in

Bài toán trục tọa độ, hệ trục tọa độ, trắc nghiệm toán 10

Bài toán trục tọa độ, hệ trục tọa độ, trắc nghiệm toán 10

Câu 1.

Cho ba điểm $ A,\,\,B,\,\,C$ trên trục $ x’Ox$ có vectơ đơn vị $ \overrightarrow{i}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

[A]. $ {{x}_{A}}$ là tọa độ của $ A\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}={{x}_{A}}. \overrightarrow{i}$ .
[B]. $ {{x}_{B}},\,\,{{x}_{C}}$ là tọa độ của $ B$ và $ C$ thì : $ \overline{BC}={{x}_{B}}-{{x}_{C}}$ .
[C]. $ \overline{AC}+\overline{CB}=\overline{AB}$ .
[D]. $ M$ là trung điểm của $ AB\Leftrightarrow \overline{OM}=\dfrac{\overline{OA}+\overline{OB}}{2}$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
Ta có: $ \overline{BC}={{x}_{C}}-{{x}_{B}}$ . Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Trên trục $ x’Ox$ , cho bốn điểm $ A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ có tọa độ lần lượt là $ 3,\,\,5,\,\,-7,\,\,9$ . Mệnh đề nào sau đây sai ?

[A]. $ \overline{AB}=2$ .
[B]. $ \overline{AC}=-10$ .
[C]. $ \overline{CD}=-16$ .
[D]. $ \overline{AB}+\overline{AC}=-8$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overline{AB}=2,\,\,\overline{AC}=-10,\,\,\overline{CD}={{x}_{D}}-{{x}_{C}}=9-\left( -7 \right)=16,\,\,\overline{AB}+\overline{AC}=-8$ . Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Cho bốn điểm $ A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trên trục $ \left( O\,;\,\overrightarrow{i} \right)$ . Mệnh đề nào sau đây sai ?

[A]. $ \overline{AB}=\overline{AD}+\overline{DB}$ .
[B]. $ \overline{AB}+\overline{CD}+\overline{BC}=\overline{AD}$ .
[C]. $ \overline{CD}=\overline{BD}-\overline{BC}$ .
[D]. $ \overline{AB}-\overline{BA}=0$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overline{AB}-\overline{BA}=\overline{AB}+\overline{AB}=2\overline{AB}$ . Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Trên trục $ x’Ox$ cho hai điểm $ A,\,\,B$ có tọa độ lần lượt là 5 và 10. Điểm $ M$ nằm trên $ x’Ox$ thỏa $ 5\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$ có tọa độ là :

[A]. $ \dfrac{5}{2}$ .
[B]. $ -\dfrac{5}{2}$ .
[C]. $ \dfrac{3}{2}$ .
[D]. $ -2$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ 5\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow 5\overline{MA}=3\overline{MB}\Leftrightarrow 5\left( 5-x \right)=3\left( 10-x \right)\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}$ . Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Trên trục $ x’Ox$ , cho ba điểm $ A,\,\,B,\,\,C$ . Nếu biết $ \overline{AB}=5,\,\,\overline{AC}=7$ thì $ \overline{CB}$ bằng :

[A]. $ -2$ .
[B]. $ 2$ .
[C]. $ 4$ .
[D]. $ 3$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overline{CB}=\overline{AB}-\overline{AC}=5-7=-2$ . Chọn đáp án A.






[Ẩn HD]

Câu 6.

Trên trục $ \left( O\,;\,\overrightarrow{i} \right)$ , cho bốn điểm $ A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ có tọa độ lần lượt là $ a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ và điểm $ M$ có tọa độ $ x$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?

[A]. Nếu $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ thì $ x=\dfrac{a+b}{2}$ .
[B]. Nếu $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì $ x=\dfrac{a+b+c}{3}$ .
[C]. Nếu $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$ thì $ x=\dfrac{a+b+c+d}{4}$ .
[D]. $ \overline{MA}+\overline{AB}+\overline{BD}+\overline{MD}=0$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overline{MA}+\overline{AB}+\overline{BD}+\overline{MD}=\overline{MB}+\overline{BD}+\overline{MD}=\overline{MD}+\overline{MD}=2\overline{MD}$ . Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Cho ba điểm $ A,\,\,B,\,\,C$ có tọa độ theo thứ tự là $ 2,\,\,4,\,\,-5$ . Tìm tọa độ điểm $ M$ trên trục này sao cho $ 3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ .

[A]. $ \dfrac{4}{3}$ .
[B]. $ -\dfrac{2}{3}$ .
[C]. $ \dfrac{7}{9}$ .
[D]. Một số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ 3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\overline{MA}+4\overline{MB}+2\overline{MC}=0$ $ \Leftrightarrow 3\left( 2-x \right)+4\left( 4-x \right)+2\left( -5-x \right)=0$
$ \Leftrightarrow 9x=12\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Cho bốn điểm $ A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trên một trục $ \left( O\,;\,\overrightarrow{i} \right)$ , có tọa độ lần lượt là $ a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ . Tìm hệ thức giữa $ a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ để $ \dfrac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\dfrac{\overline{DA}}{\overline{DB}}$ .

[A]. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=ab+cd$ .
[B]. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=2\left( ab+cd \right)$ .
[C]. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=ab-cd$ .
[D]. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=2\left( ab-cd \right)$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \dfrac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\dfrac{\overline{DA}}{\overline{DB}}\Leftrightarrow \overline{CA}. \overline{DB}+\overline{CB}. \overline{DA}=0$
$ \Leftrightarrow \left( a-c \right)\left( b-d \right)+\left( b-c \right)\left( a-d \right)=0\Leftrightarrow ab-ad-bc+cd+ab-bd-ac+cd=0$
$ \Leftrightarrow 2\left( ab+cd \right)=a\left( c+d \right)+b\left( c+d \right)=\left( a+b \right)\left( c+d \right)$ . Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Cho hai điểm $ A,\,\,B$ trên trục $ x’Ox$ có tọa độ 2 và 5. Tìm điểm $ C$ đối xứng với $ B$ qua điểm $ A$ .

[A]. $ -1$ .
[B]. $ -2$ .
[C]. $ 1$ .
[D]. $ 2$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ C$ đối xứng với $ B$ qua $ A$ $ \Leftrightarrow A$ là trung điểm của $ BC$
$ \Leftrightarrow 2=\dfrac{5+{{x}_{C}}}{2}\Leftrightarrow {{x}_{C}}=-1$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Trong hệ trục $ \left( O\,\,;\,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right)$ cho 2 vectơ $ \overrightarrow{a}=\left( 3\,\,;\,\,2 \right)$ , $ \overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$ . Mệnh đề nào sau đây sai ?

[A]. $ \overrightarrow{a}=3\,\overrightarrow{i}+2\,\overrightarrow{j}$ .
[B]. $ \overrightarrow{b}=\left( -1\,;\,\,5 \right)$ .
[C]. $ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left( 2\,\,;\,\,7 \right)$ .
[D]. $ \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left( 2\,\,;\,\,-3 \right)$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{a}=\left( 3\,\,;\,\,2 \right),\,\,\overrightarrow{b}=\left( -1\,\,;\,\,5 \right)\Rightarrow \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left( 4\,\,;-3 \right)$ . Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Cho $ \overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$ và $ \overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ . Tìm tọa độ của $ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

[A]. $ \overrightarrow{c}=\left( 1\,\,;\,-1 \right)$ .
[B]. $ \overrightarrow{c}=\left( 3\,\,;\,-5 \right)$ .
[C]. $ \overrightarrow{c}=\left( -3\,\,;\,\,5 \right)$ .
[D]. $ \overrightarrow{c}=\left( 2\,\,;\,\,7 \right)$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left( 2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j} \right)-\left( -\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j} \right)=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{c}=\left( 3\,\,;-5 \right)$ . Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Cho $ \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$ , $ \overrightarrow{v}=-5\,\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$ . Gọi $ \left( X;Y \right)$ là tọa độ của $ \overrightarrow{w}=2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}$ thì tích $ XY$ bằng :

