Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

Công của điện trường đều: \[A=qEd=qEs\cos\alpha \]

Trong đó:

  • A: công của lực điện (J)
  • E: cường độ điện trường (V/m)
  • q: điện tích lấy cả dấu  (C)
  • d = s.cosα: hình chiếu của đường dịch chuyển trên phương chuyển động của điện tích
  • α = (\[\vec{E},\vec{s}\])

Định lý động năng:  Wđ2 – Wđ1 = A => 0,5m(v22 – v12) = A = qEd

Thế năng tương tác tĩnh điện: $W_t = \dfrac{kq^2}{r}$

Hiệu điện thế giữa 2 điểm MN: UMN = VM – VN = $\dfrac{A_{MN}}{q} = Ed$

Bài tập 1. Một điện tích 1,2.10-2 C đặt tại bản dương của hai bản kim loại song song tích điện trái dấu nhau cách nhau 2cm. Tính công của lực điện trường dịch chuyển điện tích từ bản dương về bản âm và vận tốc của điện tích tại bản âm cho khối lượng của điện tích là 4,5.10-6g, cường độ điện trường giữa hai bản kim loại là 3000V/m

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

qo=1,2.10-2C; m=4,5.10-9kg; E=3000V/m; vo=0; d=2.10-2m

Giải

A=qEd=0,72 J.




Định lý động năng: 0,5m(v2vo2)=A => v=1,79.104 m/s.

[Ẩn HD]

Bài tập 2. Hai bản kim loại tích điện trái dấu đặt song song cách nhau 1cm. Hiệu điện thế giữa hai bản kim loại là 120V. Lấy g=10m/s2, tính điện tích của một hạt bụi nhỏ khối lượng 0,1mg lơ lửng giữa hai bản kim loại.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

m=0,1.10-6kg, U=120V; d=10-2m;

Để hạt bụi nằm cân bằng thì lực điện trường=trọng lực

Giải

F=P => qE=mg => \[\dfrac{qU}{d}\]=mg => q=8,3.10-11C

[Ẩn HD]

Bài tập 3. U$_{BC }$= 400 V; BC = 10 cm; α = 60o; tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ

a) Tính U$_{AC}$, U$_{BA}$ và E.

b) điện tích 10-9 C từ A đến B, từ B đến C và từ C đến A. Tính công của lực điện dịch chuyển q trên các đoạn AB, BC, CA.

c) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A khi đặt tại C điện tích 9.10-10C

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

 

q = 10-9 C; q’ = 9.10-10 C; U$_{BC}$ = 400 V; BC = 10 cm; α = 60o;

a) \[U_{AC} = \dfrac{A_{AC}}{q}\] = E.AC.cos90o = 0.

U$_{BA}$ = U$_{BC}$ + U$_{CA}$ = U$_{BC}$ = 400 V.

E = \[\dfrac{U_{BC}}{BCcos\alpha }\] = 8.103 V/m.

b) AAB = qUAB = -qU$_{BA}$ = -4.10-7

A$_{BC}$ = qU$_{BC}$ = 4.10-7 J.

A$_{AC}$ = qU$_{AC}$ = 0.

c) E’ = 9.109\[\dfrac{|q’|}{AC^{2}}\] = 1080 V/m.

E$_{A}$ = \[E = \sqrt{E’^{2}+E^{2}}\] = 8072 V/m.

[Ẩn HD]

Bài tập 4. Một electron di chuyển được môt đoạn 1 cm, dọc theo một đường sức điện, dưới tác dụng của một lực điện trong một điện trường đều có cường độ E = 1000 V/m. Hãy xác định công của lực điện?

Đs. 1,6.10$^{–18}$ J.

Hướng dẫn

1e = -1,6.10-19C; s = 1cm; α = 180o

A=e.E.s×cosα = 1,6.10$^{–18}$ J.

[Ẩn HD]

Bài tập 5. Lực điện trường sinh công 9,6.10-18 J dịch chuyển electron (e= -1,6.10-19C; m=9,1.10$^{-31}$ kg.) dọc theo đường sức điện trường đi được quãng đường 0,6cm. Nếu đi thêm một đoạn 0,4cm nữa theo chiều như cũ thì công của lực điện trường là bao nhiêu. Giả sử ban đầu electron đang ở trạng thái đứng yên, tính vận tốc của electron ở cuối đoạn đường.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

A1= 9,6.10-18 J; s$_{1 = }$0,6cm; q = -1,6.10-19C; m = 9,1.10$^{-31}$ kg.

s2= 0,4 + 0,6 = 1cm; vo = 0.

