Bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều, tính quãng đường trong giây thứ n

Bài tập quãng đường đi được trong giây thứ n của chuyển động biến đổi đều

* Quãng đường vật đi trong giây thứ n.

– Quãng đường vật đi trong n giây: \[{{S}_{n}}={{v}_{0}}n+\dfrac{1}{2}a{{n}^{2}}\]

– Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: \[{{S}_{n-1}}={{v}_{0}}(n-1)+\dfrac{1}{2}a.{{(n-1)}^{2}}\]

– Quãng đường vật đi trong giây thứ n: $\Delta {{S}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}$= vo + a(n-0,5)

* Quãng đường vật đi trong n giây cuối.

– Quãng đường vật đi trong t giây: \[{{S}_{t}}={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a.{{t}^{2}}\]

– Quãng đường vật đi trong (t – n) giây: \[{{S}_{t-n}}={{v}_{0}}(t-n)+\dfrac{1}{2}a.{{(t-n)}^{2}}\]

– Quãng đường vật đi trong n giây cuối : $\Delta {{S}_{nc}}={{S}_{t}}-{{S}_{t-n}}$= n.[vo + a(t-0,5n)]

* Quãng đường vật đi được trong n giây cuối cùng trước khi dừng hẳn:

-Vật dừng lại: v = vo + at = 0 → $\Delta {{S}_{nc}}={{S}_{t}}-{{S}_{t-n}}$ = -0,5an2

Bài tập quãng đường đi được trong giây thứ n của chuyển động biến đổi đều

Câu 1: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu là 18km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 21,5m.

a/  Tính gia tốc của xe.

b/  Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.

Hướng dẫn






a/  Ta có \[{{v}_{0}}=\dfrac{18}{3,6}km/h=5m/s\]

Ta có quãng đường đi trong 5s đầu: \[{{S}_{5}}={{v}_{0}}{{t}_{5}}+\dfrac{1}{2}a.t_{5}^{2}\Rightarrow {{S}_{5}}=5.5+12,5a\]

Quãng đường đi trong 6s: \[{{S}_{6}}={{v}_{0}}{{t}_{6}}+\dfrac{1}{2}a.t_{6}^{2}\Rightarrow {{S}_{6}}=5.6+18a\]
Quãng đường đi trong giây thứ 6:

S = S6  – S5 = 21,5 $\Rightarrow $ a = 3m/s2

b/ Ta có \[{{S}_{20}}={{v}_{0}}{{t}_{20}}+\dfrac{1}{2}a.t_{20}^{2}\Rightarrow {{S}_{20}}=5.20+\dfrac{1}{2}{{.3.20}^{2}}=700(m)\]

[Ẩn HD]

Câu 2: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong thời gian 4s. xác định thời gian vật đi được \[\dfrac{3}{4}\]đoạn đường cuối.

Hướng dẫn

Ta có \[{{v}_{0}}=0(m/s)\]

Gọi t là thời gian vật đi hết quãng đường S nên \[t=4s\], thời gian để vật đi hết \[\dfrac{3}{4}\] quãng đường cuối là n

Vậy \[\Delta S=S-{{S}_{t-n}}=\dfrac{3}{4}S\Rightarrow \dfrac{S}{4}={{S}_{t-n}}\Rightarrow \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}a{{(t-n)}^{2}}\]

\[\Rightarrow \dfrac{{{t}^{2}}}{4}={{(t-n)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{4}={{(4-n)}^{2}}\Rightarrow n=2s\]

[Ẩn HD]

Câu 3: Một xe ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 18km/h.Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m. Hãy tính gia tốc của vật và quãng đường đi được sau 10s.

Hướng dẫn






Ta có \[{{v}_{0}}=18km/h=5(m/s)\]

Quãng đường chuyển động \[S={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}\]

Trong 4s đầu \[{{S}_{4}}=5.4+\dfrac{1}{2}.a{{.4}^{2}}=20+8a\]

Trong 3s đầu \[{{S}_{3}}=5.3+\dfrac{1}{2}.a{{.3}^{2}}=15+4,5a\]

Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m nên

\[12={{S}_{4}}-{{S}_{3}}\Rightarrow 20+8a-15-4,5a=12\Rightarrow 5+3,5a=12\Rightarrow a=2(m/{{s}^{2}})\]

Quãng đường đi được sau 10s : \[{{S}_{10}}=5.10+\dfrac{1}{2}{{.2.10}^{2}}=150m\]

[Ẩn HD]

Câu 4: Một ôtô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 11m.

a/  Tính gia tốc của xe.

b/  Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.

Hướng dẫn

a/ Áp dụng công thức \[S={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a.t_{{}}^{2}\] bắt đầu chuyển động \[{{v}_{0}}=0(m/s)\]

Quãng đường đi trong 5s đầu: \[{{S}_{5}}=\dfrac{1}{2}a.t_{5}^{2}=12,5a\]

Quãng đường đi trong 6s: \[{{S}_{6}}=\dfrac{1}{2}a.t_{6}^{2}=18a\]

Quãng đường đi trong giây thứ 6:

S = S6 – S5 = 11 $\Rightarrow $ a = 2m/s2

b/ quãng đường ô tô chuyển động trong 20s đầu tiên

\[{{S}_{20}}=\dfrac{1}{2}a.t_{20}^{2}=\dfrac{1}{2}{{.2.20}^{2}}=400(m)\]

[Ẩn HD]

Câu 5: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu 18km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được 14m.

a/  Tính gia tốc của xe.

b/  Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10.

