in

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Câu 1

Cho 2 đường thẳng bất kì \[d\] và \[d\]. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng \[d\] thành đường thẳng \[d\]?

[A]. không có phép nào.

[B]. có 1 phép duy nhất.

[C]. chỉ có 2 phép.

[D]. có vô phép số.

Hướng dẫn

Đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 2

Cho hình vuông tâm \[O\]. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \[O\] góc $\alpha $, $0\le \alpha <2\pi $ biến hình vuông thành chính nó ?

[A]. \[1\] .

[B]. \[2\] .

[C]. \[3\] .

[D]. \[4.\]

Hướng dẫn

Đáp án D.

Thật vậy, các phép quay biến hình vuông thành chính nó: \[{{Q}_{\left( O,{{0}^{0}} \right)}},\,{{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}},\,{{Q}_{\left( O,{{180}^{0}} \right)}},\,{{Q}_{\left( O,{{270}^{0}} \right)}}.\]

[Ẩn HD]

Câu 3

Gọi $d$ là hình ảnh của $d$ qua tâm $I$ góc quay $\varphi $ (biết $I$ không nằm trên $d$), đường thẳng $d$ song với $d$ khi:

[A]. $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$ .

[B]. $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$.

[C]. $\varphi =\dfrac{2\pi }{3}$.

[D]. $\varphi =-\pi $.

Hướng dẫn

Đáp án D.






Khi \[\varphi =-\pi \], phép quay trở thành phép đối xứng tâm  I \[\Rightarrow d//{d}’\].

[Ẩn HD]

Câu 4

Cho hai đường tròn cùng bán kính $\left( O \right)$ và $\left( O’ \right)$ tiếp xúc ngoài nhau. Có bao nhiêu phép quay góc $90{}^\circ $ biến hình tròn $\left( O \right)$ thành $\left( O’ \right)$?

[A]. \[0\] .

[B]. \[1\] .

[C]. \[2\] .

[D]. Vô số.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Gọi $I$  là tâm của phép quay, \[{{I}_{1}},\,{{I}_{2}}\] là tâm các đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {{O}’} \right)\].

\[{{Q}_{\left( I,{{90}^{0}} \right)}}\left( {{I}_{1}} \right)={{I}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& I{{I}_{1}}=I{{I}_{2}} \\
& \left( I{{I}_{1}},I{{I}_{2}} \right)={{90}^{0}} \\
\end{align} \right.\]. Vậy chỉ có 1 phép quay thỏa mãn.

[Ẩn HD]

Câu 5

Cho hình lục giác đều \[ABCDE\] tâm\[O\] . Tìm ảnh của tam giác \[AOF\] qua phép quay tâm \[O\] góc quay ${{120}^{0}}$.

[A]. $\Delta OAB$.

[B]. $\Delta BOC$.

[C]. $\Delta DOC$.

[D]. $\Delta EOD$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

\[{{Q}_{\left( O,{{120}^{0}} \right)}}\left( A \right)=E\], \[{{Q}_{\left( O,{{120}^{0}} \right)}}\left( F \right)=D\], \[{{Q}_{\left( O,{{120}^{0}} \right)}}\left( O \right)=O\Rightarrow {{Q}_{\left( O,{{120}^{0}} \right)}}\left( \Delta AOF \right)=\Delta EOD\].

[Ẩn HD]

Câu 6

Chọn \[12\] giờ làm mốc, khi đồng hồ chỉ năm giờ đúng thì kim giờ đã quay được một góc bao nhiêu độ ?

[A]. ${{270}^{0}}$.

[B]. $-{{360}^{0}}$.

[C]. $-{{150}^{0}}$.

[D]. ${{135}^{0}}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Khi kim giờ chỉ đến năm giờ đúng thì kim giờ quay được đúng \[-{{150}^{0}}\] tức theo chiều âm.

[Ẩn HD]

Câu 7

Cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ biết ${{Q}_{\left( O;-{{120}^{0}} \right)}}\left( {{\Delta }_{1}} \right)={{\Delta }_{2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A$\left( {{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}} \right)={{120}^{0}}$ .

[B]. ${{\Delta }_{1}}$//${{\Delta }_{2}}$ .

[C]. $\left( {{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}} \right)=-{{120}^{0}}$.

[D]. $\left( {{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}} \right)={{60}^{0}}$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Vì góc quay 1200 nên góc giữa hai đường thẳng là: 1800 – 1200 = 600

[Ẩn HD]

Câu 8

Cho hai điểm phân biệt \[A,B\] và ${{Q}_{\left( A;{{30}^{0}} \right)}}\left( B \right)=C$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

[A]. $ABC={{30}^{0}}$ .

