Số phức, trắc nghiệm tập hợp điểm số phức, toán 12

Số phức, trắc nghiệm tập hợp điểm số phức, toán 12

1. Khái niệm số phức

* Tập hợp số phức: $\mathbb{C}$
* Số phức (dạng đại số) : z = a + bi $(a,b \in \mathbb{R})$, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i$^2$ = –1)
* z là số thực <=> phần ảo củazbằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo <=> phần thực củazbằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
* Hai số phức bằng nhau:
Cho hai số phức $z = a + bi;z’ = a’ + b’i\,(a;a’;b;b’ \in \mathbb{R})$. $z = z’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b = b’\end{array} \right.$

2. Biểu diễn hình học số phức

Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức $z = a + bi;\,(a;b \in \mathbb{R})$được biểu diễn bởi điểm M(a;b)

3. Các phép toán về số phức

Cho các số phức $z = a + bi;z’ = a’ + bi’\,(a;b;a’;b’ \in \mathbb{R})$và số $k \in \mathbb{R}$
a. Cộng, trừ hai số phức
* z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i
* z – z’ = (a – a’) + (b – b’)i
* Số đối của z = a + bilà – z = – a – bi
* $\overrightarrow u $ biểu diễn z, $\overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z’ thì $\overrightarrow u + \overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z + z’ và $\overrightarrow u – \overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z – z’.

b. Nhân hai số phức

* z.z’ = (a + bi).(a’ + b’i) = (a.a’ – b.b’) + (a’b + ab’)i
* k.z = k.(a + bi) = ka + kbi

c. Số phức liên hợp

* Số phức liên hợp của z là $\overline z = a – bi$
*$\overline{\overline z} = z;{\rm{ }}\overline {z \pm z’} = \overline z \pm \overline {z’} ;{\rm{ }}\overline {z.z’} = \overline z .\overline {z’} ;{\rm{ }}\overline {\left( {\dfrac{z}{{z’}}} \right)} = \dfrac{{\overline z }}{{\overline {z’} }}$; $z.\overline z = {a^2} + {b^2}$
* z là số thực <=>$z = \overline z $; z là số ảo <=> $z = – \overline z $

d. Môđun của số phức :

* $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
* $|z| \ge 0,\forall z \in \mathbb{C},|z| = 0 \Leftrightarrow z = 0$
*$\left| {z.z’} \right| = \left| z \right|.\left| {z’} \right|$ *$\left| {\dfrac{z}{{z’}}} \right| = \dfrac{{\left| z \right|}}{{\left| {z’} \right|}};\,(z’ \ne 0)$ * $\left| z \right| – \left| {z’} \right| \le \left| {z – z’} \right| \le \left| z \right| + \left| {z’} \right|$

e. Chia hai số phức:

* ${z^{ – 1.}} = \dfrac{1}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z \,(z \ne 0)$(z  0) *$\dfrac{{z’}}{z} = z’.{z^{ – 1}} = \dfrac{{z’.\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}}$

II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng

1. Các dạng phương trình đường thẳng

– Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
– Dạng đại số: y = ax + b
– Dạng tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.$
– Dạng chính tắc: $\dfrac{{x – {x_0}}}{a} = \dfrac{{y – {y_0}}}{b}$
– Phương trình đoạn chắn $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$
– Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$biết hệ số góc k: $y = k(x – {x_0}) + {y_0}$

2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R:

${(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}$$ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0$với $c = {a^2} + {b^2} – {R^2}$
Lưu ý điều kiện để phương trình: ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$là phương trình đường tròn: ${a^2} + {b^2} – c > 0$có tâm $I\left( { – a, – b} \right)$và bán kính$R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} $

3. Phương trình (Elip):

$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$
Với hai tiêu cự ${F_1}( – c;0),{F_2}(c;0),{F_1}{F_2} = 2c$
Trục lớn 2a, trục bé 2b và ${a^2} = {b^2} + {c^2}$

III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm.

