Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Câu 1

Cho  \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\]là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

[A]. \[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

[B].\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

[C].  \[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

[D].\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11





Có \[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

Chọn A

[Ẩn HD]

Câu 2

Cho hình hộp \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\] với \[M=C{{D}_{1}}\cap {{C}_{1}}D\]. Khi đó:

[A]. \[\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

[B].\[\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

[C]. \[\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

[D].\[\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

Hướng dẫn

( hính vẽ câu 1)

Ta có: \[\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{{C}_{1}}}=AD+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{\text{D}{{\text{D}}_{1}}})=\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

Chọn B

[Ẩn HD]

Câu 3

Cho hình hộp \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\] . Khi đó: tổng 3 góc \[(\overrightarrow{{{D}_{1}}{{A}_{1}}},\overrightarrow{C{{C}_{1}}})+(\overrightarrow{{{C}_{1}}B},\overrightarrow{D{{D}_{1}}})+(\overrightarrow{D{{C}_{1}}},\overrightarrow{{{A}_{1}}B})\]là:

[A]. 1800

[B]. 2900                                       

[C].3600

[D]. 3150

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Ta có:

\[\begin{align}
& (\overrightarrow{{{D}_{1}}{{A}_{1}}},\overrightarrow{C{{C}_{1}}})={{90}^{0}} \\
& (\overrightarrow{{{C}_{1}}B},\overrightarrow{D{{D}_{1}}})=(\overrightarrow{{{C}_{1}}B},\overrightarrow{C{{C}_{1}}})={{135}^{0}} \\
& (\overrightarrow{D{{C}_{1}}},\overrightarrow{{{A}_{1}}B})=(\overrightarrow{D{{C}_{1}}},\overrightarrow{{{D}_{1}}C})={{90}^{0}} \\
\end{align}\]

\[\Rightarrow (\overrightarrow{{{D}_{1}}{{A}_{1}}},\overrightarrow{C{{C}_{1}}})+(\overrightarrow{{{C}_{1}}B},\overrightarrow{D{{D}_{1}}})+(\overrightarrow{D{{C}_{1}}},\overrightarrow{{{A}_{1}}B})={{90}^{0}}+{{135}^{0}}+{{90}^{0}}={{315}^{0}}\]

Chọn D

[Ẩn HD]

Câu 4

Cho hình lập phương \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\], đặt \[\alpha =(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{D{{C}_{1}}});\,\,\,\beta =(\overrightarrow{D{{A}_{1}}},\overrightarrow{B{{B}_{1}}});\,\,\gamma =(\overrightarrow{A{{A}_{1}}},\overrightarrow{{{C}_{1}}C})\] Khi đó: là\[\alpha +\,\,\beta +\,\,\gamma \]:

[A]. 3600

[B]. 3750                                 

[C]. 3150

[D]. 2750

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

\[\alpha =(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{D{{C}_{1}}})=(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{{B}_{1}}})={{60}^{0}}\]

\[\beta =(\overrightarrow{D{{A}_{1}}},\overrightarrow{B{{B}_{1}}})=(\overrightarrow{D{{A}_{1}}},\overrightarrow{{{A}_{1}}A})={{135}^{0}}\]

\[\gamma =(\overrightarrow{A{{A}_{1}}},\overrightarrow{{{C}_{1}}C})=(\overrightarrow{A{{A}_{1}}},\overrightarrow{{{A}_{1}}A})={{180}^{0}}\]

\[\Rightarrow \alpha +\beta +\gamma ={{60}^{0}}+{{135}^{0}}+{{180}^{0}}={{375}^{0}}\]

Chọn  B

[Ẩn HD]

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=6; AD=4;\[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=12\] . Tính \[{{(\overrightarrow{SC}.-\overrightarrow{SA})}^{2}}.\]

[A]. 76

[B]. 28                                      

[C]. 52

[D]. 40

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

\[{{(\overrightarrow{SC}.-\overrightarrow{SA})}^{2}}.={{\overrightarrow{AC}}^{2}}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})={{\overrightarrow{AB}}^{2}}+{{\overrightarrow{AD}}^{2}}+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\]

\[={{6}^{2}}+{{4}^{2}}+2(-12)=28\]

Chọn B

[Ẩn HD]

Câu 6

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

[A]. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

[B]. Ba vectơ \[\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}\] đồng phẳng thì có \[\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\,\overrightarrow{b},\,\]với m, n là các số duy nhất

[C]. Ba vectơ  đồng phẳng khi có \[\overrightarrow{d}=m\overrightarrow{a}+n\,\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}\,\]với \[\overrightarrow{d}\] là vec tơ bất kỳ

[D]. Cả 3 mệnh đề trên đều sai

Hướng dẫn

-Phương án A:  sai vi chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đó

Phương án B: Sai \[\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}\] phải không cùng phương.

