Bài tập tính gia tốc và các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều

Bài tập tính gia tốc và các đại lượng của chuyển động thẳng biến đổi đều

Lưu ý: chọn chiều dương là chiều chuyển động

Phân biệt giữa chuyển động thẳng nhanh dần đều và chuyển động thẳng chậm dần đều

Chuyển động thẳng nhanh dần đềuChuyển động thẳng chậm dần đều
– Vận tốc tăng đều theo thời gian– Vận tốc giảm đều theo thời gian
– Dấu của gia tốc cùng dấu với dấu của vo; v

→ a.v > 0

– Dấu của gia tốc ngược dấu với dấu của vo; v

→ a.v­ < 0

– $\vec{a}\uparrow \uparrow \vec{v}$– $\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{v}$

Dạng bài tập tính gia tốc sử dụng công thức cơ bản

$a=\dfrac{v-{{v}_{0}}}{t}$

${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2\text{as}$

$s={{v}_{o}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}$

Câu 1: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì vào ga Huế  và  hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt còn lại  54km/h.

a/ Xác định thời gian để tàu tàu còn vận tốc 36km/h kể từ lúc hãm phanh và sau bao lâu thì dừng hẳn.

b/ Xác định quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại.

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

a/\[{{v}_{0}}=\dfrac{72}{3,6}=20m/s;{{v}_{1}}=\dfrac{54}{3,6}=15m/s;{{v}_{2}}=\dfrac{36}{3,6}=10m/s\]

gia tốc chuyển động của tàu$a=\dfrac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{\Delta t}=\dfrac{15-20}{10}=-0,5m/{{s}^{2}}$

Mà ${{v}_{2}}={{v}_{0}}+a.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{{{v}_{2}}-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{10-20}{-0,5}=20s$

Khi dừng lại hẳn thì \[{{v}_{3}}=0\]

Áp dụng công thức  \[{{v}_{3}}={{v}_{0}}+a{{t}_{3}}\Rightarrow \] ${{t}_{3}}=\dfrac{{{v}_{3}}-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{0-20}{-0,5}=40s$

b/ Áp dụng công thức  $v_{3}^{2}-v_{0}^{2}=2.a.S\Rightarrow S=\dfrac{v_{3}^{2}-v_{0}^{2}}{2.a}=400m$

[Ẩn HD]

Câu 2: Một người đi xe máy đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì nhìn thấy chướng ngại vật thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10s . Vận tốc của xe máy sau khi hãm phanh được 6s là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe máy, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian là lúc hãm hanh

Ta có \[{{v}_{0}}=\dfrac{54}{3,6}=15m/s\] xe dừng lại sau 10s nên \[{{v}_{1}}=0m/s\]






\[{{v}_{1}}={{v}_{0}}+at\Rightarrow a=\dfrac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{t}=\dfrac{0-15}{10}=-1,5\left( m/{{s}^{2}} \right)\]

Vận tốc của oto sau khi hãm phanh được 6s \[{{v}_{6}}={{v}_{0}}+a{{t}_{6}}\Rightarrow {{v}_{6}}=15-1,5.6=6m/s\]

[Ẩn HD]

Câu 3: Một ôtô đang chạy trên đường cao tốc  với vận tốc không đổi 72km/h thì người lái xe thấy chướng ngại vật và bắt đầu hãm phanh cho ôtô chạy chậm dần đều .Sau khi chạy được 50m thì vận tốc ôtô còn là 36km/h.Hãy tính gia tốc của ôtôvà khoảng thời gian để ôtô chạy thêm được 60m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian là lúc hãm hanh

Ta có \[{{v}_{0}}=\dfrac{72}{3,6}=20m/s;{{v}_{1}}=36km/h\]  

Mà \[v_{1}^{2}-v_{0}^{2}=2as\Rightarrow a=\dfrac{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}}{2s}=\dfrac{{{10}^{2}}-{{20}^{2}}}{2.50}=-3(m/{{s}^{2}})\]