1. Phương pháp tổng quát

Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài

2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b

*) $|z – a| = |z – b| \Leftrightarrow MA = MB \Leftrightarrow $M thuộc đường trung trực của đoạn AB
*) $|z – a| = |z – b| = k(k \in \mathbb{R},k > 0,k > |a – b|) \Leftrightarrow MA + MB = k$$ \Leftrightarrow M \in (E)$nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k

3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z)

Đặt z = x + yi và w = u + vi $(x,y,u,v \in \mathbb{R})$
Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v
*) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’
*) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’

Bài tập trắc nghiệm số phức

Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức $z = 3 + 2i$ trong mặt phẳng tọa độ phức là:
A. M(3;2).
B. M(2;3).
C. M(3; – 2).
D. M( – 3; – 2).

Câu 2. Cho số phức $z = – 2i – 1$. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:
A. M( – 1; – 2).
B. M( – 1;2).
C. M( – 2;1).
D. M(2; – 1).

Hướng dẫn

Số phức liên hợp của z là $\left| {z – 1 + i} \right| = \left| {\bar z + 1 – 2i} \right|$nên z = x + yicó phần thực là -1, phần ảo là 2. Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là $\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4$ $x = – \dfrac{7}{2}$
Đáp án B

[collapse]

Câu 3. Cho số phức $\left( {x < – \dfrac{3}{2}} \right)$. Điểm biểu diễn số phức $x = \dfrac{1}{2}$ trong mặt phẳng phức là:
A. $\left( {x \ge – \dfrac{3}{2}} \right)$.
B. $x = \dfrac{{13}}{2}$.
C. $x = – \dfrac{7}{2}$.
D. $x = \dfrac{1}{2}$.

Hướng dẫn

Ta có : $M\left( {x,y} \right)$
z = x + yi
$|z + \overline z + 3| = 4 \Leftrightarrow |x + yi + x – yi + 3| = 4 \Leftrightarrow |2x + 3| = 4$
Đáp án A.

[collapse]

Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}{\rm{ }}\left( {x \ge – \dfrac{3}{2}} \right)\\x = – \dfrac{7}{2}{\rm{ }}\left( {x < – \dfrac{3}{2}} \right)\end{array} \right.$và B là điểm biểu diễn của số phức$M\left( {x,y} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $x = – \dfrac{7}{2}$.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Hướng dẫn

Ta có $\left( {x < – \dfrac{3}{2}} \right)$; $x = \dfrac{1}{2}$. Gọi I là trung điểm của AB
Lúc đó : $\left( {x \ge – \dfrac{3}{2}} \right)$
Với |z + i| = |z – i| và I là trung điểm của AB
y = xA và B đối xứng nhau qua (d) y = – x
Đáp án C

[collapse]

Câu 5. Gọi A là điểm biểu diễn số phức $M\left( {x,y} \right)$, B là điểm biểu diễn số phức z = x + yi. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi $|z + i| = |z – i| \Leftrightarrow |x + (y + 1)i| = |x + (y – 1)i|$.
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.

Hướng dẫn

Giả sử $ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{(y + 1)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(y – 1)}^2}} \Leftrightarrow y = 0$là điểm biểu diễn số phức Mthì $|\overline z + 1 – i| \le 1$là điểm biểu diễn số phức $M\left( {x,y} \right)$z = x + yi$|\overline z + 1 – i| \le 1 \Leftrightarrow |(x + 1) + ( – y – 1)i| \le 1$và $ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \le 1$ đối xứng nhau qua gốc tọa độOxy Đáp án A.

[collapse]

Câu 6. Các điểm biểu diễn các số phức ztrong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. $d\left( {O,d} \right) = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}$.$\left| {z + 2} \right| = \left| {i – z} \right|$
B. O.
C. d.
D. d2.

