Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn, trắc nghiệm toán 10

Câu 1.

Phương trình \[\left( {{m}^{2}}-2m \right)x={{m}^{2}}-3m+2\] có nghiệm khi:

[A]. \[m=0\].
[B]. \[m=2\].
[C]. \[m\ne 0\]và \[m\ne 2\].
[D]. \[m\ne 0\].

Hướng dẫn

Phương trình có nghiệm khi $\left[ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-2m\ne 0 \\ \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-2m=0 \\ {{m}^{2}}-3m+2=0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ m\ne 2 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m=0 \\ m=2 \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=2 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ m\ne 2 \end{array} \right. \\ m=2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m\ne 0. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Cho phương trình \[\left( m+1 \right){{x}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+2m+3=0\] \[\left( 1 \right)\]. Với giá trị nào sau đây của \[m\] thì phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm kép?

[A]. \[m=\dfrac{7}{6}\].
[B]. \[m=-\dfrac{6}{7}\].
[C]. \[m=\dfrac{6}{7}\].
[D]. \[m=-1\].

Hướng dẫn

Phương trình có nghiệm kép $\left\{ \begin{array}{l} m+1\ne 0 \\ \Delta ‘=9{{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( m+1 \right)\left( 2m+3 \right)=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne -1 \\ 7{{m}^{2}}+13m+6=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne -1 \\ \left[ \begin{array}{l} m=-1 \\ m=-\dfrac{6}{7} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow m=-\dfrac{6}{7}$ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Phương trình \[\left( {{m}^{2}}3m+2 \right)x+{{m}^{2}}+4m+5=0\] có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi:

[A]. \[m=-2\].
[B]. \[m=-5\].
[C]. \[m=1\].
[D]. Không tồn tại \[m\].

Hướng dẫn

Phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-3m+2=0 \\ {{m}^{2}}+4m+5=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=2 \end{array} \right. \\ Vo\,nghiem \end{array} \right. $ Chọn đáp án D.






[Ẩn HD]

Câu 4.

Hình bên là đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+3x-2. $ Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $2{{x}^{2}}-6x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn, trắc nghiệm toán 10

[A]. $m>\dfrac{9}{2}. $
[B]. $m>\dfrac{1}{4}. $
[C]. $m<\dfrac{1}{4}. $
[D]. $m<\dfrac{9}{2}. $

Hướng dẫn

Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn, trắc nghiệm toán 10

$2{{x}^{2}}-6x+m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+\dfrac{m}{2}=0$$\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3x=\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3x-2=\dfrac{m}{2}-2\,\,\,\,\,\,(1)$ Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+3x-2. $ với đường thẳng $y=\dfrac{m}{2}-2$ Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \dfrac{m}{2}-2<\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow 2m-8<1\Leftrightarrow m<\dfrac{9}{2}. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Phương trình \[a{{x}^{2}}+bx+c=0\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

[A]. \[a=0\].
[B]. \[\left\{ \begin{array}{l}
a\ne 0 \\
\Delta =0
\end{array} \right. \] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}
a=0 \\
b\ne 0
\end{array} \right. \].
[C]. \[a=b=0\].
[D]. \[\left\{ \begin{array}{l}
a\ne 0 \\
\Delta =0
\end{array} \right. \].

Hướng dẫn

Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 6.

Cho phương trình \[ax+b=0\]. Chọn mệnh đề đúng:

[A]. Nếu phương trình có nghiệm thì
\[a\] khác \[0\].
[B]. Nếu phương trình vô nghiệm thì \[a=0\].
[C]. Nếu phương trình vô nghiệm thì \[b=0\].
[D]. Nếu phương trình có nghiệm thì \[b\] khác \[0\].

Hướng dẫn

Khi $a=0$ và $b=0$ phương trình nhận $\forall x\in \mathbb{R}$ là nghiệm $\Rightarrow A,B$ sai. Khi $a=0$ và $b\ne 0$ thì phương trình vô nghiệm $\Rightarrow $ $D$ sai. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Phương trình \[ax+b=0\] có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

[A]. \[a\ne 0\].
[B]. \[a=0\].
[C]. \[b=0\].
[D]. \[a=0\] và \[b=0\].

Hướng dẫn

Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Cho phương trình \[m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+1=0\]. Với giá trị nào của \[m\] thì tập nghiệm của phương trình có đúng một phần tử?

[A]. \[m=1\].
[B]. \[m=0\].
[C]. \[m=0\]và \[m=-1\].
[D]. \[m=0\] hoặc \[m=-1\].

