Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

1/ Quy tắc hợp lực song song cùng chiều

F=F1 + F2

F1.d1=F2.d2

Trong đó:

  • F: độ lớn của hợp lực (N)
  • F1; F2: là các thành phần lực song song cùng chiều (N)
  • d1; d2: lần lượt là cánh tay đòn của lực F1; F2 (m)

2/ Mômen của ngẫu lực

M=F.d

Trong đó:

  • F: độ lớn của các lực tác dụng (N)
  • d: cánh tay đòn của ngẫu lực (m)
  • M: momen của ngẫu lực (N.m)

3/ Qui tắc hợp lực song song ngược chiều

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

F = |F1 – F2|

F1.d1 = F2.d2

Bài hợp lực song song cùng chiều, ngẫu lực

Bài 1. Đòn gánh dài 1,5 m. Hỏi vai người gánh hàng phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu tác dụng của một lực bằng bao nhiêu? biết hai đầu đòn gánh là thùng gạo và thùng ngô có khối lượng lần lượt là 30kg và 20kg, bỏ qua khối lượng của đòn gánh, lấy g=10m/s2.

Hướng dẫn






Phân tích bài toán

d1 + d2=1,5m

m1=30kg; m2=20kg

Giải

F1=m1g=300N; F2=m2g=200N

F=F1 + F2=500N

F1d1=F2d2 (1)

d1 + d2=1,5 (2)

từ (1) và (2) => d1=0,6m; d2=0,9m

[Ẩn HD]

Bài 2. Hai lực song song cùng chiều, một lực có độ lớn 13N cách lực kia 0,2m và cách giá của hợp lực 0,12m. Tính độ lớn của lực còn lại và hợp lực.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

F1=13 N; d1=0,12 m; d2=0,2 – 0,12=0,08 (m);






Giải

F1d1=F2.d2 => F2=19,5N

F=F1 + F2=32,5 N.

[Ẩn HD]

Bài 3. Hai người khiêng vật nặng 100kg bằng một đòn gánh dài 1m, biết điểm treo vật cách vai người thứ nhất 60cm. Tính lực tác lên vai của mỗi người, lấy g=10m/s2 bỏ qua khối lượng của đòn gánh.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

m=100kg => F=mg=1000N

d1=0,6m => d2=0,4m

Giải

F1 + F2=1000 (1)

F1d1=F2d2 (2)

Từ (1) và (2) => F1=400N; F2=600N

[Ẩn HD]

Bài 4. Thanh rắn mỏng phẳng đồng chất trục quay đi qua trọng tâm của thanh. Tác dụng vào hai điểm A,B của thanh rắn cách nhau 4,5cm ngẫu lực có độ lớn 5N. Tính Momen của ngẫu lực trong các trường hợp sau

a/ Thanh rắn đang ở vị trí thẳng đứng

b/ Thanh rắn đang ở vị trí hợp với phương thẳng đứng góc 30o.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

F=5N

a/ d1=AB=4,5cm

b/ d2=ABcos30

Giải

a/ M=F.d1=0,225 N.m.

b/ M=F.d2=0,195 Nm.

[Ẩn HD]

Bài 5. Một vật rắn phẳng, mỏng có dạng là một tam giác đều ABC, mỗi cạnh là a=20 cm. Người ta tác dụng vào vật một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn là 8 N và đặt vào hai đỉnh A và B. Tính mômen của ngẫu lực trong các trường hợp sau đây:

a) Các lực vuông góc với cạnh AB.

b) Các lực vuông góc với cạnh AC.

c) Các lực song song với cạnh AC.

Hướng dẫn

Phân tích bài toán

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Giải

a) M=F.AB=1,6 N.m.

b) M=F.AH=F. \[\dfrac{{AC}}{2}\]=0,8 N.m.

c) M=F.BH=F.AB.cos30o=1,4 N.m.

[Ẩn HD]

Bài 6. Một bàn vuông nhẹ có bốn chân giốngnhau. Nếu đặt vật có trọng lượng quá 2P ở đúng giữa bàn thì chân bàn gãy. Tìm các điểm có thể đặt vật trọng lượng P mà chân bàn không gãy.