Hướng dẫn

Các điểm biểu diễn số phức $d\left( {O,d} \right) = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}$có dạng $d\left( {O,d} \right) = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{20}}$nên nằm trên đường thẳng $d\left( {O,d} \right) = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}$=>Đáp án D

[collapse]

Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là:
A. x = – 2.
B. $\left( {II} \right):z.\overline z = 5$.
C. $\left( {III} \right):\left| {z – 2i} \right| = 4$
D. $\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z – 4i} \right)} \right| = 3$

Hướng dẫn

Điểm biểu diễn các số phức $\left( I \right)$có phần thực bằng -2 có dạng $M( – 2;b)$nên nằm trên đường thẳng x = – 2$M\left( {x,y} \right)$
Đáp án A.

[collapse]

Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$thỏa mãn điều kiện phần ảo của $\left( I \right):\left| {z + \overline z } \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1$nằm trong khoảng $\left( {II} \right):z.\overline z = 5 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 5$là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng z và ${z^2}$, không kể biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z – 4i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {4 + iz} \right| = 3 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 9$và Oxy, kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( {III} \right):\left| {z – 2i} \right| = 4 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 16$và $y = 2017$, không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng ${d_1},{d_2}$và α, kể cả biên.

Hướng dẫn

Điểm biểu diễn các số phức ${d_1},{d_2}$ có phần ảo nằm trong khoảng $\alpha = {60^0}$có dạng $\alpha = {45^0}$với $\alpha = {30^0}$$M\left( {x,y} \right)$
Đáp án C.

[collapse]

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$thỏa mãn điều kiện phần thực của ${z^2} = \left( {{x^2} – {y^2}} \right) + 2xyi$nằm trong đoạn =>là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng ${x^2} – {y^2} = 0 \wedge xy \ne 0 \Rightarrow y = \pm x \Rightarrow \alpha = {90^0}$và Oxy, kể cả biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng Zvà $2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right|$, kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( P \right)$và $\left( P \right)$, không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( {0,0} \right)$và $\left( { – 1,3} \right)$, kể cả biên.

Hướng dẫn

Điểm biểu diễn các số phức $\left( {0,1} \right)$có phần thực $\left( { – 1,0} \right)$nằm trong đoạn $M\left( {x,y} \right)$có dạng $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$với $2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow y = \dfrac{{{x^2}}}{4}$$O\left( {0,0} \right)$
Đáp án A.

[collapse]

Câu 10. Cho số phức Oxy. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là:
A. Z.
B. $\left| {{{\left| z \right|}^2} – z\left( {\overline z + i} \right) – i} \right| = 3$.
C. $\left( C \right)$.
D. I.

Hướng dẫn

Ta có : $\left( C \right)$Các điểm biểu diễn $d\left( {I,Oy} \right) = 1$có dạng $d\left( {I,Oy} \right) = 2$nên tập hợp các điểm này là đường thẳng $d\left( {I,Oy} \right) = 0$Đáp án A.
B. Thông Hiểu (20 câu)

[collapse]

Câu 11. Cho số phức $d\left( {I,Oy} \right) = \sqrt 2 $. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là:

A. $ \Leftrightarrow \left| { – iz – i} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {y + i\left( { – x – 1} \right)} \right| = 3$.
B. $\left| {{{\left| z \right|}^2} – z\left( {\overline z + i} \right) – i} \right| = 3$.
C. $ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 9$.
D. Oxy.

Hướng dẫn

Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng Z, phần ảo tùy ý$\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16$
Đáp án B.

[collapse]

Câu 12. Cho số phức ${d_1},{d_2}$. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải ${d_1},{d_2}$như hình 2 thì điều kiện của a và b là:

A. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 6$.
B. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 2$.
C. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 1$.
D. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$.

