Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Dạng 1: bài toán lập phương trình đồ thị dịch chuyển thời gian của chuyển động thẳng đều:

Phương trình tổng quát: x = xo + v(t – to)

  • x,t là ẩn để nguyên khi viết phương trình
  • x: vị trí của vật tại thời điểm t
  • v: vận tốc (v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương, v < 0 ngược lại)
  • to: thời điểm chọn làm gốc thời gian
  • xo: vị trí của vật tại thời điểm to

Dạng 2: cho đồ thị dịch chuyển thời gian → giải các bài toán liên quan.

Từ đồ thị lập hệ phương trình tọa độ (x,to) ; (x,t1) giải hệ để tìm xo; v

Dạng 3: các bài toán liên quan đến khoảng cách và vị trí gặp nhau

Lập phương trình chuyển động của xe 1: x1 = xo1 + v1(t – to1)

Lập phương trình chuyển động của xe 2: x2 = xo2 + v2(t – to2)

  • Hai xe gặp nhau: x1 = x2
  • Khoảng cách giữa hai xe: Δx = | x1 – x2|

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

Bài I/ Vào lúc giờ có một ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h từ A qua B đến C. Biết B cách A 30km, C cách B 70km. A, B, C nằm trên 1 đường thẳng và chuyển động của ô tô là thẳng đều viết phương trình độ dịch chuyển của ô tô

1/ Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 7h.

2/ Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại B, gốc thời gian lúc 8h.

3/ Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại C, gốc thời gian lúc 6h.

4/ Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại B, gốc thời gian lúc qua B.

5/ Chọn chiều dương từ B đến A, gốc tọa độ tại A, gố thời gian lúc 7h.

6/ Chọn chiều dương từ B đến A, gốc tọa độ tại B, gốc thời gian lúc 8h.

7/ Chọn chiều dương từ B đến A, gố tọa độ tại C, gốc thời gian lúc 6h.

Hướng dẫn

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

1/ Gốc thời gian 7h → to = 7h

Xe xuất phát tại A, gốc tại A → xo = 0

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 60(t – 7) (km)

2/ Gốc thời gian 8h → to = 8h → xe đi được s = v.t = 60 (8-7) = 60km

Xe xuất phát tại A, gốc tại B, chiều dương A →B => xo = 30 (km)

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 30 + 60(t – 8) (km)

3/ Gốc thời gian 6h → to = 6h, 7h xe xuất phát tại A =>

Đoạn 1:

từ 6h – 7h xe đứng yên tại A

Chiều dương từ A → B; gốc tại C → xo1 = -100km; v = 0

=> phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 6-7h là: x1 = -100 (km)

Đoạn 2:

Lúc 7h Xe xuất phát tại A, gốc tại C, chiều dương A →B => xo2 = -100;to2 = 7h (km)

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 7h trở đi là: x2 = -100 + 60(t – 7) (km)

4/ Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại B, gốc thời gian lúc qua B.

Thời gian xe đi từ A→B: t = s/v = 30/60 = 0,5h

Gốc thời gian là lúc xe qua B → to = 7+0,5 = 7,5h

Xe xuất phát tại A, gốc tại B, chiều dương A →B => xo = 0 (km)

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 60(t – 7,5) (km)

5/ Xe xuất phát tại A, gốc tại A → xo = 0

Gốc thời gian 7h → to = 7h

Chiều dương B → A; $\overrightarrow{v}$ ngược chiều B→A => v = -60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = -60(t – 7) (km)

6/ Gốc thời gian 8h → to = 8h → xe đi được s = v.t = 60 (8-7) = 60km

Xe xuất phát tại A, gốc tại B, chiều dương A →B => xo = 30 (km)

Chiều dương B → A; $\overrightarrow{v}$ ngược chiều B→A => v = -60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 30 – 60(t – 8) (km)

7/ Đoạn 1:

từ 6h – 7h xe đứng yên tại A

Chiều dương từ B → A; gốc tại C → xo1 = 100km

=> phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 6-7h là x1 = 100 (km)

Đoạn 2:

Lúc 7h xe xuất phát tại A, chiều dương B → A, gốc tại C → to2 = 7h; xo2 = 100km

Chiều dương B → A; $\overrightarrow{v}$ ngược chiều B→A => v = -60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 7h trở đi là: x = 100 – 60(t – 7) (km)

 

[Ẩn HD]

Bài tập 1: Một chất điểm chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa độ thời gian như hình vẽ. Viết phương trình chuyển động của vật và mô tả lại chuyển động của vật theo đồ thị. Sau bao lâu vật đi hết quãng đường.