Áp dụng công thức

\[v_{2}^{2}-v_{0}^{2}=2as\Rightarrow {{v}_{2}}=\sqrt{2as+v_{0}^{2}}=\sqrt{2.(-3).60+{{20}^{2}}}=2\sqrt{10}(m/s)\]

Mặt khác ta có \[{{v}_{2}}={{v}_{0}}+a{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{{{v}_{2}}-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{2\sqrt{10}-20}{-3}=4,56s\]

[Ẩn HD]

Câu 4: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 16m/s và gia tốc 2m/s2 thì tăng tốc cho đến khi đạt được vận tốc 24m/s thì bắt đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn. Biết ô tô bắt đầu tăng vận tốc cho đến khi dừng hẳn là 10s. Hỏi quãng đường của ô tô đã chạy.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức

v = v0 + at1 $\Leftrightarrow $ 24 = 16 + 2.t1$\Rightarrow $ t1 = 4s là thời gian tăng tốc độ.

Vậy thời gian giảm tốc độ: t2 = t – t1 = 6s

Quãng đường đi được khi ô tô tăng tốc độ:

\[{{S}_{1}}={{v}_{0}}{{t}_{1}}+\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}\Rightarrow {{S}_{1}}=16.4+\dfrac{1}{2}{{.2.4}^{2}}=80m\]

Quãng đường đi được từ khi bắt đầu giảm tốc độ đến khi dừng hẳn:

\[{{S}_{2}}={{v}_{1}}{{t}_{2}}+\dfrac{1}{2}at_{2}^{2}\Rightarrow {{S}_{2}}=24.6-\dfrac{1}{2}{{.2.6}^{2}}=108m\]

$\Rightarrow $ S = S1 + S2 = 80+108=188m

[Ẩn HD]

Câu 5 : Một ô tô đang đi với v = 54km/h bỗng người lái xe thấy có ổ gà trước mắt cách xe 54m. Người ấy phanh gấp và xe đến ổ gà thì dừng lại.

Tính gia tốc và thời gian hãm phanh.

Hướng dẫn

Ta có \[{{v}_{0}}=\dfrac{54}{3,6}=18m/s\]

Áp dụng công thức  v2 – v02 = 2.a.S $\Rightarrow a=\dfrac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2S}=\dfrac{{{0}^{2}}-{{18}^{2}}}{2.54}=-3(m/{{s}^{2}})$

Mà $a=\dfrac{v-{{v}_{0}}}{t}\Rightarrow t=\dfrac{v-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{0-18}{3}=6(s)$

[Ẩn HD]

Câu 6: Cho một máng nghiêng, lấy một viên bi lăn nhanh dần đều từ đỉnh một máng với  không vận tốc ban đầu, bỏ qua ma sát giữa vật và máng, biết viên bi lăn với gia tốc 1m/s2.

a/ Sau bao lâu viên bi đạt vận tốc 2m/s.

b/ Biết vận tốc khi chạm đất 4m/s. Tính chiều dài máng và thời gian viên bi chạm đất.

Hướng dẫn

a/ Để viên bị đạt được vận tốc  v1 = 3m/s.

Áp dụng công thức ${{v}_{1}}={{v}_{0}}+at\Rightarrow t=\dfrac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{2-0}{1}=2(s)$

b/ Ta có v2 = 4m/s mà v2 – v02 = 2.a.S $\Rightarrow S=\dfrac{{{\text{v}}_{2}}^{\text{2}}\text{ }{{\text{v}}_{0}}^{\text{2}}}{2.a}=\dfrac{{{4}^{2}}-0}{2.1}=16m$

Áp dụng công thức v2 = v0 + at2 $\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{{{v}_{2}}-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{4-0}{1}=4s$

[Ẩn HD]

Câu 7: Một người đi xe đạp chuyển động nhanh dần đều đi được S = 24m, S2 = 64m trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của xe đạp.