Hướng dẫn

Các số phức trong dải đã cho có phần ảo trong khoảng $M\left( {x,y} \right)$, phần thực tùy ý$z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$Đáp án D

[collapse]

Câu 13. Cho số phức $\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 2xyi – {y^2} + {x^2} – 2xyi – {y^2} + 2{x^2} + 2{y^2}} \right| = 16$. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là:

A. $ \Leftrightarrow \left| {4{x^2}} \right| = 16 \Leftrightarrow x = \pm 2$.
B. ${a^2} + {b^2} \le 4$.
C. =>.
D. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$.

Hướng dẫn

Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là hình tròn tâm O(0;0) bán kính bằng 2, gọi M(a;b) là điểm thuộc miền mặt phẳng đó thì $M(a;b) = \left\{ {a;b \in \mathbb{R};{a^2} + {b^2} < 4} \right\}$
=> Đáp án A

[collapse]

Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình

A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.

Hướng dẫn

Ta thấy miền mặt phẳng được tô mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm ${z_1},{z_2},{z_3}$.Vậy đáp án là C
Học sinh hay nhầm và không để ý là $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|$

[collapse]

Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình

A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2.

Hướng dẫn

Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm ${z_1} + {z_2} + {z_3} = 0$
Vậy đáp án là C

[collapse]

Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ABClà đường tròn $\Delta ABC$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|$là đường tròn nào sau đây ?
A. $ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|$.
B. O.
C. ${z_1} + {z_2} + {z_3} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 0$.
D. $ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OG} = 0 \Leftrightarrow G \equiv O$.

Hướng dẫn

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $ \Rightarrow \Delta ABC$là đường tròn tâm $G$bán kính Oxy. Mà tập hợp các điểm biểu diễn số phức Zđối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức ${\left| z \right|^2} + z + \overline z = 0$qua $\left( C \right)$nên tập hợp cần tìm là đường tròn tâm S, bán kính $\left( C \right)$Đáp án A.

[collapse]

Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $S = \pi $thỏa mãn $S = 2\pi $trên mặt phẳng tọa độ là:
A. Hình tròn tâm $S = 3\pi $, bán kính $S = 4\pi $, không kể biên.
B. Hình tròn tâm $M\left( {x,y} \right)$, bán kính $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$, kể cả biên.
C. Đường tròn tâm ${\left| z \right|^2} + z + \overline z = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + x + yi + x – yi = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x = 0$, bán kính =>.
D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính $R = 1 \Rightarrow S = \pi {R^2} = \pi $.

Hướng dẫn

Gọi Oxy. Ta có: $1 \le \left| {z + 1 – i} \right| \le 2$ Đáp án A.

[collapse]

Câu 18. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức Psao cho $P = 2\pi $là:
A. Gốc tọa độ.
B. Trục hoành.
C. Trục tung.
D. Trục tung và trục hoành

Hướng dẫn

Gọi $P = \pi $
$P = 4\pi $
$P = 3\pi $Tập hợp các điểm M là trục tung và trục hoành
=> Ta có đáp án D

[collapse]

Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình.

A. Số phức $M\left( {x,y} \right)$.
B. Số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$.
C. Số phức $A\left( { – 1,1} \right)$.
D. Số phức – 1 + i.

Hướng dẫn

Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm $1 \le \left| {z + 1 – i} \right| \le 2$biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm $ \Leftrightarrow 1 \le MA \le 2$và bán kính bằng 2 ngoài ra ${R_1} = 2,{R_2} = 1$
Vậy $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn của các số phức $ \Rightarrow P = {S_1} – {S_2} = 2\pi \left( {{R_1} – {R_2}} \right) = 2\pi $có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1]. Ta có đáp án là A.

[collapse]

Câu 20. Trong mặt phẳng phức , số phức Oxy thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. Phần thực của Mvà Z.
B. Phần thực của $\left| {z + 2} \right| + \left| {z – 2} \right| = 8$và M.
C. Phần thực của $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{12}} = 1$và $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{12}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.
D. Phần thực của $\left( T \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 64$và $\left( T \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 8$.

