in

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, trắc nghiệm toán 10

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, trắc nghiệm toán 10

Câu 1.

Phương trình$\left| 5x+2 \right|=-\left| 5x-2 \right|$ có bao nhiêu nghiệm?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. Vô số.

Hướng dẫn

$\left| 5x+2 \right|=-\left| 5x-2 \right|$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x+2=0 \\ 5x-2=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-\dfrac{2}{5} \\ x=\dfrac{2}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Vô nghiệm. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình \[\left| x \right|+1={{x}^{2}}+m\] có nghiệm duy nhất.

[A]. $m=0. $
[B]. $m=1. $
[C]. $m=-1. $
[D]. Không có $m. $

Hướng dẫn

Phương trình $\Leftrightarrow {{\left| x \right|}^{2}}-\left| x \right|+\left( m-1 \right)=0$ Đặt $t=\left| x \right|,\ t\ge 0$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-t+m-1=0\ \ \ \ \left( * \right)$ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow $ $\left( * \right)$ có nghiệm duy nhất $t=0$. Với $t=0$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)\Rightarrow {{0}^{2}}-0+m-1=0\Leftrightarrow m=1$. Thử lại, thay $m=1$ vào phương trình $\left( * \right)$, thấy phương trình có 2 nghiệm $t=0$ và $t=1$: Không thỏa mãn. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Tổng các nghiệm của phương trình \[\left| 2x-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|=0\] bằng:

[A]. $6. $
[B]. $\dfrac{5}{2}. $
[C]. $\dfrac{7}{2}. $
[D]. $\dfrac{3}{2}. $

Hướng dẫn

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l} \left| 2x-5 \right|\ge 0 \\ \left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|\ge 0 \end{array} \right. \xrightarrow{{}}\left| 2x-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|\ge 0. \] Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} 2x-5=0 \\ 2{{x}^{2}}-7x+5=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{5}{2} \\ x=1\vee x=\dfrac{5}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Phương trình \[\left| ax+b \right|=\left| cx+d \right|\] tương đương với phương trình :

[A]. \[ax+b=cx+d. \]
[B]. \[ax+b=-\left( cx+d \right). \]
[C]. \[ax+b=cx+d\] hoặc \[ax+b=-\left( cx+d \right). \]
[D]. \[\sqrt{ax+b}=\sqrt{cx+d}. \]

Hướng dẫn

Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Phương trình \[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\] có bao nhiêu nghiệm ?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. Vô số.

Hướng dẫn

\[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\]$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x-4=0 \\ x-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ x=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án A.






[Ẩn HD]

Câu 6.

Phương trình ${{\left( x+1 \right)}^{2}}-3\left| x+1 \right|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. $4. $

Hướng dẫn

Đặt $t=\left| x+1 \right|$, $\,t\ge 0$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=2$. • Với $t=1$ ta có $\left| x+1 \right|=1\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$. • Với $t=2$ ta có $\left| x+1 \right|=2\Leftrightarrow x+1=\pm 2\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=1$. Vậy phương trình có bốn nghiệm là \[x=-3,\,\text{ }x=-2,\,\text{ }x=0,\text{ }x=1. \] Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{2}}+5x+4 \right|=x+4$ bằng:

[A]. $-12. $
[B]. $-6. $
[C]. $6. $
[D]. $12. $

Hướng dẫn

Phương trình \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+4\ge 0 \\ {{\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)}^{2}}={{\left( x+4 \right)}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ {{\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)}^{2}}-{{\left( x+4 \right)}^{2}}=0 \end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left( {{x}^{2}}+6x+8 \right)\left( {{x}^{2}}+4x \right)=0 \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+6x+8=0 \\ {{x}^{2}}+4x=0 \end{array} \right. \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left[ \begin{array}{l} x=-2,x=-4 \\ x=0,x=-4 \end{array} \right. \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \\ x=-4 \end{array} \right. \] $\xrightarrow{{}}0+\left( -2 \right)+\left( -4 \right)=-6. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 8.

. Tập nghiệm $S$ của phương trình \[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\] là:

[A]. \[S=\left\{ \dfrac{3}{2}\text{;}\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[B]. \[S=\left\{ -\dfrac{3}{2}\text{;}\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[C]. \[S=\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{;}-\dfrac{3}{2} \right\}. \]
[D]. \[S=\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{;}\dfrac{3}{2} \right\}. \]

Hướng dẫn

Phương trình \[\Leftrightarrow {{\left| x-2 \right|}^{2}}={{\left| 3x-5 \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4=9{{x}^{2}}-30x+25\] \[\Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-26x+21=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{2} \\ x=\dfrac{7}{4} \end{array} \right. \xrightarrow{{}}S=\left\{ \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{4} \right\}\]. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Phương trình \[\left| 2x-4 \right|-2x+4=0\] có bao nhiêu nghiệm ?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. Vô số.

