in

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

Định nghĩa Giới hạn của dãy số

Ta nói rằng dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ có giới hạn $0$( hay có giới hạn là $0$) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Kí hiệu: $\lim {{u}_{n}}=0$.

Nói một cách ngắn gọn, $\lim {{u}_{n}}=0$ nếu $\left| {{u}_{n}} \right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Từ định nghĩa suy ra rằng:

a) \[\lim {{u}_{n}}=0\Leftrightarrow \lim \left| {{u}_{n}} \right|=0\].

b) Dãy số không đổi $\left( {{u}_{n}} \right)$, với ${{u}_{n}}=0$, có giới hạn là $0$.

c) Dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ có giới hạn là $0$ nếu ${{u}_{n}}$ có thể gần $0$ bao nhiêu cũng được, miễn là $n$ đủ lớn.

Bài tập giới hạn của dãy số dạng bài cơ bản

Câu 1

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim un = 0 nếu |un|  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[B]. Lim un = 0 nếu |un|  có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[C]. Lim un = 0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[D]. Lim un = 0 nếu un  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Xem lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0.

[Ẩn HD]

Câu 2

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim un = +∞ nếu un có thể bé hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[B]. Lim un = +∞ nếu un có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[C]. Lim un = +∞ nếu |un| có thể bé hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[D]. Lim un = +∞ nếu |un| có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Xem lại định nghĩa dãy có giới hạn +∞.

[Ẩn HD]

Câu 3

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim un = a nếu un – a có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[B]. Lim un = a nếu un – a có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[C]. Lim un = a nếu |un – a| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

[D]. Lim un = a nếu |un – a| có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Xem lại định nghĩa dãy có giới hạn hữu hạn.

[Ẩn HD]

Câu 4

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim qn = 0 nếu q > 1

[B]. Lim qn = 0 nếu q < 1

[C]. Lim qn = 0 nếu |q| > 1

[D]. Lim qn = 0 nếu |q| < 1

Hướng dẫn

Đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 5

Chọn khẳng định đúng.

[A]. Lim qn = +∞ nếu q > 1

[B]. Lim qn = +∞ nếu q < 1

[C]. Lim qn = +∞ nếu |q| > 1

[D]. Lim qn = +∞ nếu |q| < 1

Hướng dẫn

Đáp án A.

Xem lại kết quả về dãy số có giới hạn +∞.

[Ẩn HD]

Câu 6

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

[A]. Nếu |q| ≤ 1 thì lim qn  = 0

[B]. Nếu lim un = a, lim vn = b thì lim (unvn) = ab

[C]. Với k là số nguyên dương thì $\lim \dfrac{1}{{{n}^{k}}}=0$

[D]. Nếu lim u­n = a > 0, lim vn = +∞ thì lim (unvn) = +∞

Hướng dẫn

Đáp án A.

Nếu q = 1thì lim qn = lim 1 = 1

[Ẩn HD]

Câu 7

Biết lim un = 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

[A]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=3$.

[B]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=2$.

[C]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=-1$.

[D]. $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=1$.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 8

Biết lim un = +∞ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

[A]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=\dfrac{1}{3}$  .

[B]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=\dfrac{1}{5}$ .

[C]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=0$.

[D]. $\lim \dfrac{{{u}_{n}}+1}{3u_{n}^{2}+5}=+\infty $ .

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

DẠNG 2: BÀI TẬP TÍNH GIỚI HẠN DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC

Câu 9

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn?

[A]. (sin n)

[B]. (cos n).

[C]. ((-1)n).

[D]. $(\dfrac{1}{2})$ .

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 10

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?

[A]. ((0,98)n).

[B]. ((-0,99)n).

[C]. ((0,99)n).

[D]. ((1,02)n).

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 11

Biết dãy số (un) thỏa mãn $|{{u}_{n}}-1|<\dfrac{1}{{{n}^{3}}}$ . Tính lim un.

[A]. 1.

[B]. 0.

[C]. -1.

[D]. Không đủ cơ sở để kết luận về giới hạn của dãy số (un).

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 12

Giới hạn nào dưới đây bằng +∞?

[A]. lim(3n2 – n3)

[B]. lim(3n2 – n)

[C]. lim(n2 – 4n3)

[D]. lim(3n3 – n4)

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 13

$\lim \dfrac{{{(2n-1)}^{2}}(n-1)}{({{n}^{2}}+1)(2n+1)}$  bằng bao nhiêu?