Hướng dẫn

Ta có \[S={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}\]

Với quãng đường thứ nhất: ${{S}_{1}}={{v}_{01}}{{t}_{1}}+\dfrac{1}{2}a.t_{1}^{2}\Rightarrow 24={{v}_{01}}4+8a$(1)

Với quãng đường thứ hai: ${{S}_{2}}={{v}_{02}}{{t}_{2}}+\dfrac{1}{2}a.t_{2}^{2}\Rightarrow 64={{v}_{02}}4+8a$(2)

Mà \[{{v}_{02}}={{v}_{01}}+a{{t}_{2}}={{v}_{01}}+4a\] (3)

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được : \[{{v}_{01}}=1m/s;a=2,5m/{{s}^{2}}\]

[Ẩn HD]

Câu 8: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ  A khi đi hết 1km thứ nhất thì v1 = 15m/s. Tính vận tốc v của ô tô sau khi đi hết 2km.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức : \[{{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2aS\Rightarrow a=\dfrac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2S}=\dfrac{{{20}^{2}}-{{0}^{2}}}{2.1000}=0,2(m/{{s}^{2}})\]

Vận tốc sau khi đi được 2km là:

\[v_{1}^{2}-v_{0}^{2}=2.a.{{S}^{/}}\Rightarrow {{v}_{1}}=\sqrt{2.0,2.2000}=20\sqrt{2}(m/s)\]

[Ẩn HD]

Câu 9:  Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều .Sau 10s xe đạt đến vận tốc 20m/s .Tính gia tốc và vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ lúc tăng ga

Hướng dẫn

Áp dụng công thức \[{{v}_{1}}={{v}_{0}}+at\Rightarrow a=\dfrac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{t}=\dfrac{20-15}{10}=0,5(m/{{s}^{2}})\]

Vận tốc của ô tô sau khi đi được 20s

\[{{v}_{2}}={{v}_{0}}+a{{t}_{2}}\Rightarrow {{v}_{2}}=15+0,5.20=25m/s\]

[Ẩn HD]

Câu 10: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3s. Tính gia tốc của xe.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức \[s={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}\]

Trong 100m đầu tiện : \[100={{v}_{01}}.5+12,5a\] (1)

Trong 100m tiếp theo (200m đầu): \[200={{v}_{01}}.(5+3)+0,5a{{(5+3)}^{2}}\](2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có

\[\left\{\begin{matrix}
12,5a+5{{v}_{01}}=10& \\
32a+8{{v}_{01}}=200&
\end{matrix}\right.
\Rightarrow a=\dfrac{10}{3}(m/{{s}^{2}})\]

[Ẩn HD]

Câu 11: Một tàu hỏa đang đi với vận tốc \[10\left( m\text{/}s \right)\] thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được \[64\left( m \right)\] thì vận tốc của nó chỉ còn \[21,6\left( km\text{/}h \right)\].

a/  Tính gia tốc của tàu hỏa và quãng đường tàu đi thêm được kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại ?

b/  Tính vận tốc của tàu hỏa sau khi được nửa quãng đường trên ?

Hướng dẫn

vo = 10m/s; s1 = 64m

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

a/v1 = 21,6km/h = 6m/s; v2 = 0 (dừng lại)

$a=\dfrac{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}}{2{{\text{s}}_{1}}}=-0,5$ m/s2 → ${{s}_{2}}=\dfrac{v_{2}^{2}-v_{0}^{2}}{2\text{a}}=100$ m

b/ s3 = 50m → ${{v}_{3}}=\sqrt{v_{0}^{2}+2\text{a}{{\text{s}}_{3}}}=7,1$ m/s

[Ẩn HD]

Câu 12: Sau \[20\left( s \right)\] đoàn tàu giảm vận tốc từ \[72\left( km\text{/}h \right)\] xuống còn \[36\left( km\text{/}h \right)\], sau đó chuyển động đều trong thời gian \[30\left( s \right)\]. Cuối cùng chuyển động chậm dần đều và đi thêm được \[400\left( m \right)\] nữa thì dừng lại.

a/  Tính gia tốc từng giai đoạn ?

b/  Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường đó ?

