Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

Bài tập biến dạng cơ của vật rắn

Các dạng bài tập biến dạng cơ của vật rắn cơ bản

ε = α.σ => \[\dfrac{|\Delta l|}{l_{o}}=\alpha \dfrac{F}{S}\] => \[F=\dfrac{1}{\alpha} \dfrac{S}{l_{o}}|\Delta l|=E\dfrac{S}{l_{o}}|\Delta l|\]

Trong đó:

  • F: lực đàn hồi của vật rắn (N)
  • E=1/α: gọi là suất đàn hồi hay suất Young (Pa)
  • k=ES/lo: độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của vật rắn (N/m)

Bài tập 1: Một vật rắn đàn hồi hình trụ đồng chất chiều dài ban đầu 3,6m có đường kính 1,2mm. Tính hệ số đàn hồi của dây biết suất đàn hồi của vật rắn bằng 2.1011Pa.

Hướng dẫn

Tóm tắt: lo=3,6m; d=1,2mm =1,2.10-3 (m) => S=πd2/4; E=2.1011Pa

\[k=\dfrac{ES}{l_{o}}\]=62800 (N/m)

[Ẩn HD]

Bài tập 2: Hệ số đàn hồi của một thanh rắn đồng chất hình trụ là 100N/m. Đầu trên của thanh cố định, thanh dài thêm 1,6cm khi treo vào đầu dưới của thanh rắn một vật có khối lượng m. Xác định giá trị của m, lấy g=10m/s2.

Hướng dẫn

Tóm tắt: k=100N/m; Δl = 1,6cm=1,6.10-2(m)

Phân tích bài toán:

Thanh dài thêm 1,6cm do trọng lực của vật m tác dụng vào thanh, độ lớn của trọng lực đúng bằng độ lớn của lực đàn hồi xuất hiện khi thanh bị kéo dãn






F$_{đh}$=P => k. Δl=m.g => m=0,16 (kg)

[Ẩn HD]

Bài tập 3: Một thanh rắn hình trụ một đầu chịu một lực nén có độ lớn bằng 3,14.105N, đầu còn lại giữ cố định. Biết thanh rắn có đường kính 20mm, suất đàn hồi 2.1011Pa. Tìm độ biến dạng tỷ đối của của thanh.

Hướng dẫn

Tóm tắt: F$_{đh}$=2,14.105N; d=20mm=20.10-3m => S=πd2/4; E=2.1011Pa.

F$_{đh}$=E.S.ε => ε=3,4.10-3

[Ẩn HD]

Bài tập 4: Một dây thép chiều dài 100cm có một đầu cố định, treo một vật có khối lượng 100kg vào đầu dây còn lại thì chiều dài của dây thép là 101cm. Biết suất đàn hồi của thép là 2.1011Pa. Tính đường kính tiết diện của dây, lấy g=10m/s2

Hướng dẫn

Tóm tắt: lo=100cm=1m; Δl=101 – 100=1cm=10-2m; m=100kg; E=2.1011Pa

F$_{đh}$=m.g=\[\dfrac{ES}{l_{o}}\Delta l\]=\[\dfrac{\pi d^{2}.E}{4.l_{o}}\Delta l\]

=> d=7,98.10$^{- 4}$ (m)

[Ẩn HD]

Bài tập 5: Một sợi dây bằng kim loại dài ra thêm 1,2mm khi treo vật nặng có khối lượng 6kg biết chiều dài ban đầu là 2m. Tính hệ số đàn hồi của kim loại làm dây, lấy g=10m/s2.

Hướng dẫn

Tóm tắt: Δl = 1,2mm=1,2.10-3(m); m=6kg






F$_{đh}$=m.g=k.Δl => k=\[\dfrac{mg}{\Delta l}\]=50000 (N/m)

[Ẩn HD]

Bài tập 6: Biết suất đàn hồi của dây bằng kim loại đường kính 1mm là 9.1010Pa. Tính độ lớn lực kéo tác dụng làm dây dài ra thêm 1% so với chiều dài ban đầu.

Hướng dẫn

Tóm tắt: $\Delta \ell $=1%lo=0,01lo. E=9.1010Pa; d=1mm=10-3(m) => S=πd2/4

F$_{đh }$= \[\dfrac{ES}{l_{o}}\Delta \ell\]=706,5N

[Ẩn HD]

Bài tập 7. Quả cầu thép có đường kính 4kg được gắn vào một dây thép dài 2,8m. Đường kính dây là 0,9mm và suất Yâng E = 1,86.1011. Quả cầu chuyển động đu đưa. Vận tốc của quả cầu lúc qua vị trí thấp nhất là 5m/s. Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ quả câu đến sàn biết khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m.