Hướng dẫn

TH1 : $m=0$ Khi đó, phương trình tương trở thành: $-2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}. $ $\Rightarrow m=0$ thỏa mãn.

TH2: $m\ne 0. $ Tập nghiệm của phương trình có đúng 1 phần tử $\Leftrightarrow $ phương trình có nghiệm kép. $\Leftrightarrow \Delta ‘={{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+1 \right)=m+1=0\Leftrightarrow m=-1. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Tìm \[m\] để phương trình \[\left( {{m}^{2}}4 \right)x=m\left( m+2 \right)\] có tập nghiệm là $\mathbb{R}$:

[A]. \[m=2\].
[B]. \[m=-2\].
[C]. \[m=0\].
[D]. \[m\ne -2\] và \[m\ne 2\].

Hướng dẫn

Phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-4=0 \\ m\left( m+2 \right)=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m=-2. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Phương trình \[\left( {{m}^{2}}5m+6 \right)x={{m}^{2}}2m\] vô nghiệm khi:

[A]. \[m=1\].
[B]. \[m=6\].
[C]. \[m=2\].
[D]. \[m=3\].

Hướng dẫn

Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-5m+6=0 \\ {{m}^{2}}-2m\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=3 \end{array} \right. \\ m\ne 0 \\ m\ne 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m=3. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Phương trình \[m{{x}^{2}}-mx+1=0\] có nghiệm khi và chỉ khi:

[A]. \[m<0\] hoặc \[m\ge 4\].
[B]. \[0\le m\le 4\].
[C]. \[m\le 0\] hoặc \[m\ge 4\].
[D]. \[0<m\le 4\].

Hướng dẫn

TH1: $m=0. $ Khi đó, phương trình tương đương với: $1=0\Leftrightarrow $ Vô nghiệm. $\Rightarrow m=0$ không thỏa mãn. TH2: $m\ne 0. $ $\Delta ={{m}^{2}}-4m. $ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m\ge 4 \\ m\le 0 \end{array} \right. $ Kết hợp các trường hợp ta được: $m<0$ hoặc $m\ge 4. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Cho phương trình: \[m{{x}^{2}}-2(m+2)x+m-1=0\]. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi tham số \[m\] thỏa điều kiện:

[A]. \[m<-\dfrac{4}{5}\] và \[m\ne 0\].
[B]. \[m\ne 0\].
[C]. \[m<-\dfrac{4}{5}\].
[D]. \[m>-\dfrac{4}{5}\] và \[m\ne 0\].

Hướng dẫn

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ \Delta ‘={{\left( m+2 \right)}^{2}}-m\left( m-1 \right)>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ 5m+4>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ m>-\dfrac{4}{5} \end{array} \right. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Phương trình \[\left( {{m}^{2}}-4m+3 \right)x={{m}^{2}}-3m+2\] có nghiệm duy nhất khi:

[A]. \[m=-1\] hoặc $m=-3. $
[B]. \[m\ne -1\] hoặc \[m\ne -3\].
[C]. \[m\ne 1\]và \[m\ne 3\].
[D]. \[m=1\] và \[m=3\].

Hướng dẫn

Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+3\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 1 \\ m\ne 3 \end{array} \right. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Với giá trị nào của \[p\] thì phương trình \[{{p}^{2}}x-p=9x-3\] có vô số nghiệm

[A]. \[p=3\] hay \[p=-3\].
[B]. \[p=3\].
[C]. \[p=-3\].
[D]. \[p=9\] hay \[p=-9\].

Hướng dẫn

\[{{p}^{2}}x-p=9x-3\Leftrightarrow \left( {{p}^{2}}-9 \right)x=p-3\] Phương trình có vô số nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{p}^{2}}-9=0 \\ p-3=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow p=3. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Phương trình\[\left( m1 \right){{x}^{2}}\text{+}3×1=0\]. Phương trình có nghiệm khi:

[A]. \[m\ge -\dfrac{5}{4}\].
[B]. \[m\le -\dfrac{5}{4}\].
[C]. \[m=-\dfrac{5}{4}\].
[D]. \[m=\dfrac{5}{4}\].