Hướng dẫn

Khi đặt vật ở chính giữa bàn thì chân bàn gãy => mỗi chân bàn chịu được tối đa

pmax = 2P/4 = P/2

Vì bốn chân bàn giống nhau => chỉ cần xét điều kiện cho 1 chân

Vị trí các chân bàn như hình vẽ, đặt vật tại điểm M (x,y)

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Áp dụng qui tắc hợp lực song song cùng chiều

Tại điểm A(0,y) và điểm B(a,y): F$_{A}$ + F$_{B}$ = P và F$_{A}$/F$_{B}$ = MB/MA = (a-x)/x

=> F$_{A}$/P = (a-x)/a => F$_{A}$ = P(a-x)/a (1)

Phân tích lực F$_{A}$ thành hai lực F1 và F2 đặt vào hai chân bàn

F1 + F2 = F$_{A}$; F1/F2 = AD/AO = (a-y)/y

=> F1/F$_{A}$ = (a-y)/a => F1 = F$_{A}$(a-y)/a (2)

Thay (2) vào (1) => F1 = P(a-x)(a-y)/a2

Để chân bàn không gãy F1 ≤ P/2 => (a-x)(a-y) ≤ a2/2 => y ≥ a – a2/2(a-x)

y = a – a2/2(a-x) là đường hypebol đi qua trung điểm cả hai cạnh tương tự với các chân bàn còn lại => để chân bàn không gãy phải đặt P trong vùng gạch chéo như hình vẽ.

[Ẩn HD]

Bài 7. Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn nhỏ bán kính R/2 như hình vẽ

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Hướng dẫn

Do tính đối xứng của hai phần trên và dưới của bản mỏng nên trọng tâm G của bản mỏng sẽ nằm trên đường thẳng đi qua I và O

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Khi đĩa chưa bị khoét, trọng tâm đĩa nằm tại O; lỗ tròn bị khoét có trọng tâm nằm tại I.

Gọi P là trọng lượng của đĩa chưa khoét, p là trọng lượng lỗ tròn bị khoét, P’ là trọng lượng của đĩa bị khoét => P’ = P – p

Theo qui tắc hợp lực song song ngược chiều ta có:

IG/OG = P/p = M/m = πR2D/[π(R/2)2D] = 4

Trong đó D là khối lượng riêng của đĩa tròn.

=> IO + OG = 4OG => OG = IO/3 = R/6

=> Trọng tập G của đĩa bị khoét cách O một đoạn OG = R/6

[Ẩn HD]

Bài 8. Xác định trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán kính r > R/2 và có tâm I cách O đoạn R/2

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Hướng dẫn

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Tương tự bài 7 ta có

IG/OG = M/m = πR2.D/(π.r2D) = R2/r2

IG = IO + OG = R/2 + OG

=> (R/2 + OG)/OG = R2/r2 => OG = R.r2/2(R2 – r2)

Vậy trọng tâm của đĩa bị khoét cách O một đoạn OG = R.r2/2(R2 – r2)

[Ẩn HD]

Bài 9. Một bản mỏng phẳng đồng chất, bề dày đều có dạng như hình vẽ. Xác định vị trí trọng tâm của bản. (phần mầu trắng là phần bị khoét đi)

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Hướng dẫn

Chia mỗi bản mỏng thành 3 phần, mỗi phần là hình vuông cạnh a/2, mỗi hình vuông nhỏ có khối lượng m. có trọng tâm tại tâm của chúng. Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Áp dụng phương pháp tọa độ ta có

X$_{G}$ = (m1X$_{G1}$ + m2X$_{G2}$ + m3X$_{G3}$)/(m1 + m2 + m3)

=> X$_{G}$ = m(a/4 + a/4 + 3a/4)/3m = 5a/12

Y$_{G}$ = (m1Y$_{G1}$ + m2Y$_{G2}$ + m3Y$_{G3}$)/(m1 + m2 + m3)

=> Y$_{G}$ = m(a/4 + a/4 + 3a/4)/3m = 5a/12

=> trọng tâm của bản tại điểm có tọa độ G(5a/12; 5a/12)

[Ẩn HD]

Bài 10. thanh AB trọng lượng P1 = 100N, chiều dài L = 1m, trọng lượng vật nặng P2 = 200N tại C, AC = 60cm.

a/ Tính hợp lực của P1 và P2

b/ Tìm lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh

Hướng dẫn

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

a/Thanh AB đồng chất => trọng tâm G nằm tại điểm chính giữa thanh =>

AG = GB = AB/2

Gọi I là điểm đặt của hợp lực P1; P2 => theo qui tắc hợp lực song song cùng chiều

P = P1 + P2 = 300N

P2/P1 = IG/IC = 2 => IG = 2IC

IG + IC = GC => 3IG = AC – AG = 10cm => IG = 6,67cm; IC = 3,33cm

b/ Gọi N1; N2 là lực nén của thanh lên hai điểm A, B

N1 + N2 = P = 300N (1)

N2/N1 = AI/BI (2)

từ (1) và (2) => N1 = 170N; N2 = 130N

[Ẩn HD]

Bài 11. Hệ số ma sát µ giữa bánh xe phát động của ô tô và mặt đường phải có giá trị nhỏ nhất bao nhiêu để ô tô khối lượng 2 tấn chở 4 tấn hàng có thể chuyển động với gia tốc a = 0,2m/s2. Biết chỉ có bánh sau là bánh phát động và coi khối tâm của ô tô nằm giữa khoảng cách hai trục bánh, khối tâm của hàng nằm trên trục sau.

