Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Biểu thức độ lớn lực đàn hồi: $F_{đh}=k.x=k.\Delta\ell$

Khi treo vật thẳng đứng, ta xét điều kiện cân bằng:

$P=F\Leftrightarrow mg=k.\Delta \mathrm{l}\Leftrightarrow mg=k.\left( \mathrm{l}-{{\mathrm{l}}_{o}} \right)$.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Khi lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α thì

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

\[P = F \Leftrightarrow mg = k.\Delta \ell \Leftrightarrow mg = k.\left( {\ell – \ell_o} \right)\]

Hệ thức liên hệ chiều dài của lò xo sau khi cắt: $k_o\ell_o = k_1\ell_1 = k_2\ell_2$

Hai lò xo ghép nối tiếp:\[\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_{1}}+\dfrac{1}{k_{2}}\]

Hai lò xo ghép song song: $k = k_1 + k_2$

Video bài giảng Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo Dạng bài cơ bản

Bài 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài tự nhiên \[20\left( cm \right)\], treo vào đầu dưới của lò xo một vật nặng \[m=100\left( g \right)\] thì lò xo có chiều dài \[25\left( cm \right)\]. Tính độ cứng của lò xo ?

Hướng dẫn

­o = 20cm =0,2m ; ℓ = 25cm = 0,25m; m = 100g = 0,1kg

Vật nằm cân bằng→ Fđh = P => kΔℓ = mg  → k = 20N/m

[Ẩn HD]

Bài 2: Một dây thép đàn hồi có độ cứng \[4000\left( N\text{/}m \right)\] khi chịu một lực \[100\left( N \right)\] tác dụng có giá trùng với trục của dây thì nó biến dạng một đoạn bao nhiêu ?

Hướng dẫn

k = 4000N/m; F = 100N

Fđh = F = kΔℓ → Δℓ = 0,025m

[Ẩn HD]

Bài 3: Lò xo thứ nhất bị dãn ra \[8\left( cm \right)\] khi treo vật có khối lượng \[2\left( kg \right)\], lò xo thứ hai bị dãn ra \[4\left( cm \right)\] khi treo vật có khối lượng \[4\left( kg \right)\]. So sánh độ cứng của hai lò xo ? Giả sử cả hai lò xo có khối lượng không đáng kể.

Hướng dẫn

Δℓ1 = 8cm; m1 = 2kg; Δℓ2 = 4cm; m2 = 4kg

F1 = k1Δℓ1 = m1g (1)

F2 = k2Δℓ2 = m2g (2)

Chia (1) cho (2) → k2 = 4k1






[Ẩn HD]

Bài 4: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả nặng \[100\left( g \right)\] thì lò xo dãn ra một đoạn \[2\left( cm \right)\]. Treo thêm quả nặng khối lượng bao nhiêu để lò xo dãn ra \[5\left( cm \right)\] ?

Hướng dẫn

m1 = 100g = 0,1kg ; Δℓ1 = 2cm = 0,02m; Δℓ2 = 5cm = 0,05m

F1 = m1g = kΔℓ1 (1)

F2 = (m1 + m2)g = kΔℓ2 (2)

Chia (1) cho (2) → $\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{\Delta {{\ell }_{1}}}{\Delta {{\ell }_{2}}}$ → m2 = 150g

[Ẩn HD]

Bài 5: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g lò xo dài 24cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23cm. Lấy g = 10m/s2 tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5kg

Hướng dẫn

k không đổi; m1 = 0,8kg; ℓ1 = 0,24m; m2 = 0,6kg; ℓ2 = 0,23m; m3 = 1,5kg, g = 10m/s2

k(ℓ1 – ℓo) = m1g (1)

k(ℓ2 – ℓo) = m2g (2)

k(ℓ3 – ℓo) = m3g (3)

Chia (1) cho (2) = > ℓo = 0,2 (m) thay vào (1) = > k = 200N/m

thay vào (3) = > ℓ3 = 0,275 m.

