in

Mệnh đề và mệnh đề chứa biến, trắc nghiệm toán lớp 10

Mệnh đề và mệnh đề chứa biến, trắc nghiệm toán lớp 10

Câu 1.

Biết $A$ là mệnh đề sai, còn $B$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

[A]. $B\Rightarrow A. $
[B]. $B\Leftrightarrow A. $
[C]. \[\overline A \Leftrightarrow \overline B .\]
[D]. \[B\Rightarrow \overline{A}. \]

Hướng dẫn

HD B đúng, A sai nên $B\Rightarrow A$, $B\Leftrightarrow A$ là mệnh đề sai $\bar{A}$ đúng, $\bar{B}$ sai nên $\bar{A}\Rightarrow \bar{B}$ là mệnh đề sai Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Phủ định của mệnh đề. “Vịt là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây?

[A]. Vịt là một loài có cánh
[B]. Chim cùng loài với vịt.
[C]. Vịt là một loài ăn cỏ.
[D]. Vịt không phải là một loài chim.

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “không phải $P”. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Cho 2 mệnh đề. “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang” Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

[A]. Quyển vở này không phải của Nam nên nó không có 118 trang.
[B]. Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
[C]. Quyển vở này không phải của Nam nên nó có 118 trang.
[D]. Quyển vở này của Nam nên nó có 118 trang.

Hướng dẫn

HD Đặt $P: $ “Quyển vở này của Nam”, $Q: $ “Quyển vở này có 118 trang” Theo đề bài, $P$ đúng, $Q$ đúng nên $\bar{P}$ sai, $\bar{Q}$ sai. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai Câu A có dạng. $”\bar{P}\Rightarrow \bar{Q}”$. Vì $\bar{P}$ sai nên mệnh đề ở A là đúng Câu B có dạng. $”P\Rightarrow \bar{Q}”$. Vì $P$ đúng, $\bar{Q}$ sai nên mệnh đề ở B sai. Câu C có dạng. $”\bar{P}\Rightarrow Q”$. Vì $\bar{P}$ sai nên mệnh đề ở C là đúng. Câu D có dạng. $”P\Rightarrow Q”$. Vì $P$ đúng, $Q$ đúng nên mệnh đề ở câu D đúng. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

[A]. Hôm nay, trời đẹp quá!
[B]. Bạn ăn cơm chưa?
[C]. Mấy giờ rồi?
[D]. Paris là thủ đô của Đức.

Hướng dẫn

HD Các câu ở đáp án A, B, C là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Phủ định của mệnh đề “Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

[A]. Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ vô nghiệm.
[B]. Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ không phải có 2 nghiệm phân biệt.
[C]. Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ có nghiệm kép.
[D]. Bất phương trình ${{x}^{2}}+bx+c>0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “không phải $P”. $ Chọn đáp án B.






[Ẩn HD]

Câu 6.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

[A]. \[ABCD\] là hình chữ nhật \[\Rightarrow \] tứ giác \[ABCD\] có ba góc vuông
[B]. $ABC$ là tam giác đều \[\Leftrightarrow \] $A={{60}^{0}}. $
[C]. Tam giác $ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC. $
[D]. Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn tâm $O\Rightarrow OA=OB=OC=OD. $

Hướng dẫn

HD Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng khi $P\Rightarrow Q$ đúng và $Q\Rightarrow P$ đúng. Xét B. $ABC$ là tam giác đều \[\Rightarrow \] $A={{60}^{0}}$là mệnh đề đúng. $A={{60}^{0}}$$\Rightarrow ABC$ là tam giác đều là mệnh đề sai $\Rightarrow $ B là mệnh đề sai. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 7.

A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

[A]. \[A\Rightarrow \left( B\Rightarrow \overline{C} \right). \]
[B]. \[C\Rightarrow \overline{A}. \]
[C]. \[B\Rightarrow \left( \overline{A\Rightarrow C} \right)\]
[D]. \[C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right). \]

Hướng dẫn

HD B đúng, $\bar{C}$ sai nên $B\Rightarrow \bar{C}$ sai. $A$ đúng, $B\Rightarrow \bar{C}$ sai nên \[A\Rightarrow \left( B\Rightarrow \overline{C} \right)\]là mệnh đề sai. $C$ đúng, $\bar{A}$ sai nên \[C\Rightarrow \overline{A}\]là mệnh đề sai. A đúng, B đúng nên $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng. $C$ đúng, $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng nên \[C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right)\]là mệnh đề đúng. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Cho các mệnh đề sau đây.

(I). Nếu tam giác $ABC$ đều thì tam giác $ABC$ có $AB=AC$.

