Bài tập chuyển động tròn đều thuộc chủ đề vật lí 10 Chuyển động tròn, Biến dạng vật rắn
Lý thuyết cần nhớ về chuyển động tròn đều
Xác định tốc độ góc của chuyển động tròn đều:
$\omega =\dfrac{v}{r}=\dfrac{2\pi }{T}=2\pi f$
→ tốc độ góc (hoặc tần số góc) → các giá trị các cần tính
$\omega =\dfrac{\text{số vòng quay}}{\text{thời gian quay}}=\dfrac{2\pi \times \text{số vòng quay}}{\text{thời gian (giây)}}$
Gia tốc hướng tâm của chuyển đều:
\[{{a}_{ht}}=\dfrac{{{v}^{2}}}{r}={{\omega }^{2}}r\]
Bài tập chuyển động tròn đều
Bài 1. Một điểm nằm ngoài cùng cánh quạt có chiều dài 30cm chuyển động tròn đều với chu kỳ quay là 0,2s. Xác định tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đó.
Bài tập chuyển động tròn đều
Phân tích bài toán
r = 30cm = 0,3m; T = 0,2s
Giải
ω = 2π/T = 10π rad/s.
v = rω = 9,42 m/s.
Bài 2. Một chất điểm chuyển động tròn đều trong một phút quay được 300 vòng. Xác định tốc độ dài, tốc độ góc và độ lớn gia tốc hướng tâm của chất điểm biết bán kính quỹ đạo tròn là 40cm
Bài tập chuyển động tròn đều
Phân tích bài toán
ω = 300vòng/phút = 300.2π/60 (rad/s) = 10π (rad/s); r = 40cm = 0,4m
Giải
ω = 10π (rad/s)
v = rω = 0,4.10π = 12,56 m/s.
[tex]a_{ht} = \dfrac{v^{2}}{r}[/tex] = 394,4 m/s2.
Bài 3. Xác định tỉ số giữa tốc độ góc, tỉ số giữa tốc độ dài, tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của chất điểm nằm trên đầu kim phút dài 4cm, kim giờ dài 3cm,
Bài tập chuyển động tròn đều
Phân tích bài toán
Kim phút: T1 = 3600s; r1 = 4cm = > ω1 = 2π/T1; v1 = ω1.r1; a1 = ω12.r1
Kim giờ: T2 = 12*3600s; r2 = 3cm = > ω2 = 2π/T2; v2 = ω2.r2; a2 = ω22.r2
Giải
ω1/ ω2 = 12
v1/v2 = 16
a1/a2 = 192
Bài 4. Xác định chu kỳ quay, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 64,8km/h trên quĩ đạo có bán kính 30cm.
Bài tập chuyển động tròn đều
Phân tích bài toán
v = 64,8km/h = 18m/s; r = 30cm
Giải
ω = v/r = 60 rad/s.
T = 2π/ ω = 0,1s
a$_{ht}$ = ω2r = 1080 m/s2.
Bài 5: Xác định tỉ số của tốc độ dài của một điểm trên đầu kim phút và kim giờ biết chiều dài kim giờ nhỏ hơn chiều dài kim phút 1,5 lần.
Phân tích bài toán
kim phút: T1 = 3600(s); r1
kim giờ: T2 = 12*3600(s); r2 = r1/1,5
Giải
v1/v2 = ω1.r1/ ω2.r2 = 18
Bài 6. Coi chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều và chuyển động tự quay quanh mình của Trái Đất cũng là chuyển động tròn đều. Biết bán kính của Trái Đất là 6400km, Trái Đất cách Mặt Trời 150triệu km, Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là 365 ngày và 1/4 ngày Trái Đất tự quay quanh mình nó mất 1 ngày. Tính
a) Tốc độ góc và tốc độ dài của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời
b) Tốc độ góc và tốc độ dài của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh mình của Trái Đất.
c) Tốc độ góc và tốc độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh mình của Trái Đất
Bài tập chuyển động tròn đều
Phân tích bài toán
a/ r = 150 triệu km = 150.109m; T1 = 365,25 ngày = 365,25*24*3600 (s)
b/ R = 6400km = 6400.103m; T2 = 24h = 24*3600 (s)
c/ R = 6400km.cos30o ; T3 = 24h = 24*3600 (s)
Giải
a/ ω1 = 2π/T1 = 2.10-7 (rad/s);
v1 = ω1(r + R) = 30001 m/s.
b/ ω2 = 2π/T2 = 7,27.10-5 (rad/s);
v2 = ω2R = 465 m/s.
c/ ω3 = 2π/T3 = 7,27.10$^{-5 }$(rad/s);
v3 = ω3Rcos30o = 402 m/s.