[B]. $ABC={{90}^{0}}$.

[C]. $ABC={{45}^{0}}$.

[D]. $ABC={{75}^{0}}$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 9

Cho hai điểm phân biệt \[I,M\] và ${{Q}_{\left( I;-32\pi  \right)}}\left( M \right)=N$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

[A]. \[M\] là trung điểm của đoạn \[IN\].

[B]. \[N\] là trung điểm của đoạn \[IM\].

[C]. \[I\] là trung điểm của đoạn \[MN\].

[D]. $M\equiv N$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 10

Cho $\Delta ABC$ đều (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây sai ?

[A]. ${{Q}_{\left( A,\dfrac{\pi }{3} \right)}}\left( B \right)=C$ .

[B]. ${{Q}_{\left( A,-\dfrac{\pi }{3} \right)}}\left( C \right)=B$.

[C]. ${{Q}_{\left( A,\dfrac{7\pi }{3} \right)}}\left( C \right)=B$.

[D]. ${{Q}_{\left( A,-\dfrac{7\pi }{3} \right)}}\left( A \right)=C$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 11

Gọi $I$ là tâm hình vuông \[ABCD\] (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây sai ?

[A]. ${{Q}_{\left( I,{{90}^{0}} \right)}}\left( \Delta IBC \right)=\Delta ICD$.

[B]. ${{Q}_{\left( I,-{{90}^{0}} \right)}}\left( \Delta IBC \right)=\Delta IAB$.

[C]. ${{Q}_{\left( I,{{180}^{0}} \right)}}\left( \Delta IBC \right)=\Delta IDA$.

[D]. ${{Q}_{\left( I,{{360}^{0}} \right)}}\left( \Delta IBC \right)=\Delta IDA$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 12

Gọi $I$ là tâm ngũ giác đều \[ABCDE\] (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai ?

[A]. ${{Q}_{\left( I,{{144}^{0}} \right)}}\left( CD \right)=EA$.

[B]. ${{Q}_{\left( I,{{72}^{0}} \right)}}\left( AB \right)=BC$.

[C]. ${{Q}_{\left( I,{{144}^{0}} \right)}}\left( AB \right)=DE$.

[D]. ${{Q}_{\left( I,{{72}^{0}} \right)}}\left( CD \right)=BC$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 13

Gọi $I$ là tâm lục giác đều \[ABCDEF\] (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai ?

[A]. ${{Q}_{\left( I,-{{120}^{0}} \right)}}\left( \Delta IED \right)=\Delta IBA$.

[B]. ${{Q}_{\left( I,-{{60}^{0}} \right)}}\left( \Delta IAB \right)=\Delta IBC$.

[C]. ${{Q}_{\left( I,{{60}^{0}} \right)}}\left( AB \right)=BC$.

[D]. ${{Q}_{\left( I,{{180}^{0}} \right)}}\left( \Delta ICD \right)=\Delta IFA$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 14

Cho hai tam giác vuông cân \[OAB\] và \[OAB\] có chung đỉnh \[O\] sao cho \[O\] nằm trên đoạn \[AB\] và nằm ngoài đoạn thẳng \[AB\] . Gọi \[G\] và \[G\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[OAA\] và \[OBB\]. Xác định dạng của tam giác \[GOG\]

[A]. cân.

[B]. vuông.

[C]. vuông cân.

[D]. đều.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

\[\left\{ \begin{align}
& {{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( A \right)=B \\
& {{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( {{A}’} \right)={B}’ \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow {{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( \Delta OA{A}’ \right)=\Delta OB{B}’\Rightarrow {{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( G \right)={G}’\]. Do đó \[OG=O{G}’\] và \[\widehat{GO{G}’}={{90}^{0}}\]

[Ẩn HD]

Câu 15

Cho 3 điểm $A$, $B$, $C$, điểm \[B\] nằm giữa \[A\] và \[C\] . Dựng về phía đường thẳng \[AC\] các tam giác đều \[ABE\] và \[BCF\] . Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AF\] và \[EC\] . Xác định dạng của $\Delta BMN$.

[A]. cân.

[B]. vuông.

[C]. vuông cân.

[D]. đều.

Hướng dẫn

Do đó \[OG=O{G}’\] và \[\widehat{GO{G}’}={{90}^{0}}\]

Đáp án D.

