in

Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, trắc nghiệm toán 11

Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, trắc nghiệm toán 11

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP ĐẾM

Phương pháp chung:

Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc  bằng quy tắc cộng, ta thực hiện các bước:

Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để thực hiện công việc $A$ (có nghĩa công việc $A$  có thể hoàn thành bằng một trong các phương án $A{_{1}};{{A}_{2}};…;{{A}_{n}}$ ).

Bước 2: Đếm số cách chọn ${{x}_{1}};{{x}_{2}};…;{{x}_{n}}$ trong các phương án ${{A}_{1}};{{A}_{2}};…;{{A}_{n}}.$

Bước 3: Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc $A$ là $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+…+{{x}_{n}}.$

Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc $A$ bằng quy tắc nhân, ta thực hiện các bước:

Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực hiện công việc $A$ (giả sử $A$ chỉ hoàn thành sau khi tất cả các công đoạn ${{A}_{1}};{{A}_{2}};…;{{A}_{n}}$ hoàn thành).

Bước 2: Đếm số cách chọn ${{x}_{1}};{{x}_{2}};…;{{x}_{n}}$ trong các công đoạn ${{A}_{1}};{{A}_{2}};…;{{A}_{n}}.$

Bước 3: Dùng quy tắc nhân ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc $A$ là $x={{x}_{1}}.{{x}_{2}}.{{x}_{3}}…{{x}_{n}}.$

Bài tập vận dụng phép đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

Câu 1.

Trong một lớp có  bạn nam và  bạn nữ.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp trưởng?

[A]. a.  cách và b.  cách.

[B]. a.  cách và b.  cách.

[C]. a.  cách và b.  cách.

[D]. a.  cách và b.  cách.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Bước 1: Chọn bạn nam có \[17\] cách. Bước 2: Chọn bạn nữ có \[11\] cách. Theo quy tắc nhân ta có \[17.11=187\] cách

Số cách để chọn ra \[1\] bạn nam làm lớp trường là\[17\]. Số cách để chọn ra \[1\] bạn nữ làm lớp trưởng là\[11\]. Vậy có \[11+17=28\] cách.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Các thành phố  được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ  đến  rồi quay lại

Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, trắc nghiệm toán 11

[A]. $576$.

[B]. $24$.

[C]. $144$.

[D]. $432$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Đi từ \[A\] đến \[D\] có \[4.2.3=24\] cách.

Đi từ \[D\] về \[B\] có \[3.2=6\] cách.

Vậy đi từ x đến  rồi quay lại B có  cách.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Một lớp có $25$ học sinh khá môn Toán, $24$ học sinh khá môn Ngữ Văn, $10$ học sinh khá cả môn Toán và môn Ngữ Văn và $3$ học sinh không khá cả Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

[A]. $39$.

[B]. $42$.

[C]. $62$.

[D]. $52$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Gọi \[A\] là tập các học sinh khá môn Toán,\[B\] là tập các học sinh khá môn Ngữ Văn. Theo đề ta có:$\left| A \right|=25;\left| B \right|=24;\left| A\cap B \right|=10$.

Theo quy tắc tính số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn bất kì ta có: $\left| A\cup B \right|=\left| A \right|+\left| B \right|-\left| A\cap B \right|=25+24-10=39$

Vậy lớp học có \[39+3=42\] học sinh.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở khối A có $51$ thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, $73$ thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí, $73$ thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học, $32$ thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí, $45$ thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học, $21$ thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học, $10$ thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có $767$thí sinh mà cả ba môn đều không có điểm giỏi. Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?

[A]. $867$.

[B]. $776$.

[C]. $264$.

[D]. $767$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Kí hiệu \[A,B,C\] tương ứng là tập hợp các thí sinh đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn là Toán, Vật lí, Hóa học. $\left| A \right|=51;\left| B \right|=73;\left| C \right|=64;\left| A\cap B \right|=32;\left| B\cap C \right|=45;\left| A\cap C \right|=21;\left| A\cap B\cap C \right|=10.$

Lúc này ta có $A\cup B\cup C$ là tập hợp các học sinh đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn là Toán, Vật lí, Hóa học. Ta có: $\left| A\cup B\cup C \right|=\left| A \right|+\left| B \right|+\left| C \right|-\left| A\cap B \right|-\left| B\cap C \right|-\left| A\cap C \right|+\left| A\cap B\cap C \right|=51+73+64-32-45-21+10=100.$

Vậy số thí sinh dự tuyển vào công ty VEDU là $100+767=867$.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Người ta phỏng vấn $100$ người về ba bộ phim $A,\,B,\,C$ đang chiếu thì thu được kết quả như sau:

Bộ phim A: có $28$ người đã xem.

Bộ phim B: có $26$ người đã xem.

Bộ phim B: có $14$ người đã xem.

