Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Phương trình đồ thị của chuyển động thẳng đều

x = xo + v.(t – to)

Đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều theo chiều dương (v > 0)

Cách đọc đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều theo chiều dương

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hình 1: xo = 0; điểm M (t1;x1) → v = x1/t1 → phương trình: x = v.t

Hình 2: xo ≠ 0; điểm M(t1;x1) → v = x1/t1 → phương trình: x = xo + v.t

Hình 3: xo ≠ 0; v = 0 → x = xo (đây là đồ thị tọa độ thời gian của vật đứng yên)

Hình 4: xo ≠ 0; v = xo/to → x = xo + v.(t – to)

Chú ý: Đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều theo chiều âm (v<0) tương tự, nhưng dạng đồ thị có hướng đi xuống.

Bài tập đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều:

Câu 1: Một chất điểm chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa độ thời gian như hình vẽ. Viết phương trình chuyển động của vật và mô tả lại chuyển động của vật theo đồ thị. Sau bao lâu vật đi hết quãng đường.

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Phương trình chuyển động của vật: x = xo + v.t

Tại thời điểm to = 0; x = 100km => 80 = xo + v.0 => xo = 100 (km)

Tại thời điểm t1 = 1h; x = 80km => 80 = 100 + v.1 => v = -20 (km/h)

=> phương trình chuyển động của vật: x = 100 – 20t (km)

Mô tả chuyển động của vật: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 (km/h) ngược chiều dương từ một điểm cách gốc tọa độ 100km.

Thời gian vật đi hết quãng đường 100km: \[t=\dfrac{s}{v}\] = 100/20 = 5 (h)

[Ẩn HD]

Câu 2: Lúc 7h một ô tô chuyển động từ A đến B với vận tốc 80km/h. Cùng lúc, một ô tô chuyển động từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết khoảng cách từ A đến B là 200km coi chuyển động của hai ô tô là chuyển động thẳng đều.

a/ viết phương trình chuyển động của 2 ô tô.

b/ xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.

c/ Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe

Hướng dẫn

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều






Chọn chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc 7h; gốc tọa độ tại điểm A

Phương trình chuyển động của 2 ô tô

x1 = x$_{01}$ + 80.t

x2 = x$_{02}$ – 80.t

a/ Tại thời điểm to = 0 (lúc đồng hồ chỉ 7h)

ô tô 1 đang ở A => x$_{01}$ = 0 => x$_{01}$ = 0 => x1 = 80t (km)

ô tô 2 đang ở B (cách A 200km) => x$_{02}$ = 100 => x2 = 200 – 80t (km)

b/ Hai xe gặp nhau => x1 = x2 => 80t = 200 – 80t => t = 1,25 (h)

=> x1 = 80.t = 80.1,25 = 100 (km)

=> hai xe gặp nhau sau 1,25h ( lúc 8,25h) chuyển động và tại vị trí cách điểm A 100km => cách điểm B (200 – 100 = 100km)

c/

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

[Ẩn HD]

Câu 3: Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox. Đồ thị chuyển động của nó được cho như hình vẽ

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

a) Hãy mô tả chuyển động của vật.

b) Viết phương trình chuyển động của vật.

c) Tính quãng đường vật đi được sau 2 giờ.

Hướng dẫn

từ đồ thị ta có:

Tại thời điểm t1 = 0 => x1 = -10km; t2 = 1h => x2 = 20km

=> s1 = AB = |x2 – x1| = 30km; thời gian: Δt1= t2 – t1 = 1h

=> vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương từ A đến B với vận tốc

v1 =   \[\dfrac{s_{1}}{\Delta t_{1}} = \dfrac{30}{1} = 30km/h\]

xAB = -10 + 30t với (0 ≤ t ≤ 1)

tại thời điểm t3 = 1,5h => x3 = 20km => s2 = |x3– x2| = 0km

=> vật dừng lại tại B trong khoảng thời gian Δt2 = t3 – t2 = 0,5h.

xBC = 20 với (1 < t ≤ 1,5)

Tại thời điểm t4= 2h => x4 = 0 => vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương quay lại D

s3 = |x4– x3| = 20km;  Δt3 = t4 – t3 = 0,5h

=> vận tốc của vật: v2 = \[\dfrac{s_{3}}{\Delta t_{3}} = \dfrac{20}{0,5} = 40km/h\]

xCD = 20 – 40(t – 1,5) với (1,5 < t ≤ 2)

