in

Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, trắc nghiệm toán 10

Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, trắc nghiệm toán 10

Câu 1.

Giá trị của \[\sin {{60}^{0}}+\cos {{30}^{0}}\] bằng bao nhiêu?

[A]. \[\dfrac{\sqrt{3}}{2}\].
[B]. \[\sqrt{3}\].
[C]. \[\dfrac{\sqrt{3}}{3}\].
[D]. $ 1. $

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\sin {{60}^{0}}+\cos {{30}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}. \] Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Giá trị của \[\tan {{30}^{0}}+\cot {{30}^{0}}\] bằng bao nhiêu?

[A]. \[\dfrac{4}{\sqrt{3}}\].
[B]. \[\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}\].
[C]. \[\dfrac{2}{\sqrt{3}}\].
[D]. $ 2. $

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\tan {{30}^{0}}+\cot {{30}^{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}. \]Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

[A]. \[\sin {{150}^{0}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\].
[B]. \[\cos {{150}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\].
[C]. \[\tan {{150}^{0}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\].
[D]. \[\cot {{150}^{0}}=\sqrt{3}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Cho \[\alpha \] và \[\beta \] là hai góc bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

[A]. \[\sin \alpha =\sin \beta \].
[B]. \[\cos \alpha =-\cos \beta \].
[C]. \[\tan \alpha =-\tan \beta \].
[D]. \[\cot \alpha =\cot \beta \].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\alpha \] và \[\beta \] là hai góc bù nhau $ \Rightarrow \cot \alpha =-\cot \beta . $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

[A]. \[\sin ({{180}^{0}}-\alpha )=-\sin \alpha \].
[B]. \[\cos (180{}^{0}-\alpha )=\cos \alpha \].
[C]. \[\tan ({{180}^{0}}-\alpha )=\tan \alpha \].
[D]. \[\cot ({{180}^{0}}-\alpha )=-\cot \alpha \].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\cot ({{180}^{0}}-\alpha )=-\cot \alpha \]. Chọn đáp án D.






[Ẩn HD]

Câu 6.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

[A]. \[\sin {{0}^{0}}+\cos {{0}^{0}}=1\].
[B]. \[\sin {{90}^{0}}+\cos {{90}^{0}}=1\].
[C]. \[\sin {{180}^{0}}+\cos {{180}^{0}}=1\].
[D]. \[\sin {{60}^{0}}+\cos {{60}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\sin {{180}^{0}}+\cos {{180}^{0}}=0+\left( -1 \right)=-1. \]Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Cho góc \[\alpha \] tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

[A]. \[\sin \alpha <0\].
[B]. \[\cos \alpha >0\].
[C]. \[\tan \alpha >0\].
[D]. \[\cot \alpha <0\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\alpha \] tù $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha >0 \\
\cos \alpha <0 \\
\tan \alpha <0 \\
\cot \alpha <0
\end{array} \right. \Rightarrow $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

[A]. \[\cos {{60}^{0}}=\sin {{30}^{0}}\].
[B]. \[\cos {{60}^{0}}=\sin {{120}^{0}}\].
[C]. \[\cos {{30}^{0}}=\sin {{120}^{0}}\].
[D]. \[\sin {{60}^{0}}=-\cos {{150}^{0}}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\cos {{60}^{0}}=\dfrac{1}{2}\ne \sin {{120}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}. \]Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Đẳng thức nào sau đây sai :

[A]. \[\text{sin4}{{\text{5}}^{0}}+\text{ sin4}{{\text{5}}^{0}}=\sqrt{2}\].
[B]. \[\text{sin3}{{0}^{0}}+\text{ cos6}{{0}^{0}}=\text{ 1}\].
[C]. \[\text{sin6}{{0}^{0}}+\text{ cos15}{{0}^{0}}=\text{ }0\].
[D]. \[\text{sin12}{{0}^{0}}+\text{ cos3}{{0}^{0}}=\text{ }0\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\text{sin12}{{0}^{0}}+\text{ cos3}{{0}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}. \]Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Cho hai góc nhọn \[\alpha \] và \[\beta \](\[\alpha <\beta )\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

[A]. \[\cos \alpha <\cos \beta \].
[B]. \[\sin \alpha <\sin \beta \].
[C]. \[\tan \alpha +\tan \beta >0\].
[D]. \[\cot \alpha >\cot \beta \].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. Ví dụ: lấy $ \alpha ={{30}^{0}},\beta ={{45}^{0}}\Rightarrow \cos {{30}^{0}}>\cos {{45}^{0}}. $

[Ẩn HD]

Câu 11.