Có $8$ người đã xem hai bộ phim A và B

Có $4$ người đã xem hai bộ phim B và C

Có $3$ người đã xem hai bộ phim A và C

Có $2$ người đã xem cả ba bộ phim A, B và C.

Số người không xem bất cứ phim nào trong cả ba bộ phim $A,\,B,\,C$ là:

[A]. $55$.

[B]. $45$.

[C]. $32$.

[D]. $51$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Theo quy tắc tính số phần tử của ba tập hợp hữu hạn bất kì, ta có số người xem ít nhất một bộ phim là  người.

Vậy số người không xem bất cứ bộ phim nào là  người.

[Ẩn HD]

Câu 6.

Một đội văn nghệ chuẩn bị được $2$ vở kịch, $3$ điệu múa và $6$ bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình diễn $1$ vở kịch, $1$ điệu múa và $1$ bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

[A]. $11$.

[B]. $36$.

[C]. $25$.

[D]. $18$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Chọn \[1\] vở kịch có \[2\] cách. Chọn \[1\] điệu múa có \[3\] cách. Chọn \[1\] bài hát có \[6\] cách.

Vậy theo quy tắc nhân ta có \[2.3.6=36\] cách.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Có bao nhiêu cách sắp xếp $8$ viên bi đỏ khác nhau và $8$ viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

[A]. $3251404800$.

[B]. $1625702400$.

[C]. $72$.

[D]. $36$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Nhận xét: Bài toán là sự kết hợp giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

Phương án 1: Các bi đỏ ở vị trí lẻ. Có \[8\] cách chọn bi đỏ ở vị trí số\[1\].

Có \[7\] cách chọn bi đỏ ờ vị trí số\[3\].

….

Có \[1\] cách chọn bi đỏ ờ vị trí số\[15\].

Suy ra có \[8.7.6…3.2.1\] cách xếp \[8\] bi đỏ.Tương tự có \[8.7.6…3.2.1\] cách xếp \[8\] bi xanh.

Vậy có \[{{(8.7…3.2.1)}^{2}}\] cách xếp.

Phương án 2: Các bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.

Vậy theo quy tắc cộng ta có\[{{(8!)}^{2}}+{{(8!)}^{2}}=3251404800\].

[Ẩn HD]

Câu 8.

Sắp xếp $5$ học sinh lớp $A$ và $5$ học sinh lớp $B$ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy $5$ ghế sao cho $2$ học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

[A]. $460000$.

[B]. $460500$.

[C]. $460800$.

[D]. $460900$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Cách 1:

Bước 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp \[A\] có \[10\] cách chọn ghế.

Bước 2: Có \[5\] cách chọn ra một học sinh lớp \[B\] ngồi vào ghế đối diện.

Bước 3: Có \[8\] cách chọn ra một học sinh lớp \[A\] vào ghế tiếp theo.

Bước 4: Có \[4\] cách chọn ra học sinh lớp \[B\] vào ghế đối diện.

Bước 5: Có \[6\] cách chọn ra học sinh lớp \[A\].

Bước 6: Có \[3\] cách chọn học sinh lớp \[B\] vào ghế đối diện.

Bước 7: Có \[4\] cách chọn học sinh lớp \[A\] vào ghế tiếp.

Bước 8: Có \[2\] cách chọn học sinh lớp \[B\] vào ghế đối diện.

Bước 9: Có \[2\] cách chọn học sinh lớp \[A\] vào ghế kế tiếp.

Bước 10: Có \[1\] cách chọn học sinh lớp \[B\] vào ghế đối diện.

Theo quy tắc nhân thì có \[10.5.8.4.6.3.4.2.2.1={{\left( 5! \right)}^{2}}{{.2}^{5}}=460800\] cách.

Cách 2:

Vì \[2\] học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi \[1\] học sinh lớp \[A\] và \[1\] học sinh lớp\[B\].

Số cách xếp \[5\] học sinh lớp \[A\] vào \[5\] cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp \[5\] học sinh lớp \[B\] vào \[5\] cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là \[2\] cách.

Theo quy tắc nhân thì có \[{{\left( 5! \right)}^{2}}{{.2}^{5}}=460800\] cách.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Có $20$ cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

[A]. $380$.

[B]. $116280$.

[C]. $90$.

[D]. $5040$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Bước 1: Có \[20\] cách chọn người đàn ông đầu tiên.

Bước 2: Sau đó chi có \[1\] cách chọn vợ của anh ta.

Bước 3: Có \[19\] cách chọn người đàn ông tiếp theo.

Bước 4: Sau đó chi có \[1\] cách chọn vợ của anh ta.

Vậy theo quy tắc nhân thì có \[20.1.19.1=380\] cách.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Cho tập hợp $A=\left\{ 2;5 \right\}$. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số sao cho không có chữ số $2$ nào đứng cạnh nhau?

[A]. $144$ số.

[B]. $143$ số.

