Phép dời hình và hai hình bằng nhau, trắc nghiệm toán 11

Câu 1

Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?

[A]. Phép đồng nhất.

[B]. Phép chiếu lên một đường thẳng.

[C]. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.

[D]. Phép biến mọi điểm M thành điểm là trung điểm của đoạn OM với O là điểm cho trước.

Hướng dẫn

Đáp án A.





Phép đồng nhất bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì

[Ẩn HD]

Câu 2

Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi:

[A]. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

[B]. F biến đường thẳng thành chính nó.

[C]. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.

[D]. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Hướng dẫn

Đáp án D.

$F$ biến tam giác thành tam giác bằng nó tức bảo toàn khoảng cách hay độ dài các cạnh.

[Ẩn HD]

Câu 3

Cho hai phép biến hình: ${{F}_{1}}:\,M\left( x;y \right)\to M’\left( x+1;y-3 \right)$, ${{F}_{2}}:\,M\left( x;y \right)\to M’\left( -y;x \right)$. Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình.

[A]. Chỉ phép biến hình ${{F}_{1}}$.

[B]. Chỉ phép biến hình ${{F}_{2}}$.

[C]. Cả hai phép biến hình ${{F}_{1}}$ và ${{F}_{1}}$ .

[D]. Cả hai phép biến hình ${{F}_{1}}$ và ${{F}_{1}}$ đều không là phép dời hình.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Xét hai điểm \[\text{A}\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)\] và \[B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)\] qua hai phép biến hình ${{F}_{1}}$ và ${{F}_{2}}$. Với phép biến hình ${{F}_{1}}:$$A\to A’\left( {{x}_{A}}+1;{{y}_{A}}-3 \right)$; $B\to B’\left( {{x}_{B}}+1;{{y}_{B}}-3 \right)$ $\Rightarrow AB=A’B’=\sqrt{{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}}$

Tương tự với phép biến hình ${{F}_{2}}$thì $AB=A’B’$ nên ta chọn đáp án C

[Ẩn HD]

Câu 4

Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình $f$. Biết rằng $f\left( A \right)=C,\,\,f\left( E \right)=B$và $f\left( D \right)=A$. Ảnh của điểm C là:

[A]. $A$.

[B]. $B$.

[C]. $C$.

[D]. $E$.

Hướng dẫn

Đáp án D

Nếu $M=f\left( C \right)$ ta có $CA=CM$ (do $f\left( A \right)=C$) $\left( 1 \right)$

$CE=MB$ (do $f\left( E \right)=B$) $\left( 2 \right)$

$CD=MA$ (do $f\left( D \right)=A$) $\left( 3 \right)$

$\left( 1 \right)$$\Leftrightarrow $ M thuộc đường tròn tâm C bán kính CA

$\left( 2 \right)$$\Leftrightarrow $ M thuộc đường tròn tâm B bán kính $CE=BE$

$\left( 3 \right)$$\Leftrightarrow $ M thuộc đường tròn tâm A bán kính $C\text{D}=A\text{E}$.

Vậy $M\equiv E$

[Ẩn HD]

Câu 5

Cho hình chữ nhật và một phép dời hình $F$ trong mặt phẳng. Biết rằng qua phép dời hình $F$ tam giác \[\text{A}BC\] biến thành tam giác $BA\text{D}$, tam giác \[A\text{D}C\] biến thành tam giác nào sau đây?

[A]. $CBA$.

[B]. $BC\text{D}$.

[C]. $\text{DAB}$.

[D]. $BM\text{D}$.

Hướng dẫn

Đáp án B

Theo giả thiết \[F:\,\Delta ABC\to \Delta BA\text{D}\]

$\Rightarrow F\left( A \right)=B;\,F\left( B \right)=A;\,F\left( C \right)=D$.

Ta xác định ảnh của D qua phép dời hình F.

Giả sử $F\left( D \right)=E$, ta có $\text{AD}=BE,\,B\text{D}=A\text{E},C\text{D}=DE$

Vậy điểm E là điểm chung của ba đường tròn. Đường tròn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính BD và tâm D bán kính b.

Vậy $E\equiv C$ hay $F\left( D \right)=C$$\Rightarrow \Delta A\text{D}C\to \Delta BC\text{D}$ qua F

[Ẩn HD]

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ \[\text{Oxy}\], xét biến hình \[\text{F}:M\left( x;y \right)\to M’\left( \dfrac{1}{2}x;my \right)\]. Với giá trị nào của m thì $F$ là phép dời hình?

[A]. $m=2$.

[B]. $m=-2$.

[C]. $m=1$.

[D]. không tồn tại m.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Lấy $O\left( 0;0 \right);\,A\left( 2;2 \right)$ ta có: $F\left( O \right)=O;\,F\left( A \right)=A’\left( 1;2m \right)$

F là phép dời hình $\Leftrightarrow O{{A}^{2}}=OA{{‘}^{2}}$$\Leftrightarrow 8=1+4{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=\dfrac{7}{4}$.