Bài 7. Điểm A ngoài vành của ròng rọc có vận tốc $v_{A}$ = 0,6m/s. Điểm B trên cùng bán kính với A, với AB = 20cm có vận tốc $v_{B}$ = 0,2m/s. Tính vận tốc góc và đường kính của ròng rọc coi ròng rọc chuyển động quay đều quanh trục đi qua tâm.
Các điểm A, B có cùng vận tốc góc nên
\[\dfrac{v_{A}}{v_{B}} = \dfrac{R_{A}}{R_{B}} = \dfrac{R_{A}}{R_{A}-AB}\]
= > R$_{A}$ = 30cm = > \[\omega = \dfrac{v_{A}}{R_{A}}\] = 2rad/s
Bài 8: Nếu lấy mốc thời gian là 5 giờ 15 phút. Xác định thời gian ngắn nhất kim phút đuổi kịp kim giờ
Bài tập chuyển động tròn đều
kim phút quay 1 vòng mất 60 phút = > ω1 = \[\dfrac{2\pi }{60}\]
kim giờ quay 1 vòng (2π) mất 12h = 720phút = > ω2 = \[\dfrac{2\pi }{720}\]
từ 0 đến 12 giờ ứng với (2π) = > 1h tương đương với góc 2π/12
(từ 3 → 5h15 tương đương với 2,25h → φo = 2,25.\[\dfrac{2\pi }{12}\] = \[\dfrac{3\pi }{8}\])
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của kim phút chiều dương là chiều quay các kim đồng hồ, gốc thời gian là lúc 5h15phút
= > phương trình góc quay của các kim
φ1 = ω1.t
φ2 = \[\dfrac{3\pi }{8}\] + ω2.t
Hai kim gặp nhau: φ1 = φ2 = > t = 12,27 phút.
Bài 9: Một đĩa tròn nhỏ bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài của đĩa tròn lớn bán kính 2R trong mặt phẳng chứa hai đĩa, đĩa lớn nằm cố định. Thời gian lăn hết một vòng quanh tâm đĩa lớn là T. Hãy tìm tốc độ góc của đĩa nhỏ.
Bài tập chuyển động tròn đều
Quãng đường mà O2 chuyển động 1 vòng quanh O1:
s = 2π.O2O1 = 6πR
= > số vòng quay của vòng tròn tâm O2
N = 6πR/2πR = 3 vòng
= > Đĩa lớn quay 1 vòng thì đĩa nhỏ quay 3 vòng
= > \[\omega_{2} = 3\omega_{1}\] = > \[\omega_{2} = \dfrac{6\pi}{T}\]
Bài 10. Trái đất quay quanh mặt trời theo qui đạo coi như tròn, bán kính R = 1,5.108km. Mặt trăng quay quanh trái đất theo quĩ đạo coi như tròn, bán kính r = 3,8.195km.
a/ Tính quãng đường trái đất vạch được trong thời gian mặt trăng quay đúng một vòng (1tháng âm lịch)
b/ Tính số vòng quay của mặt trăng quanh trái đất trong thời gian trái đất quay đúng một vòng (1năm)
biết chu kỳ quay của trái đất $T_{đ}$ = 365,25ngày
chu kỳ quay của mặt trăng: $T_{t}$ = 27,25 ngày
Bài 11. Trái đất quay quanh trục bắc – nam với chuyển động đều mỗi vòng 24h.
a/ tính vận tốc góc của trái đất
b/ tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ 45o cho R = 6370km
c/ một vệ tinh viễn thông quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên đối với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) ở độ cao h = 36500km. Tính vận tốc dài của vệ tinh.
Bài 12. Hai ngôi sao S1; S2 vạch hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R1 = 2.1012m; R2 = 8.1012m. Hai ngôi sao luôn thẳng hàng (hình vẽ) với tâm O và vạch trọn 1 vòng quay sau 300 năm.
a/ Tính thời gian để ánh sáng truyền từ sao này tới sao kia (cho vận tốc ánh sáng c = 3.108m/s)
b/ Hình vẽ ứng với thời điểm gốc t = 0, trình bày vị trí của hai ngôi sao này ở các thời điểm t1 = 75 năm; t2 = 150năm; t3 = 225năm cùng với véc tơ vận tốc của mỗi ngôi sao.