Hướng dẫn

Khi ô tô bắt đầu khởi động, các bánh xe có xu hướng trượt về sau, lực ma sát nghỉ xuất hiện hướng về phía trước đóng vai trò là lực phát động truyền cho chuyển động của xe.

Các lực tác dụng vào ô tô: Trọng lực P, phản lực Q, lực phát động F

theo định luật II newtơn: F = (m1 + m2)a

Với F ≤ F$_{msn }$ = µ(N1 + N2)

N2 = m2g: áp lực của hàng lên bánh phát động

N1: áp lực của xe lên các bánh

áp dụng qui tắc hợp lực song song cùng chiều => N1 = P1/2 = m1g/2 phát động

=> (m1 + m2)a ≤ µ(N1 + N2) => µ ≥ 0,024

[Ẩn HD]

Bài 12. Thanh nhẹ AB nằm ngang chiều dài L = 1m, chịu tác dụng của ba lực song song cùng chiều và vuông góc với thanh. F1 = 20N; F3 = 50N ở hai đầu thanh và F2 = 30N ở chính giữa thanh

a/ Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực

b/ Suy ra vị trí đặt giá đỡ để thanh cân bằng và lực nén lên giá đỡ

Hướng dẫn

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

a/ F = F1 + F2 + F3 = 100N

xét với F12 = F1 + F2 = 50N đặt tại M như hình vẽ

F1/F2 = CM/AM = CM/(AC – CM) => CM = 20cm

xét với F = F12 + F3 sẽ đặt tại N như hình vẽ

BN/MN = F12/F3 = 1 => BN = MN = BM/2 = (AB – AM)/2 = 35cm

b/ Để thanh cân bằng phải đặt giá đỡ tại điểm N với BN = 35cm; AN = 65cm

Lực nén lên giá đỡ N = F = 100N

[Ẩn HD]

Bài 13. Thanh đồng chất ABC có tiết diện nhỏ, góc B = 60o treo cân bằng trên dây AD. Tính góc α tạo bởi BC và phương ngang biết BC = 2AB

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Hướng dẫn

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Các lực tác dụng lên thanh ABC: trọng lực P1 của BC, Trọng lực P2của AB, lực căng T của dây AB

thanh treo cân bằng => \[\vec{P_1}\] + \[\vec{P_2}\] + \[\vec{T}\]= \[\vec{0}\]

=> \[\vec{P_1}\]+\[\vec{P_2}\] = \[\vec{P}\] = -\[\vec{T}\]

BC = 2AB => P1 = 2P2

P1.O1G = P2.O2G => P1/P2 = 2

=> P1/(P1 + P2) = O2G/(O1G + O2G) = O2G/O1O2 = 2/3

O1O2 = O1Bsin60o = O1B√3/2 => O2G = O1B√3/3

tanGAO2 = O2G/O2A = 2√3/3 => GAO2 = 49o => AKB = 180o – (60o + 49o) = 71o

=> α = 90o – 71o = 19o

[Ẩn HD]

Bài 14. Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P; 2P; 3P; 4P; 5P gắn lần lượt trên thanh nhẹ, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là l. Tìm vị trí trọng tâm của hệ.

Hướng dẫn

Chọn gốc tọa độ O tại vị trí quả cầu có khối lượng m, trục Ox trùng với thanh, Gọi G là trọng tâm của hệ, theo phương pháp tọa độ ta có

x$_{G}$ = (m1x1 + m2x2 + m3x3 + m4x4 + m5x5)/(m1 + m2 + m3 + m4 + m5)

=> x$_{G}$ = (2ml + 3m2l + 4m3l + 5m4l)/(m + 2m + 3m + 4m + 5m) = $\dfrac{8}{3}\ell$

[Ẩn HD]

Bài 15. Xác định vị trí khối tâm của các vật đồng chất sau.

a/ Đoạn dây nửa đường tròn bán kính R

b/ Bản bán nguyệt bán kính R

c/ Đoạn dây hình cung tròn bán kính R, góc α

d/ Bản hình quạt tròn bán kính R, góc α

Hướng dẫn

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

[Ẩn HD]

Bài 16. Bản mỏng đồng chất cấu tạo từ hình bán nguyệt AOB bán kính R và hình chữ nhật cạnh AD = h. Xác định tỉ số h/R để trọng thâm của bản nằm tại O

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

Hướng dẫn

Chuyên đề qui tắc hợp lực song song cùng chiều, vật lí lớp 10

[Ẩn HD]