[A]. $ -57$ .
[B]. $ 57$ .
[C]. $ -63$ .
[D]. Một đáp án khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{w}=2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=2\left( 2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j} \right)-3\left( -5\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j} \right)=19\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$ .
$ X=19,\,\,Y=-3\Rightarrow XY=-57$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Trọng tâm $ G$ của tam giác $ ABC$ với $ A\left( -4\,\,;\,\,7 \right),B\left( 2\,\,;\,\,5 \right),C\left( -1\,\,;-3 \right)$ có tọa độ là :

[A]. $ \left( -1\,\,;\,\,4 \right)$ .
[B]. $ \left( 2\,\,;\,\,6 \right)$ .
[C]. $ \left( -1\,\,;\,\,2 \right)$ .
[D]. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{G}}=\dfrac{-4+2-1}{3}=-1 \\
{{y}_{G}}=\dfrac{7+5-3}{3}=3
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( -1\,\,;\,\,3 \right)$ . Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Cho $ A\left( 1\,\,;\,\,5 \right),B\left( -2\,\,;\,\,4 \right),G\left( 3\,\,;\,\,3 \right)$ . Nếu $ G$ là trọng tâm tam giác $ ABC$ thì tọa độ của $ C$ là:

[A]. $ \left( 3\,\,;\,\,1 \right)$ .
[B]. $ \left( 5\,\,;\,\,7 \right)$ .
[C]. $ \left( 10\,\,;\,\,0 \right)$ .
[D]. $ \left( -10\,\,;\,\,0 \right)$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}=3{{x}_{G}} \\
{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}=3{{y}_{G}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1-2+{{x}_{C}}=9 \\
5+4+{{y}_{C}}=9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{C}}=10 \\
{{y}_{C}}=0
\end{array} \right. $ . Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Tìm tọa độ trung điểm $ M$ của đoạn nối hai điểm $ A\left( 3\,\,;\,\,7 \right)$ và $ B\left( -6\,\,;\,\,1 \right)$ .

[A]. $ \left( \dfrac{9}{2}\,\,;\,\,3 \right)$ .
[B]. $ \left( -\dfrac{3}{2}\,\,;\,\,4 \right)$ .
[C]. $ \left( -3\,\,;\,\,6 \right)$ .
[D]. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\dfrac{3-6}{2}=-\dfrac{3}{2} \\
{{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\dfrac{7+1}{2}=4
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( -\dfrac{3}{2}\,\,;\,\,4 \right)$ . Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Cho $ A\left( 0\,\,;-2 \right)$ , $ B\left( -3\,\,;\,\,1 \right)$ . Tìm tọa độ giao điểm $ M$ của $ AB$ với trục $ x’Ox$ .

[A]. $ M\left( -2\,\,;\,\,0 \right)$ .
[B]. $ M\left( 2\,\,;\,\,0 \right)$ .
[C]. $ M\left( -\dfrac{1}{2}\,\,;\,\,0 \right)$ .
[D]. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ M\left( x\,\,;\,\,0 \right)\in x’Ox\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( x\,\,;\,\,2 \right)\,\,;\,\,\overrightarrow{AB}=\left( -3\,\,;\,\,3 \right). $
$ A,\,\,B,\,\,M$ thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}$ cùng phương$ \Leftrightarrow \dfrac{x}{-3}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=-2$ .
Vậy, $ M\left( -2\,\,;\,\,0 \right)$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Cho $ \overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$ , $ \overrightarrow{b}=m\,\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}$ . Nếu $ \overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}$ cùng phương thì :

[A]. $ m=-6$ .
[B]. $ m=6$ .
[C]. $ m=-\dfrac{2}{3}$ .
[D]. $ m=-\dfrac{3}{2}$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{a}=\left( 2\,\,;-3 \right)$ và $ \overrightarrow{b}=\left( 1\,\,;\,\,m \right)$ cùng phương$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{m}{-3}\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{2}$ . Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Cho $ \overrightarrow{u}=\left( 2x-1\,;\,\,3 \right)$ , $ \overrightarrow{v}=\left( 1\,\,;\,\,x+2 \right)$ . Có hai giá trị $ {{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ của $ x$ để $ \overrightarrow{u}$ cùng phương với $ \overrightarrow{v}$ . Tính $ {{x}_{1}}. {{x}_{2}}$ .