Cho \[\Delta ABC\]vuông tại \[A\], góc \[B\]bằng \[{{30}^{0}}\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

[A]. \[\cos B=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\].
[B]. \[\sin C=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\].
[C]. \[\cos C=\dfrac{1}{2}\].
[D]. \[\sin B=\dfrac{1}{2}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \cos B=\cos {{30}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

[A]. \[\sin \alpha =-\sin ({{180}^{0}}-\alpha )\].
[B]. \[\cos \alpha =-\cos ({{180}^{0}}-\alpha )\].
[C]. \[\tan \alpha =\tan ({{180}^{0}}-\alpha )\].
[D]. \[\cot \alpha =\cot ({{180}^{0}}-\alpha )\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

[A]. \[\cos {{75}^{0}}>\cos {{50}^{0}}\].
[B]. \[\sin {{80}^{0}}>\sin {{50}^{0}}\]
[C]. \[\tan {{45}^{0}}<\tan {{60}^{0}}\].
[D]. \[\cos {{30}^{0}}=\sin {{60}^{0}}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

[A]. \[\sin {{90}^{0}}<\sin {{100}^{0}}\].
[B]. \[\cos {{95}^{0}}>\cos {{100}^{0}}\].
[C]. \[\tan {{85}^{0}}<\tan {{125}^{0}}\].
[D]. \[c\text{os}{{145}^{0}}>c\text{os}{{125}^{0}}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Hai góc nhọn \[\alpha \] và \[\beta \] phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

[A]. \[\sin \alpha =\cos \beta \].
[B]. \[\tan \alpha =\cot \beta \].
[C]. \[\cot \beta =\dfrac{1}{\cot \alpha }\].
[D]. \[\cos \alpha =-\sin \beta \].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

[A]. \[{{\sin }^{2}}\alpha +\cos {{\alpha }^{2}}=1\].
[B]. \[{{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\dfrac{\alpha }{2}=1\].
[C]. \[\sin {{\alpha }^{2}}+\cos {{\alpha }^{2}}=1\].
[D]. \[{{\sin }^{2}}2\alpha +{{\cos }^{2}}2\alpha =1\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Cho biết \[\sin \alpha +\cos \alpha =a\] . Giá trị của \[\sin \alpha . \cos \alpha \] bằng bao nhiêu?

[A]. \[\sin \alpha . \cos \alpha ={{a}^{2}}\].
[B]. \[\sin \alpha . \cos \alpha =2a\].
[C]. \[\sin \alpha . \cos \alpha =\dfrac{1-{{a}^{2}}}{2}\].
[D]. \[\sin \alpha . \cos \alpha =\dfrac{{{a}^{2}}-1}{2}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\sin \alpha +\cos \alpha =a\Rightarrow {{\left( \sin \alpha +\cos \alpha
\right)}^{2}}={{a}^{2}}\]$ \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}\alpha +2\sin \alpha . \cos \alpha +{{\cos }^{2}}\alpha ={{a}^{2}}$
$ \Leftrightarrow \sin a. \cos \alpha =\dfrac{{{a}^{2}}-1}{2}. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Cho biết \[\cos \alpha =-\dfrac{2}{3},{{0}^{0}}<\alpha <{{180}^{0}}\]. Tính giá trị của biểu thức \[E=\dfrac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }\] ?

[A]. \[-\dfrac{19}{13}\].
[B]. \[\dfrac{19}{13}\].
[C]. \[\dfrac{25}{13}\].
[D]. \[-\dfrac{25}{13}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Ta có: $ {{\sin }^{2}}\alpha =1-{{\cos }^{2}}a=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}$
Vì: \[{{0}^{0}}<\alpha <{{180}^{0}}\Rightarrow \sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{3}\]
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\tan \alpha =-\dfrac{\sqrt{5}}{2} \\
\cot \alpha =-\dfrac{2}{\sqrt{5}}
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow $ \[E=\dfrac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }=\dfrac{-\dfrac{2}{\sqrt{5}}-\dfrac{3\sqrt{5}}{2}}{-\dfrac{4}{\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{19}{13}. \]Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Cho biết
\[\cot \alpha =5\]. Tính giá trị của \[E=2{{\cos }^{2}}\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1\] ?

[A]. \[\dfrac{10}{26}\].
[B]. \[\dfrac{100}{26}\].
[C]. \[\dfrac{50}{26}\].
[D]. \[\dfrac{101}{26}\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Ta có: $ {{\cot }^{2}}\alpha +1=\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}a}\Rightarrow {{\sin }^{2}}a=\dfrac{1}{{{\cot }^{2}}\alpha +1}=\dfrac{1}{26}$
\[E=2{{\cos }^{2}}\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1=2\left( 1-{{\sin }^{2}}\alpha
\right)+5. {{\sin }^{2}}\alpha . \cot \alpha +1\]
$ =2\left( 1-\dfrac{1}{26} \right)+5. \dfrac{1}{26}. 5+1=\dfrac{101}{26}. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Đẳng thức nào sau đây là sai?