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Phép quay tâm $B$ góc quay ${{60}^{0}}$ biến các điểm $E,\,C$ lần lượt thành $A,\,F$ biến đoạn $EC$ thành $AF$ nên biến trung điểm $N$ của $EC$ thành trung điểm $M$ của \[AF\Rightarrow BN=BM\] và \[\left( BN,BM \right)={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta BMN\] đều.

[Ẩn HD]

Câu 16

Cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ cố định không thuộc $d$. $M$ là điểm di động trên $d$. Xác định quỹ tích điểm $N$ sao cho $\Delta OMN$ đều.

[A]. $N\in {d}’$ với ${d}’={{Q}_{\left( O,60{}^\circ  \right)}}\left( d \right)$.

[B]. $N\in {d}’$ với ${d}’={{Q}_{\left( O,180{}^\circ  \right)}}\left( d \right)$.

[C]. $N\in {d}’$ với ${d}’={{Q}_{\left( O,120{}^\circ  \right)}}\left( d \right)$.

[D]. $N\in {d}’$ với ${d}’={{Q}_{\left( O,-120{}^\circ  \right)}}\left( d \right)$.

Hướng dẫn

Đáp án [A].

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Vì $\Delta OMN$ đều và $O$  cố định \[\Rightarrow N={{Q}_{\left( O,{{60}^{0}} \right)}}\left( M \right)\].

[Ẩn HD]

Câu 17

Cho hình vuông \[ABCD\], $M\in BC$, $K\in DC$ sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{MAK}$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng ?

[A]. $AD=AK-KD$ .

[B]. $AB=AM+DK$.

[C]. $AK=BM+KD$.

[D]. $AM=BM+AB$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Ta có: \[{{Q}_{\left( A,{{90}^{0}} \right)}}:\,B\to D;\,{{Q}_{\left( A,{{90}^{0}} \right)}}:\,M\to {M}’\Rightarrow {{Q}_{\left( A,{{90}^{0}} \right)}}:\,BM\to D{M}’\Rightarrow BM=D{M}’\].

Vậy, \[BM+KD=D{M}’+KD\].

Cần chứng minh: \[{M}’,\,D,\,K\] thẳng hàng và \[\Delta AK{M}’\] cân tại $K$\[\Rightarrow D{M}’+KD=K{M}’\].

Thật vậy: \[{{Q}_{\left( A,{{90}^{0}} \right)}}\left( BM \right)=D{M}’\Rightarrow BM\bot D{M}’\]. Mà \[BM\text{ // }AD\Rightarrow AD\bot D{M}’\Rightarrow \widehat{AD{M}’}={{90}^{0}}\]

\[{M}’,\,D,\,K\] thẳng hàng.

Ta có: \[{{Q}_{\left( A,{{90}^{0}} \right)}}:\,\Delta ABM\to \,\Delta AD{M}’\Rightarrow \widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{M}_{1}}^{\prime }}\].

Có: \[\widehat{{M}’AK}+\widehat{{{A}_{1}}}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{{M}’AK}+\widehat{{{A}_{3}}}={{90}^{0}}\] (do \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\]) \[\Rightarrow \widehat{{M}’AK}=\widehat{{{M}_{1}}}\Rightarrow \Delta AKM\] cân tại $K$

\[\Rightarrow K{M}’=KD+D{M}’=KA\Rightarrow KD+BM=AK\]

[Ẩn HD]

Câu 18

Cho $\Delta ABC$. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông \[BCIJ\],\[ACMN\]. Gọi \[O,P\] lần lượt là tâm đối xứng của chúng, \[D\] là trung điểm của \[AB\]. Xác định dạng của $\Delta DOP$.

[A]. cân .

[B]. vuông.

[C]. vuông cân.

[D]. đều.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Phép quay: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Ta có: \[{{Q}_{\left( C,{{90}^{0}} \right)}}:\,M\to A;\,B\to I\Rightarrow {{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}:\,MB\to AI\Rightarrow MB=AI\].

Mà \[\left\{ \begin{align}
& DP\text{ // }BM,\,DP=\dfrac{1}{2}BM \\
& DO\text{ // }AI,\,DO=\dfrac{1}{2}AI\, \\
\end{align} \right.\]\[\Rightarrow DO=DP\] và \[DO\bot DP\]
\[\Rightarrow \Delta DOP\] là tam giác vuông cân.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Phép tịnh tiến: xác định ảnh của một điểm hoặc một hình bằng phương pháp tọa độ, trắc nghiệm toán 11

Phép quay: ảnh của một điểm hoặc một hình, phương pháp tọa độ