Hướng dẫn

 

Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

[Ẩn HD]

Bài tập 8. Một thang máy được kéo bởi 3 dây cáp bằng thép giống nhau có cùng đường kính 1cm và suất Y âng là 2,0.1011Pa. Khi sàn thang máy ở ngang với sàn tầng thứ nhất thì chiều dài mỗi dây cáp là 25m. Một kiện hàng 700kg được đặt vào thang máy. Tính độ chênh lệch giữa sàn thang máy và sàn của tầng nhà. Coi đọ chênh lệch này chỉ do độ dãn của các dây cáp)

Hướng dẫn

Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

[Ẩn HD]

Bài tập biến dạng nhiệt của vật rắn

1/ Bài tập sự nở vì nhiệt của vật rắn cơ bản

Phương pháp giải:

  • áp dụng công thức độ nở dài: Δl = l – lo = αloΔt => l = lo(1+αΔt)
  • áp dụng công thức độ nở diện tích: ΔS = S – So = 2αSo.Δt => S = So(1+2αΔt)
  • áp dụng công thức độ nở khối: ΔV = V – Vo = 3αVo.Δt => V=Vo(1+3αΔt)

2/Bài tập liên quan đến so sánh sự nở dài của các thanh kim loại khác nhau

Phương pháp giải:

  • Áp dụng các công thức nở dài cho từng thanh kim loại
  • Căn cứ vào giả thiết của đầu bài lập ra hệ phương trình toán học
  • Giải hệ phương trình toán học tìm ra các yêu cầu của bài toán

Bài tập 1: Một thanh kim loại có hệ số nở dài là 1,2.10-6K-1 ở 25oC thanh kim loại có chiều dài là 1,5m. Tính chiều dài của thanh kim loại trên khi nhiệt độ tăng đến 40oC

Hướng dẫn

\[l=l_{o}(1+\alpha \Delta t)\]= 1,500027(m)

[Ẩn HD]

Bài tập 2: Ở nhiệt độ 60oC một thanh kim loại có chiều dài là 2,34m. Chiều dài của thanh kim loại trên là bao nhiêu sau khi nhiệt độ giảm đi 20oC? Biết hệ số nở dài của thanh kim loại là 1,14.10-6K-1.

Hướng dẫn

\[l=l_{o}(1+\alpha \Delta t)\]=2,34(1-1,14.10-6.40)=2,3399 (m)

[Ẩn HD]

Bài tập 3: Chiều dài của thanh kim loại tăng thêm bao nhiêu phần trăm khi nhiệt độ tăng từ 25oC lên đến 45oC? biết hệ số nở dài của thanh là 1,2.10$^{-}$6K-1.

Hướng dẫn

\[\dfrac{\Delta l}{l_{o}}=\alpha \Delta t\]=1,2.10-6.20=2,4.10-3%

[Ẩn HD]

Bài tập 4: Hai thanh ray xe lửa dài 10m phải đặt cách nhau một khoảng tối thiểu là bao nhiêu để khi nhiệt độ tăng từ 17oC lên nhiệt độ 57oC thì vẫn còn đủ khoảng trống để chúng dài ra. Coi hai thanh ray xe lửa bằng thép có hệ số nở dài là 1,14.10-7K-1

Hướng dẫn

Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

Khoảng cách tối thiểu giữa hai thanh ray phải bằng tổng độ nở dài của hai thanh ray

\[\Delta x=\Delta l=\alpha l_{o}\Delta t\]=4,56.10-5(m)

[Ẩn HD]

Bài tập 5: Một thanh kim loại hình trụ đồng chất có tiết diện ngang là 10cm2. Một đầu thanh kim loại được giữ cố định bằng tấm chắn, đầu còn lại chịu tác dụng của một lực bằng bao nhiêu để khi nhiệt độ môi trường tăng từ 0oC đến 20oC thanh kim loại không thể dài ra. Biết suất đàn hồi của thanh kim loại là 2.1011Pa, hệ số nở dài của thanh kim loại là 1,14.10-7K-1 .

