Tính bị chặn của dãy số, trắc nghiệm toán 11

Câu 1

Cho dãy số \[\left( {{u}_{n}} \right)\], với \[{{u}_{n}}=\dfrac{3n-1}{3n+7}\]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

[A]. Dãy \[\left( {{u}_{n}} \right)\] bị chặn trên và không bị chặn dưới.

[B]. Dãy \[\left( {{u}_{n}} \right)\] bị chặn dưới và không bị chặn trên.

[C]. Dãy \[\left( {{u}_{n}} \right)\] bị chặn trên và bị chặn dưới.

[D]. Dãy \[\left( {{u}_{n}} \right)\] không bị chặn.

Hướng dẫn

Đáp án C.





Ta có \[{{u}_{n}}=1-\dfrac{8}{3n+7}<1-\dfrac{8}{3n+10}={{u}_{n+1}},\forall n\ge 1\] nên \[({{u}_{n}})\]là một dãy số tăng. Suy ra nó bị chặn dưới bởi \[{{u}_{1}}=\dfrac{1}{5}\]. Lại do \[{{u}_{n}}=1-\dfrac{8}{3n+7}<1,\forall n\ge 1\]nên dãy số \[{{u}_{n}}\] bị chặn trên bởi 1.

[Ẩn HD]

Câu 2

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ?

[A]. Dãy \[\left( {{a}_{n}} \right)\], với \[{{a}_{n}}=\sqrt{{{n}^{2}}+16},\forall n\in \mathbb{N}*\].

[B]. Dãy \[\left( {{b}_{n}} \right)\], với \[{{b}_{n}}=n+\dfrac{1}{2n},\forall n\in \mathbb{N}*\].

[C]. Dãy \[\left( {{c}_{n}} \right)\], với \[{{c}_{n}}={{2}^{n}}+3,\forall n\in \mathbb{N}*\].

[D]. Dãy \[\left( {{d}_{n}} \right)\], với \[{{d}_{n}}=\dfrac{n}{{{n}^{2}}+4},\forall n\in \mathbb{N}*\].

Hướng dẫn

Đáp án D.

  • Dãy số \[({{a}_{n}})\]là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì \[{{a}_{n}}=\sqrt{{{n}^{2}}+16}\ge \sqrt{17},\forall n\ge 1.\]
  • Dãy số \[({{b}_{n}})\]là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì \[{{b}_{n}}=n+\dfrac{1}{2n}>2\sqrt{n.\dfrac{1}{2n}}=\sqrt{2},\forall n\ge 1.\]
  • Dãy số \[({{c}_{n}})\]là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì \[{{c}_{n}}={{2}^{n}}+3\ge 5,\forall n\ge 1.\]
  • Dãy số \[({{d}_{n}})\]là dãy số bị chặn vì \[0<{{d}_{n}}\le \dfrac{1}{4},\forall n\ge 1.\] \[\left( do0<\dfrac{n}{{{n}^{2}}+4}\le \dfrac{n}{4n}=\dfrac{1}{4} \right).\]

[Ẩn HD]

Câu 3

Trong các dãy số dưới đây dãy số nào bị chặn trên ?

[A]. Dãy \[\left( {{a}_{n}} \right)\], với \[{{a}_{n}}=3n+1\].

[B]. Dãy \[\left( {{b}_{n}} \right)\], với \[{{b}_{n}}=\dfrac{1}{n\left( 2n+1 \right)}\].

[C]. Dãy \[\left( {{c}_{n}} \right)\], với \[{{c}_{n}}={{3.2}^{n+1}}\].

[D]. Dãy \[\left( {{d}_{n}} \right)\], với \[{{d}_{n}}={{\left( -2 \right)}^{n}}\].

Hướng dẫn

Đáp án B.

  • Dãy số \[({{a}_{n}})\]là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì \[{{u}_{1}}=4.\]
  • Dãy số \[({{b}_{n}})\]có $0<{{b}_{n}}<1,\forall n\ge 1$ nên dãy số \[({{b}_{n}})\]là dãy số bị chặn.
  • Dãy số \[({{c}_{n}})\]là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới bởi \[{{c}_{1}}=12.\]
  • Dãy số \[({{d}_{n}})\]là dãy đan dấu và \[{{d}_{2n}}={{(-2)}^{2n}}={{4}^{n}}\] lớn tùy ý khi \[n\] đủ lớn, còn \[{{d}_{2n+1}}={{(-2)}^{2n+1}}=-{{2.4}^{n}}\] nhỏ tùy ý khi \[n\] đủ lớn.

[Ẩn HD]

Câu 4

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới ?

[A]. Dãy \[\left( {{x}_{n}} \right)\], với \[{{x}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}.\left( {{n}^{2}}+2n+3 \right)\].

[B]. Dãy \[\left( {{y}_{n}} \right)\], với \[{{y}_{n}}=-\left( {{n}^{2}}+6n \right)\].

[C]. Dãy \[\left( {{z}_{n}} \right)\], với \[{{z}_{n}}=\dfrac{{{2018}^{n}}}{{{2017}^{n+1}}}\].

[D]. Dãy \[\left( {{w}_{n}} \right)\], với \[{{w}_{n}}={{\left( -2017 \right)}^{n}}\].

Hướng dẫn

Đáp án C.

  • Dãy số \[({{x}_{n}})\]là dãy đan dấu và \[{{x}_{2n}}\] lớn tùy ý khi \[n\] đủ lớn, \[{{x}_{2n+1}}\] nhỏ tùy ý khi \[n\] đủ lớn.
  • Dãy số \[({{y}_{n}})\]là dãy số giảm và \[{{y}_{n}}\]nhỏ tùy ý khi \[n\] đủ lớn.
  • Dãy số \[({{z}_{n}})\]là dãy số tăng nên nó bị chặn dưới bởi\[{{z}_{1}}=\dfrac{2018}{{{2017}^{2}}}.\]
  • Dãy số \[({{\text{w}}_{n}})\]là dãy đan dấu và \[{{\text{w}}_{2n}}\] lớn tùy ý khi \[n\] đủ lớn, \[{{\text{w}}_{2n+1}}\] nhỏ tùy ý khi \[n\] đủ lớn.

[Ẩn HD]
Cảm xúc của bạn
Tính bị chặn của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính bị chặn của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính bị chặn của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính bị chặn của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính bị chặn của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