Hướng dẫn

t1 = 20s; vo = 72km/h = 20m/s; v1 = 36km/h = 10m/s

t2 = 30s; v2 = v1 = 10m/s; s3 = 400m; v3 = 0

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

a/ ${{a}_{1}}=\dfrac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{{{t}_{1}}}=-0,5$ m/s2

a2 = 0 (vật chuyển động thẳng đều)

${{a}_{3}}=\dfrac{v_{3}^{2}-v_{2}^{2}}{2{{\text{s}}_{3}}}=-0,125$ m/s2 → ${{t}_{3}}=\dfrac{{{v}_{3}}-{{v}_{2}}}{{{a}_{3}}}=80\text{s}$

b/ ${{v}_{tb}}=\dfrac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+{{s}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}=\dfrac{({{v}_{0}}{{t}_{1}}+0,5{{a}_{1}}t_{1}^{2}+{{v}_{2}}{{t}_{2}}+400)}{20+30+80}=7,7m/s$

[Ẩn HD]

Câu 13: Khi ô tô đang chạy với vận tốc \[15\left( m\text{/}s \right)\] trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm \[125\left( m \right)\] kể từ lúc hãm phanh thì vận tốc của ô tô chỉ còn \[10\left( m\text{/}s \right)\]. Hãy tính:

a/  Gia tốc của ô tô ?

b/  Thời gian ô tô chạy thêm được \[125\left( m \right)\] kể từ lúc hãm phanh ?

c/  Thời gian chuyển động cho đến khi dừng hẳn ?

Hướng dẫn

vo = 15m/s; s = 125m; v = 10m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

a/ $a=\dfrac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2\text{s}}=-0,5m/{{s}^{2}}$

b/ $t=\dfrac{v-{{v}_{0}}}{a}=10\text{s}$

c/ xe dừng v’ = 0 →  $t=\dfrac{{v}’-{{v}_{0}}}{a}=30\text{s}$

[Ẩn HD]

Câu 14: Một ô tô đua hiện đại chạy bằng động cơ phản lực đạt vận tốc rất cao. Một trong những loại đó, sau thời gian xuất phát \[2\left( s \right)\] sẽ đi được quãng đường \[80\left( m \right)\]. Tính gia tốc và vận tốc của vật sau \[2\left( s \right)\] kể từ lúc khởi hành ?

Hướng dẫn

vo = 0; t = 2s; s = 80m

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

s = 0,5at2 → a = 40m/s2 → v = vo + at = 80m/s

[Ẩn HD]

Câu 15: Một ô tô đang chuyển động qua A với vận tốc vo thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều khi đến B có vận tốc \[50,4\left( km\text{/}h \right)\] và đến C có vận tốc \[72\left( km\text{/}h \right)\]. Cho biết thời gian đi từ A đến B bằng \[\dfrac{2}{3}\] thời gian đi từ B đến C. Tính vận tốc vo và gia tốc trong từng giai đoạn chuyển động của ô tô ?

Hướng dẫn

vA = vo; vB =50,4km/h = 14m/s; vC = 72km/h = 20m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

gia tốc không đổi → a = hằng số

${{t}_{AB}}=\dfrac{2}{3}{{t}_{BC}}\to \dfrac{{{v}_{B}}-{{v}_{0}}}{a}=\dfrac{2}{3}\dfrac{{{v}_{C}}-{{v}_{B}}}{a}\to {{v}_{0}}=10m/s$

[Ẩn HD]

Câu 16: Một ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, sau thời gian \[2\left( s \right)\] đi được quãng đường \[s=20\left( m \right)\], chiều chuyển động vẫn không đổi và vận tốc giảm đi \[3\]lần.

a/  Tìm vận tốc ban đầu của vật ?

b/  Tìm gia tốc của ô tô chuyển động trên quãng đường nói trên ?

Hướng dẫn

t = 2s; s = 20m; v = vo/3

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

v = vo + at = vo/3 → vo + 2a = vo/3 → vo = -3a

s = vot + 0,5at2 → 20 = -3a.2 + 0,5a.4 → a = -5m/s2 → vo = 15m/s

[Ẩn HD]