Lực điện sinh công dương = > e chuyển động ngược chiều điện trường α = 180o

Giải

A$_{1 = }$qEs1cosα = > E = 104(V/m)

W$_{đ1}$ = 0,5m(v12 – vo2) = A1 => v12 = 2,11.10$^{13 }$m/s

A2 = qEs2cosα = 1,6.10-17 J.

W$_{đ2}$ = 0,5m(v22 – v12) = A2 => v2 = 4631473 m/s

[Ẩn HD]

Bài tập 6. Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với đường sức hướng từ B → C. Hiệu điện thế U$_{BC}$=12V. Tìm

a/ Cường độ điện trường giữa B cà C.

b/ Công của lực điện khi một điện tích q=2.10$^{–6}$ C đi từ B → C.

Đs. 60 V/m. 24 μJ.

Hướng dẫn

a/ E$_{BC }$= \[\dfrac{U_{BC}}{d}\]

b/ A = q.U$_{BC}$

[Ẩn HD]

Bài tập 7. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C. AC=4 cm, BC=3 cm và nằm trong một điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường hướng từ A → C và có độ lớn E = 5000V/m. Tính

a/ U$_{AC}$, U$_{CB}$, UAB.

b/ Công của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B?

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

a/ U$_{AC }$= AC.E = 0,04.5000=200V

U$_{BC }$= BC.Ecos90$^{o }$= 0

U$_{AB }$= AB.Ecosα = AB.E. \[\dfrac{AC}{AB}\] = 200V

b/ A = e.E.AB.cosα = e.E.AB.\[\dfrac{AC}{AB}\] = -1,6.10-19.5000.0,04 = -3,2.10-17(J)

[Ẩn HD]

Bài tập 8. Khi bay từ điểm M đến điểm N trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm 250eV. Biết rằng 1eV=1,6.10$^{–19}$ J. Tìm U$_{MN}$.

Đs. –250 V.

Hướng dẫn

Áp dụng định lý động năng ta có

=> ΔW$_{đ }$=0,5mv22 – 0,5mv1$^{2 }$= A = 250eV = 250*1,6.10-19 (J)

\[U_{MN}=\dfrac{A}{e}=\dfrac{250*1,6.10^{-19}}{-1,6.10^{-19}} = – 250V\]

[Ẩn HD]

Bài tập 9: Cho 3 bản kim loại A,B,C đặt song song có d1=5cm, d2= 8cm. Điện trường giữa các bản là điện trường đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn E1= 4.104 V/m, E2=5.104 V/m. Tính điện thế V$_{B}$ và V$_{C}$ của bản B và C, chọn mốc điện thế tại A.

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

Hướng dẫn

Mốc điện thế tại A => V$_{A}$=0

U1= E1.d1=V$_{B}$ – V$_{A}$ => V$_{B}$

U2= E2.d2= V$_{B}$ – V$_{C}$ => V$_{C}$

[Ẩn HD]

Bài tập 10. Một electron bay dọc theo hướng đường sức của điện trường đều với vận tốc tại A là 5.106, sau đó dừng lại tại B với AB = d = 10cm (A,B đều nằm trong điện trường). Tính độ lớn của cường độ điện trường E

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 11. Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu được đặt cách nhau 2cm. Cường độ điện trường giữa hai bản bằng 3000V/m. Sát bề mặt mang điện dương, người ta đặt một hạt mang điện dương q = 1,5.10-2C, có khối lượng m = 4,5.10-6g. Tính

a/ Công của điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm.