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Phương trình chuyển động của vật: x = xo + v.t

Tại thời điểm to = 0; x = 100km => 80 = xo + v.0 => xo = 100 (km)

Tại thời điểm t1 = 1h; x = 80km => 80 = 100 + v.1 => v = -20 (km/h)

=> phương trình chuyển động của vật: x = 100 – 20t (km)

Mô tả chuyển động của vật: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 (km/h) ngược chiều dương từ một điểm cách gốc tọa độ 100km.

Thời gian vật đi hết quãng đường 100km: \[t=\dfrac{s}{v}\] = 100/20 = 5 (h)

[Ẩn HD]

Video phương pháp giải bài tập viết phương trình chuyển động thẳng đều

Bài tập 2: Lúc 7h một ô tô chuyển động từ A đến B với vận tốc 80km/h. Cùng lúc, một ô tô chuyển động từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết khoảng cách từ A đến B là 200km coi chuyển động của hai ô tô là chuyển động thẳng đều.

a/ viết phương trình chuyển động của 2 ô tô.

b/ xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.

c/ Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe

Hướng dẫn

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

Chọn chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc 7h; gốc tọa độ tại điểm A

Phương trình chuyển động của 2 ô tô

x1 = x$_{01}$ + 80.t

x2 = x$_{02}$ – 80.t

a/ Tại thời điểm to = 0 (lúc đồng hồ chỉ 7h)

ô tô 1 đang ở A => x$_{01}$ = 0 => x$_{01}$ = 0 => x1 = 80t (km)

ô tô 2 đang ở B (cách A 200km) => x$_{02}$ = 100 => x2 = 200 – 80t (km)

b/ Hai xe gặp nhau => x1 = x2 => 80t = 200 – 80t => t = 1,25 (h)

=> x1 = 80.t = 80.1,25 = 100 (km)

=> hai xe gặp nhau sau 1,25h ( lúc 8,25h) chuyển động và tại vị trí cách điểm A 100km => cách điểm B (200 – 100 = 100km)

c/

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

[Ẩn HD]

Bài tập 3: Một ô tô chuyển động thẳng đều từ A đến B với vận tốc 90km/h, Sau 15 phút từ B một xe máy chuyển động về A với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B ô tô dừng lại nghỉ 30 phút rồi chuyển động thẳng đều quay trở lại A và gặp xe máy lần 2 ở điểm cách A là 25km (chưa đến A). Tính độ dài của quãng đường AB.

Hướng dẫn

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

15phút = 0,25h; 30phút = 0,5h

chọn gốc thời gian là lúc xe máy bắt đầu đi, chiều dương A → B, gốc tại A

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của xe máy: x2 = AB – 40t = 25 => t = (AB – 25)/40 (1)

xe máy suất phát sau ô tô 15 phút, ô tô nghỉ 30 phút => trong quãng thời gian chuyển động của xe máy

ô tô xuất phát chậm hơn 15 phút = 0,25h

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của ô tô: x$_{1 }$ = 2AB – 90(t – 0,25) = 25 (2)

Từ (1) và (2) => AB = 215km

[Ẩn HD]

Bài tập 4: Lúc 5h một người đi bộ chuyển động thẳng đều từ A đến B. Sau đó 2h một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều từ A đến B, người đi xe đạp gặp người đi bộ lần thứ nhất lúc 8h. Biết quãng đường AB dài 24km. Người đi xe đạp tới B rồi quay lại A và gặp người đi bộ lần thứ 2 lúc 9h30ph. Hỏi vận tốc của mỗi người là bao nhiêu.

Hướng dẫn

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

Chọn gốc thời gian là lúc 7h, chiều dương từ A→B, gốc tại A

gọi v1: vận tốc người đi bộ, v2: vận tốc người đi xe đạp; 9h30ph = 9,5h

=> phương trình chuyển động của người đi bộ và đi xe đạp khi gặp nhau lần thứ nhất

x1 = v1(t1 + 2); x2 = v2t1

thời gian hai vật gặp nhau lần thứ nhất: x1= x2=> v1(t1 + 2) = v2t1

=> t1 = \[\dfrac{2v_1}{v_2-v_1}\] = 8h – 7h = 1 (h) => v1 = v2/3 (1)

tọa độ gặp nhau lần thứ nhất: x1 = v1(t1 + 2) = 3v1

tọa độ của người đi bộ sau lần gặp thứ 2: x1‘ = v1(t1‘ + 2)= v1(9,5 – 7 + 2) = 4,5v1

tọa độ của người đi xe đạp lúc gặp nhau lần 2: x’2 = 2AB – v2(9,5 – 7)

hai vật gặp nhau => x1‘ = x2‘ => 4,5v1 = 48 – 2,5v2 (2)

từ (1) và (2) => v1 = 4km/h; v2 = 12km/h

[Ẩn HD]