Phương án C sai

Vậy chọn D

[Ẩn HD]

Câu 7

Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

[A]. \[\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})\,\,\]

[B]. \[\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\]

[C]. \[\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})\]

[D]. \[\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

\[\Rightarrow \] G là trung điểm của MN \[\Rightarrow \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}\]

\[\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\] \[\Rightarrow \]B đúng

Ta có:         \[\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD}\]

\[=4\overrightarrow{OG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=4\overrightarrow{OG}\] \[\Rightarrow \]A đúng

Khi O trùng A thì D đúng vậy đáp án là [C].

[Ẩn HD]

Câu 8

Cho ba vectơ \[\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}\] không đồng phẳng xét các vectơ\[\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b};\,\,\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}\] Chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:

[A].Hai vec tơ\[\overrightarrow{y},\,\overleftarrow{z}\] cùng phương

[B]. Hai vec tơ\[\overrightarrow{x},\,\overleftarrow{y}\] cùng phương

[C].Hai vec tơ\[\overrightarrow{x},\,\overleftarrow{z}\] cùng phương

[D].Hai vec tơ\[\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\,\overleftarrow{z}\] đồng phẳng

Hướng dẫn

Ta thấy \[\overrightarrow{y}=-2\overrightarrow{x}\] nên \[\overrightarrow{x},\,\overrightarrow{y}\]  cùng phương.

Chọn B

[Ẩn HD]

Câu 9

Cho hình lập phương \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\], Tìm giá trị của k thích hợp để\[\overrightarrow{AB}\,\,+\overrightarrow{{{B}_{1}}{{C}_{1}}}+\overrightarrow{D{{D}_{1}}}=k\overrightarrow{A{{C}_{1}}})\]

[A].k=4

[B]. k=1

[C]. k=0

[D]. k=2

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Có \[\underrightarrow{AB}+\overrightarrow{{{B}_{1}}{{C}_{1}}}+\overrightarrow{\text{D}{{\text{D}}_{1}}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{A{{C}_{1}}}\Rightarrow k=1\]

Chọn B

[Ẩn HD]

Câu 10

Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\]. Đặt \[\overrightarrow{\text{A}{{\text{A}}_{1}}}=a;\,\,\overrightarrow{\text{AB}}=b;\,\overrightarrow{\text{AC}}=c;\,\,\overrightarrow{B{{C}_{1}}}=d\] trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.

[A].\[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\]

[B]. \[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}\]

[C]. \[\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\]

[D]. \[\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\]   \[\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Ta có:  \[\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\]

Chọn  C

[Ẩn HD]

Câu 11

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

[A].Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

[B].Nếu ba vectơ \[\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}\]có một vec tơ \[\overrightarrow{0}\]  thì ba vectơ đồng phẳng

[C].Nếu giá của ba vectơ \[\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}\]   cùng song song với một mật phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng

[D].Nếu trong ba vectơ \[\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}\] có ha vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Hướng dẫn

Chọn  A

[Ẩn HD]

Câu 12

Cho  \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\]là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

[A].\[\overrightarrow{A{{C}_{1}}}+\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=2\overrightarrow{AC}\]

[B]. \[\overrightarrow{A{{C}_{1}}}+\overrightarrow{C{{A}_{1}}}+2\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{0}\]

[C]. \[\overrightarrow{A{{C}_{1}}}+\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\]

[D]. \[\overrightarrow{C{{A}_{1}}}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C{{C}_{1}}}\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Ta có:

\[\overrightarrow{A{{C}_{1}}}+\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=\overrightarrow{\text{A}{{\text{A}}_{1}}}\] \[\overrightarrow{A{{C}_{1}}}=\overrightarrow{\text{A}{{\text{A}}_{1}}}-\overrightarrow{A{{C}_{1}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{A}_{1}}C}=\overrightarrow{{{C}_{1}}{{A}_{1}}}\]

