Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

Câu 1

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. Tồn tại hai đường thẳng \[c\], \[d\] song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả \[a\] và \[b\].

[B]. Không thể tồn tại hai đường thẳng \[c\], \[d\] phân biệt mỗi đường đều cắt cả \[a\] và \[b\].

[C]. Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả \[a\] và \[b\].

[D]. Cả ba câu trên đều sai.

Hướng dẫn

  • Đáp án D.

Ÿ Đáp án A sai. Giả sử \[c\] cắt \[a,b\] lần lượt tại \[A,B\], \[d\] cắt \[a,b\] lần lượt tại \[C,D\]. Suy ra \[A,B,C,D\] đồng phẳng, hay \[a,b\] đồng phẳng, vô lí.





Ÿ Đáp án B, C sai, chúng ta có thể dễ dàng thấy một ví dụ là tứ diện \[ABCD\] có \[AB\] và \[CD\] đếu cắt hai đường thẳng chéo nhau \[AD\] và \[BC\].

[Ẩn HD]

Câu 2

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy

[A]. Đôi một cắt nhau.

[B]. Đồng quy.

[C]. Hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

[D]. Đôi một song song.

Hướng dẫn

  • Đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 3

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

[A]. Song song với hai đường thẳng đó.

[B]. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

[C]. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.

[D]. Cắt một trong hai đường thẳng đó.

Hướng dẫn

  • Đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 4

Cho hai đường thẳng \[a\] và \[b\] chéo nhau. Xét hai đường thẳng \[p\], \[q\] mà mỗi đường thẳng đều cắt cả \[a\] và \[b\], \[p\] cắt \[a\] tại \[M\], \[q\] cắt \[a\] tại \[N\] (\[M\] không trùng với \[N\]). Khi đó hai đường thẳng \[p\] và \[q\]:

[A]. Cắt nhau.

[B]. Trùng nhau.

[C]. Song song với nhau.

[D]. Hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

Hướng dẫn

  • Đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 5

Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó:

[A]. Song song.

[B]. Trùng nhau.

[C]. Chéo nhau.

[D]. Hoặc song song hoặc trùng nhau.

Hướng dẫn

  • Đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 6

Giả sử \[\left( P \right)\], \[\left( Q \right)\], \[\left( R \right)\] là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt \[a\], \[b\], \[c\]. Trong đó: \[a=\left( P \right)\cap \left( R \right)\], \[b=\left( Q \right)\cap \left( R \right)\], \[c=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\].

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

[A]. \[a\] và \[b\] cắt nhau hoặc song song với nhau.

[B]. Ba giao tuyến \[a\], \[b\], \[c\] đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

[C]. Nếu \[a\] và \[b\] song song với nhau thì \[a\] và \[c\] không thể cắt nhau, cũng vậy, \[b\] và \[c\] không thể cắt nhau.

[D]. Ba giao tuyến \[a\], \[b\], \[c\] đồng quy hoặc đôi một song song.

Hướng dẫn

  • Đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 7

Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( SBC \right)\] và \[\left( SAD \right)\] là đường thẳng \[d\]:

[A]. Đi qua \[S\] .

[B]. Đi qua điểm \[S\] và song song với \[AB\].

[C]. Đi qua điểm \[S\] và song song với \[AD\].

[D]. Đi qua điểm \[S\] và song song với \[AC\].

Hướng dẫn

  • Đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 8

Giả sử có ba đường thẳng \[a\], \[b\], \[c\] trong đó \[b//a\] và \[c//a\]. Hãy chọn câu đúng:

[A]. Nếu mặt phẳng \[\left( a,b \right)\] không trùng với mặt phẳng \[\left( a,c \right)\] thì \[b\] và \[c\] chéo nhau.

[B]. Nếu mặt phẳng \[\left( a,b \right)\] trùng với mặt phẳng \[\left( a,c \right)\] thì ba đường thẳng \[a\], \[b\], \[c\] song song với nhau từng đôi một.