Bài tập 5. Ba người ở cùng một nơi và muốn có mặt tại một sân vận động cách đó 48km. Đường đi thẳng, họ có một chiếc xe đạp chỉ có thể chở thêm một người. Ba người giải quyết bằng cách hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc với người đi bộ, tới một vị trí thích hợp, người được chở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp, người đi xe đạp quay về gặp người đi bộ từ đầu và trở người này quay ngược trở lại. Ba người đến sân vận động cùng lúc.

a/ Vẽ đồ thị của các chuyển động. Coi các chuyển động là thẳng đều mà vận tốc có độ lớn không đổi là 12km/h cho xe đạp, 4km/h cho đi bộ.

b/ Tính sự phân bố thời gian và quãng đường.

Hướng dẫn

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

[Ẩn HD]

Bài tập 6: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) cách nhau một khoảng 400m trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) và cách nhau 200m. Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong thời gian t. tìm các vận tốc v1; v2 và chiều dài của cầu.

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m; trên cầu chúng cách nhau 200 m

Từ giây thứ 0 đến giây thứ 10 hai xe cách nhau 400m

Từ giây thứ 10 đồ thị hướng xuống đến giây thứ 30 khoảng cách giữa 2 xe là 200m

=> giây thứ 10 khi xe 1 lên cầu (v2) thì xe 2 đang trên đường (v1), đến giây thứ 30 khi xe 2 lên cầu

=> hai xe xuất phát cách nhau 20s

=> trên đường: v1.20 = 400 => v1 = 20 (m/s)

=> trên cầu: v2.20 = 200 => v2 = 10 (m/s)

Từ giây thứ 60 xe 1 bắt đầu dời cầu

=> thời gian xe 1 chuyển động (v2) trên cầu là: 60 – 10 = 50 (s)

=> Chiều dài của cầu là: s = v2.50 = 500 (m)

[Ẩn HD]

Bài tập 7: Lúc 6h xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40km/h, sau khi đi được 45 phút tới C người đó dừng lại nghỉ 30 phút rồi tiếp tục đi đến B với vận tốc cũ. Lúc 6h30, xe thứ hai đi từ A đến B 50km/h. Biết AB dài 100km

a/ Lập phương trình chuyển động cho mỗi xe theo mỗi giai đoạn, chọn gốc thời gian là lúc 6h, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.

b/ Vẽ đồ thị tọa độ thời gian của hai xe. Từ đó hãy cho biết chúng có gặp nhau không? Khi nào và ở đâu? Kiểm tra lại bằng phép tính.

c/ Các xe đến B lúc mấy giờ?

Hướng dẫn

45phút = 0,75h; 30phút = 0,5h

a/ Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h đến 6h45:

x1 = 40t

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h45 đến 7h15

x1 = 40.0,75 = 30

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 7h15 trở đi

x1 = 30 + 40t

Phương trình chuyển động của xe 2:

x2 = 50(t – 0,5)

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

b/ từ đồ thị => hai xe có gặp nhau

tọa độ gặp nhau x1 = 30 = x2 = 50(t – 0,5) => t = 1,1h = 1h6phút

=> hai xe gặp nhau lúc: 6h + 1h6phút = 7h6 phút tại điểm cách A 30km

c/ Thời gian 1 đến B: t1 = 100/40 + 0,5 = 3h => lúc xe 1 đến B là 9h

thời gian xe 2 đến B: t2 = 100/50 = 2h => lúc xe 2 đến B là 8h30

[Ẩn HD]

Bài tập 8: Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox. Đồ thị chuyển động của nó được cho như hình vẽ

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

a) Hãy mô tả chuyển động của vật.

b) Viết phương trình chuyển động của vật.

c) Tính quãng đường vật đi được sau 2 giờ.

Hướng dẫn

từ đồ thị ta có:

Tại thời điểm t1 = 0 => x1 = -10km; t2 = 1h => x2 = 20km

=> s1 = AB = |x2 – x1| = 30km; thời gian: Δt$_{1 }$= t2 – t1 = 1h

=> vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương từ A đến B với vận tốc

v1 = \[\dfrac{s_{1}}{\Delta t_{1}} = \dfrac{30}{1} = 30km/h\]

xAB = -10 + 30t với (0 ≤ t ≤ 1)

tại thời điểm t3 = 1,5h => x3 = 20km => s2 = |x3– x2| = 0km

=> vật dừng lại tại B trong khoảng thời gian Δt2 = t3 – t2 = 0,5h.

xBC = 20 với (1 < t ≤ 1,5)