[Ẩn HD]

Bài 6: Treo vật 200g lò xo có chiều dài 34cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2

Hướng dẫn

m1 = 0.2kg; ℓ1 = 0,34m; m2 = 0,1kg; l3 = 0,36m

k(ℓ1 – ℓo) = m1g (1)

k(ℓ2 – ℓo) = (m1 + m2)g (2)

từ (1) và (2) = > ℓo = 0,3 m. = > k = 50 N/m.

[Ẩn HD]

Bài 7: Chiều dài ban đầu của lò xo là 5cm, treo vật khối lượng 500g lò xo có chiều dài 7cm; Tính độ cứng của lò xo và khối lượng vật treo vào để lò xo có chiều dài 6,5cm. Lấy g = 9,8 m/s2

Hướng dẫn

m1 = 0,50 kg; ℓ1 = 7,0 cm; ℓo = 5cm; ℓ2 = 6,5 cm; g = 9,8 m/s2

k(ℓ1 – ℓo) = m1g = > k = 245 N/m.

k(ℓ2 – ℓo) = m2g = > m2 = 0,375 kg.

[Ẩn HD]

Bài 8: Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ cứng của lò xo.

Hướng dẫn

37 – ℓo = ℓo – 33 = > ℓo = (37 + 33)/2 = 35cm = > Δℓ = 2cm = 0,02m

mg = kΔℓ = > k = 75N/m

[Ẩn HD]

Bài 9: Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 30o so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng.

Hướng dẫn

Fđh = Psinα = > kΔℓ = mgsin30o = > Δℓ = 0,025m

[Ẩn HD]

Bài 10: Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 30o so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 30o so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu?

Hướng dẫn

Fđh = Psinα =>

kΔℓ1 = mgsin30o (1)

kΔℓ2 = mgsin60o(2)

chia (2) cho (1) = > Δℓ2 = 2√3 cm

[Ẩn HD]

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo Dạng bài tập cắt lò xo

Bài 11: Một lò xo có \[{{\mathrm{l}}_{o}}=50\left( cm \right);\text{ }{{k}_{o}}=120\left( N\text{/}m \right)\]. Cắt lò xo này thành hai đoạn có \[{{\mathrm{l}}_{1}}=30\left( \text{cm} \right);\] \[{{\mathrm{l}}_{2}}=20\left( cm \right)\] có độ cứng lần lượt là \[{{k}_{1}}\] và \[{{k}_{2}}\]. Tính độ cứng $k_1$ và $k_2$ của lò xo ?

Hướng dẫn

k11 = koo → k1 = 200N/m

k22 = koo → k2 = 300N/m

[Ẩn HD]

Bài 12: Lò xo có chiều dài ℓo và có độ cứng ko = 120N. Cắt lò xo trên thành ba đoạn ℓ1; ℓ2; ℓ3

với ℓ2 = 2ℓ1 và ℓ3 = ℓ1 + ℓ2. Độ cứng của lò xo có giá trị nào sau đây ?

Hướng dẫn

o = ℓ1 + ℓ2 + ℓ3 = 0,5ℓ2 + ℓ2 + 1,5ℓ2  = 3ℓ2

k22 = koo → k2 = 360N/m

[Ẩn HD]

Bài 13: Từ một lò xo có độ cứng ko = 300N/m và chiều dài ℓo, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là ℓo/4 . Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là bao nhiêu ?

Hướng dẫn

kℓo/4 = koo → k = 400N/m

[Ẩn HD]

Bài 14: cho lò xo có ℓo = 30 cm; ko = 100 N/m. OM = 10 cm và ON = 20 cm (như hình vẽ).

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

a) O cố định tác dụng vào đầu A lực F = 6 N theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ dài các đoạn OA’, OM’ và ON’ (A’; M’; N’ là vị trí mới của A; M; N sau khi lò xo bị giãn)

b) Cắt lò xo thành hai lò xo có chiều dài ℓ1 = 10 cm và ℓ2 = 20 cm, Tính độ dãn và độ cứng của mỗi lò xo khi chịu lực F = 6N

Hướng dẫn

o = 30 cm; ko = 100 N/m; OM = 10 cm và ON = 20 cm

F = 6N; vì lò xo giãn đều chiều dài của các đoạn OM’; ON’ tỉ lệ với chiều dài của lò xo sau khi giãn.

a/ F = ko Δl = > Δl = 0,06 (m) = 6 (cm).