Tỉ lệ xích: khoảng cách 1cm cho 1012m, vận tốc 1cm cho 1km/s.
Bài 13. Trong máy cyclotron, các proton sau khi được tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động tròn đều với bán kính R = 25cm.
a/ Tính thời gian để một proton chuyển động 1/2 vòng và chu kỳ quay của nó.
b/ Giả sử cyclotron này có thể tăng tốc các electron tối được vận tốc xấp xỉ vậ tốc ánh sáng. Lúc đó, chu kì quay của các electron là bao nhiêu.
Bài 14. Một dụng cụ để đo vận tốc phân tử có cấu tạo như hình vẽ. Một dây phủ Ag đặt theo trục O cua hai ống kính hình trụ có bán kính r, R. Dây này được đốt nóng bằng dòng điện để phóng xa các nguyên tử Ag. Hai ống hình trụ liên kết với nhau quay quanh trục với cùng vận tốc góc ω. Hình trụ bên trong có một khe hở để các nguyên tử Ag có thể bay ra ngoài. Khi hai hình trụ không quay, Ag bán vào ở A. Khi hai hình trụ quay đều có Ag bám vào ở B cách A đoạn l . Tính vận tốc các nguyên tử Ag.
Bài 15. Một đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài đĩa cố định khác có bán kính 2R. Muốn lăn hết một vòng quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng quanh trục của nó
Bài 16. Có hai người quan sát A1 và A2 đứng trên bệ tròn quay ngược chiều nhau. Cho O1O2 = 5m; O1A1 = O2A2 = 2m, ω1 = ω2 = 1 rad/s. Tính vận tốc dài của A1 đối với A2 tại thời điểm hai người có vị trí như hình vẽ.
Bài 17. Trong một trò chơi bắn bia, có một bệ tròn nằm ngang quay với vận tốc góc ω không đổi quanh một trục thẳng đứng. Đạn có chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Bán kính bệ tròn là R. Trên hình vẽ (1) là vị trí trục quay, (2) là một điểm trên mép của bệ. Xác định hướng bắn để đạn trung bia trong hai trường hợp
– người bắn ở (2), bia đặt ở (1)
– người bắn ở (1), bia đặt ở (2)
Bài 18. Biết vận tốc dài của một vệ tinh địa tĩnh là 3100 (m/s). Hãy xác định độ cao của vệ tinh đó. Cho biết bán kính trái đất R = 6400 (km)
v = 3100m/s; R = 6400km = 6,4.106m
T = 24h = 24 × 3600 (s)
v = ω(R + h) = 2π/T × (R + h) = > h
Bài 19. Hai điểm M, N nằm trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 40cm. Điểm M ở phía ngoài có vận tốc $v_{M}$ = 1,2 m/s, còn điểm N có vận tốc $v_{N}$ = 0,4 m/s. tính tốc độ góc của vô lăng và khoảng cách từ N đến trục quay
MN = 40cm = 0,4m; $v_{M}$ = 1,2m/s; $v_{N}$ = 0,4m/s
$v_{M}$ = ω × OM
$v_{N}$ = ω × ON = ω × (OM – MN)
\[\dfrac{v_M}{v_N}\] = \[\dfrac{OM}{OM – MN}\] = > OM = > ON
Bài 20. tính gia tốc của mặt trăng quay quanh trái đất, biết khoảng cách từ Trái đất đến mặt trăng là 3,18.108 m Chu kì của mặt trăng là 27,32 ngày
T = 27,32ngày = 27,32 × 24 × 3600 (s); R = 3,18.108m
a = ω2R = (2π/T)2.R
Bài 21. Một điểm nằm trên vành ngoài của một lớp xe máy, cách trục bánh xe 30cm. Xe chuyển động thẳng đều. hỏi bánh xe quay được bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ sẽ nhảy được 1 số. Biết 1 số ứng với chiều dài 1km của quãng đường
s = 1km = 103m; R = 0,3m
số vòng n = s/(2πR)
thầy cô cho em hỏi câu 15 cái đoạn biện luận quãng đường đi của tâm O ấy ạ. Em cứ nghĩ là để cho đĩa nhỏ quay hết một vòng quanh đĩa lớn thì quãng đg đi đc của đĩa nhỏ sẽ là chu vi đĩa lớn chứ ạ
bài nó cũng lập luận như em nói mà?
câu 11 sai đề nha r=6370km chứ sao lại r=3570km
câu 8 tính lộn hả ad ?kết quả là 736.36s mà hay 12.27 phút chứ