Lấy điểm $B\left( 2;1 \right)\Rightarrow F\left( B \right)=B’\left( 1;m \right)$

$O{{B}^{2}}=OB{{‘}^{2}}\Leftrightarrow 5=1+{{m}^{2}}\Leftrightarrow 5=1+\dfrac{7}{4}$ (vô lí) $\Rightarrow OB\ne OB’$. Nên F không là phép dời hình

[Ẩn HD]

Câu 7

Cho hai điểm phân biệt \[\text{A},\,B\] và \[F\] là phép dời hình, biết $F\left( A \right)=A;\,F\left( B \right)=B$. Giả sử N thuôc đường thẳng $AB$, \[N\ne A,\,N\ne B\] và \[F\left( N \right)=M\]. Chọn khẳng định đúng?

[A]. $M\equiv A$.

[B]. $M\equiv B$.

[C]. $M\equiv N$.

[D]. Các khẳng định trên đều sai.

Hướng dẫn

Đáp án C

Ta có $F\left( AB \right)=AB$$\Leftrightarrow $F là phép đồng nhất $\Rightarrow M\equiv N$

[Ẩn HD]

Câu 8

Cho $\Delta ABC$ và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{CM}$. $F$ là phép dời hình. Gọi $F\left( A \right)={{A}_{1}};\,F\left( B \right)={{B}_{1}};\,F\left( C \right)={{C}_{1}};\,F\left( M \right)={{M}_{1}}$, biết $AB=4,\,\,BC=5,\,\,CA=6$. Độ dài đoạn \[{{\text{A}}_{1}}{{M}_{1}}\] bằng:

[A]. $116$.

[B]. $\sqrt{106}$.

[C]. $57$.

[D]. $74$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Theo tính chất phép dời hình $AM={{A}_{1}}{{M}_{1}}$

$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=2\left( \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC} \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$$\Rightarrow A{{M}^{2}}=4\text{A}{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}-4\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$ $\left( * \right)$

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}-B{{C}^{2}}$, thế vào $\left( * \right)$ ta có: $A{{M}^{2}}=2\text{A}{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}+2B{{C}^{2}}=72-16+50=106$ $\Rightarrow AM=\sqrt{106}$

[Ẩn HD]

Câu 9

Mệnh đề nào sau đây là sai?

[A]. Hai hình bằng nhau thì luôn phải trùng khít lên nhau.

[B]. Hai hình bằng nhau khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia.

[C]. Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm của hình $H$ và $H’$.

[D]. Hai hình trùng khít lên nhau thì luôn phải bằng nhau.

Hướng dẫn

Đáp án A

Ví dụ: ${{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( \Delta ABC \right)=\Delta A’B’C’,\,\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow \Delta ABC=\Delta A’B’C’$ và phân biệt.

[Ẩn HD]

Câu 10

Cho hai điểm A, B và phép dời hình $F$ thỏa mãn $F\left( A \right)=A;\,\,F\left( B \right)=B$. Gọi C là điểm không thuộc đường thẳng A[B]. Biết $F\left( C \right)$ và $C$ nằm cùng phía với $AB$. Với mọi M bất kì chọn khẳng định đúng.

[A]. $F\left( M \right)$ và $M$ đối xứng nhau qua $AB$.

[B]. $F\left( M \right)$ và $M$ đối xứng nhau qua $BC$.

[C]. $F\left( M \right)=M$ với mọi $M$.

[D]. $F\left( M \right)=A$.

Hướng dẫn

Đáp án C

Gọi ${{C}_{1}}=F\left( C \right)$ và $F\left( A \right)=A,\,F\left( B \right)=B$ nên theo tính chất phép dời hình ta có $\Delta ABC=\Delta AB{{C}_{1}}$

Có 2 khả năng xảy ra: C và ${{C}_{1}}$ đối xứng với nhau qua $AB$ hoặc $C\equiv {{C}_{1}}$

Theo giả thiết C và ${{C}_{1}}$ cùng phía so với $AB$$\Rightarrow C\equiv {{C}_{1}}$.

Với mọi M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC tại D và E. Theo câu 7: $F\left( D \right)=D,\,F\left( E \right)=E\Rightarrow F\left( M \right)=M$.

[Ẩn HD]

Câu 11

Trong mặt phẳng xét hình $\left( H \right)$ là hình gồm hai đường tròn tâm O và tâm $O’$ có bán kính tương ứng là $R$ và $\text{R}’$ (với $R>R’$). Khi đó:

[A]. Đường nối tâm \[\text{OO}’\] sẽ chia hình \[\left( H \right)\] thành hai phần bằng nhau.

[B]. Đường vuông góc với đường nối tâm \[\text{OO}’\] và đi qua trung điểm của \[\text{OO}’\] sẽ chia hình $\left( H \right)$ thành hai phần bằng nhau.