(II). Nếu $a\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }b$ đều là các số chẵn thì $(a+b)$ là một số chẵn.

(III). Nếu tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng ${{90}^{\circ }}$ thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông.

Trong các mệnh đề đảo của (I), (II) và (III), có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. $3. $

Hướng dẫn

 

Mệnh đề đảo của

(I). Nếu tam giác $ABC$ có $AB=AC$thì tam giác $ABC$ đều $\Rightarrow $ Mệnh đề sai.

(II). Nếu $(a+b)$ là một số chẵn thì $a\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }b$ đều là các số chẵn $\Rightarrow $ Mệnh đề sai.

(III). Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông thì tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng ${{90}^{\circ }}$ $\Rightarrow $ Mệnh đề đúng.

$\Rightarrow $ Có 1 mệnh đề đảo là đúng. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?

[A]. Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a+b$ chia hết cho $c. $
[B]. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
[C]. Nếu $a$ chia hết cho $3$ thì $a$ chia hết cho $9. $
[D]. Nếu một số tận cùng bằng $0$ thì số đó chia hết cho $5. $

Hướng dẫn

HD Mệnh đề đảo củaA. Nếu $a+b$ chia hết cho $c$ thì $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$$\Rightarrow $ Mệnh đề sai. Ví dụ. $2+7$ chia hết cho $3$ nhưng $2$ và $7$ không chia hết cho $3. $ B. Nếu 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau $\Rightarrow $ Mệnh đề sai. Ví dụ, 1 tam giác vuông và 1 tam giác đều có diện tích bằng nhau nhưng chúng không bằng nhau. C. Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow $ Mệnh đề đúng D. Nếu một số chia hết cho $5$ thì số đó tận cùng bằng $0$ $\Rightarrow $ Mệnh đề sai. Ví dụ $25$ chia hết cho $5$ nhưng không tận cùng bằng $0. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Cho ba mệnh đề. $P: $ “số $20$chia hết cho $5$ và chia hết cho $2$ ” Q. “ Số $35$ chia hết cho $9$” R. “ Số $17$ là số nguyên tố ” Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

[A]. \[P\Leftrightarrow \left( \overline{Q}\Rightarrow R \right)\]
[B]. $R$ \[\Leftrightarrow \]\[\overline{Q}\]
[C]. \[\left( R\Rightarrow P \right)\Rightarrow Q\]
[D]. \[\left( \overline{Q}\Rightarrow R \right)\Rightarrow P\]

Hướng dẫn

HD $P$ đúng, $Q$ sai, $R$ đúng. $\bar{Q}$ đúng, $R$ đúng nên $\bar{Q}\Rightarrow R$đúng, $P$ đúng, $\bar{Q}\Rightarrow R$đúng nên \[P\Leftrightarrow \left( \overline{Q}\Rightarrow R \right)\]đúng. $R$ đúng, $\bar{Q}$ đúng nên $R$\[\Leftrightarrow \]\[\overline{Q}\]đúng. $R$ đúng, $P$ đúng nên $R\Rightarrow P$ đúng, $R\Rightarrow P$ đúng, $Q$ sai nên \[\left( R\Rightarrow P \right)\Rightarrow Q\] sai. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng.

[A]. $2. 5=10\Rightarrow $ Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan
[B]. $7$ là số lẻ \[\Rightarrow \] $7$ chia hết cho $2. $
[C]. $81$ là số chính phương \[\Rightarrow \] \[\sqrt{81}\] là số nguyên.
[D]. Số $141$ chia hết cho $3$ \[\Rightarrow \] $141$ chia hết cho $9. $

Hướng dẫn

HD Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng, $Q$ sai. Xét A. $2. 5=10$là mệnh đề đúng, Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan là mệnh đề sai $\Rightarrow $ A là mệnh đề sai. Xét B. $7$ là số lẻ là mệnh đề đúng,$7$ chia hết cho $2$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ B là mệnh đề sai. Xét C. $81$ là số chính phương là mệnh đề đúng, \[\sqrt{81}\] là số nguyên là mệnh đề đúng $\Rightarrow $ C là mệnh đề đúng. Xét D. Số $141$ chia hết cho $3$là mệnh đề đúng, $141$ chia hết cho $9$là mệnh đề sai $\Rightarrow $ D là mệnh đề sai. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

[A]. Bộ phim quá hay!
[B]. Song Joong-ki là diễn viên Nhật Bản.
[C]. $6$ chia hết cho $3. $
[D]. $3+2=6. $

Hướng dẫn

HD Câu ở đáp án A là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Tìm mệnh đề sai.