[A]. $ \dfrac{5}{3}$ .
[B]. $ -\dfrac{5}{3}$ .
[C]. $ -\dfrac{5}{2}$ .
[D]. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{u},\,\,\overrightarrow{v}$ cùng phương$ \Leftrightarrow \dfrac{2x-1}{1}=\dfrac{3}{x+2}$ (với $ x\ne -2$ )
$ \Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( x+2 \right)=3\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+3x-5=0$ . Vậy $ {{x}_{1}}. {{x}_{2}}=-\dfrac{5}{2}$ . Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Cho ba điểm $ A\left( 0\,\,;\,\,1 \right),B\left( 0\,\,;-2 \right),C\left( 3\,\,;\,\,0 \right)$ . Vẽ hình bình hành $ ABDC$ . Tìm tọa độ điểm $ D$ .

[A]. $ D\left( -3\,\,;\,\,3 \right)$ .
[B]. $ D\left( 3\,\,;-3 \right)$ .
[C]. $ D\left( 3\,\,;\,\,3 \right)$ .
[D]. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ ABDC$ là hình bình hành $ \Leftrightarrow \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{D}}-3=0 \\
{{y}_{D}}-0=-3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{D}}=3 \\
{{y}_{D}}=-3
\end{array} \right. $
Vậy $ D\left( 3\,\,;-3 \right)$ . Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Hai vectơ nào sau đây không cùng phương :

[A]. $ \overrightarrow{a}=\left( 3\,\,;\,\,5 \right)$ và $ \overrightarrow{b}=\left( -\dfrac{6}{7}\,\,;-\dfrac{10}{7} \right)$ .
[B]. $ \overrightarrow{c}$ và $ -4\overrightarrow{c}$ .
[C]. $ \overrightarrow{i}=\left( 1\,\,;\,\,0 \right)$ và $ \overrightarrow{m}=\left( -\dfrac{5}{2}\,\,;\,\,0 \right)$ .
[D]. $ \overrightarrow{m}=\left( -\sqrt{3}\,\,;\,\,0 \right)$ và $ \overrightarrow{n}=\left( 0\,\,;-\sqrt{3} \right)$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{m}=\left( -\sqrt{3}\,\,;\,\,0 \right)$ và $ \overrightarrow{n}=\left( 0\,\,;-\sqrt{3} \right)$ . Ta có: $ {{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}}=\left( -\sqrt{3} \right)\left( -\sqrt{3} \right)-0=3\ne 0$
Vậy $ \overrightarrow{m}$ và $ \overrightarrow{n}$ không cùng phương. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục $ \left( O\,\,;\,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right)$ (giả thiết $ m,\,\,n,\,\,p\,\,,q$ là những số thực khác $ 0$ ). Mệnh đề nào sau đây sai ?

[A]. $ \overrightarrow{a}=\left( m\,\,;\,\,0 \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{a}\,\text{//}\,\overrightarrow{i}$ .
[B]. $ \overrightarrow{b}=\left( 0\,\,;\,\,n \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{b}\,\text{//}\,\overrightarrow{j}$ .
[C]. Điểm $ A\left( n\,\,;\,\,p \right)\in x’Ox\Leftrightarrow n=0$ .
[D]. $ A\left( 0\,\,;\,\,p \right),B\left( q\,\,;\,\,p \right)$ thì$ AB\,\text{//}\,x’Ox$ .

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ A\left( n\,\,;\,\,p \right)\in x’Ox\Leftrightarrow p=0$ . Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Cho ba điểm $ A\left( 2\,\,;-4 \right),B\left( 6\,\,;\,\,0 \right),C\left( m\,\,;\,\,4 \right)$ . Định $ m$ để $ A,B,C$ thẳng hàng ?