Chọn  C

[Ẩn HD]

Câu 13

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

[A].Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\]

[B]. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\]

[C]. Cho hình chóp S.ABCD, nếu có \[\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}\] thì tứ giác ABCD là hình bình hành

[D].Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\]

Hướng dẫn

Chọn  C

[Ẩn HD]

Câu 14

Cho hình hộp \[ABCD.{{A}^{‘}}{{B}^{‘}}{{C}^{‘}}{{D}^{‘}}\] Gọi I, K lần lượt là tâm của các hình bình hành\[AB{{B}^{‘}}{{A}^{‘}}\] và \[BC{{C}^{‘}}{{B}^{‘}}\] . Khẳng định nào sau đây là sai?

[A].Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

[B].\[\overrightarrow{IK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{{{A}^{‘}}{{C}^{‘}}}\]

[C].Bà vec tơ  \[\overrightarrow{BD},\overrightarrow{IK},\,\overrightarrow{B’C’}\] không đồng phẳng

[D].\[\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{IK}=2\overrightarrow{BC}\]

Hướng dẫn

Chọn  C

[Ẩn HD]

Câu 15

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định  sau, khẳng định nào sai?

[A].Các vec tơ\[\overrightarrow{BD},\,\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN}\]  không đồng phẳng

[B]. Các vec tơ \[\overrightarrow{MN},\,\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{PQ}\]   đồng phẳng

[C]. Các vec tơ \[\overrightarrow{AB},\,\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{PQ}\]  đồng phẳng

[D]. Các vec tơ \[\overrightarrow{AC},\,\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{MN}\]   đồng phẳng

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD

\[\left\{ \begin{align}
& NE//AB,NE=\dfrac{1}{3}AB \\
& MF//AB,MF=\dfrac{1}{3}AB \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow NE//MF,NE//MF\]

\[\Rightarrow \] NEMF là hình bình hành và 3 vec tơ \[\overrightarrow{BA},\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{MN}\] có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (MFNE) \[\Rightarrow \]\[\overrightarrow{BA},\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{MN}\] đồng phẳng

\[\Rightarrow \]\[\overrightarrow{BD},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN}\]  không đồng phẳng.

Chon  A

[Ẩn HD]

Câu 16

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đầu bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

[A].\[\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\]

[B].\[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\]

[C].\[\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}\]

[D].\[\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}=0\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Phương án A:

\[\overrightarrow{\text{AD}}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{BD}\ne \overrightarrow{0}\Rightarrow \,A\] sai

Phương án B:\[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a.a.c\text{os6}{{\text{0}}^{0}}\text{=}{{\dfrac{a}{2}}^{2}}\Rightarrow B\] sai

Phương án B \[\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=0\Leftrightarrow {{\overrightarrow{AC}}^{2}}=0\Rightarrow C\] sai

Chọn  D

[Ẩn HD]

Câu 17

Cho hình lập phương \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\] . Gọi M là trung điểm của AD.Chọn khẳng định đúng:

[A].\[\overrightarrow{{{B}_{1}}M}=\overrightarrow{{{B}_{1}}B}+\overrightarrow{{{B}_{1}}A{}_{1}}+\overrightarrow{{{B}_{1}}{{C}_{1}}}\]

[B]. \[\overrightarrow{{{C}_{1}}M}=\overrightarrow{{{C}_{1}}C}+\overrightarrow{{{C}_{1}}D{}_{1}}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{{{C}_{1}}{{B}_{1}}}\]

[C].\[\overrightarrow{{{C}_{1}}M}=\overrightarrow{{{C}_{1}}C}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{{{C}_{1}}D{}_{1}}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{{{C}_{1}}{{B}_{1}}}\]

[D]. \[\overrightarrow{B{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{1}}{{A}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{1}}C{}_{1}}=2\overrightarrow{{{B}_{1}}D}\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Ta có \[\overrightarrow{{{C}_{1}}M}=\overrightarrow{{{C}_{1}}{{D}_{1}}}+\overrightarrow{{{\text{D}}_{1}}\text{D}}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{{{C}_{1}}{{D}_{1}}}+\overrightarrow{{{C}_{1}}C}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{{{C}_{1}}{{B}_{1}}}\]