[C]. $1024$ số.

[D]. $512$ số.

Hướng dẫn

Đáp án A.

TH1: Số có \[10\] chữ số\[5\] : chi có \[1\] số duy nhất.

TH2: Số có \[9\] chữ số \[5\] và \[1\] chữ số\[2\].

Xếp \[9\] số \[5\] thành hàng có \[1\] cách. Khi đó tạo nên \[10\] “vách ngăn” đế xếp số\[2\].

Xếp số \[2\] có $C_{10}^{1}$ cách. Vậy có $C_{10}^{1}$ số.

TH3: Số có \[8\] chữ số \[5\] và \[2\] chữ số\[2\].

Tưong tự sử dụng phương pháp tạo vách ngăn như TH2 thì tìm được $C_{9}^{2}$ số.

TH4: Số có \[7\] chữ số \[5\] và \[3\] chữ số\[2\] : có $C_{8}^{3}$số.

TH5: Số có \[6\] chữ số \[5\] và \[4\] chữ số\[2\] : có $C_{7}^{4}$ số.

TH6: Có \[5\] chữ số \[5\] và \[5\] chữ số\[2\] : có $C_{6}^{5}$ số.

Vậy theo quy tắc cộng thì có \[1+C_{10}^{1}+{{C}_{9}}^{2}+{{C}^{3}}+{{C}_{7}}^{4}+{{C}_{6}}^{5}=144\] số.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Có $6$ học sinh và $3$ thầy giáo $A,\,B,\,C$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho $9$ người đó ngồi trên một hàng ngang có $9$ ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

[A]. $43200$.

[B]. $720$.

[C]. $60$.

[D]. $4320$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta sử dụng phương pháp tạo “vách ngăn” được giới thiệu ờ phần lí thuyết.

Bước 1: Xếp vị trí cho \[6\] học sinh có \[6!\] cách.

Bước 2: Do đề yêu cầu mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh nên ta chỉ tính \[5\] vách ngăn được tạo ra giữa \[6\] học sinh. Số cách xếp \[3\] thầy giáo vào \[5\] vị trí là $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì có $6!.~A_{5}^{3}=43200$ cách.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Trong một tổ học sinh có $5$ em gái và $10$ em trai. Thùy là một trong $5$ em gái và Thiện là một trong $10$ em trai đó. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm $5$ bạn tham gia buổi văn nghệ sắp tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy hoặc Thiện không được chọn?

[A]. $286$.

[B]. $3003$.

[C]. $2717$.

[D]. $1287$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Do ở đây việc tìm trực tiếp sẽ có nhiều trường hợp nên ta sẽ giải bài toán bằng cách gián tiếp. Ta sẽ đi tìm bài toán đối.

Ta đi tìm số cách chọn ra \[5\] bạn mà trong đó có cả hai bạn Thùy và Thiện.

Bước 1: Chọn nhóm \[3\] em trong \[13\] em, trừ Thùy và Thiện thì có $C_{13}^{3}=286$ cách.

Bước 2: Ghép 2 em Thùy và Thiện có \[1\] cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì có \[286\] cách chọn \[5\] em trong đó cả Thùy hoặc Thiện đều được chọn.

– Chọn \[5\] em bất kì trong số \[15\] em có $C_{15}^{5}=3003$cách. Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả \[3003-286=2717\] cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Một nhóm học sinh có $3$ em nữ và $7$ em trai. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp $10$ em này thành một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì đều không có một em nam nào?

[A]. $241920$.

[B]. $30240$.

[C]. $5040$.

[D]. $840$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Do ở đây xuất hiện dấu hiệu cúa phương pháp “buộc” phần từ đó là các phần tử được xếp cạnh nhau nên ta áp dụng như sau:

Bước 1: Buộc \[3\] em nữ thành một buộc thì số cách đổi vị trí các em nữ trong buộc đó là \[3!\] cách.

Bước 2: Sau khi buộc \[3\] em nữ thì ta chỉ còn \[8\] phần tử. Số cách xếp \[8\] phần từ này là \[8!\] cách.

Theo quy tắc nhân thì có \[3!.8!=241920\] cách.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Từ các chữ số $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng $8$?

[A]. $720$ số.

[B]. $504$ số.

[C]. $936$ số.

[D]. $1440$ số.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Gọi $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ là số cần lập. Theo giả thiết ${{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}=8.$ Suy ra ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;2;5 \right\}$ hoặc ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;3;4 \right\}$

TH1: ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;2;5 \right\}$

Có $3!$ cách chọn $\overline{{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}}$. Xếp ${{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{6}}$ có $A_{6}^{3}$ cách. Vậy theo quy tắc nhân thì có $3!A_{6}^{3}=720$ số.

TH2: ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;3;4 \right\}$

Tương tự ta cũng tìm được \[720\] số.

