1. Khái niệm Cấp số nhân

Cấp số nhân, toán lớp 11

– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = q.{u_n},\forall n \ge 1,n \in {N^*}\)

Ở đó, \(q\) được gọi là công bội của cấp số nhân.

– Tính chất:

+) \(u_k^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}},\forall k \ge 2\)

+) Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).

+) Tổng \(n\) số hạng đầu: \({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\).

+) Khi \(q = 0\) thì dãy là \({u_1};0;0;…;0;…\) và \({S_n} = {u_1}\)

+) Khi \(q = 1\) thì dãy có đạng \({u_1};{u_1};{u_1};…;{u_1};…\)và \({S_n} = n.{u_1}\)

+) Khi \({u_1} = 0\) thì với mọi \(q\), cấp số nhân có dạng \(0;0;0;…;0;…\)và \({S_n} = 0\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết cấp số nhân

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(q = \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}},\forall n \ge 1\).

– Bước 2: Kết luận:

+ Nếu \(q\) là số không đổi thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân.

+ Nếu \(q\) thay đổi theo \(n\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

Dạng 2: Tìm công bội của cấp số nhân.

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của cấp số nhân, biến đổi để tính công bội của cấp số nhân.

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số nhân.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\)

Dạng 4: Tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\)

Dạng 5: Tìm cấp số nhân

Phương pháp chung:

– Tìm các yếu tố xác định một cấp số nhân như: số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\).

– Tìm công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).

Cảm xúc của bạn
Cấp số nhân, toán lớp 11
Cấp số nhân, toán lớp 11
Cấp số nhân, toán lớp 11
Cấp số nhân, toán lớp 11
Cấp số nhân, toán lớp 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