in

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Câu 1

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

[A]. $0$.

[B]. $1$.

[C]. $2$.

[D]. Vô số.

Hướng dẫn

 Đáp án D.

Khi véc tơ $\overrightarrow{v}$ của phép tịnh tiến ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó.

[Ẩn HD]

Câu 2

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó?

[A]. $0$.

[B]. $1$.

[C]. $2$.

[D]. Vô số.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Khi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$: Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I$ thì ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành chính nó.

[Ẩn HD]

Câu 3

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó?

[A]. $0$.

[B]. $1$.

[C]. $2$.

[D]. Vô số.

Hướng dẫn






Đáp án B.

Khi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ có một phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó.

[Ẩn HD]

Câu 4

Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

[A]. Khoảng cách giữa hai điểm.

[B]. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.

[C]. Tọa độ của điểm.

[D]. Diện tích.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$.

[Ẩn HD]

Câu 5

Với hai điểm $A,\text{ }B$ phân biệt và ${{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( A \right)={A}’,\text{ }{{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( B \right)={B}’$ với $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. $\overrightarrow{{A}'{B}’}=\overrightarrow{v}$.

[B]. $\overrightarrow{{A}'{B}’}=\overrightarrow{AB}$.

[C]. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v}$.

[D]. $\overrightarrow{{A}'{B}’}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Ta chỉ ra được $ABB’A’$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{A’B’}=\overrightarrow{AB}$

[Ẩn HD]

Câu 6

Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ biến ${{d}_{1}}$ thành ${{d}_{2}}$?

[A]. $0$.

[B]. $1$.

[C]. $2$.

[D]. Vô số.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Chẳng hạn lấy bất kỳ $A\in {{d}_{1}}$, $B\in {{d}_{2}}$ $\Rightarrow {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( {{d}_{1}} \right)$ thành ${{d}_{2}}$ nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn.

[Ẩn HD]

Câu 7

Cho hình bình hành $ABCD$. Phép tịnh tiến ${{T}_{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}}$ biến điểm $A$ thành điểm nào?

[A]. ${A}’$ đối xứng với $A$ qua $C$.

[B]. ${A}’$ đối xứng với $D$ qua $C$.

[C]. $O$ là giao điểm của $AC$ qua $BD$.

[D]. $C$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow {{T}_{\overrightarrow{AC}}}\left( A \right)=C$.

[Ẩn HD]

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, ${{T}_{\overrightarrow{AG}}}\left( G \right)=M$. Mệnh đề nào là đúng?

[A]. $M$là trung điểm $BC$.

[B]. $M$ trùng với $A$.

[C]. $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BGCM$.

[D]. $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BCGM$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Ta có ${{T}_{\overrightarrow{AG}}}\left( G \right)=M\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GM}\Rightarrow BGCM$ là hình bình hành.

[Ẩn HD]

Câu 9

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Tìm ảnh của $\Delta AOF$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$.

[A]. $\Delta AOB$.

[B]. $\Delta BOC$.

[C]. $\Delta CDO$.

[D]. $\Delta DEO$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Ta có $\left\{ \begin{align}
& {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( A \right)=B \\
& {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( O \right)=C \\
& {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( F \right)=O \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( \Delta AOF \right)=\Delta BCO$ .

[Ẩn HD]

Câu 10

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $I$. Kết luận nào sau đây sai?

[A]. ${{T}_{\overrightarrow{DC}}}\left( A \right)=B$.

[B]. ${{T}_{\overrightarrow{CD}}}\left( B \right)=A$.

[C]. ${{T}_{\overrightarrow{DI}}}\left( I \right)=B$.

[D]. ${{T}_{\overrightarrow{IA}}}\left( I \right)=C$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Ta có ${{T}_{\overrightarrow{IA}}}\left( I \right)=A$ nên đáp án D sai.

[Ẩn HD]

Câu 11

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $I$. Gọi $M,\text{ }N$lần lượt là trung điểm của $AD,\text{ }DC$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến $\Delta AMI$ thành $\Delta MDN$?

[A]. $\overrightarrow{AM}$.

