinωt=$A\cos (\omega t-\dfrac{\pi }{2})$ Tại t = 0, pha dao động là $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}\leftrightarrow $Vật qua VTCB theo chiều dương.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=8\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{4})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

[A]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{3\pi }{4}$rad
[B]. chu kì dao động là 4s.
[C]. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

Hướng dẫn

Lúc t = 0, pha dao động \[\varphi =\dfrac{\pi }{4}\leftrightarrow x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}(-)\].

[Ẩn HD]

Câu 17.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10c\text{os}(-2\pi t+\dfrac{\pi }{3})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s

[A]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}(-2\pi t+\dfrac{\pi }{3})=10c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{3})$. Tại t = 2,5 s: pha dao động là${{\phi }_{2,5s}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{3}=4\pi +\dfrac{2\pi }{3}\equiv \dfrac{2\pi }{3}\leftrightarrow x=-\dfrac{A}{2}(-)=-\text{ }5\text{ }cm\text{ (-)}$.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Phương trình dao động của một vật là: $x=5\sin (\omega t-\dfrac{5\pi }{6})$ (cm). Gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc

[A]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
[B]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên.
[C]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên
[D]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: \[x=5\sin (\omega t-\dfrac{5\pi }{6})=5\cos (\omega t-\dfrac{4\pi }{3})=5\cos (\omega t+\dfrac{2\pi }{3})\]cm.

Taị t = 0, pha dao động là φ = $\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow $ vật có li độ $x=-\dfrac{A}{2}=-2,5\text{ }$(-).

 

[Ẩn HD]

Câu 19.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10\sin (2\pi t+\dfrac{\pi }{3})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2.5 s

[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{6})$. Pha dao động của vật tại t = 2,5 s là ${{\phi }_{2,5\text{s}}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{29\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-5\sqrt{3}\text{ }$cm (-).

[Ẩn HD]

Câu 20.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=6\cos (-\pi t-\dfrac{\pi }{3})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) chọn câu đúng:

[A]. pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad
[B]. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox
[C]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{-4\pi }{3}$rad
[D]. tần số góc dao động là – π rad/s

Hướng dẫn

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:

$x=6\cos \left( -\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$cm.

Pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động

[A]. không đổi theo thời gian
[B]. là hàm bậc nhất của thời gian
[C]. là hàm bậc hai của thời gian
[D]. biến thiên điều hòa theo thời gian.

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ${{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi $ là hàm bậc nhất của thời điểm t.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Ứng với pha dao động $\dfrac{3\pi }{5}$, một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị – 3,09 cm. Biên độ của dao động có giá trị

[A]. 8 cm
[B]. 10 cm
[C]. 15 cm
[D]. 6 cm

Hướng dẫn

Ta có: $x=-3,09\text{ cm}=A\cos \dfrac{3\pi }{5}\to A=10\text{ }cm$.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là

[A]. x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm).
[B]. x = 4cos(20πt + π) (cm).
[C]. x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm).
[D]. x = 4cos20πt (cm).

Hướng dẫn

Tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi \text{ }$ rad/s .

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm = A, biên dương → φ = 0.

Phương trình dao động của vật là: x = 4cos20πt (cm).

[Ẩn HD]

Câu 24.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là

[A]. x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm).
[B]. x = 8cos(2πt + π) (cm).
[C]. x = 4cos(2πt + π) (cm)
[D]. x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm).

Hướng dẫn

Biên độ: A = $\dfrac{L}{2}$ = 4 cm.

Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi $rad/s.

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ − 4 cm = − A

→ vật đang ở biên âm → pha dao động ban đầu $\varphi =\pm \pi $

Phương trình dao động của vật là: x = 4cos(2πt + π) (cm).

[Ẩn HD]

Câu 25.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=5\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{2})cm\]
[B]. \[x=5\cos (\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]
[C]. \[x=5\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{2})cm\]
[D]. \[x=5\cos (2\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ : A = 5 cm.

Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi $ rad/s

Tại thời điểm t = 0 s, vật qua VTCB theo chiều dương

→ pha dao động ban đầu $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}$

Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm\]

[Ẩn HD]

Câu 26.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ 3 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{3})cm\]
[B]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]
[C]. \[x=6\cos (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=6\cos (4\pi t+\dfrac{\pi }{3})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 6 cm.

Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left( rad/s \right)\]

Tại t = 0: x = $3$cm = \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều âm → φ = \[\dfrac{\pi }{3}\]

[Ẩn HD]

Câu 27.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $-3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=6\cos (4\pi t+\dfrac{5\pi }{6})cm\]
[B]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{5\pi }{6})cm\]
[C]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=6\cos (4\pi t-\dfrac{2\pi }{3})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 6 cm.

Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left( rad/s \right)\]

Tại t = 0: x = -$3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều dương → φ = \[\dfrac{-5\pi }{6}\]

[Ẩn HD]

Câu 28.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo 12 cm. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Biết trong 7,85 s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=6\cos (20t-\dfrac{\pi }{6})cm\]
[B]. \[x=12\cos (20t-\dfrac{5\pi }{6})cm\]
[C]. \[x=6\cos (40t+\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=12\cos (40t+\dfrac{\pi }{6})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 6 cm.