Vậy có tất cả $720+720=1440$ số.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Cho đa giác đều ${{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{2n}}$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Biết rằng số tam giác có đỉnh là $3$ trong $2n$ điểm ${{A}_{1}};\,{{A}_{2}};\,…;\,{{A}_{2n}}$ gấp $20$ lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là $4$ trong $2n$ điểm ${{A}_{1}};\,{{A}_{2}};\,…;\,{{A}_{2n}}$. Vậy giá trị của $n$ là:

[A]. $n=10$.

[B]. $n=12$.

[C]. $n=8$.

[D]. $n=14$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Số tam giác có 3 đỉnh là \[3\] trong \[2n\] điểm \[{{A}_{1}};{{A}_{2}};…;{{A}_{2n}}\] là $C_{2n}^{3}$.

Ứng với hai đường chéo đi qua tâm của đa giác \[{{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{2n}}\]cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh

là \[4\] điểm trong \[2n\] điểm \[{{A}_{1}};{{A}_{2}};…;{{A}_{2n}}\]và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra \[2\] đường chéo đi qua tâm$O$ của đa giác.

Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều \[2n\] đỉnh là \[n\] nên số hình chữ nhật có đỉnh là \[4\] trong \[2n\] điểm là $C_{n}^{2}$

Theo đề bài ta có: $C_{2n}^{3}=20C_{n}^{2}\Leftrightarrow \dfrac{2n\left( 2n-1 \right)\left( 2n-2 \right)}{3!}=\dfrac{20n\left( n-1 \right)}{2}\Leftrightarrow n=8$.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Giả sử ta dùng $5$ màu để tô màu cho $3$ nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

[A]. $\dfrac{5!}{2!}$.

[B]. $5.3$.

[C]. $\dfrac{5!}{3!2!}$.

[D]. ${{5}^{3}}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Số cách chọn ra \[3\] màu trong \[5\] màu mà không có màu nào trùng nhau là $C_{5}^{3}=\dfrac{5!}{3!.2!}$.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Ông bà An cùng $6$ đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An và bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng?

[A]. $720$.

[B]. $1440$.

[C]. $20160$.

[D]. $40320$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Bưóc 1: Xếp chỗ cho hai ông bà An có $2$ cách.

Bước 2: xếp chỗ cho \[6\] người con có \[6!\] cách.

Theo quy tắc nhân thì có \[2.6!=1440\] cách

[Ẩn HD]

Câu 18.

Có $30$ câu hỏi khác nhau gồm $5$ câu khó, $10$ câu trung bình, $15$ câu dễ. Từ $30$ câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm $5$ câu khác nhau, sao cho mỗi đề phải có $3$ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu dễ không ít hơn $2$?

[A]. $142506$.

[B]. $56875$.

[C]. $10500$.

[D]. $22750$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Xét các trường hợp:

THI: Đề gồm \[2\] câu dễ, \[2\] câu khó, \[1\] câu trung bình thì có \[C_{15}^{2}C_{5}^{2}C_{10}^{1}=10500\] đề.

TH2: Đề gồm \[2\] câu dễ, \[1\] câu khó và \[2\] câu trung bình thì có \[C_{15}^{2}C_{5}^{1}C_{10}^{2}=23625\]đề.

TH3: Đề gồm \[3\] câu dễ, \[1\] câu khó và \[1\] câu trung bình thì có \[C_{15}^{3}C_{5}^{1}C_{10}^{1}=22750\]đề.

Theo quy tắc cộng thì có \[10500+23625+22750=56875\] đề.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Biển đăng kí xe ô tô có $6$ chữ số và hai chữ cái trong số $26$ chữ cái (không dùng các chữ $I$ và $O$). Chữ số đầu tiên khác $0$. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

[A]. ${{5184.10}^{5}}$.

[B]. ${{576.10}^{6}}$.

[C]. $33384960$.

[D]. ${{4968.10}^{5}}$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Theo quy tắc nhân ta thực hiện từng bước. Chữ cái đầu tiên có \[24\] cách chọn. Chữ cái tiếp theo cũng có \[24\] cách chọn.

Chữ số đầu tiên có \[9\] cách chọn

Chữ số thứ hai có \[10\] cách chọn.

Chữ số thứ ba có \[10\] cách chọn

Chữ số thứ bốn có \[10\] cách chọn

Chữ số thứ năm có \[10\] cách chọn

Chữ số thứ sáu có \[10\] cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta có ${{24.24.9.10}^{5}}={{5184.10}^{5}}$ là số ô tô nhiều nhất có thể đăng ký.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi $4$ tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có $2$ chất liệu (gỗ, nhựa); có $4$ màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có $4$ hình dạng (hình tròn, vuông, tam giác, lục giác) và có $3$ kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn). Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình tròn, vừa”. Hỏi có bao nhiêu miếng gỗ khác miếng gỗ trên ở đúng hai tiêu chuẩn?