Hướng dẫn

a;  Áp dụng công thức \[S={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a.t_{{}}^{2}\] với \[{{v}_{0}}=18km/h=5m/s\]

Quãng đường đi trong 5s: \[{{S}_{5}}={{v}_{0}}{{t}_{5}}+\dfrac{1}{2}a.t_{5}^{2}=25+12,5a\]

Quãng đường đi trong 4s: \[{{S}_{4}}={{v}_{0}}{{t}_{4}}+\dfrac{1}{2}a.t_{4}^{2}=20+8a\]

Quãng đường đi trong giây thứ 5:

S = S5  – S4 = 14(m) $\Rightarrow $ a = 2 m/s2
b;  Quãng đường đi trong 10s: \[{{S}_{10}}={{v}_{0}}{{t}_{10}}+\dfrac{1}{2}a.t_{10}^{2}=50+100=150\left( m \right)\]

Quãng đường đi trong 9s: \[{{S}_{10}}={{v}_{0}}{{t}_{10}}+\dfrac{1}{2}a.t_{10}^{2}=45+81=126\left( m \right)\]

Quãng đường đi trong giây thứ 10:

S = S10  – S9 = 24 (m )

[Ẩn HD]

Câu 6: Một bắt đầu vật chuyển động nhanh dần đều trong 10s với gia tốc của vật 2m/s2. Quãng đường vật đi được trong 2s cuối cùng là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Quãng đường vật đi được trong 10s:

\[{{S}_{10}}={{v}_{0}}{{t}_{10}}+\dfrac{1}{2}a.t_{10}^{2}=0.10+\dfrac{1}{2}{{.2.10}^{2}}=100(m)\]

Quãng đường vật đi được trong 8s : \[{{S}_{8}}={{v}_{0}}{{t}_{8}}+\dfrac{1}{2}a.t_{8}^{2}=0.8+\dfrac{1}{2}{{.2.8}^{2}}=64(m)\]

Quãng đường vật đi trong 2s cuối: S = S10 – S8 = 36 ( m )

[Ẩn HD]

Câu 7: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường S mất 3s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối.

Hướng dẫn

Vì vật chuyển động biến đổi đều không vận tốc ban đầu nên

\[{{v}_{0}}=0(m/s)\]

Áp dụ ng công thức : \[S=\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}a{{.3}^{2}}=4,5a\]

Gọi t1 là thời gian vật đi trong 1/9 quãng đường đầu.

Ta có \[{{S}^{/}}=\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}\Rightarrow \dfrac{S}{9}=\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}\Rightarrow {{t}_{1}}=1s\]

Thời gian vật đi trong 8/9 quãng đường cuối:  \[{{t}_{2}}=t-{{t}_{1}}=3-1=2s\]

[Ẩn HD]

Câu 8: Một ô tô chuyển động biến đổi đều, trong giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[0,5\left( m \right)\].

ĐS:  \[a=-1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

Câu 9: Một ô tô chuyển động biến đổi đều, trong \[5\] giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[3,125\left( m \right)\].

ĐS:  \[a=-0,25\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

Câu 10: Một ô tô chuyển động biến đổi đều, trong \[2\] giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[2\left( m \right)\].

ĐS:  \[a=-1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

Câu 11: Một viên bi được thả lăn không vận tốc ban đầu trên mặt phẳng nghiêng chuyển động nhanh dần đều sau \[4\left( s \right)\] thì đi được quãng đường \[80\left( cm \right)\].

a/  Vận tốc của bi sau \[6\left( s \right)\] là bao nhiêu ?

b/  Quãng đường đi được sau \[5\left( s \right)\] là bao nhiêu ?

c/  Tính quãng đường đi được trong giây thứ 6 ?

ĐS:  a/  \[v=0,6\left( m\text{/}s \right)\].                    b/  \[s=1,25\left( m \right)\].    c/  \[s=0,55\left( m \right)\].

Câu 12: Một ô tô chuyển động biến đổi đều: giây đầu tiên đi được \[9,5\left( m \right)\]; giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được \[0,5\left( m \right)\]. Tính gia tốc và vận tốc ban đầu của ô tô ?

ĐS:  \[a=-1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] và \[{{v}_{o}}=10\left( m/s \right)\].

Câu 13: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \[18\left( km\text{/}h \right)\] và gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].

a/  Tính thời gian để vật đi được đoạn đường dài \[330\left( m \right)\] ?

b/  Tính thời gian để vật đi được \[80\left( m \right)\] cuối của đoạn đường \[330\left( m \right)\] nói trên ?

ĐS:  a/  \[t=30\left( s \right)\].             b/  \[t=5\left( s \right)\].

Câu 14: Một xe chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại. Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên gấp \[19\] lần quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng. Quãng đường đi được trong cả giai đoạn này là \[100\left( m \right)\]. Tìm quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng hẳn.

ĐS:  \[s=500\left( m \right)\].

Câu 15: Một xe chuyển động chậm dần đều: quãng đường xe đi được trong \[2\] giây đầu dài hơn quãng đường xe đi được trong \[2\] giây cuối là \[36\left( m \right)\], quãng đường giữa hai khoảng thời gian trên là \[160\left( m \right)\]. Tìm thời gian chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại ?

ĐS:  \[t=20\left( s \right)\].