Quãng đường đi trong 2h: s = s1 + s2 + s3 = 50km

[Ẩn HD]

Câu 4: Lúc 6h xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40km/h, sau khi đi được 45 phút tới C người đó dừng lại nghỉ 30 phút rồi tiếp tục đi đến B với vận tốc cũ. Lúc 6h30, xe thứ hai đi từ A đến B 50km/h. Biết AB dài 100km

a/ Lập phương trình chuyển động cho mỗi xe theo mỗi giai đoạn, chọn gốc thời gian là lúc 6h, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.

b/ Vẽ đồ thị tọa độ thời gian của hai xe. Từ đó hãy cho biết chúng có gặp nhau không? Khi nào và ở đâu? Kiểm tra lại bằng phép tính.

c/ Các xe đến B lúc mấy giờ?

Hướng dẫn

45phút = 0,75h; 30phút = 0,5h; chọn gốc thời gian là lúc 6h

a/ Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h đến 6h45: x1 = 40t

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h45 đến 7h15: x1 = 40.0,75 = 30

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 7h15 trở đi: x1 = 30 + 40(t – 1,25)

Phương trình chuyển động của xe 2: x2 = 50(t – 0,5)

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

b/ từ đồ thị => hai xe có gặp nhau

tọa độ gặp nhau x1 = 30 = x2 = 50(t – 0,5) => t = 1,1h = 1h6phút

=> hai xe gặp nhau lúc: 6h + 1h6phút = 7h6 phút tại điểm cách A 30km

c/ Thời gian 1 đến B:  t1 = 100/40 + 0,5 = 3h => lúc xe 1 đến B là 9h

thời gian xe 2 đến B: t2 = 100/50 = 2h => lúc xe 2 đến B là 8h30

[Ẩn HD]

Câu 5: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20km trên một đường thẳng đi qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc của xe xuất phát từ B với v = 40km/h.

a/ Viết phương trình chuyển động.

b/ Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục.

c/ Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau.

Hướng dẫn

a; Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát

phương trình chuyển động của hai xe

Đối với xe chuyển động từ A :

Đối với xe chuyển động từ B :

b;  Ta có bảng ( x, t )

t (h)012
x1 (km)060120
x2 (km)2060100

Đồ thị:

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

c; Dựa vào đồ thị ta thấy 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp nhau 1h.

[Ẩn HD]

Câu 6: Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như hình vẽ. (Hình 1). Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe và viết phương trình chuyển động

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Đối với xe 1 chuyển động từ A đến N rồi về E

Xét giai đoạn 1 từ A đến N: \[{{v}_{1}}=\dfrac{{{x}_{N}}-{{x}_{A}}}{{{t}_{N}}-{{t}_{A}}}=\dfrac{25-0}{0,5-0}=50km/h\]

Xe một chuyển động từ gốc tọa độ đến N theo chiều dương với vận tốc 50km/h

Phương trình chuyển động:  \[{{x}_{1gd1}}=50t\] với (0 ≤ t ≤ 0,5)

Xét giai đoạn hai từ N về E:  \[{{v}_{2}}=\dfrac{{{x}_{E}}-{{x}_{N}}}{{{t}_{E}}-{{t}_{N}}}=\dfrac{0-25}{2,5-0,5}=-12,5km/h\]

Giai đoạn hai chuyển động từ N về E theo chiều âm có vận tốc -12,5km/h và xuất phát cách gốc tọa độ 25km và sau 0,5h xo với gốc tọa độ

Phương trình chuyển động: ${{x}_{2}}=25-12,5(t-0,5)$ với ( 0,5 < t ≤ 2,5)

Đối với xe 2 chuyển động từ M về C với \[v=\dfrac{{{x}_{C}}-{{x}_{M}}}{{{t}_{C}}-{{t}_{M}}}=\dfrac{0-25}{1,5-0}=-\dfrac{50}{3}km/h\]

Chuyển động theo chiều âm, cách gốc tọa độ 25km: \[{{x}_{2}}=25-\dfrac{50}{3}t\] với (0 ≤ t ≤ 1,5)

[Ẩn HD]

Câu 7: Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.

a/ Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.