[A]. $29$.

[B]. $39$.

[C]. $48$.

[D]. $56$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Có $C_{4}^{2}=6$ cách chọn \[2\] trong \[4\] tiêu chuẩn.

Với hai tiêu chuẩn “chất liệu, cỡ” thì có $1.2=2$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “chất liệu, màu” thì có $1.3=3$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “chất liệu, dạng” thì có $1.3=3$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “cỡ, dạng” thì có $2.3=6$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “cỡ, màu” thì có $3.3=9$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Tóm lại có $2+3+3+6+6+9=29$ miếng.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Có $5$ bi đỏ và $5$ bi trắng có kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau?

[A]. $28800$.

[B]. $86400$.

[C]. $43200$.

[D]. $720$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta thấy điều kiện xếp là hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau nên ta phải xếp xen kẽ các viên bi.

Có \[2\] cách chọn viên bi đầu tiên (có thể là đỏ hoặc trắng). Mỗi cách chọn có $5!$ cách xếp \[5\] bi đỏ và có $5!$ cách xếp \[5\] bi trắng. Vậy có $2.5!.5!=28800$ cách xếp.

Nhiều bạn có lời giải sai như sau: Ở đây ta áp dụng quy tắc “vách ngăn” để giải quyết bài toán.

Số cách xếp \[5\] bi đỏ là có $5!$ cách. \[5\] bi đỏ tạo ra \[6\] vách ngăn để xếp \[5\] bi trắng vào. Số cách xếp \[5\] bi trắng là $A_{6}^{5}$ cách.

Vậy số cách xếp các viên bi là $5!.A_{6}^{5}=86400$. Từ đây chọn \[B\] là sai. Do nếu theo quy tắc vách ngăn ở đây có \[6\] vách mà có \[5\] bi, tức là có thể có vách ngăn trống khiến cho \[2\] viên bi cùng màu cạnh nhau.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Cho $X=\left\{ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7 \right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số đôi một khác nhau từ $X$ sao cho một trong $3$ chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số $1$

[A]. $2880$.

[B]. $840$.

[C]. $1440$.

[D]. $2520$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng$\overline{abcde}$.

TH1: Nếu $a=1$ khi đó có$A_{7}^{4}=840$cách chọn \[4\] chữ số xếp vào $b,c,d,e$.

TH2: Nếu $a\ne 1$ , khi đó: Có \[6\] cách chọn a. Có \[2\] cách xếp chữ số \[1\] vào số cần tạo ở vị trí $b$ hoặc$c$. Các chữ số còn lại trong số cần tạo có $A_{6}^{3}$ cách chọn. Như vậy trường hợp này có $2.6.A_{6}^{3}=1440$ số. Vậy có tất cả $840+1440=2280$ số.

Chú ý: Nhiều độc giả quên mất $a\ne 0$ nên tính cả $a=0$ nên dẫn đến ra \[D\] là sai.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Một hộp bi có $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi vàng và $4$ viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy $4$ viên bi từ hộp sao cho trong $4$ viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

[A]. $125$.

[B]. $275$.

[C]. $150$.

[D]. $270$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Các trường hợp lấy được \[4\] bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng như sau:

*TH1: Số bi lấy được không có bi vàng:

– lấy \[4\] bi đỏ: Có $C_{5}^{4}$ cách

– Lấy \[1\] bi đỏ, \[3\] bi xanh có $C_{5}^{1}C_{4}^{3}$ cách.

– Lấy \[2\] bi đỏ, \[2\] bi xanh có $C_{5}^{2}C_{4}^{2}$ cách.

– Lấy \[3\] bi đỏ, \[1\] bi xanh có $C_{5}^{3}C_{4}^{1}$ cách.

*TH2: \[4\] bi lấy được có đúng \[1\] bi vàng

– Lấy \[2\] bi đỏ, \[1\] bi vàng, \[1\] bi xanh có $C_{5}^{2}C_{3}^{1}C_{4}^{1}$ cách.

– Lấy \[3\] bi đỏ, \[1\] bi vàng có $C_{5}^{3}C_{3}^{1}$ cách.

Vậy số cách là: $C_{5}^{4}+C_{5}^{1}C_{4}^{3}+C_{5}^{2}C_{4}^{2}+C_{5}^{3}C_{4}^{1}+C_{5}^{2}C_{3}^{1}C_{4}^{1}+C_{5}^{3}C_{3}^{1}=275$

[Ẩn HD]

Câu 24.

Cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}};\,{{d}_{2}}$. Trên đường thẳng ${{d}_{1}}$ lấy $10$ điểm phân biệt, trên đường thẳng ${{d}_{2}}$ lấy $15$ điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ $25$ điểm vừa nói ở trên?

[A]. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}$.

[B]. $C_{10}^{1}C_{15}^{2}$.