Hướng dẫn

\[\left| 2x-4 \right|-2x+4=0\]$\Leftrightarrow \left| 2x-4 \right|=2x-4\Leftrightarrow 2x-4\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2. $ $\Rightarrow $ Phương trình có vô số nghiệm. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Phương trình $\left| 2x+1 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x-4 \right|$ có bao nhiêu nghiệm?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. $4. $

Hướng dẫn

Phương trình $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x+1={{x}^{2}}-3x-4 \\ 2x+1=-\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}-5x-5=0 \\ {{x}^{2}}-x-3=0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{5\pm \sqrt{45}}{2} \\ x=\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{2} \\ \end{matrix} \right. $. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Tập nghiệm của phương trình: \[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\] là tập hợp nào sau đây ?

[A]. \[\left\{ \dfrac{3}{2}\text{ ; }\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[B]. \[\left\{ -\dfrac{3}{2}\text{ ; }\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[C]. \[\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{ ; }-\dfrac{3}{2}\text{ } \right\}. \]
[D]. \[\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{; }\dfrac{3}{2}\text{ } \right\}. \]

Hướng dẫn

\[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\]$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-2=3x-5 \\ x-2=-3x+5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x=3 \\ 4x=7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{2} \\ x=\dfrac{7}{4} \end{array} \right.. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Gọi ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\text{ }\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ là hai nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{2}}-4x-5 \right|=4x-17$. Tính giá trị biểu thức \[P=x_{1}^{2}+{{x}_{2}}. \]

[A]. $P=16. $
[B]. $P=58. $
[C]. $P=28. $
[D]. $P=22. $

Hướng dẫn

Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x-17\ge 0 \\ {{\left| {{x}^{2}}-4x-5 \right|}^{2}}={{\left( 4x-17 \right)}^{2}} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ {{\left( {{x}^{2}}-4x-5 \right)}^{2}}={{\left( 4x-17 \right)}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ \left( {{x}^{2}}-8x+12 \right)\left( {{x}^{2}}-22 \right)=0 \end{array} \right. $\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}-8x+12=0 \\ {{x}^{2}}-22=0 \\ \end{matrix} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ \left[ \begin{matrix} x=2\vee x=6 \\ x=\pm \sqrt{22} \\ \end{matrix} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=6 \\ x=\sqrt{22} \end{array} \right. \xrightarrow{{}}P={{\left( \sqrt{22} \right)}^{2}}+6=28. \] Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Tổng các nghiệm của phương trình $4x\left( x-1 \right)=\left| 2x-1 \right|+1$ bằng:

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. $-2. $

Hướng dẫn

Phương trình tương đương với $4{{x}^{2}}-4x-\left| 2x-1 \right|-1=0$. Đặt \[t=\left| 2x-1 \right|,\,\,t\ge 0\]. Suy ra ${{t}^{2}}=4{{x}^{2}}-4x+1\Rightarrow 4{{x}^{2}}-4x={{t}^{2}}-1$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-1-t-1=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1\left( loai \right) \\ t=2\left( TM \right) \end{array} \right.. $ Với $t=2$, ta có $\left| 2x-1 \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-1=2 \\ 2x-1=-2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{3}{2} \\ x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right. \xrightarrow{{}}\dfrac{3}{2}+\left( -\dfrac{1}{2} \right)=1. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Tổng các nghiệm của phương trình \[\left| x+2 \right|=2\left| x-2 \right|\] bằng:

[A]. $\dfrac{1}{2}. $
[B]. $\dfrac{2}{3}. $
[C]. $6. $
[D]. $\dfrac{20}{3}. $

Hướng dẫn

Phương trình $\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}=4{{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-20x+12=0$. Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng $-\dfrac{b}{a}=\dfrac{20}{3}$. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -5;5 \right]$ để phương trình $\left| mx+2x-1 \right|=\left| x-1 \right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

[A]. $8. $
[B]. $9. $
[C]. $10. $
[D]. $11. $

Hướng dẫn

Ta có $\left| mx+2x-1 \right|=\left| x-1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} mx+2x-1=x-1 \\ mx+2x-1=-\left( x-1 \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( m+1 \right)x=0\,\,\,\,\text{ }\left( 1 \right) \\ \left( m+3 \right)x=2\,\,\,\,\text{ }\left( 2 \right) \end{array} \right. $. Xét $\left( 1 \right),$ ta có: • $m=-1$ thì phương trình nghiệm đúng với mọi \[x\in \mathbb{R}\]. • $m\ne -1$ thì phương trình có nghiệm \[x=0\]. Xét $\left( 2 \right),$ ta có: • $m=-3$ thì phương trình vô nghiệm. • $m\ne -3$ thì phương trình có nghiệm \[x=\dfrac{2}{m+3}\]. Vì \[\dfrac{2}{m+3}\ne 0,\text{ }\forall m\ne -3\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[x=0\], \[x=\dfrac{2}{m+3}\] khi $m\ne -1$ và $m\ne -3. $ Mà $m\in \left[ -5;5 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\xrightarrow[{}]{}m\in \left\{ -5;-4;-2;0;1;2;3;4;5 \right\}\to $ có $9$ giá trị $m$. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Tập nghiệm $S$ của phương trình \[\left| 3x-2 \right|=3-2x\] là:

[A]. \[S=\left\{ -1;1 \right\}. \]
[B]. \[S=\left\{ -1 \right\}. \]
[C]. \[S=\left\{ 1 \right\}. \]
[D]. \[S=\]\[\left\{ 0 \right\}. \]

Hướng dẫn

Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3-2x\ge 0 \\ {{\left| 3x-2 \right|}^{2}}={{\left( 3-2x \right)}^{2}} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\le \dfrac{3}{2} \\ 9{{x}^{2}}-12x+4=4{{x}^{2}}-12x+9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\le \dfrac{3}{2} \\ 5{{x}^{2}}=5 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\pm 1\xrightarrow{{}}S=\left\{ -1;1 \right\}. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\left| 2x-1 \right|=x-3$ là:

[A]. $S=\left\{ \dfrac{4}{3} \right\}. $
[B]. $S=\varnothing . $
[C]. $S=\left\{ -2;\dfrac{4}{3} \right\}. $
[D]. $S=\left\{ -2 \right\}. $

Hướng dẫn

Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-3\ge 0 \\ {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}={{\left( x-3 \right)}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 3 \\ 3{{x}^{2}}+2x-8=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 3 \\ \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{4}{3} \\ x=-2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x\in \varnothing $ $\xrightarrow{{}}S=\varnothing $. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Phương trình \[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\] có bao nhiêu nghiệm ?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. Vô số.

Hướng dẫn

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} \left| 2x-4 \right|\ge 0 \\ \left| x-1 \right|\ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|\ge 0$. Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} \left| 2x-4 \right|=0 \\ \left| x-1 \right|=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ x=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x\in \varnothing $. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Với giá trị nào của $a$ thì phương trình \[3\left| x \right|+2ax=-1\] có nghiệm duy nhất?

[A]. \[a>\dfrac{3}{2}. \]
[B]. \[a<\dfrac{-3}{2}. \]
[C]. \[\left\{ \begin{array}{l} a\ne \dfrac{3}{2} \\ a\ne \dfrac{-3}{2} \end{array} \right. \]
[D]. \[\left[ \begin{array}{l} a<\dfrac{-3}{2} \\ a>\dfrac{3}{2} \end{array} \right. \]

Hướng dẫn

Dễ thấy, $x=0$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

+ Xét $x\in \left( -\infty ;0 \right)$: Phương trình trở thành $-3x+2ax=-1\Leftrightarrow \left( 2a-3 \right)x=-1\ \ \ \ \left( 1 \right)$ Phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất khi $2a-3\ne 0\Leftrightarrow a\ne \dfrac{3}{2}$.

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{-1}{2a-3}$. Mà $x<0\Rightarrow \dfrac{-1}{2a-3}<0\Leftrightarrow 2a-3>0\Leftrightarrow a>\dfrac{3}{2}$.

+ Xét $x\in \left( 0;+\infty \right)$: Phương trình trở thành $3x+2ax=-1\Leftrightarrow \left( 2a+3 \right)x=-1\ \ \ \ \left( 2 \right)$

Phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm duy nhất khi $2a+3\ne 0\Leftrightarrow a\ne -\dfrac{3}{2}$.

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{-1}{2a+3}$.

Mà $x>0\Rightarrow \dfrac{-1}{2a+3}>0\Leftrightarrow 2a+3<0\Leftrightarrow a<-\dfrac{3}{2}$. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Tập nghiệm của phương trình \[\dfrac{x-1}{2x-3}=\dfrac{-3x+1}{\left| x+1 \right|}\] (1) là :

[A]. \[\left\{ \dfrac{11+\sqrt{65}}{14}\text{ };\text{ }\dfrac{11+\sqrt{41}}{10} \right\}\]
[B]. \[\left\{ \dfrac{11-\sqrt{65}}{14}\text{ };\text{ }\dfrac{11-\sqrt{41}}{10} \right\}\]
[C]. \[\left\{ \dfrac{11+\sqrt{65}}{14}\text{ };\text{ }\dfrac{11-\sqrt{65}}{14} \right\}\]
[D]. \[\left\{ \dfrac{11+\sqrt{41}}{10}\text{ };\text{ }\dfrac{11-\sqrt{41}}{10} \right\}\]

Hướng dẫn

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-3\ne 0 \\ x+1\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne \dfrac{3}{2} \\ x\ne -1 \end{array} \right. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( x-1 \right)\left| x+1 \right|=\left( 2x-3 \right)\left( -3x+1 \right)\,\,\,\left( 1 \right)$ TH1: $x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=-6{{x}^{2}}+11x-3$ $\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}-11x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{11+\sqrt{65}}{14} \\ x=\dfrac{11-\sqrt{65}}{14} \end{array} \right. $ (thỏa mãn) TH2: $x+1<0\Leftrightarrow x<-1$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+1=-6{{x}^{2}}+11x-3$ $\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-11x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{11+\sqrt{89}}{8} \\ x=\dfrac{11-\sqrt{89}}{8} \end{array} \right. $ (Không thỏa mãn). Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Định lý Viet, trắc nghiệm toán 10

Phương trình chứa ẩn trong dấu căn, trắc nghiệm toán 10