[C]. Đường nối hai điểm bất kì $A,\,\,B$ (không trùng với \[\text{OO}’\]) với A thuộc $\left( O \right)$, B thuộc $\left( O’ \right)$ sẽ chia hình $\left( H \right)$ thành hai phần bằng nhau.

[D]. Mỗi đường thẳng bất kì đi qua \[\text{O}\] hoặc \[\text{O}’\] chia hình $\left( H \right)$ thành hai phần bằng nhau.

Hướng dẫn

Đáp án A

[Ẩn HD]

Câu 12

Cho hình chữ nhật $ABC\text{D}$. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Mệnh đề nào sau đây đúng:

[A]. Hai hình thang $A\text{EJ}K$ và $F\text{O}IC$ bằng nhau.

[B]. Hai hình thang $B\text{EJO}$ và $F\text{O}IC$ bằng nhau.

[C]. Hai hình thang $A\text{EJ}K$ và \[\text{DHOK}\] bằng nhau.

[D]. Hai hình thang $BJ\text{EF}$ và \[\text{ODKH}\] bằng nhau.

Hướng dẫn

Đáp án A

Ta có hình thang $A\text{EJ}K$ biến thành hình thang $F\text{O}IC$ qua hai phép dời hình là phép tịnh tiến ${{T}_{\overrightarrow{EO}}}$ và phép đối xứng trục EH.

[Ẩn HD]

Câu 13

Cho phép dời hình: $F:M\left( x;y \right)\to M’\left( x-3;y+1 \right).$ Xác định ảnh của đường tròn $\left( C \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=2$ qua phép dời hình $F$.

[A]. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=2$.

[B]. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2$.

[C]. ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=2$.

[D]. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2$.

Hướng dẫn

Đáp án C

Ta có $F:M\left( x;y \right)\to M’\left( x’;y’ \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x’=x-3 \\
& y’=y+1 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=x’+3 \\
& y=y’-1 \\
\end{align} \right.$

$M\left( x;y \right)\in \left( C \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=2$$\Leftrightarrow {{\left( x’+4 \right)}^{2}}+{{\left( y’-3 \right)}^{2}}=2$.

Vậy phương trình $\left( C’ \right)$ là: ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=2$

[Ẩn HD]

Câu 14

Trong mặt phẳng \[\text{Ox}y\], cho các phép dời hình: \[{{F}_{1}}:\,M\left( x;y \right)\to M’\left( x+2;y-4 \right)\] và\[{{F}_{2}}:\,M\left( x;y \right)\to M’\left( -x;-y \right)\]. Tìm tọa độ ảnh của điểm \[\text{A}\left( 4;-1 \right)\] qua \[{{F}_{1}}\] rồi đến \[{{F}_{2}}\], nghĩa là ${{F}_{2}}\left[ {{F}_{1}}\left( A \right) \right]$.

[A]. $\left( 4;1 \right)$.

[B]. $\left( 0;5 \right)$.

[C]. $\left( -6;5 \right)$.

[D]. $\left( 6;5 \right)$.

Hướng dẫn

Đáp án C

Ta có: ${{F}_{1}}:\,A\left( 4;-1 \right)\to A’\left( x’;y’ \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x’=6 \\
& y’=-5 \\
\end{align} \right.$
${{F}_{2}}:\,A’\left( 6;-5 \right)\to A”\left( x”;y” \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x”=-6 \\
& y”=5 \\
\end{align} \right.$

[Ẩn HD]

Câu 15

Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện:

[A]. qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt nhau là một phép quay.

[B]. qua hai phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.

[C]. qua hai phép đối xứng tâm ta được phép tịnh tiến hoặc đối xứng tâm.

[D]. qua hai phép quay ta luôn được một phép đồng nhất.

Hướng dẫn

Đáp án D

Thật vậy xét 2 phép quay: ${{Q}_{\left( O,\alpha  \right)}}:M\to M’\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& OM=OM’ \\
& \left( OM,OM’ \right)=\alpha  \\
\end{align} \right.$ và ${{Q}_{\left( I,\varphi  \right)}}:M’\to M”\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& IM’=IM” \\
& \left( IM’,IM” \right)=\varphi  \\
\end{align} \right.$ (với tâm $O\ne I,\,\alpha \ne \varphi $)$\Rightarrow \exists \,M\ne M’$ $\Rightarrow $ Không có phép đồng nhất thỏa mãn.

[Ẩn HD]
Cảm xúc của bạn
Phép dời hình và hai hình bằng nhau, trắc nghiệm toán 11
Phép dời hình và hai hình bằng nhau, trắc nghiệm toán 11
Phép dời hình và hai hình bằng nhau, trắc nghiệm toán 11
Phép dời hình và hai hình bằng nhau, trắc nghiệm toán 11
Phép dời hình và hai hình bằng nhau, trắc nghiệm toán 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