Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

– Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Kí hiệu: \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = MH\).

2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp:

Để tính được khoảng từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm $M$ trên $\left( \alpha  \right)$.

TH1:

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

– Dựng \(AK \bot \Delta  \Rightarrow \Delta  \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \bot \left( {SAK} \right)\) và \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAK} \right) = SK\).

– Dựng \(AH \bot SK \Rightarrow AH \bot \left( \alpha  \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = AH\)

TH2:

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

– Tìm điểm \(H \in \left( \alpha  \right)\) sao cho \(AH//\left( \alpha  \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right)\)

TH3:

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

– Tìm điểm \(H\) sao cho \(AH \cap \left( \alpha  \right) = I\)

– Khi đó: \(\dfrac{{d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow {\rm{ }}d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{IA}}{{IH}}.d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right){\rm{ }}\)

Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:

Nếu tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và có đường cao $OH$ thì $\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}$.

Cảm xúc của bạn
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