Chu kì T = \[\dfrac{7,85}{50}=0,157\left( s \right)\]→ Tần số góc ω = \[\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2.3,14}{0,157}=40\left( rad/s \right)\]

Tại t = 0: x = $3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều (-) → φ = \[\dfrac{\pi }{6}\]

[Ẩn HD]

Câu 29.

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T = 2 s. Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. x = 8cos(πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]) (cm)
[B]. x = 8sin(πt + \[\dfrac{5\pi }{6}\]) (cm)
[C]. x = 4sin(πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]) (cm)
[D]. x = 4cos(πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]) (cm)

Hướng dẫn

Biên độ: A = 4 cm.

Tần số góc ω = π (rad/s)

Tại t = 0: x = – 2 cm = – \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều (-) → φ = \[\dfrac{2\pi }{3}\]

x = 4cos(πt +\[\dfrac{2\pi }{3}\]) = 4sin(πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]) (cm)

[Ẩn HD]

Câu 30.

Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

[A]. dương qua VTCB
[B]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$
[C]. âm qua VTCB
[D]. dương qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ

Tại t = 2,5 s: x = A → ϕ2,5 = 2,5π + φ = 0 → φ = – 2,5π ≡ -0,5π

→ Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều (+).

[Ẩn HD]

Câu 31.

Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 1,5s và có biên độ A. Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

[A]. âm qua VTCB
[B]. dương qua VTCB
[C]. âm qua vị trí có li độ A/2
[D]. dương qua vị trí có li độ -A/2

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ

Tại t = 3,5 s: x = A → ϕ3,5 = \[\dfrac{4\pi }{3}\]3,5 + φ = 0

→ φ = −\[\dfrac{14\pi }{3}\]≡ −\[\dfrac{2\pi }{3}\]

→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ −0,5A theo chiều (+).

[Ẩn HD]

Câu 32.

Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 2 s, có biên độ A. Thời điểm 4,25 s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

[A]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$
[B]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$
[D]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ

Tại t = 4,25 s: x = −A → ϕ4,25 = 4,25π + φ = π → φ = −3,25π ≡ \[\dfrac{3\pi }{4}\]

→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$theo chiều (−).

 

[Ẩn HD]

Câu 33.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=5\cos (\pi t+\dfrac{\pi }{2})cm\]
[B]. \[x=5\cos (\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]
[C]. \[x=5\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{2})\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\cos (2\pi t-\dfrac{\pi }{2})cm\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ

Tại t = 1 s : x = 0 (+) → ϕ1 = π + φ = −0,5π → φ = −1,5π ≡ 0,5π.

Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm\]

 

[Ẩn HD]

Câu 34.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:

[A]. \[x=5c\text{os}(4\pi t+\dfrac{5\pi }{6})\text{ }cm\]
[B]. \[x=5\cos (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm\]
[C]. \[x=5\sin (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\sin (4\pi t-\dfrac{5\pi }{6})\text{ }cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 5 cm.

Tần số góc \[\omega \text{ }=\dfrac{2\pi }{T}=4\pi \left( rad/s \right)\]

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 4πt + φ

Tại t = 0,25 s : x = -2,5cm (-) → ϕ1 = 4π.0,25 + φ = 2π/3 → φ = -π/3

Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos (4\pi t-\dfrac{\pi }{3})=\text{ }5\sin (4\pi t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm\]

[Ẩn HD]

Câu 35.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s. Tại thời điểm 2,875 s vật đi qua vị trí x =\[4\sqrt{2}\]cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=8\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{4})\text{ }cm\]
[B]. \[x=8\cos (2\pi t+\dfrac{\pi }{2})\text{ }cm\]
[C]. \[x=8c\text{os}(2\pi t-\dfrac{\pi }{2})\text{ }cm\]
[D]. \[x=8\cos (2\pi t-\dfrac{\pi }{4})\text{ }cm\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 2πt + φ

Tại t = 2,875 s : x = \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] (-)

→ ϕ2,875 = 2π.2,875 + φ = 0,25π → φ = – 5,5π ≡ 0,5π.

Phương trình dao động của vật là: \[x=8\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\]

[Ẩn HD]

Câu 36.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3})cm\]
[B]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3})cm\]
[C]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6})cm\]
[D]. \[x=4\cos (\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3})cm\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 4 cm.

Tần số góc \[\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{3}\left( rad/s \right)\]

Pha dao động tại thời điểm t:

ϕ= ωt + φ = (2π/3)t + φ

→Tại t = 8,5 s : x = 2 cm (-) → ϕ8,5s = (2π/3).8,5 + φ = π/3 → φ = -16π/3 = \[2\pi /3\].

Phương trình dao động của vật là: \[x=4\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm\]

[Ẩn HD]

Câu 37.

Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 20 cm và chu kì là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương

[A]. \[x=20\cos (\dfrac{\pi }{3}t-\pi )cm\]
[B]. \[x=20\cos (\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3})cm\]
[C]. \[x=20\cos (\dfrac{2\pi }{3}t+\pi )cm\]
[D]. \[x=20\cos (\dfrac{\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2})cm\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{\pi }{3}\]t + φ = 2πt + φ

Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây; do đó, lúc 9 giờ 59 phút 30 giây là thời điểm t = -34 s!

Tại t = – 34 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] (+) → ϕ-34 = -34.\[\dfrac{\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]→ φ = – 11π ≡ π ≡ – π

Phương trình dao động của vật là: \[x=20\cos \left( \dfrac{\pi }{3}t-\pi \right)cm\]

[Ẩn HD]

Câu 38.

Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 3 s, có biên độ A. Thời điểm 17,5 s vật ở li độ 0,5A và đi theo chiều dương. Tại thời điểm 7 s vật đi theo chiều

[A]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$
[B]. âm qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ – 0,5A
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t + φ

Tại t = 17,5 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] (+)

→ ϕ17,5 = 17,5. \[\dfrac{2\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]

→ φ = – 12π ≡ 0 → ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t

→ Tại t = 7 s: ϕ= 7. \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{14\pi }{3}\] ≡ \[\dfrac{2\pi }{3}\]: x = −0,5A theo chiều (-).

[Ẩn HD]

Câu 39.

Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB) thực hiện 30 dao động toàn phần trong 45 s trên quỹ đạo 10 cm. Thời điểm 6,25 s vật ở li độ 2,5 cm và đi ra xa VTCB. Tại thời điểm 2,625 s vật đi theo chiều

[A]. âm qua vị trí có li độ – \[\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\]
[B]. âm qua vị trí có li độ – 2,5 cm
[C]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{5}{\sqrt{2}}$
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\]

Hướng dẫn

Biên độ: A = 5cm

Tần số góc: T = 1,5 s →\[\omega =\dfrac{4\pi }{3}\]rad/s.

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ

Tại t = 6,25 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] (+) → ϕ6,25 = \[\dfrac{4\pi }{3}\].6,25 + φ = −\[\dfrac{\pi }{3}\]

→ φ = − 2π/3 → ϕt = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t − 2π/3

→ Tại t = 2,625s: ϕ2,625s = \[\dfrac{4\pi }{3}\].2,625 − \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{17\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}\]

→ \[x\text{ }=\text{ }\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}=\dfrac{-5\sqrt{3}}{2}\] (-).

[Ẩn HD]

Câu 40.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng:

[A]. $\pi +k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên

Hướng dẫn

Vật đi qua vị trí cân bằng ứng với pha:\[\phi =\dfrac{\pi }{2}+k\pi \text{ }(k\in \text{Z})\].

[Ẩn HD]

Câu 41.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở biên

[A]. $k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.

Hướng dẫn

Vật ở biên ứng với pha dao động $\phi =k\pi \ (k\in \text{Z})$.

[Ẩn HD]

Câu 42.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ :

[A]. $\dfrac{2\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[B]. $-\dfrac{\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[C]. $\dfrac{2\pi }{3}+k\pi $, k nguyên
[D]. $\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $, k nguyên

Hướng dẫn

Vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ ứng với pha dao động $\phi =\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $\[(k\in \text{Z})\].

[Ẩn HD]

Câu 43.

Phương trình li độ của một vật là x = 2,5cos(10πt +$\dfrac{\pi }{2}$ ) cm. Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào những thời điểm

[A]. $t=-\dfrac{1}{60}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{10}(-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3})+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{10}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 10πt +$\dfrac{\pi }{2}$

Thời điểm t: x = \[\dfrac{A}{2}\]

→ ϕt = 10πt + $\dfrac{\pi }{2}$ = ±\[\dfrac{\pi }{3}\] + 2kπ → $t=\dfrac{1}{10}(-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3})+\dfrac{k}{5}$.

[Ẩn HD]

Câu 44.

Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(2πt – $\dfrac{\pi }{3}$ ) cm. Vật ở vị trí biên tại các thời điểm

[A]. $t=\dfrac{2}{3}+k$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{3}+k$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{1}{6}+k$ ; k là số nguyên

Hướng dẫn

Pha dao động tại thời điểm t: ϕ= 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$

Vật ở biên x = $\pm A$ → ϕ= 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$ = kπ

→ $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$.

[Ẩn HD]

Câu 45.

Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – $\dfrac{\pi }{2}$) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm

[A]. $t=\dfrac{1}{3}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{5}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên

Hướng dẫn

Đưa về dạng chuẩn tắc: x = 4sin(4πt – $\dfrac{\pi }{2}$) = 4cos(4πt – π).

Pha dao động tại thời điểm t: ϕ= 4πt – π

Thời điểm t: x = \[-\dfrac{A}{2}\] (+) → ϕt = 4πt – π = -\[\dfrac{2\pi }{3}\] + 2kπ

→ $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên.

[Ẩn HD]