Hướng dẫn

Ta thầy phần tô mầu là tập hợp các điểm $M\left( {x,y} \right)$biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 3 và phần thực thuộc A. Đáp án A

[collapse]

Câu 21. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức – 2 thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. 2 và phần ảo dương.
B. B và phần ảo âm.
C. $\left| {z + 2} \right| + \left| {z – 2} \right| = 8 \Leftrightarrow MA + MB = 8$ và phàn ảo dương.
D. AB = 4 và phần ảo âm.

Hướng dẫn

Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm =>và bán kính lần lượt là 1 và 2
Vậy đây chính là tập hợp các điểm z biểu diễn cho số phức $A,B$trong mặt phẳng phức với $8$và có phần ảo âm.

[collapse]

Câu 22. Trong mặt phẳng phức $\left| {{z^2} – {{\left( {\bar z} \right)}^2}} \right| = 4$, cho 2 số phức $y = \dfrac{1}{x}$sao cho $y = – \dfrac{1}{x}$. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức $y = \dfrac{1}{x}$là đường tròn $y = – \dfrac{1}{x}$thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức $M\left( {x,y} \right)$là đường tròn nào sau đây
A $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
B. $\left| {{z^2} – {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {4xyi} \right| = 4 \Leftrightarrow {x^2}{y^2} = 1 \Leftrightarrow y = \pm \dfrac{1}{x}$
C. Oxy
D. z

Hướng dẫn

Cho 2 số phức $\left| {z – 5i} \right| \le 3$sao cho z2được biểu diễn bởi 2 điểm đối nhau qua gốc tọa độ $0$. Do tập hợp điểm biểu diễn $4$là đường tròn tâm z = x + yisuy ra tập hợp điểm biểu diễn $\left| {z – 5i} \right| \le 3$là đường tròn tâm z

[collapse]

Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = 2i là đường thẳng Oxy trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ thị nào sau đây ?

A. Đường thẳng $\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|$
B. Đường thẳng z
C. Đường thẳng $y = x + 2$
D. Đường thẳng M

Hướng dẫn

Đường thẳng $A\left( {1,3} \right)$biểu diễn số phức $\overline z $. Do $1 + 3i$đối xứng với nhau qua trục $2 – 3i$$ – 2 + 3i$.Đáp án A.
Ở câu này học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức liên hợp; biết được M là điểm biểu diễn cho số phức $M\left( {x,y} \right)$, M’ là điểm biểu diễn của $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Ox
Hs dễ sai khi chỉ để ý và viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x và chọn đáp án B, hoặc cho d đối xứng qua Oy được đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) được đáp án
D.

[collapse]

Câu 24. Trong mặt phẳng phức $E\left( {1, – 2} \right)$, cho 2 số phức $1 – 2i$thỏa mãn phần thực của $F\left( {0, – 1} \right)$bằng phần ảo của – ivà phần ảo của $\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right| \Leftrightarrow ME = MF$bằng phần thực của =>. Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $EF:x – y – 2 = 0$ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức MA là đường thẳng nào sau đây ?
A. M.
B. $MA \bot EF$.
C. $ \Leftrightarrow M\left( {3,1} \right) \Rightarrow z = 3 + i$.
D. Oxy.

Hướng dẫn

Cho 2 số phức z thỏa mãn phần thực của $\left| {z + 1 – i} \right| \le 1$bằng phần ảo của z và phần ảo của z bằng phần thực của $\dfrac{{ – \sqrt 2 – 2}}{2}$suy ra $\dfrac{{\sqrt 2 – 2}}{2}$đối xứng nhau qua đường phân giác $\dfrac{{2 – \sqrt 2 }}{2}$.Mà tập hợp của các điểm biểu diễn số phức $\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$là đường thẳng $M\left( {x,y} \right)$thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$là đường thẳng A=> Vậy đáp án B

[collapse]

Câu 25. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức – 1 + isao cho ${z^2} = |z{|^2}$là:
A. Gốc tọa độ.
B. Trục hoành.
C. Trục tung và trục hoành.
D. Trục tung.

