Tính tăng, giảm của dãy số, trắc nghiệm toán 11

Câu 1

Trong các dãy số dưới đây dãy số nào là dãy số tăng ?

[A]. Dãy \[\left( {{a}_{n}} \right)\], với \[{{a}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n+1}}.\sin \dfrac{\pi }{n},\forall n\in \mathbb{N}*\].

[B]. Dãy \[\left( {{b}_{n}} \right)\], với \[{{b}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{2n}}.\left( {{5}^{n}}+1 \right),\forall n\in \mathbb{N}*\].

[C]. Dãy \[\left( {{c}_{n}} \right)\], với \[{{c}_{n}}=\dfrac{1}{n+\sqrt{n+1}},\forall n\in \mathbb{N}*\].

[D]. Dãy \[\left( {{d}_{n}} \right)\], với \[{{d}_{n}}=\dfrac{n}{{{n}^{2}}+1},\forall n\in \mathbb{N}*\].

Hướng dẫn

Đáp án B.





  • Dãy số \[({{a}_{n}})\]là dãy đan dấu nên không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm.
  • Với dãy \[({{b}_{n}})\], ta có \[{{b}_{n}}={{5}^{n}}+1\](do \[{{(-1)}^{2n}}=1).\] Vì \[{{b}_{n+1}}={{5}^{n+1}}+1={{5.5}^{n}}+1>{{b}_{n}},\forall n\ge 1\]nên \[({{b}_{n}})\]là một dãy số tăng.
  • Dãy số \[({{c}_{n}})\]là một dãy số giảm vì \[{{c}_{n+1}}=\dfrac{1}{n+1+\sqrt{n+2}}<\dfrac{1}{n+\sqrt{n+1}}={{c}_{n}},\forall n\ge 1.\]
  • Dãy số \[({{d}_{n}})\]là một dãy số giảm vì \[{{d}_{n+1}}=\dfrac{n+1}{{{n}^{2}}+2n+2}<\dfrac{n}{{{n}^{2}}+1}={{d}_{n}},\forall n\ge 1.\]

[Ẩn HD]

Câu 2

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm ?

[A]. Dãy \[\left( {{a}_{n}} \right)\], với \[{{a}_{n}}={{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{n}}\]

[B]. Dãy \[\left( {{b}_{n}} \right)\] với \[{{b}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+1}{n}\].

[C]. Dãy \[\left( {{c}_{n}} \right)\], với \[{{c}_{n}}=\dfrac{1}{{{n}^{3}}+1}\].

[D]. Dãy \[\left( {{d}_{n}} \right)\], với \[{{d}_{n}}={{3.2}^{n}}\].

Hướng dẫn






Đáp án C.

  • Dãy số \[({{a}_{n}})\]là dãy đan dấu nên không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm.
  • Dãy số \[({{b}_{n}})\]là một dãy số tăng vì \[{{b}_{n}}=n+\dfrac{1}{n}<n+1+\dfrac{1}{n+1}={{b}_{n+1}},\forall n\ge 1.\]
  • Dãy số \[({{c}_{n}})\]là một dãy số giảm vì \[{{c}_{n}}=\dfrac{1}{{{n}^{3}}+1}>\dfrac{1}{{{(n+1)}^{3}}+1}={{c}_{n+1}},\forall n\ge 1.\]
  • Dãy số \[({{d}_{n}})\]là một dãy số tăng vì \[{{d}_{n}}={{3.2}^{n}}<{{3.2}^{n+1}}={{d}_{n+1}},\forall n\ge 1.\]

[Ẩn HD]

Câu 3

Cho dãy số \[\left( {{x}_{n}} \right)\] với \[{{x}_{n}}=\dfrac{an+4}{n+2}\]. Dãy số \[\left( {{x}_{n}} \right)\] là dãy số tăng khi:

[A]. \[a=2\].

[B]. \[a>2\].

[C]. \[a<2\].

[D]. \[a>1\].

Hướng dẫn

Đáp án B.

Ta có \[{{x}_{n+1}}=\dfrac{a(n+1)+4}{n+3}.\] Xét hiệu \[{{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=\dfrac{a(n+1)+4}{n+3}-\dfrac{an+4}{n+2}=\dfrac{2a-4}{(n+2)(n+3)}.\]

\[({{x}_{n}})\]là dãy tăng khi và chỉ khi \[{{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}>0,\forall n\ge 1\Leftrightarrow 2a-4>0\Leftrightarrow a>2.\]

[Ẩn HD]

Câu 4

Cho hai dãy số \[\left( {{x}_{n}} \right)\] với \[{{x}_{n}}=\dfrac{\left( n+1 \right)!}{{{2}^{n}}}\] và \[\left( {{y}_{n}} \right)\] với \[{{y}_{n}}=n+{{\sin }^{2}}\left( n+1 \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

[A]. \[\left( {{x}_{n}} \right)\] là dãy số giảm, \[\left( {{y}_{n}} \right)\] là dãy số giảm.

[B]. \[\left( {{x}_{n}} \right)\] là dãy số giảm, \[\left( {{y}_{n}} \right)\] là dãy số tăng.

[C]. \[\left( {{x}_{n}} \right)\] là dãy số tăng, \[\left( {{y}_{n}} \right)\] là dãy số giảm.

[D]. \[\left( {{x}_{n}} \right)\] là dãy số tăng, là dãy số tăng.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Ta có \[{{x}_{n}}>0,\forall n\ge 1\] và \[\dfrac{{{x}_{n+1}}}{{{x}_{n}}}=\dfrac{n+2}{2}>1,\forall n\ge 1\]nên \[({{x}_{n}})\]là dãy số tăng.

Ta có \[{{y}_{n+1}}-{{y}_{n}}={{\sin }^{2}}(n+1)+1-{{\sin }^{2}}n>0,\forall n\ge 1\] nên \[({{y}_{n}})\]cũng là dãy số tăng.

[Ẩn HD]
Cảm xúc của bạn
Tính tăng, giảm của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính tăng, giảm của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính tăng, giảm của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính tăng, giảm của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Tính tăng, giảm của dãy số, trắc nghiệm toán 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