[A]. $10$ chia hết cho $5$ \[\Leftrightarrow \] Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
[B]. Tam giác $ABC$ vuông tại $C\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}. $
[C]. Hình thang \[ABCD\] nôi tiếp đường tròn $\left( O \right)$ \[\Leftrightarrow \] \[ABCD\] là hình thang cân.
[D]. $63$ chia hết cho $7$ \[\Rightarrow \] Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.

Hướng dẫn

HD Xét D. $63$ chia hết cho $7$là mệnh đề đúng, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là mệnh đề sai $\Rightarrow $ D là mệnh đề sai. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Mệnh đề $A\Rightarrow B$ được phát biểu như thế nào?

[A]. $B$ kéo theo $A. $
[B]. Nếu $A$ thì $B. $
[C]. Vì $B$ nên $A. $
[D]. $B$ suy ra $A. $

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Chăm chỉ lên nhé!

(2) Số 20 chia hết cho 6.

(3) Số $7$ là số nguyên tố.

(4) Số $3$ là một số chẵn.

[A]. $1. $
[B]. $2. $
[C]. $3. $
[D]. $4. $

Hướng dẫn

HD Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề. Các câu còn lại là mệnh đề. $\Rightarrow $ Có $3$ câu là mệnh đề. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

[A]. $\pi $ là một số hữu tỉ
[B]. Bạn học chăm quá!
[C]. Bạn đang học lớp mấy?
[D]. 17 là một số nguyên tố.

Hướng dẫn

HD Câu ở đáp án B và C là các câu cảm thán và nghi vấn nên không phải là mệnh đề. Câu A là mệnh đề nhưng là mệnh đề sai. “$\pi $ không phải là số hữu tỉ”. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai ?

[A]. $A\Rightarrow C. $
[B]. \[C \Rightarrow \left( {A \Rightarrow \overline B } \right)\]
[C]. \[\left( \overline{B}\Rightarrow C \right)\Rightarrow A\]
[D]. $C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right). $

Hướng dẫn

Ta có. $A$ là mệnh đề đúng, $B$ là mệnh đề sai nên $A\Rightarrow B$ là mệnh đề sai.

$C$ là mệnh đề đúng, $A\Rightarrow B$ là mệnh đề sai nên $C\Rightarrow \left( A\Rightarrow B \right)$là mệnh đề sai.

Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Môn toán khó quá!

(2) Bạn có đói không?

(3) $2>3$ hoặc $1\le 4. $

(4) $\pi <2. $

[A]. $1. $
[B]. $2. $
[C]. $3. $
[D]. $4. $

Hướng dẫn

HD Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề. Các câu còn lại là mệnh đề. $\Rightarrow $ Có $2$ câu là mệnh đề. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Phủ định của mệnh đề $”\sqrt{3}$ là số vô tỷ” là mệnh đề nào sau đây?

[A]. $”\sqrt{3}$ là số tự nhiên”
[B]. $”\sqrt{3}$ là số nguyên”
[C]. $”\sqrt{3}$ là số hữu tỷ”
[D]. $”\sqrt{3}$ là số thực”

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “không phải $P”. $ Một số không phải là số vô tỷ thì sẽ là số hữu tỷ. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề. $A\Rightarrow B?$

[A]. Nếu $A$ thì $B. $
[B]. $A$ kéo theo $B. $
[C]. $A$ là điều kiện đủ để có $B. $
[D]. $A$ là điều kiện cần để có $B. $

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

[A]. $\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}=2. $
[B]. $\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}-3x+1=0. $
[C]. \[\forall n \in :2n \ge n.\]
[D]. $\forall x\in \mathbb{R}: x<x+1. $

Hướng dẫn

Ta có. mệnh đề $”\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}=2”$ là mệnh đề sai vì ${{x}^{2}}=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$ nên không có bất kì giá trị $x\in \mathbb{Q}$ nào thỏa mãn ${{x}^{2}}=2. $

Vì mệnh đề$”\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}=2”$ là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng. $\Rightarrow $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ $x$ trong đội tuyển bóng rổ, $P\left( x \right)$là mệnh đề chứa biến “ $x$ cao trên $180cm$”. Mệnh đề \[”\forall x\in X,P(x)”\]khẳng định rằng.

[A]. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180cm$.
[B]. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên $180cm$.
[C]. Bất cứ ai cao trên $180cm$ đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
[D]. Có một số người cao trên $180cm$ là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Cho. \[P\left( x \right): ”\forall x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1>0”\]. thì.