[C]. Dù cho hai mặt phẳng \[\left( a,b \right)\] và \[\left( a,c \right)\] có trùng nhau hay không, ta vẫn có \[b//c\].

[D]. Cả ba câu trên đều sai.

Hướng dẫn

  • Đáp án D.

Ÿ Đáp án A sai vì nếu \[\left( a,b \right)\] và \[\left( a,c \right)\] không trùng nhau thì \[a,b,c\] đôi một phân biệt. theo tính chất bắc cầu suy ra \[b\parallel c\].

Ÿ Đáp án B, C sai, vì ta có thể lấy ví dụ \[b\equiv c\].

[Ẩn HD]

Câu 9

Cho hai đường thẳng \[a\], \[b\]. Hai đường thẳng này sẽ nằm ở một trong các trường hợp:

  • Hai đường thẳng phân biệt trong không gian.
  • Hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng.
  • \[a\] là giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( R \right)\], \[b\] là giao tuyến của \[\left( Q \right)\] và \[\left( R \right)\], trong đó \[\left( P \right)\], \[\left( Q \right)\], \[\left( R \right)\] là ba mặt phẳng khác nhau từng đôi một.

Tương ứng với mỗi trường hợp trên, số các khả năng có thể xảy ra giữa \[a\] và \[b\] lần lượt là:

[A]. 3, 2, 2.

[B]. 3, 2, 3.

[C]. 2, 3, 2.

[D]. 3, 2, 1.

Hướng dẫn

  • Đáp án B.

Ÿ Trường hợp \[\left( 1 \right)\] có thể xảy ra giữa hai đường thẳng \[a,b\]là chéo nhau, song song, cắt nhau.

Ÿ Trường hợp \[\left( 2 \right)\] có thể là song song, cắt nhau.

Ÿ Trường hợp \[\left( 3 \right)\] có thể là song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Như vậy, tương ứng với mối trường hợp, số các khả năng có thể xảy ra giữa \[a,b\] là \[3,2,3\].

[Ẩn HD]

Câu 10

Xét hình bên dưới:

Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

Các cạnh của hình hộp nằm trên các đường thẳng \[a\], \[b\], \[c\] như hình vẽ:

  • Đường thẳng \[a\] và đường thẳng \[b\] cùng nằm trên một mặt phẳng.
  • Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng \[a\] và \[c\].
  • Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng \[b\] và \[c\].

Trong ba câu trên:

[A]. Chỉ có (1) và (2) đúng.

[B]. Chỉ có (1) và (3) đúng.

[C]. Chỉ có (2) và (3) đúng.

[D]. Cả ba câu trên đều đúng.

Hướng dẫn

  • Đáp án C.

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy \[a,b\] chéo nhau, nên không có mặt phẳng nào chứa cả \[a,b\]. Do đó \[\left( 1 \right)\] sai. Vậy đáp án A, B, C sai.

Đường thẳng \[a,c\] cắt nhau, xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường. Đáp án \[\left( 2 \right)\] đúng.

Đường thẳng \[b,c\] cắt nhau, xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường. Đáp án \[\left( 3 \right)\] đúng.

[Ẩn HD]

Câu 11

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang đáy lớn là \[CD\]. Gọi M là trung điểm của \[SA\], \[N\] là giao điểm của cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( MCD \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. \[MN\] và \[SD\] cắt nhau.

[B]. \[MN\] và \[CD\] chéo nhau.

[C]. \[MN\] và \[SC\] cắt nhau.

[D]. \[MN\] và \[CD\] song song với nhau.

Hướng dẫn

  • Đáp án D.

Ta có: \[\left\{ \begin{align}
& AB\parallel CD \\
& AB\subset \left( SAB \right),CD\subset \left( MCD \right) \\
& MN=\left( SAB \right)\cap \left( MCD \right) \\
\end{align} \right.\Rightarrow MN\parallel CD\].