Tại thời điểm t4= 2h => x4 = 0 => vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương quay lại D

s3 = |x4– x3| = 20km; Δt3 = t4 – t3 = 0,5h

=> vận tốc của vật: v2 = \[\dfrac{s_{3}}{\Delta t_{3}} = \dfrac{20}{0,5} = 40km/h\]

xCD = 20 – 40(t – 1,5) với (1,5 < t ≤ 2)

Quãng đường đi trong 2h: s = s1 + s2 + s3 = 50km

[Ẩn HD]

Bài tập 9: lúc 8h có một người đi xe đạp vs vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều vs vận tốc đều 4km/h trên cùng một đoạn đường thẳng . Tới 8h30′ người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30′ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ vs vận tốc có độ lớn như trước xác định thời gian và nơi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.

Hướng dẫn

lúc 9h ((t1 = 9h – 8h – 30 phút nghỉ = 0,5h) người đi xe đạp đi được quãng đường

s1 = v1.t1 = 12 . 0,5 = 6km

lúc 9h (t2 = 9h-8h = 1h) quãng đường người đi bộ đi dược

s2 = v2.t2 = 4.1 = 4km

=> khoảng cách 2 xe lúc 9h: 6 + 4 = 10km

chọn gốc thời gian là lúc 9h, gốc tọa độ tại vị trí của người đi xe đạp, chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp

x1 = 12t

x2 = 10 + 4t

hai xe gặp nhau: x1 = x2 => t = 1,25h

=> hai xe gặp nhau lúc: 9h + 1,25h = 10,25h = 10h15 phút

vị trí gặp nhau x = 1,25.12 = 15km (cách gốc đã chọn 15km)

[Ẩn HD]

Bài tập 10: Cho 3 vật chuyển động có đồ thị tọa độ thời gian như hình vẽ

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

a/Tính tốc độ mỗi vật và nêu tính chất chyển động, lập phương trình chuyển động 3 xe

b/Xác định thời điểm và vị trí chúng gặp nhau

Hướng dẫn

a/ vật I: chuyển động thẳng đều ngược chiều dương

tại t$_{1.I}$ = 0h; x$_{1.I}$ = 60km

tại t$_{2.I}$ = 5h; x$_{2.I }$ = 0

=> v$_{I}$ = \[\dfrac{|x_{2.I}-x_{1.I}|}{t_{2.I}-t_{1.I}}\] = 12km/h.

phương trình chuyển động của vật I: x$_{I}$ = 60 – 12t

Vật II: chuyển động thẳng đều cùng chiều dương

tại t$_{1.II}$ = 0h; x$_{1.II}$ = 20 (km)

tại t$_{2.II}$ = 2h; x$_{2.II}$ = 60 (km)

=> v$_{II}$ = \[\dfrac{|x_{2.II}-x_{1.II}|}{t_{2.II}-t_{1.II}}\] = 20km/h.

phương trình chuyển động của vật II: x$_{II}$ = 20 + 20t

Vật III: chuyển động thẳng đều cùng chiều dương

tại t$_{1.III}$ = 1h; x$_{1.III}$ = 20 (km)

tại t$_{2.III}$ = 3h; x$_{2.III}$ = 60 (km)

=> v$_{III}$ = \[\dfrac{|x_{2.III}-x_{1.III}|}{t_{2.III}-t_{1.III}}\] = 20km/h.

phương trình chuyển động của vật III: x$_{III}$ = 20 + 20(t-1)

b/ thời điểm gặp nhau của xe I và xe II:

x$_{I}$ = x$_{II}$ => 60 – 12t = 20 + 20t => t = 1,25h

thời điểm gặp nhau của xe I và xe III:

x$_{I}$ = x$_{III}$ => 60 – 12t = 20 + 20(t-1) => t = 1,875h

[Ẩn HD]

Bài tập 11. Lúc 7h có một xe khởi hành từ A chuyển động về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h. Lúc 7h30 phút một xe khác khởi hành từ B về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h. Cho AB = 110km.

a/ Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8h và lúc 9h

b/ Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ở đâu.

Hướng dẫn

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

[Ẩn HD]

Bài tập 12. Chuyển động của ba xe (1); (2); (3) có đồ thị tọa độ – thời gian như hình bên (x tính bằng km, t tình bằng h)

a/ Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe

b/ Lập phương trình chuyển động của mỗi xe

c/ Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau bằng đồ thị. Kiểm tra lại bằng phép tính

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

Hướng dẫn

Phương pháp giải bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

[Ẩn HD]

Theo dõi
Notify of
0 BÌNH LUẬN
Inline Feedbacks
Xem toàn bộ bình luận
0
Tham gia thảo luậnx