Chọn B

[Ẩn HD]

Câu 18

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa \[\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\]  ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng  (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

[A].\[\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{OG}\]

[B]. \[\overrightarrow{GA}=4\overrightarrow{OG}\]

[C]. \[\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{OG}\]

[D]. \[\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{OG}\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

\[\Rightarrow \] G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD \[\Rightarrow \] NH là  đường trung bình của \[\Delta AOD\]và OG là đường trung bình của \[\Delta MNH\]

\[\begin{align}
& \Rightarrow OG=\dfrac{1}{2}NH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AO\Rightarrow OG=\dfrac{1}{2}NH=\dfrac{1}{4}.AO \\
& hay\,\,\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{OG} \\
\end{align}\]

Chọn C

[Ẩn HD]

Câu 19

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, Nlaafn lượt là trung điểm của AD, BC. Trong ccs khẳng định sau, khẳng định nào sai?

[A].Các vec tơ\[\overrightarrow{AB},\,\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{MN}\]  đồng phẳng

[B]. Các vec tơ \[\overrightarrow{MN},\,\,\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\]  không  đồng phẳng

[C]. Các vec tơ \[\overrightarrow{AN},\,\,\overrightarrow{CM},\,\overrightarrow{MN}\]  đồng phẳng

[D]. Các vec tơ \[\overrightarrow{AC},\,\,\overrightarrow{BD},\,\overrightarrow{MN}\]   đồng phẳng

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AC, BD

\[\Rightarrow \] Ba  vec tơ \[\underrightarrow{\overrightarrow{AB}},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{MN}\] có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (MNPQ) nên 3 véc tơ này đồng phẳng  \[\Rightarrow \] A đúng

Ba  vec tơ \[\overrightarrow{\underrightarrow{AB}},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{MN}\]không đồng phẳng \[\Rightarrow \] B đúng

Ba  vec tơ \[\overrightarrow{\underrightarrow{AN}},\overrightarrow{CM},\overrightarrow{MN}\] có giá không thể song song với mặt phẳng nào  \[\Rightarrow \] C sai

Chọn  C

[Ẩn HD]

Câu 20

Cho hình lập phương  \[ABCD.{{A}^{‘}}{{B}^{‘}}{{C}^{‘}}{{D}^{‘}}\], có cạnh a. Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

[A].\[\overrightarrow{AD’}.\overrightarrow{CC’}=-{{a}^{2}}\]

[B].\[\overrightarrow{AD’}.\overrightarrow{AB’}={{a}^{2}}\]

[C]. \[\overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{CD’}=0\]

[D].\[\left| \overrightarrow{AC} \right|=a\sqrt{3}\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Xết phương án A có: \[\overrightarrow{AD’}.\overrightarrow{CC’}=\overrightarrow{AD’}.\overrightarrow{\text{AA}’}=\left| \overrightarrow{AD’} \right|.\left| \overrightarrow{\text{AA}’} \right|\text{cos4}{{\text{5}}^{0}}={{a}^{2}}\]

Chọn A

[Ẩn HD]

Câu 21

Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c\[\ge \] AB). Gọi \[\varphi \]  là góc giữa Ax, By. Giá trị lơn nhất của AM, BN

[A].\[\dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi \text{)}}\]

[B]. \[\dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1+c\text{os}\varphi \text{)}}\]

[C]. \[\dfrac{{{c}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi \text{)}}\]

[D]. \[\dfrac{{{c}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2(1+c\text{os}\varphi \text{)}}\]

Hướng dẫn

Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Ta có:  \[{{c}^{2}}=M{{N}^{2}}={{\overrightarrow{MN}}^{2}}={{(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN})}^{2}}\]

\[\ge A{{B}^{2}}+2AM.BN.(1-co\text{s}\varphi \text{)}\] \[\Rightarrow AM.BN.\le \dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi )}\]

Vậy biểu thức  AM.BN đạt giá trị lớn nhất bằng \[\dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi )}\]

Chọn  A

[Ẩn HD]
Cảm xúc của bạn
Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11
Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11
Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11
Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11
Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