[A]. 1.

[B]. 2.

[C]. 0.

[D]. +∞.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 14

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞?

[A]. $\lim \dfrac{{{n}^{2}}+3{{n}^{3}}+2}{{{n}^{2}}+n}$ .

[B]. $\lim \dfrac{2{{n}^{2}}-3n}{{{n}^{3}}+3n}$.

[C]. $\lim \dfrac{{{n}^{3}}+2n-1}{n-2{{n}^{3}}}$.

[D]. $\lim \dfrac{{{n}^{2}}-n+1}{1-2n}$.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 15

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại

[A]. $\lim \left( 1+\dfrac{{{n}^{2}}\sin 3n}{{{n}^{3}}+1} \right)$.

[B]. $\lim \dfrac{{{n}^{2}}+{{\sin }^{2}}3n}{{{n}^{2}}+5}$.

[C]. $\lim \dfrac{{{2}^{n}}-\cos \text{5n}}{{{5}^{n}}}$.

[D]. $\lim \dfrac{{{3}^{n}}+\cos \text{n}}{{{3}^{n+1}}}$.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 16

Để tính $\lim (\sqrt{{{n}^{2}}-1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n})$, bạn Nam đã tiến hành các bước như sau:

Bước 1: $\lim (\sqrt{{{n}^{2}}-1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n})=\lim \left( n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-n\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)$ .

Bước 2:$\lim \left( n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-n\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)=\lim n\left( \sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)$ .

Bước 3: Ta có lim n = +∞; $\lim \left( n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}-n\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} \right)=0$.

Bước 4: Vậy $\lim (\sqrt{{{n}^{2}}-1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n})$= 0.

Hỏi bạn Nam đã làm sai từ bước nào?

[A]. Bước 1.

[B]. Bước 2.

[C]. Bước 3.

[D]. Bước 4.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 17

$\lim (\sqrt{3n-1}-\sqrt{2n-1})$bằng?

[A]. 1.

[B]. 0.

[C]. -∞.

[D]. +∞.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 18

$\lim \dfrac{\sqrt{{{n}^{2}}+1}-\sqrt{n+1}}{3n+2}$  bằng?

[A]. 0.

[B]. 1/3.

[C]. -∞.

[D]. +∞.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 19

$\lim (1-2n)\sqrt{\dfrac{n+3}{{{n}^{3}}+n+1}}$  bằng?

[A]. 0.

[B]. -2.

[C]. -∞.

[D]. +∞.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 20

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là hữu hạn?

[A]. $\lim \left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)n$

[C]. $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+n+2}-\sqrt{n+1} \right)$

[B]. $\lim \dfrac{1}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}$

[D]. $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+n+1}-n \right)$

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 21

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là không hữu hạn?

[A]. $\lim \dfrac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{n+1}+\sqrt[3]{n}}$

[C]. $\lim \dfrac{\sqrt{{{n}^{2}}+1}+\sqrt{n}}{\sqrt[3]{{{n}^{3}}+n}-n}$

[B]. $\lim \left( \sqrt[3]{{{n}^{3}}+1}-n \right)$

[D]. $\lim \left( \sqrt[3]{{{n}^{2}}-{{n}^{3}}}+n \right)$

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 22

Biết $\lim \dfrac{\sqrt{{{n}^{2}}-4n}-\sqrt{4{{n}^{2}}+1}}{\sqrt{3{{n}^{2}}+1}-n}=\dfrac{6-\sqrt{3}}{2}-\dfrac{m}{n}$ , trong đó $\dfrac{m}{n}$  là phân số tối giản, m và n  là các số nguyên dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

[A]. m.m = 10

[C]. m.m = 15

[B]. m.m = 14

[D]. m.m = 21

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 23

Tìm $\lim \dfrac{1-{{2.3}^{n}}+{{6}^{n}}}{{{2}^{n}}({{3}^{n+1}}-5)}$ :

[A]. +∞.

[B]. 1/2.

[C]. 1.

[D]. 1/3.

Hướng dẫn

Giới hạn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Bài tập cấp số nhân, trắc nghiệm toán 11

4 lý do nên tắt bình nóng lạnh trước khi tắm