[A]. \[\overline{P}\left( x \right): ”\exists x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1>0”\]
[B]. \[\overline{P}\left( x \right): ”\forall x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1>0”\]
[C]. \[\overline{P}\left( x \right): ”\exists x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1\le 0”\].
[D]. \[\overline{P}\left( x \right): ”\forall x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}+x-1\le 0”\]

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề $”\forall x\in X,P\left( x \right)”$ là mệnh đề $”\exists x\in X,\overline{P\left( x \right)}”. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 24.

Mệnh đề \[”\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3”\]khẳng định rằng.

[A]. Bình phương của mỗi số thực bằng $3. $
[B]. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3. $
[C]. Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3. $
[D]. Nếu $x$ là số thực thì ${{x}^{2}}=3. $

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

[A]. $\forall n\in \mathbb{N}: n\le 2n. $
[B]. $\exists n\in \mathbb{N}: {{n}^{2}}=n. $
[C]. $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}>0. $
[D]. $\exists x\in \mathbb{R}: x>{{x}^{2}}. $

Hướng dẫn

HD ${{x}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 0\Rightarrow $ mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}>0$là mệnh đề sai. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 26.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

[A]. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$ không chia hết cho$3. $
[B]. $\forall x\in \mathbb{R},\left| x \right|<3\Leftrightarrow x<3. $
[C]. $\forall x\in \mathbb{R},{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ne x-1. $
[D]. $\exists n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$ chia hết cho$4. $

Hướng dẫn

Xét mệnh đề ở A.

TH1. $n=3k$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+1$ không chia hết cho $3. $

TH2. $n=3k+1$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k+1 \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+6k+2$ không chia hết cho $3. $

TH3. $n=3k+2$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k+2 \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+12k+5$ không chia hết cho $3. $ $\Rightarrow \forall n\in \mathbb{N}$ thì ${{n}^{2}}+1$ không chia hết cho $3. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 27.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.

[A]. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 2\Rightarrow n\vdots 2. $
[B]. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 6\Rightarrow n\vdots 6. $
[C]. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3. $
[D]. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}\vdots 9\Rightarrow n\vdots 9. $

Hướng dẫn

HD Với $n=3\in \mathbb{N}\Rightarrow {{n}^{2}}\vdots 9$ nhưng $n$ không chia hết cho $9. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 28.

Cho $x$ là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ?

[A]. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow x>\sqrt{5}\vee x<-\sqrt{5}. \]
[B]. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow -\sqrt{5}<x<\sqrt{5}. \]
[C]. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow x>\pm \sqrt{5}. \]
[D]. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>5\Rightarrow x\ge 5\vee x\le -5. \]

Hướng dẫn

HD Với $x=10\Rightarrow {{x}^{2}}=100>5$ nhưng $-\sqrt{5}<10<\sqrt{5}$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ mệnh đề B sai. Với $x=-10\Rightarrow {{x}^{2}}=100>5$ nhưng $-10>\pm \sqrt{5}$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ mệnh đề C sai. Với $x=3\Rightarrow {{x}^{2}}=9>5$ nhưng $3\ge 5\vee 3\le -5$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ mệnh đề Dsai. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 29.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

[A]. $\exists n\in \mathbb{Q},4{{x}^{2}}-1=0. $
[B]. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}>n. $
[C]. $\exists x\in \mathbb{R},x>{{x}^{2}}. $
[D]. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$không chia hết cho 3.

Hướng dẫn

HD Với $n=1\in \mathbb{N}$ ta có. ${{1}^{2}}>1$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ Mệnh đề $”\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}>n”$ là mệnh đề sai. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 30.

Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng.

[A]. \[\forall n,n\left( n+1 \right)\] là số chính phương.
[B]. \[\forall n,n\left( n+1 \right)\]là số lẻ.
[C]. \[\exists n,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\] là số lẻ.
[D]. \[\forall n,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\]là số chia hết cho $6. $

Hướng dẫn

HD Với $n\in \mathbb{N}$ thì $n\left( n+1 \right)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n\left( n+1 \right)$ là số chẵn$\Rightarrow n\left( n+1 \right)\vdots 2$ Với $n\in \mathbb{N}$ thì \[n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\] là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow $ trong 3 số $n,n+1,n+2$ có 1 số chia hết cho $3. $ $\Rightarrow n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 3$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 3 \\ & n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 2 \\ \end{align} \right. \Rightarrow n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 6. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 31.

Cho mệnh đề chứa biến $P\left( x \right): ”{{x}^{2}}-x>0”. $ Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. $P\left( 1 \right). $
[B]. $P\left( 2 \right). $
[C]. $P\left( \dfrac{1}{2} \right). $
[D]. $P\left( 0 \right). $

Hướng dẫn

HD $P\left( 1 \right): ”1-1>0”\Rightarrow $ Mệnh đề sai. $P\left( 2 \right): ”{{2}^{2}}-2>0”\Rightarrow $ Mệnh đề đúng. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 32.

