1. Khái niệm dãy số

Dãy số, toán lớp 11

a) Định nghĩa

– Hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương \({N^*}\) được gọi là một dãy số. (dãy số vô hạn).

– Dãy số xác định trên tập hợp gồm \(m\) số nguyên dương đầu tiên ta cũng gọi là dãy số (dãy số hữu hạn).

Các số hạng trong dãy: \({u_1} = u\left( 1 \right),{u_2} = u\left( 2 \right),…,{u_n} = u\left( n \right),…\)

Kí hiệu: Người ta thường kí hiệu dãy số \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\) và gọi \({u_n}\) là số hạng tổng quát của dãy số đó.

b) Các cách cho một dãy số

– Cách 1: Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát.

Ví dụ: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{{n + 2}}\).

– Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (hay còn nói Cho dãy số bằng quy nạp).

Ví dụ: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2.{u_{n – 1}}\).

c) Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa:

– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Không phải mọi dãy số đều chỉ tăng hoặc giảm.

Có những dãy số không tăng cũng không giảm như \({u_n} = {\left( { – 3} \right)^n}\) tức là \( – 3;9; – 27;81;…\)

d) Dãy số bị chặn

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho

\({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho

\({u_n} \ge m,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số \(M,m\) sao cho

\(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm số hạng của dãy số.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổng quát hoặc công thức truy hồi để tìm số hạng của dãy.

Dạng 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Phương pháp:

– Bước 1: Liệt kê các số hạng của dãy số và dự đoán công thức tổng quát.

– Bước 2: Chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học.

Dạng 3: Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.

Sử dụng định nghĩa dãy số tăng, giảm, bị chặn của dãy số để xét.

Cảm xúc của bạn
Dãy số, toán lớp 11
Dãy số, toán lớp 11
Dãy số, toán lớp 11
Dãy số, toán lớp 11
Dãy số, toán lớp 11
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