OA’ = OA + Δℓ = 30 + 6 = 36 (cm).

OM = \[\dfrac{\ell_{0}}{3}\] = > OM’ = OA’/3 = 12cm

ON = \[\dfrac{2\ell_{0}}{3}\] = > ON’ = 2OA’/3 = 24cm

b) koo = k11 = k22

= > k = 300 (N/m) = > Δℓ1 = 0,02 (m).

= >k2 = 150 N/m = > Δℓ2 = 0,04 (m)

[Ẩn HD]

Bài 15: Một lò xo treo thẳng đứng một đầu cố định có chiều dài ban đầu 40 cm và độ cứng 100 N/m. Treo vật 500g vào đầu dưới của lò xo, sau đó treo tiếp vật khối lượng 500g vào điểm chính giữa của lò xo đã giãn. Tính chiều dài của lò sau khi treo 2 vật lấy g = 10 m/s2

Hướng dẫn

m1 = 500g; ℓ01 = 40cm; m2 = 500g; ℓ2 = (ℓ01 + Δℓ1)/2; k1 = 100N/m

k Δℓ1 = m1g = > Δℓ1 = 5 cm = > ℓ1 = 45cm

k11= k22 = > k2 = 2k1 = 200N/m

k2 Δℓ2 = m2g = > Δℓ2 = 2,5 cm.

ℓ = ℓo + Δℓ1 + Δℓ2 = 47,5 cm.

[Ẩn HD]

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo, Dạng bài tập ghép lò xo nối tiếp, song song

Bài 16: Một xo có chiều dài tự nhiên 90cm, độ cứng 200N/m cắt thành 2 lò xo có chiều dài 50cm độ cứng k1 và 40cm độ cứng k2

a)Tính k1, k2

b) Tính độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp và song song

Spoiler

ko = 200N; ℓo = 90cm; ℓ1 = 50cm; ℓ2 = 40cm

a/ koo = k11 = k22 = > k1 = 360N/m và k2 = 450N/m

b/ ghép nối tiếp \[\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_{1}}+\dfrac{1}{k_{2}}\] = > k = 200N

ghép song song: k = k1 + k2 = 810N/m

[Ẩn HD]

Bài 17: Cho hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k1 = 40 N/m, k2 = 60 N/m. Đầu trên của hai lò xo cùng gắn vào một điểm cố định, đầu dưới của hai lò xo cùng gắn vào quả nặng khối lượng 180 g. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ biến dạng của chúng khi quả nặng nằm cân bằng.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Hướng dẫn

Hệ hai lò xo mắc song song = > k = k1 + k2

k.Δℓ = mg = > Δℓ = 0,018m

[Ẩn HD]

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo, Dạng bài tập liên quan đến lực đàn hồi

mA = 40tấn; mB = 20tấn; k = 150000 N/m. Sau 1 phút hệ vật đạt vận tốc 32,4km/h. Tính độ biến dạng của các lò xo, biết ban đầu hệ vật đang đứng yên.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Hướng dẫn

vo = 0; v = 9m/s; t = 60s; mA = 40tấn; mB = 20tấn; k = 150000 N/m

v = vo + at = > a = 0,15 m/s2.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật A,B theo phương ngang

FđhB = kΔℓ1 = (mA + mB)a = > Δℓ1 = 0,06 m

áp dụng định luật II Newton cho vật A

FđhA = kΔℓ2 = mAa = > Δℓ2 = 0,02 m

[Ẩn HD]

Bài 18: Vật (1) nối với vật (2) bằng dây không giãn, m1 = m2 = 2 kg; kéo vật m1 bằng lực 10N theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc 2 m/s2. Tính lực căng dây và hệ số ma sát của mặt sàn. Lấy g = 10 m/s2.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Hướng dẫn

m1 = m2 = 2 kg; FK = 10N; g = 10 m/s2.