b/ Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản âm.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 12. Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,06.10-15kg nằm lơ lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Điện tích của quả cầu đó bằng q = 4,8.10-18C. Hai tấm kim loại cách nhau 2cm. Hãy tính hiệu điện thế đặt vào hai quả cầu đó. Lấy g = 10m/s2.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 13. Một hạt bụi có khối lượng 10-8g nằm trong khoảng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Hiệu điện thế giữa hai bản bằng 500V. Hai bản cách nhau 5cm. Tính điện tích của hạt bụi, biết nó nằm cân bằng trong không khí. Lấy g = 9,8m/s2.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 14. Một hạt bụi có khối lượng m = 10-11g nằm trong khoảng hai tấm kim loại song song nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Khoảng cách giữa hai bản d = 0,5cm. Chiếu ánh sáng tử ngoại vào hạt bụi, do mất một phần điện tích, hạt bụi sẽ mất cân bằng. Để thiết lập lại cân bằng, người ta phải tăng hiệu điện thế giữa hai bản lên một lượng ΔU = 34V. Tính điện lượng đã mất đi, biết rằng hiệu điện thế giữa hai bản lúc đầu bằng 306,3V. Lấy g = 10m/s2.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 15. Giả thiết rằng trong một tia sét có một điện tích q = 25C được phóng ra từ đám mây dông xuống mặt đất khi đó hiệu điện thế giữa đám mây và mặt đất là U = 1,4.108V. Tính năng lượng của tia sét đó. Năng lượng này có thể làm bao nhiêu kg nước ở 100oC bốc thành hơi ở 100oC. Cho biết nhiệt hóa hơi của nước bằng 2,3.106J/kg

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 16. Hai tấm kim loại phẳng rộng đặt song song, cách nhau 2cm, được nhiễm điện trái dấu nhau và có độ lớn bằng nhau. Muốn điện tích q = 5.10-10C di chuyển từ tấm này đến tâm kia cần tốn một công 2.10-9J. Hãy xác định cường độ điện trường trong hai tấm kim loại đó. Cho biết điện trường bên trong hai tấm kim loại đó là điện trường đều và có đường sức vuông góc với các tấm, hướng từ bản dương đến bản âm.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 17. Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường U$_{MN}$ = 100V

a/ Tính công của lực điện trường khi một electron di chuyển từ M đến N

b/ Tính công cần thiết để di chuyển electron từ M đến N

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 18. Một điện tích q = 4.10-8C di chuyển trong một điện trường đều có cường độ E = 100V/m theo một đường gấp khúc ABC, đoạn AB = 20cm và véc tơ độ dời \[\vec{AB}\] làm với đường sức điện một góc 30o. Đoạn BC dài 40cm và véc tơ độ dời \[\vec{BC}\] làm với đường sức điện một góc 120o. Tính công của lực điện.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 19. Một electron di chuyển một đoạn 6cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện của điện trường đều thì lực sinh công 9,6.10-18J.

a/ Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 4cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên.

b/ Tính vận tốc của electron khi nó đến P. Biết rằng tại M, electron có vận tốc bằng 0. Khối lượng và điện tích của electron lần lượt là 9,1.10$^{-31}$kg và -1,6.10-19C

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 20. Muốn di chuyển một proton trong điện trường từ rất xa vào điểm M ta cần tốn một công là 2eV. Tính điện thế tại M. Chọn mốc tính điện thế tại vô cùng bằng không biết 1eV= 1,6.10-19J

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 21. Một quả cầu khối lượng 4,5.10-3kg treo vào một sợi dây dài 1m. Quả cầu nằm giữa hai tấm kim loại song song, thẳng đứng như hình bên. Hai tấm cách nhau 4cm. Đặt một hiệu điện thế 750V vào hai tấm đó thì quả cầu lệch ra khỏi vị trí ban đầu 1cm. Tính điện tích của quả cầu. Lấy g = 10m/s2. cho biết điện trường bên trong hai tấm kim loại đó là điện trường đều và có đường sức vuông góc với các tấm, hướng từ bản dương sang bản âm.

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 22. Một quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m = 1g, mang điện tích q = 5.10-6C, được treo vào sợi dây dài, mảnh, khối lượng không đáng kể, giữa hai bản kim loại song song tích điện trái dấu đặt thẳng đứng tại nới có gia tốc g = 10m/s2. Lúc vật cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 45o. Biết khoảng cách giữa hai tấm kim loại là d = 10cm. Tính hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại và sức căng của dây treo.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 23. Hai electron ở rất xa nhau cùng chuyển động lại gặp nhau với cùng vận tốc ban đầu vo = 2.106m/s. Hãy xác định khoảng cách r nhỏ nhất mà hai electron có thể tiến lại gần nhau.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]

Bài tập 24. Một proton nằm cách electron khoảng r = 0,5.10-10m trong chân không. TÍnh vận tốc tối thiểu của proton để nó thoát khỏi sức hút của electron.

Hướng dẫn

Bài tập công của điện trường, điện thế, hiệu điện thế

[Ẩn HD]