[C]. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}+C_{10}^{1}C_{15}^{2}$.

[D]. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}C_{10}^{1}C_{15}^{2}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Ta có 2 trường hợp:

TH1:tam giác gồm hai đỉnh thuộc ${{d}_{1}}$ và một đỉnh thuộc ${{d}_{2}}$. Số cách chọn bộ hai điểm trong \[10\] điểm thuộc ${{d}_{1}}$ là $C_{10}^{2}$. Số cách chọn một điểm trong \[15\] điểm thuộc \[{{d}_{2}}\] là $C_{15}^{1}$.Theo quy tắc nhân thì có $C_{10}^{2}C_{15}^{1}$ tam giác.

TH2: Gồm một đỉnh thuộc \[{{d}_{1}}\] và hai đỉnh thuộc\[{{d}_{2}}\]. Tương tự ta tìm được $C_{10}^{1}C_{15}^{2}$ tam giác thỏa mãn.

Vậy theo quy tắc cộng thì có tất cả $C_{10}^{2}C_{15}^{1}+C_{10}^{1}C_{15}^{2}$ tam giác.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Từ các chữ số của tập $A=\left\{ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7 \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số trong đó chữ số $2$ xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại đôi một khác nhau?

[A]. $31203$.

[B]. $12600$.

[C]. $181440$.

[D]. $36$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Có $C_{7}^{3}$ cách để xếp \[3\] chữ số\[2\]. Khi đó có $A_{6}^{4}$ cách xếp \[4\] chữ số còn lại. Vậy có $C_{7}^{3}A_{6}^{4}=12600$ số.

[Ẩn HD]

Câu 26.

Trong mặt phẳng cho $2010$ điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc $2010$điểm đã cho?

[A]. $4040100$.

[B]. $4038090$.

[C]. $2021055$.

[D]. $2019045$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Cách 1: Chú ý: Bài toán không nói vectơ có khác vectơ không nên ta vẫn xét cả vectơ không ở đây. Và 2 điểm khác nhau tạo nên 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối hoán vị cho nhau nên ở đây việc chọn vectơ sẽ sử dụng chỉnh hợp chứ không phải tổ hợp.

TH1: Có $2010$vectơ không được tạo thành.

TH2: Các vectơ khác vectơ không

Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán ứng với một chỉnh hợp chập \[2\] của\[2010\] , nên số vectơ cần tìm là $A_{2010}^{2}$. Theo quy tắc cộng thì có $A_{2010}^{2}+2010=4040100$ vectơ tạo thành.

Cách 2: Có \[2010\] cách chọn điểm đầu. có \[2010\] cách chọn điểm cuối. $\Rightarrow $ Có ${{2010}^{2}}=4040100$ vectơ.

[Ẩn HD]

Câu 27.

Cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}};\,{{d}_{2}}$. Trên đường thẳng ${{d}_{1}}$ có $10$ điểm phân biệt, trên đường thẳng ${{d}_{2}}$ có $n$ điểm phân biệt $\left( n\ge 2 \right)$. Biết rằng có $2800$ tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Vậy $n$ có giá trị là?

[A]. $20$.

[B]. $21$.

[C]. $30$.

[D]. $32$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Tương tự Câu 24 ta có số tam giác được tạo thành theo $n$ là $C_{10}^{1}C_{n}^{2}+C_{10}^{2}C_{n}^{1}=2800\Leftrightarrow 10\dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}+45n=2800\Leftrightarrow {{n}^{2}}+8n-560=0\Leftrightarrow n=20$.

[Ẩn HD]

Câu 28.

Trong mặt phẳng cho $n$ điểm, trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi $2$ trong $n-1$ điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?

[A]. $2C_{\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}}^{2}-\left[ n\left( C_{n-1}^{2}-1 \right)+5C_{n}^{3} \right]$.

[B]. $2C_{\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}}^{2}-2\left[ n\left( C_{n-1}^{2}-1 \right)+5C_{n}^{3} \right]$.

[C]. $3C_{\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}}^{2}-2\left[ nC_{n-1}^{2}-1+5C_{n}^{3} \right]$.

[D]. $C_{\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}}^{2}-\left[ n\left( C_{n-1}^{2}-1 \right)+5C_{n}^{3} \right]$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

*Gọi \[n\] điểm đã cho là ${{A}_{1}},{{A}_{2}},…,{{A}_{n}}$. Xét một điểm cố định, khi đó có $C_{n-1}^{2}$ đường thẳng được xác định bởi \[2\] trong $n-1$ điểm còn lại nên sẽ có $C_{n-1}^{2}$ đường thẳng vuông góc đi qua điểm cố định đó.

*Do đó có tất cả $nC_{n-1}^{2}=\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}$ đường thẳng vuông góc nên có $C_{\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}}^{2}$ giao điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau)

*Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại

– Qua một điểm có $C_{n-1}^{2}=\dfrac{\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}$ đường thẳng vuông góc nên ta phải trừ đi $n\left( C_{n-1}^{2}-1 \right)$ điểm.