b/ Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi được quãng đường là bao nhiêu ?(Hình 2)

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

a; Xe 1 chia làm ba giai đoạn

Giai đoạn 1: Ta có \[{{v}_{1}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{40-0}{0,5-0}=80km/h\]

Xe chuyển động theo chiều dương với 80km/h xuất phát từ gốc tọa độ

Phương trình chuyển động: [\{{x}_{gd1}}=80t\] với (0 ≤ t ≤ 0,5)

Giai đoạn 2: Ta có \[{{v}_{2}}=\dfrac{{{x}_{3}}-{{x}_{4}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{4}}}=\dfrac{40-40}{1-0,5}=0km/h\]

Xe đứng yên tại vị trí cách gốc tọa độ là 40km trong khoảng thời gian 0,5h

Phương trình chuyển động gđ 2: \[{{x}_{gd2}}=40+0(t-0,5)\] với ( 0,5 < t ≤ 1)

Giai đoạn 3: Ta có \[{{v}_{gd3}}=\dfrac{{{x}_{5}}-{{x}_{4}}}{{{t}_{5}}-{{t}_{4}}}=\dfrac{90-40}{2-1}=50km/h\]

Xe vẫn chuyển động theo chiều dương với 50km/h xuất phát cách gốc tọa độ 40km và xuất phát sau gốc thời gian là 1h

Phương trình chuyển động: \[{{x}_{3}}=40+50(t-1)\] với ( 1 < t ≤ 2)

Đối với xe 2: ta có \[v=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{0-90}{3-0}=-30km/h\]

Vậy xe 2 chuyển động theo chiều âm với vận tốc -30km/h xuất phát cách gốc tọa độ là 90km, cùng gốc thời gian

Phương trình chuyển động: \[{{x}_{x2}}=90-30t\] với (0 ≤ t ≤ 3)

b; Từ hình vẽ ta nhận thấy hai xe gặp nhau ở giai đoạn 3 của xe một

Ta có  \[{{x}_{x2}}={{x}_{3}}\Rightarrow 90-30t=40+50(t-1)\Rightarrow t=\dfrac{5}{4}h=1,25h\]

Vậy sau 1h15 phút hai xe gặp nhau và xe hai đi được quãng đường \[{{s}_{2}}=vt=30.1,25=37,5km\]

xe một đi được quãng đường \[{{s}_{1}}=90-37,5=52,5km\]

[Ẩn HD]

Câu 8:Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.

a/ Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.

b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.(Hình 3)

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

a;Xe một chia làm ba giai đoạn

Giai đoạn 1: chuyển động trên đoạn DC với \[v=\dfrac{{{x}_{C}}-{{x}_{D}}}{{{t}_{C}}-{{t}_{D}}}=\dfrac{60-40}{1-0}=20km/h\]

Vậy xe chuyển động theo chiều dương, xuât phát cách gốc tọa độ 40km với vận tốc 20km/h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{CD}}=40+20t\] với  (0 ≤ t ≤ 1)

Giai đoạn 2: trên đoạn CE với \[{{v}_{CD}}=\dfrac{{{x}_{E}}-{{x}_{C}}}{{{t}_{E}}-{{t}_{C}}}=\dfrac{60-60}{2-1}=0km/h\]

Vậy giai đoạn hai xe đứng yên, cách gốc tọa độ 60 km và cách gốc thời gian là 1h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{CE}}=60+0(t-1)\] với (1 < t ≤ 2)

Giai đoạn 3: trên đoạn EF với \[v=\dfrac{{{x}_{F}}-{{x}_{E}}}{{{t}_{F}}-{{t}_{E}}}=\dfrac{0-60}{3-2}=-60km/h\]

Vậy giai đoạn 3 xe chuyển động ngược chiều dương, cách gốc tọa độn 60 km và cách gốc thời gian 2h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{EF}}=60-60(t-2)\] với ( 2 < t ≤ 3)

Xe 2 chuyển động \[v=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{0-120}{2-0}=-60km/h\]

Vậy xe 2 chuyển động theo chiều âm với\[v=50km/h\]cách gốc tọa độ 100km

Vậy phương trình chuyển động \[{{x}_{2}}=100-60t\] với (0 < t ≤ 2)

b; Theo đồ thị hai xe gặp nhau tại C cách gốc tọa độ là 60km và cách gốc thời gian là sau 1h

