in

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, trắc nghiệm toán 10

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, trắc nghiệm toán 10

Câu 1.

Với giá trị nào của \[m\] thì hệ bất phương trình sau có nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l}
3\left( x-6 \right)<-3 \\
\dfrac{5x+m}{2}>7
\end{array} \right. \]

[A]. $$m>-11. $$
[B]. $$m\ge -11. $$
[C]. $$m<-11. $$
[D]. $$m\le -11. $$

Hướng dẫn

\[\left\{ \begin{array}{l}
3\left( x-6 \right)<-3 \\
\dfrac{5x+m}{2}>7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x<5 \\
x>\dfrac{14-m}{5}
\end{array} \right. \]
Hệ có nghiệm $$\Leftrightarrow \dfrac{14-m}{5}<5\Leftrightarrow 14-m<25\Leftrightarrow m>-11. $$ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Định \[m\] để hệ sau có nghiệm duy nhất: $$\left\{ \begin{array}{l}
mx\le m-3 \\
(m\text{ }+\text{ }3)x\ge m-9
\end{array} \right. $$

[A]. $$m=1. $$
[B]. $$m=-2. $$
[C]. \[m=2. \]
[D]. Đáp số khác.

Hướng dẫn

Điều kiện cần đề hệ có nghiệm duy nhất là $$\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\Leftrightarrow m=1$$ .
Thử lại với $$m=1$$, hệ bất phương trình trở thành $$\left\{ \begin{array}{l}
x\le -2 \\
x\ge -2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x=-2$$. Vậy
$$m=1$$ thỏa.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
x-3<0 \\
m-x<1
\end{array} \right. \] (1). Với giá trị nào của \[m\] thì (1) vô nghiệm:

[A]. $$m<4. $$
[B]. $$m>4. $$
[C]. $$m\le 4. $$
[D]. \[m\ge 4. \]

Hướng dẫn

Tập nghiệm của \[x-3<0\] là $${{S}_{1}}=\left( -\infty ;3 \right)$$ .
Tập nghiệm của \[m-x<1\] là $${{S}_{2}}=\left( m-1;+\infty
\right)$$.
Hệ vô nghiệm $$\Leftrightarrow {{S}_{1}}\bigcap {{S}_{2}}=\varnothing \Leftrightarrow m-1\ge 3\Leftrightarrow m\ge 4$$. Chọn đáp án D.






[Ẩn HD]

Câu 4.

Tập nghiệm của bất phương trình sau: $$\dfrac{3x+5}{2}-1\le \dfrac{x+2}{3}+x$$

[A]. $$S=\left( -\infty ;-5 \right). $$
[B]. $$S=\left( -5;+\infty
\right). $$
[C]. $$S=\left[ -5;+\infty
\right). $$
[D]. $$S=\left( -\infty ;-5 \right]. $$

Hướng dẫn

$$\dfrac{3x+5}{2}-1\le \dfrac{x+2}{3}+x\Leftrightarrow 3\left( 3x+5 \right)-6\le 2\left( x+2 \right)+6x$$$$\Leftrightarrow x\le -5. $$ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}>4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}<2x+25
\end{array} \right. $$

[A]. $$\left\{ \begin{array}{l}
x=-1+t \\
y=3+2t
\end{array} \right.. $$
[B]. $$\dfrac{22}{7}<x\le \dfrac{47}{4}. $$
[C]. $$\dfrac{22}{7}<x<\dfrac{47}{4}. $$
[D]. $$\dfrac{22}{7}\le x<\dfrac{47}{4}. $$

Hướng dẫn

$$\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}>4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}<2x+25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x>\dfrac{44}{7} \\
4x<47
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x>\dfrac{22}{7} \\
x<\dfrac{47}{4}
\end{array} \right.. $$ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 6.

Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}>4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}<2x+25
\end{array} \right. \] (1). Số nghiệm nguyên của (1) là:

[A]. Vô số.
[B]. $$4. $$
[C]. $$8. $$
[D]. $$0. $$

Hướng dẫn

Tập nghiệm của \[6x+\dfrac{5}{7}>4x+7\]là $${{S}_{1}}=\left( \dfrac{22}{7};+\infty
\right)$$ .
Tập nghiệm của \[\dfrac{8x+3}{2}<2x+25\]là $${{S}_{2}}=\left( -\infty ;\dfrac{47}{4} \right)$$.
Hệ có tập nghiệm $$S={{S}_{1}}\bigcap {{S}_{2}}=\left( \dfrac{22}{7};\dfrac{47}{4} \right)$$.
Tập nghiệm nguyên của hệ là $${{S}_{\mathbb{Z}}}=\left\{ 4,5,6,7,8,9,10,11 \right\}$$. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}>4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}<2x+25
\end{array} \right. \] (1). Số nghiệm nguyên của (1) là:

[A]. Vô số.
[B]. $$4. $$
[C]. $$8. $$
[D]. $$0. $$

Hướng dẫn

Tập nghiệm của \[6x+\dfrac{5}{7}>4x+7\]là $${{S}_{1}}=\left( \dfrac{22}{7};+\infty
\right)$$ .
Tập nghiệm của \[\dfrac{8x+3}{2}<2x+25\]là $${{S}_{2}}=\left( -\infty ;\dfrac{47}{4} \right)$$.
Hệ có tập nghiệm $$S={{S}_{1}}\bigcap {{S}_{2}}=\left( \dfrac{22}{7};\dfrac{47}{4} \right)$$. Tập nghiệm nguyên của hệ là $${{S}_{\mathbb{Z}}}=\left\{ 4,5,6,7,8,9,10,11 \right\}$$.
Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}
x-1\le 2x-3 \\
3x<x+5 \\
\dfrac{5-3x}{2}\le x-3
\end{array} \right. \]

[A]. \[S=\left( \dfrac{-11}{5};\dfrac{5}{2} \right). \]
[B]. \[S=\left( \dfrac{11}{5};\dfrac{5}{2} \right]. \]
[C]. \[S=\left( \dfrac{11}{5};\dfrac{5}{2} \right). \]
[D]. $$S=\left[ \dfrac{11}{5};\dfrac{5}{2} \right). $$

Hướng dẫn

\[\left\{ \begin{array}{l}
x-1\le 2x-3 \\
3x<x+5 \\
\dfrac{5-3x}{2}\le x-3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\ge 2 \\
x<\dfrac{5}{2} \\
5x\ge 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{11}{5}\le x<\dfrac{5}{2}. \] Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của bất phương trình: \[5x\dfrac{1}{3}>12-\dfrac{2x}{3}\] là:

[A]. \[\left\{ 2;3;4;5 \right\}. \]
[B]. \[\left\{ 3;4;5 \right\}. \]
[C]. \[\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}. \]
[D]. \[\left\{ 3;4;5;6 \right\}. \]

Hướng dẫn

$$5x\dfrac{1}{3}>12-\dfrac{2x}{3}\Leftrightarrow \dfrac{17}{3}x>\dfrac{37}{3}\Leftrightarrow x>\dfrac{37}{17}$$
Do các nghiệm là số tự nhiên bé hơn $$6$$ $$\Rightarrow x=\left\{ 3;4;5 \right\}. $$ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Tập nghiệm của bất phương trình sau: $$2\left( x-1 \right)-x>3\left( x-1 \right)-2x-5$$

[A]. $$S=\varnothing . $$
[B]. $$S=\mathbb{R}. $$
[C]. $$S=\left( 0;+\infty
\right). $$
[D]. $$S=\left[ 0;+\infty
\right). $$

Hướng dẫn

$$2\left( x-1 \right)-x>3\left( x-1 \right)-2x-5\Leftrightarrow 0x<6\Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}. $$ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức, trắc nghiệm toán 10

Dấu của nhị thức bậc nhất, trắc nghiệm toán 10