Qua ba điểm \[~{{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}\]của 1 tam giác có 3 đường thẳng cùng vuông góc với ${{A}_{4}}{{A}_{5}}$ và 3 đường thẳng này song song với nhau nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi $3C_{n}^{3}$

– Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất \[2\] điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi $2C_{n}^{3}$.

Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: $C_{\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{2}}^{2}-\left[ n\left( C_{n-1}^{2}-1 \right)+5C_{n}^{3} \right]$.

[Ẩn HD]

Câu 29.

Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có $3$ thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, $5$ thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và $7$thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

[A]. $7257600$.

[B]. $7293732$.

[C]. $3174012$.

[D]. $1418746$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Do các thành viên cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau nên ta sử dụng phương pháp “buộc” các phần tưt để giải quyết bài toán.

Lúc này ta có \[3\] phần tử đó là \[3\] câu lạc bộ. Theo công thức hoán vị vòng quanh được giới thiệu ở phần ví dụ thì ta có $2!$ cách xếp \[3\] câu lạc bộ vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có:

$3!$ cách xếp các thành viên CLB Máu Sư phạm.

$5!$ cách xếp các thành viên CLB Truyền thông.

$7!$ cách xếp các thành viên CLB Kỹ năng.

Vậy theo quy tắc nhân thì có tất cả: $2!.3!.5!.7!=7257600$ cách xếp.

[Ẩn HD]

Câu 30.

Có $7$ bông hồng đỏ, $8$ bông hồng vàng, $10$ bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy $3$ bông hồng có đủ ba màu?

[A]. $560$.

[B]. $310$.

[C]. $3014$.

[D]. $319$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Cách 1: Số cách lấy \[3\] bông hồng bất kì: $C_{25}^{3}=2300$

Số cách lấy \[3\] bông hòng chỉ có một màu: $C_{7}^{3}+C_{8}^{3}+C_{10}^{3}=211$

Số cách lấy \[3\] bông hồng có đúng hai màu: $C_{15}^{3}+C_{17}^{3}+C_{18}^{3}-2\left( C_{7}^{3}+C_{8}^{3}+C_{10}^{3} \right)=1529$

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là$2300-211-1529=560$.

Cách 2: Có \[7\] cách chọn bông hồng màu đỏ. Có \[8\] cách chọn bông hồng màu vàng. Có \[10\] cách chọn bông hồng màu trắng. $\Rightarrow $ Có $7.8.10=560$ cách.

[Ẩn HD]

Câu 31.

Xếp $6$ người (trong đó có một cặp vợ chồng) ngồi quanh bàn tròn có $6$ cái ghế không ghi số sao cho cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau. Số cách xếp là:

[A]. $240$.

[B]. $48$.

[C]. $120$.

[D]. $24$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Áp dụng quy tắc “buộc” các phần tử ta có $2!$ cách xếp hai vợ chồng. Sau khi “buộc” hai vợ chồng lại thì ta có tất cả \[5\] phần tử. Theo công thức hoán vị vòng quanh thì số cách xếp \[5\] phần tử quanh bàn tròn là $4!$.

Vậy theo quy tắc nhân thì có $2!.4!=48$.

[Ẩn HD]

Câu 32.

Một dãy ghế dài có $10$ ghế. Xếp một cặp vợ chồng ngồi vào $2$ trong $10$ ghế sao cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc phải ngồi gần nhau). Số cách xếp là:

[A]. $45$.

[B]. $50$.

[C]. $55$.

[D]. $90$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta lần lượt đánh số các ghế từ \[1\] đến\[10\].

  • Nếu người chồng ở vị trí số \[1\] thì có \[9\] cách xếp người vợ.
  • Nếu người chồng ở vị trí số \[2\] thì có \[8\] cách xếp người vợ.
  • ….
  • Nếu người chồng ở vị trí số \[9\] thì có \[1\] cách xếp người vợ.

Vậy có tất cả $9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$ cách.

[Ẩn HD]

Câu 33.

Trong một túi đựng $10$ viên bi đỏ, $20$ viên bi xanh, $15$ viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích cỡ. Số cách lấy ra $5$ viên bi và sắp xếp chúng vào $5$ ô sao cho $5$ ô bi đó có ít nhất một viên bi đỏ.

[A]. $146611080$.

[B]. $38955840$.

[C]. $897127$.

[D]. $107655240$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Bước 1:Chọn bi

  • Số cách chọn ra \[5\] viên bi bất kì là $C_{45}^{5}$ cách.
  • Số cách chọn ra \[5\] viên bi trong đó không có viên bi đỏ nào là $C_{35}^{5}$ cách.
  • Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi màu đỏ là $C_{45}^{5}-C_{35}^{5}$ cách.