Cho mệnh đề \[P\left( x \right): ”\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1>0”\]. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[P\left( x \right)\]là.

[A]. \[”\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1<0”\]
[B]. \[”\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0”\]
[C]. \[”\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0”\]
[D]. 

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề $”\forall x\in X,P\left( x \right)”$ là mệnh đề $”\exists x\in X,\overline{P\left( x \right)}”. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 33.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P. “\[\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là số nguyên tố” là.

[A]. \[\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\] không phải số nguyên tố.
[B]. \[\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là hợp số.
[C]. \[\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là hợp số.
[D]. \[\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+2x+5\]là số thực.

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề$”\exists x\in X,P\left( x \right)”$ là mệnh đề \[”\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}”\] Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 34.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

[A]. $\forall x\in \mathbb{R},x>3\Rightarrow {{x}^{2}}>9. $
[B]. $\forall x\in \mathbb{R},x>-3\Rightarrow {{x}^{2}}>9. $
[C]. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>9\Rightarrow x>3. $
[D]. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>9\Rightarrow x>-3. $

Hướng dẫn

HD Với $x=0>-3$ nhưng ${{x}^{2}}=0<9\Rightarrow $ Mệnh đề B sai. Với $x=-4\Rightarrow {{x}^{2}}=16>9$ nhưng $-4=x>3$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ Mệnh đề C sai. Với $x=-4\Rightarrow {{x}^{2}}=16>9$ nhưng $-4=x>-3$ là mệnh đề sai $\Rightarrow $ Mệnh đề D sai. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 35.

Cho mệnh đề $\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x=0$. Phủ định của mệnh đề này là

[A]. $\forall x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x\ne 0. $
[B]. $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}+4x\ne 0. $
[C]. $\forall x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x\ge 0. $
[D]. \[\exists x\in \mathbb{Q}: {{x}^{2}}+4x\ne 0. \]

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề$”\exists x\in X,P\left( x \right)”$ là mệnh đề \[”\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}”\] Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 36.

Cho mệnh đề \[A: ”\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7<0”\]. Mệnh đề phủ định của $A$là.

[A]. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0\].
[B]. \[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7\ge 0\].
[C]. $x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}-x+7<0. $
[D]. $\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}-x+7\ge 0. $

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề $”\forall x\in X,P\left( x \right)”$ là mệnh đề $”\exists x\in X,\overline{P\left( x \right)}”. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 37.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề chứa biến?

[A]. Phương trình ${{x}^{2}}-2x+1=0$ có nghiệm duy nhất.
[B]. $2x+3=0. $
[C]. $0=3. $
[D]. Bất phương trình $2x-3>0$ vô nghiệm.

Hướng dẫn

HD Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 38.

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

[A]. $\forall x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}>0. $
[B]. $\forall x\in \mathbb{N}: x\vdots 3. $
[C]. $\exists x\in \mathbb{R}: {{x}^{2}}<0. $
[D]. $\exists x\in \mathbb{R}: x>{{x}^{2}}. $

Hướng dẫn

HD Với $x=\dfrac{1}{2}\in \mathbb{R}$ thì $x>{{x}^{2}}\Rightarrow $ mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R}: x>{{x}^{2}}$là mệnh đề đúng. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 39.

Phủ định của mệnh đề \[”\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1”\]là.

[A]. \[”\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1”. \]
[B]. \[”\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1”. \]
[C]. \[”\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1”. \]
[D]. \[”\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ge 1”. \]

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề$”\exists x\in X,P\left( x \right)”$ là mệnh đề \[”\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}”\] Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 40.

Cho $A:\forall x \in :{x^2} + 1 \le 0$ thì phủ định của mệnh đề là mệnh đề.

[A]. $\forall x \in :{x^2} + 1 \le 0$
[B]. $\exists x \in :{x^2} + 1 \ne 0$
[C]. $\exists x \in :{x^2} + 1 > 0$
[D]. $”\forall x\in R: {{x}^{2}}+1>0”$

Hướng dẫn

HD Phủ định của mệnh đề $”\exists x\in X,P\left( x \right)”$ là mệnh đề \[”\forall x\in X,\overline{P\left( x \right)}”\] Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

What do you think?

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Loading…

0

Comments

0 comments

Dấu của tam thức bậc hai, trắc nghiệm toán 10

Chuyên đề Tập hợp, trắc nghiệm toán lớp 10