[Ẩn HD]

Câu 12

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,AD,CD,BC\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

[A]. \[MP,NQ\] chéo nhau.

[B]. \[MN\parallel PQ\] và \[MN=PQ\].

[C]. \[MNPQ\] là hình bình hành.

[D]. \[MN\parallel BD\] và \[MN=\dfrac{1}{2}BD\].

Hướng dẫn

  • Đáp án A.

Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

Do \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,AD\] nên \[MN\parallel BD,MN=\dfrac{1}{2}BD\].

Do \[P,Q\] lần lượt là trung điểm của \[CD,CB\] nên \[PQ\parallel BD,PQ=\dfrac{1}{2}BD\].

Suy ra \[MN\parallel PQ\], do đó \[M,N,P,Q\] đồng phẳng. Do đó \[MP,NQ\] không thể chéo nhau.

[Ẩn HD]

Câu 13

Cho hình chóp \[S.ABCD\] với đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[SA,SB,SC,SD\]. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \[MN\]?

[A]. \[AB\].

[B]. \[CD\].

[C]. \[PQ\].

[D]. \[SC\].

Hướng dẫn

  • Đáp án D.

Do \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[SAB\] nên \[MN\parallel AB\].

Tương tự, do \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[SCD\] nên \[PQ\parallel CD\].

\[ABCD\] là hình bình hành nên \[AB\parallel CD\]. Do đó: \[PQ\parallel MN\] và \[MN\parallel CD\].

\[MN\] không song song với \[SC\] vì giả sử ngược lại thì \[SC\] và \[CD\] trùng nhau (vô lí).

[Ẩn HD]

Câu 14

Cho hình chóp \[A.BCD\] với đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M,N,P,Q,R,S\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AC,BD,AB,CD,AD,BC\]. Các điểm nào sau đây không đồng phẳng?

[A]. \[M,P,R,Q\].

[B]. \[M,R,S,N\].

[C]. \[P,Q,R,S\].

[D]. \[M,P,Q,N\].

Hướng dẫn

  • Đáp án A.

Do \[M,N,P,Q,R,S\] lần lượt là trung điểm của \[AC,BD,AB,CD,AD,BC\] nên \[MR\parallel CD\parallel SN\], \[PS\parallel AC\parallel RQ\], \[MP\parallel BC\parallel NQ\]. Do đó \[M,R,S,N\] đồng phẳng; \[P,Q,R,S\] đồng phẳng; \[M,P,Q,N\] đồng phẳng.

\[M,P,R,Q\] không đồng phẳng vì giả sử ngược lại thì \[P\] sẽ thuộc mặt phẳng \[\left( ACD \right)\], suy ra \[B\] thuộc mặt phẳng \[\left( ACD \right)\] (vô lí).

[Ẩn HD]

Câu 15

Cho hình chóp \[S.ABCD\] với đáy \[ABCD\] là hình thang với đáy \[AD\] và \[BC\] \[\left( AD=a>BC=b \right)\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[SAD\] và \[SBC\]. Mặt phẳng \[\left( ADJ \right)\] cắt \[SB,SC\] lần lượt tại \[M,N\]. Mặt phẳng \[\left( BCI \right)\] cắt \[SA,SD\] lần lượt tại \[P,Q\]. Gọi \[E\] là giao điểm của \[AM\] và \[PB\], \[F\] là giao điểm của \[CQ\] và \[DN\]. Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?

  • \[MN\] và \[PQ\] song song với nhau.
  • \[MN\] và \[EF\] song song với nhau.
  • \[EF=\dfrac{2}{5}\left( a+b \right)\].
  • \[EF=\dfrac{1}{4}\left( a+b \right)\]

[A]. \[4\].

[B]. \[1\].

[C]. \[2\].

[D]. \[3\].

Hướng dẫn

  • Đáp án B.

Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

Ta có \[I\in \left( SAD \right)\], suy ra \[I\in \left( SAD \right)\cap \left( BCI \right)\].

Do \[\left\{ \begin{align}
& \left( SAD \right)\cap \left( BCI \right)=PQ \\
& AD\subset \left( SAD \right),BC\subset \left( BCI \right) \\
& AD\parallel BC \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow PQ\parallel AD\parallel BC\].

Ta có: \[J\in \left( SBC \right)\], suy ra \[J\in \left( SBC \right)\cap \left( ADJ \right)\].

Do \[\left\{ \begin{align}
& \left( SBC \right)\cap \left( ADJ \right)=MN \\
& BC\subset \left( SBC \right),AD\subset \left( ADJ \right) \\
& AD\parallel BC \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow MN\parallel AD\parallel BC\].

Từ đó suy ra \[MN\] và \[PQ\] song song với nhau.

Ta có: \[\left\{ \begin{align}
& EF=\left( ADNM \right)\cap \left( BCQP \right) \\
& AD=\left( ADNM \right)\cap \left( ABCD \right) \\
& BC=\left( ABCD \right)\cap \left( BCQP \right) \\
& AD\parallel BC \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow EF\parallel AD\].

Suy ra \[EF\parallel MN\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[CP\] với \[EF\]\[EF=EK+KF\].

Do \[\dfrac{SP}{SA}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{SM}{SB}\Rightarrow PM\parallel AB\].

Theo định lý Thalet ta có: \[\dfrac{PE}{EB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{PE}{PB}=\dfrac{2}{5}\]. Do \[EK\] song song với \[BC\] nên theo định lý Thalet ta có : \[\dfrac{PE}{PB}=\dfrac{EK}{BC}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow EK=\dfrac{2}{5}b\].

Tương tự ta cũng có: \[\dfrac{QF}{FC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{QC}{FC}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow \dfrac{PQ}{FK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow FK=\dfrac{3}{5}PQ=\dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{5}a\].

Từ đây suy ra \[EF=\dfrac{2}{5}\left( a+b \right)\].

[Ẩn HD]

Câu 16

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AC,BC\]. \[K\] là điểm trên đoạn \[BD\] sao cho \[KB=2KD\], \[F\] là giao điểm của \[AD\] và \[\left( IJK \right)\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( SAD \right)\] và \[\left( IJK \right)\] song song với đường thẳng?

[A]. \[AJ\].

[B]. \[BI\].

[C]. \[IJ\].

[D]. \[CI\].

Hướng dẫn

  • Đáp án C.

Ta có: \[\left\{ \begin{align}
& \left( SAD \right)\cap \left( IJK \right)=FK \\
& AD\subset \left( SAD \right),IJ\subset \left( IJK \right) \\
& AD\parallel IJ \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow FK\parallel IJ\].

Dễ dàng chứng minh được các đường thẳng còn lại không song song với \[FK\].

[Ẩn HD]

Câu 17

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[BC,BD\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( AIJ \right)\] và \[\left( ACD \right)\] là:

[A]. Đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] và \[d\parallel BC\].

[B]. Đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] và \[d\parallel BD\].

[C]. Đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] và \[d\parallel CD\].

[D]. Đường thẳng \[AB\].

Hướng dẫn

  • Đáp án C.

Do \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[BC,BD\] nên \[IJ\] là đường trung bình của tam giác \[BCD\]. Suy ra \[IJ\parallel CD\].

Ta có: \[\left\{ \begin{align}
& IJ\parallel CD,IJ\subset \left( AIJ \right),CD\subset \left( ACD \right) \\
& A\in \left( AIJ \right)\cap \left( ACD \right) \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow \left( AIJ \right)\cap \left( ACD \right)=At\parallel CD\].