Bước 2: Sắp xếp các viên bi.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là $5!$

Theo quy tắc nhân thì có $5!.(C_{45}^{5}-C_{35}^{5})=107655240$.

[Ẩn HD]

Câu 34.

Một bộ bài có $52$ lá, có $4$ loại: cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có $13$ lá. Muốn lấy ra $8$ lá bài phải có đúng $1$ lá cơ, đúng $3$lá rô và không quá $2$ lá bích. Hỏi có mấy cách chọn?

[A]. $39102206$.

[B]. $22620312$.

[C]. $36443836$.

[D]. $16481894$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Xét các trường hợp sau:

– Lấy được 1 lá cờ, 3 lá rô và 4 chuồn thì có $C_{3}^{1}C_{13}^{3}C_{13}^{1}C_{13}^{3}=22620312$ cách lấy.

Theo quy tắc cộng thì có tất cả $22620312+13823524+2658370=39102206$ cách lấy.

[Ẩn HD]

Câu 35.

Có bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

[A]. $900$.

[B]. $9000$.

[C]. $90000$.

[D]. $27216$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Gọi số cần tìm là $\overline{abcab}$.

Có 9 cách chọn a.

Có 10 cách chọn b.

Có 10 cách chọn c.

Vậy có tất cả $9.10.10=900$ số.

[Ẩn HD]

Câu 36.

Một lớp có $n$ học sinh ($n>3$). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra một học sinh làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn, lúc này:

[A]. $T=\sum\limits_{k=2}^{n-1}{kC_{n}^{k}}$.

[B]. $T=n\left( {{2}^{n-1}}-1 \right)$.

[C]. $T=n{{2}^{n-1}}$.

[D]. $T=\sum\limits_{k=1}^{n}{kC_{n}^{k}}$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Gọi \[{{A}_{k}}\] là phương án: Chọn nhóm có $k$ học sinh và chỉ định nhóm trưởng của nhóm.

Thầy chủ nhiệm có các phương án ${{A}_{2}},{{A}_{3}},{{A}_{4}},…,{{A}_{n-1}}$. Ta tính xem có bao nhiêu cách thực hiện.

Phương án ${{A}_{k}}$ có hai công đoạn:

– Công đoạn 1: Chọn $k$ học sinh có $C_{n}^{k}$ cách chọn.

– Công đoạn 2: Chỉ định nhóm trưởng: có $k$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân thì phương án ${{A}_{k}}$ có $kC_{n}^{k}$ cách thực hiện.

Vậy theo quy tắc cộng thì $T=\sum\limits_{k=2}^{n-1}{kC_{n}^{k}}$.

[Ẩn HD]

Câu 37.

Trong một căn phòng có $36$ người trong đó có $25$người họ Nguyễn, $11$ người họ Trần. Trong số những người họ Nguyễn có $8$ cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), $9$ người còn lại (gồm $4$ nam và $5$ nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Trong $11$ người họ Trần, có $3$ cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), $5$ người còn lại (gồm $2$ nam và $3$ nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Chọn ngẫu nhiên $2$ người.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người cùng họ và khác giới tính?

[A]. $156$.

[B]. $30$.

[C]. $186$.

[D]. $126$.

b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người sao cho không có cặp anh em ruột nào?

[A]. $619$.

[B]. $630$.

[C]. $11$.

[D]. $25$.

Hướng dẫn

a) Đáp án C.

* Có $8+4=12$ nam họ Nguyễn và có $8+5=13$ nữ họ Nguyễn. Vậy có $12.13=156$ cặp cùng họ Nguyễn mà khắc giới tính.

* Tương tự có $5.6=30$ cách chọ cặp cùng họ Trần mà khác giới tính.

Vậy có $156+30=186$ cách chọn hai người cùng họ và khác giới tính.

b) Đáp án A.

Ta có $8+3=11$ cặp anh em trong đó 8 cặp họ Nguyễn và 3 cặp họ Trần.

Chọn bất kì 2 người trong số 36 người thì có $C_{36}^{2}=630$ cách chọn.

Vậy có tất cả $630-11=619$ cách chọn các cặp sao cho không có cặp anh em nào.

[Ẩn HD]

Câu 38.

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

[A]. $24$.

[B]. $256$.

[C]. $232$.

[D]. $1$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Chọn toa cho vị khách thứ nhất có \[4\] cách. Chọn toa cho vị khách thứ hai có \[4\] cách.

Chọn toa cho vị khách thứ ba có \[4\] cách. Chọn toa cho vị khách thứ tư có \[4\] cách.

Theo quy tắc nhân thì có ${{4}^{4}}=256$ cách chọn toa cho bốn khách.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Nhị thức Newton, trắc nghiệm toán 11

Bài toán tính xác suất, trắc nghiệm toán 11