Hướng dẫn

Phân tích bài toán:

S=10cm2=10-3m2; Δt=20oC; α=1,14.10-7; E=2.10$^{11 }$(Pa)

Độ nở dài của thanh kim loại \[\Delta l=\alpha l_{o}\Delta t\]

Trong điều kiện nhiệt độ không đổi để kéo dài thanh kim loại trên cần một lực là

\[F=\dfrac{E.S}{l_{o}}\Delta l\]

=> Để thanh kim loại không thể nở dài khi nhiệt độ thay đổi ta cần tác dụng một lực nén dọc theo trục thanh kim loại có độ lớn

\[F=\dfrac{E.S}{l_{o}}\Delta l=E.S\alpha\Delta t=456N\]

[Ẩn HD]

Bài tập 6: Biết hệ số nở dài của thanh kim loại bằng đồng là 18.10$^{-6 }$K-1, của thanh kim loại bằng sắt là 12.10$^{-6 }$K-1. Tổng chiều dài ban đầu của thanh đồng và thanh sắt ở nhiệt độ OoC là 6m. hiệu chiều dài của hai thanh kim loại luôn không đổi. Xác định chiều dài ban đầu của mỗi thanh ở nhiệt độ 0oC.

Hướng dẫn

Thanh đồng: α1=18.10-6K-1;

  • Chiều dài ở nhiệt độ 0oC: l$_{01}$
  • Chiều dài ở nhiệt độ toC: l1=l$_{01}$(1 + α1t)

Thanh sắt: α2=12.10-6K-1;

  • Chiều dài ở nhiệt độ 0oC: l$_{02}$
  • Chiều dài ở nhiệt độ toC: l2=l$_{02}$(1 + α2t)

Tổng chiều dài hai thanh ở 0oC:

l$_{01}$ + l$_{02}$=5m (1)

Hiệu chiều dài hai thanh ở nhiệt độ toC:

l1l2=l$_{01}$(1 + α1t) – l$_{02}$(1 + α2t)=(l$_{01}$ – l$_{02}$) + (l$_{01}$α1 – l$_{02}$α2)t

Hiệu chiều dài hai thanh kim loại luôn không đổi => l1 – l2 không phụ thuộc vào nhiệt độ t có nghĩa là

(l$_{01}$α1 – l$_{02}$α2)t=0 => l$_{01}$α1=l$_{02}$α2 (2)

Từ (1) và (2) => l$_{01}$=2m; l$_{02}$=3m

Lưu ý: thanh nào có hệ số nở dài lớn hơn có độ nở dài lớn hơn

[Ẩn HD]

Bài tập 7: Khối lượng riêng của thủy ngân ở 0oC là 13600kg/m3. Tính khối lượng riêng của thủy ngân ở 50oC. Cho hệ số nở khối của thủy ngân là 1,82.10-4K-1.

Hướng dẫn

Công thức tính khối lượng riêng: \[\rho =\dfrac{m}{V}\]

Lưu ý thể tích của vật rắn có thể biến đổi theo nhiệt độ, nhưng khối lượng của nó là không đổi.

Ở nhiệt độ 0oC:

\[\rho_{o} =\dfrac{m}{V_{o}}\] => \[V_{o}=\dfrac{m}{\rho _{o}}\] (1)

Ở nhiệt độ 50oC:

\[\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{m}{ V_{o}(1+3\alpha \Delta t)}\] (2)

từ (1) và (2) => \[\rho =13238,6 \] kg/m3

[Ẩn HD]

Bài tập 8. Một thước bằng nhôm có các độ chia đúng ở 5oC. Dùng thước này đo một chiều dài ở 35oC. Kết quả đọc được là 88,45cm. Tính sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng.

Hướng dẫn

Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

[Ẩn HD]

Bài tập 9. Ở 30oC một quả cầu thép có đường kính 6cm và không lọt qua một lỗ tròn khoét trên một tấm đồng thau vì đường kính của lỗ kém hơn 0,01mm. Hỏi phải đưa quả cầu thep và tấm đồng thau tới cùng nhiệt độ bao nhiêu thì quả cầu lọt qua lỗ tròn. Biết các hệ số nở dài của thép và đồng thau lần lượt là 12.10-6K-1 và 19.10-6K-1

Hướng dẫn

Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

[Ẩn HD]

Bài tập 10. Tiết diện thẳng của một thanh thép là 1,3cm2. Thanh này được giữ chặt giữa hai điểm cố định ở 30oC. Tính lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 20oC. Cho biết hệ số nở dài của thép α = 11.10-6K-1, suất Yang của thép E = 2,28.1011Pa

Hướng dẫn

Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

[Ẩn HD]

Bài tập 11. Ở nhiệt độ 0oC bình thủy tinh chứa được khối lượng mo thủy ngân. Khi nhiệt độ là t1 thì bình chứa được khối lượng m1 thủy ngân. Ở cả hai trường hợp thủy ngân có cùng nhiệt độ với bình. Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài α của thủy tinh. Biết hệ số nở khối của thủy ngân là β

Hướng dẫn

Bài tập biến dạng cơ, biến dạng nhiệt của vật rắn

[Ẩn HD]