[Ẩn HD]

Câu 9: Cho đồ thị chuyển động của ba xe được mô tả trên hình vẽ 4.

a/ Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.

b/ Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Đối với xe 1: ta có \[{{v}_{1}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{250-150}{4-0}=25km/h\]

Vậy xe một chạy theo chiều dương và xuất phát cách gốc tọa độ 150 km

Phương trình chuyển động của xe 1: \[{{x}_{1}}=150+25t\]

Đối với xe 2: ta có \[{{v}_{2}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{250-0}{4-1}=\dfrac{250}{3}km/h\]

Vậy xe hai chạy theo chiều dương và xuất phát từ gốc tọa độ và sau gốc thời gian 1h

Phương trình chuyển động của xe 2: \[{{x}_{2}}=\dfrac{250}{3}(t-1)\]

Đối với xe 3: Chia làm ba giai đoạn

Giai đoạn một BE:  Ta có \[{{v}_{BE}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{200-250}{2-0}=-25(km/s)\]

Giai đoạn này vật chạy ngược chiều dương với \[v=25km/h\]và xuất phát cách gốc tọa độ 250km

Phương trình chuyển động \[{{x}_{BE}}=250-25t\]

Giai đoạn EF: Ta có \[{{v}_{EF}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{200-200}{4-2}=0(km/h)\]

Giai đoạn này vật không chuyển động đứng yên trong 2h và cách gốc tọa độ 200km và cách gốc thời gian là 2h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{EF}}=200+0(t-2)\]

Giai đọa FG: Ta có \[{{v}_{EF}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{0-200}{6-4}=-100(km/h)\]

Giai đoạn này vật chuyển động theo chiều âm với 100km/h và cách gốc tọa độ 200km và cách gốc thời gian là 4h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{FF}}=200-100(t-4)\]

Các xe gặp nhau

Xét xe một và xe hai

Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có \[{{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 150+25t=\dfrac{250}{3}(t-1)\Rightarrow t=4h\]

Cách gốc tọa độ \[x=150+25.4=250km\]

Vậy xe một và hai sau 4h gặp nhau và cách gốc tọa độ 250km

Xét xe một và xe ba

Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có\[{{x}_{1}}={{x}_{3}}\Rightarrow 150+25t=250-25t\Rightarrow t=2h\]

Cách gốc tọa độ \[x=150+25.2=200km\]

Vậy xe một và ba sau 2h gặp nhau và cách gốc tọa độ 200km

Xét xe hai và xe ba

Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có\[{{x}_{2}}={{x}_{3}}\Rightarrow \dfrac{250}{3}(t-1)=200+0(t-2)\Rightarrow t=3,4h\]

Cách gốc tọa độ \[x=\dfrac{250}{3}(3,4-1)=200km\]

Vậy xe hai và ba sau 3,4h gặp nhau và cách gốc tọa độ 200km

[Ẩn HD]

Câu 10. Chuyển động của ba xe (1); (2); (3) có đồ thị tọa độ – thời gian như hình bên (x tính bằng km, t tình bằng h)

a/ Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe

b/ Lập phương trình chuyển động của mỗi xe

c/ Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau bằng đồ thị. Kiểm tra lại bằng phép tính

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

[Ẩn HD]

Câu 11: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) cách nhau một khoảng 400m trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) và cách nhau 200m. Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong thời gian t. tìm các vận tốc v1; v2 và chiều dài của cầu.

Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m; trên cầu chúng cách nhau 200 m

Từ giây thứ 0 đến giây thứ 10 hai xe cách nhau 400m

Từ giây thứ 10 đồ thị hướng xuống đến giây thứ 30 khoảng cách giữa 2 xe là 200m

=> giây thứ 10 khi xe 1 lên cầu (v2) thì xe 2 đang trên đường (v1), đến giây thứ 30 khi xe 2 lên cầu

=> hai xe xuất phát cách nhau 20s

=> trên đường: v1.20 = 400 => v1 = 20 (m/s)

=> trên cầu: v2.20 = 200 => v2 = 10 (m/s)

Từ giây thứ 60 xe 1 bắt đầu dời cầu

=> thời gian xe 1 chuyển động (v2) trên cầu là: 60 – 10 = 50 (s)

=> Chiều dài của cầu là: s = v2.50 = 500 (m)

[Ẩn HD]