[A]. $ m=10$ .
[B]. $ m=-6$ .
[C]. $ m=2$ .
[D]. Một số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{AB}=\left( 4\,\,;\,\,4 \right)\,\,;\,\,\overrightarrow{AC}=\left( m-2\,\,;\,\,8 \right). $
$ A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\,\,\overrightarrow{AC}$ cùng phương$ \Leftrightarrow \dfrac{m-2}{4}=\dfrac{8}{4}\Leftrightarrow m=10$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Cho hai điểm \[A\left( {{x}_{A}}\,;\,{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}}\,;\,{{y}_{B}} \right)\]. Tọa độ của điểm $ M$ mà $ \overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\,\,\left( k\ne 1 \right)$ là :

[A]. $ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+k. {{x}_{B}}}{1+k} \\
{{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+k. {{y}_{B}}}{1+k}
\end{array} \right. $ .
[B]. $ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}-{{x}_{B}}}{1-k} \\
{{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}-{{y}_{B}}}{1-k}
\end{array} \right. $ .
[C]. $ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}-k. {{x}_{B}}}{1-k} \\
{{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}-k. {{y}_{B}}}{1-k}
\end{array} \right. $ .
[D]. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{A}}-{{x}_{M}}=k\left( {{x}_{B}}-{{x}_{M}} \right) \\
{{y}_{A}}-{{y}_{M}}=k\left( {{y}_{B}}-{{y}_{M}} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}-k. {{x}_{B}}}{1-k} \\
{{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}-k. {{y}_{B}}}{1-k}
\end{array} \right. $ . Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 24.

Cho hai điểm $ M\left( 1\,\,;\,\,6 \right)$ và $ N\left( 6\,\,;\,\,3 \right)$ . Tìm điểm $ P$ mà $ \overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{PN}$ .

[A]. $ P\left( 11\,\,;\,\,0 \right)$ .
[B]. $ P\left( 6\,\,;\,\,5 \right)$ .
[C]. $ P\left( 2\,\,;\,\,4 \right)$ .
[D]. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải:
$ \overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{PN}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{P}}=\dfrac{1-2. 6}{1-2}=11 \\
{{y}_{P}}=\dfrac{6-2. 3}{1-2}=0
\end{array} \right. \Rightarrow P\left( 11\,\,;\,\,0 \right)$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Cho hai điểm $ A\left( -3\,\,;\,\,1 \right)$ và $ B\left( -5\,\,;\,\,5 \right)$ . Tìm điểm $ M$ trên trục $ y’Oy$ sao cho $ MB-MA$ lớn nhất.

[A]. $ M\left( 0\,\,;-5 \right)$ .
[B]. $ M\left( 0\,\,;\,\,5 \right)$ .
[C]. $ M\left( 0\,\,;\,\,3 \right)$ .
[D]. $ M\left( 0\,\,;-6 \right)$ .

Hướng dẫn

Bài toán trục tọa độ, hệ trục tọa độ, trắc nghiệm toán 10

Hướng dẫn giải:
Lấy $ M\left( 0\,\,;\,\,y \right)\in y’Oy$ , với $ y$ bất kì.
Ta có : $ MB-MA\le AB$ ;
$ {{x}_{A}}. {{x}_{B}}=\left( -3 \right)\left( -5 \right)=15>0$ .
Vậy $ A,\,\,B$ nằm cùng bên đối với $ y’Oy$ (hình vẽ)
Do đó $ MB-MA$ lớn nhất khi $ MB-MA=AB$ , khi đó $ M,\,\,A,\,\,B$ thẳng hàng và $ M$ nằm ngoài đoạn $ AB$ .
$ \overrightarrow{MB}=\left( -5\,\,;\,\,5-y \right)\,\,;\,\,\overrightarrow{MA}=\left( -3\,\,;\,\,1-y \right). $
$ \overrightarrow{MB}=k\overrightarrow{MA}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
-5=-3k \\
5-y=k\left( 1-y \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k=\dfrac{5}{3} \\
y=-5
\end{array} \right. $
Do đó $ M\left( 0\,\,;-5 \right)$ . Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Bài toán tổng, hiệu các véc tơ, trắc nghiệm toán 10

Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11