Fms = µN = µ(m1 + m2)g

áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật ta có

FK – Fms = (m1 + m2)a = > µ = 0,05.

áp dụng định luật II Newton cho vật thứ 2

T – µm2g = m2a = > T = 5 N.

[Ẩn HD]

Bài 19: Cho hệ lò xo và quả nặng được bố trí như hình vẽ. Qủa nặng có khích thước không đáng kể. Lò xo một có độ cứng 25 N/m và chiều dài tự nhiên l = 48 cm. Lò xo hai có độ cứng 50 N/m và dài l = 46 cm. Biết AB = 100 cm. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, tính độ biến dạng của mỗi lò xo.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Spoiler

k1Δℓ1 = k2Δℓ2

Δℓ1 + Δℓ2 = 100 – 46 – 48 = 0,06m

= > Δℓ2 = 0,02m; Δℓ1 = 0,04m

[Ẩn HD]

Bài 20: Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Khi chịu tác dụng lực 500N, lò xo dãn 1cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc của đoàn tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của mỗi lò xo.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

[Ẩn HD]

Bài 21: Vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài ℓo = 0,1m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang lò xo nghiêng góc α = 60o so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát µ giữa vật và mặt bàn.

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Fđh = k Δℓ = k(ℓ – ℓo) = k($\dfrac{{{\ell }_{0}}}{\text{cos}\alpha }-{{\ell }_{0}}$)

Vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang

= > Fms = Fđhsinα = > µ(P – Fđhcosα ) = Fđhsinα

= > µ = 0,192

[Ẩn HD]

Bài 22: Thanh đồng chất có tiết diện không đổi, chiều dài l, đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên thanh hai lực kéo ngược chiều nhau F1 > F2 như hình vẽ. Tính lực đàn hồi xuất hiện trong thanh ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

xét một phần rất nhỏ của thanh đồng chất có chiều dài Δx ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x cách đầu F2 một đoạn ℓ – x – Δx.

Các lực tác dụng lên phần tử Δx là F’1 và F’2

Theo định luật II Newton ta có: F’1 – F’2 = Δm.a

Vì Δx rất nhỏ = > Δm ≈ 0 = > F’1 = F’2 = F

Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài x, khối lượng m1 chịu lực tác dụng là F1 và F’2. Theo định luật II Newton = > F1 – F’2 = m1a (1)

Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài ℓ – x, khối lượng m2 chịu lực tác dụng là F2 và F’1. Theo định luật II Newton = > -F2 + F’1 = m2a (2)

Từ (1) và (2) = > (F1 – F’2)/(-F2 + F’1) = m1/m2 (3)

vì thanh đồng chất = > m1/m2 = x/(ℓ – x)

= > (F1 – F)(ℓ – x) = x(F – F2) = > F = \[\dfrac{F_1(l-x)+xF_2}{l}\]

[Ẩn HD]

Bài 23: Một cơ hệ cấu tạo như hình vẽ

4 thanh nhẹ nối với nhau bằng các khớp và một lò xo nhẹ tạo thành hình vuông và chiều dài của lò xo là ℓo = 9,8cm. Khi tre vật m = 500g goc nhọn giữa các thanh là α = 60o. Lấy g = 9,8m/s2. Tính độ cứng k của lò xo.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

T1 = T2 = T’1 = T’2

T1 = T2 = P/2cos(α/2)

F = 2T2sin(α/2)

F = P.tan(α/2) = mg.tan(α/2) = > k.Δℓ = mg.tan(α/2)

Gọi a là chiều dài của mỗi thanh, ℓ là chiều dài của lò xo sau khi biến dạng

= > sin(α/2) = (ℓ/2)/a = > ℓ/2 = a.sin(a/2) (1)

khi chưa treo vật sin45o = (ℓo/2)/a = > a = ℓo/√2 (2)

từ (1) và (2) = > ℓ = ℓo√2.sin(α/2) = >

k = F/Δl = F/(l – ℓo) = 98,56N/m

[Ẩn HD]