Phép đồng dạng, toán phổ thông

Phép đồng dạng, toán phổ thông

1. Định nghĩa Phép đồng dạng

Phép biến hình \(F\) được gọi là phép đồng dạng tỉ số \(k\left( {k > 0} \right)\) nếu với hai điểm \(M,N\) bất kì và ảnh \(M’,N’\) của chúng ta luôn có \(M’N’ = k.MN\).

– Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số \(k = 1\).

– Phép vị tự tỉ số \(k\) là phép đồng dạng tỉ số \(\left| k \right|\).

– Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.

2. Tính chất

– Phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thằng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.

– Biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

– Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

– Biến đường tròn có bán kính \(R\) thành đường tròn có bán kính \(k.R\).

– Nếu một phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác \(A’B’C’\) thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiến của tam giác thành các vị trí đó trong tam giác \(A’B’C’\).

– Phép đồng dạng biến đa giác \(n\) cạnh thành đa giác \(n\) cạnh, đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh.

3. Hai hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.