[Ẩn HD]

Câu 18

Cho hình chóp \[S.ABC\], \[M\] là một điểm nằm trong tam giác \[ABC\]. Các đường thẳng qua \[M\] song song với \[SA,SB,SC\] cắt các mặt phẳng \[\left( SBC \right),\left( SAC \right),\left( SAB \right)\] lần lượt tại \[{A}’,{B}’,{C}’\].

a/ \[\dfrac{M{A}’}{SA}+\dfrac{M{B}’}{SB}+\dfrac{M{C}’}{SC}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi \[M\] di động trong tam giác \[ABC\]?

[A]. \[\dfrac{1}{3}\].

[B]. \[\dfrac{1}{2}\].

[C]. \[1\].

[D]. \[\dfrac{2}{3}\].

b/ \[\dfrac{M{A}’}{SA}.\dfrac{M{B}’}{SB}.\dfrac{M{C}’}{SC}\] nhận giá trị lớn nhất. Khi đó vị trí của \[M\] trong tam giác \[ABC\] là:

[A]. Trực tâm \[\Delta ABC\].

[B]. Trọng tâm \[\Delta ABC\].

[C]. Tâm ngoại tiếp \[\Delta ABC\].

[D]. Tâm nội tiếp \[\Delta ABC\].

Hướng dẫn

  • Đáp án C, B.

Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

a) Do \[M{A}’\parallel SA\] nên bốn điểm này nằm trong cùng mặt phẳng. Giả sử \[E\] là giao điểm của mặt phẳng này với \[BC\]. Khi đó \[A,M,E\] thẳng hàng và ta có: \[\dfrac{M{A}’}{SA}=\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{{{S}_{MBC}}}{{{S}_{ABC}}}\].

Tương tự ta có: \[\dfrac{M{B}’}{SB}=\dfrac{{{S}_{MAC}}}{{{S}_{ABC}}},\dfrac{M{C}’}{SC}=\dfrac{{{S}_{MAB}}}{{{S}_{ABC}}}\]. Vậy \[\dfrac{M{A}’}{SA}+\dfrac{M{B}’}{SB}+\dfrac{M{C}’}{SC}=1\]. Vậy đáp án đúng là .

b) Ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\[\dfrac{M{A}’}{SA}+\dfrac{M{B}’}{SB}+\dfrac{M{C}’}{SC}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{M{A}’}{SA}.\dfrac{M{B}’}{SB}.\dfrac{M{C}’}{SC}}\Rightarrow \dfrac{M{A}’}{SA}.\dfrac{M{B}’}{SB}.\dfrac{M{C}’}{SC}\le \dfrac{1}{27}\].

Dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \[\dfrac{M{A}’}{SA}=\dfrac{M{B}’}{SB}=\dfrac{M{C}’}{SC}\Rightarrow {{S}_{MAC}}={{S}_{MAB}}={{S}_{MBC}}\].

Điều này chỉ xảy ra khi \[M\] là trọng tâm tam giác \[ABC\]. Vậy đáp án đúng là B.

[Ẩn HD]

Câu 19

Cho hình chóp \[S.ABCD\] với đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] di động đi qua \[AB\] và cắt \[SC,SD\] lần lượt tại \[M,N\].

a/ Tứ giác \[ABMN\] là hình gì?

[A]. Hình bình hành.

[B]. Hình thang.

[C]. Hình thoi.

[D]. Tứ giác lồi có các cặp cạnh đối cắt nhau.

b/ Giao điểm của hai đường thẳng \[AM\] và \[BN\] luôn chạy trên đường thẳng cố định:

A.\[SO\].

[B]. Đường thẳng đi qua \[S\].

[C]. Đường thẳng đi qua \[S\], song song với \[AB\].

[D]. Đường thẳng đi qua \[S\], song song với \[AD\].

c/ Giao điểm của hai đường thẳng \[AN\] và \[BM\] luôn chạy trên đường thẳng cố định:

A.\[SO\].

[B]. Đường thẳng đi qua \[S\].

