1. Khái niệm Cấp số cộng

Cấp số cộng, toán lớp 11

– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng \( \Leftrightarrow {u_n} = {u_{n – 1}} + d,\forall n \ge 2\)

– Số \(d\) được gọi là công sai của cấp số cộng.

– Tính chất:

+) \({u_k} = \dfrac{{{u_{k – 1}} + {u_{k + 1}}}}{2},\forall k \ge 2\)

+) Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\)

+) Tổng \(n\) số hạng đầu: \({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right].n}}{2}\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết cấp số cộng

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(d = {u_n} – {u_{n – 1}},\forall n \ge 2\).

– Bước 2: Kết luận:

+ Nếu \(d\) là số không đổi thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.

+ Nếu \(d\) thay đổi theo \(n\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

Dạng 2: Tìm công sai của cấp số cộng.

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của cấp số cộng, biến đổi để tính công sai của cấp số cộng.

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\)

Dạng 4: Tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right].n}}{2}\)

Dạng 5: Tìm cấp số cộng

Phương pháp chung:

– Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\).

– Tìm công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\).

Cảm xúc của bạn
Cấp số cộng, toán lớp 11
Cấp số cộng, toán lớp 11
Cấp số cộng, toán lớp 11
Cấp số cộng, toán lớp 11
Cấp số cộng, toán lớp 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