[B]. $\overrightarrow{NI}$.

[C]. $\overrightarrow{AC}$.

[D]. $\overrightarrow{MN}$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Từ hình vẽ ta có ${{T}_{\overrightarrow{AM}}}\left( \Delta AMI \right)=\Delta MDN$.

[Ẩn HD]

Câu 12

Cho hình bình hành $ABCD$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $AB$ thành đường thẳng $CD$ và biến đường thẳng $AD$ thành đường thẳng $BC$?

[A]. $0$.

[B]. $1$.

[C]. $2$.

[D]. Vô số.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Từ hình vẽ ta có

${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( AB \right)=CD$ với $AB,\,CD$ là các đoạn thẳng.

${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( AB \right)=CD$, với $AD,\,BC$ là đoạn thẳng nên có một phép tịnh tiến thỏa mãn.

[Ẩn HD]

Câu 13

Cho đường tròn $\left( O \right)$ và hai điểm $A,\text{ }B$. Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$. Tìm quỹ tích điểm ${M}’$sao cho $\overrightarrow{M{M}’}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$.

[A]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( \left( O \right) \right)$.

[B]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{AM}}}\left( \left( O \right) \right)$.

[C]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{BA}}}\left( \left( O \right) \right)$.

[D]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{BM}}}\left( \left( O \right) \right)$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta có : $\overrightarrow{M{M}’}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \overrightarrow{M{M}’}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( M \right)={M}’$.

Vậy tập hợp điểm ${M}’$ là ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${{T}_{\overrightarrow{AB}}}$ .

[Ẩn HD]

Câu 14

Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $AB=BC=CD=a$, $\widehat{BAD}=75{}^\circ $ và $\widehat{ADC}=45{}^\circ $.Tính độ dài $AD$.

[A]. $a\sqrt{2+\sqrt{5}}$.

[B]. $a\sqrt{3}$.

[C]. $a\sqrt{2+\sqrt{3}}$.

[D]. $a\sqrt{5}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Xét ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( A \right)={A}’.$

Khi đó $C{A}’=BA=CD\Rightarrow \Delta C{A}’D$ cân tại $C$.

$\Rightarrow \widehat{{A}’CD}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta C{A}’D$ đều.

$\Rightarrow \widehat{{A}’DA}={{15}^{0}}$ và \[A{A}’=BC=CD={A}’D=a\]

\[\Rightarrow \widehat{A{A}’D}={{150}^{0}}\]

Do đó $A{{D}^{2}}=2{A}'{{A}^{2}}-2{A}'{{A}^{2}}\cos A{A}’D=2{{a}^{2}}+\sqrt{3}{{a}^{2}}$ (áp dụng định lí cosin).

$\Rightarrow AD=a\sqrt{2+\sqrt{3}}$.

[Ẩn HD]

Câu 15

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=6\sqrt{3},\text{ }CD=12$, $\widehat{A}=60{}^\circ ,\text{ }\widehat{B}=150{}^\circ ,\text{ }\widehat{D}=90{}^\circ $. Tính độ dài $BC$.

[A]. $4$.

[B]. $5$.

[C]. $6$.

[D]. $2$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Xét ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( A \right)=M\Rightarrow ABCM$ là hình bình hành.

$\Rightarrow \widehat{BCM}={{30}^{0}}\Rightarrow \widehat{BCD}={{60}^{0}}$ và $\widehat{MCD}={{30}^{0}}$

Ta có $M{{D}^{2}}=M{{C}^{2}}+D{{C}^{2}}-2MC.DC.\cos {{30}^{0}}=36\Rightarrow MD=6$

$MD=\dfrac{1}{2}CD$ và $MC=MD\sqrt{3}$ $\Rightarrow \Delta MDC$ là nửa tam giác đều.

$\Rightarrow \widehat{DMC}={{90}^{0}}\,\Rightarrow \widehat{MDA}={{30}^{0}}$

Vậy $\widehat{MDA}=\widehat{MAD}=\widehat{MAB}={{30}^{0}}\Rightarrow \Delta AMD$ cân tại $M$$\Rightarrow BC=MA=MD=6$.