Hướng dẫn

TH1: $m-1=0\Leftrightarrow m=1$ Phương trình tương đương với: $3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\Rightarrow m=1$ thỏa mãn. TH2: $m-1\ne 0\Leftrightarrow m\ne 1$ $\Delta ={{3}^{2}}+4\left( m-1 \right)=5+4m$ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 5+4m\ge 0\Leftrightarrow m\ge -\dfrac{5}{4}$ Kết hợp các trường hợp ta được: $m\ge -\dfrac{5}{4}. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Hình bên là đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+3. $ Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình ${{x}^{2}}-4x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn, trắc nghiệm toán 10

[A]. $m>4. $
[B]. $m>-1. $
[C]. $m<4. $
[D]. $m<-1. $

Hướng dẫn

Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn, trắc nghiệm toán 10

${{x}^{2}}-4x+m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x=-m$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3=3-m\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+3$ với đường thẳng $y=3-m$ Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow -1<3-m\Leftrightarrow m<4. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Cho phương trình \[(x-1)({{x}^{2}}-4mx-4)=0\] . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

[A]. \[m\in \mathbb{R}\].
[B]. \[m\ne 0\].
[C]. \[m\ne \dfrac{3}{4}\].
[D]. \[m\ne -\dfrac{3}{4}\].

Hướng dẫn

\[(x-1)({{x}^{2}}-4mx-4)=0\] $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ f\left( x \right)={{x}^{2}}-4mx-4=0\,\,\,\left( * \right) \end{array} \right. $ Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ‘=4{{m}^{2}}+4>0 \\ f\left( 1 \right)={{1}^{2}}-4m. 1-4\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m\ne -\dfrac{3}{4}. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Điều kiện để phương trình \[m(x-m+3)=m(x-2)+6\] vô nghiệm là:

[A]. \[m=2\] hoặc \[m=3\].
[B]. \[m\ne 2\] và \[m\ne 3\].
[C]. \[m\ne 2\] hoặc \[m=3\].
[D]. \[m=2\] hoặc \[m\ne 3\].

Hướng dẫn

\[m(x-m+3)=m(x-2)+6\] $\Leftrightarrow mx-{{m}^{2}}+3m=mx-2m+6$ $\Leftrightarrow 0. x={{m}^{2}}-5m+6$ Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5m+6\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 2 \\ m\ne 3 \end{array} \right. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Cho phương trình \[ax+b=0\]. Chọn mệnh đề sai:

[A]. Phương trình có nghiệm duy nhất khi $a\ne 0. $
[B]. Phương trình có mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ là nghiệm khi $a=0$ và $b=0. $
[C]. Phương trình vô nghiệm khi $a=0$ và $b\ne 0. $
[D]. Phương trình vô nghiệm khi $a\ne 0$ và $b=0. $

Hướng dẫn

Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Cho phương trình \[{{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x-2m-1=0\] \[\left( 1 \right)\]. Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình \[\left( 1 \right)\]có nghiệm:

[A]. \[m\le -5\] hoặc \[m\ge -1\].
[B]. \[m<-5\] hoặc \[m>-1\].
[C]. \[-5\le m\le -1\].
[D]. \[m\le 1\] hoặc \[m\ge 5\].

Hướng dẫn

$\Delta ‘={{\left( m+2 \right)}^{2}}+2m+1={{m}^{2}}+6m+5. $ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ‘\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m+5\ge 0\Leftrightarrow \left( m+1 \right)\left( m+5 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m\ge -1 \\ m\le -5 \end{array} \right. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Tìm tập hợp các giá trị của \[m\] để phương trình \[mxm=0\] vô nghiệm.

[A]. \[\varnothing \].
[B]. \[\left\{ 0 \right\}\].
[C]. \[\left( 0;+\infty
\right)\].
[D]. $\mathbb{R}$.

Hướng dẫn

Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=0 \\ -m\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Không có $m$ thỏa mãn. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất sao cho phương trình: \[x\left( {x – 2k} \right) + 2 = 0\] vô nghiệm:

[A]. \[k=-1\].
[B]. \[k=1\].
[C]. \[k=2\].
[D]. \[k=3\].

Hướng dẫn

\[x\left( {x – 2k} \right) + 2 = 0\]$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2kx+2=0$

$\Delta ‘={{k}^{2}}-2$

Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ‘<0\Leftrightarrow {{k}^{2}}-2<0\Leftrightarrow \left( k-\sqrt{2} \right)\left( k+\sqrt{2} \right)<0\Leftrightarrow -\sqrt{2}<k<\sqrt{2}$ $\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k=1. $

Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Tìm m để phương trình\[({{m}^{2}}-9)x=3m(m-3)\] \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất:

[A]. \[m=3\].
[B]. \[m=-3\].
[C]. \[m\ne -3\] hoặc $m\ne 3$.
[D]. \[m\ne -3\] và \[m\ne 3\].

Hướng dẫn

Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 3. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 24.