[C]. Đường thẳng đi qua \[S\], song song với \[AB\].

[D]. Đường thẳng đi qua \[S\], song song với \[AD\].

d/ Tính \[\dfrac{AB}{MN}-\dfrac{BC}{SK}\]?

[A]. \[0\].

[B]. \[\dfrac{1}{2}\].

[C]. \[\dfrac{1}{3}\].

[D]. \[\dfrac{2}{3}\].

Hướng dẫn

  • Đáp án B, A, D, A.

Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

a) Ta có : \[\left\{ \begin{align}
& MN=\left( ABM \right)\cap \left( SCD \right) \\
& AB=\left( ABM \right)\cap \left( ABCD \right) \\
& CD=\left( ABCD \right)\cap \left( SCD \right) \\
& CD\parallel AB \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow MN\parallel AB\].

Do đó \[ABMN\] là hình thang. Do \[MN<AB\] nên \[ABMN\] không thể là hình bình hành, hinh thoi. Vậy đáp án đúng là B.

b) Gọi \[I=AM\cap BN\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& I\in \left( SAC \right) \\
& I\in \left( SBD \right) \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow I\in SO=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)\]. Vậy đáp án đúng là A.

c) Gọi \[K=AN\cap BM\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& I\in \left( SAD \right) \\
& I\in \left( SBC \right) \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow I\in \left( SAD \right)\cap \left( SBC \right)\].

Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( SAD \right)\] và \[\left( SBC \right)\] là đường thẳng qua \[S\] và song song với \[AD\].

Vậy đáp án đúng là D.

d) Do \[MN\parallel AB\] nên \[\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BM}{MK}\text{ }\left( 1 \right)\].

Do \[SK\parallel BC\] nên \[\dfrac{CB}{SK}=\dfrac{MB}{MK}\text{ }\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[\dfrac{AB}{MN}-\dfrac{BC}{SK}=0\]. Vậy đáp án đúng là A.

[Ẩn HD]

Câu 20

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD\] và \[M\] là điểm nằm bên trong tam giác \[BCD\]. Đường thẳng qua \[M\] và song song với \[GA\] lần lượt cắt các mặt phẳng \[\left( ABC \right),\left( ACD \right),\left( ADB \right)\] tại \[P,Q,R\].

a/ Khi \[M\] di động trong tam giác \[BCD\], đại lượng \[\dfrac{MP+MQ+MR}{GA}\] không đổi và bằng:

[A]. \[1\].

[B]. \[2\].

[C]. \[3\].

[D]. \[4\].

b/ Xác định vị trí của \[M\] để \[MP.MQ.MR\] đạt giá trị lớn nhất?

[A]. \[M\] là trực tâm tam giác \[BCD\].

[B]. \[M\] là tâm ngoại tiếp tam giác \[BCD\].

[C]. \[M\] là trọng tâm tam giác \[BCD\].

[D]. \[M\] là tâm ngoại tiếp tam giác \[BCD\].

Hướng dẫn

  • Đáp án C, C.

Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

a) Trong mặt phẳng \[\left( BCD \right)\], gọi \[I=MG\cap BC,J=MG\cap CD,K=MG\cap BD\].

Qua \[M\] kẻ \[Mx\parallel GA\]. Trong \[\left( AIJ \right):Mx\cap AI=P\](đây chính là giao điểm của \[Mx\] với \[\left( ABC \right)\])

Tương tự \[Mx\cap AK=R,Mx\cap AJ=Q\].

Ta có : \[\dfrac{IM}{IG}=\dfrac{{{S}_{MIC}}}{{{S}_{GIC}}}=\dfrac{{{S}_{MIB}}}{{{S}_{GIB}}}=\dfrac{{{S}_{MIC}}+{{S}_{MIB}}}{{{S}_{GIC}}+{{S}_{GIB}}}=\dfrac{{{S}_{MBC}}}{{{S}_{GBC}}}=\dfrac{3{{S}_{MBC}}}{{{S}_{BCD}}}\].