[Ẩn HD]

Câu 16

Trên đoạn $AD$ cố định dựng hình bình hành $ABCD$ sao cho $\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BD}{AB}$. Tìm quỹ tích đỉnh $C$.

[A]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AB\sqrt{3}$.

[B]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AC$.

[C]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AD$.

[D]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AD\sqrt{2}$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Cố định $D\left( 1;0 \right)$. Với $B\left( x;y \right)\Rightarrow C\left( x+1;y \right)$

Từ giả thiết $AC.AB=AD.BD$

$\begin{align}
& \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}.\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x \right)=1-2x \\
& \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x \right)-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x=1-2x \\
\end{align}$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-1 \right)=0$ (do \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1>0\]).

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-1=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\,\,\,(1)$.

Suy ra quỹ tích $B$ là đường tròn tâm $I$ , bán kính $\sqrt{2}$ ($I$ là điểm đối xứng của $D$ qua $A$)

Ta có ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( B \right)=C$

Vậy quỹ tích của $C$ là đường tròn tâm $A$ , bán kính $AD\sqrt{2}$ .

[Ẩn HD]

Câu 17

Cho hai đường tròn có bán kính $R$ cắt nhau tại $M,\text{ }N$. Đường trung trực của $MN$ cắt các đường tròn tại $A$ và $B$ sao cho $A,\text{ }B$ nằm cùng một phía với $MN$. Tính $P=M{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}$.

[A]. $P=2{{R}^{2}}$.

[B]. $P=3{{R}^{2}}$.

[C]. $P=4{{R}^{2}}$.

[D]. $P=6{{R}^{2}}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Giả sử trung trực $MN$ cắt $\left( {{O}_{1}} \right)$ tại $A$ , cắt $\left( {{O}_{2}} \right)$ tại $B$ (${{O}_{1}}$ ở giữa $A,\,B$)

(Bạn đọc tự vẽ hình)

Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{{{O}_{2}}{{O}_{1}}}$ đường tròn $\left( {{O}_{2}} \right)$ biến thành đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ . vì vậy $B$ biến thành $A$ , $M$ biến trhành ${{M}_{1}}$ , $N$ biến thành ${{N}_{1}}$ .

$MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}$ là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy $M{{N}^{2}}+{{M}_{1}}{{M}^{2}}=M{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}=4{{R}^{2}}$.

[Ẩn HD]

Câu 18

Cho hai đường tròn có bán kính $R$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $K$. Trên đường tròn này lấy điểm $A$, trên đường tròn kia lấy điểm $B$ sao cho $\widehat{AKB}=90{}^\circ $. Độ dài $AB$ bằng bao nhiêu?

[A]. $R$.

[B]. $R\sqrt{2}$.

[C]. $R\sqrt{3}$.

[D]. $2R$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

(Bạn đọc tự vẽ hình).

Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{{{O}_{1}}{{O}_{2}}}$ thì $K$ biến thành $C$, $KA$ thành $CB$. Vì vậy $AB=2R$ .

[Ẩn HD]

Câu 19

Từ đỉnh $B$ của hình bình hành $ABCD$ kẻ các đường cao $BK$ và $BH$của nó biết $KH=3,\text{ }BD=5$. Khoảng cách từ $B$ đến trực tâm ${{H}_{1}}$ của tam giác $BKH$ có giá trị bằng bao nhiêu?

[A]. $4$ .

[B]. $5$ .

[C]. $6$.

[D]. $4,5$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Phép tịnh tiến: dạng bài tập cơ bản, trắc nghiệm toán 11

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{KD}$ ta có :

$K$ biến thành $D$ , ${{H}_{1}}$ biến thành $H$ , $B$ biến thành $P$

Ta có $\Delta PHK$ vuông tại $H$ và $KH=3,KP=BD=5$ nên $PH=\sqrt{25-9}=4\Rightarrow B{{H}_{1}}=PH=4$.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Lý thuyết cơ bản chương lượng tử ánh sáng

Phép tịnh tiến: xác định ảnh của một điểm hoặc một hình bằng phương pháp tọa độ, trắc nghiệm toán 11