Phương trình \[{{x}^{2}}-(2+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}=0\]:

[A]. Có 2 nghiệm trái dấu.
[B]. Có 2 nghiệm âm phân biệt.
[C]. Có 2 nghiệm dương phân biệt.
[D]. Vô nghiệm.

Hướng dẫn

\[{{x}^{2}}-(2+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=\sqrt{3} \end{array} \right. \] Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Cho phương trình \[m{{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+m-3=0\]. Khẳng định nào sau đây là sai:

[A]. Nếu \[m>4\] thì phương trình vô nghiệm.
[B]. Nếu \[m\le 4\] thì phương trình có hai nghiệm: $x=\dfrac{m-2-\sqrt{4-m}}{m},\,\,\,x=\dfrac{m-2+\sqrt{4-m}}{m}$ .
[C]. Nếu \[m=0\] thì phương trình có nghiệm $x=\dfrac{3}{4}$.
[D]. Nếu \[m=4\] thì phương trình có nghiệm kép $x=\dfrac{1}{2}$.

Hướng dẫn

TH1: $m=0$ Khi đó, phương trình tương đương với: $4x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}. $

TH2: $m\ne 0. $ $\Delta ‘={{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-3 \right)=-m+4$ Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ‘<0\Leftrightarrow -m+4<0\Leftrightarrow m>4. $

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta ‘=0\Leftrightarrow m=4. $ Đáp án B sai vì $\left\{ \begin{array}{l} m\le 4 \\ m\ne 0 \end{array} \right. $ phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{m-2-\sqrt{4-m}}{m},\, \\ x=\dfrac{m-2+\sqrt{4-m}}{m} \end{array} \right. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 26.

Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình: \[m{{x}^{2}}+2(m-2)x+m-3=0\] có \[2\] nghiệm phân biệt?

[A]. \[m\le 4\].
[B]. \[m<4\].
[C]. \[m<4\] và \[m\ne 0\].
[D]. \[m\ne 0\].

Hướng dẫn

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ \Delta ‘={{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-3 \right)>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ -m+4>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ m<4 \end{array} \right. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 27.

Để hai đồ thị \[y=-{{x}^{2}}-2x+3\] và \[y={{x}^{2}}-m\] có hai điểm chung thì:

[A]. \[m=-3,5\].
[B]. \[m<-3,5\].
[C]. \[m>-3,5\].
[D]. \[m\ge -3,5\].

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm: $-{{x}^{2}}-2x+3={{x}^{2}}-m$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2x-m-3=0\,\,\,\,\left( * \right)$

Để hai đồ thị có hai điểm chung thì $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt. $\Leftrightarrow \Delta ‘=1+2\left( m+3 \right)=2m+7>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{7}{2}. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 28.

Phương trình \[{{m}^{2}}x~+~6=4x+3m\]. Phương trình có nghiệm khi:

[A]. \[m\ne 2\].
[B]. \[m\ne -2\].
[C]. \[m\ne 2\]và \[m\ne -2\].
[D]. \[m=\pm 2. \]

Hướng dẫn

\[{{m}^{2}}x~+~6=4x+3m\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-4 \right)x=3m-6\] Phương trình có nghiệm khi $\left[ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-4\ne 0 \\ \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-4=0 \\ 3m-6=0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m\ne \pm 2 \\ \left\{ \begin{array}{l} m=\pm 2 \\ m=2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow m\ne -2. $ Chọn đáp án B

[Ẩn HD]

Câu 29.

Phương trình \[{{\left( m+1 \right)}^{2}}x+1=\left( 7m-5 \right)x+m\] vô nghiệm khi:

[A]. \[m=2\] hoặc \[m=3\].
[B]. \[m=2\] và $m=-3$ .
[C]. \[m=1\].
[D]. \[m=3\].

Hướng dẫn

\[{{\left( m+1 \right)}^{2}}x+1=\left( 7m-5 \right)x+m\] $\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-2m+1-7m+5 \right)x=m-1$ $\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-5m+6 \right)x=m-1$ Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-5m+6=0 \\ m-1\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=3 \end{array} \right. \\ m\ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=3 \end{array} \right. $

[Ẩn HD]

Câu 30.

Phương trình \[{{x}^{2}}+m=0\] có nghiệm khi và chỉ khi:

[A]. \[m>0\].
[B]. \[m<0\].
[C]. \[m\le 0\].
[D]. \[m\ge 0\].

Hướng dẫn

\[{{x}^{2}}+m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=-m\] Ta có, ${{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ $\Rightarrow $ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow -m\ge 0\Leftrightarrow m\le 0. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]