Hướng dẫn

Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { – 1,1} \right),R = 1$
Ta có : ${z^2} = |z{|^2} \Rightarrow {(a + bi)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 2{b^2} – 2abi = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{b^2} = 0}\\{ – 2ab = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 0\\b = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \max \left( {OM} \right)$Tập hợp các điểm M là trục tung . Đáp án D

[collapse]

Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $ \Rightarrow M$thỏa mãn $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2} \le 1}\\{y = – x}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 2 – 2}}{2},x = – \dfrac{{\sqrt 2 + 2}}{2}\end{array}$và phần ảo của z bằng 1 là:
A. Giao điểm của đường tròn tâm $z = 2 + i$, bán kính $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$và đường thẳng $\left| {z – 1} \right| = \left| {z – i} \right| \Leftrightarrow MA = MB$.
B. Đường tròn tâm $z = 1 – i$, bán kính $z = 2 – i$.
C. Giao điểm của đường tròn tâm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {z – 1} \right| = \left| {z – i} \right|}\\{\left| {\dfrac{{z – 3i}}{{z + i}}} \right| = 1}\end{array}} \right.$, bán kính R = 1và đường thẳng $z = 1 + i$.
D. Đường thẳng $\left| {\dfrac{{z – 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = \left| {z – 3i} \right| \Leftrightarrow MC = MD$.

Hướng dẫn

Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { – 1,1} \right),R = 1$
. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}|z| = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow $Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1và đường thẳng $y = 1$. =>Đáp án C

[collapse]

Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z + \overline z } \right| = \left| {z – \overline z } \right|$là hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$. Giao điểm Mcủa 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$có tọa độ là:
A. $\left( {0,0} \right)$.
B. $\left( {1,1} \right)$.
C. $\left( {1,2} \right)$.
D. $\left( {0,3} \right)$.

Hướng dẫn

Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Ta có :$\left| {z + \overline z } \right| = \left| {z – \overline z } \right| \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \left| {2yi} \right| \Rightarrow y = \pm x \Rightarrow M\left( {0,0} \right)$=>Đáp án A

[collapse]

Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử Mlà điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {2 + z} \right| > \left| {z – 2} \right|$. Tập hợp những điểm Mlà ?
A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox.
B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy.
C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục $Ox$.
D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy.

Hướng dẫn

Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Gọi A( – 2;0)là điểm biểu diễn số phức – 2
Gọi B(2;0) là điểm biểu diễn số phức 2
Ta có : $\left| {2 + z} \right| > \left| {z – 2} \right| \Leftrightarrow MA > MB$$ \Rightarrow M$thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo Oy
Vậy đáp án D

[collapse]

Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho ${z^2}$là số thực âm là:
A. Trục Ox.
B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
C. Trục Oy.
D. Trục Oy trừ gốc tọa độ.

Hướng dẫn

Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { – 1,1} \right),R = 1$.
Ta có: ${z^2}$là số thực âm $ \Rightarrow {(a + bi)^2}$là số thực âm. Mà ${z^2} = ({a^2} – {b^2}) + 2abi$
=>$\left\{ \begin{array}{l}2ab = 0\\{a^2} – {b^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\\{a^2} – {b^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0; – {b^2} < 0\\b = 0;{a^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$$ \Rightarrow M(0;b)$với $b \ne 0 \Rightarrow $Tập hợp điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ
=>Đáp án D.

[collapse]

Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho |z – 2| < 1 là:
A. Một hình tròn.
B. Một đường tròn.
C. Một hình vuông.
D. Một parabol

Hướng dẫn

Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { – 1,1} \right),R = 1$.
Ta có: $|z – 2| < 1 \Rightarrow |a + bi – 2| < 1 \Rightarrow {(a – 2)^2} + {b^2} < 1 \Rightarrow $ Đáp án A.

[collapse]

+1

0

+1

0

+1

0

+1

0

+1

0