[A]. \[{{(\cos x+\sin x)}^{2}}+{{(\cos x-\sin x)}^{2}}=2,\forall x\].
[B]. \[{{\tan }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x={{\tan }^{2}}x{{\sin }^{2}}x,\forall x\ne {{90}^{0}}\].
[C]. \[{{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x=1-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x,\forall x\].
[D]. \[{{\sin }^{6}}x-{{\cos }^{6}}x=1-3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x,\forall x\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[{{(\cos x+\sin x)}^{2}}+{{(\cos x-\sin x)}^{2}}={{\cos }^{2}}x+2\sin x. \cos x+{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x-2\sin x. \cos x+{{\sin }^{2}}x\]
\[=2\left( {{\cos }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x \right)=2\Rightarrow A\]đúng.
\[{{\tan }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x}-{{\sin }^{2}}x={{\sin }^{2}}x\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}-1 \right)=\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x}. \left( 1-{{\cos }^{2}}x \right)={{\tan }^{2}}x. {{\sin }^{2}}x\Rightarrow B\]đúng.
\[{{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{\left( {{\sin }^{2}}x \right)}^{2}}+2{{\sin }^{2}}x. {{\cos }^{2}}x+{{\left( {{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x. {{\cos }^{2}}x\]
$ ={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x. {{\cos }^{2}}x=1-2{{\sin }^{2}}x. {{\cos }^{2}}x\Rightarrow C$ đúng.
Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Đẳng thức nào sau đây là sai?

[A]. \[\dfrac{1-\cos x}{\sin x}=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}(x\ne {{0}^{0}},x\ne {{180}^{0}})\].
[B]. \[\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x}(x\ne {{0}^{0}},{{90}^{0}},{{180}^{0}})\].
[C]. \[\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x}(x\ne {{0}^{0}},{{90}^{0}},{{180}^{0}})\].
[D]. \[{{\sin }^{2}}2x+{{\cos }^{2}}2x=2\].

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[{{\sin }^{2}}2x+{{\cos }^{2}}2x=1,\forall x. \]Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Cho ABC là tam giác đều có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây sai?

[A]. \[\left( \overrightarrow{GB},\overrightarrow{GC} \right)={{120}^{0}}. \]
[B]. \[\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{BG} \right)={{120}^{0}}. \]
[C]. \[\left( \overrightarrow{AG},\overrightarrow{BC} \right)={{90}^{0}}. \]
[D]. \[\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)={{120}^{0}}. \]

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
\[\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{BG} \right)={{60}^{0}}. \]Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Cho tam giác ABC có \[\widehat{A}={{50}^{0}}\]
. Tìm tổng \[\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CB} \right)+\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC} \right)\] .

[A]. $ {{130}^{0}}. $
[B]. $ {{230}^{0}}. $
[C]. $ {{150}^{0}}. $
[D]. $ {{250}^{0}}. $

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Ta có: $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}-\widehat{A}={{130}^{0}}. $
\[\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CB} \right)+\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC} \right)={{180}^{0}}-\widehat{B}+{{180}^{0}}-\widehat{C}\]
\[={{360}^{0}}-\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)={{360}^{0}}-{{130}^{0}}={{230}^{0}}\]Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 24.

Cho $ \cot x=2. $ Tính $ \dfrac{2{{\sin }^{2}}2-3{{\cos }^{2}}x}{1+2{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}$

[A]. $ -\dfrac{10}{3}. $
[B]. $ \dfrac{3}{4}. $
[C]. $ \dfrac{5}{4}. $
[D]. $ \dfrac{3}{5}. $

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ A=\dfrac{2{{\sin }^{2}}x-3{{\cos }^{2}}x}{1+2{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{2-3{{\cot }^{2}}x}{{{\cot }^{2}}x+1+2-{{\cot }^{2}}x}=-\dfrac{10}{3}$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Cho $ \alpha +\beta ={{90}^{0}}$ . Tính $ A=\sin \alpha . \cos \beta +\cos \alpha . \sin \beta +\cos \alpha . \cos \beta -\sin \alpha . \sin \beta $

[A]. $ 4. $
[B]. $ 3. $
[C]. $ 2. $
[D]. $ 1. $

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \alpha +\beta ={{90}^{0}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha =\cos \beta
\\
\cos \alpha =\sin \beta
\end{array} \right. $
$ A=\sin \alpha . \cos \beta +\cos \alpha . \sin \beta +\cos \alpha . \cos \beta -\sin \alpha . \sin \beta $
$ ={{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha +\sin \alpha . \cos \alpha -\sin \alpha . \cos \alpha =1. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

Tích vô hướng của hai véc tơ, trắc nghiệm toán 10