Theo định lý Thalet ta có : \[\dfrac{IM}{IG}=\dfrac{MP}{GA}\]. Do đó : \[\dfrac{MP}{GA}=\dfrac{3{{S}_{MBC}}}{{{S}_{BCD}}}\].

Chứng minh tương tự ta có : \[\dfrac{MQ}{GA}=\dfrac{3{{S}_{MCD}}}{{{S}_{BCD}}},\dfrac{MR}{GA}=\dfrac{3{{S}_{MBD}}}{{{S}_{BCD}}}\Rightarrow \dfrac{MP+MQ+MR}{GA}=3\].

Vậy đáp án đúng là C.

b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : \[MP.MQ.MR\le {{\left( \dfrac{MP+MQ+MR}{3} \right)}^{3}}=G{{A}^{3}}\].

Vậy giá trị lớn nhất của \[MP.MQ.MR\] bằng \[G{{A}^{3}}\]. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[MP=MQ=MR\]. Điều này xảy ra khi \[M\] là trọng tâm tam giác \[BCD\]. Vậy đáp án đúng là C.

[Ẩn HD]

Câu 21

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], tâm \[O\]. Mặt bên \[\left( SAB \right)\] là tam giác đều và \[\widehat{SAD}=90{}^\circ \]. Gọi \[Dx\] là đường thẳng qua \[D\] và song song với \[SC\].

a/ Giao điểm \[I\] của đường thẳng \[Dx\] với mặt phẳng \[\left( SAB \right)\] chạy trên đường thẳng:

[A]. Qua \[S\] và song song với \[AB\].

[B]. Qua \[S\] và song song với \[AD\]

[C]. \[SO\].

[D]. \[SD\].

b/ Diện tích thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi \[\left( AIC \right)\] là:

[A]. \[\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{7}}{8}\].

[B]. \[\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{7}}{4}\].

[C]. \[\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{7}}{2}\].

[D]. \[\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{7}}{16}\].

Hướng dẫn

  • Đáp án A, A.

Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

a) Do \[Dx\parallel SC\] nên hai đường thẳng này cùng nằm trong mặt phẳng \[\left( SCD \right)\].

Lại có, hai mặt phẳng \[\left( SAB \right)\] và \[\left( SCD \right)\] có \[D\] là điểm chung, \[AB\parallel CD\] nên giao tuyến là đường thẳng đi qua \[S\] và song song với \[AB\]. Vậy \[I\] thuộc giao tuyến này.

Vậy đáp án đúng là A.

b) Gọi \[E\] là giao điểm của \[SD\] và \[IC\]. Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( AIC \right)\] là tam giác \[ACE\].

Ta có \[SIDC\] là hình thang nên \[SI=CD\] và \[SI\parallel CD\]. Suy ra \[SI=AB\] và \[SI\parallel AB\]. Điều này suy ra \[SIDC\] là hình bình hành. Khi đó \[AI=SB=a\].

Mặt khác, \[AC=SD=a\sqrt{2}\Rightarrow AE=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\].

Xét tam giác \[IAC\] có : \[C{{I}^{2}}=2\left( A{{C}^{2}}+A{{I}^{2}} \right)-4A{{E}^{2}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow CI=2a\].

Ta có : \[\cos \widehat{CAE}=\dfrac{A{{E}^{2}}+A{{C}^{2}}-C{{E}^{2}}}{2AC.AE}=\dfrac{\dfrac{{{a}^{2}}}{2}+2{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}{2{{a}^{2}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \sin \widehat{CAE}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}\].

Diện tích thiết diện là : \[S=\dfrac{1}{2}AC.AE.\sin \widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{\sqrt{7}}{4}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{7}}{8}\].

Vậy đáp án đúng là A.

[Ẩn HD]
Cảm xúc của bạn
Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11
Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11
Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11
Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11
Đường thẳng song song với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